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粒子物理学或高能物理学是对构成物质和辐射的基本粒子和力量的研究。
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物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|The Geiger-Marsden Experiments
As we shall see later the “Plum Pudding” model predicts that a charged particle which is moving through such a positively charged “dough” will experience a very weak electric force and will only undergo very small angular deflections. In order to verify this, Hans Geiger and Ernest Marsden, at the behest of Ernest Rutherford, carried out three experiments between 1908 and 1910 in which $\alpha$-particles from a radioactive source were incident on a very thin foil of gold (gold was selected because it can be beaten very thin – the foil used by Geiger and Marsden had a thickness of $400 \mathrm{~nm}$ ). The entire apparatus was encased in a tube, which was evacuated in order to minimize energy loss of the $\alpha$-particles before they scattered off the foil. A schematic sketch of the experimental setup is shown in Fig. 1.1.
In the first experiment, [13] a screen was placed behind the gold foil and scintillations caused by the $\alpha$-particles landing on the screen, were observed with a travelling microscope. Although most $(86 \%)$ of the $\alpha$-particles passed through with a deflection of less than $1^{\circ}$, a substantial angular spread of scintillations was observed.
In the second experiment [14], the screen was placed on the incident side of the gold foil in order to observe reflected $\alpha$-particles. The screen was protected from direct $\alpha$-particles by placing an impenetrable lead plate in the direct path of the particles. They nevertheless observed that about one particle in 8000 was reflected by the foil, implying that there had been scattering through an angle of greater than $90^{\circ}$ – way above the limit predicted by the “Plum Pudding” model.
In a third experiment [15], a year later, Geiger and Marsden used several different foils of different thickness and made of different materials. In this experiment, they managed to determine the most probable deflection angle. They showed that the most probable angle of scattering:
- Increased with increasing thickness of the foil,
- Increased with the atomic mass of the material the foil,
- Decreased with increasing velocity of the incident $\alpha$-particles.
物理代写|粒子物理代写Particle Physics代考|Rutherford’s Scattering Formula
Rutherford’s surprise at the results of the Geiger-Marsden experiment, particularly the fact that some of the $\alpha$-particles were scattered though an angle of more than $90^{\circ}$, led him to state during a lecture at Cambridge University:
It was almost as incredible as if you fired a 15 -inch shell at a piece of tissue paper and it came back and hit you. On consideration, I realized that this scattering backward must be the result of a single collision. ..
In 1911, he adopted the model postulated 7 years earlier by the Japanese physicist Hantaro Nagaoka [16]. This model comprised of a small positively charged nucleus at the centre of an atom with electrons orbiting around it. Within this model, Rutherford calculated the probability of scattering of the $\alpha$-particles through an angle $\theta[17]$ under the following assumptions:
- The atom contains a nucleus of charge $Z e$, where $Z$ is the atomic number of the atom (i.e. the number of electrons in the neutral atom),
- The nucleus can be treated as a point particle,
- The nucleus is sufficiently massive compared with the mass of the incident $\alpha$ particle that the nuclear recoil may be neglected,
- The laws of classical mechanics and Electromagnetism can be applied and that no other forces are present,
- The collision is elastic.
If the collision between the nucleus and incident particle, with kinetic energy $T$ and electric charge $z e^1$ were head-on, as shown in Fig. 1.2, the distance of closest approach $D$ is obtained by equating the initial kinetic energy to the Coulomb energy at closest approach, i.e.
$$
T=\frac{z Z e^2}{4 \pi \varepsilon_0 D}
$$
so that the distance of closest approach is given by
$$
D=\frac{z Z e^2}{4 \pi \varepsilon_0 T}
$$
at which point the $\alpha$-particle reverses direction.
In general, the collision is not head-on, but is described by a quantity, $b$, called the “impact parameter”. This is the perpendicular distance between the nucleus and the initial line of the incident projectile, as shown in Fig. 1.3.
粒子物理代考
物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|盖格-马斯登实验
正如我们稍后将看到的，“葡萄干布丁”模型预测，一个带电粒子在穿过这样一个带正电的“面团”时，将经历一个非常弱的电场，并且只会发生非常小的角偏转。为了证实这一点，汉斯·盖革和欧内斯特·马斯登在欧内斯特·卢瑟福的要求下，在1908年到1910年间进行了三次实验，在实验中，来自辐射源的$\alpha$粒子被入射到非常薄的金箔上(选择金是因为它可以被打得非常薄——盖革和马斯登使用的金箔的厚度为$400 \mathrm{~nm}$)。整个装置被封装在一个管子里，管子被清空，以便在$\alpha$ -粒子从箔上分散之前将能量损失降到最低。实验装置的示意图如图1.1所示。在第一个实验中，在金箔后面放置一个屏幕，用移动显微镜观察$\alpha$ -粒子落在屏幕上引起的闪烁。虽然$\alpha$ -粒子中的大多数$(86 \%)$以小于$1^{\circ}$的偏转度穿过，但仍观察到闪烁的大量角度扩散
在第二个实验[14]中，为了观察反射的$\alpha$ -粒子，将屏幕放置在金箔的入射侧。通过在颗粒的直接路径上放置一个不可穿透的铅板，屏幕免受直接$\alpha$颗粒的影响。尽管如此，他们还是观察到大约每8000个粒子中就有一个被箔片反射，这意味着已经通过一个大于$90^{\circ}$的角度进行了散射——远高于“葡萄干布丁”模型预测的极限
一年后，在第三个实验中，盖革和马斯登使用了几种不同厚度、不同材料制成的箔片。在这个实验中，他们成功地确定了最可能的偏转角度。他们表明，最可能的散射角度:
- 随箔片厚度的增加而增加，
- 随箔片材料原子质量的增加而增加，
- 随入射$\alpha$ -粒子速度的增加而减少
物理代写|粒子物理代写粒子物理学代考|卢瑟福散射公式
卢瑟福对盖格-马斯登实验的结果感到惊讶，特别是有些$\alpha$粒子的散射角度超过了$90^{\circ}$，这使他在剑桥大学的一次演讲中说这简直不可思议，就像你向一张薄纸发射一枚15英寸的炮弹，它却打回来打在你身上。经过思考，我意识到这种向后散射一定是一次碰撞的结果。1911年，他采用了7年前由日本物理学家长冈汉太郎提出的模型。这个模型由一个位于原子中心的带正电的小原子核组成，原子核周围环绕着电子。在这个模型中，Rutherford计算了$\alpha$ -粒子通过$\theta[17]$角度散射的概率，在以下假设条件下:原子含有一个带电荷的原子核 $Z e$，其中 $Z$ 为原子的原子序数(即中性原子中的电子数)， - 核可视为点粒子，
- 与入射质量相比，核的质量足够大 $\alpha$ 粒子的核后坐力可以忽略，
- 经典力学和电磁学定律可以应用，并且没有其他力存在，
- 碰撞是弹性的。如果原子核与入射粒子之间发生碰撞，则具有动能 $T$ 电荷 $z e^1$ 如图1.2所示，最接近的距离 $D$ 将初始动能与最接近处的库仑能相等，即
$$
T=\frac{z Z e^2}{4 \pi \varepsilon_0 D}
$$
使最接近的距离由
给出$$
D=\frac{z Z e^2}{4 \pi \varepsilon_0 T}
$$
$\alpha$粒子反转方向。一般来说，碰撞不是正面的，而是用一个量来描述的， $b$，称为“冲击参数”。这是核与入射弹的初始线之间的垂直距离，如图1.3所示。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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