### 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|PHYSICS3544

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## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Kinetic Quantum Vector Field

For each proper quantum section $\Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q}_{/ 0}\right)$, we obtain the gauge independent and observer independent “kinetic quantum vector field” (see Corollary 17.3.5)
$$\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E},\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E} \otimes \mathbb{C}\right)\right),$$
with observed and coordinate expression
\begin{aligned} \mathrm{Q}[\Psi] / \Psi & =\left(\text { д }[o]+\vec{\nabla}^\omegao)+\mathrm{i} \vec{d}|\Psi|\right) \ & =\left(\partial_0-\left(\mathrm{i} G_0^{i j} \partial_j \psi / \psi+A_0^i\right) \partial_i\right) \otimes u^0 . \end{aligned}

In particular, with reference to the distinguished “rest observer” $o_{\Psi}$ associated with the proper quantum section $\Psi$, we have the splitting (see Corollary 17.3.5)
$$\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi=\mathrm{V}[\Psi]-\mathfrak{i} \vec{d} \log |\Psi|$$
into real and imaginary components, which are related, respectively, to the real polar degrees of freedom of the quantum particle (see sect. 1.5.4 and Proposition 14.7.2).
We stress that an analogous splitting would have no meaning for $Q[\Psi]$.

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Probability Current

For each $\Psi \in \sec (\boldsymbol{E}, \boldsymbol{Q})$, we obtain the gauge independent and observer independent quantum probability current (see Theorem 17.4.2)
$$J[\Psi]:=\text { д } \otimes|\Psi|^2-\operatorname{reh}\left(\Psi, i \overrightarrow{\nabla^{\uparrow}} \Psi\right) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{L}^{-3} \otimes\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}\right)\right),$$
with observed and coordinate expressions
\begin{aligned} J[\Psi] & =|\Psi|^2 \text { д[o] – re h }(\Psi, i \vec{\nabla}[o] \Psi) \ & =\left(|\psi|^2 \partial_0+\left(i \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right) \partial_i\right) \otimes u^0 . \end{aligned}
In particular, for each proper quantum section $\Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E}, Q_{/ 0}\right)$, we have the expression $J[\Psi]=|\Psi|^2 V[\Psi]$, which emphasises the role of the two real polar degrees of freedom of the quantum particle.

In view of the discussion of quantum currents, it is convenient to introduce also the quantum probability form $\left[[\Psi]:=i_{[}[\Psi] v \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \Lambda^3 T \boldsymbol{E}\right)\right.$, with coordinate expression $\left[[\Psi]=\left(|\psi|^2 v_0^0+\left(\mathrm{i} \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right) v_i^0\right)\right.$ (see Proposition 3.2.4).

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Kinetic Quantum Vector Field

(见推论 17.3.5)
$$\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi \in \sec \left(\boldsymbol{E},\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E} \otimes \mathbb{C}\right)\right),$$

$\$ \、begin { aligned } \mid vec {\mathrm{d}}|\backslash \mathrm{Psi}| \backslash \ight) \backslash \mathrm{u}^{\wedge} 0 。 结束 { 对齐} \ \

$$\mathrm{Q}[\Psi] / \Psi=\mathrm{V}[\Psi]-\mathrm{i} \vec{d} \log |\Psi|$$

## 物理代写|量子力学代写quantum mechanics代考|Quantum Probability Current

$$J[\Psi]:=\text { д } \otimes|\Psi|^2-\operatorname{reh}\left(\Psi, i \overrightarrow{\nabla^{\uparrow}} \Psi\right) \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \mathbb{L}^{-3} \otimes\left(\mathbb{T}^* \otimes T \boldsymbol{E}\right)\right),$$

$$J[\Psi]=|\Psi|^2 \text { д }[\mathrm{o}]-\operatorname{reh}(\Psi, i \vec{\nabla}[o] \Psi) \quad=\left(|\psi|^2 \partial_0+\left(i \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right)\right.$$
, wehavetheexpression $][\mathrm{IPsi}]=|\backslash \mathrm{Psi}|^{\wedge} 2 \mathrm{~V}[\mathrm{\backslash Psi}] \$$，强调了量子粒子的两个实极自由度的作用。 鉴于对量子流的讨论，引入量子概率形式也很方便$\left[[\Psi]:=i_{[}[\Psi] v \in \sec \left(\boldsymbol{E}, \Lambda^3 T \boldsymbol{E}\right)\right.$，坐标表达式$\left[[\Psi]=\left(|\psi|^2 v_0^0+\left(\mathrm{i} \frac{1}{2} G_0^{i j}\left(\psi \partial_j \bar{\psi}-\bar{\psi} \partial_j \psi\right)-A_0^i|\psi|^2\right) v_i^0\right)(\right.\$ 见提案 3.2.4)。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

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