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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。
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- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Generating Samples from Other Distributions
Often it is important to generate samples that have probability distributions other than a uniform distribution. However, we can use generators that produce outputs uniformly over the interval $[0,1]$ to produce real outputs that have a specified distribution. One of the most straightforward methods to do this by using the inverse function to the cumulative distribution function. To sample from a probability distribution with density function $p(x)$, we can use the cumulative distribution function $F(x)=\int_{-\infty}^x p(s) d s$ : Suppose $U$ is uniformly distributed on $[0,1]$, and $X=F^{-1}(U)$. Assuming that $F$ is strictly increasing,
$$
\operatorname{Pr}[X \leq x]=\operatorname{Pr}[F(X) \leq F(x)]=\operatorname{Pr}[U \leq F(x)]=F(x) .
$$
Thus $X$ has the cumulative distribution function $F$, as we wanted (Figure 7.2.2).
This can be applied to computing normally distributed pseudo-random variable: simply set $F(x)=\frac{1}{2}(1+\operatorname{erf}(x))$ where $\operatorname{erf}(x)=(2 / \sqrt{\pi}) \int_0^x \exp \left(-s^2 / 2\right) d s$ is the error function. Given $U$ sampled from a uniform distribution we solve $F(X)=U$ for $X$. Since pseudo-random uniformly distributed values can be zero or one, which would result in infinite results, we need to treat these extreme values carefully. If we use pseudo-random generators with values $k / n, k=0,1,2, \ldots, n-1$, then the value $0 / n$ should be replaced by either $1 / n$ or $\frac{1}{2} / n$. The value $n / n=1$ might also need to be replaced by $(n-1) / n=1-1 / n$ or $\left(n-\frac{1}{2}\right) / n$.
An alternative method for creating normally distributed pseudo-random samples from uniformly distributed samples is the Box-Muller method [27], as shown in Algorithm 67. Note that $U$ is a uniform generator providing samples uniformly distributed over $[0,1]$. Care should be taken to ensure that $U$ does not generate exactly zero. This can sometimes be achieved by replacing $U$ by $1-U$ if $U$ itself can exactly generate zero.
An alternative approach is the ziggurat algorithm [172].
The ziggurat algorithm assumes the probability density function $p(x)$ is a monotone decreasing function. Assuming $p$ is zero outside $\left[x_0, \infty\right)$, we subdivide the interval into pieces $\left[x_k, x_{k+1}\right), k=0,1,2, \ldots, n-2$, where $\int_{x_k}^{x_{k+1}} p(x) d x=1 / n$.
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Parallel Generators
In many applications, such as for Monte Carlo methods, it is desirable to have multiple processors running pseudo-random number generators. These generators should be statistically independent, or at least appear to be independent. In a parallel computing environment, the same generator is typically used by each processor. Since pseudorandom generators are deterministic processes, we need to initialize each copy of the generator differently so as to at least avoid overlap in the generated sequences.
There is a way of doing this efficiently for large period linear generators. For example, the Mersenne Twister generator (see Section 7.2.2.1) has period $2^p-1$ where this is a Mersenne prime, with the value $p=19937$. We do not expect even very long running Monte Carlo methods to use more than, say, $2^{100} \approx 1.27 \times 10^{30}$ samples. (Avagadro’s number $\approx 6.0 \times 10^{23}$, is the number of hydrogen atoms in one gram of hydrogen. This is a rough upper bound to the number of objects that any current or future computer memory will be able to hold.) So if we ensure that the generators are initialized to have this spacing (or more) of the generated sequences, then there is unlikely to be any overlap between the sequences. It would also be wise to avoid spacing that is a divisor of the period of the generator.
Of course, with spacing $s$ we could, in principle, run the generator with the standard initialization $k s$ times to prepare the generator for processor $k$. If $s$ is as large as $2^{100}$, this would be unacceptably long. However, for linear generators, this can be done efficiently by repeated squaring. Consider first, linear congruential generators $(7.2 .1)$
$$
x_{k+1} \leftarrow m x_k+b \quad(\bmod n)
$$
This can be represented as a linear update of the state:
$$
\left[\begin{array}{c}
x_{k+1} \
1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
m & b \
0 & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
x_k \
1
\end{array}\right] \quad(\bmod n) .
$$
We can then compute
$$
\left[\begin{array}{c}
x_{k+s} \
1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}
m & b \
0 & 1
\end{array}\right]^s\left[\begin{array}{c}
x_k \
1
\end{array}\right] \quad(\bmod n) .
$$
We can use repeated squaring to compute $A^s$ for a matrix $A$ using $\mathcal{O}(\log s)$ matrix multiplications, as shown in Algorithm 69.
This same idea can be applied to the Mersenne Twister generator, although the matrix is a $p \times p$ binary matrix, and for $p=19937$ each matrix multiplication can be expensive. An alternative is to combine several Mersenne Twister generators with Mersenne prime periods $2^{p_1}-1,2^{p_2}-1, \ldots, 2^{p_r}-1$ and with smaller distinct values for $p_1, p_2, \ldots, p_r$, combining the outputs using Algorithm 66 for example. The period of the combined generator would be $\prod_{j=1}^r\left(2^{p_j}-1\right) \approx 2^q$ where $q=\sum_{j=1}^r p_j$. Initializing a generator to start at $x_s$ would then require multiplying $r$ matrices of sizes $p_j \times p_j(j=1,2, \ldots, r) \mathcal{O}(\log s)$ times for a cost of $\mathcal{O}\left((\log s) \sum_{j=1}^r p_j^3\right)$ time and $\mathcal{O}\left((\log s) \sum_{j=1}^r p_j^2\right)$ memory.
