物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

How is $P(A \cap B)$ in Eq. (3.2) calculated? To answer that, it’s necessary to introduce another kind of probability, the conditional probability, denoted $P(A \mid B)$, the probability of $A$ occurring, given that $B$ has occurred. Referring to Fig. 3.3, we’re interested in the probability that $A$ occurs given that $B$ has definitely occurred, a type of problem where the sample space has changed-in this case the certain event is $B$. The probability we want is the ratio of the number of sample points in the intersection, $N_{A \cap B}$, to that in $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{B}}=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{\Omega}} \frac{\bar{N}{\Omega}}{N{B}}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
or
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
In words, Eq. (3.4) indicates that the probability of $A$ and $B$ is the probability of $A$ given that $B$ has occurred, multiplied by the probability that $B$ occurs. This relation is symmetrical between $A$ and $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, implying $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$

Suppose $A$ and $B$ are such that $P(A \mid B)=P(A)$. In that case $A$ is said to be independent of $B$-the probability of $A$ occurring is independent of the condition that $B$ has occurred. For independent events, Eq. (3.4) reduces to
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
For independent events, the probability of $A$ and $B$ is the product of the probabilities. Many problems in physics implicitly assume independent events; many problems implicitly ask for the probability of “this and that and that.” Be on the lookout for how statements are worded; there may be implied “ands.” Thus, for mutually exclusive events, probabilities are added, Eq. (3.3), whereas for independent events, probabilities are multiplied, Eq. (3.5). In Section 3.4, we give examples of how to calculate probabilities using these rules. First we must learn to count.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

In its simplest form, Stirling’s approximation is, for $n \gg 1$,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
where $O(\ln n)$ indicates that terms of order $\ln n$ have been neglected (which are negligible compared to $n$ for large $n$ ). Equation (3.14) is one of those results that should work only for $n \rightarrow \infty$, but which is accurate for relatively small values of $n(n \approx 10)$; see Exercise 3.8. Equation (3.14) is surprisingly easy to derive: $\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=\left.(x \ln x-x)\right|{1} ^{n} \approx n \ln -n$. The $O(\ln n)$ remainder is evaluated below. A more accurate version of Stirling’s approximation is $$ n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n}, $$ where the notation $\sim$ indicates asymptotic equivalence. ${ }^{8}$ Equation (3.15) can be derived from $\Gamma(x)$ (see Eq. (B.1)): $$ \Gamma(n+1)=n !=\int{0}^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
The integral on the right of Eq. (3.16) can be approximated using the method of steepest descent[16. p233] for large $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
Combining Eqs. (3.17) and (3.16) yields Eq. (3.15). By taking the logarithm of Eq. (3.15), we see that the remainder term in Eq. (3.14) is $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$.

Sometimes we require the logarithm of the gamma function (the log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. From the recursion relation, Eq. (B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$, and thus
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
Use Stirling’s approximation,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

怎么 $P(A \cap B)$ 在等式。(3.2) 计算? 为了回答这个问题,有必要引入另一种概率,条件概率,记为 $P(A \mid B)$, 的概 率 $A$ 发生,鉴于 $B$ 已经发生了。参考图 3.3,我们感兴趣的概率是 $A$ 鉴于发生 $B$ 肯定发生了,一种样本空间发生变化 的问题一一在这种情况下,某个事件是 $B$. 我们想要的概率是交点中样本点数的比值, $N_{A \cap B}$ ,到那个 $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N} A \cap B}{N B}=\frac{\bar{N} A \cap B}{N \Omega} \frac{\bar{N} \Omega}{N B}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
或者
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
换句话说,方程式。(3.4) 表示概率 $A$ 和 $B$ 是概率 $A$ 鉴于 $B$ 已经发生,乘以发生的概率 $B$ 发生。这种关系是对称的 $A$ 和 $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, 暗示 $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$
认为 $A$ 和 $B$ 是这样的 $P(A \mid B)=P(A)$. 在这种情况下 $A$ 据说独立于 $B$ – 的概率 $A$ 发生与条件无关 $B$ 已经发生了。 对于独立事件,方程式。(3.4) 简化为
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
对于独立事件,概率 $A$ 和 $B$ 是概率的乘积。物理学中的许多问题都隐含地假设独立事件;许多问题都隐含地要求”这 个、那个和那个”的概率。注意语句的措辞;可能有隐含的“和”。因此,对于互斥事件,添加概率,方程式。 (3.3),而对于独立事件,概率相乘,方程式。(3.5)。在 $3.4$ 节中,我们给出了如何使用这些规则计算概率的示 例。首先,我们必须学会数数。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

在其最简单的形式中,斯特林的近似是,对于 $n \gg 1$ ,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
在哪里 $O(\ln n)$ 表示订单条款 $\ln n$ 已被忽略 (与 $n$ 对于大 $n$ )。等式 (3.14) 是仅适用于 $n \rightarrow \infty$, 但对于相对较小的 值是准确的 $n(n \approx 10)$; 见练习 3.8。方程 (3.14) 非常容易推导:
$\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=(x \ln x-x) \mid 1^{n} \approx n \ln -n$. 这 $O(\ln n)$ 余数在下面评估。斯特林近似的 更准确版本是
$$
n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n},
$$
符号在哪里 表示渐近等价。 ${ }^{8}$ 方程 (3.15) 可以从 $\Gamma(x)$ (见公式 (B.1) ):
$$
\Gamma(n+1)=n !=\int 0^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
等式右边的积分。(3.16) 可以用最速下降法近似[16. p233] 对于大 $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
结合方程式。(3.17) 和 (3.16) 得出等式。(3.15)。通过取等式的对数。(3.15),我们看到等式中的余项。(3.14) 是 $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$
有时我们需要伽玛函数的对数 (log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. 从递归关系,方程。(B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$ ,因此
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
使用斯特林近似,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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