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统计力学是一个数学框架，它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则，而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The Ginzburg criterion; upper critical dimension
Mean field theory results either from ignoring interactions between fluctuations (Section 7.8 ) or by having all spins coupled with the same interaction strength ${ }^{77}$ (Section 7.9.1); each is equivalent in its predictions with that of Landau theory in the critical region, which, as we’ve noted, are not in good agreement with experiment. Away from the critical region, however, mean field theory does an adequate job in treating the thermodynamic properties of interacting systems. ${ }^{78}$ Is there a physical argument why Landau theory fails in the critical region?
In 1961, V.L. Ginzburg offered a criterion, ${ }^{79}$ the Ginzburg criterion, for the conditions under which the approximation of uncorrelated fluctuations is justified.[105] Consider the following ratio,
$$
R \equiv \frac{\int_{\xi^d} g(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r}}{\int_{\xi^d} \phi^2(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r}},
$$
where $g(\boldsymbol{r}) \equiv\langle\delta \phi(0) \delta \phi(\boldsymbol{r})\rangle$ denotes the two-spin correlation function, and $\phi(\boldsymbol{r})$ is the order parameter. ${ }^{80}$ The numerator in Eq. (7.112) is an average over a $d$-dimensional region whose linear dimension is of order $\xi$; it’s important not to average over a region larger than $\xi^d$, otherwise we have uncorrelated fluctuations. The denominator is a measure of the square of the order parameter, $\phi^2$, averaged over the same volume, $\xi^d$. The ratio $R$ characterizes the strength of correlated fluctuations in a $d$-dimensional ball of radius $\xi,\left\langle(\delta \phi)^2\right\rangle_{\xi}$, relative to the square of the order parameter, $\left\langle\phi^2\right\rangle_{\xi}$ averaged over the same hypervolume. If $R \ll 1$ (Ginzburg criterion), Landau theory applies; if not, it fails in the critical region. ${ }^{81}$
In the critical region, the denominator in Eq. (7.112) can be approximated $\int_{\xi^d} \phi^2(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r} \sim$ $\xi^d t^{2 \beta} \sim \xi^{d-(2 \beta / \nu)}$, where we’ve used $\phi \sim t^\beta$ along with $\xi \sim t^{-\nu}$, where $t$ is the reduced temperature. Similarly, for the numerator $\int_{\xi^d} g(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r} \sim \chi \sim t^{-\gamma} \sim \xi^{\gamma / \nu}$. The ratio $R$ in Eq. (7.112) therefore scales with $\xi$ as
$$
R \sim \xi^{-d+(\gamma+2 \beta) / \nu} .
$$
For $d>(\gamma+2 \beta) / \nu, R \rightarrow 0$ as $\xi \rightarrow \infty$, and Landau theory is valid. Using the classical exponents, $(\gamma+2 \beta) / \nu=4 ;$ Landau theory gives a correct description of critical phenomena in systems for which $d>4$. For $d<4$, the Ginzburg criterion is not satisfied and Landau theory does not apply in the critical region. The case of $d=4$ is marginal and requires more analysis; Landau theory is not quite correct in this case. The special dimension $d=4$ is referred to as the upper critical dimension.
