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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Elements of combinatorics

Let’s consider some finite sets $A$ and $B$ which consist of $n$ and $m$ elements $(|A|=n<\infty,|B|=m<\infty)$
$$
A=\left{a_1, a_2, \ldots, a_n\right}, \quad B=\left{b_1, b_2, \ldots, b_m\right} .
$$
We define a new set (the Cartesian product) $A \times B$ as follows:
$$
A \times B=\left{\left(a_i, b_j\right): a_i \in A, b_j \in B\right}
$$
Then the number of elements of a set (Cartesian product) is $|A \times B|=|A| \cdot|B|=n \cdot m$, because all elements of this set can be arranged in $n$ rows of $m$ elements in each in the following way:
$$
\begin{aligned}
& \left(a_1, b_1\right),\left(a_1, b_2\right), \ldots,\left(a_1, b_m\right), \
& \left(a_2, b_1\right),\left(a_2, b_2\right), \ldots,\left(a_2, b_m\right), \
& \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \
& \left(a_n, b_1\right),\left(a_n, b_2\right), \ldots,\left(a_n, b_m\right)
\end{aligned}
$$
This statement can be generalized in the following sense. Theorem 1. Let some finite sets be given:
$$
\begin{gathered}
A_1=\left{a_{11}, a_{12}, \ldots, a_{1 n_1}\right}, A_2=\left{a_{21}, a_{22}, \ldots, a_{2 n_2}\right}, \ldots, A_m=\left{a_{m 1}, a_{m 2}, \ldots, a_{m n_m}\right} \
\left(\left|A_k\right|=n_k<\infty, k=1,2, \ldots, m\right) .
\end{gathered}
$$

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Distribution of balls in boxes

Let there be $r$ balls and $n$ boxes, which are numerated by the numbers $i=1,2, \ldots, n$. Denote the set of boxes by $\Omega_0={1,2, \ldots, n}$.

Let us first consider the case of distinguishable (i.e., having some differences from each other – number, color, etc.) balls.

Denote by $\Omega$ a sample space, corresponding to a random distribution of $r$ balls into $n$ boxes (here and further «random distribution of balls in boxes» means that any ball can get into any box with the same probability). If we denote by $i_j \quad(j=1,2, \ldots, r)$ the number of box into which the ball No. $j$ got, then the sample space corresponding to the given experiment can be described as follows:
$$
\Omega=\left{\left(i_1, i_2, \ldots, i_r\right): i_j \in \Omega_0, j=1,2, \ldots, r\right}=\underbrace{\Omega_0 \times \Omega_0 \times \ldots \times \Omega_0}_r
$$
From this we see that the experiment consisting in placing $r$ distinguishable balls into $n$ distinguishable boxes and the experiment corresponding to the choice of a random sample of size $r$ from the general population of size $n$ are described by the same sample space (see the previous paragraph 1.1).

Remark. Above we used the figurative language of «balls» and «boxes», but the sample space, constructed earlier for this scheme, allows a large number of interpretations.

For the convenience of further references, we present now a number of schemes that are visually very different but essentially equivalent to the abstract arrangement of $r$ balls in $n$ boxes in the sense that the corresponding outcomes differ only in their verbal description. In this case, the probabilities attributed to elementary events can be different in different examples.

Example 5. a) Birthdays. The distribution of birthdays of $r$ students corresponds to the distribution of $r$ balls into $n=365$ boxes (it is assumed that there are 365 days in a year).
b) When firing at targets, the bullet corresponds to the balls, and the targets to the boxes.
c) In experiments with cosmic rays, particles that fall into Geiger counters play the role of balls, and the counters themselves are boxes.
d) The elevator leaves (rises) with $r$ people and stops on $n$ floors. Then the distribution of people into groups, depending on the floor on which they exit, corresponds to the distribution of $r$ balls in $n$ boxes.
e) The experiment consisting in throwing $r$ dice corresponds to the distribution of $r$ balls in $n=6$ boxes. If the experiment consists in throwing $r$ symmetrical coins, then $n=2$.

