数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Hypergeometric series

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如果你也在怎样代写实分析Real Analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。实分析Real Analysis在数学中，实分析是数学分析的一个分支，研究实数、实数序列和实数函数的行为。实分析研究的实值序列和函数的一些特殊性质包括收敛性、极限、连续性、平稳性、可微分性和可整定性。

实分析Real Analysis中的各种观点可以从实线中归纳到更广泛或更抽象的背景中。这些概括将实分析与其他学科和子学科联系起来。例如，将连续函数和紧凑性等思想从实分析中概括到公制空间和拓扑空间，将实分析与一般拓扑学领域联系起来，而将有限维欧几里得空间概括到无限维类似物，导致了巴纳赫空间和希尔伯特空间的概念，以及更广泛的函数分析。乔治-康托对实数的集合和序列、它们之间的映射以及实数分析的基础问题的研究催生了天真的集合理论。对函数序列收敛问题的研究，最终产生了作为数学分析的一个分支学科的傅里叶分析。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Hypergeometric series

$$
1+\frac{\alpha \cdot \beta}{1 . \gamma} x+\frac{\alpha(\alpha+1) \beta(\beta+1)}{1.2 \cdot \gamma(\gamma+1)} x^2+\frac{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \beta(\beta+1)(\beta+2)}{1.2 .3 \cdot \gamma(\gamma+1)(\gamma+2)} x^3+\cdots
$$
where $\alpha, \beta, \gamma, x>0$.
Ignoring the first term, let $\sum_1^{\infty} u_n$ be the series.
Then $u_n=\frac{\alpha(\alpha+1) \cdots(\alpha+n-1) \beta(\beta+1) \cdots(\beta+n-1)}{1.2 \cdots \cdot n \gamma(\gamma+1) \cdots(\gamma+n-1)} x^n$ for $n \geq 1$.
$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(\alpha+n)(\beta+n)}{(1+n)(\gamma+n)} x$ and $\lim {n \rightarrow \infty} \frac{u{n+1}}{u_n}=x$.
By D’Alembert’s ratio test, $\Sigma u_n$ is convergent if $01$.
When $x=1$,
$$
\begin{aligned}
& \frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{(n+1)(n+\gamma)}{(n+\alpha)(n+\beta)} \
& =1+\left(\frac{(\gamma+1-\alpha-\beta) n+(\gamma-\alpha \beta)}{n^2+(\alpha+\beta) n+\alpha \beta}\right) \
& =1+\left(\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{\gamma-\alpha \beta}{n^2}\right)\left[1+\frac{\alpha+\beta}{n}+\frac{\alpha \beta}{n^2}\right]^{-1} \
& =1+\left(\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{\gamma-\alpha \beta}{n^2}\right)\left[1-\frac{\alpha+\beta}{n}-\frac{\alpha \beta}{n^2}+\cdots\right] \
& =1+\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{1}{n^2}[(\gamma-\alpha \beta)-(\alpha+\beta)(\gamma+1-\alpha-\beta)+\text { terms containing }
\end{aligned}
$$
$\frac{1}{n}$ and higher powers of $\frac{1}{n}$ ]
$=1+\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{\phi(n)}{n^2}$, where $\lim _{n \rightarrow \infty} \phi(n)$ is finite and therefore ${\phi(n)}$ is bounded.
By Gauss’s test, when $x=1$,
$\Sigma u_n$ is convergent if $\gamma+1-\alpha-\beta>1$ and
$\Sigma u_n$ is divergent if $\gamma+1-\alpha-\beta \leq 1$.
Therefore the series is convergent if $01$. When $x=1$, the series is convergent if $\gamma>\alpha+\beta$ and divergent if $\gamma \leq \alpha+\beta$.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Series of arbitrary terms

Let $\Sigma u_n$ be a series of positive and negative real numbers.
Let $u_n^{\prime}=\left|u_n\right|$. Then $\Sigma u_n^{\prime}$ is a series of positive real numbers.
If $\Sigma u_n^{\prime}$ is convergent then $\Sigma u_n$ is said to be an absolutely convergent series.
Theorem 6.4.1. An absolutely convergent series is convergent.
Proof. Let $\Sigma u_n$ be a series of positive and negative real numbers and be absolutely convergent. Then $\Sigma\left|u_n\right|$ is a convergent series of positive terms.

Let us choose a positive $\epsilon$. Then there exists a natural number $m$ such that
||$u_{n+1}|+| u_{n+2}|+\cdots+| u_{n+p}||<\epsilon$ for all $n \geq m$ and for every natural number $p$.

That is, $\left|u_{n+1}\right|+\left|u_{n+2}\right|+\cdots+\left|u_{n+p}\right|<\epsilon$ for all $n \geq m$ and for every natural number $p$.
But $\left|u_{n+1}+u_{n+2}+\cdots+u_{n+p}\right| \leq\left|u_{n+1}\right|+\left|u_{n+2}\right|+\cdots+\left|u_{n+p}\right|$.
Therefore $\left|u_{n+1}+u_{n+2}+\cdots+u_{n+p}\right|<\epsilon$ for all $n \geq m$ and for every natural number. $p$.
By Cauchy’s principle of convergence, $\Sigma u_n$ is convergent.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Subsequential limit

实分析代写

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Hypergeometric series

$$
1+\frac{\alpha \cdot \beta}{1 . \gamma} x+\frac{\alpha(\alpha+1) \beta(\beta+1)}{1.2 \cdot \gamma(\gamma+1)} x^2+\frac{\alpha(\alpha+1)(\alpha+2) \beta(\beta+1)(\beta+2)}{1.2 .3 \cdot \gamma(\gamma+1)(\gamma+2)} x^3+\cdots
$$
在哪里$\alpha, \beta, \gamma, x>0$。
忽略第一项，设$\sum_1^{\infty} u_n$为级数。
然后$u_n=\frac{\alpha(\alpha+1) \cdots(\alpha+n-1) \beta(\beta+1) \cdots(\beta+n-1)}{1.2 \cdots \cdot n \gamma(\gamma+1) \cdots(\gamma+n-1)} x^n$代表$n \geq 1$。
$\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{(\alpha+n)(\beta+n)}{(1+n)(\gamma+n)} x$和$\lim {n \rightarrow \infty} \frac{u{n+1}}{u_n}=x$。
通过达朗贝尔比值检验，$\Sigma u_n$收敛于$01$。
当$x=1$，
$$
\begin{aligned}
& \frac{u_n}{u_{n+1}}=\frac{(n+1)(n+\gamma)}{(n+\alpha)(n+\beta)} \
& =1+\left(\frac{(\gamma+1-\alpha-\beta) n+(\gamma-\alpha \beta)}{n^2+(\alpha+\beta) n+\alpha \beta}\right) \
& =1+\left(\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{\gamma-\alpha \beta}{n^2}\right)\left[1+\frac{\alpha+\beta}{n}+\frac{\alpha \beta}{n^2}\right]^{-1} \
& =1+\left(\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{\gamma-\alpha \beta}{n^2}\right)\left[1-\frac{\alpha+\beta}{n}-\frac{\alpha \beta}{n^2}+\cdots\right] \
& =1+\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{1}{n^2}[(\gamma-\alpha \beta)-(\alpha+\beta)(\gamma+1-\alpha-\beta)+\text { terms containing }
\end{aligned}
$$
$\frac{1}{n}$和更高次幂$\frac{1}{n}$]
$=1+\frac{\gamma+1-\alpha-\beta}{n}+\frac{\phi(n)}{n^2}$，其中$\lim _{n \rightarrow \infty} \phi(n)$是有限的因此${\phi(n)}$是有界的。
根据高斯的测试，当$x=1$，
$\Sigma u_n$是收敛的，如果$\gamma+1-\alpha-\beta>1$和
$\Sigma u_n$是发散的$\gamma+1-\alpha-\beta \leq 1$。
因此级数是收敛的如果$01$。当$x=1$时，级数为$\gamma>\alpha+\beta$收敛，为$\gamma \leq \alpha+\beta$发散。

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Series of arbitrary terms

设$\Sigma u_n$为一系列正负实数。
让$u_n^{\prime}=\left|u_n\right|$。那么$\Sigma u_n^{\prime}$是一系列正实数。
如果$\Sigma u_n^{\prime}$是收敛的，那么$\Sigma u_n$就是一个绝对收敛的级数。
定理6.4.1。绝对收敛的级数是收敛的。
证明。设$\Sigma u_n$为一系列正负实数，且绝对收敛。那么$\Sigma\left|u_n\right|$是一个收敛的正项级数。

让我们选择一个积极的$\epsilon$。那么存在一个自然数$m$，使得
|| $u_{n+1}|+| u_{n+2}|+\cdots+| u_{n+p}||<\epsilon$适用于所有$n \geq m$和所有自然数$p$。

也就是说，对于所有$n \geq m$和所有自然数$p$，都是$\left|u_{n+1}\right|+\left|u_{n+2}\right|+\cdots+\left|u_{n+p}\right|<\epsilon$。
但是$\left|u_{n+1}+u_{n+2}+\cdots+u_{n+p}\right| \leq\left|u_{n+1}\right|+\left|u_{n+2}\right|+\cdots+\left|u_{n+p}\right|$。
因此$\left|u_{n+1}+u_{n+2}+\cdots+u_{n+p}\right|<\epsilon$适用于所有$n \geq m$和所有自然数。$p$。
根据柯西收敛原理，$\Sigma u_n$是收敛的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Subsequential limit

Posted on 2023年6月6日2023年6月6日 by statistics-lab_01, statistics-lab_01

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Subsequential limit

Let $\left{u_n\right}$ be a real sequence. A real number $l$ is said to be a subsequential limit of the sequence $\left{u_n\right}$ if there exists a subsequence of $\left{u_n\right}$ that converges to $l$.

