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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|TRIVIAL FOUR-COLORING

A vertex with a degree equal to three is connected to exactly three other vertices. A vertex with degree three is guaranteed to be four-colorable. Why? Regardless of which colors the other three vertices have, there will always be at least one color remaining that is different from the colors of those three vertices. For example, consider the diagram below, which is “zoomed in” on a vertex with degree three. The rest of the graph is irrelevant to the current discussion. Just focus on the vertex with degree three and the three vertices to which it is connected. If $\mathrm{A}$ is red, B is blue, and $\mathrm{C}$ is green, for example, then $\mathrm{D}$ can be yellow. If instead $\mathrm{A}$ is yellow, $\mathrm{B}$ is green, and $C$ is yellow, then $\mathrm{D}$ can be red or blue. No matter which colors you choose for $A, B$, and $C$, there will always be at least one color left over for D. Any vertex with degree three (or less) may be removed from a graph, provided that we also remove the edges connecting it to the other vertices. If a graph is four-colorable after the vertices with degree three have been removed, it will still be four-colorable when the vertices with degree three are replaced. The examples of this chapter will illustrate this concept, including cases where vertices that originally had higher degrees may also be removed.

This means that we don’t need to worry about any graphs that have at least one vertex with degree three. If we can prove the four-color theorem for all planar graphs that only have vertices with degree four and higher, it will follow that all planar graphs are four-colorable.

For example, the MPG on the left has three vertices with degree three: D, F, and I. When we remove these vertices and their connecting edges, we obtain the middle MPG. Although vertices $C, G$, and $J$ had previously been degree four, after the edges connecting $\mathrm{D}, \mathrm{F}$, and I were removed, $\mathrm{C}, \mathrm{G}$, and $\mathrm{J}$ became degree three. We may now remove vertices $C, G$, and $J$. When we do this, even the remaining vertices (A, B, E, and $\mathrm{H}$ ) are now degree three. Since the entire graph has unraveled through the process of removing vertices of degree three and their connecting edges, this graph is one of many graphs that are trivially four-colorable.

There are a great many MPG’s with at least one vertex with degree three which completely unravel (and thus are trivially four-colorable) when vertices of degree three are removed from the graph. However, this is not always the case, as the next example shows.

The MPG on the left has one vertex with degree three: F. In this case, when F and its connecting edges are removed, the new MPG doesn’t have any vertices with a degree less than four. In this example, only one vertex can be removed. Once the MPG on the right is shown to be four-colorable, it will follow that the MPG on the left is also four-colorable.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|SEPARATING TRIANGLES

Imagine making a MPG with a $\mathrm{K}{4}$ subgraph where every vertex of the $\mathrm{K}{4}$ has a degree of four or higher. Start by thinking about the $\mathrm{K}_{4}$ shown below. In order for vertex $D$ to have a degree of four or higher, we must add new vertices inside at least one of the faces.Note that $\mathrm{K}{4}$ has four faces: $\mathrm{ABD}, \mathrm{ACD}, \mathrm{BCD}$, and the outside face $\mathrm{ABC}$ corresponding to the infinite area outside. If we add new vertices in at least two of these faces (well, for $\mathrm{ABC}$ it would be “out” rather than “in”), we can make a MPG where all of the vertices of the $K{4}$ subgraph have a degree of at least four. An example is shown below.

Find $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$, and $\mathrm{D}$ in the triangle above. This was our original $\mathrm{K}{4}$, which is now a subgraph of a MPG with 10 vertices. We added vertices $E, F$, and $G$ in face $\mathrm{ABD}$, and added vertices $\mathrm{H}$, I, and $\mathrm{J}$ “in” the outside face $\mathrm{ABC}$ (when a face corresponds to the infinite area outside, the area of the face is “out” of the face rather than “in” it). We then added enough edges to triangulate the graph, turning it into a MPG. For $\mathrm{V}=10$ vertices, we need a total of $E=3 V-6=3(10)-6=24$ edges (arranged so that every face has three edges). The way we chose to add the needed edges, note that all 10 vertices of the MPG have a degree of at least four, including all four vertices of the original $\mathrm{K}{4}$ subgraph.

Every $\mathrm{K}_{4}$ subgraph has a separating triangle. What does this mean? A separating triangle, which we will abbreviate ST, is a triangle consisting of three vertices and three edges, where the triangle isn’t one of the faces. A ST has at least two faces inside of it and at least two faces outside of it. (Note that one of the faces outside of a ST can be the infinite area outside of the MPG.)

In the previous example, ABD is a ST because ABD isn’t a face and because there are at least two faces inside and at least two faces outside of ABD. We call it a ST because vertices A, B, and D divide the MPG into two smaller MPG’s, as seen in the diagram below. Observe that triangle ABD appears in both MPG’s below, and now ABD is a face (whereas it wasn’t in the original graph). Any MPG that has a ST can similarly be split into two separate MPG’s. (There is actually a second ST in the MPG below and on the previous page: triangle $\mathrm{ABC}$.)

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|HAMILTONIAN CYCLES

A circuit refers to a path in a graph that begins and ends at the same vertex (meaning that the path is a closed loop), while a cycle refers to a circuit that doesn’t repeat any vertices. A $H a m i l t o n i a n ~ c y c l e, ~ w h i c h ~ w e ~ w i l l ~ a b b r e v i a t e ~$ $\mathrm{HC}$, is a cycle that involves every vertex in a graph [Ref. 10]. Many (but not all) MPG’s have a HC. If a MPG has a HC, there exists some way to begin at one vertex, travel along an edge to another vertex, travel along another edge to another vertex, continuing to do so until every vertex is visited exactly once, and then travel along one more edge to return to the original vertex. An example of a HC is shown below.

The MPG on the left includes the HC shown on the right. If you start at vertex H, for example, you can then trace the cycle HBGAFEDCLIJKMPNOH. It’s important to finish on the same vertex as you start. (If there isn’t an edge returning to the starting vertex from the ending vertex, then it’s a Hamiltonian “path,” not a “cycle.”) When a HC exists for a MPG, there are often multiple HC’s. For example, we could start out HBAGFE instead of HBGAFE and still obtain a HC. There are numerous HC’s available for the above MPG.

An example of a MPG that doesn’t have a HC is shown on the following page. This graph is known as the Goldner-Harary graph [Ref. 11].

The best we can do with the above MPG is GDHAEIFBKCJ, but although we were able to use all 11 vertices going from $\mathrm{G}$ thru $\mathrm{J}$, unfortunately there isn’t an edge allowing a return from the final point (J) to the initial point (G). What if we don’t start at G? Okay, let’s try it again: CKBFIEAHDG. This time, we didn’t even reach J (we could have after D, but then we wouldn’t have reached G). Another option is JDHAEIGCFBK. We visited all 11 vertices once again, but were unable to return to the starting point (J) from the final point (K). Try as you might, no HC exists for the MPG above. (We did find a Hamiltonian path, but that’s not the same as a Hamiltonian cycle.)
How can you tell whether a MPG will have a HC? It turns out that if a MPG doesn’t have a ST, then it has a HC [Ref. 12]. Recall from Chapter 12 that ST stands for “separating triangle.” (However, if a MPG has ST’s, this doesn’t mean it won’t have a HC; it’s possible for a MPG to have ST’s and still have a HC.)

The previous graph has 4 ST’s: ABI, ADI, BCI, and CDI. Each of these ST’s has 3 faces inside of it and 15 faces outside of it. As far as the four-color theorem is concerned, the ST’s of this particular graph are trivial, since the vertex inside of each ST is degree three. The vertices inside of the ST’s are H, E, F, and G. Recall from Chapter 11 that we may remove any vertices with degree three from the graph along with their connecting edges. When we do this, we obtain the following graph, which now has a HC.

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|TRIVIAL FOUR-COLORING

度数等于 3 的顶点恰好连接到其他三个顶点。度数为三的顶点保证是四色的。为什么？无论其他三个顶点具有哪种颜色，总会有至少一种颜色与这三个顶点的颜色不同。例如，考虑下图，它在一个度数为 3 的顶点上“放大”。图的其余部分与当前的讨论无关。只关注度数为 3 的顶点和它所连接的三个顶点。如果一种是红色，B 是蓝色，并且C是绿色的，例如，那么D可以是黄色的。如果相反一种是黄色的，乙是绿色的，并且C是黄色的，那么D可以是红色或蓝色。无论您选择哪种颜色一种,乙， 和C, 总是会为 D 留下至少一种颜色。只要我们还删除了将其连接到其他顶点的边，任何具有三度（或更少）的顶点都可以从图中删除。如果一个图在移除了三阶顶点之后是四色的，那么当三阶顶点被替换时，它仍然是四色的。本章的示例将说明这个概念，包括原本具有较高度数的顶点也可能被删除的情况。

这意味着我们不需要担心任何至少有一个顶点为三度的图。如果我们可以证明所有只有四次或更高阶顶点的平面图的四色定理，那么所有平面图都是四色的。

例如，左边的 MPG 有三个度数为 3 的顶点：D、F 和 I。当我们移除这些顶点及其连接边时，我们得到中间的 MPG。虽然顶点C,G， 和Ĵ以前是四度，在边缘连接之后D,F，我被删除了，C,G， 和Ĵ变成了三级。我们现在可以删除顶点C,G， 和Ĵ. 当我们这样做时，即使是剩余的顶点（A、B、E 和H) 现在是三级。由于整个图已通过删除三度顶点及其连接边的过程解开，因此该图是许多可简单地四色的图之一。

当从图中删除三阶顶点时，有很多 MPG 具有至少一个三阶顶点，它们完全解开（因此很容易变成四色）。但是，情况并非总是如此，如下一个示例所示。

左边的 MPG 有一个度数为 3 的顶点：F。在这种情况下，当 F 及其连接边被移除时，新的 MPG 没有任何度数小于 4 的顶点。在此示例中，只能删除一个顶点。一旦右边的 MPG 显示为四色，那么左边的 MPG 也是四色的。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|SEPARATING TRIANGLES

想象一下用一个 MPGķ4子图，其中的每个顶点ķ4具有四级或更高的学位。从思考问题开始ķ4如下图所示。为了顶点D要获得 4 或更高的度数，我们必须在至少一个面内添加新顶点。请注意ķ4有四个面孔：一种乙D,一种CD,乙CD, 和外表面一种乙C对应于外面的无限区域。如果我们在其中至少两个面中添加新顶点（好吧，对于一种乙C它会是“out”而不是“in”），我们可以制作一个 MPG，其中所有的顶点ķ4子图的度数至少为四。一个例子如下所示。

寻找一种,乙,C， 和D在上面的三角形中。这是我们原来的ķ4，现在是具有 10 个顶点的 MPG 的子图。我们添加了顶点和,F， 和G面对一种乙D，并添加顶点H， 我和Ĵ“在”外面一种乙C（当一个面对应于外面的无限区域时，面的区域是“外面”而不是“里面”）。然后我们添加了足够多的边来对图进行三角剖分，将其变成 MPG。为了在=10顶点，我们总共需要和=3在−6=3(10)−6=24边（排列成每个面都有三个边）。我们选择添加所需边的方式，注意 MPG 的所有 10 个顶点的度数至少为 4，包括原始的所有四个顶点ķ4子图。

每一个ķ4子图有一个分隔三角形。这是什么意思？我们将缩写为 ST 的分离三角形是由三个顶点和三个边组成的三角形，其中三角形不是其中一个面。ST 在​​其内部至少有两个面，在其外部至少有两个面。（请注意，ST 之外的面之一可以是 MPG 之外的无限区域。）

在前面的示例中，ABD 是一个 ST，因为 ABD 不是一个面，并且因为 ABD 内部至少有两个面，而 ABD 外部至少有两个面。我们称它为 ST，因为顶点 A、B 和 D 将 MPG 分成两个较小的 MPG，如下图所示。观察三角形 ABD 出现在下面的两个 MPG 中，现在 ABD 是一张脸（而它不在原始图中）。任何具有 ST 的 MPG 都可以类似地分成两个独立的 MPG。（其实MPG下面和上一页还有第二个ST：triangle一种乙C.)

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|HAMILTONIAN CYCLES

回路是指图形中起点和终点在同一顶点的路径（意味着该路径是一个闭环），而循环是指不重复任何顶点的回路。A$ H amiltonian~cycle,~which~we~will~缩写~\mathrm{HC}$, 是一个涉及图中每个顶点的循环 [Ref. 10]。许多（但不是全部）MPG 都有 HC。如果 MPG 具有 HC，则存在某种方式可以从一个顶点开始，沿着一条边到另一个顶点，沿着另一条边到另一个顶点，继续这样做，直到每个顶点都被访问一次，然后沿着一个更多的边返回到原来的顶点。HC 的示例如下所示。

左侧的 MPG 包括右侧所示的 HC。例如，如果从顶点 H 开始，则可以跟踪循环 HBGAFEDCLIJKMPNOH。在开始时在同一个顶点上完成是很重要的。（如果没有一条边从结束顶点返回到起始顶点，那么它是哈密顿“路径”，而不是“循环”。）当 MPG 存在 HC 时，通常有多个 HC。例如，我们可以启动 HBAGFE 而不是 HBGAFE，但仍然获得 HC。有许多 HC 可用于上述 MPG。

下页显示了一个没有 HC 的 MPG 示例。该图被称为 Goldner-Harary 图 [Ref. 11]。

我们可以用上述 MPG 做的最好的事情是 GDHAEIFBKCJ，但是虽然我们能够使用所有 11 个顶点G直通Ĵ，不幸的是，没有一条边允许从终点 (J) 返回到初始点 (G)。如果我们不从 G 开始呢？好的，让我们再试一次：CKBFIEAHDG。这一次，我们甚至没有到达 J（我们可以在 D 之后到达，但我们不会到达 G）。另一种选择是 JDHAEIGCFBK。我们再次访问了所有 11 个顶点，但无法从终点 (K) 返回起点 (J)。尽你所能，上面的 MPG 不存在 HC。（我们确实找到了哈密顿路径，但这与哈密顿循环不同。）
如何判断 MPG 是否有 HC？事实证明，如果 MPG 没有 ST，那么它就有 HC [Ref. 12]。回想一下第 12 章，ST 代表“分离三角形”。（但是，如果 MPG 有 ST，这并不意味着它不会有 HC；MPG 有可能有 ST 并且仍然有 HC。）

上图有 4 个 ST：ABI、ADI、BCI 和 CDI。这些 ST 中的每一个都有 3 个内部面和 15 个外部面。就四色定理而言，这个特定图的 ST 是微不足道的，因为每个 ST 内部的顶点都是三度的。ST 内部的顶点是 H、E、F 和 G。回想一下第 11 章，我们可以从图中删除任何度数为 3 的顶点及其连接边。当我们这样做时，我们得到下图，它现在有一个 HC。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|LOGIC PUZZLE

Coloring a map or graph in such a way that it satisfies the four-color theorem is like solving an ill-conditioned logic problem. Why “ill-conditioned”? A typical logic problem gives you exactly the right amount of information such that if you solve the problem correctly, there is exactly one answer to the problem. When coloring an empty map or graph, the information given in the problem is insufficient, which results in multiple solutions to the problem.
A graph that is constrained such that it is four-colorable only 24 ways can be solved like a well-conditioned logic problem once you set the colors of the vertices of one triangular face. Once these three colors are set, for the most restrictive graphs there is only one way to color the remaining vertices. Logic may be applied to work out the colors of the remaining regions.