From the above formula (17), according to Theorem 2 of the preceding section, it follows that $|\Omega|=n^r$. The latter means that $r$ distinguishable balls can be distributed over $n$ distinguishable boxes in $n^r$ ways.

概率论与统计代考

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Elements of combinatorics

让我们考虑一些有限集 $A$ 和 $B$ 其中包括 $n$ 和 $m$ 元素 $(|A|=n<\infty,|B|=m<\infty)$
$A=$ lleft{a_1, a_2, Vdots, a_nlright}, lquad B=॥left{b_1, b_2, Vdots, b_m bight} 。
我们定义一个新集合（笛卡尔积） $A \times B$ 如下：
那么集合的元素个数 (笛卡尔积) 是 $|A \times B|=|A| \cdot|B|=n \cdot m$ ，因为这个集合的所有元素都可 以排列在 $n$ 一排 $m$ 每个元素的方式如下:
$$
\left(a_1, b_1\right),\left(a_1, b_2\right), \ldots,\left(a_1, b_m\right), \quad\left(a_2, b_1\right),\left(a_2, b_2\right), \ldots,\left(a_2, b_m\right), \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .
$$
这个陈述可以概括为以下意义。定理 1. 给定一些有限集:

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Distribution of balls in boxes

让有 $r$ 球和 $n$ 框，由数字编号 $i=1,2, \ldots, n$. 用表示框集 $\Omega_0=1,2, \ldots, n$.
让我们首先考虑可区分的（即，彼此之间有一些差异一一数字、颜色等）球的情况。
表示为 $\Omega$ 样本空间，对应于随机分布 $r$ 球进 $n$ 盒子 (这里和进一步的“盒子中球的随机分布”意味着任何 球都可以以相同的概率进入任何盒子）。如果我们用 $i_j \quad(j=1,2, \ldots, r)$ 球号放入的盒子的数量 $j$ 得到，则给定实验对应的样本空间可以描述为：
由此我们可以看出，实验包括放置 $r$ 可区分的球 $n$ 可区分的盒子和对应于选择大小随机样本的实验 $r$ 从一 般人口规模 $n$ 由相同的样本空间描述（见上一段 1.1）。
评论。上面我们使用了«balls» 和 «boxes» 的比喻语言，但是之前为这个方案构建的样本空间允许大 量的解释。
为了方便进一步参考，我们现在提出一些在视觉上非常不同但本质上等同于抽象排列的方案 $r$ 球进 $n$ 盒 子的意思是相应的结果仅在口头描述上有所不同。在这种情况下，归因于基本事件的概率在不同的例 子中可能不同。
示例 5. a) 生日。生日分布 $r$ 学生对应的分布 $r$ 球进 $n=365$ 箱子 (假设一年有 365 天) 。
b)射击目标时，子弹对应球，目标对应盒子。
c) 在宇宙射线实验中，落入盖革计数器的粒子扮演球的角色，而计数器本身就是盅子。
d) 电梯离开（上升） $r$ 人和停止 $n$ 地板。然后，根据他们离开的楼层，人们分组的分布对应于 $r$ 球进 $n$ 盒 子。
e) 投郑实验 $r \ln ^2$ 子对应的分布 $r$ 球进 $n=6$ 盒子。如果实验包括投郑r对称硬币，那么 $n=2$.
由上式(17)，根据前节定理 2 ，可得 $|\Omega|=n^r$. 后者意味着 $r$ 可区分的球可以分布在 $n$ 可区分的盅子 $n^r$ 方法。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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概率论，数学的一个分支，涉及随机现象的分析。随机事件的结果在发生之前无法确定，但它可能是几种可能结果中的任何一种。实际结果被认为是由机会决定的。

