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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Least Squares Objective

Recall that for the skip-gram model, we use softmax to compute the probability of word $\mathrm{j}$ appears in the context of word i:
$$
Q_{i j}=\frac{\exp \left(\vec{u}j^T \vec{v}_i\right)}{\sum{w=1}^W \exp \left(\vec{u}w^T \vec{v}_i\right)} $$ Training proceeds in an on-line, stochastic fashion, but the implied global cross-entropy loss can be calculated as: $$ J=-\sum{i \in \text { corpus }} \sum_{j \in \text { context (i) }} \log Q_{i j}
$$
As the same words $i$ and $j$ can appear multiple times in the corpus, it is more efficient to first group together the same values for $\mathrm{i}$ and $\mathrm{j}$ :
$$
J=-\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_{i j} \log Q_{i j}
$$
where the value of co-occurring frequency is given by the cooccurrence matrix $X$. One significant drawback of the cross-entropy loss is that it requires the distribution $Q$ to be properly normalized, which involves the expensive summation over the entire vocabulary. Instead, we use a least square objective in which the normalization factors in $P$ and $Q$ are discarded:
$$
\hat{J}=\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_i\left(\hat{P}{i j}-\hat{Q}{i j}\right)^2
$$
where $\hat{P}{i j}=X{i j}$ and $\hat{Q}{i j}=\exp \left(\vec{u}_j^T \vec{v}_i\right)$ are the unnormalized distributions. This formulation introduces a new problem $-X{i j}$ often takes on very large values and makes the optimization difficult. An effective change is to minimize the squared error of the logarithms of $\hat{P}$ and $\hat{Q}$ :

$$
\begin{aligned}
\hat{J} & =\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_i\left(\log (\hat{P}){i j}-\log \left(\hat{Q}{i j}\right)\right)^2 \
& =\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_i\left(\vec{u}j^T \vec{v}_i-\log X{i j}\right)^2
\end{aligned}
$$
Another observation is that the weighting factor $X_i$ is not guaranteed to be optimal. Instead, we introduce a more general weighting function, which we are free to take to depend on the context word as well:
$$
\hat{J}=\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W f\left(X_{i j}\right)\left(\vec{u}j^T \vec{v}_i-\log X{i j}\right)^2
$$

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Intrinsic Evaluation

Intrinsic evaluation of word vectors is the evaluation of a set of word vectors generated by an embedding technique (such as Word2Vec or GloVe) on specific intermediate subtasks (such as analogy completion). These subtasks are typically simple and fast to compute and thereby allow us to help understand the system used to generate the word vectors. An intrinsic evaluation should typically return to us a number that indicates the performance of those word vectors on the evaluation subtask.
Motivation: Let us consider an example where our final goal is to create a question answering system which uses word vectors

as inputs. One approach of doing so would be to train a machine learning system that:

1. Takes words as inputs
2. Converts them to word vectors
3. Uses word vectors as inputs for an elaborate machine learning system
4. Maps the output word vectors by this system back to natural language words
5. Produces words as answers
   Of course, in the process of making such a state-of-the-art questionanswering system, we will need to create optimal word-vector representations since they are used in downstream subsystems (such as deep neural networks). To do this in practice, we will need to tune many hyperparameters in the WordzVec subsystem (such as the dimension of the word vector representation). While the idealistic approach is to retrain the entire system after any parametric changes in the Word2 Vec subsystem, this is impractical from an engineering standpoint because the machine learning system (in step 3) is typically a deep neural network with millions of parameters that takes very long to train. In such a situation, we would want to come up with a simple intrinsic evaluation technique which can provide a measure of “goodness” of the word to word vector subsystem. Obviously, a requirement is that the intrinsic evaluation has a positive correlation with the final task performance.

