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数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|RANDOM EXPERIMENTS
The basic notion in probability theory is that of a random experiment: an experiment whose outcome cannot be determined in advance. The most fundamental example is the experiment where a fair coin is tossed a number of times. For simplicity suppose that the coin is tossed three times. The sample space, denoted $\Omega$, is the set of all possible outcomes of the experiment. In this case $\Omega$ has eight possible outcomes:
$$
\Omega={H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H, T T T},
$$
where, for example, HTH means that the first toss is heads, the second tails, and the third heads.
Subsets of the sample space are called events. For example, the event $A$ that the third toss is heads is
$A={H H H, H T H, T H H, T T H}$
We say that event $A$ occurs if the outcome of the experiment is one of the elements in $A$. Since events are sets, we can apply the usual set operations to them. For example, the event $A \cup B$, called the union of $A$ and $B$, is the event that $A$ or $B$ or both occur, and the event $A \cap B$, called the intersection of $A$ and $B$, is the event that $A$ and $B$ both occur. Similar notation holds for unions and intersections of more than two events. The event $A^c$, called the complement of $A$, is the event that $A$ does not occur. Two events $A$ and $B$ that have no outcomes in common, that is, their intersection is empty, are called disjoint events. The main step is to specify the probability of each event.
Definition 1.2.1 (Probability) A probability $\mathbb{P}$ is a rule that assigns a number $0 \leqslant \mathbb{P}(A) \leqslant 1$ to each event $A$, such that $\mathbb{P}(\Omega)=1$, and such that for any sequence $A_1, A_2, \ldots$ of disjoint events
$$
\mathbb{P}\left(\bigcup_i A_i\right)=\sum_i \mathbb{P}\left(A_i\right) .
$$
Equation (1.1) is referred to as the sum rule of probability. It states that if an event can happen in a number of different ways, but not simultaneously, the probability of that event is simply the sum of the probabilities of the comprising events.
For the fair coin toss experiment the probability of any event is easily given. Namely, because the coin is fair, each of the eight possible outcomes is equally likely, so that $\mathbb{P}({H H H})=\cdots=\mathbb{P}({T T T})=1 / 8$. Since any event $A$ is the union of the “elementary” events ${H H H}, \ldots,{T T T}$, the sum rule implies that
$$
\mathbb{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|},
$$
where $|A|$ denotes the number of outcomes in $A$ and $|\Omega|=8$. More generally, if a random experiment has finitely many and equally likely outcomes, the probability is always of the form (1.2). In that case the calculation of probabilities reduces to counting.
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|CONDITIONAL PROBABILITY AND INDEPENDENCE
How do probabilities change when we know that some event $B \subset \Omega$ has occurred? Given that the outcome lies in $B$, the event $A$ will occur if and only if $A \cap B$ occurs, and the relative chance of $A$ occurring is therefore $\mathbb{P}(A \cap B) / \mathbb{P}(B)$. This leads to the definition of the conditional probability of $A$ given $B$ :
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)} .
$$
For example, suppose that we toss a fair coin three times. Let $B$ be the event that the total number of heads is two. The conditional probability of the event $A$ that the first toss is heads, given that $B$ occurs, is $(2 / 8) /(3 / 8)=2 / 3$.
Rewriting (1.3) and interchanging the role of $A$ and $B$ gives the relation $\mathbb{P}(A \cap$ $B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)$. This can be generalized easily to the product rule of probability, which states that for any sequence of events $A_1, A_2, \ldots, A_n$,
$$
\mathbb{P}\left(A_1 \cdots A_n\right)=\mathbb{P}\left(A_1\right) \mathbb{P}\left(A_2 \mid A_1\right) \mathbb{P}\left(A_3 \mid A_1 A_2\right) \cdots \mathbb{P}\left(A_n \mid A_1 \cdots A_{n-1}\right),
$$
using the abbreviation $A_1 A_2 \cdots A_k \equiv A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_k$.
Suppose that $B_1, B_2, \ldots, B_n$ is a partition of $\Omega$. That is, $B_1, B_2, \ldots, B_n$ are disjoint and their union is $\Omega$. Then, by the sum rule, $\mathbb{P}(A)=\sum_{i=1}^n \mathbb{P}\left(A \cap B_i\right)$ and hence, by the definition of conditional probability, we have the law of total probability:
$$
\mathbb{P}(A)=\sum_{i=1}^n \mathbb{P}\left(A \mid B_i\right) \mathbb{P}\left(B_i\right)
$$
Combining this with the definition of conditional probability gives Bayes’ rule:
$$
\mathbb{P}\left(B_j \mid A\right)=\frac{\mathbb{P}\left(A \mid B_j\right) \mathbb{P}\left(B_j\right)}{\sum_{i=1}^n \mathbb{P}\left(A \mid B_i\right) \mathbb{P}\left(B_i\right)} .
$$
Independence is of crucial importance in probability and statistics. Loosely speaking, it models the lack of information between events. Two events $A$ and $B$ are said to be independent if the knowledge that $B$ has occurred does not change the probability that $A$ occurs. That is, $A, B$ independent $\Leftrightarrow \mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A)$. Since $\mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A \cap B) / \mathbb{P}(B)$, an alternative definition of independence is
$A, B$ independent $\Leftrightarrow \mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B)$
This definition covers the case where $B=\emptyset$ (empty set). We can extend this definition to arbitrarily many events.