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我们提供的概率论与统计Probability Theory and Statistics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Classical definition of probability

Consider a finite probability space $(\Omega, \mathcal{A}, P)$.
Let
$$
\Omega=\left{\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n\right},|\Omega|=n<\infty,
$$
and all the elementary events are equiprobable:
$$
p=P\left(\omega_i\right), i=1, \ldots, n .
$$

$$
1=\sum_{i=1}^n p=n p, \quad p=\frac{1}{n},
$$
and for any event $A \subseteq \Omega$ by the formula $\left(2^{\prime}\right)$
$$
P(A)=\sum_{\dot{\tau} \Theta_i \in A} \frac{1}{n}=\frac{|A|}{n}=\frac{|A|}{|\Omega|} .
$$
Definition of probability of event $A \subseteq \Omega(|\Omega|=n<\infty)$ by the formula (3) is called a classical definition of probability (the term «uniform discrete distribution» is also often used).

Thus, the classical definition of probability is used in those cases when all the elementary events (outcomes) of the experiment under consideration are equally likely (equiprobable), i.e. in determining conditions of this experiment, no elementary event has any advantages over others.

The classical definition of probability can be formulated differently as follows: The probability of an event $A$ is the ratio of the number of cases (elementary events) which are favorable for $A$ (i.e., leading to the occurrence of event A) to the total number of cases (elementary events); The probability of the event $A$ is equal to the ratio of the number $|A|$ of elements of the event $A$ to the number $|\Omega|=n$ of elements of $\Omega$.

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Events. Operations on events

The concepts, definitions, and properties of the probability introduced below apply not only to the case of a discrete probability space, but they also remain valid for all probabilistic spaces considered in what follows.

Certain event. I.e. $\Omega \subseteq \Omega$, so $\Omega={\omega}$ is an event and this event will necessarily happen as a result of experiment. Such an event is called a certain event.

Thus, a certain event (designation: $\Omega$ ) is an event that will necessarily occur as a result of experiment.

Impossible event is an event that will never happen as a result of experiment. An impossible event is denoted by $\varnothing$ (an empty set).

Sum (union) of events. Sum (union) of events $A$ and $B$ (designation: $A \backslash B$ ) is an event consisting of elementary events belonging to at least one of the events $A$ and $B$ :
$$
A \cup B={\omega \in \Omega: \omega \in A \text { or } \omega \in B} .
$$
Thus, the sum $A \cup B$ of events $A$ and $B$ is an event, which will occur if and only if at least one of them occurs.

Product of events. A product (intersection) of events $A$ and $B$ (designation: $A \cap B$ or $A B$ ) is an event which consists of elementary events belonging to $A$ and $B$ :
$$
A \cap B={\omega \in \Omega: \omega \in A, \omega \in B} .
$$
So, a product $A \cap B$ of events $A$ and $B$ is an event, which occurs if and only if events $A$ and $B$ occur simultaneously.

Difference of events. A difference of events $A$ and $B$ (designation: $A \backslash B$ ) is an event, which consists of elementary events belonging to $A$ but not belonging to $B$ :
$$
A \backslash B={\omega \in \Omega: \omega \in A, \omega \notin B}
$$
So, a difference $A \backslash B$ of events $A$ and $B$ is an event, which occurs if and only if an event $A$ occurs and B doesn’t occur.

概率论与统计代考

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Classical definition of probability

