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并行计算是指将较大的问题分解成较小的、独立的、通常是类似的部分，由通过共享内存通信的多个处理器同时执行的过程，其结果在完成后作为整体算法的一部分被合并。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写并行计算Parallel Computing方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写并行计算Parallel Computing代写方面经验极为丰富，各种代写并行计算Parallel Computing相关的作业也就用不着说。

我们提供的并行计算Parallel Computing及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Numerical Versus Analytical Solutions

Computers are calculators. If we pass them a certain problem like “here are two bodies interacting through gravity”, they yield values as solution: “the bodies end up at position $\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}$ “. They yield numerical solutions. This is different to quite a lot of maths we do in school. There, we manipulate formulae and compute expressions like $F(a, b)=\int_a^b 4 x d x=2 b^2-2 a^2$. Indeed, many teachers save us till the very last minute (or until we have pocket calculators) from inserting actual numbers for $b$ and $a$.

In programming languages, we often speak of variables. But these variables still contain data at any point of the program run. They are fundamentally different to variables in a mathematical formula which might or might not hold specific values. We conclude: There are two different ways to handle equations: We can try to solve them for arbitrary input, i.e. find expressions like $F(a, b)=2 b^2-2 a^2$. Once we have such a solution, we can insert different $a$ and $b$ values. The solution is an analytical solution. ${ }^4$ On a computer, we typically work numerically. We hand in numbers, and we get answers for these particular numbers. But we do not get any universal solution.

Definition $3.2$ (Analytical versus numerical solution) If we solve an equation via formula rewrites such as integration rules, we obtain an analytical solution over the variables. Analytical solutions describe a generic system behaviour. If we solve it for one particular set of initial values right from the start, we strive for a numerical solution.

Computers yield numerical solutions. This statement is not $100 \%$ correct. There are computer programs which yield symbolic solutions. They are called computer algebra systems. While they are very powerful, they cannot find an analytical solution always and obviously do not yield a result if there is no analytical solution. We walk down the numerics route in this course.

Analogous to this distinction of numerical and analytical solutions, we can also distinguish how we manipulate formulae. If you want to determine the derivative $\partial_t y(t)$ of $y(t)=t^2$, you know $\partial_t y(t)=2 t$ from school. You manipulate the formulae symbolically. In a computer, you can also evaluate $\partial_t y(t)$ only for a given input. This often comprises some algorithmic approximations. In this case, you again tackle the expression numerically.

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Fixed Point Formats

The simplest scheme one might come up with for a machine is a fixed point storage format. In fixed point notation, we write down all numbers with a certain number of digits before the decimal point and a certain number after the decimal point. With four digits (decimal) and two leading digits, we can, for example, write the number three as 0300 . This means $03.00$. Fixed point storage is the first variant I have sketched in our introductory thought experiment.

We immediately see that such a representation is not a fit for scientific computing. Let $x=3$ in the representation be divided by three. The result $x / 3=1.00$ suits our data structure. However, once we divide by three once more, we start to run into serious trouble. Indeed $1 / 3 \approx 0.33$ – which is the closest value to $1 / 3$ we can numerically encode – is already off the real result by $0.00 \overline{3}$.

You might be tempted to accept that you have a large error. But as a computational scientist, you neither can accept that most of your bits soon start to hold zeroes, i.e. no information at all, nor that your storage format is only suited to hold numbers from a very limited range (basically from $0.01$ to 30 and even here with quite some error).

Definition $4.1$ (Relative and absolute error) Computers always yield wrong results. To quantify this effect, we distinguish the absolute from the relative error. Let $x_M$ be the machine’s representation of $x$. The absolute round-off error then is given by
$$
e=\left|x_M-x\right| \text {. }
$$
The relative round-off error is given by
$$
\epsilon=\frac{e}{|x|}=\left|\frac{x_M-x}{x}\right|
$$
The reason behind inaccurate representations of numbers is that we work numerically. Each number in the computer is mapped onto a sequence of bits. This sequence is finite. So at one point, we have to cut the bits of the real number off. We introduce an error.

并行计算代写

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Numerical Versus Analytical Solutions

计算机是计算器。如果我们将某个问题传递给它们，例如“这里有两个物体通过重力相互作用”，它们会产生值作为解决方案：“物体最终位于位置X,和,和“。它们产生数值解。这与我们在学校做的很多数学不同。在那里，我们操纵公式并计算表达式，例如F(A,b)=∫Ab4XdX=2b2−2A2. 事实上，许多老师直到最后一分钟（或直到我们有了袖珍计算器）才让我们免于插入实际数字b和A.

