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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Addition and Multiplication Rules
There are two helpful rules for counting, phrased in terms of “jobs” which are to be done.
- The Addition Rule: Suppose we can do job 1 in $p$ ways and job 2 in $q$ wavs. Then we can do either job I OR job 2 (but not both), in $p+q$ ways. instructor can pick one student to answer a question. If there are 5 vowels and 20 consonants on a list and I must pick one letter, this can be done in $5+20 \text { ways. }$
- The Multiplication Rule: Suppose we can do job I in p ways and, for each of these ways. we can do job 2 in $q$ ways. Then we can do both job I AND job 2 in $p \times q$ ways.
For example, if there are 5 vowels and 20 consonants and I must choose one consonant followed by one vowel for a two-letter word, this can be done in $20 \times 5$ ways (there are 100 such words). To ride a bike, you must have the chain on both a front sprocket and a rear sprocket. For a 21 speed bike there are 3 ways to select the front sprocket and 7 ways to select the rear sprocket, which gives $3 \times 7=21$ such combinations.
This interpretation of “OR” as addition and “AND” as multiplication evident in the addition and multiplication rules above will occur throughout probability, so it is helpful to make this association in your mind. Of course questions do not always have an AND or an OR in them and you may have to play around with re-wording the question to discover implied AND’s or OR’s.
Example: Suppose we pick 2 numbers from digits 1, 2, 3, 4, 5 with replacement. (Note: “with replacement” means that after the first number is picked it is “replaced” in the set of numbers, so it could be picked again as the second number.) Assume a uniform distribution on the sample space, that is, assume that every pair of numbers has the same probability. Let us find the probability that one number is even. This can be reworded as: “The first number is even AND the second is odd (this can be done in $2 \times 3$ ways) OR the first is odd AND the second is even (done in $3 \times 2$ ways).” Since these are connected with the word OR, we combine them using the addition rule to calculate that there are $(2 \times 3)+(3 \times 2)=12$ ways for this event to occur. Since the first number can be chosen in 5 ways AND the second in 5 ways, $S$ contains $5 \times 5=25$ points and since each point has the same probability, they all have probability $\frac{1}{25}$. Therefore
$$
P \text { (one number is even })=\frac{12}{25}
$$
When objects are selected and replaced after each draw, the addition and multiplication rules are generally sufficient to find probabilities. When objects are drawn without being replaced, some special rules may simplify the solution.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Counting Subsets or Combinations
In some problems, the outcomes in the sample space are subsets of a fixed size. Here we look at counting such subsets. Again, it is useful to write a short list of the subsets you are counting.
Example: Suppose we randomly select a subset of three digits from the set ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ so that the sample space is
$$
S={{1,9,3},{0,1,3},{0,1,4}, \ldots, 8,9}}
$$
All the digits in each outcome are unique, that is, we do not consider ${1,1,2}$ to be a subset of $S$. Also, the order of the elements in a subset is not relevant. This is true in general for sets; the subsets ${1,2,3}$ and ${3,1,2}$ are the same. To count the number of outcomes in $S$, we use what we have learned about counting arrangements. Suppose there are $m$ such subsets. Using the elements of any subset of size 3 , we can form 3 ! arrangements of length 3 . For example, the subset ${1,2,3}$ generates the $3 !=6$ arrangements $123,132,213,231,312,321$ and any other subset generates a different $3 !$ arrangements so that the total number of arrangements of 3 digits taken without replacement from the set ${0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ is $3 ! \times m$. But we know the total number of arrangements is $10^{(3)}$ so $3 ! \times m=10^{(3)}$. Solving we get
