数学代写|随机图论代写Random Graph代考|CSL866

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随机图是一种图,其中图顶、图边和它们之间的连接数等属性是以某种随机方式确定的。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|随机图论代写Random Graph代考|CSL866

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Generalized Random Intersection Graphs

Godehardt and Jaworski [ 389 ] introduced a model which generalizes both the binomial and uniform models of random intersection graphs. Let $P$ be a probability measure on the set ${0,1,2, \ldots, m}$. Let $V={1,2, \ldots, n}$ be the vertex set. Let $M=$ ${1,2, \ldots, m}$ be the set of attributes. Let $S_1, S_7, \ldots, S_n$ be independent random subsets of $M$ such that for any $v \in V$ and $S \subseteq M$ we have $\mathbb{P}\left(S_v=S\right)=P(|S|) /\left(\begin{array}{l}m \ |S|\end{array}\right)$. If we put an edge between any pair of vertices $i$ and $j$ when $S_i \cap S_j \neq \emptyset$, then we denote such a random intersection graph as $G(n, m, P)$, while if the edge is inserted if $\left|S_i \cap S_i\right| \geq s, s \geq 1$, the respective graph is denoted as $G_s(n, m, P)$. Bloznelis [99] extends these definitions to random intersection digraphs.
The study of the degree distribution of a typical vertex of $G(n, m, P)$ is given in [464], [242] and [97], see also [465]. Bloznelis ( see [98] and [100]) shows that the order of the largest component $L_1$ of $G(n, m, P)$ is asymptotically equal to $n \rho$, where $\rho$ denotes the non-extinction probability of a related multi-type Poisson branching process. Kurauskas and Bloznelis [541] study the asymptotic order of the clique number of the sparse random intersection graph $G_s(n, m, P)$.
Finally, a dynamic approach to random intersection graphs is studied by Barbour and Reinert [63], Bloznelis and Karoński [107], Bloznelis and Goetze [104] and Britton, Deijfen, Lageras and Lindholm [166].
One should also notice that some of the results on the connectivity of random intersection graphs can be derived from the corresponding results for random hyperghraphs, see for example [519], [707] and [390].

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Random Geometric Graphs

McDiarmid and Müller [588] gives the leading constant for the chromatic number when the average degree is $\Theta(\log n)$. The paper also shows a “surprising” phase change for the relation between $\chi$ and $\omega$. Also the paper extends the setting to arbitrary dimensions. Müller [618] proves a two-point concentration for the clique number and chromatic number when $n r^2=o(\log n)$.
Blackwell, Edmonson-Jones and Jordan [96] studied the spectral properties of the adjacency matrix of a random geometric graph (RGG). Rai [672] studied the spectral measure of the transition matrix of a simple random walk. Preciado and Jadbabaie [665] studied the spectrum of RGG’s in the context of the spreading of viruses.
Sharp thresholds for monotone properties of RGG’s were shown by McColm [582] in the case $d=1$ viz. a graph defined by the intersection of random subintervals. And for all $d \geq 1$ by Goel, Rai and Krishnamachari [391].
First order expressible properties of random points
$\mathscr{X}=\left{X_1, X_2, \ldots, X_n\right}$ on a unit circle were studied by McColm [581]. The graph has vertex set $\mathscr{X}$ and vertices are joined by an edge if and only if their angular distance is less than some parameter $d$. He showed among other things that for each fixed $d$, the set of a.s. FO sentences in this model is a complete noncategorical theory. McColm’s results were anticipated in a more precise paper [388] by Godehardt and Jaworski, where the case $d=1$, i.e., the evolution a random interval graph, was studied.
Diaz, Penrose, Petit and Serna [256] study the approximability of several layout problems on a family of RGG’s. The layout problems that they consider are bandwidth, minimum linear arrangement, minimum cut width, minimum sum cut, vertex separation, and edge bisection. Diaz, Grandoni and Marchetti-Spaccemela [255] derive a constant expected approximation algorithm for the $\beta$-balanced cut problem on random geometric graphs: find an edge cut of minimum size whose two sides contain at least $\beta n$ vertices each.
Bradonjić, Elsässer, Friedrich, Sauerwald and Stauffer [162] studied the broadcast time of RGG’s. They study a regime where there is likely to be a single giant component and show that w.h.p. their broadcast algorithm only requires $O\left(n^{1 / 2} / r+\log n\right)$ rounds to pass information from a single vertex, to every vertex of the giant. They show on the way that the diameter of the giant is $\Theta\left(n^{1 / 2} / r\right)$ w.h.p. Friedrich, Sauerwald and Stauffer [334] extended this to higher dimensions.

