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信号处理是一个电气工程的分支领域，主要是分析、修改和合成信号，如声音、图像和科学测量。

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电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|The focus here

However our focus here is not on interpolation aspects but rather on the intrinsic structure of the associated reproducing kernel Hilbert spaces. The main objective of the present paper is to find Stieltjes-class counterparts of Theorems $1.3$ and 1.4. Specifically, in Section 3 we shall consider the following:

Problem 1.10. Given two reproducing kernel Hilbert spaces $\mathcal{H}$ and $\tilde{\mathcal{H}}$ of $\widehat{\mathcal{G}}$-valued functions meromorphic in $\Omega$, find necessary and sufficient conditions for the existence of a function $\Theta \in \mathcal{M S}(\mathcal{G}, \Omega)$ such that $\mathcal{H}=\mathcal{H}(\Theta)$ and $\widetilde{\mathcal{H}}=\mathcal{H}\left(P \Theta P^{-1}\right)$. In case $\mathcal{H}$ and $\widetilde{\mathcal{H}}$ are presented as ranges of observability operators
$$
\mathcal{H}=\operatorname{Ran} \mathcal{O}{\Pi, A, \mu} \quad \text { and } \quad \tilde{\mathcal{H}}=\operatorname{Ran} \mathcal{O}{\tilde{\Pi}, \tilde{A}, \mu},
$$ find necessary and sufficient conditions directly in terms of the operators $\Pi, A, \widetilde{\Pi}, \widetilde{A}$ for it to happen that $\mathcal{H}=\mathcal{H}(\Theta)$ and $\tilde{\mathcal{H}}=\mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right)$ for some $\Theta$.

Solutions to these problems are presented in Theorem $3.1$ (the Stieltjes analogue of Theorem 1.3) and Theorem $4.1$ (the Stieltjes analogue of Theorem 1.4).
Finally we note that the reproducing kernel space $\mathcal{H}(\Theta)$ determines the function $\Theta \in \mathcal{M} \mathcal{P}(\mathcal{G}, \Omega)$ only up to a unitary constant right factor $\Upsilon$. While $\Theta \Upsilon$ is in the Pick class $\mathcal{M} \mathcal{P}(\mathcal{G}, \Omega)$ whenever $\Theta \in \mathcal{M} \mathcal{P}(\mathcal{G}, \Omega)$ for any constant $J$-unitary operator $\Upsilon$, the corresponding property for the multiplicative Stieltjes class fails in general. Thus it is a subtle but nontrivial point to show that, if $\Theta$ is such that $\mathcal{H}=\mathcal{H}(\Theta)$ and $\widetilde{\mathcal{H}}=\mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right)$, then there is a choice of constant J-unitary operators $\Upsilon$ and $\tilde{\Upsilon}$ so that $(\Theta \cdot \Upsilon){P}=\Theta{P} \cdot \widetilde{\Upsilon}$, in which case we then have $\Theta^{\prime}:=\Theta \cdot \Upsilon \in \mathcal{M} \mathcal{S}(\mathcal{G}, \Omega)$ as well as $\mathcal{H}=\mathcal{H}\left(\Theta^{\prime}\right)$ and $\tilde{\mathcal{H}}=\mathcal{H}\left(\left(\Theta^{\prime}\right)_{P}\right)$. This issue is addressed in Section $4.2$ below.

The paper is organized as follows. Section 2 presents some material on the simultaneous $J$-unitary equivalence of a pair of Krein-space operators as well as some identities involving the operators $R_{\alpha}$ and $\left[\begin{array}{cc}R_{\alpha} & 0 \ 0 & I+\alpha R_{\alpha}\end{array}\right]$ needed in the proof of the characterization of a pair of reproducing kernel Hilbert spaces of the form $\mathcal{H}(\Theta)$ and $\mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right)$. Section 3 gives an intrinsic structural characterization of pairs of reproducing kernel Hilbert spaces of the form $\left(\mathcal{H}(\Theta), \mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right)\right)$ in intrinsic geometric, structural form, while in Section 4, these results are reformulated in explicit state-space coordinates.

电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|Characterization of Stieltjes reproducing-kernel

In this section we characterize pairs $\left{\mathcal{H}(\Theta), \mathcal{H}\left(P \Theta P^{-1}\right)\right}$ in terms of invariance properties and structure identities.

Theorem 3.1. Let $\mathcal{H}$ and $\widetilde{\mathcal{H}}$ be two reproducing kernel Hilbert spaces whose elements are $\widehat{\mathcal{G}}$ valued functions which are meromorphic in $\Omega$. In order that $\mathcal{H}$ and $\widetilde{\mathcal{H}}$ be spaces $\mathcal{H}(\Theta)$ and $\mathcal{H}\left(P \Theta P^{-1}\right)$ it is necessary and sufficient that