If the graph it isn’t highly constrained, meaning that that there are more than 24 ways to color it (or equivalently, after setting the colors of the vertices of one triangular face, there are multiple ways to color the remaining vertices), then a logic table will be ill-conditioned. There won’t be a single solution for coloring the remaining vertices.

Let’s first look at a highly restrictive graph (the corresponding map is shown on the left). If we set B to be color 1, C to be color 2, and D to be color 3 , there is only one solution.

For the map and corresponding graph shown on the previous page:

• A connects to B, C, D, F, and G (but not E).
• B connects to $\mathrm{A}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}$, and $\mathrm{G}$.
• C connects to $A, B, D, E$, and $F$ (but not $G$ ).
• $\mathrm{D}$ connects to $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, and $\mathrm{C}$ (but not $\mathrm{E}, \mathrm{F}$, or $\mathrm{G}$ ).
• E connects to $\mathrm{B}, \mathrm{C}$, and $\mathrm{F}$ (but not $\mathrm{A}, \mathrm{D}$, or $\mathrm{G}$ ).
• F connects to $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{E}$, and $\mathrm{G}$ (but not $\mathrm{D}$ ).
• $\mathrm{G}$ connects to $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, and $\mathrm{F}$ (but not $\mathrm{C}, \mathrm{D}$, or $\mathrm{E}$ ).
  We can set up an equivalent logic problem based on the sharing b regions. Since $B, C$, and D are the vertices of a triangular face, thes regions must be three different colors. We may assign colors 1,2 , ar these regions in our logic table.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|three-coloring

In this example, even after setting the first three colors, the problem remains ill-conditioned since the problem still has multiple solutions. For example, B can’t be the same as $\Lambda$ or $C$, but be could be the same as E. Therefore, B can be color 3 or 4 . Similarly, D can be color 1 or 4 and $F$ can be color 2 or 4 . This allows four possible solutions. One is $B=3, D=1$, and $F=2$. For the other three solutions, change one of these colors to 4 . Note that two regions can’t both be color 4 since regions $B, D$, and $F$ are all connected to one another.

What would a logic table look like if a solution didn’t exist? One example is to work out a logic table for three-coloring (not four-coloring) of the $\mathrm{K}_{4}$ graph. In the following logic table, region $D$ can’t be colors 1,2 , or 3 because it can’t be the same color as regions $A, B$, or $C$, which results in no solution (unless you introduce color 4). The only way to solve the logic table above is to allow region $\mathrm{D}$ to be a fourth color. This proves that $\mathrm{K}_{4}$ is four=colorable, but not three-colorable.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means. Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means.、

Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means.Proceed to complete the logic table for the partially colored graph below. If you are able to find a unique solution to the logic table, complete the logic table and color the graph according to the completed logic table. If you aren’t able to find a unique solution to the logic table, describe why not, explain what caused the problem, and interpret what this means. Note: This logic table only has three colors. The goal for this logic table is to determine if this graph is or isn’t three-colorable (not whether it is four-colorable).

Challenge problem 1: A $\mathrm{K}{4}$ subgraph is four-colorable, whereas a $\mathrm{K}{5}$ subgraph isn’t four-colorable. Is it possible for a graph to contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}{5}$ (which would make the graph nonplanar according to Kuratowski’s theorem) to be four-colorable? Either provide an example, prove that it isn’t possible, or argue why it would be very difficult to determine. Similarly, is it possible for a graph to contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}{4}$ to be three-colorable? Either provide an example, prove that it isn’t possible, or argue why it would be very difficult to determine.
Could the answers to these questions help to prove the four-color theorem? Explain. Are the answers to the above questions relevant to the challenge problem from Chapter 6? Explain.

Note: The answer key doesn’t include answers to the challenge problems. These problems are intended to encourage you to think about the ideas. However, you may wish to consider how this problem relates to Chapter $27 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|LOGIC PUZZLE

以满足四色定理的方式为地图或图形着色就像解决病态逻辑问题。为什么是“病态”？一个典型的逻辑问题为您提供了完全正确的信息量，因此如果您正确解决了问题，那么问题就只有一个答案。在为空的地图或图形着色时，问题中给出的信息不足，导致问题有多种解决方案。
一旦您设置了一个三角形面的顶点的颜色，一个受约束的图只能以 24 种方式进行四色，就可以像条件良好的逻辑问题一样求解。一旦设置了这三种颜色，对于最严格的图，只有一种方法可以为剩余的顶点着色。可以应用逻辑来计算剩余区域的颜色。

如果图形没有高度约束，这意味着它有超过 24 种着色方法（或者等效地，在设置一个三角形面的顶点颜色后，有多种方法可以为剩余顶点着色），然后逻辑表将是病态的。为剩余的顶点着色不会有单一的解决方案。

我们先来看一张限制性很强的图（对应的图如左图）。如果我们将 B 设置为颜色 1，C 设置为颜色 2，D 设置为颜色 3，则只有一种解决方案。

对于上一页显示的地图和相应图表：

• A 连接到 B、C、D、F 和 G（但不是 E）。
• B 连接到一种,C,D,和,F， 和G.
• C 连接到一种,乙,D,和， 和F（但不是G ).
• D连接到一种,乙， 和C（但不是和,F， 或者G).
• E 连接到乙,C， 和F（但不是一种,D， 或者G).
• F 连接到一种,乙,C,和， 和G（但不是D).
• G连接到一种,乙， 和F（但不是C,D， 或者和）。
  我们可以建立一个基于共享 b 区域的等价逻辑问题。自从乙,C, D 是三角形面的顶点，这些区域必须是三种不同的颜色。我们可以在逻辑表中分配颜色 1,2 ，这些区域。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|three-coloring

在这个例子中，即使设置了前三种颜色，问题仍然是病态的，因为问题仍然有多个解决方案。例如，B 不能与Λ或者C，但 be 可以与 E 相同。因此，B 可以是颜色 3 或 4 。同样，D 可以是颜色 1 或 4，并且F可以是颜色 2 或 4 。这允许四种可能的解决方案。一个是乙=3,D=1， 和F=2. 对于其他三种解决方案，将其中一种颜色更改为 4 。请注意，两个区域不能都是颜色 4，因为区域乙,D， 和F都相互连接。

如果解决方案不存在，逻辑表会是什么样子？一个例子是制定一个三色（不是四色）的逻辑表ķ4图形。在下面的逻辑表中，区域D不能是颜色 1,2 或 3 因为它不能是与区域相同的颜色一种,乙， 或者C，这导致没有解决方案（除非您引入颜色 4）。解决上述逻辑表的唯一方法是允许区域D成为第四种颜色。这证明了ķ4是四=可着色，但不是三色。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。、

继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。继续完成下面部分彩色图表的逻辑表。如果您能够找到逻辑表的唯一解决方案，请完成逻辑表并根据已完成的逻辑表为图形着色。如果您无法找到逻辑表的唯一解决方案，请描述原因，解释导致问题的原因，并解释这意味着什么。注意：此逻辑表只有三种颜色。

挑战题1：Aķ4子图是四色的，而ķ5子图不是四色的。一个图是否可能包含一个子图，它是ķ5（根据 Kuratowski 定理，这将使图形非平面）是四色的？要么提供一个例子，证明它是不可能的，要么争论为什么它很难确定。类似地，一个图是否可能包含一个子图，该子图是ķ4可以三色吗？要么提供一个例子，证明它是不可能的，要么争论为什么它很难确定。
这些问题的答案是否有助于证明四色定理？解释。上述问题的答案是否与第 6 章中的挑战问题相关？解释。

注意：答案键不包括挑战问题的答案。这些问题旨在鼓励您思考这些想法。但是，您可能希望考虑此问题与第27.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The number of structurally different MPG’s

The number of structurally different MPG’s grows quickly with the number of vertices:

• All MPG’s with 5 vertices are structurally equivalent.
• There are 2 structurally different MPG’s with 6 vertices.
• There are 5 structurally different MPG’s with 7 vertices.
• There are 14 structurally different MPG’s with 8 vertices.
• There are 50 structurally different MPG’s with 9 vertices.
• There are 233 structurally different MPG’s with 10 vertices.
• There are 1249 structurally different MPG’s with 11 vertices.
  The icosahedral MPG has 12 vertices and 30 edges. It is unique in that it is the only MPG where every vertex has degree 5 . (The icosahedron is the dual to the dodecahedron, which has 20 vertices, 30 edges, and 12 faces. See the solution to Problem 1 in Chapter 4.)
• The Fritsch MPG uses just 9 vertices to provide a counterexample to Kempe’s argument (Chapter 7) for four-coloring a vertex with degree 5 [Ref. 8]. (We will explore how in the exercises at the end of the chapter. We will also explore Kempe chains in the Fritsch MPG in Chapter 25.) In comparison, Heawood’s graph (not shown) did this with 25 vertices [Ref. 3]. The Soifer graph (not shown) also illustrates this problem with 9 vertices, though you must add an edge to the Soifer graph to turn it into a MPG [Ref. 8].The Errera MPG with 17 vertices illustrates the problem with Kempe’s argument without any vertices with a degree less than 5 [Ref. 9]. You will be able to see Kempe chains in the Errera MPG in an exercise in Chapter $25 .$

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

1. There are 5 structurally different heptahedral MPG’s. These have 7 vertices. Draw one of each.
2. There are 14 structurally different MPG’s with 8 vertices. It would be a tedious exercise to draw all 14 . Instead, we challenge you to draw one MPG with 8 vertices that doesn’t have a single vertex with degree 3 , and to draw another MPG that has exactly two vertices with exactly degree 6 and exactly two more vertices with exactly degree $3 .$
3. There are 50 structurally different MPG’s with 9 vertices. It would be a tedious exercise to draw all 50. Instead, we challenge you to diaw one that has exactly 3 vertices with degrees exactly equal to 6 .In the Fritsch MPG below, vertex I is a vertex with degree five. We colored $\mathrm{A}, \mathrm{G}, \mathrm{H}, \mathrm{E}$, and $\mathrm{F}$ like Kempe colored the vertices connected to his vertex with degree five. We colored D so that there would be a 1-3 Kempe chain connecting $\mathrm{F}$ to $\mathrm{G}$. We colored $\mathrm{B}$ so that there would be a 1-4 Kempe chain connecting $\mathrm{F}$ to $\mathrm{H}$. Observe that these two chains cross at $\mathrm{C}$.Below on the left, recolor the graph above by reversing the colors of the $2-4$ chain involving vertex A. Below on the right, recolor the graph below on the left by reversing the colors of the 2-3 chain involving vertex E. Is vertex I (marked with an X) now four-colorable?On the graph below, recolor the graph from the top of the previous page by simultaneously reversing the colors of the $2-4$ chain involving vertex $\mathrm{A}$ and the $2-3$ chain involving vertex E. Is vertex I (marked with an X) now fourcolorable? Is the entire graph now properly four-colored?

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|COUNTING WAYS

There is more than one way to color a MPG so that it satisfies the four-color theorem. For example, the following table lists 24 different ways to color the graph shown below. Note that $\mathrm{R}=$ red, $\mathrm{B}=$ blue, $\mathrm{C}=$ green, and $\mathrm{Y}=$ yellow. The graphs of this chapter include dashed lines to help show you that these are MPG’s. Imagine moving the dashed lines “outside.”

Note that these 24 ways are really just variations of a single way (ordered ABCDE). If you swap blue and green, for example, BGRGY becomes GBRBY, and then if you swap blue and yellow GBRBY becomes GYRYB. We can get all 24 ways by color swapping.

We can reduce the number 24 down to 1 if we ask a slightly different question. Instead of asking, “How many ways are there to color the graph?” we can ask, “After fixing the colors of one triangle, how many ways are there to color the remaining vertices?” You don’t want to first color three random vertices because if it turns out that two of those colors needed to be the same in order to four-color the graph, you’ll run into a problem. By first coloring three vertices that lie on one triangle, you “know” that those vertices must be different colors.

Looking at triangle $\mathrm{ABC}$, we could choose $A$ to be red, $B$ to be blue, and $C$ to be green. It then follows that $D$ is blue and $E$ is yellow. This results in the single answer RBGBY.Now let’s compare how many ways there are to color two different MPG’s with 6 vertices such that they satisfy the four-color theorem. The left graph below can be colored 24 ways, and the right graph below can be colored 96 ways. The dashed lines can be moved “outside.”

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The number of structurally different MPG’s

结构不同的 MPG 的数量随着顶点数量的增加而快速增长：

• 所有具有 5 个顶点的 MPG 在结构上都是等效的。
• 有 2 个结构不同的 MPG，有 6 个顶点。
• 有 5 个结构不同的 MPG，有 7 个顶点。
• 有 14 个结构不同的 MPG，有 8 个顶点。
• 有 50 个结构不同的 MPG，有 9 个顶点。
• 有 233 个结构不同的 MPG，有 10 个顶点。
• 有 1249 个结构不同的 MPG，有 11 个顶点。
  二十面体 MPG 有 12 个顶点和 30 条边。它的独特之处在于它是唯一一个每个顶点的度数为 5 的 MPG。（二十面体是十二面体的对偶体，它有 20 个顶点、30 条边和 12 个面。参见第 4 章问题 1 的解决方案。）
• Fritsch MPG 仅使用 9 个顶点为 Kempe 的论点（第 7 章）提供了一个反例，即对 5 度的顶点进行四种着色 [Ref. 8]。（我们将在本章末尾的练习中探讨如何进行。我们还将在第 25 章探讨 Fritsch MPG 中的 Kempe 链。）相比之下，Heawood 的图（未显示）使用 25 个顶点 [Ref. 3]。Soifer 图（未显示）也用 9 个顶点说明了这个问题，尽管您必须在 Soifer 图中添加一条边才能将其转换为 MPG [Ref. 8]. 具有 17 个顶点的 Errera MPG 说明了 Kempe 论证的问题，没有任何度数小于 5 的顶点 [Ref. 9]。您将能够在章节中的练习中看到 Errera MPG 中的 Kempe 链25.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

1. 有 5 种结构不同的七面体 MPG。这些有7个顶点。各画一张。
2. 有 14 个结构不同的 MPG，有 8 个顶点。画出所有 14 将是一个乏味的练习。相反，我们挑战您绘制一个具有 8 个顶点且没有一个度数为 3 的顶点的 MPG，并绘制另一个 MPG，该 MPG 具有恰好两个度数正好为 6 的顶点和另外两个度数正好的顶点3.
3. 有 50 个结构不同的 MPG，有 9 个顶点。绘制所有 50 个顶点将是一项乏味的练习。相反，我们挑战您选择一个具有正好 3 个顶点且度数正好等于 6 的顶点。在下面的 Fritsch MPG 中，顶点 I 是一个度数为 5 的顶点。我们上色了一种,G,H,和， 和F像 Kempe 一样，将连接到他的顶点的顶点着色为五度。我们为 D 着色，以便有 1-3 根 Kempe 链连接F到G. 我们上色了乙这样就会有一个 1-4 的 Kempe 链连接F到H. 观察这两条链在C.在左侧下方，通过反转上图的颜色来重新着色2−4涉及顶点 A 的链。在右下方，通过反转涉及顶点 E 的 2-3 链的颜色，重新着色左下图。顶点 I（用 X 标记）现在是四色的吗？在下图中，通过同时反转上一页顶部的颜色来重新着色图表2−4涉及顶点的链一种和2−3涉及顶点 E 的链。顶点 I（标有 X）现在是可着色的吗？整个图表现在是正确的四色吗？

