物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|EGEE480

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光学工程是科学和工程领域,包括与光的产生、传输、操纵、检测和利用有关的物理现象和技术。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|EGEE480

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|Interference and Diffraction

Consider two sinusoidal waves passing from point $\mathrm{A}$ to point $\mathrm{C}$ and from point $\mathrm{B}$ to point C. For simplicity, the frequencies of the two waves are the same. Vectors of AC and $\mathrm{BC}$ are denoted by $\boldsymbol{r}{A C}$ and $\boldsymbol{r}{B C}$, respectively, and their wave number vectors by $\boldsymbol{k}A$ and $\boldsymbol{k}_B$, respectively (see Fig. 2.1). The plane wave arriving at point $\mathrm{C}$ from point $A$ is given by $$ u_A=A_A \exp \left[\mathbf{i}\left(\boldsymbol{k}_A \cdot \boldsymbol{r}{A C}+\phi_A-\omega t\right)\right],
$$
and the plane wave arriving at point $\mathrm{C}$ from point $\mathrm{B}$ is
$$
u_B=A_B \exp \left[\mathrm{i}\left(\boldsymbol{k}B \cdot \boldsymbol{r}{B C}+\phi_B-\omega t\right)\right] .
$$
Suppose the position vectors of points A and C are $\boldsymbol{r}A\left(x_A, y_A, z_A\right)$ and $\boldsymbol{r}_C\left(x_C, y_C, z_C\right)$, we have $$ r{A C}=r_C-r_A .
$$
By using Eq. (1.30), we have
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{k}A \cdot \boldsymbol{r}{A C} & =\boldsymbol{k} \cdot\left(\boldsymbol{r}C-\boldsymbol{r}_A\right) \ & =\frac{2 \pi}{\lambda_0} n\left[\left(x_C-x_A\right) \cos \alpha_A+\left(y_C-y_A\right) \cos \beta_A+\left(z_C-z_A\right) \cos \gamma_A\right], \end{aligned} $$ where the directional cosines of the vector $\boldsymbol{k}_A$ are $\left(\cos \alpha_A, \cos \beta_A, \cos \gamma_A\right)$. If $$ \left(x_C-x_A\right) \cos \alpha_A+\left(y_C-y_A\right) \cos \beta_A+\left(z_C-z_A\right) \cos \gamma_A=l{A C},
$$
then $l_{A C}$ gives the distance between points A and $\mathrm{C}$, and $n l_{A C}$ is called the optical distance, where $n$ is the refractive index of the medium. Equations (2.1) and (2.2) are rewritten as
$$
u_A=A_A \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{A C}+\phi_A-\omega t\right)\right]
$$ and
$$
u_B=A_B \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{B C}+\phi_B-\omega t\right)\right],
$$
respectively. Since the amplitude $u_C$ at point $\mathrm{C}$ is given by the superposition of two waves $u_A$ and $u_B$, we have
$$
\begin{aligned}
u_C & =A_A \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{A C}+\phi_A-\omega t\right)\right]+A_B \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{B C}+\phi_B-\omega t\right)\right] \
& =\left{A_A \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{A C}+\phi_A\right)\right]+A_B \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{B C}+\phi_B\right)\right]\right} \exp (-\mathrm{i} \omega t)
\end{aligned}
$$

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|FRINGE VISIBILITY

As the measure of interference fringe clarity, the contrast or the visibility is defined by
$$
V=\frac{I_{\max }-I_{\min }}{I_{\max }+I_{\min }},
$$
where $I_{\max }$ and $I_{\min }$ are the maximum and the minimum of the fringe intensity, respectively. We have
$$
V=\frac{2 \sqrt{I_A I_B}}{I_A+I_B}
$$ by using Eq. (2.9). The maximum contrast of $V=1$ is obtained when $I_A=I_B$. When either $I_A$ or $I_B$ is 0 , the minimum $V=0$ so that the fringe is invisible.

Whenever $A_A=A_B$, is the contrast always $V=1$ ? In reality, a special condition is necessary for $V=1$. The interference fringe exists stably in time, only when the difference $\phi_B-\phi_A$ of the initial phase of $\phi_A$ and $\phi_B$ at the point A and B is stable in time. The difference $\phi_B-\phi_A$ depends on the properties of the light sources, the distances from the light source to the point A and B, and so on. This means the contrast of the interference fringe depends not only on the path difference of $l_{B C}-l_{A C}$ but also the light source properties and the layout of the optical system.