在编程语言中，我们经常谈到变量。但是这些变量在程序运行的任何时候仍然包含数据。它们与数学公式中的变量根本不同，后者可能具有也可能不具有特定值。我们得出结论：有两种不同的方法来处理方程式：我们可以尝试为任意输入求解它们，即找到像这样的表达式F(A,b)=2b2−2A2. 一旦我们有了这样的解决方案，我们就可以插入不同的A和b值。该溶液是解析溶液。4在计算机上，我们通常以数字方式工作。我们提交数字，我们得到这些特定数字的答案。但是我们没有得到任何通用的解决方案。

定义3.2（解析解与数值解）如果我们通过公式重写（例如积分规则）求解方程，我们将获得变量的解析解。分析解决方案描述了一般系统行为。如果我们从一开始就针对一组特定的初始值对其进行求解，我们就会努力寻求数值解。

计算机产生数值解。这个说法不100%正确的。有产生符号解的计算机程序。它们被称为计算机代数系统。虽然它们非常强大，但它们无法始终找到解析解，并且如果没有解析解，显然不会产生结果。在本课程中，我们沿着数字路线走下去。

类似于数值解和解析解的这种区别，我们也可以区分我们如何操作公式。如果要确定导数∂吨和(吨)的和(吨)=吨2， 你知道∂吨和(吨)=2吨从学校。您可以象征性地操纵公式。在计算机中，您还可以评估∂吨和(吨)仅针对给定的输入。这通常包括一些算法近似值。在这种情况下，您再次以数字方式处理表达式。

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Fixed Point Formats

人们可能想出的最简单的机器方案是定点存储格式。在定点表示法中，我们记下小数点前一定 位数和小数点后一定位数的所有数字。使用四位数字 (十进制) 和两位前导数字，例如，我们 可以将数字三写为 0300 。这意味着 $03.00$. 定点存储是我在介绍性思想实验中勾勒出的第一个 变体。
我们立即看到这种表示不适合科学计算。让 $x=3$ 在表示中被除以三。结果 $x / 3=1.00$ 适合 我们的数据结构。然而，一旦我们再次除以三，我们就开始遇到严重的麻烦。的确 $1 / 3 \approx 0.33$ – 这是最接近的值 $1 / 3$ 我们可以进行数字编码――已经脱离了真实结果 $0.00 \overline{3}$.
您可能会忍不住承认自己犯了一个大错误。但是作为一名计算科学家，您既不能接受您的大部 分位很快就会开始保存零，即根本没有信息，也不能接受您的存储格式仅适用于保存非常有限 范围内的数字（基本上从 $0.01$ 到 30 ，甚至这里有相当多的错误）。
定义4.1 (相对和绝对误差) 计算机总是产生错误的结果。为了量化这种影响，我们将绝对误 差与相对误差区分开来。让 $x_M$ 是机器的代表 $x$. 绝对舍入误差由下式给出
$$
e=\left|x_M-x\right| .
$$
相对舍入误差由下式给出
$$
\epsilon=\frac{e}{|x|}=\left|\frac{x_M-x}{x}\right|
$$
数字表示不准确背后的原因是我们以数字方式工作。计算机中的每个数字都映射到一个位序列 上。这个序列是有限的。所以在某一时刻，我们必须削减实数的位。我们引入了一个错误。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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并行计算是指将较大的问题分解成较小的、独立的、通常是类似的部分，由通过共享内存通信的多个处理器同时执行的过程，其结果在完成后作为整体算法的一部分被合并。

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计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|The N-Body Problem

Given are $N$ bodies (planets, e.g.) out there in space. They interact with each other through gravity. Let body 1 be described by its position $p_1=\left(p_{x, 1}, p_{y, 1}, p_{z, 1}\right)^T \in$ $\mathbb{R}^3$ (a vector) and its mass $m_1$. Furthermore, it has a certain velocity $v_1=$ $\left(v_{x, 1}, v_{y, 1}, v_{z, 1}\right)^T \in \mathbb{R}^3$ which is a vector again. Body 2 is defined analogously. Body 1 experiences a force
$$
F_1=G \frac{m_1 \cdot m_2}{\left|p_1-p_2\right|_2^2} \cdot \frac{\left(p_2-p_1\right)}{\left|p_1-p_2\right|_2} .
$$
If there are more than two objects, then Body 1 also gets a contribution from Body 3,4 , and so forth. The forces simply sum up. We furthermore know that
$$
\begin{aligned}
\partial_t v_1(t) & =\frac{F_1}{m_1} \text { and } \
\partial_t p_1(t) & =v_1(t) .
\end{aligned}
$$
This is a complete mathematical model of the reality. It highlights in (3.2) and (3.3) that velocity and position of our object depend on time. These equations are our whole theory of how the world out there in space behaves (cmp. Chap. 1) in a Newton sense. Einstein has later revised this model. ${ }^2$

The expressions $\partial_t y(t)=\frac{\partial}{\partial t} y(t)$ both denote the derivation of a function $y(t)$. Often, we drop the $(t)$ parameter-we have already done so for $F$ above. For the second derivative, there are various notations that all mean the same: $\partial_t \partial_t y=\partial_{t t} y=\frac{\partial \partial}{\partial t \partial t} y$. I often use $\partial_t^{(2)}$. This notation makes it easy to specify arbitrary high derivatives.