Theorem 5.12.1. A real number $l$ is a subsequential limit of a sequence $\left{u_n\right}$ if and only if every neighbourhood of $l$ contains infinitely many elements of the sequence $\left{u_n\right}$.

Proof. Let $l$ be a subsequential limit of the sequence $\left{u_n\right}$. Then there exists a subsequence $\left{u_{r_n}\right}$ such that $\lim {n \rightarrow \infty} u{r_n}=l$.

Let us choose a positive $\epsilon$. Then there exists a natural number $k$ such that $l-\epsilon<u_{r_n}<l+\epsilon$ for all $n \geq k$.
Therefore $l-\epsilon<u_n<l+\epsilon$ for infinitely many values of $n$.
Since $\epsilon$ is arbitrary, every neighbourhood of $l$ contains infinite number of elements of the sequence $\left{u_n\right}$.

Conversely, let the sequence $\left{u_n\right}$ be such that for each pre-assigned positive $\epsilon$ the $\epsilon$-neighbourhood of $l$ contains infinitely many elements of the sequence.

Let $\epsilon=1$. Then $l-1r_1\right)$ in $S_2$ such that $l-\frac{1}{2}<u_{r_2}<l+\frac{1}{2}$.

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Characterisation of a compact set

Fheorem 5.13.1. Let $K$ be a non-empty subset of $\mathbb{R}$ : Then $K$ is compact if and only if every sequence in $K$ has a subsequence convergent to a point in $K$.
Proof. Let $K$ be a compact set. Let $\left{x_n\right}$ be a sequence in $K$.
Since $K$ is compact, $K$ is a closed and hounded set. Since $\left{x_n\right}$ is a sequence in $K$, it is a bounded sequence and by Bolzano-Weierstrass theorem it has a convergent subsequence, say $\left{x_{r_n}\right}$. Let $\lim {n \rightarrow \infty} x{r_n}=l$.
We prove that $l \in K$.
Let $l \notin K$. Then $l \in \mathbb{R}-K$. Since $K$ is a closed set, it follows that $\mathbb{R}-K$ is an open set and $l$ is an interior point of $\mathbb{R}-K$. So there exists a neighbourhood $N(l)$ of $l$ such that $N(l) \subset \mathbb{R}-K$.

Hence $N(l)$ contains no element of the sequence $\left{x_{r_n}\right}$ and therefore $l$ cannot be the limit of the sequence $\left{x_{r_n}\right}$, a contradiction.
Therefore $l \in K$.

Thus every sequence in $K$ has a subsequence convergent to a point in $K$.

Conversely, suppose that $K$ is a non-empty subset of $\mathbb{R}$ with the property that every sequence in $K$ has a subsequence convergent to a point in $K$. Let $T$ be an infinite subset of $K$.
Let $x_1 \in T, x_2 \in T-\left{x_1\right}, x_3 \in T-\left{x_1, x_2\right}, \ldots \ldots$
Continuing thus we obtain a sequence $\left{x_n\right}$ of distinct elements in $K$. By hypothesis there is a subsequence $\left{x_{r_n}\right}$ which converges to some point $x$ in $K$. Therefore $x$ is a limit point of the set $T$.

Thus $K$ is such that every infinite subset of $K$ has a limit point in $K$ and therefore $K$ is compact.
[Theorem 3.16.4] This completes the proof.

实分析代写

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Subsequential limit

让$\left{u_n\right}$成为一个真实的序列。如果存在一个收敛于$l$的$\left{u_n\right}$子序列，则实数$l$被称为序列$\left{u_n\right}$的子序列极限。

定理5.12.1。实数$l$是数列$\left{u_n\right}$的子序列极限，当且仅当$l$的每个邻域包含数列$\left{u_n\right}$的无穷多个元素。

证明。设$l$为序列$\left{u_n\right}$的子序列极限。然后存在一个子序列$\left{u_{r_n}\right}$，使得$\lim {n \rightarrow \infty} u{r_n}=l$。

让我们选择一个积极的$\epsilon$。那么存在一个自然数$k$，使得$l-\epsilon<u_{r_n}<l+\epsilon$对于所有$n \geq k$。
因此对于无穷多个$n$的值是$l-\epsilon<u_n<l+\epsilon$。
因为$\epsilon$是任意的，所以$l$的每个邻域都包含无穷多个序列$\left{u_n\right}$的元素。

反过来，设序列$\left{u_n\right}$对于每一个预分配的正$\epsilon$, $l$的$\epsilon$ -邻域包含该序列的无穷多个元素。

让$\epsilon=1$。然后$l-1r_1\right)$在$S_2$这样的$l-\frac{1}{2}<u_{r_2}<l+\frac{1}{2}$。

数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Characterisation of a compact set

forem 5.13.1。设$K$为$\mathbb{R}$的非空子集:则$K$是紧的，当且仅当$K$中的每个序列都有收敛于$K$中的一个点的子序列。
证明。设$K$为紧集。设$\left{x_n\right}$为$K$中的一个序列。
因为$K$是紧凑的，所以$K$是一个封闭的集合。由于$\left{x_n\right}$是$K$中的一个序列，因此它是一个有界序列，并且根据Bolzano-Weierstrass定理，它有一个收敛子序列，例如$\left{x_{r_n}\right}$。让$\lim {n \rightarrow \infty} x{r_n}=l$。
我们证明$l \in K$。
让$l \notin K$。然后$l \in \mathbb{R}-K$。因为$K$是一个闭集，所以$\mathbb{R}-K$是一个开集，$l$是$\mathbb{R}-K$的一个内点。所以存在一个$l$的邻域$N(l)$使得$N(l) \subset \mathbb{R}-K$。

因此$N(l)$不包含序列$\left{x_{r_n}\right}$的元素，因此$l$不可能是序列$\left{x_{r_n}\right}$的极限，这是一个矛盾。
因此$l \in K$。

因此，$K$中的每个序列都有一个收敛于$K$中的一个点的子序列。

相反，假设$K$是$\mathbb{R}$的非空子集，其性质是$K$中的每个序列都有收敛到$K$中的一个点的子序列。设$T$是$K$的无限子集。
让$x_1 \in T, x_2 \in T-\left{x_1\right}, x_3 \in T-\left{x_1, x_2\right}, \ldots \ldots$
继续这样，我们得到了$K$中不同元素的序列$\left{x_n\right}$。假设有一个子序列$\left{x_{r_n}\right}$收敛于$K$中的某一点$x$。因此$x$是集合$T$的一个极限点。

因此$K$使得$K$的每一个无限子集在$K$中都有一个极限点，因此$K$是紧致的。
[定理3.16.4]这就完成了证明。

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金融工程代写

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|One-parameter semigroups

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如果你也在怎样代写黎曼曲面Riemann surface这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

黎曼曲面是一个类似于曲面的构型，它在复平面上覆盖着几个，一般来说是无限多的 “片”。这些薄片可以有非常复杂的结构和相互的联系。

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我们提供的黎曼曲面Riemann surface及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|One-parameter semigroups

We can now officially define the main object of study of this chapter, one-parameter semigroups on Riemann surfaces.

Definition 5.2.1. Let $X$ be a Riemann surface. A one-parameter semigroup of holomorphic maps (briefly, a one-parameter semigroup) on $X$ is a continuous semigroup homomorphism $\Phi$ from $\mathbb{R}^{+}$to $\operatorname{Hol}(X, X)$ endowed with the composition. A one-parameter group of holomorphic maps on $X$ is a continuous group homomorphism from $(\mathbb{R},+)$ to $\operatorname{Hol}(X, X)$. When $t \in \mathbb{R}^{+}$and $z \in X$, we shall often write $\Phi_t(z)$ or $\Phi(t, z)$ instead of $\Phi(t)(z)$. The trivial one-parameter semigroup is the trivial homomorphism $\Phi_t \equiv \operatorname{id}_X$ for all $t \in \mathbb{R}^{+}$. Finally, we shall say that a nontrivial one-parameter semigroup is periodic if there exists $t_0>0$ such that $\Phi_{t_0} \equiv \mathrm{id}_X$.

Remark 5.2.2. The definition of one-parameter semigroup as a continuous map $\Phi: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \operatorname{Hol}(X, X)$ has as an immediate consequence the fact that also the map, still denoted by $\Phi$, from $\mathbb{R}^{+} \times X$ to $X$ sending $(t, z)$ in $\Phi_t(z)$ is continuous.

Remark 5.2.3. If $\Phi_{t_0} \equiv \mathrm{id}X$, then $\Phi{k t_0} \equiv \mathrm{id}X$ for all $k \in \mathbb{N}$. Furthermore, if $t>t_0$, writing $t=s+k t_0$ with $k=\left\lfloor t / t_0\right\rfloor \in \mathbb{N}$ and $s \in\left[0, t_0\right)$ we see that $\Phi_t \equiv \Phi_s$, and hence $\Phi$ is completely determined by $\Phi{\left[0, t_0\right]}$.