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|COUNTING WAYS

为 MPG 着色以使其满足四色定理的方法不止一种。例如，下表列出了为下图着色的 24 种不同方法。注意R=红色的，乙=蓝色的，C=绿色，和是=黄色的。本章的图表包括虚线，以帮助您表明这些是 MPG。想象一下将虚线移到“外面”。

请注意，这 24 种方式实际上只是一种方式的变体（有序 ABCDE）。例如，如果交换蓝色和绿色，则 BGRGY 变为 GBRBY，然后如果交换蓝色和黄色，则 GBRBY 变为 GYRYB。我们可以通过颜色交换获得所有 24 种方式。

如果我们问一个稍微不同的问题，我们可以将数字 24 减少到 1。而不是问“有多少种方法可以给图表着色？” 我们可以问：“固定一个三角形的颜色后，剩下的顶点有多少种颜色？” 您不想首先为三个随机顶点着色，因为如果事实证明其中两种颜色需要相同才能对图形进行四色着色，那么您将遇到问题。通过首先为位于一个三角形上的三个顶点着色，您“知道”这些顶点必须是不同的颜色。

看着三角一种乙C，我们可以选择一种要红，乙是蓝色的，并且C是绿色的。然后它遵循D是蓝色的并且和是黄色的。这导致了单一答案 RBGBY。现在让我们比较有多少种方法可以用 6 个顶点为两个不同的 MPG 着色，以使它们满足四色定理。下图左图可以着色 24 种，下图右图可以着色 96 种。虚线可以移到“外面”。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。



广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。



有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。



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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

Color the graph below on the right by reversing the longer section of the two sections of the G-Y Kempe chains from the left graph. Does the coloring of the new graph still satisfy the four-color theorem? Are there any sections of Kempe chains ( $B-G, B-R, B-Y, G-R, G-Y$, or $R-Y$ ) that can’t be reversed in the new graph without causing the new coloring to no longer satisfy the four-color theorem? If so, which sections of which chains? If the coloring of a graph satisfies the four-color theorem and sections of Kempe chains are reversed one at a time, will the new coloring always satisfy the four-color theorem?

The graph below shows a vertex with degree four and two Kempe chains. There are other vertices and edges which aren’t shown. If either Kempe chain A-B or C-D is reversed, E is still surrounded by 4 colors. How can a graph like this can satisfy the four-color theorem?Challenge problem 1: Every MPG is triangulated, meaning that each edge is shared by two triangles. For any MPG, if you choose any of its faces and two other faces that each shares an edge with the first face, you will obtain a structure like that shown below. The partial graph below shows face BCE and two other faces (ABE and CDE) that share an edge with it. (The third face that shares an edge with BCE is not shown. There are also many other vertices and edges in the MPG that are not shown.) Apply Kempe chains to prove that, regardless of what the rest of the MPG looks like, the five vertices shown below can always be colored using no more than four different colors. Since we may apply this argument to any face in any MPG and two of that face’s neighboring faces, does this prove the four-color theorem? Explain.

(Note how this differs from Kempe’s argument for a vertex with degree five – even though every vertex in the diagram above may be degree five or higher – in that there isn’t a central vertex connecting to all five of these vertices. We only need to color the five vertices shown above using four colors, whereas in Kempe’s argument for a vertex with degree five we need to color the five surrounding vertices using three colors. This problem is simpler than Kempe’s problem of the vertex with degree five, since we only need to recolor a single vertex.)

Note: The answer key doesn’t include answers to the challenge problems. These problems are intended to encourage you to think about the ideas.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The partial graph for a MPG

Challenge problem 2: The partial graph for a MPG below shows vertices $X$ and $Y$ with degree five. There are also many other vertices and edges in the MPG that are not shown. Can you apply the concept of Kempe chains to prove that $\mathrm{X}$ and $\mathrm{Y}$ can always be chosen so that both vertices are always four-colorable? Either prove this, or explain why this is impossible or very difficult. Could this proof (if it can be done) be used to prove the four-color theorem? Explain. (The main idea is this: Can you apply Kempe chains to A thru F so that $\mathrm{X}$ and $\mathrm{Y}$ are always four-colorable?)

Note that if you chain A to D and chain A to E, you can reverse F, but don’t need to worry about reversing $Y$ (at least for the first part of the problem, it is free to be chosen as desired).

You should also not only consider the possibility of using Kempe chains to force two vertices connected to either $\mathrm{X}$ or $\mathrm{Y}$ to be different, but should also consider the possibility of using Kempe chains to force one vertex connected to $\mathrm{X}$ and another vertex connected to $\mathrm{Y}$ to be the same color. For example, connecting $\mathrm{B}$ to $\mathrm{F}$ and $\mathrm{C}$ to $\mathrm{E}$, you can force two neighbors of $X$ to be the same colors as two neighbors of $Y$. (Note that there is also the special case where one or both of $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ could be the same vertex as B or C, for example.) Note: The answer key doesn’t include answers to the challenge problems. These problems are intended to encourage you to think about the ideas. Challenge problem 3: The MPG below is “nearly four-colored.” One vertex has a fifth color, X. If the edge connecting the two shaded vertices is contracted (see Chapter 6), the graph would then be properly four-colored.

Show that $\mathrm{X}$ can be moved down to the left onto the vertex currently colored Y by reversing the colors of one section of a Kempe chain, allowing the graph to be four-colored. If we try to move $\mathrm{X}$ to the left onto the vertex currently colored $\mathrm{G}$, the analogous color reversal poses a problem. Explain. Is it possible to move $\mathrm{X}$ onto any desired vertex in the entire MPG? Can you prove that such a “nearly four-colored” MPG can always be four-colored by moving $X$ onto a new vertex? Can you use this to prove the four-color theorem?

Note: The answer key doesn’t include answers to the challenge problems. These problems are intended to encourage you to think about the ideas. You may wish to review your ideas for this solution when you read about VS3 in Chapter $18 .$

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|A FEW NOTABLE

The triangle graph has 3 vertices and 3 edges. The triangle graph has the fewest vertices of any MPG, is three-colorable, and its edges make a single complete cycle (a closed chain). It is both a cycle graph (with its edges forming a closed chain) and a complete graph (every vertex connects to all of the other vertices), which is why it may be called $\mathrm{C}{3}$ or $\mathrm{K}{3}$.

The tetrahedral graph has 4 vertices and 6 edges. The tetrahedral graph has the most vertices that a complete graph can have and also be a MPG, and has the most vertices that a complete graph can have and be four-colored.

A pentahedral MPG has 5 vertices and 9 edges. It is the dual of the square pyramid. Recall from Chapter 4 that the dual representation swaps the roles of the vertices and faces between graphs and maps (see the solution to Problem 1 in Chapter 4). If you add edge $\mathrm{AC}$ to the pentahedral graph shown below, it would become the complete graph $\mathrm{K}_{5}$.

There are two structurally different hexahedral MPG’s which have 6 vertices and 12 edges. One of these is the octahedral MPG. (Here, the prefix “octa,” meaning 8, refers to the faces, not the vertices. An octahedron is a polyhedron formed by joining two square pyramids at their square base, such that it has 6 vertices, 12 edges, and 8 triangular faces. It is the dual polyhedron to the cube, which has 8 vertices, 12 edges, and 6 faces. See the solution to Problem 1 in Chapter 4.) The octahedral MPG is the only MPG where every vertex has degree 4 . The other hexahedral MPG has two vertices with degree 5 , two with degree 4 , and two with degree 3 . (In the case of hexahedral, the prefix “hexa” indicates 6 vertices, and includes the octahedral graph.)

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

通过从左图反转 GY Kempe 链的两个部分的较长部分，为右下图着色。新图的着色是否仍然满足四色定理？有没有 Kempe 链的任何部分（乙−G,乙−R,乙−是,G−R,G−是， 或者R−是) 不能在不导致新着色不再满足四色定理的情况下在新图中反转？如果是这样，哪些链的哪些部分？如果图的着色满足四色定理，并且肯普链的部分一次反转，那么新的着色是否总是满足四色定理？

下图显示了一个具有四阶和两个 Kempe 链的顶点。还有其他未显示的顶点和边。如果 Kempe 链 AB 或 CD 反转，E 仍然被 4 种颜色包围。这样的图怎么能满足四色定理呢？挑战题1：每个MPG都是三角化的，也就是说每条边都被两个三角形共享。对于任何 MPG，如果您选择它的任何一个面和另外两个与第一个面共享一条边的面，您将获得如下所示的结构。下面的部分图显示了面 BCE 和其他两个与之共享边的面（ABE 和 CDE）。（与 BCE 共享边的第三个面未显示。MPG 中还有许多其他顶点和边未显示。）应用 Kempe 链来证明，无论 MPG 的其余部分是什么样子，下面显示的五个顶点始终可以使用不超过四种不同的颜色进行着色。由于我们可以将此论证应用于任何 MPG 中的任何面以及该面的两个相邻面，这是否证明了四色定理？解释。

（请注意，这与 Kempe 的关于五度顶点的论点有何不同——即使上图中的每个顶点都可能是五度或更高——因为没有一个中心顶点连接到所有五个顶点。我们只需要用四种颜色为上面显示的五个顶点着色，而在 Kempe 的五度顶点论证中，我们需要使用三种颜色为周围的五个顶点着色。这个问题比 Kempe 的五度顶点问题更简单，因为我们只需要重新着色单个顶点。）

注意：答案键不包括挑战问题的答案。这些问题旨在鼓励您思考这些想法。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The partial graph for a MPG

挑战题 2：下面 MPG 的部分图显示了顶点X和是与五度。MPG 中还有许多其他顶点和边未显示。你能应用 Kempe 链的概念来证明X和是总是可以选择这样两个顶点总是四色的？要么证明这一点，要么解释为什么这是不可能的或非常困难的。这个证明（如果可以的话）可以用来证明四色定理吗？解释。（主要思想是：你能不能将 Kempe 链应用到 A 到 F，这样X和是总是四色的？）

注意，如果你把A链到D，把A链到E，你可以反转F，但不用担心反转是（至少对于问题的第一部分，可以根据需要自由选择）。

您还应该不仅考虑使用 Kempe 链来强制连接两个顶点的可能性X或者是有所不同，但还应考虑使用 Kempe 链强制连接一个顶点的可能性X和另一个连接到的顶点是是相同的颜色。例如，连接乙到F和C到和，你可以强制两个邻居X与两个邻居的颜色相同是. （请注意，还有一种特殊情况，其中一个或两个和和F例如，可以是与 B 或 C 相同的顶点。） 注意：答案键不包括挑战问题的答案。这些问题旨在鼓励您思考这些想法。挑战题3：下面的MPG“接近四色”。一个顶点有第五种颜色，X。如果连接两个阴影顶点的边收缩（见第 6 章），那么图将是正确的四色。

显示X可以通过反转 Kempe 链的一部分的颜色将其向下移动到当前颜色为 Y 的顶点上，从而使图形成为四色。如果我们尝试移动X向左到当前着色的顶点G，类似的颜色反转带来了问题。解释。是否可以移动X到整个 MPG 中的任何所需顶点？你能证明这样一个“近四色”的MPG总是可以通过移动来四色吗X到一个新的顶点？你能用它来证明四色定理吗？

注意：答案键不包括挑战问题的答案。这些问题旨在鼓励您思考这些想法。当您阅读第 1 章中的 VS3 时，您可能希望回顾一下您对这个解决方案的想法18.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|A FEW NOTABLE

三角形图有 3 个顶点和 3 条边。三角形图在所有 MPG 中具有最少的顶点，是三色的，并且它的边构成一个完整的循环（闭合链）。它既是循环图（其边形成闭合链）又是完整图（每个顶点都连接到所有其他顶点），这就是为什么它可以被称为C3或者ķ3.

四面体图有 4 个顶点和 6 条边。四面体图具有完整图可以具有的最多顶点并且也是MPG，并且具有完整图可以具有的最多顶点并且是四色的。

五面体 MPG 有 5 个顶点和 9 个边。它是方形金字塔的对偶。回想一下第 4 章，对偶表示在图和地图之间交换了顶点和面的角色（参见第 4 章中问题 1 的解决方案）。如果你添加边缘一种C到下面显示的五面体图，它将成为完整的图ķ5.

有两个结构不同的六面体 MPG，它们有 6 个顶点和 12 个边。其中之一是八面体 MPG。（这里，前缀“octa”，意思是 8，指的是面，而不是顶点。八面体是由两个方形金字塔在其方形底面连接而成的多面体，它有 6 个顶点、12 条边和 8 个三角形面。它是立方体的对偶多面体，有 8 个顶点、12 条边和 6 个面。参见第 4 章中问题 1 的解决方案。）八面体 MPG 是唯一每个顶点的度数为 4 的 MPG。另一个六面体 MPG 有两个度数为 5 的顶点，两个度数为 4 的顶点，以及两个度数为 3 的顶点。（在六面体的情况下，前缀“hexa”表示 6 个顶点，包括八面体图。）

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。



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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

Since each section of a Kempe chain is isolated from the other sections of the same color pair, the colors of any section of a Kempe chain may be reversed and still satisfy the four-color theorem. This is an important and useful concept.

The shading of one section of the B-R chains above illustrates how the colors of any section of any Kempe chain may be reversed. Note that we reversed the colors of one section of the B-R chains, but didn’t reverse the colors of the section in the center. Each section of the same chain may have its colors reversed independently of the other sections of that chain.

Why do PG’s have Kempe chains? It’s easy to understand why MPG’s have Kempe chains. (Since a PG is formed by removing edges from a MPG and since the coloring that works for the MPG also works for the PG, it follows that PG’s also have Kempe chains.)

