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随机过程 用于表示在时间上发展的统计现象以及在处理这些现象时出现的理论模型，由于这些现象在许多领域都会遇到，因此这篇文章具有广泛的实际意义。
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统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Discrete time Markov chains
Markov chains with discrete time space are an important class of stochastic processes whose analysis serves as a guide to the study of other more complex processes. The main features of such chains are outlined in the following text. Their full analysis is provided in Chapter 3.
Consider a discrete state space Markov chain, $\left{X_n\right}$. Let $p_{i j}^{(m, n)}$ be defined as in (1.5), being the probability that the process is at time $n$ in $j$, when it was in $i$ at time $m$. If $n=m+1$, we have
$$
p_{i j}^{(m, m+1)}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right)
$$
which is known as the one-step transition probability. When $p_{i j}^{(m, m+1)}$ is independent of $m$, the process is stationary and the chain is called time homogeneous. Otherwise,
the process is called time inhomogeneous. Using the notation
$$
\begin{aligned}
&p_{i j}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right) \
&p_{i j}^n=P\left(X_{n+m}=j \mid X_m=i\right)
\end{aligned}
$$
for every $m$, the Chapman-Kolmogorov equations are now
$$
p_{i j}^{n+m}=\sum_{k \in S} p_{i k}^n p_{k j}^m
$$
for every $n, m \geq 0$ and $i, j$. The $n$-step transition probability matrix is defined as $\mathbf{P}^{(n)}$, with elements $p_{i j}^n$. Equation (1.6) is written $\mathbf{P}^{(n+m)}=\mathbf{P}^{(n)} \cdot \mathbf{P}^{(m)}$. These matrices fully characterize the transition behavior of an homogeneous Markov chain. When $n=1$, we shall usually write $\mathbf{P}$ instead of $\mathbf{P}^{(1)}$ and shall refer to the transition matrix instead of the one-step transition matrix.
Example 1.2: A famous problem in stochastic processes is the gambler’s ruin problem. A gambler with an initial stake, $x_0 \in \mathbb{N}$, plays a coin tossing game where at each turn, if the coin comes up heads, she wins a unit and if the coin comes up tails, she loses a unit. The gambler continues to play until she either is bankrupted or her current holdings reach some fixed amount $m$. Let $X_n$ represent the amount of money held by the gambler after $n$ steps. Assume that the coin tosses are IID with probability of heads $p$ at each turn. Then, $\left{X_n\right}$ is a time homogeneous Markov chain with $p_{00}=p_{m m}=1, p_{i i+1}=p$ and $p_{i i-1}=1-p$, for $i=1, \ldots, m-1$ and $p_{i j}=0$ for $i \in{0, \ldots, m}$ and $j \neq i$.
The analysis of the stationary behavior of an homogeneous Markov chain requires studying the relations among states as follows.
统计代写|随机过程代写stochastic process代考|Inference, prediction, and decision-making
Given the key definitions and results concerning stochastic processes, we can now informally set up the statistical and decision-making problems that we shall deal with in the following chapters.
Clearly, stochastic processes will be characterized by their initial value and the values of their parameters. which may be finite or infinite dimensional.
Example 1.3: In the case of the gambler’s ruin problem of Example $1.2$ the process is parameterized by $p$, the probability of heads. More generally, for a stationary finite Markov chain model with states $1,2, \ldots, k$, the parameters will be the transition probabilities $\left(p_{11}, \ldots, p_{k, k}\right)$, where $p_{i j}$ satisfy that $p_{i j} \geq 0$ and $\sum_j p_{i j}=1$.
The AR(1) process of Example $1.1$ is parameterized through the parameters $\phi_0$ and $\phi_1$.
A nonhomogeneous Poisson process with intensity function $\lambda(t)-M \beta t^{\beta-1}$, corresponding to a Power Law model, is a finite parametric model with parameters $(M, \beta)$.
