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蒙特卡洛模拟是一种用于预测随机变量潜力时各种结果的概率的模型。蒙特卡洛模拟有助于解释预测和预报模型中风险和不确定性的影响。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|RANDOM VARIABLES AND PROBABILITY DISTRIBUTIONS
Specifying a model for a random experiment via a complete description of $\Omega$ and $\mathbb{P}$ may not always be convenient or necessary. In practice, we are only interested in certain observations (i.e., numerical measurements) in the experiment. We incorporate these into our modeling process via the introduction of random variables, usually denoted by capital letters from the last part of the alphabet (e.g., $X$, $\left.X_1, X_2, \ldots, Y, Z\right)$
We toss a biased coin $n$ times, with $p$ the probability of heads. Suppose that we are interested only in the number of heads, say $X$. Note that $X$ can take any of the values in ${0,1, \ldots, n}$. The probability distribution of $X$ is given by the binomial formula
$$
\mathbb{P}(X-k)-\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) p^k(1-p)^{n-k}, \quad k-0,1, \ldots, n .
$$
Namely, by Example 1.1, each elementary event ${H T H \cdots T}$ with exactly $k$ heads and $n-k$ tails has probability $p^k(1-p)^{n-k}$, and there are $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ such events.
The probability distribution of a general random variable $X$ – identifying such probabilities as $\mathbb{P}(X=x), \mathbb{P}(a \leqslant X \leqslant b)$, and so on – is completely specified by the cumulative distribution function (cdf), defined by
$$
F(x)=\mathbb{P}(X \leqslant x), x \in \mathbb{R} .
$$
A random variable $X$ is said to have a discrete distribution if, for some finite or countable set of values $x_1, x_2, \ldots, \mathbb{P}\left(X=x_i\right)>0, i=1,2, \ldots$ and $\sum_i \mathbb{P}\left(X=x_i\right)=$ 1. The function $f(x)=\mathbb{P}(X=x)$ is called the probability mass function (pmf) of $X$ – hut see Remark 1.4.1.
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写simulation and monte carlo method代考|JOINT DISTRIBUTIONS
Often a random experiment is described by more than one random variable. The theory for multiple random variables is similar to that for a single random variable.
Let $X_1, \ldots, X_n$ be random variables describing some random experiment. We can accumulate these into a random vector $\mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_n\right)$. More generally, a collection $\left{X_t, t \in \mathscr{T}\right}$ of random variables is called a stochastic process. The set $\mathscr{T}$ is called the parameter set or index set of the process. It may be discrete (e.g., $\mathbb{N}$ or ${1, \ldots, 10}$ ) or continuous (e.g., $\mathbb{R}{+}=[0, \infty)$ or $\left.[1,10]\right)$. The set of possible values for the stochastic process is called the state space. The joint distribution of $X_1, \ldots, X_n$ is specified by the joint cdf $$ F\left(x_1, \ldots, x_n\right)=\mathbb{P}\left(X_1 \leqslant x_1, \ldots, X_n \leqslant x_n\right) . $$ The joint pdf $f$ is given, in the discrete case, by $f\left(x_1, \ldots, x_n\right)=\mathbb{P}\left(X_1=\right.$ $\left.x_1, \ldots, X_n=x_n\right)$, and in the continuous case $f$ is such that $$ \mathbb{P}(\mathbf{X} \in \mathscr{B})=\int{\mathscr{B}} f\left(x_1, \ldots, x_n\right) \mathrm{d} x_1 \ldots \mathrm{d} x_n
$$
for any (measurable) region $\mathscr{B}$ in $\mathbb{R}^n$. The marginal pdfs can be recovered from the joint pdf by integration or summation. For example, in the case of a continuous random vector $(X, Y)$ with joint pdf $f$, the pdf $f_X$ of $X$ is found as
$$
f_X(x)=\int f(x, y) \mathrm{d} y .
$$
Suppose that $X$ and $Y$ are both discrete or both continuous, with joint pdf $f$, and suppose that $f_X(x)>0$. Then the conditional pdf of $Y$ given $X=x$ is given by
$$
f_{Y \mid X}(y \mid x)=\frac{f(x, y)}{f_X(x)} \quad \text { for all } y .
$$
The corresponding conditional expectation is (in the continuous case)
$$
\mathbb{E}[Y \mid X=x]=\int y f_{Y \mid X}(y \mid x) \mathrm{d} y .