• A MPG is triangulated. It consists of faces with three edges and three vertices.
• The three vertices of each face must be three different colors.
• Each edge is shared by two adjacent triangles, which form a quadrilateral.
• Each quadrilateral will have 3 or 4 different colors. It has 3 colors if the two vertices opposite to the shared edge happen to be the same color.
• For each quadrilateral, at least 1 vertex and at most 3 of the four vertices have colors for any color pair. For example, a quadrilateral with R, G, B, and $G$ has 1 vertex with $R-Y$ and 3 vertices with $B-G$, or you could think of it as 1 vertex with $B-Y$ and 3 vertices with $G-R$, or you could think of it as 2 vertices of B-R and 2 vertices of G-Y. In the latter case, the $2 \mathrm{G}$ ‘s are not consecutive colors of the same chain.
• As you combine more triangles together (the quadrilateral only combined two) and consider the possible colorings, you will see sections of Kempe

chains émerge. Wé will seé hów thése Kémpé chảins èmèrgé in Chápter $21 .$
It’s also easy to see how one color pair (like R-Y) will border its counterpart (B-G):

• Draw one $\mathrm{R}$ vertex and one $Y$ vertex connected by an edge.
• If a new vertex connects to each of these, it must be $B$ or $G$.
• If a new vertex connects to the R but not the $Y$, it may be $Y, B$, or $G$.
• If a new vertex connects to the $Y$ but not the $\mathrm{R}$, it may be $\mathrm{R}, \mathrm{B}$, or $\mathrm{G}$.
• Either the R-Y chain will continue to grow, or it will get surrounded by B and $\mathrm{G}$.
• If you focus on the B and G, you will draw a similar conclusion for its chain.
• If one chain becomes completely surrounded by its counterpart, a new section of the chain may emerge on the other side of its counterpart.
  Kempe demonstrated that all vertices with degree four (those which are connected to exactly four other vertices) are four-colorable [Ref. 2]. For example, consider the center vertex below.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

In the previous figure, vertex $E$ is degree four since it is connected to four other vertices. Kempe showed that vertices A, B, C, and D can’t be forced to be four different colors, such that vertex E can always be colored without violating the four-color theorem, regardless of how the rest of the MPG may look outside of the portion shown on the previous page.

• A and C are either part of the same section of an A-C Kempe chain, or they each lie on separated sections of A-C Kempe chains. (If $A$ and $C$ are red and yellow, for example, then an A-C chain is a red-yellow chain.) – If $A$ and $C$ each lie on separated sections of an A-C Kempe chain, the colors of one of the sections could be reversed, which effectively recolors C to match A’s color.If A and C are part of the same section of an A-C Kempe chain, B and D must each lie on separated sections of B-D Kempe chains because the A-C Kempe chain will block any B-D Kempe chain from reaching D from B. (If $\mathrm{B}$ and $\mathbf{D}$ are blue and green, for example, then $\mathrm{a}$ B-D Kempe chain is a blue-green chain.) Since B and D each lie on separated sections of B-D Kempe chains in this case, the colors of one of the sections of B-D Kempe chains could be reversed, which effectively recolors D to match B’s color. – Therefore, either C can be made to have the same color as A or D can be made to have the same color as $B$ by reversing a separated section of a Kempe chain.

The graphs above are incomplete. These figures only show a vertex with degree four (vertex E), its nearest neighbors (A, B, C, and D), and segments of A-C Kempe chains. The entire graphs would also contain several other vertices (especially, more colored the same as B or D) and enough edges to be MPG’s. The left figure has A connected to $C$ in a single section of an A-C Kempe chain (meaning that the vertices of this chain are colored the same as A and C). The left figure shows that this A-C Kempe chain prevents B from connecting to $\mathrm{D}$ with a single section of a B-D Kempe chain. The middle figure has A and C in separate sections of A-C Kempe chains. In this case, B could connect to D with a single section of a B-D Kempe chain. However, since the A and C of the vertex with degree four lie on separate sections, the color of C’s chain can be reversed so that in the vertex with degree four, C is effectively recolored to match A’s color, as shown in the right figure. Similarly, D’s section could be reversed in the left figure so that D is effectively recolored to match B’s color.

Kempe also attempted to demonstrate that vertices with degree five are fourcolorable in his attempt to prove the four-color theorem [Ref. 2], but his argument for vertices with degree five was shown by Heawood in 1890 to be insufficient [Ref. 3]. Let’s explore what happens if we attempt to apply our reasoning for vertices with degree four to a vertex with degree five.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

The previous diagrams show that when the two color reversals are performed one at a time in the crossed-chain graph, the first color reversal may break the other chain, allowing the second color reversal to affect the colors of one of F’s neighbors. When we performed the $2-4$ reversal to change B from 2 to 4 , this broke the 1-4 chain. When we then performed the 2-3 reversal to change E from 3, this caused C to change from 3 to 2 . As a result, F remains connected to four different colors; this wasn’t reversed to three as expected.
Unfortunately, you can’t perform both reversals “at the same time” for the following reason. Let’s attempt to perform both reversals “at the same time.” In this crossed-chain diagram, when we swap 2 and 4 on B’s side of the 1-3 chain, one of the 4’s in the 1-4 chain may change into a 2, and when we swap 2 and 3 on E’s side of the 1-4 chain, one of the 3’s in the 1-3 chain may change into a 2 . This is shown in the following figure: one 2 in each chain is shaded gray. Recall that these figures are incomplete; they focus on one vertex (F), its neighbors (A thru E), and Kempe chains. Other vertices and edges are not shown.

Note how one of the 3’s changed into 2 on the left. This can happen when we reverse $\mathrm{C}$ and $\mathrm{E}$ (which were originally 3 and 2 ) on E’s side of the 1-4 chain. Note also how one of the 4’s changed into 2 on the right. This can happen when we reverse B and D (which were originally 2 and 4) outside of the 1-3 chain. Now we see where a problem can occur when attempting to swap the colors of two chains at the same time. If these two 2’s happen to be connected by an edge like the dashed edge shown above, if we perform the double reversal at the same time, this causes two vertices of the same color to share an edge, which isn’t allowed. We’ll revisit Kempe’s strategy for coloring a vertex with degree five in Chapter $25 .$

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The shading of one section of the B-R

由于 Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离，因此 Kempe 链的任何部分的颜色可以颠倒，但仍满足四色定理。这是一个重要且有用的概念。

上面 BR 链的一个部分的阴影说明了任何 Kempe 链的任何部分的颜色如何可以反转。请注意，我们反转了 BR 链的一个部分的颜色，但没有反转中心部分的颜色。同一条链的每个部分的颜色可以独立于该链的其他部分反转。

为什么 PG 有 Kempe 链？很容易理解为什么 MPG 有 Kempe 链。（由于 PG 是通过从 MPG 中去除边缘而形成的，并且由于适用于 MPG 的着色也适用于 PG，因此 PG 也具有 Kempe 链。）

• MPG 是三角测量的。它由具有三个边和三个顶点的面组成。
• 每个面的三个顶点必须是三种不同的颜色。
• 每条边由两个相邻的三角形共享，形成一个四边形。
• 每个四边形将有 3 或 4 种不同的颜色。如果与共享边相对的两个顶点恰好是相同的颜色，则它有 3 种颜色。
• 对于每个四边形，四个顶点中的至少 1 个顶点和最多 3 个顶点具有任何颜色对的颜色。例如，具有 R、G、B 和G有 1 个顶点R−是和3个顶点乙−G，或者您可以将其视为 1 个顶点乙−是和3个顶点G−R，或者您可以将其视为 BR 的 2 个顶点和 GY 的 2 个顶点。在后一种情况下，2G’ 不是同一链的连续颜色。
• 当您将更多三角形组合在一起（四边形仅组合两个）并考虑可能的颜色时，您将看到 Kempe 的部分

链子出现。我们将在 Chápter 中看到这些 Kémpé chảins 是如何出现的21.
也很容易看出一对颜色（如 RY）将如何与其对应颜色（BG）相邻：

• 画一张R顶点和一个是由边连接的顶点。
• 如果一个新顶点连接到这些顶点中的每一个，它必须是乙或者G.
• 如果一个新顶点连接到 R 而不是是，可能是是,乙， 或者G.
• 如果一个新的顶点连接到是但不是R，可能是R,乙， 或者G.
• RY 链要么继续增长，要么被 B 包围，G.
• 如果你关注 B 和 G，你会为它的链条得出类似的结论。
• 如果一条链条完全被其对应物包围，则链条的新部分可能会出现在其对应物的另一侧。
  Kempe 证明了所有具有四阶的顶点（那些恰好连接到其他四个顶点的顶点）都是四色的 [Ref. 2]。例如，考虑下面的中心顶点。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|In the previous figure

在上图中，顶点和是四度，因为它连接到其他四个顶点。Kempe 表明顶点 A、B、C 和 D 不能被强制为四种不同的颜色，这样顶点 E 总是可以被着色而不会违反四色定理，无论 MPG 的其余部分看起来如何上一页显示的部分。

• A 和 C 或者是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，或者它们各自位于 AC Kempe 链的不同部分。（如果一种和C例如，是红色和黄色的，则 AC 链是红黄色链。） – 如果一种和C每个位于 AC Kempe 链的不同部分，其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 C 以匹配 A 的颜色。如果 A 和 C 是 AC Kempe 链的同一部分的一部分，则 B 和 D每个都必须位于 BD Kempe 链的不同部分，因为 AC Kempe 链将阻止任何 BD Kempe 链从 B 到达 D。（如果乙和D是蓝色和绿色，例如，那么一种BD Kempe 链是蓝绿色链。）在这种情况下，由于 B 和 D 分别位于 BD Kempe 链的不同部分，因此 BD Kempe 链的其中一个部分的颜色可以反转，这有效地重新着色 D 以匹配 B颜色。– 因此，可以使 C 与 A 具有相同的颜色或使 D 具有与 A 相同的颜色乙通过反转 Kempe 链的分离部分。

上面的图表是不完整的。这些图只显示了一个四阶顶点（顶点 E）、它的最近邻居（A、B、C 和 D），以及 AC Kempe 链的片段。整个图还将包含几个其他顶点（特别是与 B 或 D 相同的颜色）和足够多的边以成为 MPG。左图有 A 连接到C在 AC Kempe 链的单个部分中（意味着该链的顶点颜色与 A 和 C 相同）。左图显示此 AC Kempe 链阻止 B 连接到DBD Kempe 链条的一个部分。中间的数字在 AC Kempe 链的不同部分有 A 和 C。在这种情况下，B 可以通过 BD Kempe 链的单个部分连接到 D。但是，由于四阶顶点的 A 和 C 位于不同的部分，因此可以反转 C 链的颜色，以便在四阶顶点中，C 有效地重新着色以匹配 A 的颜色，如右图所示. 类似地，可以在左图中反转 D 的部分，以便有效地重新着色 D 以匹配 B 的颜色。

Kempe 还试图证明五阶顶点是可四色的，以证明四色定理 [Ref. 2]，但 Heawood 在 1890 年证明他关于五次顶点的论点是不充分的 [Ref. 3]。让我们探讨一下如果我们尝试将我们对度数为四的顶点的推理应用于度数为五的顶点会发生什么。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The previous diagrams

前面的图表显示，当在交叉链图中一次执行两种颜色反转时，第一次颜色反转可能会破坏另一个链，从而允许第二次颜色反转影响 F 的一个邻居的颜色。当我们执行2−4反转将 B 从 2 更改为 4 ，这打破了 1-4 链。然后，当我们执行 2-3 反转以将 E 从 3 更改时，这导致 C 从 3 更改为 2 。结果，F 仍然连接到四种不同的颜色；这并没有像预期的那样反转为三个。
不幸的是，由于以下原因，您不能“同时”执行两个冲销。让我们尝试“同时”执行两个反转。在这个交叉链图中，当我们在 1-3 链的 B 侧交换 2 和 4 时，1-4 链中的一个 4 可能会变成 2，当我们在 E 侧交换 2 和 3 时1-4 链，1-3 链中的 3 之一可能会变为 2 。如下图所示：每条链中的一个 2 为灰色阴影。回想一下，这些数字是不完整的；他们专注于一个顶点 (F)、它的邻居 (A 到 E) 和 Kempe 链。其他顶点和边未显示。

请注意左侧的 3 之一如何变为 2。当我们反转时会发生这种情况C和和（最初是 3 和 2 ）在 1-4 链的 E 侧。还要注意 4 个中的一个如何在右侧变为 2。当我们在 1-3 链之外反转 B 和 D（最初是 2 和 4）时，就会发生这种情况。现在我们看到了尝试同时交换两条链的颜色时会出现问题的地方。如果这两个 2 恰好通过上图虚线这样的边连接起来，如果我们同时进行双重反转，就会导致两个相同颜色的顶点共享一条边，这是不允许的。我们将在第 1 章重新讨论 Kempe 为五阶顶点着色的策略25.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写图论Graph Theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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我们提供的图论Graph Theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

1. For each graph below and on the following page, first apply the exclusion test using Euler’s formula to determine one of the following:

• The graph is definitely nonplanar.
• The graph could be a MPG.
• The graph could be a PG, but not a MPG.
  Now determine if each graph is a MPG, PG but not a MPG, or nonplanar. If a graph is a MPG or PG, redraw the graph to show that the graph is a PG. If a graph is nonplanar, either apply Kuratowski’s theorem or Wagner’s theorem to show that the graph is nonplanar.

Note: It may help to review our definitions of PG and MPG on the previous page, as we are using these terms a little differently than the standard usage of “planar graph” or “maximal planar graph.”

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Challenge problem

Challenge problem 1: Since $\mathrm{K}{3,3}$ is two-colorable, whereas $\mathrm{K}{5}$ isn’t fourcolorable, it may seem natural to wonder if either Kuratowski’s theorem or Wagner’s theorem may be applied in some way to prove the four-color theorem. For example, one might wonder if every graph that doesn’t contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}{5}$ may be four-colorable, or if every graph whose minors don’t contain $\mathrm{K}{5}$ is four-colorable. Some of these graphs wouldn’t be MPG’s, but that’s not a problem. If every graph that meets the specified criteria can be shown to be four-colorable and if the set of graphs includes all possible MPG’s, it doesn’t matter if the set of graphs also includes some non-planar graphs as well.
Do one of the following:

• Show that such an idea doesn’t work by providing a counterexample (such as a graph that doesn’t contain a subgraph that is a subdivision of $\mathrm{K}_{5}$ which isn’t four-colorable).
• Explain why it would be impossible or very difficult to prove the fourcolor theorem with this approach.
• Formulate a proof of the four-color theorem using this idea. (Before you choose this option, consider that Kuratowski’s theorem has been known for nearly a century, but as of the publication of this book no attempts to prove the four-color theorem by hand have been accepted by the mathematics community; the only accepted proof involves computer calculations.)
  Note: The answer key doesn’t include answers to the challenge problems. These problems are intended to encourage you to think about the ideas. However, you may want to consider how this problem relates to the challenge problems from Chapters 10 and 16, and how this problem relates to Chapter $27 .$

数学代写|图论作业代写Graph Theory代KEMPE CHAINS

In 1879, Alfred Kempe recognized that pairs of colors in PG’s make strings called Kempe chains [Ref. 2]. For example, the MPG below shows R-Y Kempe chains. Most of the shaded vertices below participate in one very long section of the R-Y Kempe chains. (If a chain appears to end near the top, right, bottom, or left, it may continue along one of the “outside” edges.) There are also a few short sections of R-Y Kempe chains in the figure below:

• Near the bottom center, there is a short chain with just one $R$ and one Y.
• Near the top left, there is a lone R surrounded by blues and greens.
• Toward the right, a couple of rows up is a lone $Y$ surrounded by blues and greens.
• At the bottom, a few columns from the left is another lone Y.
  Note that the R-Y at the bottom right is actually part of the main, very long section.