A normal dynamic linear model (DLM) with univariate observations $X_n$, is described by
$$
\begin{aligned}
\theta_0 \mid D_0 & \sim \mathrm{N}\left(m_0, C_0\right) \
\theta_n \mid \theta_{n-1} & \sim \mathrm{N}\left(\boldsymbol{G}n \theta{n-1}, \boldsymbol{W}_n\right) \
X_n \mid \theta_n & \sim \mathrm{N}\left(F_n^{\prime} \theta_n, V_n\right)
\end{aligned}
$$
where, for each $n, F_n$ is a known vector of dimension $m \times 1, \boldsymbol{G}_n$ is a known $m \times m$ matrix, $V_n$ is a known variance, and $\boldsymbol{W}_n$ is a known $m \times m$ variance matrix. The parameters are now $\left{\theta_0, \theta_1, \ldots\right}$.
Inference problems for stochastic processes are stated as follows. Assume we have observations of the stochastic process, which will typically be observations $X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}$ at time points $t_1, \ldots, t_n$. Sometimes we could have continuous observations in terms of one, or more, trajectories within a given interval. Our aim in inference is then to summarize the available information about these parameters so as to provide point or set estimates or test hypotheses about them. It is important to emphasize that this available information comes from both the observed data and any available prior information.
More important in the context of stochastic processes is the task of forecasting the future behavior of the process, in both the transitory and limiting cases, that is, at a fixed future time and in the long term, respectively.
We shall also be interested in several decision-making problems in relation with stochastic processes. Typically, they will imply making a decision from a set of available ones, once we have taken the process observations. A reward will be obtained depending on the decision made and the future behavior of the process. We aim at obtaining the optimal solution in some sense.
This book explores how the problems of inference, forecasting, and decisionmaking with underlying stochastic processes may be dealt with using Bayesian techniques. In the following chapter, we review the most important features of the Bayesian approach, concentrating on the standard IID paradigm while in the later chapters, we concentrate on the analysis of some of the specific stochastic processes outlined earlier in Section 1.3.
随机过程代考
统计代写|随机过程代写随机过程代考|离散时间马尔可夫链
具有离散时间空间的马尔可夫链是一类重要的随机过程，其分析可指导其它更复杂过程的研究。这类链的主要特征将在下文中概述。它们的完整分析将在第3章中提供
