### 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|MAST20026

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Equivalence Relations

Informally, we say that $\sim$ is a relation on a set $X$ if for each choice of $x$ and $y$ in $X$ we have only one of the following two possibilities:
$x \sim y(x$ is related to $y) \quad$ or $\quad x \not y(x$ is not related to $y)$.
An equivalence relation on a set $X$ is a relation $\sim$ that satisfies the following conditions for all $x, y, z \in X$.

• Reflexivity: $x \sim x$.
• Symmetry: If $x \sim y$ then $y \sim x$.
• Transitivity: If $x \sim y$ and $y \sim z$ then $x \sim z$.
For example, if we declare that $x \sim y$ if and only if $x-y$ is rational, then $\sim$ is an equivalence relation on $\mathbb{R}$.

If $\sim$ is an equivalence relation on $X$, then the equivalence class of $x \in X$ is the set $[x]$ that contains all elements that are related to $x$ :
$$[x]={y \in X: x \sim y} .$$
Any two equivalence classes are either identical or disjoint. That is, if $x$ and $y$ are two elements of $X$, then either $[x]=[y]$ or $[x] \cap[y]=\varnothing$. The union of all equivalence classes $[x]$ is $X$. Consequently, the set of distinct equivalence classes forms a partition of $X$.

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Euclidean Space

We let $\mathbb{R}^d$ denote $d$-dimensional real Euclidean space, the set of all ordered $d$-tuples of real numbers. Similarly, $\mathbb{C}^d$ is $d$-dimensional complex Euclidean space, the set of all ordered $d$-tuples of complex numbers.

The zero vector is $0=(0, \ldots, 0)$. We use the same symbol “0” to denote the zero vector and the number zero; the intended meaning should be clear from context.

The dot product of vectors $x=\left(x_1, \ldots, x_d\right)$ and $y=\left(y_1, \ldots, y_d\right)$ in $\mathbb{R}^d$ or $\mathbb{C}^d$ is
$$x \cdot y=x_1 \overline{y_1}+\cdots+x_d \overline{y_d},$$
and the Euclidean norm of $x$ is
$$|x|=(x \cdot x)^{1 / 2}=\left(\left|x_1\right|^2+\cdots+\left|x_d\right|^2\right)^{1 / 2} .$$
The translation of a set $E \subseteq \mathbb{R}^d$ by a vector $h \in \mathbb{R}^d$ (or a set $E \subseteq \mathbb{C}^d$ by a vector $\left.h \in \mathbb{C}^d\right)$ is $E+h={x+h: x \in E}$.

Let $I$ be a fixed set. Given a set $X$ and points $x_i \in X$ for $i \in I$, we write $\left{x_i\right}_{i \in I}$ to denote the sequence of elements $x_i$ indexed by the set $I$. We call $I$ an index set in this context, and refer to $x_i$ as the $i$ th component of the sequence $\left{x_i\right}_{i \in I}$. If we know that the $x_i$ are scalars (real or complex numbers), then we often write $\left(x_i\right){i \in I}$ instead of $\left{x_i\right}{i \in I}$. Technically, a sequence $\left{x_i\right}_{i \in I}$ is shorthand for the mapping $x: I \rightarrow X$ given by $x(i)=x_i$ for $i \in I$, and therefore the components $x_i$ of a sequence need not be distinct. If the index set $I$ is understood then we may write $\left{x_i\right}$ or $\left{x_i\right}_i$, or if the $x_i$ are scalars then we may write $\left(x_i\right)$ or $\left(x_i\right)_i$.

Often the index set $I$ is countable. If $I={1, \ldots, d}$ then we sometimes write a sequence in list form as
$$\left{x_n\right}_{n=1}^d=\left{x_1, \ldots, x_d\right},$$
or if the $x_n$ are scalars then we often write
$$\left(x_n\right)_{n=1}^d=\left(x_1, \ldots, x_d\right)$$

# 实分析代写

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Equivalence Relations

• 自反性: $x \sim x$.
• 对称性: 如果 $x \sim y$ 然后 $y \sim x$.
• 传递性: 如果 $x \sim y$ 和 $y \sim z$ 然后 $x \sim z$. 例如，如果我们声明 $x \sim y$ 当且仅当 $x-y$ 是有理数，那么|sim $\sim$ 是一个等价关系 $\mathbb{R}$.
如果 $\backslash \operatorname{sim} \sim$ 是一个等价关系 $X$ ，那么等价类 $x \in X$ 是集合 $[x]$ 包含与相关的所有元素 $x:$
$$[x]=y \in X: x \sim y .$$
任何两个等价类要么相同，要么不相交。也就是说，如果 $x$ 和 $y$ 是的两个元素 $X$ ，那么要么 $[x]=[y]$ 要么 $[x] \cap[y]=\varnothing$. 所有等价类的联合 $[x]$ 是 $X$. 因此，不同等价类的集合形成了一个划分 $X$.

## 数学代写|实分析作业代写Real analysis代考|Euclidean Space

$$x \cdot y=x_1 \overline{y_1}+\cdots+x_d \overline{y_d},$$

$$|x|=(x \cdot x)^{1 / 2}=\left(\left|x_1\right|^2+\cdots+\left|x_d\right|^2\right)^{1 / 2} .$$

Weft{X_ilright $}$ {i \in I $}$ 表示元素序列X_i $x_i$ 由集合索引 $I$. 我们称之为 $I$ 在此上下文中设置的索引，并参考 $x_i$ 作为 $i$ 序列的第 th 个组成部分 left{X_IVight}{i lin 1$}$. 如果我们知道 $x_i$ 是标量（实数或复数），那么我们经
$x: I \rightarrow X$ 由 $x(i)=x_i$ 为了 $i \in I$ ，因此组件 $x_i$ 一个序列不需要是不同的。如果索引集 $I$ 被理解然后我 们可以写 左{X_i\右 $}$ 要么左 $\left.\left{X_{-} \text {i右 }\right}_{-}^i\right}$ ，或者如果 $x_i$ 是标量那么我们可以写 $\left(x_i\right)$ 要么 $\left(x_i\right)i$. 常索引集 $I$ 是可数的。如果 $I=1, \ldots, d$ 那么我们有时会以列表形式编写一个序列 left $\left{x{-} n \backslash r i g h t\right}_{-}{n=1}^{\wedge} d=| l$ eft $\left{x_{-} 1, \backslash \text { ddots, } x_{-} d \backslash r i g h t\right}_{\text {, }}$

$$\left(x_n\right)_{n=1}^d=\left(x_1, \ldots, x_d\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。