There are also B-G Kempe chains that complement the R-Y Kempe chains. If you focus on the non-shaded vertices, you will see the B-G Kempe chains. There are three lengthy sections of B-G Kempe chains and one short section at the top right in the MPG below. Each section of a Kempe chain is isolated from the other sections of the same color pair. For example, examine the B-G Kempe chains on the first graph of this chapter, which has three lengthy sections and one short section. Note how these four sections of B-G Kempe chains are isolated from one another by the R-Y Kempe chains. (The sections of R-Y Kempe chains are similarly isolated from one another by the B-G Kempe chains. There is a similar relationship between the two color pairs of the other two figures. This relationship is characteristic of all PG’s.)

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

1. 对于下面和下一页的每个图表，首先使用欧拉公式应用排除测试以确定以下之一：

• 该图绝对是非平面的。
• 该图可以是 MPG。
• 该图可以是 PG，但不是 MPG。
  现在确定每个图形是 MPG、PG 但不是 MPG 还是非平面的。如果图形是 MPG 或 PG，则重新绘制图形以表明图形是 PG。如果图是非平面的，则应用 Kuratowski 定理或 Wagner 定理来证明该图是非平面的。

注意：回顾上一页对 PG 和 MPG 的定义可能会有所帮助，因为我们使用这些术语与“平面图”或“最大平面图”的标准用法略有不同。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Challenge problem

挑战问题1：由于ķ3,3是双色的，而ķ5不是四色的，很自然地想知道是否可以以某种方式应用 Kuratowski 定理或 Wagner 定理来证明四色定理。例如，人们可能想知道是否每个不包含子图的图都是ķ5可能是四色的，或者如果每个图的未成年人不包含ķ5是四色的。其中一些图表不是 MPG 的，但这不是问题。如果每个符合指定标准的图都可以显示为四色，并且如果该图集包括所有可能的 MPG，则该图集是否还包括一些非平面图也没关系。
执行以下操作之一：

• 通过提供一个反例来证明这样的想法是行不通的（例如一个不包含一个子图的图，它是ķ5这不是四色的）。
• 解释为什么用这种方法证明四色定理是不可能或非常困难的。
• 用这个想法来证明四色定理。（在您选择此选项之前，请考虑 Kuratowski 定理已为人所知近一个世纪，但截至本书出版时，数学界尚未接受任何手动证明四色定理的尝试；唯一被接受的证明涉及计算机计算。）
  注意：答案键不包括挑战问题的答案。这些问题旨在鼓励您思考这些想法。但是，您可能需要考虑这个问题如何与第 10 章和第 16 章中的挑战问题相关，以及该问题如何与第27.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代KEMPE CHAINS

1879 年，Alfred Kempe 认识到 PG 中的颜色对构成称为 Kempe 链的字符串 [Ref. 2]。例如，下面的 MPG 显示了 RY Kempe 链。下面的大多数阴影顶点都参与了 RY Kempe 链的一个非常长的部分。（如果一条链似乎在顶部、右侧、底部或左侧附近结束，它可能会沿着“外”边缘之一继续。）下图中还有一些 RY Kempe 链的短部分：

• 靠近底部中心，有一条短链，只有一条R和一个 Y。
• 在左上角附近，有一个被蓝色和绿色包围的单独的 R。
• 向右，上几排是孤零零的是被蓝色和绿色包围。
• 在底部，从左边算起的几列是另一个单独的 Y。
  请注意，右下角的 RY 实际上是主要的非常长的部分的一部分。

还有与 RY Kempe 链互补的 BG Kempe 链。如果您专注于非着色顶点，您将看到 BG Kempe 链。BG Kempe 链条有 3 个较长的部分，下面 MPG 的右上角有一个较短的部分。Kempe 链的每个部分都与同一颜色对的其他部分隔离。例如，检查本章第一张图上的 BG Kempe 链，它有三个长部分和一个短部分。请注意 BG Kempe 链的这四个部分是如何通过 RY Kempe 链相互隔离的。（RY Kempe 链的各个部分同样被 BG Kempe 链彼此隔离。另外两个图形的两个颜色对之间存在类似的关系。这种关系是所有 PG 的特征。）

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|GRAPHS

Recall from Chapter 3 that a MPG (which stands for “maximal planar graph”) is a PG that is triangulated, meaning that every face is a triangle (keeping in mind that one of its edges may be curved), including the infinite area outside of the graph. A MPG is “maximal” in the sense that if another edge were added to anywhere to the MPG, then the graph would no longer be a PG (there would be an unavoidable crossing).

This chapter focuses on the important question, “How can you tell whether or not a graph is a MPG?” That is, if a graph is drawn with a crossing, is the crossing avoidable or not?

The simplest test is an exclusion test. What is an exclusion test? If a graph fails the exclusion test, then it isn’t a MPG. However, if the graph passes the exclusion test, we will need more information before we can determine whether or not it is a MPG. This exclusion test is useful because it can rule many graphs out very quickly, but the exclusion test has limited use because when a graph passes the exclusion test, another test is still needed. To perform the exclusion test, count the number of vertices and edges and see if these values satisfy Euler’s formula (or related formulas from Chapter 4) for a MPG. If a graph with at least 3 vertices is a MPG, the number of edges must equal $E=3 V-6$. If $E$ is greater than $3 V-6$, the graph isn’t MPG (and it isn’t even a PG).

For example, consider the graphs on the next page which have $\mathrm{V}=6$ vertices. A MPG with 6 vertices should have $E=3(6)-6=18-6=12$ edges.

Counting edges can get tricky when a graph has numerous vertices, but fortunately there is a simple trick to make this easy. The number of edges equals the sum of the degrees of the vertices divided by two.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The diagrams above

The diagrams above show how the exclusion test can determine that the right graph above isn’t a MPG. As mentioned previously, a MPG with $V=6$ vertices should have $\mathrm{E}=12$ edges.

• The sum of the degrees for the left graph is $4+3+4+3+4+4=22$, so it has $22 \div 2=11$ edges. Since 11 is less than 12 , the left graph isn’t a MPG. Euler’s formula doesn’t prove that it’s a PG; this we were able to determine by redrawing the graph without crossings.
• The sum of the degrees for the middle graph is $4+4+4+4+4+4=24$, so it has $24 \div 2$ edges. Since this equals 12 , the middle graph could be a MPG. Euler’s formula doesn’t prove that it’s a MPG, but it doesn’t exclude this graph from being one. We were able to determine that it was a PC by redrawing the graph without crossings. The redrawn graph plus Euler’s formula then tells us that it’s a MPG.
• The sum of the degrees for the right graph is $4+5+4+4+5+4=26$, so it has $26 \div 2=13$ edges. Since 13 is greater than 12 , the right graph isn’t planar (it has too many edges to be a MPG, and a MPG has the maximum number of edges for a PG). We don’t need to try to redraw this graph to see whether or not it has unavoidable crossings. Since Euler’s formula excludes the right graph from being a MPG (or a PG), we know that it can’t be redrawn without at least one crossing.
  Now let’s look at an example where Euler’s formula doesn’t help. Both graphs below have $\mathrm{V}=6$ vertices. Both graphs agree with Euler’s formula for a MPG: $E=3 V-6=3(6)-6=18-6=12$ edges. Yet the left graph is a MPG, whereas the right graph isn’t planar. In this example, the exclusion test doesn’t help.
• The sum of the degrees for the left graph is $4+5+3+4+5+3=24$, so it has $24 \div 2$ edges. Since this equals 12 , the left graph could be a MPG. Euler’s formula doesn’t prove that it’s a MPG, but it doesn’t exclude this graph from being one. We were able to determine that it was a PG by redrawing the graph without crossings. The redrawn graph plus Euler’s formula then tells us that it’s a MPG.
• The sum of the degrees for the right graph is $4+4+4+4+5+3=24$, so it has $24 \div 2$ edges. Since this equals 12 , the right graph could be a MPG. Euler’s formula doesn’t prove whether it’s a MPG, but it doesn’t exclude this graph from being one. If you try to redraw the graph with the same edge-sharing, it will have at least one crossing. Why is the left graph planar, but not the right graph? In the left graph, we were able to separate the inside edges into a group of three inside edges and another group of three outside edges without crossings. In the right graph, if you attempt to do this, it won’t work because AD, BE, and CF triple cross (whereas AD, AE, and BF do not), such that at least one pair of these edges will cross inside or outside the polygon.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|exclusion test

Fortunately, there are other tests besides using Euler’s formula as an exclusion test.

One of these tests we have already been using: the redrawing test. If it is possible to redraw a graph without any crossings (meaning any crossings previously shown were avoidable), then the graph is planar. If a graph is planar and is also fully triangulated (which is the case if it satisfies Euler’s formula for a MPG), then the graph is a MPG. On the other hand, if it isn’t

possible to redraw a graph without at least one crossing, the graph isn’t planar.

The redrawing test is inconvenient, especially for a graph with a large number of vertices (and thus a large number of edges, too). Sometimes, there is a way to redraw a graph without crossings that isn’t easy to think of.

The redrawing test is simpler when all of the vertices lie at the corners of a closed polygon. It’s important that the polygon be closed; if it’s missing an edge, the following rule won’t apply. As we’ll explore in Chapter 13 (regarding Hamiltonian cycles), any MPG can be drawn with all of its vertices on the corners of a closed polygon unless it has separating triangles (which we’ll define in Chapter 12), so the polygon version of the redrawing test will actually apply to the most important examples concerning the fourcolor theorem. For a graph where all of the vertices lie at the corners of a closed polygon, it is a MPG if all of these apply:

• It has $\mathrm{E}=3 \mathrm{~V}-6$ edges, as required by Euler’s formula for a MPG.
• $V$ edges form the outline of a closed polygon.
• $V-3$ edges can be drawn inside the polygon without crossing.
• $\mathrm{V}-3$ different edges can be drawn outside the polygon without crossing.
  It’s interesting to note that the two sets of $\mathrm{V}-3$ edges are interchangeable; you can put the inside edges outside and vice-versa. We will explore this more fully in Chapter 14. For now, we will focus on how this helps us determine whether or not a graph is a MPG. (Note that our polygon redrawing test is focused on possible MPG’s, not more general PG’s.)

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|GRAPHS

回想一下第 3 章，MPG（代表“最大平面图”）是一个三角形的 PG，这意味着每个面都是一个三角形（记住它的一条边可能是弯曲的），包括外面的无限区域图的。MPG 是“最大的”，因为如果在 MPG 的任何位置添加另一条边，则图将不再是 PG（将不可避免地出现交叉）。

本章重点关注一个重要问题，“你如何判断一个图形是否是 MPG？” 也就是说，如果绘制一个带有交叉的图形，交叉是否可以避免？

最简单的测试是排除测试。什么是排除测试？如果图表未通过排除测试，则它不是 MPG。但是，如果图形通过了排除测试，我们将需要更多信息才能确定它是否是 MPG。这种排除测试很有用，因为它可以非常快速地排除许多图，但是排除测试的用途有限，因为当一个图通过排除测试时，仍然需要另一个测试。要执行排除测试，请计算顶点和边的数量，并查看这些值是否满足 MPG 的欧拉公式（或第 4 章中的相关公式）。如果具有至少 3 个顶点的图是 MPG，则边数必须等于和=3在−6. 如果和大于3在−6，该图不是 MPG（甚至不是 PG）。

例如，考虑下一页上的图表在=6顶点。一个有 6 个顶点的 MPG 应该有和=3(6)−6=18−6=12边缘。

当一个图有很多顶点时，计算边会变得很棘手，但幸运的是，有一个简单的技巧可以让这变得简单。边数等于顶点度数之和除以二。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|The diagrams above

上图显示了排除测试如何确定上图不是 MPG。如前所述，MPG 与在=6顶点应该有和=12边缘。

• 左图的度数之和为4+3+4+3+4+4=22，所以它有22÷2=11边缘。由于 11 小于 12 ，左图不是 MPG。欧拉公式并不能证明它是 PG；我们可以通过重绘没有交叉的图形来确定这一点。
• 中间图的度数总和是4+4+4+4+4+4=24，所以它有24÷2边缘。因为这等于 12 ，所以中间的图可以是 MPG。欧拉公式并不能证明它是 MPG，但它并不排除这张图是一张图。我们能够通过重新绘制没有交叉的图形来确定它是一台 PC。重绘的图形加上欧拉公式告诉我们它是一个 MPG。
• 右图的度数总和是4+5+4+4+5+4=26，所以它有26÷2=13边缘。由于 13 大于 12 ，因此右图不是平面图（它的边太多而不能成为 MPG，而 MPG 具有 PG 的最大边数）。我们不需要尝试重新绘制此图来查看它是否有不可避免的交叉点。由于欧拉公式将右图排除在 MPG（或 PG）之外，因此我们知道它不能在没有至少一个交叉点的情况下重新绘制。
  现在让我们看一个欧拉公式不起作用的例子。下面两张图都有在=6顶点。两张图都符合欧拉的 MPG 公式：和=3在−6=3(6)−6=18−6=12边缘。然而，左图是 MPG，而右图不是平面图。在这个例子中，排除测试没有帮助。
• 左图的度数之和为4+5+3+4+5+3=24，所以它有24÷2边缘。因为这等于 12 ，所以左图可以是 MPG。欧拉公式并不能证明它是 MPG，但它并不排除这张图是一张图。我们能够通过重新绘制没有交叉的图形来确定它是一个 PG。重绘的图形加上欧拉公式告诉我们它是一个 MPG。
• 右图的度数总和是4+4+4+4+5+3=24，所以它有24÷2边缘。因为这等于 12 ，所以右图可能是 MPG。欧拉公式并不能证明它是否是一个 MPG，但它并不排除这个图是一个。如果您尝试使用相同的边共享重新绘制图形，它将至少有一个交叉点。为什么左图是平面的，而右图不是？在左图中，我们能够将内边分成一组三个内边和另一组三个没有交叉的外边。在右图中，如果您尝试这样做，它将无法正常工作，因为 AD、BE 和 CF 三重交叉（而 AD、AE 和 BF 没有），这样至少一对这些边将在内部交叉或多边形之外。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|exclusion test

幸运的是，除了使用欧拉公式作为排除测试之外，还有其他测试。

我们已经在使用的这些测试之一：重绘测试。如果可以重绘一个没有任何交叉的图形（意味着之前显示的任何交叉都是可以避免的），那么该图形是平面的。如果一个图是平面的并且也是完全三角剖分的（如果它满足欧拉的 MPG 公式就是这种情况），那么该图就是一个 MPG。另一方面，如果不是

可以在没有至少一个交叉点的情况下重绘图形，该图形不是平面的。

重绘测试很不方便，尤其是对于具有大量顶点（因此也有大量边）的图。有时，有一种方法可以重绘一个没有交叉的图形，这是不容易想到的。

当所有顶点都位于闭合多边形的角上时，重绘测试会更简单。关闭多边形很重要；如果它缺少边缘，则以下规则将不适用。正如我们将在第 13 章（关于哈密顿循环）中探讨的那样，任何 MPG 都可以在闭合多边形的角上绘制，除非它具有分离三角形（我们将在第 12 章中定义），所以多边形重绘测试的版本实际上将适用于有关四色定理的最重要的例子。对于所有顶点都位于闭合多边形的角的图，如果所有这些都适用，则它是 MPG：

• 它有和=3 在−6根据欧拉公式对 MPG 的要求。
• 在边形成封闭多边形的轮廓。
• 在−3边缘可以在多边形内部绘制而不会交叉。
• 在−3可以在多边形之外绘制不同的边而不会交叉。
  有趣的是，这两组在−3边缘是可互换的；您可以将内边缘放在外面，反之亦然。我们将在第 14 章更全面地探讨这一点。现在，我们将关注它如何帮助我们确定一个图是否是 MPG。（请注意，我们的多边形重绘测试侧重于可能的 MPG，而不是更一般的 PG。）

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写图论Graph Theory这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写图论Graph Theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写图论Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种代写图论Graph Theory相关的作业也就用不着说。

我们提供的图论Graph Theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|BIGRAPHS

In a complete graph, every vertex connects to each of the other vertices. The notation $K_{V}$ represents a complete graph with $\mathrm{V}$ vertices. For example, the complete graph shown below, which has $\mathrm{V}=8$ vertices, is represented by $\mathrm{K}_{8}$.A complete graph can be used to represent the following classic handshaking problem. If $\mathrm{V}$ people are in a room and each person shakes hands once with each of the $V-1$ other people, how many handshakes will there be all together? The answer is given by the handshaking lemma: $\mathrm{V}(\mathrm{V}-1) / 2$ equals the number of handshakes. Why? Multiply $\mathrm{V}$ by $(\mathrm{V}-1)$ and then divide by 2 to correct for double counting. To better understand the formula associated with the handshaking lemma, let’s consider the $\mathrm{K}_{6}$ graph shown below.