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Partition function, free energy, internal energy, and specific heat
Periodic boundary conditions are assumed (the lattice is on the surface of a torus), and thus the summation limits in Eq. (7.114), $N-1, M-1$ can be replaced with $N, M$. Give names to the terms containing intra and inter-row couplings, 83
$$
V_1\left({\sigma}_n\right) \equiv \sum_{m=1}^M \sigma_{n, m} \sigma_{n, m+1} \quad V_2\left({\sigma}_n,{\sigma}_{n+1}\right) \equiv \sum_{m=1}^M \sigma_{n, m} \sigma_{n+1, m}
$$
where ${\sigma}_n \equiv\left(\sigma_{n, 1}, \cdots, \sigma_{n, M}\right)$ denotes all spins in the $n^{\text {th }}$ row (see Fig. 7.10). We must evaluate the sum
$$
\begin{aligned}
Z_{N, M}(K) & =\sum_{{\sigma}_1, \cdots,{\sigma}_N} \exp \left[K\left(\sum_{n=1}^N V_1\left({\sigma}_n\right)+V_2\left({\sigma}_n,{\sigma}_{n+1}\right)\right)\right] \
& \equiv \sum_{{\sigma}_1, \cdots,{\sigma}_N} T_{{\sigma}_1,{\sigma}_2} T_{{\sigma}_2,{\sigma}_3} \cdots T_{{\sigma}_{N-1},{\sigma}_N} T_{{\sigma}_N,{\sigma}_1}=\operatorname{Tr}(\boldsymbol{T})^N
\end{aligned}
$$
where $K \equiv \beta J$ and we’ve introduced the transfer matrix $\boldsymbol{T}$ (see Section 6.5 ), with elements
$$
T_{{\sigma},{\sigma}^r}=\mathrm{e}^{K V_1({\sigma})} \mathrm{e}^{K V_2\left({\sigma},{\sigma}^{\prime}\right)}
$$
$T_{{\sigma},{\sigma}^{\prime}}$ is a $2^M \times 2^M$ matrix (which is why we can’t write down an explicit matrix form); it operates in a space of $2^M$ spin configurations. It can be put in symmetric form (and thus it has real eigenvalues):
$$
T_{{\sigma},{\sigma}^{\prime}}=\mathrm{e}^{\frac{1}{2} K V_1({\sigma})} \mathrm{e}^{K V_2\left({\sigma},{\sigma}^{\prime}\right)} \mathrm{e}^{\frac{1}{2} K V_1\left({\sigma}^{\prime}\right)}
$$
The trace in Eq. (7.115) is a sum over the eigenvalues of $\boldsymbol{T}, \lambda_k, 1 \leq k \leq 2^M$ (see Section 6.5):
$$
Z_{N, M}(K)=\operatorname{Tr}(\boldsymbol{T})^N=\sum_{k=1}^{2^M}\left(\lambda_k\right)^N
$$
Assume we can order the eigenvalues with $\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_2$, in which case
$$
Z_{N, M}=\lambda_1^N \sum_{k=1}^{2^M}\left(\frac{\lambda_k}{\lambda_1}\right)^N
$$
The free energy per spin, $\psi$, is, in the thermodynamic limit, using Eq. (7.116),
$$
-\beta \psi \equiv-\beta \lim {M, N \rightarrow \infty}\left(\frac{F}{M N}\right)=\lim {M, N \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{M N} \ln Z_{N, M}\right)=\lim _{M \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{M} \ln \lambda_1^{(M)}\right)
$$
where we’ve written $\lambda_1^{(M)}$ in Eq. (7.117) to indicate that it’s the largest eigenvalue of the $2^M \times 2^M$ transfer matrix. “All” we have to do is find the largest eigenvalue $\lambda_1^{(M)}$ in the limit $M \rightarrow \infty$ !
统计力学代考
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|The Ginzburg criterion; upper critical dimension
平均场理论要么来自于忽略涨落之间的相互作用（第 7.8 节），要么来自于所有自旋与相同相互作用强度 的耦合 ${ }^{77}$ (第 7.9 .1 节) ；每个理论在临界区的预测与朗道理论的预测是等价的，正如我们已经指出的那 样，这与实验不太吻合。然而，在远离临界区的地方，平均场论在处理相互作用系统的热力学性质方面做 得很好。 78 为什么朗道理论在临界区失败有物理论证?
1961 年，VL Ginzburg 提出了一个标准， ${ }^{79}$ Ginzburg 准则，用于证明不相关波动的近似值合理的条件。 [105] 考虑以下比率，
$$
R \equiv \frac{\int_{\xi^d} g(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r}}{\int_{\xi^d} \phi^2(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r}}