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随机图论代写

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Generalized Random Intersection Graphs

Godehardt 和 Jaworski [389] 引入了一个模型,该模型概括了随机相交图的二项式模型和均匀模型。让P是集合上的概率测度0,1,2,…,米. 让在=1,2,…,n是顶点集。让米= 1,2,…,米是属性集。让小号1,小号7,…,小号n是独立的随机子集米这样对于任何在∈在和小号⊆米我们有P(小号在=小号)=P(|小号|)/(米 |小号|). 如果我们在任意一对顶点之间放置一条边一世和j什么时候小号一世∩小号j≠∅,那么我们将这样的随机交叉图表示为G(n,米,P), 而如果边被插入如果|小号一世∩小号一世|≥秒,秒≥1,相应的图表示为G秒(n,米,P). Bloznelis [99] 将这些定义扩展到随机相交有向图。
典型顶点的度分布研究G(n,米,P)在 [464]、[242] 和 [97] 中给出,另见 [465]。Bloznelis(参见 [98] 和 [100])显示最大组件的顺序大号1的G(n,米,P)渐近等于nr, 在哪里r表示相关的多类型泊松分支过程的非灭绝概率。Kurauskas 和 Bloznelis [541] 研究了稀疏随机交集图的团数的渐近阶G秒(n,米,P).
最后,Barbour 和 Reinert [63]、Bloznelis 和 Karoński [107]、Bloznelis 和 Goetze [104] 以及 Britton、Deijfen、Lageras 和 Lindholm [166] 研究了随机交叉图的动态方法。
人们还应该注意到,一些关于随机交叉图连通性的结果可以从随机超图的相应结果中推导出来,例如参见 [​​519]、[707] 和 [390]。

数学代写|随机图论代写Random Graph代考|Random Geometric Graphs

McDiarmid 和 Müller [588] 给出了当平均度数为日(日志⁡n). 该论文还显示了两者之间关系的“令人惊讶”的相变H和哦. 该论文还将设置扩展到任意维度。Müller [618] 证明了团数和色数的两点集中,当nr2=欧(日志⁡n).
Blackwell、Edmonson-Jones 和 Jordan [96] 研究了随机几何图 (RGG) 的邻接矩阵的谱特性。Rai [672] 研究了简单随机游走的转移矩阵的谱测度。Preciado 和 Jadbabaie [665] 在病毒传播的背景下研究了 RGG 的谱。
McColm [582] 在案例中展示了 RGG 的单调特性的尖锐阈值d=1即。由随机子区间的交集定义的图。对于所有人d≥1Goel、Rai 和 Krishnamachari [391]。
随机点的一阶可表达性质
\mathscr{X}=\left{X_1, X_2, \ldots, X_n\right}\mathscr{X}=\left{X_1, X_2, \ldots, X_n\right}McColm [581] 在单位圆上进行了研究。该图有顶点集X当且仅当它们的角距离小于某个参数时,顶点才由边连接d. 他表明,除其他外,对于每个固定的d, 该模型中的 as FO 句子集是一个完整的非分类理论。McColm 的结果在 Godehardt 和 Jaworski 的更精确的论文 [388] 中得到了预期,其中案例d=1,即随机区间图的演化,进行了研究。
Diaz、Penrose、Petit 和 Serna [256] 研究了 RGG 族上几个布局问题的近似性。他们考虑的布局问题是带宽、最小线性排列、最小切割宽度、最小和切割、顶点分离和边缘平分。Diaz、Grandoni 和 Marchetti-Spaccemela [255] 为b- 随机几何图上的平衡切割问题:找到最小尺寸的边切割,其两侧至少包含bn每个顶点。
Bradonjić、Elsässer、Friedrich、Sauerwald 和 Stauffer [162] 研究了 RGG 的广播时间。他们研究了一个可能存在单个巨大组件的机制,并表明他们的广播算法只需要欧(n1/2/r+日志⁡n)rounds 将信息从单个顶点传递到巨人的每个顶点。他们在路上表明巨人的直径是日(n1/2/r)whp Friedrich、Sauerwald 和 Stauffer [334] 将其扩展到更高的维度。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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