Our first result shows that not every function can be imbedded in a one-parameter semigroup

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|One-parameter semigroups on Riemann surfaces

The aim of this section is to thoroughly investigate one-parameter semigroups on Riemann surfaces different from the unit disk, postponing the study of one-parameter semigroups on $\mathbb{D}$ to the remaining sections of this chapter.
Our task is made possible by the following.
Proposition 5.3.1. Let $\Phi: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \operatorname{Hol}(X, X)$ be a one-parameter semigroup on a Riemann surface $X$ with non-Abelian fundamental group. Then $\Phi$ is trivial.
Proof. By Theorem 2.6.2, we should have $\Phi_t \equiv \mathrm{id}_X$ for small $t$, and hence for all $t$.
So, we are left with just a few cases to investigate; let us start with the Riemann sphere.

Proposition 5.3.2. Let $\Phi: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \operatorname{Hol}(\widehat{\mathbb{C}}, \widehat{\mathbb{C}})$ be a nontrivial one-parameter semigroup on the Riemann sphere $\widehat{\mathbb{C}}$. Then $\Phi$ extends to a one-parameter group, still denoted by $\Phi$, and there is $\gamma \in \operatorname{Aut}(\widehat{\mathbb{C}})$ such that either:
(i) $y^{-1} \circ \Phi_t \circ \gamma(z)=z+$ at for some $a \in \mathbb{C}^$, or (ii) $\gamma^{-1} \circ \Phi_t \circ \gamma(z)=e^{-b t} z$ for some $b \in \mathbb{C}^$.
In case (i), $\Phi$ has a unique fixed point with spectral value 0 and it is never periodic. In case (ii), $\Phi$ has two distinct fixed points with spectral value respectively $\pm b$; moreover, $\Phi$ is periodic if and only if $b \in \mathbb{R}^* i$ and then it has period $2 \pi /|b|$.

Proof. By Propositions 5.2.4 and 5.2.5, $\Phi$ extends to a one-parameter group, because the compactness of $\widehat{\mathbb{C}}$ implies that any injective holomorphic self-map of $\widehat{\mathbb{C}}$ is also surjective, and hence an automorphism.

黎曼曲面代考

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|One-parameter semigroups

现在我们可以正式定义本章的主要研究对象，黎曼曲面上的单参数半群。

5.2.1.定义设$X$为黎曼曲面。在$X$上的全纯映射的单参数半群(简称为单参数半群)是一个从$\mathbb{R}^{+}$到$\operatorname{Hol}(X, X)$的具有复合的连续半群同态$\Phi$。$X$上全纯映射的单参数群是从$(\mathbb{R},+)$到$\operatorname{Hol}(X, X)$的连续群同态。当$t \in \mathbb{R}^{+}$和$z \in X$时，我们经常写$\Phi_t(z)$或$\Phi(t, z)$而不是$\Phi(t)(z)$。平凡单参数半群是所有$t \in \mathbb{R}^{+}$的平凡同态$\Phi_t \equiv \operatorname{id}X$。最后，我们将说一个非平凡单参数半群是周期的，如果存在$t_0>0$使得$\Phi{t_0} \equiv \mathrm{id}_X$。

5.2.2.将单参数半群定义为连续映射$\Phi: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \operatorname{Hol}(X, X)$的直接结果是，在$\Phi_t(z)$中发送$(t, z)$的从$\mathbb{R}^{+} \times X$到$X$的映射(仍然表示为$\Phi$)也是连续的。

5.2.3.如果是$\Phi_{t_0} \equiv \mathrm{id}X$，那么所有的$k \in \mathbb{N}$都是$\Phi{k t_0} \equiv \mathrm{id}X$。此外，如果$t>t_0$，用$k=\left\lfloor t / t_0\right\rfloor \in \mathbb{N}$和$s \in\left[0, t_0\right)$写$t=s+k t_0$，我们看到$\Phi_t \equiv \Phi_s$，因此$\Phi$完全由$\Phi{\left[0, t_0\right]}$决定。

我们的第一个结果表明，不是每个函数都可以嵌入到单参数半群中

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|One-parameter semigroups on Riemann surfaces

本节的目的是深入研究不同于单位盘的黎曼曲面上的单参数半群，将$\mathbb{D}$上的单参数半群的研究推迟到本章的其余部分。
我们的任务是通过以下方式实现的。
提案5.3.1。设$\Phi: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \operatorname{Hol}(X, X)$为黎曼曲面$X$上具有非阿贝尔基群的单参数半群。那么$\Phi$是微不足道的。
证明。根据定理2.6.2，对于小的$t$，我们应该有$\Phi_t \equiv \mathrm{id}_X$，因此对于所有的$t$。
所以，我们只剩下几个案例需要调查;让我们从黎曼球开始。

提案5.3.2。设$\Phi: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \operatorname{Hol}(\widehat{\mathbb{C}}, \widehat{\mathbb{C}})$为黎曼球$\widehat{\mathbb{C}}$上的非平凡单参数半群。然后$\Phi$扩展为一个单参数组，仍然用$\Phi$表示，并且$\gamma \in \operatorname{Aut}(\widehat{\mathbb{C}})$使得:
(i) $y^{-1} \circ \Phi_t \circ \gamma(z)=z+$ at对于一些$a \in \mathbb{C}^$，或(ii) $\gamma^{-1} \circ \Phi_t \circ \gamma(z)=e^{-b t} z$对于一些$b \in \mathbb{C}^$。
在(i)情况下，$\Phi$有一个唯一的不动点，其谱值为0，且不具有周期性。在情形(ii)中，$\Phi$有两个不同的不动点，其光谱值分别为$\pm b$;而且，$\Phi$是周期的当且仅当$b \in \mathbb{R}^* i$它的周期是$2 \pi /|b|$。

证明。通过命题5.2.4和5.2.5,$\Phi$推广到一个单参数群，因为$\widehat{\mathbb{C}}$的紧性意味着$\widehat{\mathbb{C}}$的任何单射全纯自映射也是满射，因此是自同构。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Parabolic type and boundary smoothness

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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Parabolic type and boundary smoothness

In the last section, we saw that parabolic self-maps of $\mathbb{D}$ fall in two categories having different dynamical behavior: positive hyperbolic step and zero hyperbolic step. So it is interesting to have some procedure to decide to which category a given parabolic self-map belongs.

In this section, we collect a few results of this kind, assuming a bit of regularity at the Wolff point. The main technical step is the following.

Proposition 4.7.1. Let $F \in \operatorname{Hol}\left(\mathrm{H}^{+}, \mathbb{H}^{+}\right)$be of the form $F(w)=w+i \alpha+\eta(w)$ with $\alpha \in \mathbb{C}$ and
$$
\lim _{w \rightarrow \infty} \eta(w)=0
$$
Then:
(i) F is parabolic with Wolff point at infinity;
(ii) $\frac{1}{v} F^v\left(w_0\right) \rightarrow$ i $\alpha$ as $v \rightarrow+\infty$ for every $w_0 \in \mathbb{H}^{+}$;
(iii) $\operatorname{Re} \alpha \geq 0$;
(iv) for each $w_0 \in \mathbb{H}^{+}$, the sequence $\left{\operatorname{Im} F^v\right.$ ( $\left.\left.w_0\right)\right}$ is not decreasing;
(v) if $\alpha=0$, then $F$ has zero hyperbolic step;
(vi) $F$ has zero hyperbolic step if and only if $\operatorname{Im} F^v\left(w_0\right) \rightarrow+\infty$ for some (and hence all) $w_0 \in \mathbb{H}^{+}$;
(vii) if $\operatorname{Re} \alpha>0$, then $F$ has zero hyperbolic step;
(viii) if $\alpha \neq 0$, then the orbit $\left{F^v\left(w_0\right)\right}$ tends to $\infty$ nontangentially if and only if $\operatorname{Re} \alpha>0$.

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Boundary fixed points

Recall that a boundary fixed point of a $f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$ is a point $\sigma \in \partial \mathbb{D}$ such that $f(\sigma)=\sigma$, where $f(\sigma)$ is the nontangential limit of $f$ at $\sigma$ (see Definition 2.3.14). In Remark 2.3.15, we saw that if $\sigma$ is a boundary fixed point then we can define the derivative $f^{\prime}(\sigma)$ of $f$ at $\sigma$ by setting $f^{\prime}(\sigma)=\beta_f(\sigma) \in(0,+\infty]$; in particular, $f^{\prime}(\sigma)$ is the nontangential limit of $f^{\prime}$ at $\sigma$ when $\beta_f(\sigma)<+\infty$.

Definition 4.8.1. Let $f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$ be a holomorphic self-map of the unit disk. We say that $\sigma \in \partial \mathbb{D}$ is a boundary repelling fixed point if it is a boundary fixed point with $f^{\prime}(\sigma)>1$. Given $A>1$, we shall set
$$
\operatorname{Fix}_A(f)=\left{\sigma \in \partial \mathbb{D} \mid f(\sigma)=\sigma \text { and } f^{\prime}(\sigma) \leq A\right}
$$
Corollaries 2.3.16 and 2.5.5 say that if $f$ has a fixed point in $\mathbb{D}$, then all boundary fixed points are repelling, and that if $f$ has no fixed points in $\mathbb{D}$ then exactly one boundary fixed point is not repelling, the Wolff point of $f$. Furthermore, we have $f^{\prime}\left(\sigma_1\right) f^{\prime}\left(\sigma_2\right) \geq 1$ for all pairs of boundary fixed points (Theorem 2.3.13 contains a more precise estimate for boundary contact points).

In this section, we shall prove a precise quantitative generalization of these facts that we shall use in the next section to study the backward dynamics of a holomorphic self-map of $\mathbb{D}$.

We shall need two lemmas. The first one concerns Blaschke products (see Definition 1.5.5).

