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统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION
The Hamiltonian of a gas of $N$ noninteracting particles is $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)$. The partition function for this system (volume $V$, temperature $T$ ) is found from Eqs. (4.47) and (4.53), $$ Z{\operatorname{can}}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
where $\lambda_T$ is the thermal wavelength, Eq. (1.65), which results from integrating over the momentum variables. With $Z_{\mathrm{can}}$ one can calculate the equation of state and the entropy using Eq. (4.58) (Exercise 5.1). The phase-space probability density is, from Eq. (4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)\right)=\prod{i=1}^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod{i=1}^N \rho_i,
$$
where $\rho_i$ is a one-particle distribution function. Because the Hamiltonian is separable, the $N$ particle distribution occurs as the product of $N$, single-particle distributions, i.e., the particles are independently distributed. ${ }^2$ Note that $\rho_i$ is normalized on a one-particle phase space:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
Another way to calculate the entropy is through the distribution function, Eq. (4.60). One can show that Eq. (4.60) yields the Sackur-Tetrode formula when combined with Eq. (5.2) (see Exercise 5.3).
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS
Some of the most successful applications of statistical mechanics involve the magnetic properties of materials. Under the general banner of magnetism there are different types of magnetic phenomena: ferromagnetism, antiferromagnetism, paramagnetism, diamagnetism, and others. In the limited space of this book we can only offer a cursory treatment of the subject. Ferro- and antiferromagnetism are cooperative effects produced by interactions among the magnetic dipoles of the atoms in a solid. Paramagnetism is the “ideal gas” of magnetism, in which magnetic moments interact only with an applied magnetic field and not with each other.
For a collection of magnetic moments $\left{\boldsymbol{\mu}i\right}$ that interact only with the external field, we need treat only the statistical mechanics of a single magnetic moment. The partition function for $N$ identical, noninteracting particles $Z_N=\left(Z_1\right)^N$, where $Z_1$ is the single-particle partition function. The energy of interaction between a magnetic dipole moment $\mu$ and a magnetic field ${ }^9 \boldsymbol{B}$ is $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. Should we adopt a classical or a quantum treatment of this problem? It turns out that a quantum treatment leads to excellent agreement with experimental results. Thus, we consider the energy of interaction between $\mu$ and $B$ as the Hamiltonian operator, $$ \hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z, $$ where we’ve used Eq. (E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$, where $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ is the Bohr magneton, $g$ is the Landé g-factor (see Appendix E), and the operator $\hat{J}_z$ is the $z$-component of the total angular momentum (the $B$-field defines the $z$-direction). To use Eqs. (4.123) or (4.125) (quantum statistical mechanics in the canonical ensemble), we require the eigenfunctions and eigenvalues of the Hamiltonian operator, which in this case is proportional to $\hat{J}_z$ (Eq. (5.9)). As is well known, $\hat{J}^2$ and $\hat{J}_z$ have a common set of eigenfunctions $|J, m\rangle$ (a complete orthonormal set), such that $$ \begin{aligned} &\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \ &\hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle \end{aligned} $$ where the quantum number $J$ has the values $J=0,1,2, \cdots$ or $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$, and $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ so that there are $(2 J+1)$ values of $m$. The energy eigenvalues are therefore $E_m=g \mu_B m B$. From Eq. (4.123), ${ }^{10}$ $$ Z_1=\sum{m=-J}^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)},
$$
where $y \equiv \beta \mu_B g B$. The summation in Eq. (5.10) is simple because it’s a finite geometric series.
统计力学代考
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION
气体的哈密顿量 $N$ 非相互作用粒子是 $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)$. 该系统的分区函数 (体积 $V$ ，温度 $T$ ) 是从方程式中找到的。(4.47)和 (4.53),
$$
Z \operatorname{can}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
在哪里 $\lambda_T$ 是热波长，方程式。(1.65)，这是对动量变量进行积分的结果。和 $Z_{\mathrm{can}}$ 可以使用方程式计 算状态方程和熵。(4.58)（练习 5.1)。相空间概率密度是，从方程。(4.54)，
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)\right)=\prod i=1^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta p i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod i=1^N \rho_i,
$$
在哪里 $\rho_i$ 是单粒子分布函数。因为哈密顿量是可分的，所以 $N$ 粒子分布发生为 $N$ ，单粒子分布，即粒 子是独立分布的。 ${ }^2$ 注意 $\rho_i$ 在单粒子相空间上归一化:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
另一种计算樀的方法是通过分布函数方程。(4.60)。可以证明方程式。(4.60) 与等式结合产生 SackurTetrode 公式。(5.2)（见习题 5.3）。
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS
统计力学的一些最成功的应用涉及材料的磁性。在磁性的总旗帜下，有不同类型的磁性现象：铁磁性、 反铁磁性、顺磁性、抗磁性等。在本书篇幅有限的情况下，我们只能对这个主题进行粗略的处理。铁磁 性和反铁磁性是由固体中原子的磁偶极子之间的相互作用产生的协同效应。顺磁性是磁性的“理想气 体”，其中磁矩仅与施加的磁场相互作用，而彼此不相互作用。
对于磁矩的集合 Veft{\boldsymbol{\mu}i|right} 只与外场相互作用，我们只需要处理单个磁矩的统计力 学。配分函数为 $N$ 相同的、不相互作用的粒子 $Z_N=\left(Z_1\right)^N$ ， 在哪里 $Z_1$ 是单粒子配分函数。磁偶极 矩之间的相互作用能 $\mu$ 和磁场 ${ }^9 \boldsymbol{B}$ 是 $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. 我们应该采用经典的还是量子的方法来解决这个问 题? 事实证明，量子处理与实验结果非常吻合。因此，我们考虑相互作用的能量 $\mu$ 和 $B$ 作为哈密顿算 子,
$$
\hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z,
$$
我们用过方程式的地方。(E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$ ，在哪里 $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ 是玻尔磁子， $g$ 是 Landé $g$ 因子（见附录 $\mathrm{E}$ ) ，运算符 $\hat{J}_z$ 是个 $z$-总角动量的分量（B-field 定义 $z$-方向）。使用方程式。(4.123) 或 (4.125) (正则系综中的量子统计力学)，我们需要哈密顿算子的特征函数和特征值，在这种情况下 与 $\hat{J}_z$ (方程 (5.9)) 。众所周知， $\hat{J}^2$ 和 $\hat{J}_z$ 有一组共同的特征函数 $|J, m\rangle$ (一个完整的正交集)， 使得
$$
\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \quad \hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle
$$
其中量子数 $J$ 有价值观 $J=0,1,2, \cdots$ 或者 $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$ ， 和 $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ 所以有 $(2 J+1)$ 的值 $m$. 因此能量特征值为 $E_m=g \mu_B m B$. 从方程 式。(4.123), ${ }^{10}$
$$
Z_1=\sum m=-J^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)}
$$
在哪里 $y \equiv \beta \mu_B g B$. 方程式中的总和。(5.10) 很简单，因为它是一个有限几何级数。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。