数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|KMA152

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黎曼曲面是一个类似于曲面的构型,它在复平面上覆盖着几个,一般来说是无限多的 “片”。这些薄片可以有非常复杂的结构和相互的联系。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|KMA152

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS ON A PdEMANN SURFACE

Let $S$ be a compact Riemann surface. We will consider systems of first order ordinary differential equations on $S$
$$
(d-t A-B) m=0
$$
where $A$ and $B$ are $k \times k$ matrices of holomorphic one-forms on $S, t$ is a complex parameter, and $m$ is a column vector or $k \times k$ matrix of functions. We make the following assumption:
$A$ is a diagonal matrix with one-forms $a_1, \ldots, a_k$ along the diagonal. The diagonal entries of $B$ are equal to zero.

The solutions of the system of differential equations are multivalued holomorphic functions on $S$, so it is more convenient to introduce the universal cover $Z=\tilde{S}$. This is complex analytically equivalent to a domain in the complex plane, and it is sometimes useful to keep such an embedding in mind.

Fix a base point $P$ in $Z$ (lying above a base point which we also denote by $P$ in $S$ ). There is a unique matrix valued solution $m(z)$ defined for $z \in Z$, specified by initial conditions $m(P)=I$. For any point $Q$ on $Z$, the value $m(Q)$ is well defined. It depends on the parameter $t$, so we obtain an entire matrix valued function $m(t)=m(Q, t)$ of the complex variable $t$.

Our aim is to investigate the behavior of $m(t)$ as $t \rightarrow \infty$. We can state a theorem which is essentially the main result. Restrict to positive real values of t. Recall that an asymptotic expansion for $m(t)$ is an expression
$$
m(t) \sim \sum_{i=1}^{\Gamma} \sum_{j=J}^{\infty} \sum_{k=0}^{K(j)} c_{i j k} e^{\lambda_i t} t^{-\frac{1}{N}}(\log t)^k
$$
where the real parts of the exponents are equal-say $\Re \lambda_i=\xi$ for all $i$, such that for each $M$ there is a $y(M)$ and a constant $C(M)$ such that for $t \geq y(M)$,
$$
\left|m(t)-\sum_{i=1}^r \sum_{j=J}^{N M} \sum_{k=0}^{K(j)} c_{i j k} e^{\lambda, t} t^{-\frac{1}{N}}(\log t)^k\right| \leq C(M) e^{\xi t} t^{-M} .
$$
Call the numbers $\lambda_i$ the complex exponents of the expansion, and the number $\xi$ the real exponent or just the exponent.

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|LAPLACE TRANSFORM, ASYMPTOTIC EXPANSIONS

Classically, the method of the stationary phase (or steepest descent) provided asymptotic expansions for integrals such as
$$
\int f(z) e^{-t x^2} d z .
$$
In this paper we are interested in obtaining asymptotic expansions for more general integrals such as
$$
m(t)=\int_\eta b e^{t g},
$$
where $g$ is a holomorphic function on a complex manifold, $b$ is a holomorphic differential form of top degree, and $\eta$ is a cycle in homology or relative homology (of real dimension equal to the complex dimension of the manifold). Instead of applying the method of stationary phase directly to such an integral, it will be more useful to take the Laplace transform first. The Laplace transform keeps lower order information which is lost upon going to the asymptotic expansion. If several such integrals are added together and their asymptotic expansions cancel, then an asymptotic expansion at lower exponent can be recovered from the sum of the Laplace transforms.

Suppose that $m(t)$ is an entire holomorphic function of order $\leq 1$. This means that there is a bound
$$
|m(t)| \leq C e^{a|t|} .
$$
The Laplace transform of $m$ is defined to be the integral
$$
f(\zeta)=\int_0^{\infty} m(t) e^{-\zeta t} d t .
$$
The integration is taken along a direction in which the integrand is rapidly decreasing. $f(\zeta)$ is defined and holomorphic for $|\zeta|>a$, and it vanishes at $\infty$. Conversely the function $m(t)$ can be recovered as the inverse Laplace transform
$$
m(t)=\frac{1}{2 \pi i} \oint f(\zeta) e^{\zeta t} d \zeta .
$$
Here the path of integration is a large circle running once counterclockwise around the annulus $|\zeta|>a$.