Let’s list the handshakes:

• A’s handshakes include $\mathrm{AB}, \mathrm{AC}, \mathrm{AD}, \mathrm{AE}$, and $\mathrm{AF}$. That’s five.

• B’s handshakes include BA, BC, BD, BE, and BF. That’s also five, but note that $\mathrm{BA}$ is the same as $\mathrm{AB}$.
• C’s handshakes include CA, CB, CD, CE, and CF. That’s also five, but CA and CB are the same as AC and BC.
• D’s handshakes include DA, DB, DC, DE, and DF. That’s another five, but DA, DB, and DC are the same as AD, BD, and CD.
• E’s handshakes include EA, EB, EC, ED, and EF. That’s five more, but $\mathrm{EA}, \mathrm{EB}, \mathrm{EC}$, and ED are the same as AE, BE, CE, and DE.
• F’s handshakes include FA, FB, FC, FD, and FE. That’s five again, but all of these are repeats. They are the same as AF, BF, CF, DF, and EF.
  The previous graph, $\mathrm{K}_{6}$, has $\mathrm{V}=6$ vertices. According to the handshaking lemma, there are $\mathrm{V}(\mathrm{V}-1) / 2=6(5) / 2=15$ handshakes. Look at our list. For A thru F, there are 5 handshakes each, giving us $6(5)=30$ handshakes, but 15 of these are repeated so that there really are only $30 / 2=15$ handshakes. That’s what we meant about dividing by 2 to correct for double counting. For example, BC and CB are the same handshake because they involve the same two people. A complete graph is really asking: given $V$ vertices, how many ways are there to make pairs of them. The answer is $\mathrm{V}(\mathrm{V}-1) / 2$.

Complete graphs with 1 to 10 vertices are illustrated on the following page. A couple of noteworthy complete graphs concerning the four-color theorem include:

• $\mathrm{K}{4}$ is the largest complete graph that is a MPG. $\mathrm{K}{4}$ is also the largest complete graph that can be colored such that the coloring satisfies the fourcolor theorem. As we will explore in later chapters, MPG’s with $\mathrm{K}{4}$ subgraphs tend to have more restrictive coloring (meaning that there tend to be fewer ways to color the graphs compared to graphs that lack $K{4}$ ‘s), vertices with degree three tend to take part in $\mathrm{K}{4}$ subgraphs, and even $\mathrm{K}{4}$ subgraphs without any vertices with degree three have separating triangles. $\mathrm{K}_{4}$ is sometimes referred to as the tetrahedral graph.
• $\mathrm{K}{5}$ is the smallest complete graph that isn’t a MPG. $\mathrm{K}{5}$ is also the smallest complete graph that isn’t four-colorable. As we will explore in Chapter 6, $\mathrm{K}{5}$ plays an important role in determining whether or not a graph is a PG or if it is nonplanar. $\mathrm{K}{5}$ is sometimes referred to as the pentatope graph.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|A complete bipartite graph

The number of edges on a complete graph with $\mathrm{V}$ vertices is given by the formula from the handshaking lemma: $E=V(V-1) / 2$. For example, you can verify that the $\mathrm{K}_{6}$ graph shown above with $\mathrm{V}=6$ vertices has $\mathrm{E}=6(6-1) / 2=$ $6(5) / 2=30 / 2=15$ edges.

A complete bipartite graph has two sets of vertices where every vertex of one set connects to every vertex of the other set. The notation $\mathrm{K}{\mathrm{X}, \mathrm{Y}}$ denotes a complete bipartite graph where set $P$ has $X$ vertices and set $Q$ has $Y$ vertices. A complete bipartite graph has $\mathrm{E}=\mathrm{XY}$ edges because each of the $\mathrm{X}$ vertices in set $P$ connects to each of the $Y$ vertices in set Q. For example, the complete bipartite graph $\mathrm{K}{3,4}$ shown on the following page has $\mathrm{X}=3$ vertices in set $\mathrm{P}, \mathrm{Y}=4$ vertices in set $\mathrm{Q}$, and $\mathrm{E}=\mathrm{XY}=3(4)=12$ edges.

A bipartite graph is also called a bigraph. A bipartite graph (without the word “complete”) is defined to have two sets of vertices where no two vertices of a single set connect to one another. A complete bipartite graph has every vertex of one set connected to every vertex of the other set and viceversa.

The $\mathrm{K}{3,3}$ graph shown above is noteworthy as it concerns $\mathrm{PG}$ ‘s. In Chapter 6 , we will see that $\mathrm{K}{3,3}$ is nonplanar and that $\mathrm{K}{3,3}$ and $\mathrm{K}{5}$ play an important role in determining whether or not a graph is a $P G$ or if it is nonplanar. The $K_{3,3}$ graph is also referred to as the utility graph, based on the following puzzle [Ref. 5]. Can you connect three cottages $(A, B$, and $C$ ) to three utilities (D, E, and F) without crossing the lines? Since the utility graph isn’t planar (as we will show in Chapter 6), the answer is no. Recall that we are defining PG to include any graph that can be drawn in the plane without crossings (even if the graph happens to be drawn in a form that has avoidable crossings).

Observe that complete bipartite graphs are two-colorable. Since the vertices of set P don’t connect to one another, every vertex in set P can be one color $\mathrm{~ ( s u c h h ~ a ̂ s ~ r e ̣ d ) . ~ S i m i l a ̆ r l y , ~ s i n n c e ̀ ~ t h e e ~ v e r r t i c e ́ s}$ another, every vertex in set $\mathrm{Q}$ can be another color (such as blue). For example, in the $\mathrm{K}_{3,4}$ graph shown above, $\mathrm{A}, \mathrm{B}$, and $\mathrm{C}$ can each be red and $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}, \mathrm{F}$, and $\mathrm{G}$ can each be blue.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

1. A total of 12 people attend a conference. If every person at the conference shakes hands once with every other person, how many handshakes will occur in total?
2. A research project is started with 9 female mathematicians and 7 male mathematicians. If each female shakes hands once with all of the males, each male shakes hands once with all of the females, no female shakes hands with another female, and no male shakes hands with another male, how many handshakes will occur in total?
3. Draw $\mathrm{K}{4}$ as it was drawn in this chapter. Now redraw $\mathrm{K}{4}$ to show that it is a PG. Is $K_{4}$ a MPG? How can you tell?
4. Draw $\mathrm{K}_{5}$. Now redraw the graph with one of its edges removed. Is this new graph (with one edge removed) planar? Is it a MPG? How can you tell?
5. Draw $\mathrm{K}{6}$. How many edges must be removed from $\mathrm{K}{6}$ in order to for the new graph (with edges removed) to be a MPG? Draw the new graph (with edges removed), showing that it can be a MPG. Draw a second graph with the same number of edges removed, which is also a MPG, but where the vertices have different degrees from the first MPG. Now draw a third graph with the same number of edges removed, but which isn’t a MPG.
6. How many edges must be removed from a complete graph with 9 vertices in order to make a MPG with 9 vertices? Will the resulting graph necessarily be a MPG?
7. Show that if you remove $(V-3)(V-4) / 2$ edges from a complete graph with $\mathrm{V}$ vertices that the resulting graph will have the right number of edges to be a MPG with $\mathrm{V}$ vertices. Will the resulting graph necessarily be a MPG?
8. Draw $\mathrm{K}{5}$. How many edges must be removed from $\mathrm{K}{5}$ in order to for the new graph (with edges removed) to be $\mathrm{K}{2,3}$ ? Draw $\mathrm{K}{2,3}$ by removing this

number of edges from $K_{5}$.

9. Draw $\mathrm{K}{6}$. How many edges must be removed from $\mathrm{K}{6}$ in order to for the new graph (with edges removed) to be $\mathrm{K}{3,3}$ ? Draw $\mathrm{K}{3,3}$ by removing this number of edges from $\mathrm{K}{6}$. Can you find more than one way to remove edges from $\mathrm{K}{6}$ to draw a graph that is isomorphic to $\mathrm{K}_{3,3}$ ?
10. If $\mathrm{V}$ is an even number, show that $\mathrm{V}(\mathrm{V}-2) / 4$ edges need to be removed from $K_{V}$ in order for the new graph (with edges removed) to be $K_{N, N}$ with $N=$ $\mathrm{V} / 2$. Will the resulting graph necessarily be $\mathrm{K}_{\mathrm{N}, \mathrm{N}}$ ?

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|BIGRAPHS

在一个完整的图中，每个顶点都连接到其他每个顶点。符号ķ在表示一个完整的图在顶点。例如，下面显示的完整图表，其中在=8顶点，表示为ķ8. 一个完整的图可以用来表示以下经典的握手问题。如果在人们在一个房间里，每个人与每个人握手一次在−1其他人，一起要握手多少次？答案由握手引理给出：在(在−1)/2等于握手的次数。为什么？乘在经过(在−1)然后除以 2 以纠正重复计数。为了更好地理解与握手引理相关的公式，让我们考虑ķ6如下图所示。

让我们列出握手：

• A的握手包括一种乙,一种C,一种D,一种和， 和一种F. 那是五个。

• B的握手包括BA、BC、BD、BE和BF。这也是五个，但请注意乙一种是相同的一种乙.
• C 的握手包括 CA、CB、CD、CE 和 CF。那也是五个，但 CA 和 CB 与 AC 和 BC 相同。
• D 的握手包括 DA、DB、DC、DE 和 DF。那是另外五个，但 DA、DB 和 DC 与 AD、BD 和 CD 相同。
• E的握手包括EA、EB、EC、ED和EF。还有五个，但是和一种,和乙,和C, 和 ED 与 AE、BE、CE 和 DE 相同。
• F的握手包括FA、FB、FC、FD和FE。又是五次，但所有这些都是重复的。它们与 AF、BF、CF、DF 和 EF 相同。
  上一张图，ķ6， 拥有在=6顶点。根据握手引理，有在(在−1)/2=6(5)/2=15握手。看看我们的清单。对于 A 到 F，每个有 5 次握手，给我们6(5)=30握手，但其中 15 次是重复的，所以真的只有30/2=15握手。这就是我们要除以 2 来纠正重复计算的意思。例如，BC 和 CB 是相同的握手，因为它们涉及相同的两个人。一个完整的图表真的在问：给定在顶点，有多少种方法可以使它们成对。答案是在(在−1)/2.

下页说明了具有 1 到 10 个顶点的完整图。关于四色定理的几个值得注意的完整图表包括：

• ķ4是最大的完整图，它是 MPG。ķ4也是可以着色的最大完全图，使得着色满足四色定理。正如我们将在后面的章节中探讨的那样，MPG 与ķ4子图往往具有更多限制性的着色（这意味着与缺少的图相比，为图着色的方法往往更少ķ4’s)，度数为 3 的顶点倾向于参与ķ4子图，甚至ķ4没有任何三度顶点的子图具有分隔三角形。ķ4有时称为四面体图。
• ķ5是不是 MPG 的最小完整图。ķ5也是最小的非四色完整图。正如我们将在第 6 章中探讨的那样，ķ5在确定图是 PG 还是非平面图方面起着重要作用。ķ5有时称为五边形图。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|A complete bipartite graph

完整图上的边数在顶点由握手引理中的公式给出：和=在(在−1)/2. 例如，您可以验证ķ6上图与在=6顶点有和=6(6−1)/2= 6(5)/2=30/2=15边缘。

一个完整的二分图有两组顶点，其中一组的每个顶点都连接到另一组的每个顶点。符号ķX,是表示一个完整的二部图，其中集合磷拥有X顶点和集合问拥有是顶点。一个完整的二分图有和=X是边缘，因为每个X集合中的顶点磷连接到每个是集合 Q 中的顶点。例如，完整的二分图ķ3,4如下页所示有X=3集合中的顶点磷,是=4集合中的顶点问， 和和=X是=3(4)=12边缘。

二分图也称为二分图。二部图（没有“完整”一词）被定义为具有两组顶点，其中一组顶点中没有两个顶点相互连接。一个完整的二分图具有一个集合的每个顶点都连接到另一个集合的每个顶点，反之亦然。

这ķ3,3上面显示的图表值得注意，因为它涉及磷G的。在第 6 章中，我们将看到ķ3,3是非平面的，并且ķ3,3和ķ5在确定图是否为磷G或者如果它是非平面的。这ķ3,3图也称为效用图，基于以下谜题 [Ref. 5]。可以连接三间小屋吗(一种,乙， 和C) 到三个公用事业公司（D、E 和 F）而不越界？由于效用图不是平面的（正如我们将在第 6 章中展示的那样），答案是否定的。回想一下，我们将 PG 定义为包括可以在平面上绘制而没有交叉的任何图形（即使图形恰好以具有可避免交叉的形式绘制）。

观察完整的二部图是两种可着色的。由于集合 P 的顶点不相互连接，因此集合 P 中的每个顶点都可以是一种颜色̣ (s在CHH 一种̂s r和̣d). 小号一世米一世l一种̆rl是, s一世nnC和̀ 吨H和和 在和rr吨一世C和́s另一个，集合中的每个顶点问可以是另一种颜色（例如蓝色）。例如，在ķ3,4上图，一种,乙， 和C每个都可以是红色的D, 和,F， 和G每个都可以是蓝色的。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EXERCISES

1. 共有12人参加会议。如果会议上每个人与其他人握手一次，总共会发生多少次握手？
2. 一个研究项目由 9 名女性数学家和 7 名男性数学家开始。如果每个女性与所有男性握手一次，每个男性与所有女性握手一次，没有女性与另一个女性握手，也没有男性与另一个男性握手，总共会发生多少次握手？
3. 画ķ4正如本章所描绘的那样。现在重绘ķ4表明它是一个PG。是ķ4MPG？你怎么知道？
4. 画ķ5. 现在重新绘制图形，删除其中一条边。这个新图（去掉一条边）是平面的吗？是MPG吗？你怎么知道？
5. 画ķ6. 必须删除多少条边ķ6为了使新图（已删除边缘）成为 MPG？绘制新图（去掉边），表明它可以是 MPG。绘制第二个图，删除相同数量的边，这也是一个 MPG，但顶点与第一个 MPG 的度数不同。现在绘制第三张图，删除了相同数量的边，但它不是 MPG。
6. 必须从具有 9 个顶点的完整图中删除多少条边才能生成具有 9 个顶点的 MPG？结果图一定是 MPG 吗？
7. 显示，如果你删除(在−3)(在−4)/2来自完整图的边在结果图将具有正确数量的边以成为 MPG 的顶点在顶点。结果图一定是 MPG 吗？
8. 画ķ5. 必须删除多少条边ķ5为了使新图（已删除边缘）成为ķ2,3? 画ķ2,3通过删除这个

边数ķ5.

