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统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Equilibrium conditions
We start by asking whether there is a limit to the number of phases that can coexist. An elegant answer is provided by the Gibbs phase rule, Eq. (7.13). The chemical potential of substances in coexisting phases has the same value in each of the phases in which coexistence occurs. ${ }^5$ Consider two phases of a substance, $I$ and $I I$. Because matter and energy can be exchanged between phases in physical contact, equilibrium is achieved when $T$ and $P$ are the same in both phases, and when the chemical potentials are equal, $\mu^I=\mu^{I I}$ (see Section 1.12). We know from the Gibbs-Duhem equation, ${ }^6$ (P1.1), that $\mu=\mu(T, P)$, and thus chemical potential can be visualized as a surface $\mu=\mu(T, P)$ (see Fig. 7.2). Two phases of the same substance coexist when
$$
\mu^I(T, P)=\mu^{I I}(T, P)
$$
The intersection of the two surfaces defines the locus of points $P=P(T)$ for which Eq. (7.1) is satisfied-the coexistence curve (see Fig. 7.2). Three coexisting phases $(I, I I, I I I)$ would require the equality of three chemical potential functions,
$$
\mu^I(T, P)=\mu^{I I}(T, P)=\mu^{I I I}(T, P)
$$
Equation (7.2) implies two equations in two unknowns and thus three phases can coexist at a unique combination of $T$ and $P$, the triple point. By this reasoning, it would not be possible for four phases of a single substance to coexist (which would require three equations in two unknowns). Coexistence of four phases of the same substance is not known to occur.
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The Gibbs phase rule
How many independent state variables can exist in a multicomponent, multiphase system? In each phase there are $N^\gamma \equiv \sum_{j=1}^k N_j^\gamma$ particles, and thus there are $k-1$ independent concentrations $c_j^\gamma \equiv N_j^\gamma / N^\gamma$, where $\sum_{j=1}^k c_j^\gamma=1$. Among $\pi$ phases there are $\pi(k-1)$ independent concentrations. Including $P$ and $T$, there are $2+\pi(k-1)$ independent intensive variables.
There are $k(\pi-1)$ equations of equilibrium, Eq. (7.12). The variance of the system is the difference between the number of independent variables and the number of equations of equilibrium,
$$
f \equiv 2+\pi(k-1)-k(\pi-1)=2+k-\pi
$$
Equation (7.13) is the Gibbs phase rule.[11, p96] It specifies the number of intensive variables that can be independently varied without disturbing the number of coexisting phases $(f \geq 0)$.
- $k=1, \pi=1 \Longrightarrow f=2$ : a single substance in one phase. Two intensive variables can be independently varied; $T$ and $P$ in a gas.
- $k=2, \pi=1 \Longrightarrow f=3$ : two substances in a single phase, as in a mixture of gases. We can independently vary $T, P$, and one mole fraction.
- $k=1, \pi=2 \Longrightarrow f=1$ : a single substance in two phases; a single intensive variable such as the density can be varied without disrupting phase coexistence.
- $k=1, \pi=3 \Longrightarrow f=0$ : a single substance in three phases; we cannot vary the conditions under which three phases coexist in equilibrium. Unique values of $T$ and $P$ define a triple point.
One should appreciate the generality of the phase rule, which doesn’t depend on the type of chemical components, only that the Gibbs energy is a minimum in equilibrium.
统计力学代考
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Equilibrium conditions
我们首先询问可以共存的相数是否有限制。吉布斯相位规则 Eq. 提供了一个优雅的答案。(7.13)。共存相 物质的化学势在发生共存的各相中具有相同的值。 ${ }^5$ 考虑物质的两个阶段， $I$ 和 $I I$. 因为物质和能量可以在 物理接触的相之间交换，当达到平衡时 $T$ 和 $P$ 在两相中是相同的，并且当化学势相等时， $\mu^I=\mu^{I I}$ (参 见第 $1.12$ 节) 。我们从 Gibbs-Duhem 方程得知， ${ }^6(\mathrm{P} 1.1)$ ，即 $\mu=\mu(T, P)$ ，因此化学势可以可视化为 一个表面 $\mu=\mu(T, P)$ （见图 7.2）。同一物质的两相共存时
$$
\mu^I(T, P)=\mu^{I I}(T, P)
$$
两个表面的交点定义了点的轨迹 $P=P(T)$ 对于哪个方程式。(7.1) 满足-共存曲线(见图7.2)。三相并存 $(I, I I, I I I)$ 需要三个化学势函数相等，
$$
\mu^I(T, P)=\mu^{I I}(T, P)=\mu^{I I I}(T, P)
$$
等式 (7.2) 暗示两个方程有两个末知数，因此三相可以以独特的组合共存 $T$ 和 $P$ ，三重点。通过这种推理， 单一物质的四个相不可能共存 (这需要两个末知数的三个方程)。不知道会发生同一物质的四相共存。
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The Gibbs phase rule
多组分、多相系统中可以存在多少独立状态变量? 每个阶段都有 $N^\gamma \equiv \sum_{j=1}^k N_j^\gamma$ 粒子，因此有 $k-1$ 独 立浓度 $c_j^\gamma \equiv N_j^\gamma / N^\gamma$ ， 在哪里 $\sum_{j=1}^k c_j^\gamma=1$. 之中 $\pi$ 阶段有 $\pi(k-1)$ 独立浓度。包括 $P$ 和 $T$ ，有 $2+\pi(k-1)$ 独立的密集变量。
有 $k(\pi-1)$ 平衡方程，Eq。(7.12)。系统的方差是自变量个数与平衡方程个数之差，
$$
f \equiv 2+\pi(k-1)-k(\pi-1)=2+k-\pi
$$
方程 (7.13) 是吉布斯相位规则。[11，p96]它规定了在不干扰共存相数的情况下可以独立变化的密集变 量的数量 $(f \geq 0)$.
- $k=1, \pi=1 \Longrightarrow f=2:$ 一个相中的单一物质。两个强度变量可以独立变化； $T$ 和 $P$ 在气体中。
- $k=2, \pi=1 \Longrightarrow f=3$ : 单相中的两种物质，如气体混合物。我们可以独立变化 $T, P$ ，和一个 摩尔分数。
- $k=1, \pi=2 \Longrightarrow f=1$ : 单一物质分两相; 可以在不破坏相共存的情况下改变单个强度变量 (例如密度) 。
- $k=1, \pi=3 \Longrightarrow f=0$ : 三相中的单一物质；我们不能改变三相平衡共存的条件。的独特价值 $T$ 和 $P$ 定义三重点。
人们应该理解相位规则的一般性，它不依赖于化学成分的类型，只是吉布斯能量在平衡时是最小 值。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。