1. For each $\alpha \in \Omega$, the invariance conditions
   $$
   R_{\alpha} \mathcal{H} \subset \mathcal{H}, \quad R_{\alpha} \tilde{\mathcal{H}} \subset \widetilde{\mathcal{H}}
   $$
   hold as well as the coupled invariance conditions
   $$
   \left[\begin{array}{cc}
   I+\alpha R_{\alpha} & 0 \
   0 & R_{\alpha}
   \end{array}\right] \mathcal{H} \subset \tilde{\mathcal{H}} \text { and }\left[\begin{array}{cc}
   R_{\alpha} & 0 \
   0 & I+\alpha R_{\alpha}
   \end{array}\right] \tilde{\mathcal{H}} \subset \mathcal{H} .
   $$
2. The following four identities hold for all functions
3. $F=\left[\begin{array}{l}F_{1} \ F_{2}\end{array}\right] \in \mathcal{H}, \quad G=\left[\begin{array}{l}G_{1} \ G_{2}\end{array}\right] \in \mathcal{H}, \quad \widetilde{F}=\left[\begin{array}{c}\widetilde{F}{1} \ \widetilde{F}{2}\end{array}\right] \in \widetilde{\mathcal{H}}, \quad \widetilde{G}=\left[\begin{array}{c}\widetilde{G}{1} \ \widetilde{G}{2}\end{array}\right] \in \widetilde{\mathcal{H}}$
4. and for all $\alpha, \beta \in \Omega$ :
5. $\left\langle R_{\alpha} F,\left(I+\beta R_{\beta}\right) G\right\rangle_{\mathcal{H}}-\left\langle\left[\begin{array}{cc}I+\alpha R_{\alpha} & 0 \ 0 & R_{\alpha}\end{array}\right] F,\left[\begin{array}{cc}I+\beta R_{\beta} & 0 \ 0 & R_{\beta}\end{array}\right] G\right\rangle_{\tilde{\mathcal{H}}}$
6. $=G_{2}(\beta)^{} F_{1}(\alpha)$, $\left\langle\left[\begin{array}{cc}R_{\alpha} & 0 \ 0 & I+\alpha R_{\alpha}\end{array}\right] \widetilde{F},\left[\begin{array}{cc}R_{\beta} & 0 \ 0 & I+\beta R_{\beta}\end{array}\right] \widetilde{G}\right\rangle_{\mathcal{H}}-\left\langle\left(I+\alpha R_{\alpha}\right) \widetilde{F}, R_{\beta} \widetilde{G}\right\rangle_{\tilde{\mathcal{H}}}$ $=\widetilde{G}{2}(\beta)^{} \widetilde{F}{1}(\alpha)$,
7. $\left\langle\left[\begin{array}{cc}R_{\alpha} & 0 \ 0 & I+\alpha R_{\alpha}\end{array}\right] \widetilde{F}, R_{\beta} G\right\rangle_{\mathcal{H}}-\left\langle R_{\alpha} \widetilde{F},\left[\begin{array}{cc}I+\beta R_{\beta} & 0 \ 0 & R_{\beta}\end{array}\right] G\right\rangle_{\tilde{\mathcal{H}}}$
8. $=G_{1}(\beta)^{} \widetilde{F}{2}(\alpha)$, $\left\langle\left[\begin{array}{cc}R{\alpha} & 0 \ 0 & I+\alpha R_{\alpha}\end{array}\right] \widetilde{F},\left(I+\beta R_{\beta}\right) G\right\rangle_{\varkappa}-\left\langle\left(I+\alpha R_{\alpha}\right) \widetilde{F},\left[\begin{array}{cc}I+\beta R_{\beta} & 0 \ 0 & R_{\beta}\end{array}\right] G\right\rangle_{\tilde{\varkappa}}$
9. $=G_{2}(\beta)^{} \widetilde{F}_{1}(\alpha)$

