统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|MATH525

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抽样调查是一种非全面调查,根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|MATH525

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Variance Computation

The variance of the $\mathrm{HT}$-estimator is
$$
\begin{aligned}
V\left(\hat{t}{y \pi}\right)= & \sum{k \in U_N} \pi_{k \mid N}\left(1-\pi_{k \mid N}\right)\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}\right)^2 \
& +\sum_{k \neq l \in U_N}\left(\pi_{k l \mid N}-\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}\right) \frac{y_k}{\pi_{k \mid N}} \frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}
\end{aligned}
$$
In Eq. (1.8), the first term in the right-hand side is the variance we would obtain if the units in the population were selected independently, which is known as Poisson sampling (see Sect. 1.4.1).

A gain in efficiency can be obtained by using fixed-size sampling designs, which are such that only the subsets $s$ in $U_N$ of size $n$ have positive selection probabilities $p_N(s)$. Many fixed-size sampling designs verify the so-called Sen-Yates-Grundy conditions:
$$
\pi_{k l \mid N} \leq \pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N} \text { for any } k \neq l \in U_N
$$
Under Eq. (1.9), the second-term in the right-hand side of (1.8) is non-positive for a non-negative variable of interest $y_k$, resulting in a variance reduction as compared to Poisson sampling.

For fixed-size sampling designs, the variance of the HT-estimator may be rewritten as
$$
V\left(\hat{t}{y \pi}\right)=\frac{1}{2} \sum{k \neq l \in U_N}\left(\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}-\pi_{k l \mid N}\right)\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}-\frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}\right)^2
$$
which is known as the Sen-Yates-Grundy (SYG) variance formula [53, 62].

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Variance Estimation

For any sampling design, the variance of the HT-estimator may be estimated by the HT-variance estimator
$$
\begin{aligned}
\hat{V}{H T}\left(\hat{t}{y \pi}\right)= & \sum_{k \in S_N}\left(1-\pi_{k \mid N}\right)\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}\right)^2 \
& +\sum_{k \neq l \in S_N} \frac{\pi_{k l \mid N}-\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}}{\pi_{k l \mid N}} \frac{y_k}{\pi_{k \mid N}} \frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}
\end{aligned}
$$
For a fixed-size sampling design, we may alternatively use the SYG-variance estimator
$$
\hat{V}{S Y G}\left(\hat{t}{y \pi}\right)=\frac{1}{2} \sum_{k \neq l \in S_N} \frac{\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}-\pi_{k l \mid N}}{\pi_{k l \mid N}}\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}-\frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}\right)^2
$$
These two variance estimators usually take different values.
Three properties related to the second-order inclusion probabilities are particularly useful for variance estimation. First and obviously, the $\pi_{k l \mid N}$ ‘s need to be calculable. Second, the two variance estimators are design-unbiased if and only if all the $\pi_{k l \mid N}$ ‘s are positive. Finally, for a fixed-size sampling design, the variance estimator $\hat{V}{S Y G}\left(\hat{t}{y \pi}\right)$ is non-negative for any variable of interest if and only if the SYG conditions given in (1.9) are respected.

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|MATH525

抽样调查代考

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Variance Computation

的方差HT-估计量是
$$
V(\hat{t} y \pi)=\sum k \in U_N \pi_{k \mid N}\left(1-\pi_{k \mid N}\right)\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}\right)^2+\sum_{k \neq l \in U_N}\left(\pi_{k l \mid N}-\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}\right) \frac{y_k}{\pi_{k \mid N}} \frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}
$$
在等式中。(1.8),右边的第一项是如果人口中的单位是独立选择的,我们将获得的方差,这称为泊松抽样 (见第 $1.4 .1$ 节)。
通过使用固定大小的抽样设计可以提高效率,这样只有子集 $s$ 在 $U_N$ 尺寸 $n$ 有积极的选择概率 $p_N(s)$. 许多 固定大小的抽样设计验证了所谓的 Sen-Yates-Grundy 条件:
$$
\pi_{k l \mid N} \leq \pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N} \text { for any } k \neq l \in U_N
$$
根据方程。(1.9),(1.8) 右边的第二项对于非负的感兴趣变量是非正的 $y_k$ ,与泊松抽样相比,方差减少。
对于固定大小的抽样设计, HT 估计量的方差可以重写为
$$
V(\hat{t} y \pi)=\frac{1}{2} \sum k \neq l \in U_N\left(\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}-\pi_{k l \mid N}\right)\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}-\frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}\right)^2
$$
这被称为 Sen-Yates-Grundy (SYG) 方差公式 [53,62]。

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Variance Estimation

对于任何抽样设计,HT-估计量的方差可以通过 HT-方差估计量来估计
$$
\hat{V} H T(\hat{t} y \pi)=\sum_{k \in S_N}\left(1-\pi_{k \mid N}\right)\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}\right)^2+\sum_{k \neq l \in S_N} \frac{\pi_{k l \mid N}-\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}}{\pi_{k l \mid N}} \frac{y_k}{\pi_{k \mid N}} \frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}
$$
对于固定大小的抽样设计,我们也可以使用 SYG 方差估计器
$$
\hat{V} S Y G(\hat{t} y \pi)=\frac{1}{2} \sum_{k \neq l \in S_N} \frac{\pi_{k \mid N} \pi_{l \mid N}-\pi_{k l \mid N}}{\pi_{k l \mid N}}\left(\frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}-\frac{y_l}{\pi_{l \mid N}}\right)^2
$$
这两个方差估计量通常取不同的值。
与二阶包含概率相关的三个属性对于方差估计特别有用。首先,显然, $\pi_{k l \mid N}$ 的需要是可计算的。其次, 两个方差估计是设计无偏的当且仅当所有 $\pi_{k l \mid N}$ 的是积极的。最后,对于固定大小的抽样设计,方差估计 $\hat{V} S Y G(\hat{t} y \pi)$ 当且仅当满足 (1.9) 中给出的 SYG 条件时,对于任何感兴趣的变量都是非负的。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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