黎曼曲面代考

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Parabolic type and boundary smoothness

在上一节中，我们看到$\mathbb{D}$的抛物线自映射分为两类，它们具有不同的动力学行为:正双曲阶跃和零双曲阶跃。因此，用某种程序来决定给定的抛物型自映射属于哪一类是很有趣的。

在本节中，我们收集了一些这样的结果，假设在Wolff点上有一些规律性。主要的技术步骤如下。

提案4.7.1。让$F \in \operatorname{Hol}\left(\mathrm{H}^{+}, \mathbb{H}^{+}\right)$的形式为$F(w)=w+i \alpha+\eta(w)$，其中包含$\alpha \in \mathbb{C}$和
$$
\lim _{w \rightarrow \infty} \eta(w)=0
$$
然后:
(i) F在无穷远处具有Wolff点的抛物线;
(ii)对于每一个$w_0 \in \mathbb{H}^{+}$, $\frac{1}{v} F^v\left(w_0\right) \rightarrow$ I $\alpha$为$v \rightarrow+\infty$;
(iii) $\operatorname{Re} \alpha \geq 0$;
(iv)对于每个$w_0 \in \mathbb{H}^{+}$，顺序$\left{\operatorname{Im} F^v\right.$ ($\left.\left.w_0\right)\right}$)不递减;
(v)如果$\alpha=0$，则$F$的双曲步长为零;
(vi) $F$有零双曲阶跃当且仅当$\operatorname{Im} F^v\left(w_0\right) \rightarrow+\infty$对于一些(因此全部)$w_0 \in \mathbb{H}^{+}$;
(vii)若$\operatorname{Re} \alpha>0$，则$F$的双曲步长为零;
(viii)如果$\alpha \neq 0$，则轨道$\left{F^v\left(w_0\right)\right}$非切向$\infty$当且仅当$\operatorname{Re} \alpha>0$。

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Boundary fixed points

回想一下，$f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$的边界不动点是一个点$\sigma \in \partial \mathbb{D}$，使得$f(\sigma)=\sigma$，其中$f(\sigma)$是$f$在$\sigma$处的非切极限(参见定义2.3.14)。在2.3.15中，我们看到，如果$\sigma$是一个边界不动点，那么我们可以通过设置$f^{\prime}(\sigma)=\beta_f(\sigma) \in(0,+\infty]$来定义$f$在$\sigma$处的导数$f^{\prime}(\sigma)$;其中，$f^{\prime}(\sigma)$为$\beta_f(\sigma)<+\infty$时$f^{\prime}$在$\sigma$处的非切向极限。

4.8.1.定义设$f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$为单位盘的全纯自映射。如果$\sigma \in \partial \mathbb{D}$与$f^{\prime}(\sigma)>1$为边界不动点，则称其为边界排斥不动点。给定$A>1$，我们将设置
$$
\operatorname{Fix}_A(f)=\left{\sigma \in \partial \mathbb{D} \mid f(\sigma)=\sigma \text { and } f^{\prime}(\sigma) \leq A\right}
$$
推论2.3.16和2.5.5说，如果$f$在$\mathbb{D}$中有一个不动点，那么所有的边界不动点都是排斥的，如果$f$在$\mathbb{D}$中没有不动点，那么只有一个边界不动点不排斥，即$f$的沃尔夫点。此外，对于所有对边界不动点，我们有$f^{\prime}\left(\sigma_1\right) f^{\prime}\left(\sigma_2\right) \geq 1$(定理2.3.13包含对边界接触点的更精确的估计)。

在本节中，我们将证明这些事实的一个精确的定量推广，我们将在下一节中使用这些事实来研究$\mathbb{D}$的全纯自映射的后向动力学。

我们需要两个引理。第一个涉及Blaschke产品(见定义1.5.5)。

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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Elliptic dynamics

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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Elliptic dynamics

Let $f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D}) \backslash\left{\mathrm{id}{\mathbb{D}}\right}$ with Wolff point $\tau_f \in \overline{\mathbb{D}}$. If $\tau_f \in \mathbb{D}$, the Schwarz-Pick lemma implies that $\left|f^{\prime}\left(\tau_f\right)\right| \leq 1$, with equality if and only if $f$ is an elliptic automorphism. On the other hand, if $\tau_f \in \partial \mathbb{D}$ then Corollary 2.5.5 implies that $0{\mathbb{D}}\right}$ with Wolff point $\tau_f \in \overline{\mathbb{D}}$. We say that $f$ is:

elliptic if $\tau_f \in \mathbb{D}$
hyperbolic if $\tau_f \in \partial \mathbb{D}$ and $0<f^{\prime}\left(\tau_f\right)<1$;
parabolic if $\tau_f \in \partial \mathbb{D}$ and $f^{\prime}\left(\tau_f\right)=1$.
Moreover, if $f$ is elliptic we shall say that it is attracting if $0<\left|f^{\prime}\left(\tau_f\right)\right|<1$ and that it is superattracting if $f^{\prime}\left(\tau_f\right)=0$.

We begin studying attracting elliptic functions, which is the easiest case. We shall see that the dynamics is modeled on the dynamics of the linear map $F(z)=f^{\prime}\left(\tau_f\right) z$; in particular, we shall obtain a model (in the sense of Definition 3.5.2) of the form $(\mathbb{C}, \psi, F)$ and we shall show that the orbits approach the Wolff point in a way comparable to the way the orbits of $F$ approach the origin. This is the content of the Kœnigs theorem.

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Superattracting dynamics

The superattracting elliptic case has slightly different features, mainly because the function $f$ is never injective in a neighborhood of its Wolff point, and thus it cannot have a model in the sense of Theorem 3.5.10. However, we shall still be able to change variables so that in the new coordinates $f$ will be expressed in a simple form; but in general it will not be possible to extend the coordinate map to the whole of $\mathbb{D}$. To express our results, we need a couple of definitions.
Definition 4.2.1. Let $f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$ and let
$$
f(z)=a_0+a_1\left(z-z_0\right)+a_2\left(z-z_0\right)^2+\cdots
$$
be the power series expansion of $f$ at a point $z_0 \in \mathbb{D}$. The multiplicity $m_f^1\left(z_0\right)$ of $f$ at $z_0$ is given by $m_f^1\left(z_0\right)=\min \left{k \mid a_k \neq 0\right}$. More generally, given $v \geq 1$ the $v$-multiplicity $m_f^v\left(z_0\right)$ of $f$ at $z_0$ is the multiplicity of $f^v$ at $z_0$, i. e., $m_f^v\left(z_0\right)=m_{f^v}^1\left(z_0\right)$.

Clearly, we have $f(0)=0$ if and only if $m_f^1(0) \geq 1$ and 0 is superattracting if and only if $m_f^1(0) \geq 2$.

We shall now prove the superattracting version of Theorem 4.1.2, the Böttcher theorem.

Theorem 4.2.2 (Böttcher, 1904). Let $f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$ be superattracting elliptic. Let $\tau_f \in \mathbb{D}$ be its Wolff point, and $m \geq 2$ the multiplicity of $f-\tau_f$ at $\tau_f$. Then:
(i) there exists a simply connected $f$-absorbing domain $A \subset \mathbb{D}$ containing $\tau_f$ and $a$ never vanishing holomorphic function $\psi \in \operatorname{Hol}(A, \mathbb{C})$ with $\psi\left(\tau_f\right)=1$ such that the function $\varphi(z)=z \psi(z)$ is the unique solution of the functional equation
$$
\varphi \circ f(z)=\varphi(z)^m
$$
satisfying $\varphi\left(\tau_f\right)=0$ and $\varphi^{\prime}\left(\tau_f\right)=1$;
(ii) for every $z \in A \backslash\left{\tau_f\right}$, we have
$$
\lim _{v \rightarrow+\infty}\left[\frac{f^{v+1}(z)-\tau_f}{f^v(z)-\tau_f}\right]^{1 / m^v}=\varphi(z)^{m-1} .
$$
Proof. As we have seen in the proof of Theorem 4.1.2, recalling in particular (4.4), without loss of generality we can assume that $\tau_f=0$.

黎曼曲面代考

写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Elliptic dynamics

让$f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D}) \backslash\left{\mathrm{id}{\mathbb{D}}\right}$与沃尔夫点$\tau_f \in \overline{\mathbb{D}}$。当$\tau_f \in \mathbb{D}$, Schwarz-Pick引理表明$\left|f^{\prime}\left(\tau_f\right)\right| \leq 1$，当且仅当$f$是椭圆自同构。另一方面，如果$\tau_f \in \partial \mathbb{D}$则推论2.5.5意味着$0{\mathbb{D}}\right}$与沃尔夫点$\tau_f \in \overline{\mathbb{D}}$。我们说$f$是:

椭圆if $\tau_f \in \mathbb{D}$

双曲if $\tau_f \in \partial \mathbb{D}$和$0<f^{\prime}\left(\tau_f\right)<1$;

抛物线是$\tau_f \in \partial \mathbb{D}$和$f^{\prime}\left(\tau_f\right)=1$。
而且，如果$f$是椭圆的，我们就说它吸引$0<\left|f^{\prime}\left(\tau_f\right)\right|<1$，超吸引$f^{\prime}\left(\tau_f\right)=0$。

我们开始研究吸引椭圆函数，这是最简单的情况。我们将看到动力学是基于线性图的动力学建模$F(z)=f^{\prime}\left(\tau_f\right) z$;特别地，我们将得到一个形式为$(\mathbb{C}, \psi, F)$的模型(在定义3.5.2的意义上)，我们将表明轨道接近沃尔夫点的方式与$F$的轨道接近原点的方式相当。这就是Kœnigs定理的内容。

