金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|BFW3540
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金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|Discounting curve
The multi-curve framework starts with the description of the fundamental curve, which is the first of the multiple curves. The starting point is the discounting of known cash-flows. This is the first hypothesis on which the multi-curve framework is based. The cash-flows considered are credit risk-free cash-flows. The impact of collateral on the framework is discussed in Chapter 8.
D: The instrument paying one unit of currency $X$ in $u$ is an asset for each $u$ and each currency $X$. Its value in $t$ is denoted $P_X^D(t, u)$. The value is continuous in $t$.
With these curves we are able to value fixed cash-flows. The discounting curves are functions $P_X^D:[0, T] \rightarrow(0,+\infty)$. To be able to model curves with the usual tools of quantitative finance one needs to fix an upper bound on the time frame on which the modelling is done. This is described in, for example, (Hunt and Kennedy, 2004, Section 7.4.4). This is why we impose an upper bound $T$. If the bound $T$ is taken sufficiently large, it will have no impact in practice.
We do not restrict discount factors to be below 1 as we want to allow negative rates. Similarly we do not impose that $P_X^D$ is monotonically decreasing in the second variable. In this sense the treatment presented here is more general than the one presented in (Andersen and Piterbarg, 2010, Section 6.1.1). We restrict only the discount factors to be positive. We want to work in an arbitrage-free world. As the payment at maturity $u$ is $1>0$, its present value today $t$, represented by the discount factor $P_X^D(t, u)$, should be strictly positive.
金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|Forward curves
Our goal is to price Ibor- and overnight-related derivatives, in particular IRSs and OISs. We need an hypothesis to say that these instruments exist in the framework we are describing.
In this section, we adopt the misuse of language of calling instruments Ibor coupons even if the underlying index is not strictly speaking an Ibor index, but an index playing the same role or an overnight index.
As the period addition, $t+$ period $j$, is used often we adopt the notation $t+j$ for that date, without clarifying in which unit the $j$ is; it is usually clear from the context.
Our existence hypothesis for the Ibor coupons reads as
$\mathbf{I}^{\text {CPN }}$ : The value of a $j$-Ibor floating coupon is an asset for each tenor $j$, each fixing date and each currency. Its value is a continuous function of time.
The subscript CPN stands for CouPoN. We will use the same notation convention for the different quantities related to the Ibor coupons.
This hypothesis is implicit in most of the literature. It is important to state it explicitly as this is not a consequence of the existence of the discounting curve. This hypothesis is one of the foundations described in the introduction.
Once we have assumed that the instrument is an asset, we can give its value a name. We do this indirectly through the curves $F_X^j$ below. These curves are called forward curves, projections curves or estimation curves in the literature. We will use the term forward curves most of the time. At this stage we insist that the curves $F_X^j$ are pure definition and the use of the word curve should be understood in the mathematical sense, not in the financial sense.
Definition 2.1 (Forward coupon rate). The forward curve $F_X^{\mathrm{CPN}, j}$ is the continuous function such that,
$$
P_X^D(t, v) \delta F_X^{\mathrm{CPN}, j}(t, u, v)
$$
is the price in $t$ of the j-Ibor coupon with fixing date $t_0$, start date $u$ and maturity date $v\left(t \leq t_0 \leq u=\operatorname{Spot}\left(t_0\right)<v\right)$.
The reason for this definition is to keep the usual formulas involving forward rate computation ${ }^1$. The standard terms of discounting curve and forward rate will still be used. But at this stage we insist that they are only definitions and names. One should not attach too strong a financial intuition to those mathematical objects even if we use standard financial terms to designate them.
La mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.
Henri Poincaré.
Personal translation: Mathematics is the art of giving the same name to different items.
金融模型代写
金融代写|金融模型代写在金融建模代考|折现曲线
多曲线框架从描述基本曲线开始，基本曲线是多条曲线中的第一条。起点是已知现金流的折现。这是多曲线框架所基于的第一个假设。所考虑的现金流是信用无风险现金流。第8章讨论了抵押品对框架的影响
D:在$u$中支付一单位货币$X$的工具对于每一种货币$u$和每一种货币$X$是一种资产。它在$t$中的值表示为$P_X^D(t, u)$。$t$中连续的值
有了这些曲线，我们就能够对固定现金流进行估值。折现曲线是函数$P_X^D:[0, T] \rightarrow(0,+\infty)$。为了能够用定量金融的常用工具对曲线进行建模，我们需要在建模的时间框架上确定一个上限。例如，(Hunt and Kennedy, 2004，第7.4.4节)对此进行了描述。这就是为什么我们强加了一个上限$T$。如果边界$T$被取的足够大，它在实践中不会有任何影响
我们不将贴现因子限制在1以下，因为我们希望允许负利率。同样，我们也不强制$P_X^D$在第二个变量中是单调递减的。从这个意义上说，这里提出的处理方法比(Andersen和Piterbarg, 2010，第6.1.1节)中提出的更为普遍。我们只限制折现因子为正。我们希望在一个没有套利的世界里工作。由于到期付款$u$为$1>0$，其今天的现值$t$，用贴现因子$P_X^D(t, u)$表示，应该是严格正的
金融代写|金融模型代写金融建模代考|正向曲线
我们的目标是为Ibor和隔夜相关衍生品定价，特别是IRSs和OISs。我们需要一个假设来说明这些工具存在于我们所描述的框架中。在本节中，我们采用了将工具称为Ibor息票的不当用语，即使标的指数严格来说不是Ibor指数，而是发挥相同作用的指数或隔夜指数。
作为句号的加法，$t+$句号$j$，我们通常采用$t+j$表示该日期，而不明确$j$是哪个单位;从上下文看通常很清楚。我们对Ibor息票的存在性假设为$\mathbf{I}^{\text {CPN }}$: $j$ -Ibor浮动息票的价值是每个期限$j$、每个固定日期和每种货币的资产。它的值是时间的连续函数
下标CPN代表CouPoN。对于与Ibor息票相关的不同数量，我们将使用相同的符号约定。这个假设在大多数文献中都是隐含的。重要的是要明确地说明这一点，因为这不是折现曲线存在的结果。这一假设是引言中描述的基础之一。一旦我们假设工具是一项资产，我们就可以给它的价值起一个名字。我们通过下面的曲线$F_X^j$间接做到这一点。这些曲线在文献中被称为正向曲线、投影曲线或估计曲线。我们大多数时候会使用正向曲线这个术语。在这个阶段，我们坚持认为曲线$F_X^j$是纯粹的定义，使用曲线这个词应该从数学意义上理解，而不是从金融意义上理解
定义2.1(远期票面利率)。远期曲线$F_X^{\mathrm{CPN}, j}$是这样的连续函数:
$$
P_X^D(t, v) \delta F_X^{\mathrm{CPN}, j}(t, u, v)
$$
是固定日期$t_0$、起始日期$u$和到期日$v\left(t \leq t_0 \leq u=\operatorname{Spot}\left(t_0\right)<v\right)$的j-Ibor息票$t$中的价格
这个定义的原因是为了保持涉及远期汇率计算的常用公式${ }^1$。贴现曲线和远期利率的标准条款仍将被使用。但在现阶段，我们坚持认为它们只是定义和名称。即使我们使用标准的金融术语来指定这些数学对象，我们也不应该对它们有太强的金融直觉。
La mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes。
亨利Poincaré。
个人翻译:数学是给不同事物取相同名字的艺术
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
