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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Gemischte Strategien und Minmax-Theorem
Eine gemischte Strategie besteht in der Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu den einzelnen Strategien, nämlich den Wahrscheinlichkeiten $p_i$, dass Spieler $P_1$ die Strategie $i \in \Sigma_1$ wählt, und den Wahrscheinlichkeiten $q_j$, dass Spieler $P_2$ die Strategie $j \in \Sigma_2$ wählt. Als Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfüllen diese Zahlen $p_i \geq 0$ und $\sum_{i=1}^m p_i=1$ sowie $q_j \geq 0$ und $\sum_{j=1}^n q_j=1$. Als Mengen der gemischten Strategien bezeichnen wir daher
$$
\begin{aligned}
&\mathcal{S}1=\left{p \in \mathbb{R}^m \mid p_i \geq 0, i=1, \ldots, m, \sum{i=1}^m p_i=1\right} \
&\mathcal{S}2=\left{q \in \mathbb{R}^n \mid q_j \geq 0, j=1, \ldots, n, \sum{j=1}^n q_j=1\right}
\end{aligned}
$$
Die zuvor im nichtrandomisierten Fall betrachteten Strategien entsprechen hier Wahlen wie $p_3=1$ und $p_i=0, i \neq 3$ für Strategie 3 . Diese heißen jetzt reine Strategien.
Falls Spieler $P_1$ die gemischte Strategie $p$ und Spieler $P_2$ die gemischte Strategie $q$ wählt, dann beträgt der Erwartungswert der Auszahlung an $P_1$
$$
\bar{a}(p, q)=\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n p_i q_j a_{i j}
$$
Unter der gemischten Erweiterung eines Zwei-Personen-Nullsummenspiels $\Gamma=\left(\Sigma_1, \Sigma_2, A\right)$ verstehen wir das Tripel $\bar{\Gamma}=\left(\mathcal{S}_1, \mathcal{S}_2, \bar{a}\right)$. Ein Strategienpaar $\left(p^, q^\right) \in \mathcal{S}_1 \times \mathcal{S}_2$ heißt jetzt Paar von Gleichgewichtsstrategien, falls für alle $p \in \mathcal{S}_1$ und $q \in \mathcal{S}_2$ die Ungleichungen
$$
\bar{a}\left(p, q^\right) \leq \bar{a}\left(p^, q^\right) \leq \bar{a}\left(p^, q\right)
$$
gelten.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Grundlagen der Graphentheorie: Begriffe und Definitionen
In der Graphentheorie ist ein Graph $G$ ein Paar $G=(V, E)$. Dabei stellt $V=$ $\left{v_1, \ldots, v_n\right}$ eine nichtleere und, falls nicht anders vermerkt, endliche Menge dar, deren Elemente man als Knoten (engl.: vertices) bezeichnet. Die Elemente der Menge $E=\left{e_1, \ldots, e_m\right}$ heißen Kanten (engl.: edges). $V$ bezeichnet man auch als Knotenmenge und $E$ als Kantenmenge von $G$.
Jedem Element aus $E$, d.h. jeder Kante, wird durch eine sogenannte Inzidenzabbildung $\omega$ ein Knotenpaar $i, j \in V$ zugeordnet. Ist das einer Kante $e \in E$ zugewiesene Knotenpaar $i, j \in V$ ungeordnet, so bezeichnet man den Graphen $G=[V, E]$ als ungerichteten Graphen. Die Elemente aus $E$ heißen dann Kanten. Eine Kante $e \in E$, die aus den Knoten $i$ und $j$ besteht, wird in der Form $[i, j]$ notiert. Die Knoten $i$ und $j$ heißen Endknoten von $e$. Besitzen die Elemente aus $E$ hingegen eine Richtung, so spricht man von einem gerichteten Graphen $G=(V, E)$. Einen gerichteten Graphen bezeichnet man oft auch als Digraphen (engl.: directed graph). Die Elemente aus $E$ heißen entsprechend gerichtete Kanten oder Pfeile. Eine Kante $e \in E$, die in Knoten $i$ beginnt und in Knoten $j$ endet, wird in der Form $(i, j)$ notiert. Die Knoten $i$ und $j$ heißen Anfangs- bzw. Endknoten von $e$. Abbildung $3.2$ zeigt Beispiele für einen ungerichteten und einen gerichteten Graphen.
Zwei gerichtete Kanten $e=(i, j)$ und $e^{\prime}=(i, j)$, die dieselben Knoten verbinden, heißen parallel, und eine gerichtete Kante $e=(i, i)$ von Knoten $i$ zu Knoten $i$ heißt Schlinge. Ein gerichteter Graph, der keine parallelen gerichteten Kanten und keine Schlingen enthält, heißt schlicht. In einem ungerichteten Graphen definiert man Schlichtheit auf analoge Weise. Wir betrachten im Folgenden stets schlichte Graphen, wenn nichts anderes erwähnt wird.