考虑一个有限概率空间 $(\Omega, \mathcal{A}, P)$.
让
并且所有基本事件都是等概率的:
$$
\begin{aligned}
& p=P\left(\omega_i\right), i=1, \ldots, n \
& 1=\sum_{i=1}^n p=n p, \quad p=\frac{1}{n}
\end{aligned}
$$
对于任何事件 $A \subseteq \Omega$ 通过公式 $\left(2^{\prime}\right)$
$$
P(A)=\sum_{\dot{\tau} \Theta_i \in A} \frac{1}{n}=\frac{|A|}{n}=\frac{|A|}{|\Omega|} .
$$
事件概率的定义 $A \subseteq \Omega(|\Omega|=n<\infty)$ 由公式 (3) 得出的概率称为概率的经典定义 (术语“均匀离散 分布”也经常使用)。
因此，概率的经典定义用于当所考虑的实验的所有基本事件（结果）具有同等可能性（等概率）的情 况下，即在确定该实验的条件时，没有基本事件比其他基本事件具有任何优势。
概率的经典定义可以不同地表述如下: 事件的概率 $A$ 是有利于的案例数（基本事件) 的比率 $A$ (即导致 事件 $\mathrm{A}$ 的发生）占案例总数（基本事件）；事件的概率 $A$ 等于数的比例 $|A|$ 事件的元素 $A$ 到号码 $|\Omega|=n$ 的元素 $\Omega$.

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Events. Operations on events

下面介绍的概率的概念、定义和性质不仅适用于离散概率空间的情况，而且它们对下文考虑的所有概 率空间也仍然有效。
一定事件。 $\mathrm{IE} \Omega \subseteq \Omega ，$ 所以 $\Omega=\omega$ 是一个事件，这个事件必然会作为实验的结果发生。这样的事件称 为特定事件。
因此，某个事件 (名称： $\Omega$ ) 是作为实验结果必然发生的事件。
不可能事件是通过实验永远不会发生的事件。一个不可能的事件表示为 $\varnothing$ (空集）。
事件总和 (联合)。事件总和 (联合) $A$ 和 $B$ (指定： $A \backslash B$ ) 是由属于至少一个事件的基本事件组成 的事件 $A$ 和 $B$ :
$$
A \cup B=\omega \in \Omega: \omega \in A \text { or } \omega \in B .
$$
因此，总和 $A \cup B$ 事件的 $A$ 和 $B$ 是一个事件，当且仅当其中至少一个发生时才会发生。
事件的产物。事件的乘积 (交集) $A$ 和 $B$ (指定: $A \cap B$ 或者 $A B$ ) 是由属于以下的基本事件组成的事 件 $A$ 和 $B$ :
$$
A \cap B=\omega \in \Omega: \omega \in A, \omega \in B .
$$
那么，一个产品 $A \cap B$ 事件的 $A$ 和 $B$ 是一个事件，当且仅当事件发生 $A$ 和 $B$ 同时发生。
事件的差异。事件的不同 $A$ 和 $B$ (指定： $A \backslash B$ ) 是一个事件，它由属于 $A$ 但不属于 $B$ :
$$
A \backslash B=\omega \in \Omega: \omega \in A, \omega \notin B
$$
所以，一个区别 $A \backslash B$ 事件的 $A$ 和 $B$ 是一个事件，当且仅当一个事件发生 $A$ 发生而 B 不发生。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Sample space. Classical definition of probability

From a historical point of view, the classical definition of probability (classical probability) is the very first definition of probability. The classical definition is based on the notion of equal probability (equiprobability) of the outcomes of the random phenomenon under study. The property of equal probability (equiprobability) is a formally undefined primary concept. Let’s give some examples on the explanation of the meaning of this property.

1. A single toss of a fair coin. It is clear that the possible outcomes of this experiment are: the occurrence of «Head», the occurrence of «Tail». In addition, the coin, possibly, will stand on the edge, roll away somewhere, etc. It is possible to list a number of mutually exclusive events that can occur with a real coin. In the mathematical description of this experiment, it is natural to abstract from a number of insignificant (practically impossible) outcomes and confine ourselves to only two (only possible) outcomes: the occurrence of «Head» (we denote this by «H»), the occurrence of «Tail» (we denote this by «T»). It is clear that if the coin is symmetric, then these two outcomes have no advantages over each other, and these two outcomes are equally likely, in other words, equally probable.
2. A single toss of a dice. A dice is a regular cube made of a homogeneous material, with faces numbered from 1 to 6 . When throwing such a cube, only one of six outcomes can actually be realized: one point falling out, two points falling out, …, six points falling out, and all these outcomes are equally likely (equally probable).
   As we see, in the above examples, individual outcomes have no advantages over each other – they are equally possible outcomes.

