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同步定位和测绘（SLAM）是构建或更新一个未知环境的地图，同时跟踪一个代理在其中的位置的计算问题。虽然这最初似乎是一个鸡生蛋蛋生鸡的问题，但有几种已知的算法可以解决这个问题，至少是近似解决，在某些环境下是可行的。流行的近似解决方法包括粒子过滤器、扩展卡尔曼过滤器、协方差交叉和GraphSLAM。SLAM算法是基于计算几何和计算机视觉的概念，并被用于机器人导航、机器人测绘和虚拟现实或增强现实的里程测量。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Covariance Intersection
SLAM algorithms that treat correlated variables as if they were independent will necessarily underestimate their covariance. Underestimated covariance can lead to divergence and make data association extremely difficult. Ulmann and Juiler present an alternative to maintaining the complete joint covariance matrix called Covariance Intersection [45]. Covariance Intersection updates the landmark position variances conservatively, in such a way that allows for all possible correlations between the observation and the landmark. Since the correlations between landmarks no longer need to be maintained, the resulting SLAM algorithm requires linear time and memory. Unfortunately, the landmark estimates tend to be extremely conservative, leading to extremely slow convergence and highly ambiguous data association.
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Graphical Optimization Methods
There exists a family of off-line SLAM algorithms which treat the SLAM problems as optimization problem. These techniques exploit a similar independence as discussed in the previous chapter. By retaining all past poses, the set of constraints between different variables in the SLAM posterior can be represented by a set of sparse links. Relaxing those links using conventional optimization techniques then leads to a most likely map and a most likely robot path; assuming known correspondence. Possibly the earliest work on this paradigm is by Lu and Milios [53], which was first implemented by Gutmann [38]. Golfarelli et al. [33] established the relation of SLAM problems and spring-mass models, and Duckett et al. [24] provided a first efficient technique for solving such problems; see also subsequent work in $[48,58]$. The relation between covariances and the information matrix is discussed in [29] and [15]. Folkesson and Christensen introduced a term “Graphical SLAM” into the literature [28], for a related graphical relaxation method. A state-ofthe-art discussion of graphical optimization techniques can be found in [87]. The optimization-based graphical methods are usually offline, and as such are related to the Structure From Motion literature $[43,91]$.
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Robust Data Association
In real SLAM applications, the data associations $n^{t}$ are rarely observable. However, if the uncertainty in landmark positions is low relative to the average distance between landmarks, simple heuristics for determining the correct data association can be quite effective. In particular, the most common approach to data association in SLAM is to assign each observation using a maximum likelihood rule. In other words, each observation is assigned to the landmark most likely to have generated it. If the maximum probability is below some fixed threshold, the observation is considered for addition as a new landmark.
In the case of the EKF, the probability of the observation can be written as a function of the difference between the observation $z_{t}$ and the expected observation $\hat{z}{n{t}}$. This difference is known as the “innovation.”
$$
\begin{aligned}
\hat{n}{t} &=\underset{n{t}}{\operatorname{argmax}} p\left(z_{t} \mid n_{t}, s^{t}, z^{t-1}, u^{t}, \hat{n}^{t-1}\right) \
&=\underset{n_{t}}{\operatorname{argmax}} \frac{1}{\sqrt{\left|2 \pi Z_{t}\right|}} \exp \left{-\frac{1}{2}\left(z_{t}-\hat{z}{n{t}}\right)^{T} Z_{t}^{-1}\left(z_{t}-\hat{z}{n{t}}\right)\right}
\end{aligned}
$$
This data association heuristic is often reformulated in terms of negative $\log$ likelihood, as follows:
$$
\hat{n}{t}=\underset{n{t}}{\operatorname{argmin}} \ln \left|Z_{t}\right|+\left(z_{t}-\hat{z}{n{t}}\right)^{T} Z_{t}^{-1}\left(z_{t}-\hat{z}{n{t}}\right)
$$
The second term of this equation is known as Mahalanobis distance [80], a distance metric normalized by the covariances of the observation and the landmark estimate. For this reason, data association using this metric is often referred to as “nearest neighbor” data association [3], or nearest neighbor gating.
Maximum likelihood data association generally works well when the correct data association is significantly more probable than the incorrect associations. However, if the uncertainty in the landmark positions is high, more than one data association will receive high probability. If a wrong data association is picked, this decision can have a catastrophic result on the accuracy of the resulting map. This kind of data association ambiguity can be induced easily if the robot’s sensors are very noisy.
One approach to this problem is to only incorporate observations that lead to unambiguous data associations (i.e. if only one data association falls within the nearest neighbor threshold). However, if the SLAM environment is noisy, a large percentage of the observations will go unprocessed. Moreover, failing to incorporate observations will lead to overestimated landmark covariances, which makes future data associations even more ambiguous.