自然语言处理代考

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Least Squares Objective

回想一下，对于 skip-gram 模型，我们使用 softmax 来计算词的概率j出现在单词 $\mathrm{i}$ 的上下文中:
$$
Q_{i j}=\frac{\exp \left(\vec{u} j^T \vec{v}i\right)}{\sum w=1^W \exp \left(\vec{u} w^T \vec{v}_i\right)} $$ 训练以在线、随机的方式进行，但隐含的全局交叉樀损失可以计算为: $$ J=-\sum i \in \text { corpus } \sum{j \in \text { context (i) }} \log Q_{i j}
$$
一样的话 $i$ 和 $j$ 可以在语料库中出现多次，首先将相同的值组合在一起更有效 $\mathrm{i}$ 和 $j$ :
$$
J=-\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_{i j} \log Q_{i j}
$$
其中共现频率的值由共现矩阵给出 $X$. 交叉嫡损失的一个显着缺点是它需要分布 $Q$ 进行适当的归一化，这 涉及对整个词汇表进行昂贵的求和。相反，我们使用最小二乘目标，其中归一化因素在 $P$ 和 $Q$ 被至弃:
$$
\hat{J}=\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_i(\hat{P} i j-\hat{Q} i j)^2
$$
在哪里 $\hat{P} i j=X i j$ 和 $\hat{Q} i j=\exp \left(\vec{u}j^T \vec{v}_i\right)$ 是非标准化分布。这个公式引入了一个新问题 $-X i j$ 通常取非 常大的值并使优化变得困难。一个有效的改变是最小化对数的平方误差 $\hat{P}$ 和 $\hat{Q}$ : $$ \hat{J}=\sum{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_i(\log (\hat{P}) i j-\log (\hat{Q} i j))^2 \quad=\sum_{i=1}^W \sum_{j=1}^W X_i\left(\vec{u} j^T \vec{v}i-\log X i j\right)^2 $$ 另一个观察结果是权重因子 $X_i$ 不保证是最佳的。相反，我们引入了一个更通用的权重函数，我们也可以 自由地依赖于上下文词: $$ \hat{J}=\sum{i=1}^W \sum_{j=1}^W f\left(X_{i j}\right)\left(\vec{u} j^T \vec{v}_i-\log X i j\right)^2
$$

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Intrinsic Evaluation

词向量的内在评估是通过嵌入技术（例如Word2Vec或GloVe）生成的一组词向量对特定中间子任务（例如类比完成）的评估。这些子任务通常简单且计算速度快，从而使我们能够帮助理解用于生成词向量的系统。内在评估通常应该返回给我们一个数字，表示这些词向量在评估子任务上的表现。
动机：让我们考虑一个例子，我们的最终目标是创建一个使用词向量的问答系统

作为输入。这样做的一种方法是训练一个机器学习系统：

1. 将单词作为输入
2. 将它们转换为词向量
3. 使用词向量作为复杂机器学习系统的输入
4. 将该系统输出的词向量映射回自然语言词
5. 产生单词作为答案
   当然，在制作这样一个最先进的问答系统的过程中，我们需要创建最佳的词向量表示，因为它们用于下游子系统（例如深度神经网络）。要在实践中做到这一点，我们需要调整 WordzVec 子系统中的许多超参数（例如词向量表示的维度）。虽然理想主义的方法是在 Word2 Vec 子系统中的任何参数更改后重新训练整个系统，但从工程的角度来看这是不切实际的，因为机器学习系统（在步骤 3 中）通常是一个具有数百万个参数的深度神经网络，需要非常多的时间长训练。在这种情况下，我们想提出一种简单的内在评估技术，它可以提供对词到词向量子系统的“优度”的度量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Hierarchical Softmax

Mikolov ET AL. also present hierarchical softmax as a much more efficient alternative to the normal softmax. In practice, hierarchical softmax tends to be better for infrequent words, while negative sampling works better for frequent words and lower dimensional vectors.
Hierarchical softmax uses a binary tree to represent all words in the vocabulary. Each leaf of the tree is a word, and there is a unique path from root to leaf. In this model, there is no output representation for words. Instead, each node of the graph (except the root and the leaves) is associated to a vector that the model is going to learn.
In this model, the probability of a word $w$ given a vector $w_i$, $P\left(w \mid w_i\right)$, is equal to the probability of a random walk starting in the root and ending in the leaf node corresponding to $w$. The main advantage in computing the probability this way is that the cost is only $O(\log (|V|))$, corresponding to the length of the path.

Let’s introduce some notation. Let $L(w)$ be the number of nodes in the path from the root to the leaf $w$. For instance, $L\left(w_2\right)$ in Figure 4 is 3 . Let’s write $n(w, i)$ as the $i$-th node on this path with associated vector $v_{n(w, i)}$. So $n(w, 1)$ is the root, while $n(w, L(w))$ is the father of $w$. Now for each inner node $n$, we arbitrarily choose one of its children and call it $\operatorname{ch}(n)$ (e.g. always the left node). Then, we can compute the probability as
$$
P\left(w \mid w_i\right)=\prod_{j=1}^{L(w)-1} \sigma\left([n(w, j+1)=\operatorname{ch}(n(w, j))] \cdot v_{n(w, j)}^T v_{w_i}\right)
$$
where
$$
[x]=\left{\begin{array}{l}
1 \text { if } x \text { is true } \
-1 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
and $\sigma(\cdot)$ is the sigmoid function.
This formula is fairly dense, so let’s examine it more closely.
First, we are computing a product of terms based on the shape of the path from the root $(n(w, 1))$ to the leaf $(w)$. If we assume $\operatorname{ch}(n)$ is always the left node of $n$, then term $[n(w, j+1)=\operatorname{ch}(n(w, j))]$ returns 1 when the path goes left, and $-1$ if right.