The outcomes $« \mathrm{H} »$ and $« \mathrm{~T} »$ when throwing a coin are mutually exclusive $-$ they cannot occur simultaneously. The following events (outcomes) are also mutually exclusive: $A_i={i}, i=\overline{1,6},\left(A_i\right.$ means the occurrence of $i$ points $i=\overline{1,6}$ : when $i \neq j$ the events $A_i$ and $A_j$ cannot occur simultaneously. Such only possible and mutually exclusive (simultaneously non-appearing) outcomes of the experiment will be called elementary events (in the future elementary events will be denoted by $\omega$ («omega small»)). In this sense, for example, $A={$ an even number fell out with one dice throwing $}$ is a composite (complex) event: $A={2,4,6}$. This event will occur if and only if at least one of the elementary events ${2},{4},{6}$ occurs.

The set of all possible elementary events $\omega$ is called a sample space and is denoted by $\Omega$ ( «omega large»): $\Omega={\omega}$. Thus, sample space $\Omega$ is a set of all the only possible mutually exclusive outcomes of the experiment (elementary events) such that each experimental result of interest to us can be uniquely described with the help of the elements of this set.

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Discrete probability space

The definition of probability $\left(2^{\prime}\right)$ is correct (the series in the right-hand side absolutely converges).

We note here that in the probability theory, we will not be interested in specific numerical values of the function $P$ (this is only a question of the practical value of one or another model). It is clear that in the coin toss model one must assume $P(\mathrm{~T})=P(\mathrm{H})=1 / 2$; in the case of a symmetric dice $P(1)=P(2)=\ldots=P(6)=1 / 6$. In the experiment with coin tossing before the first Tail dropping out one must assume $P\left(\omega_n\right)=2^{-n}, n=1,2, \ldots$. Since $\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n}=1$, then the function $P$, which is given on the outcomes of types $\omega_n=H H \ldots H T$, will define the probability distribution on $\Omega={\mathrm{T}, \mathrm{HT}, \mathrm{HHT}, \ldots, \mathrm{HH} . . \mathrm{HT}, \ldots}$. To calculate within the given probability space, for example, the probability of the event $A={$ the experiment will end at an even step $}=$ $=\left{\omega_2, \omega_4, \ldots\right}$, it is necessary to calculate the sum of the corresponding probabilities: $P(A)=1 / 3$.

Definition. Let $\Omega=\left{\omega_1, \omega_2, \ldots,\right}$ be a discrete sample space, $A \in \mathcal{A}={A: A \subseteq \Omega}$ – a collection of all events (subsets) of $\Omega$.

Then a numerical function $P$, defined on $\mathcal{A}$ and satisfying properties (2), ( $\left.2^{\prime}\right)$, is called a probability or a probability function on $(\Omega, \mathcal{A})$, and the triple $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ is called a discrete probability space. (If $\Omega$ is a finite set, then $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ is called a finite probability space).

Remark. Everywhere in the future, by $|A|$ we will denote the number of elements of a finite set $A$. Thus, a finite probability space is a triple $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ with $|\Omega|<\infty$.