The phase of wave from the light source in many cases is stable in less than $10^{-8}$ seconds. We can see the wave shape is sinusoidal only within this short time, where the amplitude and the phase are fixed within an appropriate time. Many wavelets with fixed duration generated from the light source form practical waves. From this concept, to generate a stable interference fringe at point $\mathrm{C}$, the waves A and B departing from the same source and at the same time should superimpose at point $\mathrm{C}$. The device used to perform such a superposition is called as an interferometer.
As described in Section 10.1, the stability of the phase difference $\phi_B-\phi_A$ depends on the properties of the light source. The measure is called the degree of coherence, $\gamma_{A B}$. We have $0 \leq \gamma_{A B} \leq 1$. In the case of $\gamma_{A B}=1$, two waves from the point $A$ and B are called coherent each other, and incoherent in the case of $\gamma_{A B}=0$. When considering the coherence, the fringe contract is rewritten as
$$
V=\frac{2 \sqrt{I_A I_B}}{I_A+I_B} \gamma_{A B} .
$$

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|EGEE480

光学工程代考

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|Interference and Diffraction

考虑从点传递的两个正弦波 $A$ 指向 $C$ 从点B到C点。为简单起见,两个波的频率相同。AC 的向 量和 $\mathrm{BC}$ 表示为 $r A C$ 和 $r B C$ ,分别和它们的波数向量 $k A$ 和 $\boldsymbol{k}B$ ,分别 (见图 2.1)。到达点 的平面波C从点 $A$ 是 (谁) 给的 $$ u_A=A_A \exp \left[\mathbf{i}\left(\boldsymbol{k}_A \cdot \boldsymbol{r} A C+\phi_A-\omega t\right)\right], $$ 平面波到达点 $\mathrm{C}$ 从点 $\mathrm{B}$ 是 $$ u_B=A_B \exp \left[\mathrm{i}\left(\boldsymbol{k} B \cdot \boldsymbol{r} B C+\phi_B-\omega t\right)\right] . $$ 假设点 $\mathrm{A}$ 和 C 的位置向量是 $\boldsymbol{r} A\left(x_A, y_A, z_A\right)$ 和 $\boldsymbol{r}_C\left(x_C, y_C, z_C\right)$ ,我们有 $$ r A C=r_C-r_A . $$ 通过使用等式。(1.30),我们有 $$ \boldsymbol{k} A \cdot \boldsymbol{r} A C=\boldsymbol{k} \cdot\left(\boldsymbol{r} C-\boldsymbol{r}_A\right) \quad=\frac{2 \pi}{\lambda_0} n\left[\left(x_C-x_A\right) \cos \alpha_A+\left(y_C-y_A\right) \cos \beta_A+\left(z_C\right.\right. $$ 其中矢量的方向余弦 $\boldsymbol{k}_A$ 是 $\left(\cos \alpha_A, \cos \beta_A, \cos \gamma_A\right)$. 如果 $$ \left(x_C-x_A\right) \cos \alpha_A+\left(y_C-y_A\right) \cos \beta_A+\left(z_C-z_A\right) \cos \gamma_A=l A C, $$ 然后 $l{A C}$ 给出点 $\mathrm{A}$ 和 C,和 $n l_{A C}$ 称为光学距离,其中 $n$ 是介质的折射率。等式 (2.1) 和 (2.2) 改写为
$$
u_A=A_A \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{A C}+\phi_A-\omega t\right)\right]
$$

$$
u_B=A_B \exp \left[\mathrm{i}\left(\frac{2 \pi}{\lambda_0} n l_{B C}+\phi_B-\omega t\right)\right],
$$
分别。由于振幅 $u_C$ 在点C由两个波的叠加给出 $u_A$ 和 $u_B$.

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|FRINGE VISIBILITY

作为干涉条纹靓晰度的衡量标准,对比度或可见度定义为
$$
V=\frac{I_{\max }-I_{\min }}{I_{\max }+I_{\min }},
$$
在哪里 $I_{\max }$ 和 $I_{\min }$ 分别是条纹强度的最大值和最小值。我们有
$$
V=\frac{2 \sqrt{I_A I_B}}{I_A+I_B}
$$
通过使用等式。(2.9)。最大对比度 $V=1$ 获得时 $I_A=I_B$. 当 $I_A$ 要么 $I_B$ 为 0 ,最小 $V=0$ 这 样边缘就看不见了。
每当 $A_A=A_B$ ,总是对比 $V=1$ ? 实际上,需要一个特殊的条件 $V=1$. 干涉条纹在时间上 稳定存在,只有当差异 $\phi_B-\phi_A$ 的初始阶段 $\phi_A$ 和 $\phi_B \mathrm{~A}$ 点和B点在时间上是稳定的。区别 $\phi_B-\phi_A$ 取决于光源的属性、光源到点 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 的距离等。这意味着干涉条纹的对比度不仅取 决于光程差 $l_{B C}-l_{A C}$ 还有光源特性和光学系统的布局。
在许多情况下,来自光源的波相位稳定在小于 $10^{-8}$ 秒。我们可以看到波形只是在这么短的时间 内呈正弦曲线,幅度和相位在适当的时间内是固定的。许多从光源产生的具有固定持续时间的 小波形成实际波。从这个概念出发,在点处产生稳定的干涉条纹 $\mathrm{C}$ ,同时从同一源出发的波 $\mathrm{A}$
如第 $10.1$ 节所述,相位差的稳定性 $\phi_B-\phi_A$ 取决于光源的特生。该度量称为一致性程度, $\gamma_{A B}$. 我们有 $0 \leq \gamma_{A B} \leq 1$. 如果是 $\gamma_{A B}=1$ , 来自点的两个波 $A$ 和 $B$ 彼此相干,在 $\gamma_{A B}=0$. 在考虑连贯性时,边缘合约被重写为
$$
V=\frac{2 \sqrt{I_A I_B}}{I_A+I_B} \gamma_{A B}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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