模拟和蒙特卡洛方法代写
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写模拟和蒙特卡罗方法代考|随机实验
概率论的基本概念是一个随机实验:一个结果无法事先确定的实验。最基本的例子是一个实验，一个均匀的硬币被抛了很多次。为了简单起见，假设抛硬币三次。样本空间，记为$\Omega$，是实验所有可能结果的集合。在这种情况下，$\Omega$有八种可能的结果:
$$
\Omega={H H H, H H T, H T H, H T T, T H H, T H T, T T H, T T T},
$$
其中，例如，HTH意味着第一次抛掷是正面，第二次是反面，第三次是正面
样本空间的子集称为事件。例如，第三次抛掷是正面的事件$A$是
$A={H H H, H T H, T H H, T T H}$
我们说，如果实验的结果是$A$中的元素之一，则事件$A$发生。由于事件是集合，我们可以对它们应用通常的集合操作。例如，事件$A \cup B$，称为$A$和$B$的并集，是$A$或$B$或两者都发生的事件，事件$A \cap B$，称为$A$和$B$的交集，是$A$和$B$都发生的事件。类似的符号也适用于两个以上事件的合并和交集。事件$A^c$被称为$A$的补充，是$A$没有发生的事件。两个事件$A$和$B$没有共同的结果，即它们的交集为空，称为不相交事件。主要步骤是指定每个事件的概率
定义1.2.1(概率)概率$\mathbb{P}$是给每个事件$A$分配一个数字$0 \leqslant \mathbb{P}(A) \leqslant 1$的规则，使得$\mathbb{P}(\Omega)=1$，并且对于任何不连接事件的序列$A_1, A_2, \ldots$
$$
\mathbb{P}\left(\bigcup_i A_i\right)=\sum_i \mathbb{P}\left(A_i\right) .
$$
公式(1.1)被称为概率和规则。它指出，如果一个事件可以以多种不同的方式发生，但不是同时发生，那么该事件的概率就是构成该事件的所有事件的概率之和
对于公平抛硬币实验，任何事件的概率都很容易给出。也就是说，因为硬币是均匀的，八种可能的结果都是等可能的，所以$\mathbb{P}({H H H})=\cdots=\mathbb{P}({T T T})=1 / 8$。因为任何事件$A$是“基本”事件${H H H}, \ldots,{T T T}$的并集，所以求和规则意味着
$$
\mathbb{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|},
$$
，其中$|A|$表示$A$和$|\Omega|=8$中的结果数量。更一般地说，如果一个随机实验有有限多个等可能的结果，概率总是形式(1.2)。在这种情况下，概率的计算简化为计数
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写模拟和蒙特卡罗方法代考|条件概率和独立性
当我们知道某个事件$B \subset \Omega$已经发生时，概率是如何变化的?假设结果位于$B$，那么事件$A$将在且仅当$A \cap B$发生时发生，因此$A$发生的相对几率是$\mathbb{P}(A \cap B) / \mathbb{P}(B)$。这导致了条件概率的定义$A$给定$B$:
$$
\mathbb{P}(A \mid B)=\frac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(B)} .
$$
例如，假设我们投掷一枚均匀硬币三次。设$B$是正面总次数为2的情况。假设$B$发生，第一次抛掷是正面的事件$A$的条件概率是$(2 / 8) /(3 / 8)=2 / 3$ .
重写(1.3)并交换$A$和$B$的角色，得到关系$\mathbb{P}(A \cap$$B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B \mid A)$。这可以很容易地推广到概率积规则，该规则规定，对于任何事件序列$A_1, A_2, \ldots, A_n$，
$$
\mathbb{P}\left(A_1 \cdots A_n\right)=\mathbb{P}\left(A_1\right) \mathbb{P}\left(A_2 \mid A_1\right) \mathbb{P}\left(A_3 \mid A_1 A_2\right) \cdots \mathbb{P}\left(A_n \mid A_1 \cdots A_{n-1}\right),
$$
，使用缩写$A_1 A_2 \cdots A_k \equiv A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_k$ .
假设$B_1, B_2, \ldots, B_n$是$\Omega$的一个分区。也就是说，$B_1, B_2, \ldots, B_n$是分离的，它们的并集是$\Omega$。然后，通过求和规则，$\mathbb{P}(A)=\sum_{i=1}^n \mathbb{P}\left(A \cap B_i\right)$，因此，通过条件概率的定义，我们有了全概率定律:
$$
\mathbb{P}(A)=\sum_{i=1}^n \mathbb{P}\left(A \mid B_i\right) \mathbb{P}\left(B_i\right)
$$
结合这个和条件概率的定义，我们得到了贝叶斯规则:
$$
\mathbb{P}\left(B_j \mid A\right)=\frac{\mathbb{P}\left(A \mid B_j\right) \mathbb{P}\left(B_j\right)}{\sum_{i=1}^n \mathbb{P}\left(A \mid B_i\right) \mathbb{P}\left(B_i\right)} .
$$
独立性在概率和统计中是至关重要的。粗略地说，它对事件之间缺乏信息进行了建模。如果知道$B$发生了并不改变$A$发生的概率，则称$A$和$B$两个事件是独立的。即$A, B$独立$\Leftrightarrow \mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A)$。因为$\mathbb{P}(A \mid B)=\mathbb{P}(A \cap B) / \mathbb{P}(B)$，独立的另一个定义是
$A, B$ independent $\Leftrightarrow \mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(A) \mathbb{P}(B)$
这个定义涵盖了$B=\emptyset$(空集)的情况。我们可以将这个定义扩展到任意多个事件
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。