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|Superattracting dynamics

超吸引椭圆情况的特征略有不同，主要是因为函数$f$在其Wolff点的邻域内从不内射，因此它不可能具有定理3.5.10意义上的模型。但是，我们仍然可以改变变量，以便在新的坐标中$f$将以简单的形式表示;但一般来说，不可能将坐标图扩展到整个$\mathbb{D}$。为了表达我们的结果，我们需要几个定义。
4.2.1.定义让$f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$和让
$$
f(z)=a_0+a_1\left(z-z_0\right)+a_2\left(z-z_0\right)^2+\cdots
$$
是$f$在$z_0 \in \mathbb{D}$点的幂级数展开式。$f$在$z_0$的多重性$m_f^1\left(z_0\right)$由$m_f^1\left(z_0\right)=\min \left{k \mid a_k \neq 0\right}$给出。更一般地说，给定$v \geq 1$, $f$ at $z_0$的$v$ -多重性$m_f^v\left(z_0\right)$就是$f^v$ at $z_0$的多重性，即$m_f^v\left(z_0\right)=m_{f^v}^1\left(z_0\right)$。

显然，我们有$f(0)=0$当且仅当$m_f^1(0) \geq 1$并且0是超吸引的当且仅当$m_f^1(0) \geq 2$。

现在我们要证明定理4.1.2的超吸引版本，Böttcher定理。

定理4.2.2 (Böttcher, 1904)。设$f \in \operatorname{Hol}(\mathbb{D}, \mathbb{D})$为超吸引椭圆。设$\tau_f \in \mathbb{D}$为其沃尔夫点，$m \geq 2$为$f-\tau_f$在$\tau_f$处的多重数。然后:
(1)存在一个含有$\tau_f$和$a$不灭全纯函数$\psi \in \operatorname{Hol}(A, \mathbb{C})$与$\psi\left(\tau_f\right)=1$的单连通$f$吸收域$A \subset \mathbb{D}$，使得函数$\varphi(z)=z \psi(z)$是泛函方程的唯一解
$$
\varphi \circ f(z)=\varphi(z)^m
$$
满足$\varphi\left(\tau_f\right)=0$和$\varphi^{\prime}\left(\tau_f\right)=1$;
(ii)对于每一个$z \in A \backslash\left{\tau_f\right}$，我们有
$$
\lim _{v \rightarrow+\infty}\left[\frac{f^{v+1}(z)-\tau_f}{f^v(z)-\tau_f}\right]^{1 / m^v}=\varphi(z)^{m-1} .
$$
证明。正如我们在定理4.1.2的证明中所看到的，特别回顾(4.4)，在不丧失一般性的情况下，我们可以假设$\tau_f=0$。

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Minimum-Time Control of Time-Invariant Linear Systems

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如果你也在怎样代写最优化Optimization Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。最优化Optimization Theory是致力于解决优化问题的数学分支。优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。

最优化Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分：目标函数、决策变量和约束。当人们谈论制定优化问题时，它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数，通常表示为 f 或 z，反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写最优化理论optimization theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写最优化理论optimization theory代写方面经验极为丰富，各种代写最优化理论optimization theory相关的作业也就用不着说。

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Minimum-Time Control of Time-Invariant Linear Systems

Armed with our knowledge about the form of time-optimal controls, for the remainder of this section we shall consider the following important class of problems: A linear, stationary system of order $n$ having $m$ controls is described by the state equation
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{A} \mathbf{x}(t)+\mathbf{B u}(t)
$$

where $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ are constant $n \times n$ and $n \times m$ matrices, respectively. The components of the control vector are constrained by
$$
\left|u_i(t)\right| \leq 1, \quad i=1,2, \ldots, m
$$
Assuming that the system is completely controllable and normal (no singular intervals exist), find a control, if one exists, which transfers the system from an arbitrary initial state $\mathbf{x}_0$ at time $t=0$ to the final state $\mathbf{x}\left(t_f\right)=\mathbf{0}$ in minimum time. We shall refer to this problem as the stationary, linear regulator, minimum-time problem.

From Eq. (5.4-20) we know that the optimal control, if it exists, is bangbang. Let us now state without proof some important theorems due to Pontryagin et al. [P-1] which apply to stationary, linear regulator, minimumtime problems.
THEOREM 5.4-1 (EXISTENCE)
If all of the eigenvalues of $\mathbf{A}$ have nonpositive real parts, then an optimal control exists that transfers any initial state $\mathbf{x}_0$ to the origin.
THEOREM 5.4-2 (UNIQUENESS)
If an extremal control exists, then it is unique. $\dagger$

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|MINIMUM CONTROL-EFFORT PROBLEMS

In the preceding section we considered problems in which the objective was to transfer a system from an arbitrary initial state to a specific target set as quickly as possible. Let us now consider problems in which control effort required, rather than elapsed time, is the criterion of optimality. Such problems arise frequently in aerospace applications, where often there are limited control resources available for achieving desired objectives.

The class of problems we will discuss is the following: Find a control $\mathbf{u}^*(t)$ satisfying constraints of the form
$$
M_{i-} \leq u_i(t) \leq M_{i+}, \quad i=1,2, \ldots, m
$$
which transfers a system described by
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)
$$
from an arbitrary initial state $\mathbf{x}_0$ to a specified target set $S(t)$ with a minimum expenditure of control effort.

As measures of control effort we shall consider the two performance indices
$$
J_1(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t s}\left[\sum_i^m \beta_i\left|u_i(t)\right|\right] d t
$$
and
$$
J_2(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t t}\left[\sum_{i=1}^m r_i u_i^2(t)\right] d t,
$$

最优化理论代写

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Minimum-Time Control of Time-Invariant Linear Systems

有了关于时间最优控制形式的知识，在本节的剩余部分，我们将考虑以下重要的一类问题:一个阶为$n$的线性平稳系统，具有$m$控制，由状态方程描述
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{A} \mathbf{x}(t)+\mathbf{B u}(t)
$$

其中$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$分别是常数$n \times n$和$n \times m$矩阵。控制向量的分量由
$$
\left|u_i(t)\right| \leq 1, \quad i=1,2, \ldots, m
$$
假设系统是完全可控和正常的(不存在奇异区间)，找到一个控制，如果存在的话，它可以在最小时间内将系统从任意初始状态$\mathbf{x}_0$在时间$t=0$转移到最终状态$\mathbf{x}\left(t_f\right)=\mathbf{0}$。我们把这个问题称为平稳线性调节器最小时间问题。

从Eq.(5.4-20)可知，最优控制(如果存在)是bangbang。现在我们不需要证明地陈述由Pontryagin等人[P-1]得出的一些重要定理，这些定理适用于平稳、线性调节器、最小时间问题。
定理5.4-1(存在性)
如果$\mathbf{A}$的所有特征值都有非正实部，则存在将任意初始状态$\mathbf{x}_0$转移到原点的最优控制。
定理5.4-2(唯一性)
如果存在极端控制，那么它就是唯一的。 $\dagger$

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|MINIMUM CONTROL-EFFORT PROBLEMS

在前面的部分中，我们考虑了一些问题，其中的目标是将系统从任意初始状态转移到尽可能快的特定目标集。现在让我们考虑一些问题，其中所需的控制努力，而不是消耗的时间，是最优性的标准。这类问题在航空航天应用中经常出现，在这些应用中，用于实现预期目标的控制资源往往有限。

我们将要讨论的一类问题是:找到一个满足以下形式约束的控件$\mathbf{u}^*(t)$
$$
M_{i-} \leq u_i(t) \leq M_{i+}, \quad i=1,2, \ldots, m
$$
哪个传输系统由
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)
$$
从任意的初始状态$\mathbf{x}_0$到指定的目标集$S(t)$，花费最少的控制努力。

作为控制努力的度量，我们将考虑两个绩效指标
$$
J_1(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t s}\left[\sum_i^m \beta_i\left|u_i(t)\right|\right] d t
$$
和
$$
J_2(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t t}\left[\sum_{i=1}^m r_i u_i^2(t)\right] d t,
$$

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|NECESSARY CONDITIONS FOR OPTIMAL CONTROL

Posted on 2023年6月5日2023年6月5日 by statistics-lab_01, statistics-lab_01

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|NECESSARY CONDITIONS FOR OPTIMAL CONTROL

Let us now employ the techniques introduced in Chapter 4 to determine necessary conditions for optimal control. As stated in Chapter 1, the problem is to find an admissible control $\mathbf{u}^$ that causes the system $$ \dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) $$ to follow an admissible trajectory $\mathbf{x}^$ that minimizes the performance measure
$$
J(\mathbf{u})=h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)+\int_{t_0}^{t_s} g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) d t
$$
We shall initially assume that the admissible state and control regions are not bounded, and that the initial conditions $\mathbf{x}\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$ and the initial time $t_0$ are specified. As usual, $\mathbf{x}$ is the $n \times 1$ state vector and $\mathbf{u}$ is the $m \times 1$ vector of control inputs.

In the terminology of Chapter 4 , we have a problem involving $n+m$ functions which must satisfy the $n$ differential equation constraints (5.1-1). The $m$ control inputs are the independent functions.

The only difference between Eq. (5.1-2) and the functionals considered in Chapter 4 is the term involving the final states and final time. However, assuming that $h$ is a differentiable function, we can write
$$
h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)=\int_{t_0}^{t_s} \frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)] d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right),
$$
so that the performance measure can be expressed as
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)
$$
Since $\mathbf{x}\left(t_0\right)$ and $t_0$ are fixed, the minimization does not affect the $h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)$ term, so we need consider only the functional
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t_s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t .
$$

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Boundary Conditions

In a particular problem either $g$ or $h$ may be missing; in this case, we simply strike out the terms involving the missing function. To determine the boundary conditions is a matter of making the appropriate substitutions in Eq. (5.1-18). In all cases it will be assumed that we have the $n$ equations $\mathbf{x}^*\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$.