A number of more sophisticated approaches to data association have been developed in order to deal with ambiguity in noisy environments.
SLAM定位算法代写
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Covariance Intersection
将相关变量视为独立的 SLAM 算法必然会低估它们的协方差。低估协方差会导致分歧并使数据关联变得极其困难。Ulmann 和 Juiler 提出了一种替代方法来维持完整的联合协方差矩阵，称为协方差交点 [45]。Covariance Intersection 保守地更新地标位置方差，以允许观察值和地标之间所有可能的相关性。由于不再需要维护地标之间的相关性，因此生成的 SLAM 算法需要线性时间和内存。不幸的是，地标估计往往非常保守，导致收敛速度极慢和数据关联高度模糊。
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Graphical Optimization Methods
存在一系列将 SLAM 问题视为优化问题的离线 SLAM 算法。这些技术利用了与前一章中讨论的类似的独立性。通过保留所有过去的姿势，SLAM 后验中不同变量之间的约束集可以由一组稀疏链接表示。使用传统的优化技术放松这些链接然后导致最可能的地图和最可能的机器人路径；假设已知对应关系。这种范式的最早工作可能是 Lu 和 Milios [53]，它首先由 Gutmann [38] 实现。Golfarelli 等人。[33] 建立了 SLAM 问题和弹簧质量模型的关系，以及 Duckett 等人。[24] 提供了解决此类问题的第一个有效技术；另见后续工作[48,58]. 协方差和信息矩阵之间的关系在[29]和[15]中讨论。Folkesson 和 Christensen 在文献 [28] 中引入了一个术语“图形 SLAM”，用于相关的图形松弛方法。在 [87] 中可以找到关于图形优化技术的最新讨论。基于优化的图形方法通常是离线的，因此与 Structure From Motion 文献有关[43,91].
robotics代写|SLAM定位算法代写Simultaneous Localization and Mapping|Robust Data Association
在真实的 SLAM 应用中，数据关联n吨很少被观察到。但是，如果地标位置的不确定性相对于地标之间的平均距离较低，则用于确定正确数据关联的简单启发式方法可能非常有效。特别是，SLAM 中最常见的数据关联方法是使用最大似然规则分配每个观察值。换句话说，每个观察都被分配给最有可能产生它的地标。如果最大概率低于某个固定阈值，则将观察结果视为添加新地标。
在 EKF 的情况下，观察的概率可以写成观察之间的差异的函数和吨和预期的观察和^n吨. 这种差异被称为“创新”。
\begin{aligned} \hat{n}{t} &=\underset{n{t}}{\operatorname{argmax}} p\left(z_{t} \mid n_{t}, s^{t} , z^{t-1}, u^{t}, \hat{n}^{t-1}\right) \ &=\underset{n_{t}}{\operatorname{argmax}} \frac{ 1}{\sqrt{\left|2 \pi Z_{t}\right|}} \exp \left{-\frac{1}{2}\left(z_{t}-\hat{z}{n {t}}\right)^{T} Z_{t}^{-1}\left(z_{t}-\hat{z}{n{t}}\right)\right} \end{aligned}\begin{aligned} \hat{n}{t} &=\underset{n{t}}{\operatorname{argmax}} p\left(z_{t} \mid n_{t}, s^{t} , z^{t-1}, u^{t}, \hat{n}^{t-1}\right) \ &=\underset{n_{t}}{\operatorname{argmax}} \frac{ 1}{\sqrt{\left|2 \pi Z_{t}\right|}} \exp \left{-\frac{1}{2}\left(z_{t}-\hat{z}{n {t}}\right)^{T} Z_{t}^{-1}\left(z_{t}-\hat{z}{n{t}}\right)\right} \end{aligned}
这种数据关联启发式通常被重新表述为负日志可能性，如下：
n^吨=精氨酸n吨ln|从吨|+(和吨−和^n吨)吨从吨−1(和吨−和^n吨)
该等式的第二项称为马氏距离 [80]，它是由观测的协方差和界标估计值归一化的距离度量。出于这个原因，使用此度量的数据关联通常被称为“最近邻”数据关联 [3]，或最近邻门控。
当正确的数据关联比不正确的关联更有可能时，最大似然数据关联通常工作得很好。但是，如果地标位置的不确定性很高，则多个数据关联将获得很高的概率。如果选择了错误的数据关联，此决定可能会对结果地图的准确性产生灾难性的影响。如果机器人的传感器噪声很大，则很容易引发这种数据关联模糊。
解决此问题的一种方法是仅合并导致明确数据关联的观察结果（即，如果只有一个数据关联落在最近邻阈值内）。但是，如果 SLAM 环境嘈杂，则很大一部分观察结果将未经处理。此外，未能合并观察将导致高估地标协方差，这使得未来的数据关联更加模糊。
为了处理嘈杂环境中的歧义，已经开发了许多更复杂的数据关联方法。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。