数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|MA431
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变异微积分(或称变异微积分)是数学分析的一个领域,它利用变异,也就是函数和函数的微小变化,来寻找函数的最大值和最小值:从一组函数到实数的映射。
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- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|Directional Derivative and Gradient
A quantity with magnitude and direction is called the vector. The magnitude of the vector is called the length of vector or modulus of vector. The modulus of vector $\boldsymbol{a}$ is expressed by $|\boldsymbol{a}|$. A vector that its modulus equals 1 is called the unit vector or vector of unit length. A vector that its modulus equals 0 is called the zero vector, it is written as $\mathbf{0}$.
The first partial derivative $\frac{\partial \varphi}{\partial x}$, $\frac{\partial \varphi}{\partial y}$ and $\frac{\partial \varphi}{\partial z}$ of the function $\varphi=\varphi(M)=\varphi(x, y, z)$ denote respectively the rate of change on three specific directions along the $x, y$ and $z$ axis at point $M$. However, in many problems, the rate of changed of the function $\varphi=\varphi(x, y, z)$ along the other direction also has practical significance, so it is necessary to study its derivative in the other direction.
Suppose that $M_0$ is a determined point of the function $\varphi(M)$, a straight line $L$ is drawn through the point, a moving point $M$ near $M_0$ is chosen on the straight line, the distance from point $M_0$ to point $M$ is $\overline{M_0 M}$, when $M \rightarrow M_0$, if the limit of ratio
$$
\frac{\varphi(M)-\varphi\left(M_0\right)}{\overline{M_0 M}}
$$ exists, then it is called the directional derivative of the function $\varphi(M)$ along direction $L$ at point $M_0$, and it is written as
$$
\frac{\partial \varphi\left(M_0\right)}{\partial L}=\lim _{M_0 M \rightarrow 0} \frac{\varphi(M)-\varphi\left(M_0\right)}{\overline{M_0 M}}
$$
Thus it can be seen that the directional derivative is the rate of change of the function $\varphi(M)$ to the distance along a certain direction at a given point. If $\frac{\partial \varphi}{\partial L}>0$, the value of the function $\varphi$ increases along the direction $L$; If $\frac{\partial \varphi}{\partial L}<0$, the value of the function $\varphi$ the decreases $L$; If $\frac{\partial \varphi}{\partial L}=0$, the value of the function $\varphi$ does not change along the direction $L$.
Infinitely multiple directions can be chosen through point $M_0$, every direction corresponds with the directional derivative. In the rectangular coordinate system, the given formula by the following theorem can calculate the direction derivative.
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|The Gauss Theorem and Green’s Formulae
Theorem 1.3.2 Suppose that a vector $a$ within a closed surface $S$ has a continuous first order partial derivative, then the flux of $a$ on $S$ equals the integral of the divergence of the vector with respect to the volume $V$ surrounded by $S$, that is
$$
\oiint_S \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\oiint_S \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} \mathrm{d} S=\iiint_V \operatorname{div} \boldsymbol{a} \mathrm{dV}=\iiint_V \nabla \cdot \boldsymbol{a} \mathrm{dV}
$$
where, $\boldsymbol{n}$ is the unit outward normal vector on $S ; \nabla$ is the Hamiltonian operator.
Equation (1.3.45) is called the Gauss-Ostrogradsky theorem, it is called the Gauss theorem for short, it is also called the Gauss formula in the form of divergence or divergence theorem. It has established the relationship between the triple integral of a continuous function in the spatial domain $V$ and the surface integral on the boundary surface $S$. The Gauss formula in the theoretical research and practical work has been widely used, it is a powerful mathematical tool, many formulae are derived from the Gauss formula.