Problems with Fixed Final Time. If the final time $t_f$ is specified, $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ may be specified, free, or required to lie on some surface in the state space.

CASE I. Final state specified. Since $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ and $t_f$ are specified, we substitute $\delta \mathbf{x}_f=0$ and $\delta t_f=0$ in (5.1-18). The required $n$ equations are
$$
\mathbf{x}^\left(t_f\right)=\mathbf{x}_f $$ CASE II. Final state free. We substitute $\delta t_f=0$ in Eq. (5.1-18); since $\delta \mathbf{x}_f$ is arbitrary, the $n$ equations $$ \frac{\partial h}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)-\mathbf{p}^*\left(t_f\right)=0 \dagger
$$
must be satisfied.

CASE III. Final state lying on the surface defined by $\mathbf{m}(\mathbf{x}(t))=\mathbf{0}$. Since this is a new situation, let us consider an introductory example. Suppose that the final state of a second-order system is required to lie on the circle
$$
m(\mathbf{x}(t))=\left[x_1(t)-3\right]^2+\left[x_2(t)-4\right]^2-4=0
$$
shown in Fig. 5-1. Notice that admissible changes in $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ are (to first-order) tangent to the circle at the point $\left(x^\left(t_f\right), t_f\right)$. The tangent line is normal to the gradient vector $$ \frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)=\left[\begin{array}{l}
2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \ 2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right]
\end{array}\right]
$$
at the point ( $\left.\mathbf{x}^\left(t_f\right), t_f\right)$. Thus, $\delta \mathbf{x}\left(t_f\right)$ must be normal to the gradient (5.1-22), so that $$ \left[\frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)\right]^T \delta \mathbf{x}\left(t_f\right)=2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \delta x_1\left(t_f\right)+2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right] \delta x_2\left(t_f\right)=0 .
$$

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|NECESSARY CONDITIONS FOR OPTIMAL CONTROL

现在让我们利用第4章介绍的技术来确定最优控制的必要条件。如第1章所述，问题是找到一个允许的控制$\mathbf{u}^$，使系统$$ \dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{a}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) $$遵循一个允许的轨迹$\mathbf{x}^$，使性能度量最小化
$$
J(\mathbf{u})=h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)+\int_{t_0}^{t_s} g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t) d t
$$
我们首先假定容许状态和控制区域是无界的，并且确定了初始条件$\mathbf{x}\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$和初始时间$t_0$。像往常一样，$\mathbf{x}$是$n \times 1$状态向量，$\mathbf{u}$是控制输入的$m \times 1$向量。

在第4章的术语中，我们有一个涉及$n+m$函数的问题，它必须满足$n$微分方程约束(5.1-1)。$m$控制输入是独立的函数。

Eq.(5.1-2)和第4章中考虑的泛函之间的唯一区别是涉及最终状态和最终时间的术语。然而，假设$h$是一个可微函数，我们可以写
$$
h\left(\mathbf{x}\left(t_f\right), t_f\right)=\int_{t_0}^{t_s} \frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)] d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right),
$$
因此，性能度量可以表示为
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t+h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)
$$
由于$\mathbf{x}\left(t_0\right)$和$t_0$是固定的，因此最小化不会影响$h\left(\mathbf{x}\left(t_0\right), t_0\right)$项，因此我们只需要考虑函数
$$
J(\mathbf{u})=\int_{t_0}^{t_s}\left{g(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), t)+\frac{d}{d t}[h(\mathbf{x}(t), t)]\right} d t .
$$

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Boundary Conditions

在一个特定的问题中，可能缺少$g$或$h$;在这种情况下，我们只需去掉与缺失的函数相关的项。要确定边界条件，只需在式(5.1-18)中进行适当的替换即可。在所有情况下都假设我们有$n$方程$\mathbf{x}^*\left(t_0\right)=\mathbf{x}_0$。

固定最后时间的问题。如果指定了最终时间$t_f$，则$\mathbf{x}\left(t_f\right)$可能是指定的、空闲的，或者需要位于状态空间中的某个表面上。

案例1 .指定的最终状态。由于指定了$\mathbf{x}\left(t_f\right)$和$t_f$，我们在(5.1-18)中替换$\delta \mathbf{x}_f=0$和$\delta t_f=0$。所需的$n$方程为
$$
\mathbf{x}^\left(t_f\right)=\mathbf{x}_f $$案例二。最终状态自由。我们将$\delta t_f=0$代入式(5.1-18);因为$\delta \mathbf{x}_f$是任意的，所以$n$等于$$ \frac{\partial h}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)-\mathbf{p}^*\left(t_f\right)=0 \dagger
$$
一定很满意。

案例三。位于$\mathbf{m}(\mathbf{x}(t))=\mathbf{0}$定义的表面上的最终状态。由于这是一种新情况，让我们考虑一个介绍性示例。假设一个二阶系统的最终状态必须在圆上
$$
m(\mathbf{x}(t))=\left[x_1(t)-3\right]^2+\left[x_2(t)-4\right]^2-4=0
$$
如图5-1所示。请注意，$\mathbf{x}\left(t_f\right)$中允许的变化(到一阶)在$\left(x^\left(t_f\right), t_f\right)$点与圆相切。切线垂直于梯度向量$$ \frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)=\left[\begin{array}{l}
2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \ 2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right]
\end{array}\right]
$$
在这一点上($\left.\mathbf{x}^\left(t_f\right), t_f\right)$。因此，$\delta \mathbf{x}\left(t_f\right)$必须垂直于梯度(5.1-22)，因此 $$ \left[\frac{\partial m}{\partial \mathbf{x}}\left(\mathbf{x}^\left(t_f\right)\right)\right]^T \delta \mathbf{x}\left(t_f\right)=2\left[x_1^\left(t_f\right)-3\right] \delta x_1\left(t_f\right)+2\left[x_2^\left(t_f\right)-4\right] \delta x_2\left(t_f\right)=0 .
$$

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Maxima and Minima of Functionals

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Maxima and Minima of Functionals

Let us now review the definition of an extreme value of a function.

A function $f$ with domain $\mathscr{D}$ has a relative extremum at the point $\mathbf{q}^$ if there is an $\epsilon>0$ such that for all points $q$ in $\mathscr{D}$ that satisfy $\left|\mathbf{q}-\mathbf{q}^\right|<\epsilon$ the increment of $f$ has the same sign. If
$$
\Delta f=f(\mathbf{q})-f\left(\mathbf{q}^\right) \geq 0 $$ $f\left(\mathbf{q}^\right)$ is a relative minimum; if
$$
\Delta f=f(q)-f\left(\mathbf{q}^\right) \leq 0 $$ $f\left(\mathbf{q}^\right)$ is a relative maximum.
If (4.1-45) is satisfied for arbitrarily large $\epsilon$, then $f\left(\mathbf{q}^\right)$ is a global, or absolute, minimum. Similarly, if (4.1-46) holds for arbitrarily large $\epsilon$, then $f\left(\mathbf{q}^\right)$ is a global, or absolute, maximum.

Recall the procedure for locating extrema of functions. Generally, one attempts to find points where the differential vanishes-a necessary condition for an extremum at an interior point of $\mathscr{D}$. Assuming that there are such points and that they can be determined, then one can examine the behavior of the function in the vicinity of these points.

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The Fundamental Theorem of the Calculus of Variations

The fundamental theorem used in finding extreme values of functions is the necessary condition that the differential vanish at an extreme point (except extrema at the boundaries of closed regions). In variational problems, the analogous theorem is that the variation must be zero on an extremal curve, provided that there are no bounds imposed on the curves. We next state this theorem and give the proof.

Let $\mathrm{x}$ be a vector function of $t$ in the class $\Omega$, and $J(\mathbf{x})$ be a differentiable functional of $\mathbf{x}$. Assume that the functions in $\Omega$ are not constrained by any boundaries.
The fundamental theorem of the calculus of variations is
If $\mathbf{x}^$ is an extremal, the variation of $J$ must vanish on $\mathbf{x}^$; that is,
$$
\delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right)=0 \text { for all admissible } \delta \mathbf{x} . \dagger $$ Proof by contradiction: Assume that $\mathbf{x}^$ is an extremal and that $\delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) \neq 0$. Let us show that these assumptions imply that the increment $\Delta J$ can be made to change sign in an arbitrarily small neighborhood of $\mathbf{x}^$.
The increment is
$$
\begin{aligned}
\Delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) & =J\left(\mathbf{x}^+\delta \mathbf{x}\right)-J\left(\mathbf{x}^\right) \ & =\delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right)+g\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) \cdot|\delta \mathbf{x}|, \end{aligned} $$ where $g\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) \rightarrow 0$ as $|\delta \mathbf{x}| \rightarrow 0$; thus, there is a neighborhood, $|\delta \mathbf{x}|<\epsilon$, where $g\left(\mathbf{x}^*, \delta \mathbf{x}\right) \cdot|\delta \mathbf{x}|$ is small enough so that $\delta J$ dominates the expression for $\Delta J$.

