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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Van der Waals Equation of State
We now make an approximation that is useful for non-dilute fluids and derive the van-der Waals equation by statistical mechanical methods. The intermolecular pair potential $\varphi(r)$ can in many cases be separated into two parts, a harsh, short-range (hard-core) repulsion for $r<\sigma$ and a smooth, relatively long-range attraction for $r>\sigma$, where $\sigma$ is the hard-core size or the diameter of molecules. A typical example is the Lennard-Jones potential (Fig. 4.3).
$$
\varphi_{L J}(r)=4 \epsilon\left{\left(\frac{r}{\sigma}\right)^{-12}-\left(\frac{r}{\sigma}\right)^{-6}\right}
$$
Then the second virial coefficient (4.55) is expressed as the sum of two integrals, each representing the hard-repulsion and soft-attraction part:
$$
B_{2}=2 \pi\left[\int_{0}^{\sigma} d r r^{2}\left{1-e^{-\beta \varphi(r)}\right}+\int_{\sigma}^{\infty} d r r^{2}\left{1-e^{-\beta \varphi(r)}\right}\right] .
$$
In the first integral, the exponent $e^{-\beta \varphi(r)}$ is negligible for $r<\sigma$ where the potential sharply rises to infinity, so that the integral is evaluated as $2 \pi \sigma^{3} / 3 \equiv b$. For $r>\sigma$, $\varphi(r)$ is a weak attraction effectively so that $e^{-\beta \varphi(r)} \approx 1-\beta \varphi(r)$, yielding the second integral as $-a /\left(k_{B} T\right)$, where
$$
a=-2 \pi \int_{\sigma}^{\infty} r^{2} \varphi(r) d r
$$
Then, the second virial coefficient is given as
$$
B_{2}=b-\frac{a}{k_{B} T}=b\left(1-\frac{\Theta}{T}\right),
$$
where the $\Theta=a /\left(k_{B} b\right)$ is the parameter called the Boyle temperature. If $T>\Theta$, then $B_{2}>0$; the repulsion dominates the attraction overall, contributing positively to the pressure and free energy. If $T=\Theta$, then $B_{2}=0$ and the gas behaves ideally. For $T<\Theta$ and $B_{2}<0$, the attraction dominates the repulsion, contributing negatively to them.
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Solvent-Averaged Solute Particles
We have been considering a simple fluid of one-component particles moving in a vacuum. However, in biology we consider solute particles such as ions, and macromolecules immersed in water, which itself is a complex liquid that undergoes anisotropic molecular interactions. We remind ourselves that at equilibrium the arated and become irrelevant. Yet the statistical mechanics involves complex situations in which the configurations of all particles in mixtures (i.e., solutions), solute as well as solvent, must be considered, including all interactions.
