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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems
Consider the simple theorem “if $a$ is a real number, then $a \leq 0$ or $0<a$,” which may be called the principle of excluded middle for real numbers. We can see that this theorem implies the principle of infinite search by the following argument. Let $(x){i=1,2, \ldots}$, be any given sequence of 0 -or-1 integers. Define the real number $a=\sum{i=1}^{\infty} x_i 2^{-i}$. If $a \leq 0$, then all members of the given sequence are equal to 0 ; if $0<a$, then some member is equal to 1 . Thus the theorem implies the principle of infinite search, and therefore cannot have a constructive proof.
Consequently, any theorem that implies this limited principle of excluded middle cannot have a constructive proof. This observation provides a quick test to recognize certain theorems as nonconstructive. Then it raises the interesting task of examining the theorem for constructivization of a part or the whole, or the task of finding a constructive substitute of the theorem that will serve all future purposes in its stead.
For the aforementioned principle of excluded middle of real numbers, an adequate constructive substitute is the theorem “if $a$ is a real number, then, for arbitrarily small $\varepsilon>0$, we have $a<\varepsilon$ or $0<a$.” Heuristically, this is a recognition that a general real number $a$ can be computed with arbitrarily small, but nonzero, error.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions
If $x, y$ are mathematical objects, we write $x \equiv y$ to mean ” $x$ is defined as $y$,” ” $x$, which is defined as $y, ” ~ ” x$, which has been defined earlier as $y$,” or any other grammatical variation depending on the context.
Unless otherwise indicated, $N, Q$, and $R$ will denote the set of integers, the set of rational numbers in the decimal or binary system, and the set of real numbers, respectively. We will also write ${1,2, \ldots}$ for the set of positive integers. The set $R$ is equipped with the Euclidean metric $d \equiv d_{\text {ecld }}$. Suppose $a, b, a_i \in R$ for $i=m, m+1, \ldots$ for some $m \in N$. We will write $\lim {i \rightarrow \infty} a_i$ for the limit of the sequence $a_m, a{m+1}, \ldots$ if it exists, without explicitly referring to $m$. We will write $a \vee b, a \wedge b, a_{+}$, and $a_{-}$for $\max (a, b), \min (a, b), a \vee 0$, and $a \wedge 0$, respectively. The sum $\sum_{i=m}^n a_i \equiv a_m+\cdots+a_n$ is understood to be 0 if $n{n \rightarrow \infty} \sum{i=m}^n a_i$. In other words, unless otherwise specified, convergence of a series of real numbers means absolute convergence. Regarding real numbers, we quote Lemma $2.18$ from [Bishop and Bridges 1985] which will be used, extensively and without further comments, in the present book. Limited proof by contradiction of an inequality of real numbers. Let $x, y$ be real numbers such that the assumption $x>y$ implies a contradiction. Then $x \leq y$. This lemma remains valid if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $<$ and $\geq$, respectively.
We note, however, that if the relations $>$ and $\leq$ are replaced by $\geq$ and $<$ respectively, then the lemma would not have a constructive proof. Roughly speaking, the reason is that a constructive proof of $x0$ such that $y-x>\varepsilon$, which is more than a proof of $x \leq y$; the latter requires only a proof that $x>y$ is impossible and does not require the calculation of anything. The reader should ponder on the subtle but important difference.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Recognizing Nonconstructive Theorems
考虑一个简单的定理“如果一个是实数，那么一个≤0或者0<一个，”这可以称为实数的排中原理。我们可以看到，这个定理通过以下论证暗示了无限搜索的原则。让(X)一世=1,2,…, 是任何给定的 0 或 1 整数序列。定义实数一个=∑一世=1∞X一世2−一世. 如果一个≤0, 那么给定序列的所有成员都等于 0 ; 如果0<一个, 那么某个成员等于 1 。因此，该定理暗示了无限搜索的原则，因此不能有建设性的证明。
因此，任何暗示这个有限排中原理的定理都不能有建设性的证明。这个观察提供了一个快速测试来识别某些定理是非建设性的。然后，它提出了一项有趣的任务，即检验该定理以构建部分或整体，或者找到一个可以替代该定理的建设性替代物，以代替它为所有未来目的服务。
对于前面提到的实数排中原理，一个适当的建设性替代是定理“如果一个是一个实数，那么，对于任意小e>0， 我们有一个<e或者0<一个。” 启发式地，这是对一般实数的认识一个可以用任意小但非零的误差计算。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Notations and Conventions
如果 $x, y$ 是数学对象，我们写 $x \equiv y$ 意思是 ” $x$ 定义为 $y$,” ” $x$, 定义为 $y, “$ ” $x$, 前面已经定义为 $y$,” 或任何其他语法变 化，具体取决于上下文。
除非另有说明， $N, Q$ ，和 $R$ 将分别表示整数集、十进制或二进制系统中的有理数集和实数集。我们也会写 $1,2, \ldots$ 对于正整数的集合。套装 $R$ 配备欧几里得度量 $d \equiv d_{\text {ecld }}$ 认为 $a, b, a_i \in R$ 为了 $i=m, m+1, \ldots$ 对于 一些 $m \in N$. 我们将写 $\$ V$ lim {i Irightarrow linfty} a_iforthelimitofthesequencea_m, a ${\mathrm{m}+1}$, Vdots ifitexists, withoutexplicitlyre ferringto米. Wewillwritea Ivee b, a Iwedge b, a_{+}, and一个{-} for $\backslash \max (a, b)$, Imin $(a, b)$, a \vee 0, and一个 \楔形 0 , respectively. Thesum $\backslash$ Isum{i=m}^ $n$ a_i lequiv a_m+\cdots+a_nisunderstoodtobe 0 if $n{\mathrm{n} \backslash$ \ightarrow $\backslash$ infty $}$ Isum{i=m $} \wedge \mathrm{n}$ a_i
. Inotherwords, unlessotherwisespecified, convergenceofaseriesofrealnumbersmeansabsolute $2.18$
from [BishopandBridges 1985$]$ whichwillbeused, extensivelyandwithoutfurthercomments, inthe $\mathrm{x}$ 和 yberealnumberssuchthattheassumption $\mathrm{x}>\mathrm{y}$ impliesacontradiction. Then $\mathrm{x}$ ฟeq $\mathrm{y}$ . Thislemmaremainsvalidiftherelations $>$ and $\mathrm{l}$ leqarereplacedby $<$ and $\backslash$ geq $\$$ ，分别。 然而，我们注意到，如果关系 $>$ 和 $\leq$ 被替换为 $\geq$ 和 $<$ 分别，那么引理将没有建设性的证明。粗略地说，原因是一个 建设性的证明 $x 0$ 这样 $y-x>\varepsilon$, 这不仅仅是一个证明 $x \leq y$; 后者只需要证明 $x>y$ 是不可能的，不需要计算任 何东西。读者应该思考微妙但重要的区别。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。