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数值分析是数学的一个分支，使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法，这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。
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数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|A quick note on error
Suppose $\tilde{x} \approx x$ is an approximation to $x$. There are two basic ‘measures’ of error in practice:
$$
\begin{aligned}
& \text { absolute error }=|\tilde{x}-x|, \
& \text { relative error }=\frac{|\tilde{x}-x|}{|x|} .
\end{aligned}
$$
Which error is appropriate depends on context – we’ll find throughout the course that both are useful, and some judgment is required to pick the right one. Many heuristics and theorems make statements about one or the other, and it is important to know the difference.
Scaling (in)variance: Note that in particular, since relative error is ‘relative’ to the base value, it is independent of a trivial scaling; i.e. if $\tilde{x}$ and $x$ are replaced by $a \tilde{x}$ and $a x$ then the relative error is the same, but the absolute error gets scaled by $a$.
Aside (Why not both at once?): A convenient trick is to use ‘combined’ measure
$$
\text { (unnamed) error }=\frac{|\tilde{x}-x|}{1+|x|} \approx\left{\begin{array}{ll}
\text { abs. error } & \text { if }|x| \ll 1 \
\text { rel. error } & \text { if }|x| \gg 1
\end{array} .\right.
$$
This measure can occasionally be used to write a desired error tolerance in terms of a single quantity instead of two separate conditions for the relative and absolute error.
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Cancellation
There are operations that are dangerous when there is an associated error. This means that in designing algorithms, we will need to keep in mind what formulas are ‘good’ or ‘bad’ for computation, even when they are equivalent in theory.
One notable culprit is the dramatically named catastrophic cancellation. Suppose, for example, we are working with quantities known to three decimal digits and end up computing
$$
\frac{1.234 \cdots-1.230 \cdots}{1.001 \cdots-1.000 \cdots}=\frac{0.04 \cdots}{0.01 \cdots}=4 . \cdots
$$
The ellipses indicate ‘insignificant’ digits (the values are only known to be accurate to the first three). The result only has one digit of accuracy – a cause for concern. In general, we see that if $f$ is continuous then
$$
x \approx y \Longrightarrow \frac{f(x)-f(y)}{x-y} \text { leads to loss of relative accuracy. }
$$
Unfortunately, such expressions are common – so one has to be careful. For example, consider the seemingly innocent quadratic formula when $a$ is small. Then
$$
r=\frac{-1+\sqrt{1-4 a c}}{2 a}=\frac{-1+(\approx 1)}{\text { small }}
$$
which leads to catastrophic cancellation.
However, a simple manipulation fixes this issue:
$$
r=\frac{-1+\sqrt{1-4 a c}}{2 a} \frac{-1-\sqrt{1-4 a c}}{-1-\sqrt{1-4 a c}}=\frac{4 a c}{-1-\sqrt{1-4 a c}} .
$$
The two formulas are theoretically equivalent, but computationally different!
The small correction rule: However, it is often true that a low-accuracy number is okay when it is a ‘small correction’ to the last few digits. An expression like the
$$
x_{n+1}=x_n+\frac{f\left(x_n\right)-f\left(x_{n-1}\right)}{x_n-x_{n-1}}
$$
(the secant method for root finding) is not problematic. This iteration (ideally) converges to a zero $x^$ of a function $f(x)$. Assuming that $x_n \rightarrow x^$ and that we are close to the zero (so $x_n \approx x^$ ), the difference quotient in (1) has cancellation since $x_n, x_{n-1} \approx x^$.
数值分析代考
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|A quick note on error
认为 $\tilde{x} \approx x$ 是一个近似值 $x$. 在实践中有两种基本的错误”衡量标准” :
$$
\text { absolute error }=|\tilde{x}-x|, \quad \text { relative error }=\frac{|\tilde{x}-x|}{|x|} \text {. }
$$
哪种错误是合适的取决于上下文一一我们会在整个课程中发现两者都是有用的，并且需要一些判断来选择 正确的错误。许多启发式和定理都对其中之一做出陈述，了解其中的区别很重要。
缩放（in）方差：特别注意，由于相对误差与基值”相关”，因此它独立于微不足道的缩放；即如果 $\tilde{x}$ 和 $x$ 被 替换为 $a \tilde{x}$ 和 $a x$ 那么相对误差是相同的，但绝对误差按比例缩放 $a$.
擞开（为什么不同时使用两者? ) ：一个方便的技巧是使用”组合”度量 $\$ \$$
Itext ${$ (unnamed) error $}=\mid$ frac ${\mid \backslash$ tilde ${x}-x \mid}{1+|x|} \backslash$ 大约 $\backslash$ 左 {
abs. error if $|x| \ll 1$ rel. error $\quad$ if $|x| \gg 1$
- 【正确的。
$\$ \$$
此度量有时可用于根据单个数量而不是相对和绝对误差的两个单独条件来编写所需的误差容限。
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Cancellation
当存在相关错误时，有些操作是危险的。这意味着在设计算法时，我们需要记住哪些公式对计算来说是 “好”或”坏”的，即使它们在理论上是等价的。
一个值得注意的罪魁祸首是戏剧性命名的灾难性取消。例如，假设我们正在处理小数点后三位已知的数 量，并最终计算
$$
\frac{1.234 \cdots-1.230 \cdots}{1.001 \cdots-1.000 \cdots}=\frac{0.04 \cdots}{0.01 \cdots}=4 . \cdots
$$
省略号表示”无关紧要”的数字 (已知这些值仅对前三个数字是准确的) 。结果只有一位数的准确性一一令 人担忧。一般来说，我们看到如果 $f$ 是连续的
$x \approx y \Longrightarrow \frac{f(x)-f(y)}{x-y}$ leads to loss of relative accuracy.
不幸的是，这样的表达很常见一一所以必须小心。例如，考虑当 $a$ 是小。然后
$$
r=\frac{-1+\sqrt{1-4 a c}}{2 a}=\frac{-1+(\approx 1)}{\text { small }}
$$
这会导致灾难性的取消。
然而，一个简单的操作解决了这个问题:
$$
r=\frac{-1+\sqrt{1-4 a c}}{2 a} \frac{-1-\sqrt{1-4 a c}}{-1-\sqrt{1-4 a c}}=\frac{4 a c}{-1-\sqrt{1-4 a c}} .
$$
这两个公式在理论上是等价的，但在计算上是不同的!
小修正规则：然而，当它是对最后几位数字的“小修正”时，低精度数字通常是可以接受的。像这样的表达
$$
x_{n+1}=x_n+\frac{f\left(x_n\right)-f\left(x_{n-1}\right)}{x_n-x_{n-1}}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。