$$
在哪里 $g(\boldsymbol{r}) \equiv\langle\delta \phi(0) \delta \phi(\boldsymbol{r})\rangle$ 表示双自旋相关函数，并且 $\phi(\boldsymbol{r})$ 是顺序参数。 ${ }^{80}$ 等式中的分子。(7.112) 是一个平均值 $d$-维区域，其线性维度是有序的 $\xi$; 重要的是不要对大于的区域进行平均 $\xi^d$ ，否则我们有不相 关的波动。分母是阶数参数平方的度量， $\phi^2$ ，在相同的体积上取平均值， $\xi^d$. 比例 $R$ 表征相关波动的强度 $d$ 半径的维球 $\xi,\left\langle(\delta \phi)^2\right\rangle_{\xi^{\prime}}$ ，相对于阶数参数的平方， $\left\langle\phi^2\right\rangle_{\xi}$ 在相同的超体积上取平均值。如果 $R \ll 1$ (Ginzburg 标准)，Landau 理论适用；如果不是，则它在临界区失败。 ${ }^{81}$
在临界区，方程式中的分母。(7.112) 可以近似 $\int_{\xi^d} \phi^2(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r} \sim \xi^d t^{2 \beta} \sim \xi^{d-(2 \beta / \nu)}$ ，我们用过的地方 $\phi \sim t^\beta$ 随着 $\xi \sim t^{-\nu}$ ，在哪里 $t$ 是降低的温度。同样，对于分子 $\int_{\xi^d} g(\boldsymbol{r}) \mathrm{d}^d \boldsymbol{r} \sim \chi \sim t^{-\gamma} \sim \xi^{\gamma / \nu}$. 比例 $R$ 在等式中 $(7.112)$ 因此与 $\xi$ 作为
$$
R \sim \xi^{-d+(\gamma+2 \beta) / \nu}
$$
为了 $d>(\gamma+2 \beta) / \nu, R \rightarrow 0$ 作为 $\xi \rightarrow \infty$ ， Landau 理论是有效的。使用经典指数， $(\gamma+2 \beta) / \nu=4$;朗道理论正确描述了系统中的临界现象 $d>4$. 为了 $d<4$ ，不满足 Ginzburg 准则， Landau 理论不适用于临界区。的情况下 $d=4$ 是边际的，需要更多的分析；朗道理论在这种情况下并不 完全正确。特殊维度 $d=4$ 被称为上临界尺寸。
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Partition function, free energy, internal energy, and specific heat
假设周期性边界条件（晶格在环面的表面上），因此方程式中的求和限制。(7.114), $N-1, M-1$ 可以 替换为 $N, M$. 给包含行内和行间耦合的术语命名， 83
$$
V_1\left(\sigma_n\right) \equiv \sum_{m=1}^M \sigma_{n, m} \sigma_{n, m+1} \quad V_2\left(\sigma_n, \sigma_{n+1}\right) \equiv \sum_{m=1}^M \sigma_{n, m} \sigma_{n+1, m}
$$
在哪里 $\sigma_n \equiv\left(\sigma_{n, 1}, \cdots, \sigma_{n, M}\right)$ 表示中的所有自旋 $n^{\text {th }}$ 行 (见图 7.10) 。我们必须评估总和
$$
Z_{N, M}(K)=\sum_{\sigma_1, \cdots, \sigma_N} \exp \left[K\left(\sum_{n=1}^N V_1\left(\sigma_n\right)+V_2\left(\sigma_n, \sigma_{n+1}\right)\right)\right] \equiv \sum_{\sigma_1, \cdots, \sigma_N} T_{\sigma_1, \sigma_2} T_{\sigma_2, \sigma_3} \cdots T_{\sigma_N}
$$
在哪里 $K \equiv \beta J$ 我们已经介绍了转移矩阵 $\boldsymbol{T}$ (参见第 6.5 节) ，带有元素
$$
T_{\sigma, \sigma^r}=\mathrm{e}^{K V_1(\sigma)} \mathrm{e}^{K V_2\left(\sigma, \sigma^{\prime}\right)}
$$
$T_{\sigma, \sigma^{\prime}}$ 是一个 $2^M \times 2^M$ 矩阵 (这就是为什么我们不能与写下明确的矩阵形式) ； 它在一个空间内运作 $2^M$ 自 旋配置。它可以采用对称形式（因此它具有实特征值）：
$$
T_{\sigma, \sigma^{\prime}}=\mathrm{e}^{\frac{1}{2} K V_1(\sigma)} \mathrm{e}^{K V_2\left(\sigma, \sigma^{\prime}\right)} \mathrm{e}^{\frac{1}{2} K V_1\left(\sigma^{\prime}\right)}
$$
方程式中的痕迹。(7.115) 是对特征值的总和 $\boldsymbol{T}, \lambda_k, 1 \leq k \leq 2^M$ (见第 6.5 节)：
$$
Z_{N, M}(K)=\operatorname{Tr}(\boldsymbol{T})^N=\sum_{k=1}^{2^M}\left(\lambda_k\right)^N
$$假设我们可以用 $\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_2$ ，在这种情况下
$$
Z_{N, M}=\lambda_1^N \sum_{k=1}^{2^M}\left(\frac{\lambda_k}{\lambda_1}\right)^N
$$
每次旋转的自由能， $\psi$ ，在热力学极限内，使用方程式。(7.116)，
$$
-\beta \psi \equiv-\beta \lim M, N \rightarrow \infty\left(\frac{F}{M N}\right)=\lim M, N \rightarrow \infty\left(\frac{1}{M N} \ln Z_{N, M}\right)=\lim _{M \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{M} \ln \lambda_1^{(M)}\right)
$$
我们写的地方 $\lambda_1^{(M)}$ 在等式中 (7.117) 表示它是 $2^M \times 2^M$ 传输矩阵。“所有”我们要做的就是找到最大的特 征值 $\lambda_1^{(M)}$ 在极限 $M \rightarrow \infty$ !
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。