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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Maxima and Minima of Functionals

现在让我们复习一下函数极值的定义。

域为$\mathscr{D}$的函数$f$在点$\mathbf{q}^$处有一个相对极值，如果存在一个$\epsilon>0$，使得对于$\mathscr{D}$中满足$\left|\mathbf{q}-\mathbf{q}^\right|<\epsilon$的所有点$q$, $f$的增量具有相同的符号。如果
$$
\Delta f=f(\mathbf{q})-f\left(\mathbf{q}^\right) \geq 0 $$$f\left(\mathbf{q}^\right)$是相对最小值;如果
$$
\Delta f=f(q)-f\left(\mathbf{q}^\right) \leq 0 $$$f\left(\mathbf{q}^\right)$是相对最大值。
如果(4.1-45)满足任意大的$\epsilon$，那么$f\left(\mathbf{q}^\right)$是一个全局的或绝对的最小值。类似地，如果(4.1-46)适用于任意大的$\epsilon$，则$f\left(\mathbf{q}^\right)$是全局最大值或绝对最大值。

回想一下求函数极值的过程。一般来说，人们试图找到微分消失的点——这是在$\mathscr{D}$的内部点处求极值的必要条件。假设存在这样的点，并且它们是可以确定的，那么我们就可以研究函数在这些点附近的行为。

数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|The Fundamental Theorem of the Calculus of Variations

求函数极值的基本定理是微分在极值处消失的必要条件(封闭区域边界处的极值除外)。在变分问题中，类似的定理是，如果在曲线上没有边界，则在极值曲线上的变分必须为零。接下来我们陈述这个定理并给出证明。

设$\mathrm{x}$是$\Omega$类中$t$的向量函数，$J(\mathbf{x})$是$\mathbf{x}$的可微函数。假设$\Omega$中的函数不受任何边界的约束。
变分学的基本定理是
如果$\mathbf{x}^$是一个极值，那么$J$的变化一定会在$\mathbf{x}^$上消失;也就是说，
$$
\delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right)=0 \text { for all admissible } \delta \mathbf{x} . \dagger $$反证法:假设$\mathbf{x}^$是一个极值，$\delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) \neq 0$。让我们来证明，这些假设意味着，增量$\Delta J$可以在$\mathbf{x}^$的任意小邻域内改变符号。
增量是
$$
\begin{aligned}
\Delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) & =J\left(\mathbf{x}^+\delta \mathbf{x}\right)-J\left(\mathbf{x}^\right) \ & =\delta J\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right)+g\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) \cdot|\delta \mathbf{x}|, \end{aligned} $$，其中$g\left(\mathbf{x}^, \delta \mathbf{x}\right) \rightarrow 0$表示$|\delta \mathbf{x}| \rightarrow 0$;因此，存在一个邻域$|\delta \mathbf{x}|<\epsilon$，其中$g\left(\mathbf{x}^*, \delta \mathbf{x}\right) \cdot|\delta \mathbf{x}|$足够小，因此$\delta J$支配了$\Delta J$的表达式。

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会计代写|国际商贸代写International Business代考|Ethics and International Business

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如果你也在怎样代写国际商贸International Business 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。国际商贸International Business一词是指任何跨越国际边界的业务。最基本的是，它包括国家之间的货物和服务的销售。国际商业是指跨越国界和在全球或跨国范围内的货物、服务、技术、资本和/或知识的贸易。

国际商贸International Business涉及两个或多个国家之间的货物和服务的跨境交易。经济资源的交易包括资本、技能和人员，目的是在国际上生产实物产品和服务，如金融、银行、保险和建筑。国际商业也被称为全球化。为了在海外开展业务，跨国公司需要将独立的国家市场连接成一个全球市场。有两个宏观规模的因素强调了更大的全球化趋势。第一个因素包括消除障碍，使跨境贸易更加容易（例如，货物和服务以及资本的自由流动，被称为 “自由贸易”）。第二是技术变革，特别是通信、信息处理和运输技术的发展。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航在代写国际商贸International Business方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写国际商贸International Business代写方面经验极为丰富，各种代写国际商贸International Business相关的作业也就用不着说。

我们提供的国际商贸International Business及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

会计代写|国际商贸代写International Business代考|Ethics and International Business

Many of the ethical issues in international business are rooted in differences in political systems, laws, economic development, and culture across countries. What is considered normal practice in one nation may be considered unethical in another. Managers in a multinational firm need to be particularly sensitive to these differences. In the international business setting, the most common ethical issues involve employment practices, human rights, environmental regulations, corruption, and the moral obligation of multinational corporations.
EMPLOYMENT PRACTICES
When work conditions in a host nation are clearly inferior to those in a multinational’s home nation, which standards should be applied? Those of the home nation, those of the host nation, or something in between? While few would suggest that pay and work conditions should be the same across nations, how much divergence is acceptable? For example, while 12-hour workdays, extremely low pay, and a failure to protect workers against toxic chemicals may be common in some less developed nations, does this mean that it is okay for a multinational company to tolerate such working conditions in its subsidiaries or to condone it by using local subcontractors?

Some time ago, Nike found itself in the center of a storm of protests when news reports revealed that working conditions at many of its subcontractors were poor. A 48 Hours report on CBS painted a picture of young women who worked with toxic materials six days a week in poor conditions for only 20 cents an hour at a Vietnamese subcontractor. The report also stated that a living wage in Vietnam was at least $\$ 3$ a day, an income that could not be achieved at the subcontractor without working substantial overtime. Nike and its subcontractors were not breaking any laws, but questions were raised about the ethics of using sweatshop labor to make what were essentially fashion accessories. It may have been legal, but was it ethical to use subcontractors who, by developed-nation standards, clearly exploited their workforce? Nike’s critics thought not, and the company found itself being the focus of a wave of demonstrations and consumer boycotts. These exposés surrounding Nike’s use of subcontractors forced the company to reexamine its policies. Realizing that even though it was breaking no law, its subcontracting policies were perceived as unethical. Consequently, Nike’s management established a code of conduct for its subcontractors and instituted annual monitoring by independent auditors of all subcontractors.

会计代写|国际商贸代写International Business代考|HUMAN RIGHTS

Basic human rights still are not respected in a large number of nations, and several historical and current examples exist to illustrate this point. Rights taken for granted in developed nations, such as freedom of association, freedom of speech, freedom of assembly, freedom of movement, and freedom from political repression, for example, are not universally accepted worldwide (see Chapter 2 for details). One of the most obvious historic examples was South Africa during the days of white rule and apartheid, which did not end until 1994. This may seem like a long time ago, but the effects of the old system-despite it ending in 1994-still linger to this day.

The apartheid system denied basic political rights to the majority nonwhite population of South Africa, mandated segregation between whites and nonwhites, reserved certain occupations exclusively for whites, and prohibited blacks from being placed in positions where they would manage whites. Despite the odious nature of this system, businesses from developed nations operated in South Africa for decades before changes started happening. In the decade prior to apartheid’s abolishment, however, many questioned the ethics of doing so. They argued that inward investment by foreign multinationals supported the repressive apartheid regime, at least indirectly, by boosting the South African economy. Thankfully, several businesses started to change their policies in the 1990 s and $2000 \mathrm{~s}^3{ }^3$ Gearing up for the 2020s and beyond, the assumption is that most businesses will follow the idea of, for example, the United Nation’s Sustainable Development Goals 2030 (established in September 2015). In doing so, more and more companies are now using ethical behavior as a core philosophy when competing for work.

General Motors, which had significant activities in South Africa, was at the forefront of this trend. GM adopted what came to be called the Sullivan principles, named after Leon Sullivan, an African American Baptist minister and a member of GM’s board of directors. Sullivan argued that it was ethically justified for GM to operate in South Africa so long as two conditions were fulfilled. First, the company should not obey the apartheid laws in its own South African operations (a form of passive resistance). Second, the company should do everything within its power to promote the abolition of apartheid laws. As a practical matter, Sullivan’s principles ultimately became widely adopted by U.S. firms operating in South Africa. The beginning of the end of apartheid, we think, was when these foreign companies, like GM, violated the South African apartheid laws and the government of South Africa did not take any action against the companies. Clearly, South Africa did not want to antagonize important foreign investors, which then led to more and more foreign companies operating in the country choosing to disobey the apartheid laws.

国际商贸代考

会计代写|国际商贸代写International Business代考|Ethics and International Business

国际商务中的许多伦理问题都源于各国政治制度、法律、经济发展和文化的差异。在一个国家被认为是正常的做法，在另一个国家可能被认为是不道德的。跨国公司的管理者需要对这些差异特别敏感。在国际商业环境中，最常见的道德问题包括雇佣实践、人权、环境法规、腐败和跨国公司的道德义务。
就业实践
当东道国的工作条件明显不如跨国公司母国的工作条件时，应该采用哪种标准?是母国的，是东道国的，还是介于两者之间的?虽然很少有人认为各国的工资和工作条件应该相同，但多大程度的差异是可以接受的?例如，虽然在一些欠发达国家，12小时工作日、极低的工资和未能保护工人免受有毒化学品的侵害可能很常见，但这是否意味着跨国公司可以容忍其子公司的这种工作条件，或者通过使用当地分包商来容忍这种工作条件?