Furthermore, the term $[n(w, j+1)=\operatorname{ch}(n(w, j))]$ provides normalization. At a node $n$, if we sum the probabilities for going to the left and right node, you can check that for any value of $v_n^T v_{w_i \text { ‘ }}$
$$
\sigma\left(v_n^T v_{w_i}\right)+\sigma\left(-v_n^T v_{w_i}\right)=1
$$
The normalization also ensures that $\sum_{w=1}^{|V|} P\left(w \mid w_i\right)=1$, just as in the original softmax.

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Natural Language Processing with Deep

Keyphrases: Global Vectors for Word Representation (GloVe). Intrinsic and extrinsic evaluations. Effect of hyperparameters on analogy evaluation tasks. Correlation of human judgment with word vector distances. Dealing with ambiguity in word using contexts. Window classification.
This set of notes first introduces the GloVe model for training word vectors. Then it extends our discussion of word vectors (interchangeably called word embeddings) by seeing how they can be evaluated intrinsically and extrinsically. As we proceed, we discuss the example of word analogies as an intrinsic evaluation technique and how it can be used to tune word embedding techniques. We then discuss training model weights/parameters and word vectors for extrinsic tasks. Lastly we motivate artificial neural networks as a class of models for natural language processing tasks.

So far, we have looked at two main classes of methods to find word embeddings. The first set are count-based and rely on matrix factorization (e.g. LSA, HAL). While these methods effectively leverage global statistical information, they are primarily used to capture word similarities and do poorly on tasks such as word analogy, indicating a sub-optimal vector space structure. The other set of methods are shallow window-based (e.g. the skip-gram and the CBOW models), which learn word embeddings by making predictions in local context windows. These models demonstrate the capacity to capture complex linguistic patterns beyond word similarity, but fail to make use of the global co-occurrence statistics.

In comparison, GloVe consists of a weighted least squares model that trains on global word-word co-occurrence counts and thus makes efficient use of statistics. The model produces a word vector space with meaningful sub-structure. It shows state-of-the-art performance on the word analogy task, and outperforms other current methods on several word similarity tasks.

自然语言处理代考

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Hierarchical Softmax

米科洛夫等人。还将分层 softmax 作为普通 softmax 的更有效替代方案。在实践中，hierarchical softmax 往往更适用于不常用词，而负采样更适用于频繁词和低维向量。
Hierarchical softmax 使用二叉树来表示词汇表中的所有单词。树的每一片叶子都是一个词，从根到叶子 有唯一的路径。在这个模型中，没有单词的输出表示。相反，图中的每个节点（根和叶除外）都与模型要 学习的向量相关联。
在这个模型中，一个词的概率 $w$ 给定一个向量 $w_i, P\left(w \mid w_i\right)$, 等于从根开始到叶节点对应的随机游走的 概率 $w$. 以这种方式计算概率的主要优点是成本仅为 $O(\log (|V|))$ ，对应于路径的长度。
让我们介绍一些符号。让 $L(w)$ 是从根到叶的路径中的节点数 $w$. 例如， $L\left(w_2\right)$ 在图 4 中是 3。让我们写 $n(w, i)$ 作为 $i$ – 这条路径上的第一个节点与相关向量 $v_{n(w, i)}$. 所以 $n(w, 1)$ 是根，而 $n(w, L(w))$ 是的父亲 $w$. 现在对于每个内部节点 $n$ ，我们任意选择它的一个孩子并称它为 $\operatorname{ch}(n)$ (例如总是左节点)。然后，我 们可以计算概率为
$$
P\left(w \mid w_i\right)=\prod_{j=1}^{L(w)-1} \sigma\left([n(w, j+1)=\operatorname{ch}(n(w, j))] \cdot v_{n(w, j)}^T v_{w_i}\right)
$$
其中
$\$ \$$
$[\mathrm{x}]=\mathrm{ll}$ eft {
1 if $x$ is true $-1$ otherwise
正确的。
$\$ \$$
和 $\sigma(\cdot)$ 是 sigmoid 函数。
这个公式相当密集，所以让我们更仔细地研究一下。
首先，我们根据从根开始的路径形状计算项的乘积 $(n(w, 1))$ 到叶子 $(w)$. 如果我们假设 $\operatorname{ch}(n)$ 始终是的左 节点 $n$, 那么术语 $[n(w, j+1)=\operatorname{ch}(n(w, j))]$ 当路径向左时返回 1 ，并且 $-1$ 如果正确的话。
此外，术语 $[n(w, j+1)=\operatorname{ch}(n(w, j))]$ 提供规范化。在一个节点 $n$ ，如果我们对去左节点和右节点的 概率求和，你可以检查任何值 $v_n^T v_{w_i}$ ～
$$
\sigma\left(v_n^T v_{w_i}\right)+\sigma\left(-v_n^T v_{w_i}\right)=1
$$