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Time Discretisation: Running a Movie

Let’s assume that we live in a movie universe where the whole universe runs at 60 frames per second. In each frame, we know all objects $p_n$ as well as their velocities $v_n$. We can compute the forces at this very frame. They push the particles, i.e. they alter their velocities. Due to the (changed) velocity, all objects end up at a different place in the next frame (Fig. 3.1). The longer the time in-between two frames, the more the particles can change their position (the velocity acts longer). To make the impact of our force pushes realistic, the forces are the bigger the bigger the time in-between two frames, too. The more frames per second we use, the more accurate our universe. With the time step size going to zero, we eventually end up with the real thing.

The construction of the movie universe from the real one is called discretisation. We know that time is continuous-at least at our scale-and computers struggle to hold things that are infinitely small and detailed. After all, we have finite memory, finite compute power and finite compute time. So we sample or discretise the time and track the solution in time steps. Let dt be the time step size, i.e. the time in-between two snapshots. ${ }^3$ Our computer program simulation the space bodies then reads as follows.

This code is not particular sophisticated. For example, we do not exploit any symmetries between the particles. It is also not necessary to introduce force variables in this code, as we could directly add the force contributions to the object velocities. I leave it to the reader to come up with more intelligent versions of this code. For the time being, it is sufficient to us to know that the scheme we have just implemented is an explicit Euler.

Writing data into a file is very slow. Therefore, programs typically give you the opportunity to specify the time in-between two snapshots. This time is usually way bigger than dt. Don’t mix them up: You step through your simulation with dt and then every $k$ of these time steps you write a snapshot. As alternative to time steps, you can specify a second DT after which you write the snapshot.

并行计算代写

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|The N-Body Problem

给出的是 $N$ 太空中的物体 (例如行星) 。它们通过引力相互作用。让 body 1 用它的位置来描 述 $p_1=\left(p_{x, 1}, p_{y, 1}, p_{z, 1}\right)^T \in \mathbb{R}^3$ (矢量) 及其质量 $m_1$. 此外，它具有一定的速度 $v_1=$ $\left(v_{x, 1}, v_{y, 1}, v_{z, 1}\right)^T \in \mathbb{R}^3$ 这又是一个向量。主体 2 的定义类似。身体 1 受到力
$$
F_1=G \frac{m_1 \cdot m_2}{\left|p_1-p_2\right|2^2} \cdot \frac{\left(p_2-p_1\right)}{\left|p_1-p_2\right|_2} . $$ 如果有两个以上的对象，那么 Body 1 也会从 Body 3,4 获得贡献，依此类推。力量简单总结。 我们还知道 $$ \partial_t v_1(t)=\frac{F_1}{m_1} \text { and } \partial_t p_1(t)=v_1(t) . $$ 这是一个完整的现实数学模型。它在 (3.2) 和 (3.3) 中强调我们对象的速度和位置取决于时间。 这些方程式是我们在牛顿意义上关于太空中的世界如何运行的整个理论 (cmp。第1章)。爱 因斯坦后来修改了这个模型。 ${ }^2$ 表达式 $\partial_t y(t)=\frac{\partial}{\partial t} y(t)$ 都表示函数的推导 $y(t)$. 通常，我们丟弃 $(t)$ 参数-我们已经这样做了 $F$ 多于。对于二阶导数，有多种表示法都是相同的: $\partial_t \partial_t y=\partial{t t} y=\frac{\partial \partial}{\partial t \partial t} y$. 我经常用 $\partial_t^{(2)}$. 这种表示法使得指定任意高阶导数变得容易。

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Time Discretisation: Running a Movie

假设我们生活在一个电影宇宙中，整个宇宙以每秒 60 帧的速度运行。在每一帧中，我们知道所有对象pn以及它们的速度在n. 我们可以在这个坐标系中计算力。它们推动粒子，即它们改变它们的速度。由于（改变的）速度，所有对象在下一帧中最终都位于不同的位置（图 3.1）。两帧之间的时间越长，粒子改变位置的可能性就越大（速度作用的时间越长）。为了使我们的力推的影响真实，力越大，两帧之间的时间也越长。我们每秒使用的帧数越多，我们的宇宙就越准确。随着时间步长变为零，我们最终得到了真实的东西。

