数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH211

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常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH211

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Simplest Falling Object Model

The Earth’s gravity is the most obvious force acting on our falling object. Checking a convenient physics text, we find that the force of the Earth’s gravity acting on an object of mass $m$ is given by
$$
F_{\text {grav }}=-g m \quad \text { where } \quad g=9.8\left(\text { meters } / \text { second }^2\right) .
$$
Of course, the value for $g$ is an approximation and assumes that the object is not too far above the Earth’s surface. It also assumes that we’ve chosen “up” to be the positive direction (hence the negative sign).

For this model, let us suppose the Earth’s gravity, $F_{\text {grav }}$, is the only significant force involved. Assuming this (and keeping in mind that we are measuring distance in meters and time in seconds), we have
$$
F=F_{\text {grav }}=-9.8 \mathrm{~m}
$$
in the ” $F=m a$ ” equation. In particular, equation $\left(1.2^{\prime}\right)$ becomes
$$
-9.8 m=m \frac{d^2 y}{d t^2} .
$$
The mass conveniently divides out, leaving us with
$$
\frac{d^2 y}{d t^2}=-9.8 .
$$
Taking the indefinite integral with respect to $t$ of both sides of this equation yields
$$
\begin{array}{rlrl}
\int \frac{d^2 y}{d t^2} d t & =\int-9.8 d t \
\hookrightarrow \quad \int \frac{d}{d t}\left(\frac{d y}{d t}\right) d t & =\int-9.8 d t \
\hookrightarrow & \frac{d y}{d t}+c_1 & =-9.8 t+c_2 \
\hookrightarrow & \frac{d y}{d t} & =-9.8 t+c
\end{array}
$$
where $c_1$ and $c_2$ are the arbitrary constants of integration and $c=c_2-c_1$. This gives us our formula for ${ }^{d y / d t}$ up to an unknown constant $c$. But recall that the initial velocity is zero.
$$
\left.\frac{d y}{d t}\right|_{t=0}=v(0)=0 .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|A Better Falling Object Model

The above model does not take into account the resistance of the air to the falling object – a very important force if the object is relatively light or has a parachute. Let us add this force to our model. That is, for our ” $F=m a$ ” equation, we’ll use
$$
F=F_{\text {grav }}+F_{\text {air }}
$$
where $F_{\text {grav }}$ is the force of gravity discussed above, and $F_{\text {air }}$ is the force due to the air resistance acting on this particular falling body.

Part of our problem now is to determine a good way of describing $F_{\text {air }}$ in terms relevant to our problem. To do that, let us list a few basic properties of air resistance that should be obvious to anyone who has stuck their hand out of a car window:

  1. The force of air resistance does not depend on the position of the object, only on the relative velocity between it and the surrounding air. So, for us, $F_{\text {air }}$ will just be a function of $v$, $F_{\text {air }}=F_{\text {air }}(v)$. (This assumes, of course, that the air is still – no up-or downdrafts – and that the density of the air remains fairly constant throughout the distance this object falls.)
  2. This force is zero when the object is not moving, and its magnitude increases as the speed increases (remember, speed is the magnitude of the velocity). Hence, $F_{\mathrm{air}}(v)=0$ when $v=0$, and $\left|F_{\text {air }}(v)\right|$ gets bigger as $|v|$ gets bigger.
  3. Air resistance acts against the direction of motion. This means that the direction of the force of air resistance is opposite to the direction of motion. Thus, the sign of $F_{\text {air }}(v)$ will be opposite that of $v$.

While there are many formulas for $F_{\text {air }}(v)$ that would satisfy the above conditions, common sense suggests that we first use the simplest. That would be
$$
F_{\mathrm{air}}(v)=-\gamma v
$$ where $\gamma$ is some positive value. The actual value of $\gamma$ will depend on such parameters as the object’s size, shape, and orientation, as well as the density of the air through which the object is moving. For any given object, this value could be determined by experiment (with the aid of the equations we will soon derive).

