数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MTH3022

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黎曼曲面是一个类似于曲面的构型,它在复平面上覆盖着几个,一般来说是无限多的 “片”。这些薄片可以有非常复杂的结构和相互的联系。

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数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|MTH3022

数学代写|黎曼曲面代写Riemann surface代考|THE MAIN LEMMA

In this section we will count the cells in the chains $\varphi, \tau$, and $\psi$ that were defined in the previous section. Note that
$$
\begin{gathered}
\varphi=\sum_r(A K)^r \eta \
\tau=\sum_r(-K A)^r H \varphi \
\psi=\sum_r(-K A)^r K \nu
\end{gathered}
$$
We will show that the number of nondegenerate cubical cells in one of these chains is bounded by $C^n$, by parametrizing the cells with trees.

Suppose $z$ is a point in $Z_I$, with $|I|=n$. Consider the chain $F(K A)^r z$. It is a sum of cells of the form
$$
F K_{k_r} \alpha_r \ldots K_{k_1} \alpha_1 z
$$
Each of these cells is an $r$-cube. Our main construction will be to describe the points in these cells using graphs (which are trees).

Fix a sequence $\alpha_1, \ldots, \alpha_r$. In particular there is a sequence of indices $I=$ $I_0, I_1, \ldots, I_r$ such that $\alpha_j: I_{j-1} \rightarrow I_j$. We will associate a graph to this choice as follows. The vertices are arrayed in $r+1$ rows, with the top row having $n+2$ vertices and bottom row having $n+r+2$ vertices. The $j$ th row from the top has $n+j+2$ vertices. The vertices are numbered from right to left in each row, beginning with 0 , and we denote the $k$ th vertex in the $j$ th row by $v_{j k}$. The vertices at the ends of the rows, $v_{j 0}$ and $v_{j(n+j+1)}$, are called side vertices. The edges of the graph go from vertices in one row to vertices in the next. There is an edge connecting $v_{j-1 i}$ to $v_{j k}$ if and only if $\alpha_j^{+}(k)=i$. Thus in each row except the bottom one, there is exactly one vertex with two edges emanating from below, and all of the other vertices have one edge below. The edges, when drawn as straight lines, do not intersect, because the maps $\alpha^{+}$ are order preserving. The edges drawn from $v_{j 0}$ to $v_{j+10}$ and from $v_{j(n+j+1)}$ to $v_{(j+1)(n+j+2)}$ are called side edges.

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We can decompose the graph into strands, with the strands joining forks. The forks are the vertices which are connected to three edges (in other words the vertices $v_{j k}$ such that $\alpha_{j+1}^{+}(k)=\alpha_{j+1}^{+}(k+1)=k$ ), as well as, by convention, the top and bottom vertices. The strands are the unbroken sequences of edges joining forks, in other words the sequences of edges which meet at interior vertices with only two edges. Side strands are those consisting of side edges. The graph formed by the forks and strands considered as vertices and edges, is a union of binary trees. If a number is assigned to each non-side edge, then one obtains a number for each non-side strand as follows. Suppose $\sigma$ is a strand, composed of edges $e_1, \ldots, e_m$. Set
$$
t(\sigma)=\min \left(1, t\left(e_1\right)+\ldots+t\left(e_m\right)\right) .
$$
In the above construction, the point $u$ depends only on the numbers $t(\sigma)$ assigned to the strands. Here is another description of the construction of $u$. For each strand $\sigma$ there are indices $i(\sigma)$ and $j(\sigma)$, representing the indices corresponding to the left and right sides of the edges in the strand, respectively. If the strand $\sigma$ contains an edge ending in a vertex $v_{j k}$, then $i(\sigma)=i_{j, k-1}$ and $j(\sigma)=i_{j, k}$. (The notation $i(e)$ and $j(e)$ will also be used for an edge $e$.) Realize the tree geometrically, with a strand $\sigma$ represented by a line segment of length 1. Let $T$ denote the geometric realization of the tree. Then the function $t$ from the set of strands into $[0,1]$, and the initial point $z$, determine a map $\Psi_{z, t}: T \rightarrow Z$. Write $z=\left(z_1, \ldots, z_n\right)$. The top vertices of the tree go to the points $z_k \in Z$. The left and right side strands are mapped to $P$ and $Q$ respectively. If $\sigma$ is any strand, $\Psi_{z, t}$ maps the segment corresponding to $\sigma$ into $Z$ using the flow $f_{i(\sigma) j(\sigma)}$, beginning with the point corresponding to the fork $v$ at the top of $\sigma$, and moving at speed $t(\sigma)$. The beginning point $\Psi_{z, t}(v)$ has already been constructed inductively. If $p$ is a point on the segment $\sigma$, at distance $y$ below the fork $v, \Psi_{z, t}(p)=f_{i(\sigma) j(\sigma)}\left(\Psi_{z, t}(v), t(\sigma) y\right)$. Finally, the the values of $\Psi_{z, t}$ on the $n+r$ bottom vertices provide the points $u_1, \ldots, u_{n+r}$ to determine $u=u(z, t) \in Z_{I_r}$.

