### 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATH2722

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Commonly Used Formulas

Using equally spaced points with $h=x_{j+1}-x_{j}$, we have the three-point formulas
\begin{aligned} f^{\prime}\left(x_{0}\right) &=\frac{1}{2 h}\left[-3 f\left(x_{0}\right)+4 f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}+2 h\right)\right]+\frac{h^{2}}{3} f^{(3)}\left(\xi_{0}\right) \ f^{\prime}\left(x_{0}\right) &=\frac{1}{2 h}\left[-f\left(x_{0}-h\right)+f\left(x_{0}+h\right)\right]-\frac{h^{2}}{6} f^{(3)}\left(\xi_{1}\right) \ f^{\prime}\left(x_{0}\right) &=\frac{1}{2 h}\left[f\left(x_{0}-2 h\right)-4 f\left(x_{0}-h\right)+3 f\left(x_{0}\right)\right]+\frac{h^{2}}{3} f^{(3)}\left(\xi_{2}\right) \ f^{\prime \prime}\left(x_{0}\right) &=\frac{1}{h^{2}}\left[f\left(x_{0}-h\right)-2 f\left(x_{0}\right)+f\left(x_{0}+h\right)\right]-\frac{h^{2}}{12} f^{(4)}(\xi) \end{aligned}
and the five-point formula
\begin{aligned} f^{\prime}\left(x_{0}\right) &=\frac{1}{12 h}\left[f\left(x_{0}-2 h\right)-8 f\left(x_{0}-h\right)+8 f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}+2 h\right)\right] \ &+\frac{h^{4}}{30} f^{(5)}(\xi) \end{aligned}

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Optimal ℎ

• Consider the three-point central difference formula:
$$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{2 h}\left[f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}-h\right)\right]-\frac{h^{2}}{6} f^{(3)}\left(\xi_{1}\right)$$
• Suppose that round-off errors $\varepsilon$ are introduced when computing $f$. Then the approximation error is
$$\left|f^{\prime}\left(x_{0}\right)-\frac{\tilde{f}\left(x_{0}+h\right)-\tilde{f}\left(x_{0}-h\right)}{2 h}\right| \leq \frac{\varepsilon}{h}+\frac{h^{2}}{6} M=e(h)$$
where $\tilde{f}$ is the computed function and $\left|f^{(3)}(x)\right| \leq M$
• Sum of truncation error $h^{2} M / 6$ and round-off error $\varepsilon / h$
• Minimize $e(h)$ to find the optimal $h=\sqrt[3]{3 \varepsilon / M}$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Commonly Used Formulas

$$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{2 h}\left[-3 f\left(x_{0}\right)+4 f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}+2 h\right)\right]+\frac{h^{2}}{3} f^{(3)}\left(\xi_{0}\right) f^{\prime}\left(x_{0}\right) \quad=\frac{1}{2 h}\left[-f\left(x_{0}-h\right)\right.$$

$$f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{12 h}\left[f\left(x_{0}-2 h\right)-8 f\left(x_{0}-h\right)+8 f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}+2 h\right)\right] \quad+\frac{h^{4}}{30} f^{(5)}(\xi)$$

## 数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Optimal ℎ

• 考虑三点中心差分公式:
• $$• f^{\prime}\left(x_{0}\right)=\frac{1}{2 h}\left[f\left(x_{0}+h\right)-f\left(x_{0}-h\right)\right]-\frac{h^{2}}{6} f^{(3)}\left(\xi_{1}\right) •$$
• 假设舍入误差 $\varepsilon$ 计算时引入 $f$. 那么近似误差为
• $$• \left|f^{\prime}\left(x_{0}\right)-\frac{\tilde{f}\left(x_{0}+h\right)-\tilde{f}\left(x_{0}-h\right)}{2 h}\right| \leq \frac{\varepsilon}{h}+\frac{h^{2}}{6} M=e(h) •$$
• 在哪里 $\tilde{f}$ 是计算函数和 $\left|f^{(3)}(x)\right| \leq M$
• 截断误差之和 $h^{2} M / 6$ 和舍入误差 $\varepsilon / h$
• 最小化 $(h)$ 找到最优的 $h=\sqrt[3]{3 \varepsilon / M}$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。