概率论与统计代考

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Sample space. Classical definition of probability

从历史的角度来看，概率的经典定义 (classical probability) 是概率的第一个定义。经典定义基于所 研究的随机现象的结果的等概率 (equiprobability) 概念。等概率 (equiprobability) 的性质是一个 形式上末定义的初级概念。下面举几个例子来解释这个属性的含义。
1.一次抛一枚公平的硬币。很明显，这个实验的可能结果是：出现 «Head»，出现 «Tail»。此外， 硬币可能会站在边缘、滚到某处等。可以列出一些真实硬币可能发生的相互排斥的事件。在这个 实验的数学描述中，很自然地从一些微不足道的（实际上不可能的）结果中抽象出来，并将我们 自己局限于两个 (唯一可能的) 结果：«Head»的出现 (我们用 «H» 表示)，«Tail»的出现（我 们用 «T» 表示) 。很明显，如果硬币是对称的，那么这两个结果就没有优势，而且这两个结果是 等概率的，换句话说，是等概率的。

2. 一次掷骰子。骰子是由均质材料制成的规则立方体，其面编号为 1 到 6 。抛出这样一个立方体， 实际上只能实现六种结果中的一种: 一分掉，两分掉，……，六分掉，所有这些结果都是等概率 的 (等概率)。
   正如我们所见，在上述示例中，各个结果之间没有优势―一它们是同样可能的结果。
   $A_i=i, i=\overline{1,6},\left(A_i\right.$ 意味着发生 $i$ 积分 $i=\overline{1,6}$ ： 什么时候 $i \neq j$ 事件 $A_i$ 和 $A_j$ 不能同时发生。这种 唯一可能且相互排斥（同时不出现）的实验结果将被称为基本事件（将来基本事件将表示为 $\omega$ («欧米 茄小»））。在这个意义上，例如， $A=$ \$anevennumber felloutwithonedicethrowing $\$$ 是复 合 (复杂) 事件: $A=2,4,6$. 当且仅当至少一个基本事件发生时，该事件才会发生 $2,4,6$ 发生。
   所有可能的基本事件的集合 $\omega$ 称为样本空间，记为 $\Omega$ («欧米茄大») : $\Omega=\omega$. 因此，样本空间 $\Omega$ 是实 验 (基本事件) 所有唯一可能的互庍结果的集合，这样我们感兴趣的每个实验结果都可以借助该集合 的元素进行唯一描述。

计算机代写|概率论与统计代写Probability Theory and Statistics代考|Discrete probability space

概率的定义 $\left(2^{\prime}\right)$ 是正确的（右边的级数绝对收敛）。
我们在这里注意到，在概率论中，我们不会对函数的具体数值感兴趣 $P$ (这只是一个或另一个模型的 实用价值的问题) 。很明显，在抛硬币模型中必须假设 $P(\mathrm{~T})=P(\mathrm{H})=1 / 2$; 在对称骰子的情况下 $P(1)=P(2)=\ldots=P(6)=1 / 6$. 在第一个尾巴掉出之前抛硬币的实验中，我们必须假设 $P\left(\omega_n\right)=2^{-n}, n=1,2, \ldots$. 自从 $\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n}=1$ ，那么函数 $P$ ，这是根据类型的结果给出的 $\omega_n=H H \ldots H T$ ，将定义概率分布 $\Omega=\mathrm{T}, \mathrm{HT}, \mathrm{HHT}, \ldots, \mathrm{HH} . . \mathrm{HT}, \ldots$. 在给定的概率空间 内计算，例如，事件发生的概率 $A=\$$ theexperimentwillendatanevenstep $\$=$ $A \in \mathcal{A}=A: A \subseteq \Omega$ – 所有事件 (子集) 的集合 $\Omega$.
然后是一个数值函数 $P$ ，定义于 $\mathcal{A}$ 并满足性质 (2)， $\left(2^{\prime}\right)$ ，称为概率或概率函数 $(\Omega, \mathcal{A})$ ， 和三重 $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ 称为离散概率空间。（如果 $\Omega$ 是有限集，那么 $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ 称为有限概率空间）。
评论。末来无处不在，由 $|A|$ 我们将表示有限集的元素数 $A$. 因此，有限概率空间是一个三元组 $(\Omega, \mathcal{A}, P)$ 和 $|\Omega|<\infty$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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