数值分析代考
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Generating Samples from Other Distributions
通常重要的是生成具有概率分布而不是均匀分布的样本。然而，我们可以使用在区间内均匀产生输出的生 成器 $[0,1]$ 产生具有指定分布的实际输出。最直接的方法之一是使用侽积分布函数的反函数。从具有密度 函数的概率分布中抽样 $p(x)$ ，我们可以使用侽积分布函数 $F(x)=\int_{-\infty}^x p(s) d s$ : 认为 $U$ 均匀分布在 $[0,1]$ ，和 $X=F^{-1}(U)$. 假如说 $F$ 严格递增，
$$
\operatorname{Pr}[X \leq x]=\operatorname{Pr}[F(X) \leq F(x)]=\operatorname{Pr}[U \leq F(x)]=F(x)
$$
因此 $X$ 具有侽积分布函数 $F$ ，如我们所愿 (图 7.2.2)。
这可以应用于计算正态分布的伪随机变量：简单地设置 $F(x)=\frac{1}{2}(1+\operatorname{erf}(x))$ 在哪里 $\operatorname{erf}(x)=(2 / \sqrt{\pi}) \int_0^x \exp \left(-s^2 / 2\right) d s$ 是误差函数。鉴于 $U$ 从我们解决的均匀分布中抽样 $F(X)=U$ 为了 $X$. 由于伪随机均匀分布的值可以是䨐或一，这将导致无穷大的结果，因此我们需要谨慎对待这些极 值。如果我们使用带有值的伪随机生成器 $k / n, k=0,1,2, \ldots, n-1$, 那么价值 $0 / n$ 应替换为 $1 / n$ 或者 $\frac{1}{2} / n$. 价值 $n / n=1$ 可能还需要替换为 $(n-1) / n=1-1 / n$ 或者 $\left(n-\frac{1}{2}\right) / n$.
从均匀分布的样本创建正态分布的伪随机样本的另一种方法是 Box-Muller 方法 [27]，如算法 67 所示。 请注意， $U$ 是一个统一的生成器，提供均匀分布在 $[0,1]$. 应注意确保 $U$ 不生成完全为零。这有时可以通过 替换来实现 $U$ 经过 $1-U$ 如果 $U$ 本身可以准确地生成零。
另一种方法是 ziggurat 算法 [172]。
ziggurat 算法假设概率密度函数 $p(x)$ 是单调递减函数。假设 $p$ 外面为零 $\left[x_0, \infty\right)$ ，我们将区间细分为多个 部分 $\left[x_k, x_{k+1}\right), k=0,1,2, \ldots, n-2$ ， 在哪里 $\int_{x_k}^{x_{k+1}} p(x) d x=1 / n$.
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Parallel Generators
通常重要的是生成具有概率分布而不是均匀分布的样本。然而，我们可以使用在区间内均匀产生输出的生 成器 $[0,1]$ 产生具有指定分布的实际输出。最直接的方法之一是使用侽积分布函数的反函数。从具有密度 函数的概率分布中抽样 $p(x)$ ，我们可以使用侽积分布函数 $F(x)=\int_{-\infty}^x p(s) d s$ : 认为 $U$ 均匀分布在 $[0,1]$ ，和 $X=F^{-1}(U)$. 假如说 $F$ 严格递增，
$$
\operatorname{Pr}[X \leq x]=\operatorname{Pr}[F(X) \leq F(x)]=\operatorname{Pr}[U \leq F(x)]=F(x)
$$
因此 $X$ 具有侽积分布函数 $F$ ，如我们所愿 (图 7.2.2)。
这可以应用于计算正态分布的伪随机变量：简单地设置 $F(x)=\frac{1}{2}(1+\operatorname{erf}(x))$ 在哪里 $\operatorname{erf}(x)=(2 / \sqrt{\pi}) \int_0^x \exp \left(-s^2 / 2\right) d s$ 是误差函数。鉴于 $U$ 从我们解决的均匀分布中抽样 $F(X)=U$ 为了 $X$. 由于伪随机均匀分布的值可以是䨐或一，这将导致无穷大的结果，因此我们需要谨慎对待这些极 值。如果我们使用带有值的伪随机生成器 $k / n, k=0,1,2, \ldots, n-1$, 那么价值 $0 / n$ 应替换为 $1 / n$ 或者 $\frac{1}{2} / n$. 价值 $n / n=1$ 可能还需要替换为 $(n-1) / n=1-1 / n$ 或者 $\left(n-\frac{1}{2}\right) / n$.
从均匀分布的样本创建正态分布的伪随机样本的另一种方法是 Box-Muller 方法 [27]，如算法 67 所示。 请注意， $U$ 是一个统一的生成器，提供均匀分布在 $[0,1]$. 应注意确保 $U$ 不生成完全为零。这有时可以通过 替换来实现 $U$ 经过 $1-U$ 如果 $U$ 本身可以准确地生成零。
另一种方法是 ziggurat 算法 [172]。
ziggurat 算法假设概率密度函数 $p(x)$ 是单调递减函数。假设 $p$ 外面为零 $\left[x_0, \infty\right)$ ，我们将区间细分为多个 部分 $\left[x_k, x_{k+1}\right), k=0,1,2, \ldots, n-2$ ， 在哪里 $\int_{x_k}^{x_{k+1}} p(x) d x=1 / n$.
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。