A simple approach to bypass this formidable task is to highlight the solute particles while treating the solvent as the continuous background whose degrees of freedom are averaged (Fig. 4.6). To describe this formally, we write the total interaction energy as the sum, $\Phi_{V}\left{\boldsymbol{r}{V}\right}+\Phi{U}\left{\boldsymbol{r}{U}\right}+\Phi{V U}\left{\boldsymbol{r}{V}, \boldsymbol{r}{U}\right}$. Here $\Phi_{V}, \Phi_{U}$ are the interaction energies among the solvent particles and solute particles respectively, and $\Phi_{V U}$ is the interaction energy between the solvent and solute particles with $\left{\boldsymbol{r}{V}\right},\left{\boldsymbol{r}{U}\right}$ representing the solvent and solute particle positions. The configuration partition function is given by
$$
Q=\iint d\left{\boldsymbol{r}{V}\right} d\left{\boldsymbol{r}{U}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi_{V}\left{\boldsymbol{r}{V}\right}+\Phi{U}\left{\boldsymbol{r}{U}\right}+\Phi{V U}\left{\boldsymbol{r}{V}, \boldsymbol{r}{U}\right}\right]\right)
$$
where $d\left{\boldsymbol{r}{V}\right}=d \boldsymbol{r}{v}^{1} d \boldsymbol{r}{v}^{2}, \ldots, d\left{\boldsymbol{r}{U}\right}=d \boldsymbol{r}{u}^{1} d \boldsymbol{r}{u}^{2} \ldots .$ Then we can write
$$
\begin{aligned}
Q &=\int d\left{\boldsymbol{r}{U}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi{U}{r}\right]\right) \int d\left{\boldsymbol{r}{V}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi{V}\left{\boldsymbol{r}{V}\right}+\Phi{V U}\left{\boldsymbol{r}{V}, \boldsymbol{r}{U}\right}\right]\right) \
&=\int d\left{\boldsymbol{r}{U}\right} \exp \left(-\beta\left[\Phi{e f f}\left{\boldsymbol{r}_{U}\right}\right]\right)
\end{aligned}
$$
统计物理代考
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Van der Waals Equation of State
我们现在做一个对非稀释流体有用的近似值，并通过统计力学方法推导出范德华方程。分子间对势 $\varphi(r)$ 在许多情况 下可以分为两部分，一个苛刻的、短程 (核心) 排斥力 $r<\sigma$ 和一个平稳的，相对远距离的吸引力 $r>\sigma$ ， 在哪里 $\sigma$ 是硬核大小或分子的直径。一个典型的例子是 Lennard-Jones 势（图 4.3)。
那么第二维里系数（4.55) 表示为两个积分之和，每个积分代表硬排斥和软吸引部分: 为了 $r>\sigma, \varphi(r)$ 是一种有效的弱吸引力，因此 $e^{-\beta \varphi(r)} \approx 1-\beta \varphi(r)$ ，产生第二个积分为 $-a /\left(k_{B} T\right)$ ， 在哪里
$$
a=-2 \pi \int_{\sigma}^{\infty} r^{2} \varphi(r) d r
$$
然后，第二个维里系数为
$$
B_{2}=b-\frac{a}{k_{B} T}=b\left(1-\frac{\Theta}{T}\right)
$$
在哪里 $\Theta=a /\left(k_{B} b\right)$ 是称为波义耳温度的参数。如果 $T>\Theta$ ，然后 $B_{2}>0$; 斥力在整体上占主导地位，对压力 和自由能产生积极影响。如果 $T=\Theta$ ，然后 $B_{2}=0$ 并且气体表现理想。为了 $T<\Theta$ 和 $B_{2}<0$ ，吸引力支配排 斥，对它们产生负面影响。
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Solvent-Averaged Solute Particles
我们一直在考虑在真空中移动的单组分粒子的简单流体。然而，在生物学中，我们考虑溶质粒子，如离子和浸入水 中的大分子，水本身是一种复杂的液体，会发生各向异性的分子相互作用。我们提醒自己，在平衡状态下，被评估 的和变得无关紧要。然而，统计力学涉及复杂的情况，其中必须考虑混合物（即溶液）、溶质和溶剂中所有粒子的 配置，包括所有相互作用。
绕过这项艰巨任务的一种简单方法是突出溶质颗粒，同时将溶剂视为自由度平均的连续背景（图 4.6）。为了正式描 述这一点，我们将总相互作用能量写为总和，
. 这里 $\Phi_{V}, \Phi_{U}$ 分别是溶剂粒子和溶质粒子之间的相互作用能，和 $\Phi_{V U}$ 是溶剂和溶质粒子之间的相互作用能
在哪里
d \left } { \backslash \text { boldsymbol{r} } { V } \backslash \text { right } } = d \backslash \text { boldsymbol } { r } { V } \wedge { 1 } d \backslash \text { boldsymbol } { r } \vee V } \wedge { 2 } , \backslash \text { dots, } d \backslash \text { left } { \backslash \text { boldsymbol } { r } U } \backslash r i g h t } = d
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。