9. 画 $\mathrm{K} {6 }.H这在米一种n是和dG和s米在s吨b和r和米这在和dFr这米\数学{K{6一世n这rd和r吨这F这r吨H和n和在Gr一种pH(在一世吨H和dG和sr和米这在和d)吨这b和\数学{K {3,3?Dr一种在\数学{K {3,3b是r和米这在一世nG吨H一世sn在米b和r这F和dG和sFr这米\数学{K{6.C一种n是这在F一世nd米这r和吨H一种n这n和在一种是吨这r和米这在和和dG和sFr这米\数学{K{6吨这dr一种在一种Gr一种pH吨H一种吨一世s一世s这米这rpH一世C吨这\ mathrm {K} _ {3,3} $?
10. 如果在是偶数，证明在(在−2)/4边缘需要从ķ在为了使新图（已删除边缘）成为ķñ,ñ和ñ= 在/2. 结果图一定是ķñ,ñ ?

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EULER’S FORMULA

The number of vertices, edges, and faces of a map or a graph are related by Euler’s formula, provided that we consider the unbounded surrounding area as one of the faces. We define the symbols $\mathrm{V}, \mathrm{E}$, and $\mathrm{F}$ as follows:

• $\mathrm{V}$ is the number of vertices.
• $E$ is the number of edges.
• $F$ is the number of faces. Remember to count the unbounded surrounding area.

According to Euler’s formula [Ref. 4], for a map or a graph (or even a polyhedron):
$$
\mathrm{V}+\mathrm{F}=\mathrm{E}+2
$$
The number of vertices plus the number of faces is two more than the number of edges.

For the map shown above:

• $\mathrm{V}=20$. On a map, vertices are where the edges intersect. We marked the vertices with small dots $(\bullet)$ on the diagram above to help you count them. There are 5 for the inner pentagon, 10 for the decagon, and another 5 for the outer pentagon.
• $E=30$. On a map, an edge is any line segment (or part of one) or curve that separates two regions (or which separates a region from the unbounded surrounding area). The inner pentagon has 5 , there are 5 connecting the inner pentagon to the decagon, there are 10 along the decagon, there are 5

connecting the decagon to the outer pentagon, and there are 5 along the outer pentagon.

• $\mathrm{F}=12$. On a map, the faces are regions. The twelve regions are $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$, $\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}, \mathrm{G}, \mathrm{H}, \mathrm{I}, \mathrm{J}, \mathrm{K}$, and L. This includes the unbounded surrounding area as a face.

Check the formula for the map on the left: $V+F=20+12=32$ and $E+2=$ $30+2=32$. Since $\mathrm{V}+\mathrm{F}$ and $\mathrm{E}+2$ both equal 32 for this map, we see that Euler’s formula agrees with it.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|For the graph shown above

For the graph shown above:

• $\mathrm{V}=12$. On a graph, the vertices are regions where lines intersect. These are regions $A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K$, and L.
• $E=30$. On a graph, each edge is a line or curve that connects a pair of regions. The edges are $A B, A E, A F, A G, A K, B C, B F, B G, B H$ (but don’t count BA since that’s the same as AB, which was already counted), CD, CF, CH, CI, DE, DF, DI, DJ, EF, EJ, EK, GH, GK, GL, HI, HL, IJ, IL, JK, $\mathrm{JL}$, and KL.
• $F=20$. On a graph, the faces are areas formed between edges. The faces are $A B F, A B G, A E F, A E K, A G K, B C F, B C H, B G H$ (but don’t count BAF or $B A G$ since they are the same as $A B F$ and $A B G$, which were already counted), CDF, CDI, CHI, DEF, DEJ, DIJ, EJK, GKL, HIL, IJL, JKL, and the infinite area lying outside of the graph.

Note that the graph shown above corresponds to the map on the previous page, where we included region $L$ explicitly on the graph and still counted the infinite area lying outside of the graph as its own face. On the map, L represented the unbounded surrounding area and was counted only as a face. If you are wondering if this may be inconsistent, there is a reason for drawing

the map and its corresponding graph as we have done here. The values of $\mathrm{V}$ and $\mathrm{F}$ are swapped for the map compared to the graph when we draw them this way. Doing so emphasizes the fact that the graph is considered to be a dual representation of the map. (We’ll elaborate on what we mean by a dual representation in the solution to Problem 1.)

For the graph, V + F $=12+20=32$ and $\mathrm{E}+2=30+2=32$, agreeing with Euler’s formula. Note that the map and graph give the same values of V, F, and $\mathrm{E}$ as a dodecahedron (a 12 -sided polyhedron) and its dual polyhedron, which is an icosahedron (a 20-sided polyhedron). If you imagine cutting the map along the five outer radial edges and then folding the map up, you might be able to visualize how it can fold into the shape of a dodecahedron.

Note that if you remove region L from the previous graph, Euler’s formula will still work. In that case, you would have one less vertex (region) so $\mathrm{V}=$ 11, five fewer edges (since L connects to $\mathrm{G}, \mathrm{H}$, I, J, and $\mathrm{K}$ ) so $\mathrm{E}=25$, and four fewer faces (you wouldn’t have GKL, HIL, IJL, or JKL) so $\mathrm{F}=16$ (note that we still include the infinite area outside the graph as a face). In this case $\mathrm{V}+\mathrm{F}=11+16=27$ and $\mathrm{E}+2=25+2=27$, still satisfying Euler’s formula.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|in the graph

When we include region $\mathrm{L}$ in the graph, note that $2 \mathrm{E}=3 \mathrm{~F}$. That is, two times the number of edges is equal to three times the number of faces. When we include reggion $L, 2 E=2(30)=60$ and $3 F=3(20)=60$. The formula $2 E=3 F$ applies to any MPG. (Recall that MPG stands for “maximal planar graph” and that for a MPG every face in the graph has three “sides;” we’ll call each edge a side whether it appears straight or curved.) To get the number of faces $\mathrm{F}$ from the number of edges for a MPG, divide $\mathrm{E}$ by 3 because each face has 3 edges and then multiply this by 2 because each edge is shared by 2 faces: $F$ $=2 E / 3$, from which it follows that $F / E=2 / 3$. In the previous graph, for example, note that edge $\mathrm{AE}$ is part of both triangles AEF and AEK. The ratio of $F$ to $E$ is a maximum for a MPG. In this case, the ratio is $2 / 3$, which is approximately $0.67$ when rounded to two decimal places. (Note that if region $\mathrm{L}$ isn’t included in the graph, it would be a PG, not a MPG. In that case, the ratio is slightly smaller: $16 / 25=0.64$.) In contrast, if every face were a pentagon, the ratio would be $2 / 5=0.40$.

Now we will do a little arithmetic to obtain a classic result related to the fourcolor theorem. This is generally done in a more formal, technical manner, but

we’ll try to keep it simple. Note that the formulas from this chapter apply if $\mathrm{V}$ is at least $3 .$

Consider the special case where every vertex of the graph has the same degree, meaning that the same number of edges intersect at every vertex. If every vertex has the same degree and if we define $\mathrm{D}$ to be the degree of each vertex (equal to the number of edges intersecting at each vertex), then $\mathrm{DV} / 2$ $=\mathrm{E}$, which is equivalent to $\mathrm{DV}=2 \mathrm{E}$. This well-known result is referred to as the handshaking lemma. If $\mathrm{V}$ people each shake hands with $\mathrm{D}$ other people, DV/2 equals the number of handshakes that will occur. We divide by two in order to avoid double counting. For example, if there are 8 people at a gathering and each person shakes hands with 7 other people, there are 8(7)/2 $=56 / 2=28$ handshakes. If their names are Mr. A, Mr. B, Mr. C, etc., thru Mr. H, then we divide by 2 because 56 counts Mr. A shaking hands with Mr. B and Mr. B shaking hands with Mr. A separately, and similarly for all other pairs (like Mr. A and Mr. C which is the same as Mr. C with Mr. A).

What if the vertices don’t all have the same degree? This will be the case with most graphs. We can still use the formula DV $=2 E$ provided that we interpret D as the average degree of the vertices.

If we multiply both sides of Euler’s formula by 2, we get $2 \mathrm{~V}+2 \mathrm{~F}=2 \mathrm{E}+4$. Substitute the equation $\mathrm{DV}=2 \mathrm{E}$ into this equation to obtain $2 \mathrm{~V}+2 \mathrm{~F}=\mathrm{DV}+$ 4. Multiply both sides by 3 to get $6 \mathrm{~V}+6 \mathrm{~F}=3 \mathrm{DV}+12$.

For a MPG, we noted that $2 \mathrm{E}=3 \mathrm{~F}$. Combine $\mathrm{DV}=2 \mathrm{E}$ with $2 \mathrm{E}=3 \mathrm{~F}$ to see that $\mathrm{DV}=3 \mathrm{~F}$. Multiply both sides by 2 to get $2 \mathrm{DV}=6 \mathrm{~F}$. Substitute this into the last equation from the previous paragraph to obtain $6 \mathrm{~V}+2 \mathrm{DV}=3 \mathrm{DV}+$ 12. Subtract 3DV from both sides to get $6 \mathrm{~V}-\mathrm{DV}=12$. Factor out the $\mathrm{V}$ to obtain $\mathrm{V}(6-\mathrm{D})=12$. We finally obtain the formula $\mathrm{V}=12 /(6-\mathrm{D})$ for a MPG (recall that every face of a MPG has three sides). Recall that $V$ is the number of vertices (which are regions) and that $\mathrm{D}$ is the average number of edges intersecting at each vertex on the graph.

When each vertex has degree $\mathrm{D}=2$, we get $\mathrm{V}=12 /(6-2)=12 / 4=3$. Every vertex on the MPG will connect to 2 edges if there are exactly 3 vertices.

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|EULER’S FORMULA

地图或图形的顶点、边和面的数量由欧拉公式关联，前提是我们将无界的周围区域视为面之一。我们定义符号在,和， 和F如下：

• 在是顶点的数量。
• 和是边数。
• F是面数。记得计算无界的周边区域。

根据欧拉公式 [Ref. 4]，对于地图或图形（甚至是多面体）：
在+F=和+2
顶点数加上面数比边数多两个。

对于上面显示的地图：

• 在=20. 在地图上，顶点是边相交的地方。我们用小点标记了顶点(∙)在上图中帮助您计算它们。内五边形有 5 个，十边形有 10 个，外五边形有 5 个。
• 和=30. 在地图上，边是分隔两个区域（或将一个区域与无界周边区域分隔开）的任何线段（或其中的一部分）或曲线。内五边形有 5 个，连接内五边形和十边形的有 5 个，沿十边形有 10 个，有 5 个

将十边形连接到外五边形，沿外五边形有5个。

• F=12. 在地图上，面是区域。这十二个地区是一种,乙,C, D,和,F,G,H,一世,Ĵ,ķ, 和 L. 这包括作为面的无界周围区域。

检查左侧地图的公式：在+F=20+12=32和和+2= 30+2=32. 自从在+F和和+2对于这张地图，两者都等于 32，我们看到欧拉公式与它一致。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|For the graph shown above

对于上图：

• 在=12. 在图上，顶点是线相交的区域。这些是地区一种,乙,C,D,和,F,G,H,一世,Ĵ,ķ， 和我。
• 和=30. 在图上，每条边都是连接一对区域的直线或曲线。边缘是一种乙,一种和,一种F,一种G,一种ķ,乙C,乙F,乙G,乙H（但不要计算 BA，因为它与 AB 相同，已计算在内），CD，CF，CH，CI，DE，DF，DI，DJ，EF，EJ，EK，GH，GK，GL，HI， HL，IJ，伊利诺伊州，JK，Ĵ大号, 和 KL。
• F=20. 在图上，面是在边之间形成的区域。面孔是一种乙F,一种乙G,一种和F,一种和ķ,一种Gķ,乙CF,乙CH,乙GH（但不计 BAF 或乙一种G因为它们与一种乙F和一种乙G，已计算在内）、CDF、CDI、CHI、DEF、DEJ、DIJ、EJK、GKL、HIL、IJL、JKL 以及位于图外的无限区域。

请注意，上面显示的图表对应于上一页的地图，其中我们包括了区域大号明确地在图上，并且仍然将位于图外的无限区域算作它自己的脸。在地图上，L 代表无界的周边区域，仅算作一张脸。如果您想知道这是否可能不一致，那么绘制是有原因的

地图及其对应的图表，就像我们在这里所做的那样。的价值观在和F当我们以这种方式绘制它们时，与图表相比，它们被交换为地图。这样做强调了图形被认为是地图的双重表示的事实。（我们将详细说明在问题 1 的解决方案中双重表示的含义。）

对于图表，V + F=12+20=32和和+2=30+2=32，符合欧拉公式。请注意，地图和图表给出了相同的 V、F 和和作为一个十二面体（一个 12 面的多面体）和它的对偶多面体，它是一个二十面体（一个 20 面的多面体）。如果您想象沿五个外部径向边缘切割地图，然后将地图向上折叠，您也许可以想象它如何折叠成十二面体的形状。

请注意，如果您从上图中删除区域 L，欧拉公式仍然有效。在这种情况下，你会少一个顶点（区域）所以在=11，减少五个边（因为 L 连接到G,H, 我, J, 和ķ） 所以和=25，并且少了四个面（你不会有 GKL、HIL、IJL 或 JKL）所以F=16（请注意，我们仍然将图形之外的无限区域包括为面）。在这种情况下在+F=11+16=27和和+2=25+2=27，仍然满足欧拉公式。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|in the graph

当我们包括地区大号在图中，请注意2和=3 F. 也就是说，边数的两倍等于面数的三倍。当我们包括区域时大号,2和=2(30)=60和3F=3(20)=60. 公式2和=3F适用于任何 MPG。（回想一下，MPG 代表“最大平面图”，对于 MPG，图中的每个面都有三个“边”；我们将每条边称为边，无论它看起来是直的还是弯曲的。）要获得面数F根据 MPG 的边数，除以和乘以 3，因为每个面有 3 个边，然后将其乘以 2，因为每个边由 2 个面共享：F =2和/3，由此得出F/和=2/3. 例如，在上图中，请注意边缘一种和是三角形 AEF 和 AEK 的一部分。的比率F到和是 MPG 的最大值。在这种情况下，比率为2/3，大约是0.67当四舍五入到小数点后两位。（请注意，如果区域大号未包含在图表中，它将是 PG，而不是 MPG。在这种情况下，该比率略小：16/25=0.64.) 相比之下，如果每张脸都是五边形，则比例为2/5=0.40.