前段时间，耐克发现自己处于抗议风暴的中心，因为新闻报道揭露了其许多分包商的工作条件很差。哥伦比亚广播公司(CBS)的《48小时》(48 Hours)节目描绘了一幅年轻女性的画面，她们在一家越南分包商的恶劣条件下，每周工作六天，接触有毒物质，每小时工资仅为20美分。该报告还指出，越南的生活工资至少为每天3美元，如果不大量加班，分包商就无法获得这样的收入。耐克及其分包商并没有违反任何法律，但有人质疑，使用血汗工厂的劳动力来生产本质上是时尚配饰的产品是否道德。这可能是合法的，但使用分包商是否合乎道德?按照发达国家的标准，这些分包商显然剥削了他们的劳动力。批评耐克的人不这么认为，耐克发现自己成了示威和消费者抵制浪潮的焦点。这些围绕耐克使用分包商的丑闻迫使该公司重新审视其政策。意识到即使它没有违反法律，它的分包政策也被认为是不道德的。因此，耐克管理层为其分包商制定了行为准则，并由独立审计员对所有分包商进行年度监督。

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在许多国家，基本人权仍然得不到尊重，历史上和当前的一些例子可以说明这一点。在发达国家被视为理所当然的权利，例如结社自由、言论自由、集会自由、行动自由和不受政治压迫的自由，并没有在世界范围内得到普遍接受(详见第二章)。历史上最明显的例子之一是直到1994年才结束的白人统治和种族隔离时期的南非。这似乎是很久以前的事了，但是旧制度的影响——尽管它在1994年结束了——至今仍然存在。

种族隔离制度剥夺了南非多数非白人人口的基本政治权利，强制实行白人与非白人的隔离，为白人保留了某些职业，并禁止黑人担任管理白人的职位。尽管这个制度的本质令人厌恶，但发达国家的企业在南非经营了几十年才开始发生变化。然而，在废除种族隔离制度之前的十年里，许多人质疑这样做是否合乎道德。他们认为，外国跨国公司的投资至少间接地促进了南非经济，从而支持了压迫性的种族隔离政权。值得庆幸的是，一些企业在20世纪90年代开始改变他们的政策，并为21世纪20年代及以后做好准备，假设大多数企业将遵循例如联合国2030年可持续发展目标(2015年9月成立)的想法。在这种情况下，越来越多的公司在竞争工作时将道德行为作为核心理念。

在南非有重大活动的通用汽车公司处于这一趋势的前沿。通用汽车采用了后来被称为沙利文原则的原则，该原则以非裔美国浸信会牧师、通用汽车董事会成员利昂·沙利文(Leon Sullivan)的名字命名。沙利文认为，只要满足两个条件，通用汽车在南非运营在道德上是合理的。首先，该公司在其南非业务中不应遵守种族隔离法律(一种被动抵抗的形式)。第二，公司应尽其所能推动废除种族隔离法律。作为一个实际问题，沙利文的原则最终被在南非经营的美国公司广泛采用。我们认为，当这些外国公司，比如通用汽车，违反了南非的种族隔离法律，而南非政府没有对这些公司采取任何行动时，种族隔离制度才开始结束。显然，南非不想与重要的外国投资者对抗，这导致越来越多在该国经营的外国公司选择不遵守种族隔离法律。

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会计代写|国际商贸代写International Business代考|Economic Implications of Confucianism

Posted on 2023年6月5日2023年6月5日 by statistics-lab_01, statistics-lab_01

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Some scholars maintain that Confucianism may have economic implications as profound as those Weber argued were to be found in Protestantism, although they are of a different nature. ${ }^{52}$ Their basic thesis is that the influence of Confucian ethics on the culture of China, Japan, South Korea, and Taiwan, by lowering the costs of doing business in those countries, may help explain their economic success. In this regard, three values central to the Confucian system of ethics are of particular interest: loyalty, reciprocal obligations, and honesty in dealings with others.

In Confucian thought, loyalty to one’s superiors is regarded as a sacred duty-an absolute obligation. In modern organizations based in Confucian cultures, the loyalty that binds employees to the heads of their organization can reduce the conflict between management and labor that we find in more class-conscious societies. Cooperation between management and labor can be achieved at a lower cost in a culture where the virtue of loyalty is emphasized in the value systems.

However, in a Confucian culture, loyalty to one’s superiors, such as a worker’s loyalty to management, is not blind loyalty. The concept of reciprocal obligations is important. Confucian ethics stresses that superiors are obliged to reward the loyalty of their subordinates by bestowing blessings on them. If these “blessings” are not forthcoming, then neither will be the loyalty. This Confucian ethic is central to the Chinese concept of guanxi, which refers to relationship networks supported by reciprocal obligations. ${ }^{53}$ Guanxi means relationships, although in business settings it can be better understood as connections. Today, Chinese will often cultivate a guanxiwang, or “relationship network,” for help. Reciprocal obligations are the glue that holds such networks together. If those obligations are not met-if favors done are not paid back or reciprocated-the reputation of the transgressor is tarnished, and the person will be less able to draw on his or her guanxiwang for help in the future. Thus, the implicit threat of social sanctions is often sufficient to ensure that favors are repaid, obligations are met, and relationships are honored. In a society that lacks a rule-based legal tradition, and thus legal ways of redressing wrongs such as violations of business agreements, guanxi is an important mechanism for building long-term business relationships and getting business done in China. For an example of the importance of guanxi, read the Management Focus on China.

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Language does far more than just enable people to communicate with each other. The nature of a language also structures the way we perceive the world. The language of a society can direct the attention of its members to certain features of the world rather than others. The classic illustration of this phenomenon is that whereas the English language has but one word for snow, the language of the Inuit (Eskimos) lacks a general term for it. Instead, distinguishing different forms of snow is so important in the lives of the Inuit that they have 24 words that describe different types of snow (e.g., powder snow, falling snow, wet snow, drifting snow). ${ }^{55}$

Because language shapes the way people perceive the world, it also helps define culture. Countries with more than one language often have more than one culture. Canada has an English-speaking culture and a French-speaking culture. Tensions between the two can run quite high, with a substantial proportion of the French-speaking minority demanding independence from a Canada “dominated by English speakers.” The same phenomenon can be observed in many other countries. Belgium is divided into Flemish and French speakers, and tensions between the two groups exist; in Spain, a Basquespeaking minority with its own distinctive culture has been agitating for independence from the Spanish-speaking majority for decades; on the Mediterranean island of Cyprus, the culturally diverse Greek- and Turkish-speaking populations of the island continuously engage in some level of conflict. The island is now partitioned into two parts as a consequence. While it does not necessarily follow that language differences create differences in culture and, therefore, separatist pressures (e.g., witness the harmony in Switzerland, where four languages are spoken), there certainly seems to be a tendency in this direction.

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一些学者认为，儒家思想可能具有与韦伯认为的新教一样深刻的经济含义，尽管它们具有不同的性质。${}^{52}$他们的基本论点是，儒家伦理对中国、日本、韩国和台湾文化的影响，通过降低在这些国家做生意的成本，可能有助于解释他们的经济成功。在这方面，儒家伦理体系的三个核心价值是特别有趣的:忠诚、互惠义务和诚实待人。

在儒家思想中，对上级的忠诚被视为一种神圣的职责——一种绝对的义务。在以儒家文化为基础的现代组织中，员工对组织领导的忠诚可以减少我们在阶级意识更强的社会中发现的管理和劳动之间的冲突。在价值体系中强调忠诚美德的文化中，可以以较低的成本实现劳资合作。

然而，在儒家文化中，对上级的忠诚，如工人对管理层的忠诚，并不是盲目的忠诚。互惠义务的概念很重要。儒家伦理强调，上级有义务通过祝福来奖励下属的忠诚。如果这些“祝福”没有到来，那么忠诚也不会到来。这种儒家伦理是中国“关系”概念的核心，“关系”指的是由互惠义务支撑的关系网络。${}^{53}$关系的意思是关系，但在商业环境中，它可以被更好地理解为联系。如今，中国人通常会建立一个“关系网”来寻求帮助。互惠义务是将这些网络连接在一起的粘合剂。如果没有履行这些义务——如果所做的帮助没有得到回报或回报——违规者的声誉就会受到损害，这个人将来就不太可能利用他或她的关系网来帮助他或她。因此，社会制裁的隐性威胁往往足以确保恩惠得到回报，义务得到履行，关系得到尊重。在一个缺乏以规则为基础的法律传统的社会，因此缺乏法律途径来纠正诸如违反商业协议等错误，关系是在中国建立长期业务关系和完成业务的重要机制。有关关系重要性的例子，请阅读《聚焦中国的管理》。

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语言的作用远不止使人们能够相互交流。语言的本质也构成了我们感知世界的方式。一个社会的语言可以将其成员的注意力引向世界的某些特征，而不是其他特征。这一现象的经典例证是，英语中只有一个词表示雪，而因纽特人(爱斯基摩人)的语言中却没有一个通用的词来表示雪。相反，区分不同形式的雪在因纽特人的生活中非常重要，他们有24个词来描述不同类型的雪(例如，粉雪，飘落的雪，湿雪，飘雪)。$ {} ^ {55} $

因为语言塑造了人们感知世界的方式，它也帮助定义了文化。拥有不止一种语言的国家往往也有不止一种文化。加拿大有英语文化和法语文化。两者之间的紧张关系可能会相当高，讲法语的少数民族中有相当一部分人要求从“以英语为主导”的加拿大独立出来。在许多其他国家也可以观察到同样的现象。比利时分为说佛兰德语和法语的两部分，这两个群体之间存在紧张关系;在西班牙，讲巴斯克语的少数民族拥有自己独特的文化，几十年来一直在争取从讲西班牙语的多数民族中独立出来;在地中海的塞浦路斯岛上，岛上讲希腊语和土耳其语的人口文化多样化，不断发生某种程度的冲突。因此，这个岛现在被分成了两个部分。虽然这并不一定意味着语言差异会产生文化差异，从而产生分离主义压力(例如，瑞士的和谐，那里说四种语言)，但似乎确实有朝这个方向发展的趋势。

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