Proof The volume $V$ surrounded by the closed surface $S$ is divided into $n$ volume element $\Delta V_1, \Delta V_2, \ldots, \Delta V_n$ surrounded by closed surface $\Delta S_1, \Delta S_2, \ldots, \Delta S_n$. taking out the $k$ th surface $\Delta S_k$ and the volume $\Delta V_k$ surrounded by it, by the definition of divergence, there is the following relation
$$
\operatorname{div} \boldsymbol{a}=\frac{\mathscr{D}{\Delta S_k} \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}}{\Delta V_k}+\varepsilon_k $$ namely $$ \Delta V_k \operatorname{div} \boldsymbol{a}=\oiint{\Delta S_k} \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}+\varepsilon_k \Delta V_k
$$
where, the divergence is the value at some point $M$ in the elemental volume; $\varepsilon_k$ is small enough, and when $\Delta V_k \rightarrow 0, \varepsilon_k \rightarrow 0$. Summing the above expression to $k$ from 1 to $n$, we obtain
$$
\sum_{k=1}^n \Delta V_k \operatorname{div} \boldsymbol{a}=\sum_{k=1}^n \oiint_{\Delta S_k} \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}+\sum_{k=1}^n \varepsilon_k \Delta V_k
$$
变分法代考
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|Directional Derivative and Gradient
具有大小和方向的量称为矢量。向量的大小称为向量的长度或向量的模。向量的模 $a$ 表示为 $|\boldsymbol{a}|$. 模数等于 1 的向量 称为单位向量或单位长度向量。模数等于 0 的向量称为零向量,写为 $\mathbf{0}$.
一阶偏导数 $\frac{\partial \varphi}{\partial x}, \frac{\partial \varphi}{\partial y}$ 和 $\frac{\partial \varphi}{\partial z}$ 功能的 $\varphi=\varphi(M)=\varphi(x, y, z)$ 分别表示沿三个特定方向的变化率 $x, y$ 和 $z$ 轴在点 $M$. 然而,在许多问题中,函数的变化率 $\varphi=\varphi(x, y, z)$ 沿另一个方向也有实际意义,因此有必要研究它在另一个方 向上的导数。
假设 $M_0$ 是函数的一个确定点 $\varphi(M)$ ,一条直线 $L$ 是通过点绘制的,一个移动的点 $M$ 靠近 $M_0$ 选择在直线上,到点 的距离 $M_0$ 指向 $M$ 是 $M_0 M$ , 什么时候 $M \rightarrow M_0$ ,如果比率的极限
$$
\frac{\varphi(M)-\varphi\left(M_0\right)}{\overline{M_0 M}}
$$
存在,则称为函数的方向导数 $\varphi(M)$ 沿方向 $L$ 在点 $M_0$ ,写成
$$
\frac{\partial \varphi\left(M_0\right)}{\partial L}=\lim _{M_0 M \rightarrow 0} \frac{\varphi(M)-\varphi\left(M_0\right)}{\overline{M_0 M}}
$$
由此可以看出,方向导数是函数的变化率 $\varphi(M)$ 到给定点沿某个方向的距离。如果 $\frac{\partial \varphi}{\partial L}>0$ ,函数的值 $\varphi$ 沿方向增 加 $L ;$ 如果 $\frac{\partial \varphi}{\partial L}<0$ , 函数的值 $\varphi$ 减少 $L ;$ 如果 $\frac{\partial \varphi}{\partial L}=0$, 函数的值 $\varphi$ 不沿方向改变 $L$.
通过点可以选择无限多个方向 $M_0$ ,每个方向对应于方向导数。在直角坐标系中,由下面定理给出的公式可以计算 出方向导数。
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|The Gauss Theorem and Green’s Formulae
定理 $1.3 .2$ 假设一个向量 $a$ 在封闭曲面内 $S$ 有一个连续的一阶偏导数,那么通量 $a$ 上 $S$ 等于向量的散度相对于体积的 积分 $V$ 被…围绕 $S$ ,那是
$$
\backslash \text { oiint }S \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}=\backslash \text { oiint }_S \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{n} \mathrm{d} S=\iiint_V \operatorname{div} \boldsymbol{a} \mathrm{dV}=\iiint_V \nabla \cdot \boldsymbol{a} \mathrm{dV} $$ 在哪里, $\boldsymbol{n}$ 是单位外法向量 $S ; \nabla$ 是哈密顿算子。 方程(1.3.45)称为Gauss-Ostrogradsky定理,简称高斯定理,也称为散度或散度定理形式的高斯公式。它建立了空 间域中连续函数的三重积分之间的关系 $V$ 和边界面上的曲面积分 $S$. 高斯公式在理论研究和实际工作中得到了广泛 的应用,它是一种强大的数学工具,很多公式都是从高斯公式推导出来的。 证明卷 $V$ 被封闭曲面包围 $S$ 分为 $n$ 体积元 $\Delta V_1, \Delta V_2, \ldots, \Delta V_n$ 被封闭面包围 $\Delta S_1, \Delta S_2, \ldots, \Delta S_n$. 取出 $k$ 表面 $\Delta S_k$ 和音量 $\Delta V_k$ 被它包围,根据散度的定义,有如下关系 $$ \operatorname{div} \boldsymbol{a}=\frac{\mathscr{D} \Delta S_k \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}}{\Delta V_k}+\varepsilon_k $$ 即 $$ \Delta V_k \operatorname{div} \boldsymbol{a}=\backslash \text { oiint } \Delta S_k \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}+\varepsilon_k \Delta V_k $$ 其中,散度是某个点的值 $M$ 在元素体积中; $\varepsilon_k$ 足够小,当 $\Delta V_k \rightarrow 0, \varepsilon_k \rightarrow 0$. 将上述表达式求和为 $k$ 从 1 到 $n$ , 我们获得 $$ \sum{k=1}^n \Delta V_k \operatorname{div} \boldsymbol{a}=\sum_{k=1}^n \backslash \text { oiint }{\Delta S_k} \boldsymbol{a} \cdot \mathrm{d} \boldsymbol{S}+\sum{k=1}^n \varepsilon_k \Delta V_k
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
R语言代写 | 问卷设计与分析代写 |
PYTHON代写 | 回归分析与线性模型代写 |
MATLAB代写 | 方差分析与试验设计代写 |
STATA代写 | 机器学习/统计学习代写 |
SPSS代写 | 计量经济学代写 |
EVIEWS代写 | 时间序列分析代写 |
EXCEL代写 | 深度学习代写 |
SQL代写 | 各种数据建模与可视化代写 |
The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.
Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams
The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.
Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$
图论代考
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R
由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离,因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒,但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。
上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意,我们反转了 BR 链的一个部分的颜色,但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。
为什么 PG 有 Kempe 链?很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。(由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的,并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG,因此 PG 也具有 Kempe 链。)
- MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
- 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
- 每条边由两个相邻的三角形共享,形成一个四边形。
- 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色,则它有 3 种颜色。
- 对于每个四边形,四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如,具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G,或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R,或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下,2G’ 不是同一链的连续颜色。
- 当您将更多三角形组合在一起(四边形仅组合两个)并考虑可能的颜色时,您将看到 Kempe 的部分
链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色(如 RY)将如何与其对应颜色(BG)相邻:
- 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
- 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个,它必须是乙或者G.
- 如果一个新顶点连接到 R 而不是是,可能是是,乙, 或者G.
- 如果一个新的顶点连接到是但不是R,可能是R,乙, 或者G.
- RY 链要么继续增长,要么被 B 包围,G.
- 如果你关注 B 和 G,你会为它的链条得出类似的结论。
- 如果一条链条完全被其对应物包围,则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
Kempe 证明了所有具有四阶的顶点(那些恰好连接到其他四个顶点的顶点)都是四色的 [Ref. 2]。例如,考虑下面的中心顶点。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure
在上图中,顶点和是四度,因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色,这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理,无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。
- A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分,或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。(如果一种和C例如,是红色和黄色的,则 AC 链是红黄色链。) – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分,其中一个部分的颜色可以反转,这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分,则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分,因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。(如果乙和D是蓝色和绿色,例如,那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。)在这种情况下,由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分,因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转,这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此,可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。
上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点(顶点 E)、它的最近邻居(A、B、C 和 D),以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点(特别是与 B 或 D 相同的颜色)和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中(意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同)。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下,B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是,由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分,因此可以反转 C 链的颜色,以便在四阶顶点中,C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色,如右图所示. 类似地,可以在左图中反转 D 的部分,以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。
Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的,以证明四色定理 [Ref. 2],但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams
前面的图表显示,当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时,第一次颜色反转可能会破坏另一个链,从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ,这打破了 1-4 链。然后,当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时,这导致 C 从 3 更改为 2 。结果,F 仍然连接到四种不同的颜色;这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是,由于以下原因,您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中,当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时,1-4 链中的一个 4 可能会变成 2,当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链,1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示:每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下,这些数字是不完整的;他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。
请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和(最初是 3 和 2 )在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D(最初是 2 和 4)时,就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来,如果我们同时进行双重反转,就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边,这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。