信号处理与线性系统代考

电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|The focus here

然而，我们这里的重点不是揷值方面，而是相关的再生核希尔伯特空间的内在结构。本文的主要目的是找到定理的 Stieltjes 级对应物 $1.3$ 和 $1.4$ 。具体而言，在第 3 节中，我们将考虑以下内容：
问题 1.10。给定两个再生核希尔伯特空间 $\mathcal{H}$ 和 $\tilde{\mathcal{H}}$ 的 $\widehat{\mathcal{G}}$-值函数亚纯在 $\Omega$ ，找到函数存在的充分必要条件 $\Theta \in \mathcal{M S}(\mathcal{G}, \Omega)$ 这样 $\mathcal{H}=\mathcal{H}(\Theta)$ 和 $\widetilde{\mathcal{H}}=\mathcal{H}\left(P \Theta P^{-1}\right)$. 如果 $\mathcal{H}$ 和 $\widetilde{\mathcal{H}}$ 表示为可观察性运算符的范围 $\mathcal{H}=\operatorname{Ran} \mathcal{O} \Pi, A, \mu \quad$ and $\quad \tilde{\mathcal{H}}=\operatorname{Ran} \mathcal{O} \tilde{\Pi}, \tilde{A}, \mu$
直接根据算子找到充要条件 $\Pi, A, \widetilde{\Pi}, \widetilde{A}$ 让它发生 $\mathcal{H}=\mathcal{H}(\Theta)$ 和 $\tilde{\mathcal{H}}=\mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right)$ 对于一些 $\Theta$.
定理中提出了这些问题的解决方案 $3.1$ (定理 $1.3$ 的 Stieltjes 类比) 和定理4.1 (定理 $1.4$ 的 Stieltjes 类似物) 。 最后我们注意到再生内核空间 $\mathcal{H}(\Theta)$ 确定功能 $\Theta \in \mathcal{M P}(\mathcal{G}, \Omega)$ 只达到一个单一的常数右因子 $\Upsilon$. 尽管 $\Theta \Upsilon$ 在 Pick 类中 $\mathcal{M} \mathcal{P}(\mathcal{G}, \Omega)$ 每当 $\Theta \in \mathcal{M} \mathcal{P}(\mathcal{G}, \Omega)$ 对于任何常数 $J$ – 酉算子 $\Upsilon$ ，乘法 Stieltjes 类的相应属性通常会失败。因 此，要表明，如果 $\Theta$ 是这样的 $\mathcal{H}=\mathcal{H}(\Theta)$ 和 $\widetilde{\mathcal{H}}=\mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right)$ ，则有常数J-酉算子的选择 $\Upsilon$ 和 $\tilde{\Upsilon} 以$ 便 这个问题在第 $4.2$ 以下。
本文的结构如下。第 2 节介绍了一些关于同步的材料 $J$-一对克林空间算子的西等价以及一些涉及算子的恒等式 $R_{\alpha}$ 为的再生核希尔伯特空间对的内在结构表征 $\mathcal{H}(\Theta), \mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right)$ )以固有的几何、结构形式，而在第 4 节中，这些结 果在明确的状态空间坐标中重新表述。

电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|Characterization of Stieltjes reproducing-kernel

在本节中，我们描述了对\left{\mathcal{H}(\Theta), \mathcal{H}\left(P \Theta P^{-1}\right)\right}在不变性和结构恒等式方面。 $\mathcal{H}\left(P \Theta P^{-1}\right)$ 这是必要和充分的

1. 对于每个 $\alpha \in \Omega$, 不变条件
   $$
   R_{\alpha} \mathcal{H} \subset \mathcal{H}, \quad R_{\alpha} \tilde{\mathcal{H}} \subset \widetilde{\mathcal{H}}
   $$
   保持以及耦合不变条件
   $$
   \left[\begin{array}{llll}
   I+\alpha R_{\alpha} & 0 & 0 & R_{\alpha}
   \end{array}\right] \mathcal{H} \subset \tilde{\mathcal{H}} \text { and }\left[\begin{array}{llll}
   R_{\alpha} & 0 & 0 & I+\alpha R_{\alpha}
   \end{array}\right] \tilde{\mathcal{H}} \subset \mathcal{H} .
   $$
2. 以下四个恒等式适用于所有功能
3. $F=\left[\begin{array}{ll}F_{1} & F_{2}\end{array}\right] \in \mathcal{H}, \quad G=\left[\begin{array}{ll}G_{1} & G_{2}\end{array}\right] \in \mathcal{H}, \quad \widetilde{F}=[\widetilde{F} 1 \widetilde{F} 2] \in \widetilde{\mathcal{H}}, \quad \widetilde{G}=[\widetilde{G} 1 \widetilde{G} 2] \in \widetilde{\mathcal{H}}$
4. 并为所有人 $\alpha, \beta \in \Omega$ :
5. $\left\langle R_{\alpha} F,\left(I+\beta R_{\beta}\right) G\right\rangle_{\mathcal{H}}-\left\langle\left[I+\alpha R_{\alpha} \quad 0 \quad 0 \quad R_{\alpha}\right] F,\left[I+\beta R_{\beta} \quad 0 \quad 0 \quad R_{\beta}\right] G\right\rangle_{\tilde{\mathcal{H}}}$
6. $=G_{2}(\beta) F_{1}(\alpha)$,
   $\left\langle\left[\begin{array}{llll}R_{\alpha} & 0 & 0 & I+\alpha R_{\alpha}\end{array}\right] \widetilde{F},\left[\begin{array}{llll}R_{\beta} & 00 & I+\beta R_{\beta}\end{array}\right] \widetilde{G}\right\rangle_{\mathcal{H}}-\left\langle\left(I+\alpha R_{\alpha}\right) \widetilde{F}, R_{\beta} \widetilde{G}\right\rangle_{\tilde{\mathcal{H}}}$ $=\widetilde{G} 2(\beta) \widetilde{F} 1(\alpha)$,
7. $\left\langle\left[\begin{array}{llll}R_{\alpha} & 0 & 0 & I+\alpha R_{\alpha}\end{array}\right] \widetilde{F}, R_{\beta} G\right\rangle_{\mathcal{H}}-\left\langle R_{\alpha} \widetilde{F},\left[I+\beta R_{\beta} \quad 00 \quad R_{\beta}\right] G\right\rangle_{\tilde{\mathcal{H}}}$
8. $=G_{1}(\beta) \widetilde{F} 2(\alpha)$, 9. $=G_{2}(\beta) \widetilde{F}_{1}(\alpha)$

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
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数学公式的角度分为: 因变量与自变量

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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