现在我们将做一些算术以获得与四色定理相关的经典结果。这通常以更正式、更技术的方式完成，但

我们会尽量保持简单。请注意，本章中的公式适用于在至少是3.

考虑图的每个顶点具有相同度数的特殊情况，这意味着相同数量的边在每个顶点处相交。如果每个顶点都具有相同的度数并且如果我们定义D为每个顶点的度数（等于每个顶点相交的边数），然后D在/2 =和, 相当于D在=2和. 这个众所周知的结果被称为握手引理。如果在人们互相握手D其他人，DV/2 等于将发生的握手次数。我们除以二是为了避免重复计算。例如，如果有 8 个人参加聚会，每个人与另外 7 个人握手，则有 8(7)/2=56/2=28握手。如果他们的名字是 A 先生、B 先生、C 先生等，一直到 H 先生，那么我们除以 2，因为 56 数 A 先生与 B 先生握手，B 先生与 B 先生握手。 A 分开，并且对于所有其他对类似（例如 A 先生和 C 先生，这与 C 先生和 A 先生相同）。

如果顶点的度数不同怎么办？大多数图表都是这种情况。我们仍然可以使用公式 DV=2和假设我们将 D 解释为顶点的平均度数。

如果我们将欧拉公式的两边都乘以 2，我们得到2 在+2 F=2和+4. 代入方程D在=2和进入这个方程得到2 在+2 F=D在+4.两边都乘以3得到6 在+6 F=3D在+12.

对于 MPG，我们注意到2和=3 F. 结合D在=2和和2和=3 F看到那个D在=3 F. 两边都乘以2得到2D在=6 F. 将其代入上一段中的最后一个方程以获得6 在+2D在=3D在+12.两边减去3DV得到6 在−D在=12. 排除在获得在(6−D)=12. 我们最终得到公式在=12/(6−D)对于 MPG（回想一下 MPG 的每个面都有三个边）。回想起那个在是顶点的数量（它们是区域），并且D是在图上每个顶点相交的平均边数。

当每个顶点都有度数时D=2，我们得到在=12/(6−2)=12/4=3. 如果恰好有 3 个顶点，则 MPG 上的每个顶点都将连接到 2 条边。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Maps vs. Graphs

In a geography class, a map shows relationships between various regions, such as:

• the border surrounding each region
• the size and shape of each region
• which regions share borders with one another
• where one region is located relative to other regions
  Notice that we’re using the term region. The regions could be countries on a continent, but they could be states or provinces of a nation or they could be counties that make up a state. The term region allows for generic use. Of the features mentioned above, the only one that we will be concerned with in this book is “which regions share borders with one another.”

In mathematics, especially as it relates to the four-color theorem (which we’ll introduce in Chapter 2), maps and regions have slightly different meanings than they do in geography. For one, we won’t allow a region to consist of two disjointed areas. For example, the United States wouldn’t meet our definition of a region because Alaska and Hawaii are separated from the other 48 states. Another difference between math and geography is that we will require the regions of a map to be contiguous; there can’t be gaps between the regions like lakes. A map doesn’t need to show real places; we will imagine different ways maps can be drawn.For a map, we will use the term edge to refer to any line or curve that separates one region from another region or any line or curve that separates an exterior region from the region outside of the map. Each edge begins at one vertex and ends at another vertex. Every line or curve on a map must adhere to this definition of an edge.For a map, we will use the term vertex to refer to a point where three or more edges intersect. In plural form these points are called vertices. This definition is for a map. (When we learn about graphs, we will see that a vertex has a different definition for a graph, although it will still be a point where edges intersect.)We will require each region of a map as well as the border that surrounds all of the regions to be a simple closed figure. A closed figure divides the plane into two distinct areas: the area inside the figure and the area outside the figure. In contrast, an open figure does not. By simple, we mean that the border of a single region doesn’t cross itself like a figure eight; however, two different regions may join to form a figure eight. Some common examples of simple closed figures include circles, polygons, and ellipses, but the regions don’t need to be common shapes; they just need to be simple closed figures.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|THE FOUR-COLOR

According to the four-color theorem, the vertices of any PG may be colored using no more than four different colors (such as red, blue, green, and yellow) such that [Ref. 1]:

• No two vertices connected by an edge have the same color. (An edge connects two vertices and may be straight, curved, or bent.)
• Every vertex is colored. A single vertex can only be colored using a single color; a multi-colored vertex isn’t allowed.
• The number of vertices is finite. The graph isn’t an infinitely repeated design like a tessellation or fractal. (This particular assumption may not be necessary, but provides a simple starting point with which to approach the four-color theorem.)
• The graph is drawn in the plane or on the surface of a sphere (but other surfaces like a torus are not allowed). Chapter 14 illustrates the concept of the sphere.
• The graph is undirected (the edges don’t have arrows). The graph isn’t disconnected. No edge connects a region to itself (this is called a loop). There are no double edges.
  Recall from Chapter 1 that PG stands for “planar graph.” A PG is a graph that can be drawn in the plane without any crossings. $P G$ ‘s are special because they can be mapped in the plane.

Note that there are additional requirements for maps. For example, the regions of a map must be contiguous (there can’t be any gaps or lakes between regions). Two regions of a map may be the same color if they meet only at a vertex (and not an edge). For a map, we can’t allow regions to be disjointed (like the United States, for which Alaska and Hawaii are separated from the other 48 states).

As discussed in Chapter 1 , a single graph may correspond to a multitude of

different maps, which makes it simpler to analyze a graph. For this reason, this book will focus primarily on graphs from this point forward.

Coloring a graph is no different from coloring a map. Below, we colored both a map (lower figures) and its corresponding graph (upper figures). The numbers 1-4 represent four different colors (such as red, blue, green, and yellow). On the graph, no two regions connected by an edge have the same color. On the map, no two regions that share a border have the same color.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|TRIANGULATION

A graph is triangulated if every face is surrounded by three edges (which may be lines or curves), including the “face” that represents the infinite area “outside” of the graph.

• The left graph below isn’t triangulated because ACDE is a quadrilateral (four-sided).
• The right graph below isn’t triangulated because the infinite area “outside” of the graph has five sides (B, C, D, E, and F) instead of three.
• The center graph below is triangulated because every face, including the infinite area outside, has three sides. Its faces are ABC, ACE, AFE, ABF, BCD, CDE, DEF and BDF. Note that BDF is the infinite area outside (but recall from the end of Chapter 1 that any graph can be inverted to make any face correspond to the infinite area outside of the graph). Any graph that isn’t already triangulated can become triangulated by adding one or more edges to the existing graph. Consider the example below.

In the previous diagram, the left graph isn’t triangulated because ABCF and CDEF each have four sides and because the infinite area outside BGDH also has four sides. If we add edges $\mathrm{AC}, \mathrm{CE}$, and $\mathrm{BD}$ (this one is curved), every face will be a triangle (including the infinite area outside, which is now BDG).

We will use the term maximal planar graph for any PG that has been triangulated in this sense (including the infinite area outside), and we will abbreviate this MPG. An alternative name that is also common is “triangulated graph.” Since every face of a MPG is triangular (in a loose sense of the word, since any of its three edges may be curved), it may seem like triangulated graph would be the better choice. However, since the term triangulated graph is sometimes used with other meanings in mind, the term MPG is common in order to help avoid possible confusion. (We are abbreviating MPG since we will use this term frequently.)

The following property makes it very useful to triangulate graphs to turn PG’s into MPG’s. If a graph is colored in such a way that it satisfies the fourcolor theorem, the same coloring will still satisfy the four-color theorem if one or more edges are removed from the graph. You can see that in the example above. We first colored the MPG on the right. (It turns out that this MPG can be colored using just three colors, but that is unimportant.) We obtained the graph on the left (which is a PG, not a MPG) by removing three edges from the MPG. You can see that the coloring from the MPG on the right still works for the PG on the left after removing the edges from the graph.

Recall from Chapter 1 that a PG is a graph that can be drawn in the plane without crossings. In contrast, a MPG is a special type of PG in that it is fully triangulated, including the infinite area outside.

Any MPG that is colored in such a way as to satisfy the four-color theorem will still satisfy the four-color theorem if any of its edges are removed from the graph. This important classic property of triangulation is the reason that most attempts to prove the four-color theorem only consider MPG’s. If you can prove that the four-color theorem holds are all MPG’s, you will have proven that it holds for all PG’s.

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Maps vs. Graphs

在地理类中，地图显示了各个区域之间的关系，例如：

• 每个区域的边界
• 每个区域的大小和形状
• 哪些地区彼此接壤
• 其中一个区域相对于其他区域的位置
  请注意，我们正在使用术语区域。这些地区可以是一个大陆上的国家，但它们可以是一个国家的州或省，也可以是组成一个州的县。术语区域允许通用使用。在上面提到的特征中，我们将在本书中关注的唯一一个是“哪些区域彼此共享边界”。

在数学中，尤其是涉及到四色定理（我们将在第 2 章中介绍）时，地图和区域的含义与它们在地理学中的含义略有不同。一方面，我们不允许一个区域由两个不相交的区域组成。例如，美国不符合我们对地区的定义，因为阿拉斯加和夏威夷与其他 48 个州分开。数学和地理之间的另一个区别是我们将要求地图的区域是连续的。区域之间不能像湖泊那样有差距。地图不需要显示真实的地方；我们将想象绘制地图的不同方式。对于地图，我们将使用术语边缘来指代将一个区域与另一个区域分开的任何线或曲线，或将外部区域与外部区域分开的任何线或曲线。地图。每条边从一个顶点开始，在另一个顶点结束。地图上的每条线或曲线都必须遵守这个边的定义。对于地图，我们将使用术语顶点来指代三个或更多边相交的点。在复数形式中，这些点称为顶点。此定义适用于地图。（当我们学习图时，我们会看到一个顶点对图有不同的定义，尽管它仍然是边相交的点。）我们将要求地图的每个区域以及围绕所有区域的边界区域是一个简单的封闭图形。封闭图形将平面划分为两个不同的区域：图形内部区域和图形外部区域。相反，一个开放的数字没有。简单来说，我们的意思是单个区域的边界不会像数字 8 那样交叉；然而，两个不同的区域可以连接起来形成一个八字形。简单闭合图形的一些常见示例包括圆形、多边形和椭圆，但这些区域不需要是常见的形状；他们只需要简单的封闭图形。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|THE FOUR-COLOR

根据四色定理，任何 PG 的顶点可以使用不超过四种不同的颜色（例如红色、蓝色、绿色和黄色）进行着色，使得 [Ref. 1]：

• 没有两个由边连接的顶点具有相同的颜色。（一条边连接两个顶点，可以是直的、弯曲的或弯曲的。）
• 每个顶点都是彩色的。单个顶点只能使用单一颜色着色；不允许使用多色顶点。
• 顶点的数量是有限的。该图不是像镶嵌或分形那样无限重复的设计。（这个特定的假设可能不是必需的，但提供了一个简单的起点来接近四色定理。）
• 图形绘制在平面内或球体表面（但不允许其他表面，如圆环）。第 14 章说明了球体的概念。
• 该图是无向的（边没有箭头）。图表未断开连接。没有边将区域连接到自身（这称为循环）。没有双刃剑。
  回想一下第 1 章，PG 代表“平面图”。PG 是可以在平面上绘制而没有任何交叉的图形。磷G是特殊的，因为它们可以在平面上映射。

请注意，地图还有其他要求。例如，地图的区域必须是连续的（区域之间不能有任何间隙或湖泊）。如果地图的两个区域仅在顶点（而不是边缘）相遇，则它们可能具有相同的颜色。对于地图，我们不能允许区域脱节（例如美国，其中阿拉斯加和夏威夷与其他 48 个州分开）。

正如第 1 章所讨论的，一个图可能对应于多个

不同的地图，这使得分析图表变得更简单。出于这个原因，本书将从现在开始主要关注图表。

为图表着色与为地图着色没有什么不同。下面，我们为地图（下图）和对应的图（上图）着色。数字 1-4 代表四种不同的颜色（如红色、蓝色、绿色和黄色）。在图上，没有由一条边连接的两个区域具有相同的颜色。在地图上，没有两个共享边界的区域具有相同的颜色。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|TRIANGULATION

如果每个面都被三个边（可能是直线或曲线）包围，则图形被三角剖分，包括表示图形“外部”无限区域的“面”。

• 下面的左图没有三角剖分，因为 ACDE 是四边形（四边形）。
• 下面的右图没有三角剖分，因为图“外部”的无限区域有五个边（B、C、D、E 和 F）而不是三个。
• 下面的中心图是三角形的，因为每个面，包括外面的无限区域，都有三个边。它的面是ABC、ACE、AFE、ABF、BCD、CDE、DEF和BDF。请注意，BDF 是外部的无限区域（但回想一下第 1 章末尾的任何图形都可以反转以使任何面对应于图形外部的无限区域）。任何尚未三角化的图都可以通过向现有图添加一条或多条边来进行三角化。考虑下面的例子。

在上图中，左图没有进行三角剖分，因为 ABCF 和 CDEF 各有四个边，而且 BGDH 之外的无限区域也有四个边。如果我们添加边一种C,C和， 和乙D（这个是弯曲的），每个面都是一个三角形（包括外面的无限区域，现在是BDG）。

对于在这个意义上已经被三角剖分的任何 PG（包括外面的无限区域），我们将使用术语最大平面图，并且我们将缩写这个 MPG。另一个常见的替代名称是“三角图”。由于 MPG 的每个面都是三角形的（从广义上讲，因为它的三个边中的任何一个都可能是弯曲的），所以看起来三角图可能是更好的选择。但是，由于术语三角图有时会与其他含义一起使用，因此术语 MPG 很常见，以帮助避免可能的混淆。（我们将 MPG 缩写，因为我们会经常使用这个术语。）

以下属性使得对图形进行三角剖分以将 PG 转换为 MPG 非常有用。如果一个图以满足四色定理的方式着色，如果从图中删除一条或多条边，相同的着色仍将满足四色定理。您可以在上面的示例中看到这一点。我们首先为右侧的 MPG 着色。（事实证明，这个 MPG 可以只使用三种颜色进行着色，但这并不重要。）我们通过从 MPG 中删除三个边获得了左侧的图（这是一个 PG，而不是一个 MPG）。您可以看到，在从图中移除边缘后，右侧 MPG 的着色仍然适用于左侧的 PG。

回想一下第 1 章，PG 是一个可以在平面上绘制而没有交叉的图。相比之下，MPG 是一种特殊类型的 PG，因为它是完全三角形的，包括外面的无限区域。

任何以满足四色定理的方式着色的 MPG，如果从图中删除其任何边，仍将满足四色定理。三角剖分这一重要的经典性质是大多数证明四色定理的尝试只考虑 MPG 的原因。如果你能证明四色定理对所有的 MPG 都成立，那么你将证明它对所有的 PG 都成立。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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