数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释,但概率论以严格的数学方式处理这一概念,通过一套公理来表达它。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率论代写Probability theory代考|STAT4528

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Combinations

suppose that we have ” $n$ ” distinct objects. The number of states of choosing ” $r$ ” distinct objects from these ” $n$ ” distinct objects (without considering the order of choices) is equal to:
$$
C_r^n=\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\frac{n !}{(n-r) ! \times(r !)}
$$
To prove the above equation, it suffices to refer to one of the similar previous problems with a straightforward answer. The number of states of selecting ” $r$ ” distinct objects from ” $n$ ” distinct objects with consideration of their permutations (orders) is $P_r^n=\frac{n !}{(n-r) !}$, every $r !$ results of which are equivalent to one state of the new problem (selecting objects without consideration of the permutations). For instance, in choosing a three-member group from a ten-member group of people, every 3 ! states of the problem with consideration of the order of choices are equivalent to one state of the problem without consideration of the order of choices.

Therefore, the number of states that we can choose three of the seven distinct elements equals:
$$
C_3^7=\left(\begin{array}{l}
7 \
3
\end{array}\right)=\frac{P_3^7}{3 !}=\frac{7 !}{4 ! 3 !}
$$
Likewise, in general, it can be shown that the number of states of choosing ” $r$ ” elements from the ” $n$ ” distinct elements is equal to:
$$
C_r^n=\frac{P_r^n}{r !}=\frac{n !}{(n-r) ! r !}=\frac{(n)(n-1) \cdots(n-(r-1))}{r !}=\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)
$$

Suppose that a class consists of five boys and four girls.
a) How many ways can a group of size 3 be chosen from them?
b) How many ways can a group of size 3 consisting of one girl and two boys be chosen?
c) How many ways can a group of size 3 consisting of at most one boy be chosen?

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Significant identities of the combinatorial topic

in this section, we are about to introduce some of the widely used combinatorial identities in the probability theory and prove them analytically. The first identity is as follows:
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n \
n-r
\end{array}\right) ; \quad 0 \leq r \leq n
$$
To prove it analytically, suppose we have an $n$-member set and we want to select ” $r$ ” members from them (left side of the identity). Such a selection can be made by firstly choosing $(n-r)$ members of the set, setting them aside (right side of the identity), and then regarding the remaining $r$ members as the leading members of the set.

The second combinatorial identity known as the Pascal’s identity is expressed as follows:
$$
\left(\begin{array}{l}
n \
r
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r-1
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r
\end{array}\right) ; \quad 1 \leq r \leq n
$$
Consider an $n$-member set and suppose that we want to select ” $r$ ” members from the set (left side of the identity). To do so, regard a specific element such as “A” and divide all the possible states into two groups. The first group consists of the states in which the member ” $\mathrm{A}$ ” is among the ” $r$ ” members selected, and the second group consists of states in which the member ” $\mathrm{A}$ ” is not among the ” $r$ ” members selected (right side of the identity). The number of possible states in which the member “A” is selected equals $\left(\begin{array}{l}1 \ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}n-1 \ r-1\end{array}\right)$, and the number of possible states in which the member ” $\mathrm{A}$ ” is not selected equals $\left(\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}n-1 \ r\end{array}\right)$. Hence, the total number of states is equal to:
$$
\left(\begin{array}{l}
1 \
0
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
1 \
1
\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}
n-1 \
r-1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
n-1 \
r
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
n-1 \
r-1
\end{array}\right)
$$

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概率论代考

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Combinations

假设我们有 ” $n$ ” 不同的对象。选择的状态数” $r^{\prime \prime}$ 与这些不同的对象” $n$ ” 不同的对象(不考虑选择的顺序) 等 于:
$$
C_r^n=(n r)=\frac{n !}{(n-r) ! \times(r !)}
$$
要证明上述等式,只需参考具有直接答案的类似先前问题之一即可。选择的状态数” $r^{\prime \prime}$ 与”不同的对象 $n^{\prime \prime}$ 考 虑到它们的排列 (顺序) 的不同对象是 $P_r^n=\frac{n !}{(n-r) !}$ ,每一个 $r$ !其结果相当于新问题的一种状态(选择 对象而不考虑排列) 。例如,从十人组中选出三人组,每 3 ! 考虑选择顺序的问题状态等同于不考虑选择 顺序的问题状态。
因此,我们可以从七个不同元素中选择三个的状态数等于:
$$
C_3^7=(73)=\frac{P_3^7}{3 !}=\frac{7 !}{4 ! 3 !}
$$
同样,一般来说,可以证明选择状态的数量” $r^{\prime \prime}$ 来自”的元素 $n^{\prime \prime}$ 不同的元素等于:
$$
C_r^n=\frac{P_r^n}{r !}=\frac{n !}{(n-r) ! r !}=\frac{(n)(n-1) \cdots(n-(r-1))}{r !}=(n r)
$$
假设一个班级由五个男孩和四个女孩组成。
a) 有多少种方法可以从中选出一组大小为 3 的方法?
b) 一组由一个女孩和两个男孩组成的大小为 3 的小组有多少种选择?
c) 最多由一个男孩组成的 3 人组有多少种选择?

数学代写|概率论代写Probability theory代考|Significant identities of the combinatorial topic

在本节中,我们将介绍一些在概率论中广泛使用的组合恒等式,并对其进行解析证明。第一个身份如下:
$$
(n r)=(n n-r) ; \quad 0 \leq r \leq n
$$
为了分析地证明它,假设我们有一个 $n$-成员集,我们要选择” $r^{\prime \prime}$ 成员来自他们(身份左侧)。这样的选择 可以通过首先选择 $(n-r)$ 集合的成员,将它们放在一边(恒等式的右侧),然后考虑剩余的 $r$ 成员作为 集合的主要成员。
称为帕斯卡恒等式的第二个组合恒等式表示如下:
$$
(n r)=(n-1 r-1)+(n-1 r) ; \quad 1 \leq r \leq n
$$
考虑一个 $n$-member set 假设我们要选择” $r^{\prime \prime}$ 集合中的成员(身份的左侧)。为此,考虑一个特定的元 素,例如“ $\mathrm{A}^{\prime \prime}$ ,并将所有可能的状态分为两组。第一组由成员所在的州组成” $\mathrm{A}^{\prime \prime}$ 是其中的 ${ }^{\prime \prime} r^\mu$ 选出的成员, 第二组由成员所在的州组成”A”不在其中” $r^{\prime \prime}$ 成员选择(身份右侧)。选择成员“A”的可能状态数等于 (11) $(n-1 r-1)$, 以及成员可能处于的状态数” $\mathrm{A}^{\prime \prime}$ 末被选中等于 $(10)(n-1 r)$. 因此,状态总 数等于:
$$
(10)(n-1 r)+(11)(n-1 r-1)=(n-1 r)+(n-1 r-1)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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