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Natural Language Processing with Deep

关键短语：用于词表示的全局向量 (GloVe)。内部和外部评估。超参数对类比评估任务的影响。人类判断与词向量距离的相关性。使用上下文处理单词中的歧义。窗口分类。
本套笔记首先介绍了训练词向量的GloVe模型。然后它通过了解如何从内在和外在评估词向量（可互换地称为词嵌入）来扩展我们对词向量的讨论。随着我们的继续，我们将讨论单词类比作为一种内在评估技术的示例，以及如何使用它来调整单词嵌入技术。然后，我们讨论用于外部任务的训练模型权重/参数和词向量。最后，我们将人工神经网络作为自然语言处理任务的一类模型。

到目前为止，我们已经研究了两类主要的词嵌入方法。第一组是基于计数的并且依赖于矩阵分解（例如 LSA、HAL）。虽然这些方法有效地利用了全局统计信息，但它们主要用于捕获单词相似性并且在单词类比等任务上表现不佳，表明向量空间结构不是最优的。另一组方法是基于浅层窗口的（例如 skip-gram 和 CBOW 模型），它们通过在局部上下文窗口中进行预测来学习词嵌入。这些模型展示了捕获超出单词相似性的复杂语言模式的能力，但未能利用全球共现统计数据。

相比之下，GloVe 由一个加权最小二乘模型组成，该模型对全局词-词共现计数进行训练，从而有效地利用统计数据。该模型产生一个具有有意义的子结构的词向量空间。它在单词类比任务上展示了最先进的性能，并且在几个单词相似性任务上优于其他当前方法。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Skip-Gram Model

Another approach is to create a model such that given the center word “jumped”, the model will be able to predict or generate the surrounding words “The”, “cat”, “over”, “the”, “puddle”. Here we call the word “jumped” the context. We call this type of model a SkipGram model.
Let’s discuss the Skip-Gram model above. The setup is largely the same but we essentially swap our $x$ and $y$ i.e. $x$ in the CBOW are now $y$ and vice-versa. The input one hot vector (center word) we will represent with an $x$ (since there is only one). And the output vectors as $y^{(j)}$. We define $\mathcal{V}$ and $\mathcal{U}$ the same as in CBOW.
We breakdown the way this model works in these 6 steps:

1. We generate our one hot input vector $x \in \mathbb{R}^{|V|}$ of the center word.
2. We get our embedded word vector for the center word $v_c=\mathcal{V} x \in$ $\mathbb{R}^n$
3. Generate a score vector $z=\mathcal{U} v_c$.
4. Turn the score vector into probabilities, $\hat{y}=\operatorname{softmax}(z)$. Note that $\hat{y}{c-m}, \ldots, \hat{y}{c-1}, \hat{y}{c+1}, \ldots, \hat{y}{c+m}$ are the probabilities of observing each context word.
5. We desire our probability vector generated to match the true probabilities which is $y^{(c-m)}, \ldots, y^{(c-1)}, y^{(c+1)}, \ldots, y^{(c+m)}$, the one hot vectors of the actual output.

As in CBOW, we need to generate an objective function for us to evaluate the model. A key difference here is that we invoke a Naive Bayes assumption to break out the probabilities. If you have not seen this before, then simply put, it is a strong (naive) conditional independence assumption. In other words, given the center word, all output words are completely independent.

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Negative Sampling

Lets take a second to look at the objective function. Note that the summation over $|V|$ is computationally huge! Any update we do or evaluation of the objective function would take $O(|V|)$ time which if we recall is in the millions. A simple idea is we could instead just approximate it.