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黎曼曲面代考

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在本节中,我们将计算链中的单元格 $\varphi, \tau$ ,和 $\psi$ 在上一节中定义的。注意
$$
\varphi=\sum_r(A K)^r \eta \tau=\sum_r(-K A)^r H \varphi \psi=\sum_r(-K A)^r K \nu
$$
我们将证明这些链之一中非退化立方晶胞的数量受限于 $C^n$ ,通过用树参数化细胞。
认为 $z$ 是一个点 $Z_I$ ,和 $|I|=n$. 考虑链条 $F(K A)^r z$. 它是以下形式的单元格的总和
$$
F K_{k_r} \alpha_r \ldots K_{k_1} \alpha_1 z
$$
这些细胞中的每一个都是一个 $r$-立方体。我们的主要结构是使用图形 (树) 来描述这些单元格中的点。
修复序列 $\alpha_1, \ldots, \alpha_r$. 特别是有一系列指数 $I=I_0, I_1, \ldots, I_r$ 这样 $\alpha_j: I_{j-1} \rightarrow I_j$. 我们将如下所示将 图表与该选择相关联。顶点排列在 $r+1$ 行,顶行有 $n+2$ 顶点和底行有 $n+r+2$ 顶点。这 $j$ 从上数第 th 排有 $n+j+2$ 顶点。顶点在每一行中从右到左编号,从 0 开始,我们表示 $k$ 中的第个顶点 $j$ 排在 $v_{j k}$. 行末尾的顶点, $v_{j 0}$ 和 $v_{j(n+j+1)}$ ,称为边顶点。图的边从一行中的顶点到下一行中的顶点。有边连接 $v_{j-1 i}$ 到 $v_{j k}$ 当且仅当 $\alpha_j^{+}(k)=i$. 因此,在每一行中,除了底部的一行,只有一个顶点有两条边从下面发出, 而所有其他顶点都有一条边在下面。绘制为直线时,边缘不相交,因为地图 $\alpha^{+}$保持秩序。从绘制的边缘 $v_{j 0}$ 到 $v_{j+10}$ 从 $v_{j(n+j+1)}$ 到 $v_{(j+1)(n+j+2)}$ 称为侧边。

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我们可以将图分解成链,链连接叉。叉子是连接到三个边的顶点(换句话说,顶点 $v_{j k}$ 这样 $\alpha_{j+1}^{+}(k)=\alpha_{j+1}^{+}(k+1)=k$ ,以及按照惯例,顶部和底部顶点。链是连接叉的边的连续序列,换句 话说,边的序列在只有两条边的内部顶点处相遇。侧股是由侧边组成的股。由被视为顶点和边的叉和链形 成的图是二叉树的并集。如果为每个非侧边分配了一个数字,则如下所示为每个非侧边链获得一个数字。 认为 $\sigma$ 是一条链,由边组成 $e_1, \ldots, e_m$. 放
$$
t(\sigma)=\min \left(1, t\left(e_1\right)+\ldots+t\left(e_m\right)\right) .
$$
在上面的构造中,要点 $u$ 只取决于数字 $t(\sigma)$ 分配给股。这是对构造的另一种描述 $u$. 对于每一股 $\sigma$ 有指数 $i(\sigma)$ 和 $j(\sigma)$ ,分别表示对应于链中边缘的左侧和右侧的索引。如果链 $\sigma$ 包含以顶点结束的边 $v_{j k}$ ,然后 $i(\sigma)=i_{j, k-1}$ 和 $j(\sigma)=i_{j, k}$. (符号 $i(e)$ 和 $j(e)$ 也将用于边缘 $e$.) 在几何上实现树,用一根线 $\sigma$ 由长度为 1 的线段表示。让 $T$ 表示树的几何实现。然后是函数 $t$ 从一组股到 $[0,1]$ ,和初始点 $z$ ,确定一张地图 $\Psi_{z, t}: T \rightarrow Z$. 写 $z=\left(z_1, \ldots, z_n\right)$. 树的顶部顶点去点 $z_k \in Z$. 左侧和右侧链映射到 $P$ 和 $Q$ 分别。如 $t(\sigma)$. 起点 $\Psi_{z, t}(v)$ 已经被归纳构造。如果 $p$ 是线段上的一个点 $\sigma$ ,在远处 $y$ 在叉子下面 $v, \Psi_{z, t}(p)=f_{i(\sigma) j(\sigma)}\left(\Psi_{z, t}(v), t(\sigma) y\right)$. 最后,价值 $\Psi_{z, t}$ 在 $n+r$ 底部顶点提供点 $u_1, \ldots, u_{n+r}$ 确定 $u=u(z, t) \in Z_{I_r}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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