数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATHS7104

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数值分析是数学的一个分支,使用数字近似法解决连续问题。它涉及到设计能给出近似但精确的数字解决方案的方法,这在精确解决方案不可能或计算成本过高的情况下很有用。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|MATHS7104

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Examples of the effects of roundoff error

To motivate the need to study computer representation of numbers, let us consider first some examples taken from MATLAB-but we note that the same thing happens in C, Java, etc.:

  1. The order in which you add numbers on a computer makes a difference!
    $$
    \begin{aligned}
    & >1+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16 \
    & \text { ans }= \
    & \quad 1 \
    & >1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \
    & \text { ans }= \
    & 1.000000000000001
    \end{aligned}
    $$
    Note: AAAeBBB is a common notation for a floating-point number with the value $A A A \times$ $10^{B B B}$. So $1 \mathrm{e}-16=10^{-16}$.

As we will see later in this chapter, the computer stores about 16 base 10 digits for each number; this means we get 15 digits after the first nonzero digit of a number. Hence, if you try to add 1e-16 to 1, there is nowhere for the computer to store the 1e-16 since it is the 17 th digit of a number starting with 1 . It does not matter how many times you add 1e-16; it just gets lost in each intermediate step, since operations are always done from left to right. So even if we add $1 \mathrm{e}-16$ to 1,10 times in a row, we get back exactly 1 . However, if we first add the $1 \mathrm{e}-16$ ‘s together, then add the 1 , these small numbers get a chance to combine to become big enough not to be lost when added to 1 .

$$
f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x}
$$
Suppose we wish to calculate
$$
\lim _{x \rightarrow 0} f(x) .
$$
By L’Hopital’s theorem, we can easily determine the answer to be 2. However, how might one do this on a computer? A limit is an infinite process, and moreover, it requires some analysis to get an answer. Hence on a computer one is seemingly left with the option of choosing small $x$ ‘s and plugging them into $f$. Table $1.1$ shows what we get back from MATLAB by doing so.

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Binary numbers

Computers and software allow us to work in base 10 , but behind the scenes everything is done in base 2. This is because numbers are stored in computer memory (essentially) as “voltage on” (1) or “voltage off” (0). Hence, it is natural to represent numbers in their base 2, or binary, representation. To explain this, let us start with base 10 , or decimal, number system. In base 10 , the number $12.625$ can be expanded into powers of 10 , each multiplied by a coefficient:
$$
12.625=1 \times 10^1+2 \times 10^0+6 \times 10^{-1}+2 \times 10^{-2}+5 \times 10^{-3} .
$$
It should be intuitive that the coefficients of the powers of 10 must be digits between 0 and 9. Also, the decimal point goes between the coefficients of $10^{\circ}$ and $10^{-1}$.

Base 2 numbers work in an analogous fashion. First, note that it only makes sense to have digits of 0 and 1 , for the same reason that digits in base 10 must be 0 through 9 . Also, the decimal point goes between the coefficients of $2^0$ and $2^{-1}$. Hence in base 2 we have, for example, that
$$
(11.001)_{\text {base } 2}=1 \times 2^1+1 \times 2^0+0 \times 2^{-1}+0 \times 2^{-2}+1 \times 2^{-3}=2+1+\frac{1}{8}=3.125 .
$$
Converting a base 2 number to a base 10 number is nothing more than expanding it into powers of 2. To get an intuition for this, consider Table $1.3$ that converts the base 10 numbers 1 through 10.

The following algorithm will convert a base 10 number to a base 2 number. Note this is not the most efficient computational algorithm, but perhaps it is the easiest to understand for beginners.

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数值分析代考

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Examples of the effects of roundoff error

为了激发研究数字的计算机表示的需要,让我们首先考虑从 MATLAB 中获取的一些例子一一但我们注意 到同样的事情发生在 C、Java 等中:

  1. 您在计算机上添加数字的顺序会有所不同!
    $$

1+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16+1 \mathrm{e}-16 \quad \text { ans }
$$
注意: $A A A e B B B$ 是浮点数的常用表示法,其值为 $A A A \times 10^{B B B}$. 所以 $1 \mathrm{e}-16=10^{-16}$.
正如我们将在本章后面看到的那样,计算机为每个数字存储了大约 16 个以 10 为基数的数字;这意味着 我们在数字的第一个非零数字之后得到 15 位数字。因此,如果您尝试将 $1 \mathrm{e}-16$ 添加到 1 ,则计算机无法 存储 1e-16,因为它是以 1 开头的数字的第 17 位。加 $1 \mathrm{e}-16$ 多少次并不重要;它只是在每个中间步骙中 至失,因为操作总是从左到右完成的。所以即使我们添加 $1 \mathrm{e}-16$ 连续 1,10 次,我们正好返回 1 。但 是,如果我们先添加 $1 \mathrm{e}-16$ 的在一起,然后加 1 ,这些小数字有机会结合起来变得足够大,不会在加到 1 时丟失。
$$
f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x}
$$
假设我们想计算
$$
\lim _{x \rightarrow 0} f(x) .
$$
根据 L’Hopital 定理,我们可以很容易地确定答案为 2。但是,如何在计算机上做到这一点呢? 极限是一 个无限的过程,而且,它需要一些分析才能得到答案。因此,在计算机上,人们似乎只能选择小 $x$ 的并将 它们揷入 $f$. 菒子 $1.1$ 展示了我们通过这样做从 MATLAB 得到的结果。

数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Binary numbers

计算机和软件允许我们以 10 为基数工作,但在幕后,一切都是以 2 为基数完成的。这是因为数字在计算 机内存中 (本质上) 存储为“电压开启”(1) 或“电压关闭”(0). 因此,以 2 为底或二进制表示形式来表示数字 是很自然的。为了解释这一点,让我们从基数 10 或十进制数字系统开始。以 10 为基数,数 $12.625$ 可以 展开为 10 的幂,每个乘以一个系数:
$$
12.625=1 \times 10^1+2 \times 10^0+6 \times 10^{-1}+2 \times 10^{-2}+5 \times 10^{-3} .
$$
应该很直观, 10 的幂的系数必须是 0 到 9 之间的数字。此外,小数点位于系数之间 $10^{\circ}$ 和 $10^{-1}$.
以 2 为基数的数字以类似的方式工作。首先,请注意只有数字 0 和 1 才有意义,原因与以 10 为底的数字 必须为 0 到 9 的原因相同。此外,小数点在系数之间 $2^0$ 和 $2^{-1}$. 因此,例如,在基数 2 中,我们有
$(11.001)_{\text {base } 2}=1 \times 2^1+1 \times 2^0+0 \times 2^{-1}+0 \times 2^{-2}+1 \times 2^{-3}=2+1+\frac{1}{8}=3.125$.
将以 2 为底的数字转换为以 10 为底的数字无非是将其展开为 2 的幕。要对此有一个直觉,请考虑表 $1.3$ 将 10 进制数从 1 转换为 10 。
以下算法会将 10 进制数转换为 2 进制数。请注意,这不是最有效的计算算法,但对于初学者来说可能是 最容易理解的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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