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排队理论是指对等待线或队列的形成、功能和拥堵的数学研究。其核心是，排队情况涉及两个部分。要求提供服务的人或事物–通常被称为客户、工作或请求。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|A Note on Notation
This document contains an introduction to queueing theory with emphasis on using queueing theory models to make design decisions. It therefore combines probability with optimization. These concepts are contrasted in a statement I once heard in a talk:
Probability is the study of the typical for issues of chance.
Optimization is the study of the exceptional for issues of choice. ${ }^1$
The first five sections of these notes develop the concepts and results of queueing theory. This topic is about issues of chance, such as the amount of time one must wait in line before reaching the checkout counter in a store. Hence, our goal will be to characterize the typical behavior of such systems, and we must keep in mind that the actual behavior in any one instance will not necessarily be close to the typical behavior. Sections 6 and 7 use the results of queueing theory in the context of optimization problems. Our goal in these sections will be to identify the choices that are available in a given setting and determine which choice produces the exceptional result. We must keep in mind that choices involving design of probabilistic systems are less certain than choices involving design of deterministic systems. In a deterministic system, we can say exactly what will be the result of any design choice. In a probabilistic system, the best we can say is what will be the average result of a design choice. The optimal decision may not yield the best result in a particular instance, but it will be the decision that results from rational analysis of the options and therefore the best decision that can be made with the information at hand.
These notes assume familiarity with basic calculus and probability theory. In particular, queueing theory makes extensive use of probability distributions and expected value. These concepts are reviewed here to some extent, but the reader may need to look elsewhere for more information.
The enormous number of quantities in all of mathematics have to be represented with only a handful of symbols-generally the Latin and Greek alphabets with subscripts. Inevitably this means that many symbols get used differently in different contexts. The symbol $\lambda$ is used to denote Lagrange multipliers in optimization, adjoints in control theory, eigenvalues in linear algebra and partial differential equations, and the mean customer arrival rate in queueing theory. Clearly, symbols do not have fixed meanings; rather, they mean what we define them to mean. This has implications for both the reading and writing of mathematics. When reading mathematics, one has to be careful to look for information about symbol meanings and be aware that one author’s $W$ and $W_q$ might be another author’s $S$ and $W ;$; not only are the symbols for a given quantity different, but the symbol ” $W$ ” has different meanings in the different systems. This point is particularly important when reading supplementary material on the internet. It is very likely that the material you are reading has some notational differences from your textbook or lecture notes, and you have to be able to translate from one system to the other. When writing mathematics, it is necessary to be clear about terms and notation to spare your reader any confusion. In general, it is a good idea to define every symbol other than $\pi$ or $e$ when writing about mathematics and modeling. This is the only way to make sure that the reader will understand what you have written.
数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|Learning Objectives
- Know the goals of queueing theory.
- Be able to identify the defining characteristics of a queue system from the standard 5character identifiers.
- Be able to calculate the arrival-service ratio $\gamma$ and the utilization factor $\rho$ from a given narrative and explain their significance.
- Know the four principal performance measures of a queue system and be able to calculate them from the steady-state probabilities.
- Be able to calculate the four performance measures for an $M / G / 1 / \infty / \infty$ system using $\lambda$, $\mu$, and $\sigma$.
A queue system is a system characterized by a bank of parallel service channels with a stream of “customers” who enter at distinct times and receive service, possibly waiting in a queue if all servers are busy. The line of customers in a convenience store is a nice example. Our ultimate goals are
- To identify the features needed in the specification of a queue system;
- To develop methods for determining the performance of a system; and
- To develop protocols that allow system design decisions to be made so as to optimize the overall cost associated with the system.
排队论代写
数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|A Note on Notation
本文档包含对排队论的介绍，重点是使用排队论模型做出设计决策。因此，它将概率与优化结合起来。这些概念在我曾经在一次演讲中听到的一句话中得到了对比：
概率是对机会问题的典型研究。
优化是研究选择问题的例外情况。1
这些笔记的前五个部分介绍了排队论的概念和结果。这个主题是关于机会的问题，例如在到达商店收银台之前必须排队等候的时间。因此，我们的目标将是表征此类系统的典型行为，并且我们必须记住，任何一个实例中的实际行为都不一定接近典型行为。第 6 节和第 7 节在优化问题的背景下使用排队论的结果。我们在这些部分中的目标是确定在给定设置中可用的选择，并确定哪种选择会产生出色的结果。我们必须记住，涉及概率系统设计的选择不如涉及确定性系统设计的选择确定。在确定性系统中，我们可以准确地说出任何设计选择的结果。在概率系统中，我们最多只能说设计选择的平均结果是什么。最佳决策可能不会在特定情况下产生最佳结果，但它将是对选项进行理性分析的结果，因此是可以根据手头信息做出的最佳决策。
这些笔记假定您熟悉基本的微积分和概率论。特别是，排队论广泛使用了概率分布和期望值。此处对这些概念进行了一定程度的回顾，但读者可能需要到别处寻找更多信息。
所有数学中的大量数量只能用少数几个符号来表示——通常是带下标的拉丁字母和希腊字母。这不可避免地意味着许多符号在不同的上下文中得到不同的使用。符号升用于表示优化中的拉格朗日乘数、控制理论中的伴随、线性代数和偏微分方程中的特征值以及排队论中的平均客户到达率。显然，符号没有固定的含义；相反，它们的意思就是我们定义它们的意思。这对数学的阅读和写作都有影响。阅读数学时，必须小心寻找有关符号含义的信息，并注意一位作者的在和在q可能是其他作者的小号和在;; 不仅给定数量的符号不同，而且符号“在”在不同的系统中有不同的含义。在互联网上阅读补充材料时，这一点尤为重要。您正在阅读的材料很可能与您的教科书或讲义有一些符号上的差异，您必须能够从一种系统转换到另一种系统。写数学时，有必要清楚术语和符号，以免读者产生任何困惑。一般来说，最好定义除π或者和在写关于数学和建模的文章时。这是确保读者理解您所写内容的唯一方法。
数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|Learning Objectives
- 了解排队论的目标。
- 能够从标准的 5 字符标识符中识别队列系统的定义特征。
- 能够计算到达服务比C和利用率r从给定的叙述中解释它们的意义。
- 了解队列系统的四个主要性能指标，并能够根据稳态概率计算它们。
- 能够计算四个绩效指标米/G/1/∞/∞系统使用升, 米， 和p.
排队系统是一种以一组并行服务通道为特征的系统，“顾客”在不同的时间进入并接收服务，如果所有服务器都忙，则可能在队列中等待。便利店的顾客队伍就是一个很好的例子。我们的最终目标是
- 确定队列系统规范中所需的功能；
- 开发确定系统性能的方法；和
- 开发允许做出系统设计决策的协议，以优化与系统相关的总体成本。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。