$$
Note that $\mathbb{E}[Y \mid X=x]$ is a function of $x$, say $h(x)$. The corresponding random variable $h(X)$ is written as $\mathbb{E}[Y \mid X]$. It can be shown (see, for example, [3]) that its expectation is simply the expectation of $Y$, that is,
$$
\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\mathbb{E}[Y]
$$
模拟和蒙特卡洛方法代写
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写模拟和蒙特卡罗方法代考|随机变量和概率分布
通过对$\Omega$和$\mathbb{P}$的完整描述为随机实验指定一个模型可能并不总是方便或必要的。实际上，我们只对实验中的某些观察结果(即数值测量)感兴趣。我们通过引入随机变量将这些变量合并到我们的建模过程中，这些随机变量通常用字母表最后部分的大写字母表示(例如，$X$, $\left.X_1, X_2, \ldots, Y, Z\right)$
)
我们抛一枚有偏见的硬币$n$次，正面出现的概率为$p$。假设我们只对正面的次数感兴趣，比如$X$。注意，$X$可以接受${0,1, \ldots, n}$中的任何值。$X$的概率分布由二项式公式
$$
\mathbb{P}(X-k)-\left(\begin{array}{l}
n \
k
\end{array}\right) p^k(1-p)^{n-k}, \quad k-0,1, \ldots, n .
$$
即，在例1.1中，每个基本事件${H T H \cdots T}$恰好有$k$个正面和$n-k$个反面，其概率为$p^k(1-p)^{n-k}$，有$\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$个这样的事件
一般随机变量$X$的概率分布-识别诸如$\mathbb{P}(X=x), \mathbb{P}(a \leqslant X \leqslant b)$等的概率-完全由累积分布函数(cdf)指定，由
$$
F(x)=\mathbb{P}(X \leqslant x), x \in \mathbb{R} .
$$
定义一个随机变量$X$被认为具有离散分布，如果，对于某些有限或可数的值集$x_1, x_2, \ldots, \mathbb{P}\left(X=x_i\right)>0, i=1,2, \ldots$和$\sum_i \mathbb{P}\left(X=x_i\right)=$ 1。函数$f(x)=\mathbb{P}(X=x)$被称为$X$ -的概率质量函数(pmf)，请参见注释1.4.1
数学代写|模拟和蒙特卡洛方法作业代写模拟和蒙特卡罗方法代考|联合分布
.
一个随机实验通常由多个随机变量描述。多随机变量的理论与单随机变量的理论相似
让 $X_1, \ldots, X_n$ 是描述随机实验的随机变量。我们可以把这些累加到一个随机向量中 $\mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_n\right)$。更一般地说，是集合 $\left{X_t, t \in \mathscr{T}\right}$ 的随机变量称为随机过程。布景 $\mathscr{T}$ 称为流程的参数集或索引集。它可能是离散的(例如， $\mathbb{N}$ 或 ${1, \ldots, 10}$ )或连续的(例如， $\mathbb{R}{+}=[0, \infty)$ 或 $\left.[1,10]\right)$。随机过程的可能值集合称为状态空间。的联合分布 $X_1, \ldots, X_n$ 是由联合CDF指定的吗 $$ F\left(x_1, \ldots, x_n\right)=\mathbb{P}\left(X_1 \leqslant x_1, \ldots, X_n \leqslant x_n\right) . $$ 联合pdf $f$ 在离散的情况下，由 $f\left(x_1, \ldots, x_n\right)=\mathbb{P}\left(X_1=\right.$ $\left.x_1, \ldots, X_n=x_n\right)$，在连续情况下 $f$ 是这样的 $$ \mathbb{P}(\mathbf{X} \in \mathscr{B})=\int{\mathscr{B}} f\left(x_1, \ldots, x_n\right) \mathrm{d} x_1 \ldots \mathrm{d} x_n
$$
对于任何(可测量的)区域 $\mathscr{B}$ 在 $\mathbb{R}^n$。边缘pdf可以通过积分或求和的方法从关节pdf中得到。例如，在连续随机向量的情况下 $(X, Y)$ 使用联合PDF $f$， PDF $f_X$ 的 $X$
$$
f_X(x)=\int f(x, y) \mathrm{d} y .
$$
假设 $X$ 和 $Y$ 都是离散的还是连续的，都是联合PDF $f$，假设 $f_X(x)>0$。的条件pdf $Y$ 给定 $X=x$
$$
f_{Y \mid X}(y \mid x)=\frac{f(x, y)}{f_X(x)} \quad \text { for all } y .
$$对应的条件期望(在连续情况下)
$$
\mathbb{E}[Y \mid X=x]=\int y f_{Y \mid X}(y \mid x) \mathrm{d} y .
$$
注意 $\mathbb{E}[Y \mid X=x]$ 是一个函数 $x$，说 $h(x)$。对应的随机变量 $h(X)$ 被写成 $\mathbb{E}[Y \mid X]$。它可以表示(例如，参见[3])它的期望就是的期望 $Y$，即
$$
\mathbb{E}[\mathbb{E}[Y \mid X]]=\mathbb{E}[Y]
$$
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。