考虑一个离散状态空间马尔可夫链，$\left{X_n\right}$。设$p_{i j}^{(m, n)}$定义为(1.5)，表示过程在$j$的$n$时刻，而在$m$时刻它在$i$时刻的概率。如果$n=m+1$，我们有
$$
p_{i j}^{(m, m+1)}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right)
$$
这被称为一步跃迁概率。当$p_{i j}^{(m, m+1)}$独立于$m$时，这个过程是平稳的，这个链称为时间齐次的。否则，
这个过程被称为时间不均匀的。使用符号
$$
\begin{aligned}
&p_{i j}=P\left(X_{m+1}=j \mid X_m=i\right) \
&p_{i j}^n=P\left(X_{n+m}=j \mid X_m=i\right)
\end{aligned}
$$
对于每个$m$, Chapman-Kolmogorov方程现在是
$$
p_{i j}^{n+m}=\sum_{k \in S} p_{i k}^n p_{k j}^m
$$
对于每个$n, m \geq 0$和$i, j$。$n$ -步骤转移概率矩阵定义为$\mathbf{P}^{(n)}$，其中包含元素$p_{i j}^n$。式(1.6)写成$\mathbf{P}^{(n+m)}=\mathbf{P}^{(n)} \cdot \mathbf{P}^{(m)}$。这些矩阵充分刻画了齐次马尔可夫链的跃迁行为。当$n=1$时，我们通常写$\mathbf{P}$而不是$\mathbf{P}^{(1)}$，并且应该引用转换矩阵而不是一步转换矩阵
例1.2:随机过程中的一个著名问题是赌徒破产问题。一个有初始赌注的赌徒，$x_0 \in \mathbb{N}$，玩一个掷硬币的游戏，在每个回合，如果硬币是正面，她赢得一个单位，如果硬币是反面，她失去一个单位。赌徒继续玩下去，直到她破产或她目前持有的资产达到某个固定金额$m$。设$X_n$表示在$n$步骤后赌徒所持有的钱数。假设每次抛硬币的次数为IID，正面的概率为$p$。然后，$\left{X_n\right}$是一个具有$p_{00}=p_{m m}=1, p_{i i+1}=p$和$p_{i i-1}=1-p$的时间齐次马尔可夫链，对于$i=1, \ldots, m-1$和$p_{i j}=0$对于$i \in{0, \ldots, m}$和$j \neq i$
分析齐次马尔可夫链的平稳行为需要研究如下状态之间的关系
统计代写|随机过程代写随机过程代考|推理，预测，和决策
给定关于随机过程的关键定义和结果，我们现在可以非正式地建立我们将在以下章节中处理的统计和决策问题
显然，随机过程将被它们的初始值和参数值所表征。这可能是有限维或无限维。
例1.3:在例$1.2$的赌徒破产问题中，该过程由$p$参数化，即正面的概率。更一般地，对于具有状态$1,2, \ldots, k$的平稳有限马尔可夫链模型，参数将是跃迁概率$\left(p_{11}, \ldots, p_{k, k}\right)$，其中$p_{i j}$满足$p_{i j} \geq 0$和$\sum_j p_{i j}=1$ .
示例$1.1$的AR(1)过程通过参数$\phi_0$和$\phi_1$参数化 一个具有强度函数$\lambda(t)-M \beta t^{\beta-1}$的非齐次泊松过程，对应于幂律模型，是一个具有参数$(M, \beta)$的有限参数模型 具有单变量观察的正规动态线性模型(DLM) $X_n$用
$$
\begin{aligned}
\theta_0 \mid D_0 & \sim \mathrm{N}\left(m_0, C_0\right) \
\theta_n \mid \theta_{n-1} & \sim \mathrm{N}\left(\boldsymbol{G}n \theta{n-1}, \boldsymbol{W}_n\right) \
X_n \mid \theta_n & \sim \mathrm{N}\left(F_n^{\prime} \theta_n, V_n\right)
\end{aligned}
$$
描述，其中，对于每个$n, F_n$是一个维数为$m \times 1, \boldsymbol{G}_n$的已知向量，是一个已知$m \times m$矩阵，$V_n$是一个已知方差，$\boldsymbol{W}_n$是一个已知$m \times m$方差矩阵。现在的参数是$\left{\theta_0, \theta_1, \ldots\right}$ .
随机过程的推理问题陈述如下。假设我们有随机过程的观测结果，它通常是$X_{t_1}, \ldots, X_{t_n}$在$t_1, \ldots, t_n$时间点的观测结果。有时我们可以连续观察一个或多个轨迹，在给定的时间间隔内。我们在推论的目的是总结关于这些参数的可用信息，以便提供点或集合估计或测试假设。需要强调的是，这些可用信息来自观测数据和任何可用的先验信息
在随机过程的背景下，更重要的是预测过程的未来行为的任务，在过渡情况和极限情况下，即分别在固定的未来时间和长期
我们还将对与随机过程有关的几个决策问题感兴趣。通常情况下，它们意味着一旦我们对过程进行了观察，就会从一组可用的决策中做出决定。根据所做的决策和过程的未来行为来获得奖励。我们的目标是获得某种意义上的最优解
这本书探讨了如何使用贝叶斯技术处理隐含随机过程的推理、预测和决策问题。在接下来的章节中，我们将回顾贝叶斯方法的最重要的特征，主要集中在标准IID范式上，而在后面的章节中，我们将集中在对前面1.3节中概述的一些特定随机过程的分析上
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。