$$
m=\frac{10^{(3)}}{3 !}=120
$$
Number of subsets of size $k$ : We use the combinatorial symbol $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ (” $n$ choose $k$ “) to denote the number of subsets of size $k$ that can be selected from a set of $n$ objects. By an argument similar to that above, if $m$ denotes the number of subsets of size $k$ that can be selected from $n$ things, then $m \times k !=n^{(k)}$ and so we have
$$
m=\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right)=\frac{n^{(k)}}{k !}
$$
In the example above we selected the subset at random so each of the $\left(\begin{array}{c}10 \ 3\end{array}\right)=120$ subsets has the same probability $\frac{1}{120}$. We now find the probability of the following events:
$A$ : the digit 1 is included in the selected subset
$B$ : all the digits in the selected subset are even
$C$ : at least one of the digits in the selected subset is less than or equal to 5
To count the outcomes in event $A$, we must have 1 in the subset and we can select the other two elements from the remaining 9 digits in $\left(\begin{array}{l}9 \ 2\end{array}\right)$ ways. And so
$$
P(A)=\frac{\left(\begin{array}{c}
9 \
2
\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}
10 \
3
\end{array}\right)}=\frac{9^{(2)} / 2 !}{10^{(3)} / 3 !}=\frac{3}{10}
$$
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Addition and Multiplication Rules
有两个有用的计数规则，用要完成的“工作”来表述。
- 加法规则：假设我们可以在 $p$ 方法和工作 $2 q$ 波浪。然后我们可以做工作 $\mid$ 或工作 2 （但不能同时 做），在 $p+q$ 方法。讲师可以挑选一名学生回答问题。如果列表中有 5 个元音字母和 20 个辅音 字母，我必须选择一个字母，这可以用 $\$ 5+20 \backslash$ Itext ${$ 方式完成。 $} \$$
- 乘法规则：假设我们可以用 $p$ 种方式完成工作 $I$ ，并且对于其中的每一种方式。我们可以做工作 $2 q$ 方法。然后我们可以同时完成工作 I 和工作 $2 p \times q$ 方法。
例如，如果有 5 个元音和 20 个辅音，我必须选择一个辅音后跟一个元音来表示一个两个字母的单词， 这可以在 $20 \times 5$ 方式 (有 100 个这样的词) 。要骑自行车，您必须在前链轮和后链轮上都安装链条。对 于 21 速自行车，有 3 种方式选择前链轮和 7 种方式选择后链轮，这给出了 $3 \times 7=21$ 这样的组合。
在上述加法和乘法规则中，将“或”解释为加法，将“与”解释为乘法，这种解释在整个概率过程中都会出 现，因此在您的脑海中形成这种联想是有帮助的。当然，问题中并不总是包含 AND 或 OR，您可能不得 不尝试重新措辞问题以发现隐含的 AND 或 $O R$ 。
示例：假设我们从数字 1、2、3、4、5 中选择 2 个数字并进行替换。（注： “with replacement”是指第 一个数被选出后，它在数集中被“替换”，所以它可以作为第二个数再次被选出。）假设在样本空间上均 匀分布，即假设每对数字都有相同的概率。让我们找出一个数是偶数的概率。这可以改写为：“第一个数 字是偶数，第二个是奇数（这可以在 $2 \times 3$ 方式）或第一个是奇数，第二个是偶数（完成 $3 \times 2$ 方 法)。”由于这些与单词OR相关联，因此我们使用加法规则将它们组合在一起以计算出有 $(2 \times 3)+(3 \times 2)=12$ 此事件发生的方式。由于第一个数字有 5 种选择方式，第二个有 5 种选择方 式， $S$ 包含 $5 \times 5=25$ 点，因为每个点都有相同的概率，所以它们都有概率 $\frac{1}{25}$. 因此 $\$ \$$
$P \backslash \operatorname{text}{($ 一个数是偶数 $})=\backslash \operatorname{frac}{12} 25}$ $\$ \$$
在每次抽取后选择和替换对象时，加法和乘法规则通常足以找到概率。在不替换对象的情况下绘制对象 时，一些特殊规则可能会简化解决方案。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Counting Subsets or Combinations
在某些问题中，样本空间中的结果是固定大小的子集。在这里，我们着眼于对此类子集进行计数。同 样，写下您正在计数的子集的简短列表很有用。
示例：假设我们从集合中随机选择三个数字的子集 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 使得样本空间为
$$
\mathrm{S}={{1,9,3},{0,1,3},{0,1,4}, \backslash \text { Idots, } 8,9}}
$$
每个结果中的所有数字都是唯一的，也就是说，我们不考虑 $1,1,2$ 成为一个子集 $S$. 此外，子集中元素的 顺序无关紧要。对于集合来说，这通常是正确的；子集 $1,2,3$ 和 $3,1,2$ 是相同的。计算结果的数量 $S$ ， 我们使用我们学到的关于计数安排的知识。假设有 $m$ 这样的子集。使用大小为 3 的任何子集的元素，我 们可以形成 $3 !$ 长度的安排 3 . 例如，子集 $1,2,3$ 生成 $3 !=6$ 安排 $123,132,213,231,312,321$ 和任 何其他子集生成一个不同的 3 !安排，使 3 位数字的安排总数从集合中取出而无需替换 $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 是 $3 ! \times m$. 但是我们知道总的排列数是 $10^{(3)}$ 所以 $3 ! \times m=10^{(3)}$. 解决我们 得到
$$
m=\frac{10^{(3)}}{3 !}=120
$$
大小的子集数 $k$ : 我们使用组合符号 $(n k)$ (” $n$ 选择 $k^{\prime \prime}$ ) 表示大小的子集数 $k$ 可以从一组中选择 $n$ 对象。通 过与上述类似的论证，如果 $m$ 表示大小的子集数 $k$ 可以从中选择 $n$ 事情，那么 $m \times k !=n^{(k)}$ 所以我们 有
$$
m=(n k)=\frac{n^{(k)}}{k !}
$$
在上面的示例中，我们随机选择了子集，因此每个 $(103)=120$ 子集具有相同的概率 $\frac{1}{120}$. 我们现在找 到以下事件的概率:
$A$ : 数字 1 包含在所选子集中
$B$ : 所选子集中的所有数字都是偶数
$C$ : 所选子集中至少有一位数字小于或等于 5
来统计事件的结果 $A$ ，我们必须在子集中有 1 并且我们可以从中的剩余 9 位中选择其他两个元素 $(92)$ 方 法。所以
$$
P(A)=\frac{(92)}{(103)}=\frac{9^{(2)} / 2 !}{10^{(3)} / 3 !}=\frac{3}{10}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。