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|KMA152

黎曼曲面代考

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS ON A PdEMANN SURFACE

让 $S$ 是一个紧致的黎曼曲面。我们将考虑一阶常微分方程组 $S$
$$
(d-t A-B) m=0
$$
在哪里 $A$ 和 $B$ 是 $k \times k$ 上的全纯单形矩阵 $S, t$ 是一个复杂的参数,并且 $m$ 是列向量或 $k \times k$ 函数矩阵。我 们做出以下假设:
$A$ 是具有一种形式的对角矩阵 $a_1, \ldots, a_k$ 沿着对角线。的对角线条目 $B$ 等于零。
微分方程组的解是上的多值全纯函数 $S$ ,所以引入万能盖更方便 $Z=\tilde{S}$. 这在复杂的分析上等同于复平面 中的域,有时记住这样的嵌入是有用的。
确定一个基点 $P$ 在 $Z$ (位于一个基点之上,我们也用 $P$ 在 $S$ ). 存在唯一矩阵值解 $m(z)$ 定义为 $z \in Z$ ,由初 始条件指定 $m(P)=I$. 对于任何一点 $Q$ 在 $Z$ , 价值 $m(Q)$ 定义明确。这取决于参数 $t$ ,所以我们得到一个 完整的矩阵值函数 $m(t)=m(Q, t)$ 复杂变量的 $t$.
我们的目标是调查以下行为 $m(t)$ 作为 $t \rightarrow \infty$. 我们可以陈述一个本质上是主要结果的定理。限制为 $\mathrm{t}$ 的 正实数值。回想一下渐近展开 $m(t)$ 是一个表达式
$$
m(t) \sim \sum_{i=1}^{\Gamma} \sum_{j=J}^{\infty} \sum_{k=0}^{K(j)} c_{i j k} e^{\lambda_i t} t^{-\frac{1}{N}}(\log t)^k
$$
指数的实部相等的地方 $\Re \lambda_i=\xi$ 对所有人 $i$ , 这样对于每个 $M$ 有一个 $y(M)$ 和一个常数 $C(M)$ 这样对于 $t \geq y(M)$
$$
\left|m(t)-\sum_{i=1}^r \sum_{j=J}^{N M} \sum_{k=0}^{K(j)} c_{i j k} e^{\lambda, t} t^{-\frac{1}{N}}(\log t)^k\right| \leq C(M) e^{\xi t} t^{-M}
$$
拨打号码 $\lambda_i$ 展开的复指数和数 $\xi$ 实指数或只是指数。

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|LAPLACE TRANSFORM, ASYMPTOTIC EXPANSIONS

经典地,固定阶段(或最速下降) 的方法为积分提供了渐近展开,例如
$$
\int f(z) e^{-t x^2} d z
$$
在本文中,我们感兴趣的是获得更一般积分的渐近展开,例如
$$
m(t)=\int_\eta b e^{t g},
$$
在哪里 $g$ 是复流形上的全纯函数, $b$ 是最高阶的全纯微分形式,并且 $\eta$ 是同源或相对同源的循环(实维等于 流形的复维)。与其将固定相法直接应用于此类积分,不如先进行拉普拉斯变换更有用。拉普拉斯变换保 留了在进行渐近展开时丢失的低阶信息。如果将几个这样的积分加在一起并且它们的渐近展开抵消,则可 以从拉普拉斯变换的和中恢复较低指数的渐近展开。
假设 $m(t)$ 是阶的整全纯函数 $\leq 1$. 这意味着有界
$$
|m(t)| \leq C e^{a|t|} .
$$
的拉普拉斯变换 $m$ 被定义为积分
$$
f(\zeta)=\int_0^{\infty} m(t) e^{-\zeta t} d t
$$
沿着被积函数快速减小的方向进行积分。 $f(\zeta)$ 被定义并且是全纯的 $|\zeta|>a$ ,它消失在 $\infty$. 函数反之 $m(t)$ 可以恢复为拉普拉斯逆变换
$$
m(t)=\frac{1}{2 \pi i} \oint f(\zeta) e^{\zeta t} d \zeta .
$$
这里积分的路径是一个大圆圈,绕着圆环逆时针方向运行一次 $|\zeta|>a$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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