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|MATH211

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Simplest Falling Object Model

地球引力是作用在我们坠落物体上最明显的力。查看方便的物理课本,我们发现地球引力作用在一个有质 量的物体上 $m$ 是 (谁) 给的
当然,价值 $g$ 是一个近似值,并假设该物体离地球表面不太远。它还假设我们选择“向上”作为正方向(因 此是负号) 。
对于这个模型,让我们假设地球的引力, $F_{\mathrm{grav}}$ ,是唯一涉及的重要力量。假设这一点(并记住我们以米 为单位测量距离,以秒为单位测量时间),我们有
$$
F=F_{\text {grav }}=-9.8 \mathrm{~m}
$$
在里面” $F=m a^{\prime \prime}$ 等式。特别地,等式 $\left(1.2^{\prime}\right)$ 成为
$$
-9.8 m=m \frac{d^2 y}{d t^2} .
$$
质量很容易分开,留给我们
$$
\frac{d^2 y}{d t^2}=-9.8 .
$$
取不定积分关于 $t$ 这个等式两边的产量
$$
\int \frac{d^2 y}{d t^2} d t=\int-9.8 d t \hookrightarrow \int \frac{d}{d t}\left(\frac{d y}{d t}\right) d t=\int-9.8 d t \hookrightarrow \frac{d y}{d t}+c_1=-9.8 t+c_2 \hookrightarrow \frac{d y}{d t}
$$
在哪里 $c_1$ 和 $c_2$ 是积分的任意常数和 $c=c_2-c_1$. 这给了我们我们的公式 ${ }^{d y / d t}$ 直到一个末知的常数 $c$. 但请 记住,初始速度为零。
$$
\left.\frac{d y}{d t}\right|_{t=0}=v(0)=0
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|A Better Falling Object Model

上述模型没有考虑空气对下落物体的阻力一一如果物体相对较轻或有降落平,这是一个非常重要的力。让 我们将这种力添加到我们的模型中。也就是说,对于我们的 ” $F=m a^{\prime \prime}$ 等式,我们将使用
$$
F=F_{\text {grav }}+F_{\text {air }}
$$
在哪里 $F_{\mathrm{grav}}$ 是上面讨论的重力,并且 $F_{\text {air }}$ 是由于空气阻力作用在这个特定下落物体上的力。
我们现在的部分问题是确定一种好的描述方式 $F_{\text {air }}$ 在与我们的问题相关的术语中。为此,让我们列出一 些空气阻力的基本属性,对于把手伸出车窗的人来说应该是显而易见的:

  1. 空气阻力的大小与物体的位置无关,只与物体与周围空气的相对速度有关。所以,对我们来说, $F_{\text {air }}$ 将只是一个函数 $v, F_{\text {air }}=F_{\text {air }}(v)$. (当然,这是假设空气是静止的一一没有上升气流或下 降气流一一并且在这个物体下落的整个距离内空气的密度保持相当恒定。)
  2. 当物体不动时这个力为零,它的大小随㸔速度的增加而增加(记住,速度是速度的大小)。因此, $F_{\text {air }}(v)=0$ 什么时候 $v=0$ ,和 $\left|F_{\text {air }}(v)\right|$ 变大为 $|v|$ 变大。
  3. 空气阻力与运动方向相反。这意味着空气阻力的方向与运动方向相反。因此,标志 $F_{\text {air }}(v)$ 将与 $v$.
    虽然有很多公式 $F_{\text {air }}(v)$ 满足上述条件,常识建议我们首先使用最简单的。那将是
    $$
    F_{\text {air }}(v)=-\gamma v
    $$
    在哪里 $\gamma$ 是一些正值。的实际价值 $\gamma$ 将取决于物体的大小、形状和方向等参数,以及物体移动时空气的密 度。对于任何给定的物体,这个值可以通过实验来确定(借助于我们很快就会推导出来的方程式)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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