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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Bayesian statistics
The Bayesian framework for inference and prediction is easily described. Indeed, at a conceptual level, one of the major advantages of the Bayesian approach is the ease with which the basic ideas are put into place.
In particular, one of the typical goals in statistics is to learn about one (or more) parameters, say $\boldsymbol{\theta}$, which descrihe a stochastic phenomenon of interest. To learn ahout $\boldsymbol{\theta}$, we will observe the phenomenon, collect a sample of data, say $\mathbf{x}=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$ and calculate the conditional density or probability function of the data given $\theta$, which we denote as $f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})$. This joint density, when thought of as a function of $\boldsymbol{\theta}$, is usually referred to as the likelihood function and will be, in general, denoted as $l(\theta \mid \mathbf{x})$, or $l(\theta \mid$ data) when notation gets cumbersome. Although this will not always be the case in this book, due to the inherent dependence in data generated from stochastic processes, in order to illustrate the main ideas of Bayesian statistics, in this chapter we shall generally assume $\mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_n\right)$ to be (conditionally) independent and identically distributed (CIID) given $\theta$.
As well as the likelihood function, the Bayesian approach takes into account another source of information about the parameters $\theta$. Often, an analyst will have access to external sources of information such as expert information, possibly based on past experience or previous related studies. This external information is incorporated into a Bayesian analysis as the prior distribution, $f(\boldsymbol{\theta})$.
The prior and the likelihood can be combined via Bayes’ theorem which provides the posterior distribution $f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$, that is the distribution of the parameter $\boldsymbol{\theta}$ given the observed data $\mathbf{x}$,
$$
f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})=\frac{f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})}{\int f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{\theta}} \propto f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})
$$
The posterior distribution summarizes all the information available about the parameters and can be used to solve all standard statistical problems, like point and interval estimation, hypothesis testing or prediction. Throughout this chapter, we shall use the following two examples to illustrate these problems.
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Parameter estimation
In the case of Example 2.2, the posterior distribution is asymmetric and so the mean, median, and mode are different. In particular, the gambler’s posterior mean estimate of $p$ is $0.6364$, the posterior median is (approximately) $0.6406$, and the posterior mode is (approximately) $0.65$.
Set estimation, that is, summarizing the posterior distribution through a set that includes $\theta$ with high posterior probability, is also straightforward. When $\theta$ is univariate, one of the standard solutions is to fix the probability content of the set to $1-\alpha$, where typically used values of $\alpha$, as in classical statistics, are $0.01,0.05$, or $0.1$. An interval with this probability content is called a $100(1-\alpha) \%$ credible interval. Usually, there are (infinitely) many such credible intervals. One particular case that is often applied in practice is to use a central posterior interval. To calculate such an interval, the $\alpha / 2$ and $1-\alpha / 2$ posterior quantiles, say $q_{\frac{\alpha}{2}}$ and $q_{1-\frac{\alpha}{2}}$, are computed so that $P\left(\theta \in\left[q_1, q_2\right] \mid x\right) \geq 1-\alpha$, and $\left[q_{\frac{\alpha}{2}}, q_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\right]$ is the central interval. Another possibility is to use the shortest possible interval of probability $1-\alpha$, that is the highest posterior density (HPD) interval.
Example 2.4: In Example 2.1, if $\mu_1$ and $\sigma_1$, respectively, designate the posterior mean and standard deviation, a posterior $95 \%$ central credible interval will be $\left[\mu_1-1.96 \sigma_1, \mu_1+1.96 \sigma_1\right]$, where $1.96$ designates the $0.975$ quantile of the standard normal distribution. Given the symmetry and unimodality of the normal distribution, this interval is also a HPD interval.
In Example 2.2, a posterior, 95\% central credible interval can be shown numerically to be $(0.4303,0.8189)$. However, this interval is not an HPD interval.
