统计代写|复杂网络代写complex networks代考|PCS810
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统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Choice of a Penalty Function and Null Model
We have introduced $p_{i j}$ as a penalty on the matching of missing links in $\mathbf{A}$ to links in B. As such, it can in principle take any form or value that may seem suitable. However, we have already hinted at the fact that $p_{i j}$ can also be interpreted as a probability. As such, it provides a random null model for the network under study. The quality functions (3.13), (3.13) and (3.15) then all compare distribution of links as found in the network for a given assignment of nodes into blocks to the expected link (weight) distribution if links (weight) were distributed independently of the assignment of nodes into blocks according to $p_{i j}$. Maximizing the quality functions (3.13), (3.13) and (3.15) hence means to find an assignment of nodes into blocks such that the number (weight) of edges in blocks deviates as strongly as possible from the expectation value due to the random null model.
Two exemplary choices of link distributions or random null models shall be illustrated. Both fulfill the constraint that $\sum_{i j} w_{i j} A_{i j}=\sum_{i j} p_{i j}$. The simplest choice is to assume every link equally probable with probability $p_{i j}=p$ independent from $i$ to $j$. Writing
$$
p_{i j}=p=\frac{\sum_{k l} w_{k l} A_{k l}}{N^2}
$$
leads naturally to
$$
\left[m_{r s}\right]_p=p n_r n_s,
$$
with $n_r$ and $n_s$ denoting the number of nodes in group $r$ and $s$, respectively.
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Cohesion and Adhesion
From the above considerations and to simplify further developments, the concepts of “cohesion” and “adhesion” are introduced. The coefficient of adhesion between groups $r$ and $s$ is defined as
$$
a_{r s}=m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}} .
$$
For $r=s$, we call $c_{s s}=a_{s s}$ the coefficient of “cohesion”. Two groups of nodes have a positive coefficient of adhesion, if they are connected by edges bearing more weight than expected from $p_{i j}$. We hence call a group cohesive, if its nodes are connected by edges bearing more weight than expected from $p_{i j}$. This allows for a shorthand form of (3.15) as $\mathcal{Q}=\frac{1}{2} \sum_{r s}\left|a_{r s}\right|$ and we see that the block model $\mathbf{B}$ has entries of one where $a_{r s}>0$. Remember that $a_{r s}$ depends on the global parameter $\gamma$ and the assumed penalty function $p_{i j}$. For $\gamma=1$ and the model $p_{i j}=\frac{k_i^{\text {out }} k_j^{\text {in }}}{M}$ one finds
$$
\sum_{r s} a_{r s}=\sum_r a_{r s}=\sum_s a_{r s}=0 .
$$
This means that when $\mathbf{B}$ is assigned from (3.15) there exists at least one entry of one and at least one entry of zero in every row and column of $\mathbf{B}$ (provided that the network is not complete or zero).
复杂网络代写
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Choice of a Penalty Function and Null Model
我们引入$p_{i j}$作为对$\mathbf{A}$中缺失链接与b中的链接匹配的惩罚。因此，原则上它可以采用任何看起来合适的形式或值。然而，我们已经暗示了$p_{i j}$也可以被解释为概率的事实。因此，它为所研究的网络提供了一个随机的零模型。然后，质量函数(3.13)，(3.13)和(3.15)都将网络中发现的给定节点分配为块的链接分布与预期的链接(权重)分布进行比较，如果链接(权重)的分布独立于根据$p_{i j}$将节点分配为块。因此，最大化质量函数(3.13)、(3.13)和(3.15)意味着将节点分配到块中，使得块中边的数量(权重)尽可能强烈地偏离由于随机零模型而产生的期望值。
将举例说明链路分布或随机零模型的两个示例性选择。都满足$\sum_{i j} w_{i j} A_{i j}=\sum_{i j} p_{i j}$。最简单的选择是假设每个链接都是等概率的，概率$p_{i j}=p$独立于$i$到$j$。写作
$$
p_{i j}=p=\frac{\sum_{k l} w_{k l} A_{k l}}{N^2}
$$
自然会导致
$$
\left[m_{r s}\right]_p=p n_r n_s,
$$
其中$n_r$和$n_s$分别表示$r$和$s$组中的节点数。
统计代写|复杂网络代写complex networks代考|Cohesion and Adhesion
从上述考虑出发，为了简化进一步的发展，我们引入了“内聚”和“粘附”的概念。定义组间的粘附系数$r$和$s$为
$$
a_{r s}=m_{r s}-\gamma\left[m_{r s}\right]{p{i j}} .
$$
对于$r=s$，我们称$c_{s s}=a_{s s}$为“内聚”系数。如果两组节点通过比$p_{i j}$所期望的权重更大的边连接，则它们的粘附系数为正。因此，我们称一个群为内聚的，如果它的节点由比$p_{i j}$所期望的权重更大的边连接。这允许(3.15)的简写形式为$\mathcal{Q}=\frac{1}{2} \sum_{r s}\left|a_{r s}\right|$，我们看到块模型$\mathbf{B}$有一个条目，其中$a_{r s}>0$。请记住，$a_{r s}$依赖于全局参数$\gamma$和假定的惩罚函数$p_{i j}$。对于$\gamma=1$和模型$p_{i j}=\frac{k_i^{\text {out }} k_j^{\text {in }}}{M}$，可以找到
$$
\sum_{r s} a_{r s}=\sum_r a_{r s}=\sum_s a_{r s}=0 .
$$
这意味着当从(3.15)中分配$\mathbf{B}$时，在$\mathbf{B}$的每一行和每一列中至少存在一个1和至少一个0的条目(前提是网络不完整或为零)。
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