Ein Knoten $v \in V$ und eine Kante $e \in E$ sind inzident, wenn $v$ Anfangs- oder Endknoten von $e$ ist. Sind zwei Knoten $a, b \in V$ mit derselben Kante $e \in E$ inzident, so heißen $a$ und $b$ benachbart oder adjazent. In einem gerichteten Graphen bezeichnet man für die gerichtete Kante $(i, j)$ den Knoten $i$ als (unmittelbaren) Vorgänger von $j$ und $j$ als (unmittelbaren) Nachfolger von $i$.
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Gemischte Strategien und Minmax-Theorem
混合策略包括为每个策略分配概率，即概率 $p_i$ 那个玩家 $P_1$ 策略 $i \in \Sigma_1$ 选择和概率 $q_j$ 那个玩家 $P_2$ 策略 $j \in \Sigma_2$ 选 择。作为概率分布，这些数字满足 $p_i \geq 0$ 和 $\sum_{i=1}^m p_i=1$ 如 $q_j \geq 0$ 和 $\sum_{j=1}^n q_j=1$. 因此，我们称它们为混合 策略集
Ibegin ${a$ ligned $}$ \& $\ m a t h c a \mid{S} 1=\backslash l$ ft $\left{p \backslash\right.$ in $\left.\backslash m a t h b b{R}^{\wedge} m \backslash m i d p_{-} i \backslash g e q 0, i=1, \backslash \backslash d t s, m, \backslash s u m{i=1}^{\wedge} m p_{-} i=1 \backslash r i g h t\right} \backslash \& \backslash n$
先前在非随机案例中考虑的策略对应于此处的选择 $p_3=1$ 和 $p_i=0, i \neq 3$ 对于策略 3 。这些现在被称为纯策 略。
如果玩家 $P_1$ 混合策略 $p$ 和玩家 $P_2$ 混合策略 $q$ 选择，则收益的期望值为 $P_1$
$$
\bar{a}(p, q)=\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n p_i q_j a_{i j}
$$
在二人雲和博恋的混合展开下 $\Gamma=\left(\Sigma_1, \Sigma_2, A\right)$ 我们了解三重 $\bar{\Gamma}=\left(\mathcal{S}_1, \mathcal{S}_2, \bar{a}\right)$.一对策略
Ileft(p^^, $q^{\wedge} \backslash r^{\prime}$ ight) \in \mathcal{S}_1 \times \mathcal{S}_2 现在称为一对均衡策略，如果对于所有 $p \in \mathcal{S}_1$ 和 $q \in \mathcal{S}_2$ 不平等
有效。
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Grundlagen der Graphentheorie: Begriffe und Definitionen
并且 $E$ 作为边集 $G$.
每一个项目 $E$ ，即每条边，由所谓的关联图表示 $\omega$ 一对节点 $i, j \in V$ 分配。那是边缘吗 $e \in E$ 分配的节点对 $i, j \in V$ 无序的，这就是所谓的图形 $G=[V, E]$ 作为无向图。关闭元素 $E$ 然后称为边。边缘 $e \in E$ 走出困境 $i$ 和 $j$ 包含，将采用以下形式 $[i, j]$ 写下来。结 $i$ 和 $j$ 称为终端节点 $e$. 拥有物品 $E$ 一个方向，另一方面，有人说有向图 $G=(V, E)$. 有向图通常称为有向图。关闭元素 $E$ 被称为相应的有向边或箭头。边缘 $e \in E$ 打结 $i$ 开始和打结 $j$ 结束，将在表格中 $(i, j)$ 写下来。结 $i$ 和 $j$ 分别称为起始节点和终止节点e. 揷图 $3.2$ 显示无向图和有向图的示例。
两条有向边 $e=(i, j)$ 和 $e^{\prime}=(i, j)$ ，连接相同顶点的称为平行边，有向边 $e=(i, i)$ 结 $i$ 打结 $i$ 称为吊带。不包 含平行有向边和环的有向图称为简单图。在无向图中，人们以类似的方式定义简单性。在下文中，除非另有说 明，否则我们始终考虑简单图。
一个结 $v \in V$ 和一个边缘 $e \in E$ 发生在什么时候 $v$ 的开始或结束节点 $e$ 是。是两个结 $a, b \in V$ 具有相同的边缘 $e \in E$ 事件，所谓的 $a$ 和 $b$ 相邻的或相邻的。在有向图中，一个表示有向边 $(i, j)$ 结 $i$ 作为的 (直接) 前身 $j$ 和 $j$ 作 为 (直接) 继任者 $i$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。