For every training step, instead of looping over the entire vocabulary, we can just sample several negative examples! We “sample” from a noise distribution $\left(P_n(w)\right)$ whose probabilities match the ordering of the frequency of the vocabulary. To augment our formulation of the problem to incorporate Negative Sampling, all we need to do is update the:

• objective function
• gradients
• update rules
  Mikolov et al. present Negative Sampling in Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality. While negative sampling is based on the Skip-Gram model, it is in fact optimizing a different objective. Consider a pair $(w, c)$ of word and context. Did this pair come from the training data? Let’s denote by $P(D=1 \mid w, c)$ the probability that $(\mathrm{w}, \mathrm{c})$ came from the corpus data. Correspondingly, $P(D=0 \mid w, c)$ will be the probability that $(w, c)$ did not come from the corpus data. First, let’s model $P(D=1 \mid w, c)$ with the sigmoid function:
  $$
  P(D=1 \mid w, c, \theta)=\sigma\left(v_c^T v_w\right)=\frac{1}{1+e^{\left(-v_c^T v_w\right)}}
  $$
  Now, we build a new objective function that tries to maximize the probability of a word and context being in the corpus data if it indeed is, and maximize the probability of a word and context not being in the corpus data if it indeed is not. We take a simple maximum likelihood approach of these two probabilities. (Here we take $\theta$ to be the parameters of the model, and in our case it is $\mathcal{V}$ and $\mathcal{U}$.)

自然语言处理代考

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Skip-Gram Model

另一种方法是创建一个模型，在给定中心词“jumped”的情况下，该模型将能够预测或生成周围的词 “The”、”cat”、”over”、”the”、”puddle”。在这里，我们将上下文称为“跳跃”一词。我们称这种类型的模型 为 SkipGram 模型。
让我们讨论上面的 Skip-Gram 模型。设置基本相同，但我们基本上交换了我们的 $x$ 和 $y \mid \mathrm{E} x$ 在 CBOW 现在 $y$ 反之亦然。我们将用一个表示的输入一个热向量 (中心词) $x$ (因为只有一个)。输出向量为 $y^{(j)}$. 我们 定义 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{U}$ 和CBOW一样。
我们将此模型的工作方式分解为以下 6 个步骤:

1. 我们生成我们的一个热输入向量 $x \in \mathbb{R}^{|V|}$ 的中心词。
2. 我们得到了中心词的嵌入词向量 $v_c=\mathcal{V} x \in \mathbb{R}^n$
3. 生成分数向量 $z=\mathcal{U} v_c$.
4. 将得分向量转化为概率， $\hat{y}=\operatorname{softmax}(z)$. 注意 $\hat{y} c-m, \ldots, \hat{y} c-1, \hat{y} c+1, \ldots, \hat{y} c+m$ 是 观察每个上下文词的概率。
5. 我们㘵望生成的概率向量与真实概率相匹配，即 $y^{(c-m)}, \ldots, y^{(c-1)}, y^{(c+1)}, \ldots, y^{(c+m)}$ ，实际输 出的一个热向量。
   和 CBOW 一样，我们需要生成一个目标函数供我们评估模型。这里的一个关键区别是我们调用朴素贝叶 斯假设来分解概率。如果你以前没有见过这个，那么简单地说，这是一个强（朴素）的条件独立假设。换 句话说，给定中心词，所有输出词都是完全独立的。

计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Negative Sampling

让我们花点时间看看目标函数。请注意，总和超过 $|V|$ 计算量巨大! 我们所做的任何更新或目标函数的评 估都需要 $O(|V|)$ 如果我们记得的话，时间是数百万。一个简单的想法是我们可以代之以近似它。
对于每个训练步骤，我们可以只抽取几个负样本，而不是遍历整个词汇表！我们从噪声分布中“采样” $\left(P_n(w)\right)$ 其概率与词汇频率的顺序相匹配。为了增加我们对问题的表述以合并负采样，我们需要做的就 是更新：

• 目标函数
• 梯度
• 更新规则
  Mikolov 等人。目前负采样在单词和短语的分布式表示及其组合性。虽然负采样基于 Skip-Gram 模 型，但它实际上是在优化不同的目标。考虑一对 $(w, c)$ 词和上下文。这对是否来自训练数据? 让我 们用 $P(D=1 \mid w, c)$ 的概率 $(\mathrm{w}, \mathrm{c})$ 来自语料库数据。相应地， $P(D=0 \mid w, c)$ 将是 $(w, c)$ 不是 来自语料库数据。首先，让我们建模 $P(D=1 \mid w, c)$ 使用 sigmoid 函数：
  $$
  P(D=1 \mid w, c, \theta)=\sigma\left(v_c^T v_w\right)=\frac{1}{1+e^{\left(-v_c^T v_w\right)}}
  $$
  现在，我们构建了一个新的目标函数，它试图最大化单词和上下文在语料库数据中的概率 (如果确 实存在)，并最大化单词和上下文不在语料库数据中（如果确实不存在）的概率。我们对这两个概 率采用简单的最大似然法。（这里我们取 $\theta$ 是模型的参数，在我们的例子中是 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{U}$.)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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