随机过程代考
统计代写|随机过程代写随机过程代考|贝叶斯统计
推理和预测的贝叶斯框架很容易描述。事实上，在概念层面上，贝叶斯方法的主要优点之一是可以很容易地将基本思想落实到位
特别是，统计学的一个典型目标是了解一个(或多个)参数，例如$\boldsymbol{\theta}$，它描述了一个感兴趣的随机现象。为了了解$\boldsymbol{\theta}$，我们将观察这一现象，收集一个数据样本，例如$\mathbf{x}=\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)$，并计算给定$\theta$的数据的条件密度或概率函数，我们将其表示为$f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})$。这个关节密度，当被认为是$\boldsymbol{\theta}$的函数时，通常被称为似然函数，当符号变得繁琐时，通常被表示为$l(\theta \mid \mathbf{x})$或$l(\theta \mid$ data)。尽管在本书中并非总是如此，因为随机过程生成的数据具有内在的依赖性，为了说明贝叶斯统计的主要思想，在本章中，我们一般假设$\mathbf{X}=\left(X_1, \ldots, X_n\right)$在给定$\theta$时(有条件地)独立同分布(CIID)
除了似然函数，贝叶斯方法还考虑了关于参数$\theta$的另一个信息源。通常，分析师会获得外部信息来源，如专家信息，可能基于过去的经验或以前的相关研究。这些外部信息被纳入贝叶斯先验分布分析$f(\boldsymbol{\theta})$ .
先验和似然可以通过贝叶斯定理进行组合，贝叶斯定理提供后验分布$f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})$，这是参数$\boldsymbol{\theta}$的分布，给定观测数据$\mathbf{x}$，
$$
f(\boldsymbol{\theta} \mid \mathbf{x})=\frac{f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})}{\int f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta}) d \boldsymbol{\theta}} \propto f(\boldsymbol{\theta}) f(\mathbf{x} \mid \boldsymbol{\theta})
$$
后验分布总结了关于参数的所有可用信息，可以用来解决所有标准的统计问题，如点和区间估计，假设检验或预测。在本章中，我们将用以下两个例子来说明这些问题
统计代写|随机过程代写随机过程代考|参数估计
在例2.2的情况下，后验分布是不对称的，因此平均值、中位数和众数是不同的。特别地，赌徒对$p$的后验均值估计为$0.6364$，后验中值为(近似)$0.6406$，后验模式为(近似)$0.65$。
集合估计，即通过一个包含$\theta$的具有高后验概率的集合来总结后验分布，也是很直接的。当$\theta$是单变量时，标准解决方案之一是将集合的概率内容固定为$1-\alpha$，其中通常使用的$\alpha$值(如在经典统计中)为$0.01,0.05$或$0.1$。具有这种概率内容的区间称为$100(1-\alpha) \%$可信区间。通常，有(无限)多个这样的可信区间。在实践中经常使用的一种特殊情况是使用中央后间隔。要计算这样的区间，需要计算$\alpha / 2$和$1-\alpha / 2$后验分位数，例如$q_{\frac{\alpha}{2}}$和$q_{1-\frac{\alpha}{2}}$，以便$P\left(\theta \in\left[q_1, q_2\right] \mid x\right) \geq 1-\alpha$和$\left[q_{\frac{\alpha}{2}}, q_{\left(1-\frac{\alpha}{2}\right)}\right]$是中心区间。另一种可能是使用概率的最短可能区间$1-\alpha$，即最高后验密度(HPD)区间
例2.4:在例2.1中，如果$\mu_1$和$\sigma_1$分别指定后验均值和标准差，则后验$95 \%$中心可信区间将为$\left[\mu_1-1.96 \sigma_1, \mu_1+1.96 \sigma_1\right]$，其中$1.96$指定标准正态分布的$0.975$分位数。考虑到正态分布的对称性和单模性，这个区间也是一个HPD区间
在例2.2中，一个后验的95％中心可信区间可以用数字表示为$(0.4303,0.8189)$。 . txt . txt . txt
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。