从真实世界构建电影世界称为离散化。我们知道时间是连续的——至少在我们的尺度上是这样——而计算机很难容纳无限小和详细的东西。毕竟，我们拥有有限的内存、有限的计算能力和有限的计算时间。因此，我们对时间进行采样或离散化，并按时间步长跟踪解决方案。令 dt 为时间步长，即两个快照之间的时间。3我们的计算机程序模拟空间体然后读取如下。

这段代码不是特别复杂。例如，我们不利用粒子之间的任何对称性。也没有必要在此代码中引入力变量，因为我们可以直接将力贡献添加到对象速度中。我留给读者想出此代码的更智能版本。目前，我们只要知道我们刚刚实现的方案是显式欧拉方案就足够了。

将数据写入文件非常慢。因此，程序通常会让您有机会指定两个快照之间的时间。这个时间通常比 dt 大得多。不要混淆它们：您使用 dt 逐步完成模拟，然后每k这些时间步你写一个快照。作为时间步长的替代方法，您可以指定第二个 DT，然后再写入快照。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Dennard Scaling

Definition $2.1$ (Dennard scaling) The power cost $P$ to drive a transistor follows roughly
$$
P=\alpha \cdot C F V^2 .
$$
This law is called Dennard scaling.
$C$ is the capacitance, i.e. encodes the size of the individual transistors. I use $C$ here for historic reasons. In the remainder of this manuscript, $C$ is some generic constant without a particular meaning. $F$ is the frequency and $V$ the voltage. $\alpha$ is some fixed constant so we can safely skip it in our follow-up discussions. Note that the original Dennard scaling ignores that we also have some leakage. Leakage did not play a major role when the law was formulated in 1974.

Dennard’s scaling law is all about power. For both chip designers and computing centres buying and running chips, controlling the power envelope of a chip is a sine qua non, as

• buying power is expensive, and as
• a chip “converts” power into heat. To get the heat out of the system again requires even more power to drive fans, pumps and cooling liquids. But if we don’t get it out of the system on time, the chip will eventually melt down.

While we want to bring the power needs down, we still want a computer to be as capable as possible. That means, it should be able to do as many calculations per seconds as possible. The Dennard scaling tells us that we have only three degrees of freedom:

1. Reduce the voltage. This is clearly the gold solution as the $V$ term enters the equation squared. Reducing the voltage however is not trivial: If we reduce it too much, the transistors don’t switch reliably anymore. As long as we need a reliable chip, i.e. a chip that always gives us the right answer, we work already close to the minimum voltage limit with modern architectures.
2. Reduce the transistor size. Chip vendors always try to decrease transistor sizes with the launch of most new chip factories or assembly lines. Unfortunately, this option now is, more or less, maxed out. You can’t go below a few atoms. A further shrinkage of transistors means that the reliability of the machine starts to suffer-we ultimately might have to add additional transistors to handle the errors which once more need energy. Most importantly, smaller chips are more expensive to build (if they have to meet high quality constraints) which makes further shrinking less attractive.
3. Reduce the frequency. If we reduce the frequency, we usually also get away with a slightly lower voltage, so this amplifies the savings effect further. However, we want to have a faster transistor, not a slower one!

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|The Three Layers of Parallelism

With Moore’s law continuing to hold and a break-down of Dennard scaling (frequency cannot be increased anymore at a given power envelope per transistor), there is a “new” kid on the block that helps us to build more powerful computers. This one eventually allows Computational $\mathrm{X}$ to run more challenging simulations. Actually, there are three new kids around that dominate code development today (Fig. 2.2). However, they all are flavours of one common pattern:

1. The parallelism in the computer increases, as modern computers still can do one addition or multiplication or …on one or two pieces of data in one (abstract) step. ${ }^2$ They apply with the same operation to a whole vector of entries in one rush. We call this vector parallelism.
2. The parallelism in the computer increases, as modern CPUs do not only host one core but an ensemble of cores per chip. Since this multicore idea implies that all cores share their memory we call this shared memory parallelism.
3. The parallelism in the computer increases, as modern modern supercomputers consist of thousands of compute nodes. A compute nodes is our term for a classic computer which “speaks” to other computers via a network. Since the individual nodes are independent computers, they do not share their memory. Each one has memory of its own. We therefore call this distributed memory parallelism.

The three levels of parallelism have different potential to speed up calculations. This potential depends on the character of the underlying calculations as well as on the hardware, while the boundaries in-between the parallelism flavours are often blurred.
We discuss ways to program two out of three levels of parallelism here, but skip the distributed memory world that unfolds its full power in multi-node supercomputers. The role of accelerators (GPGPUs) in such a classification spans all three rubrics: An accelerator is a computer within the computer including its own memory. GPGPUs themselves rely heavily on both vectorisation and multicore processing: They host multiple (streaming) processors, and the individual processors can handle one instruction acting on multiple pieces of data per step.

并行计算代写

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|Dennard Scaling

定义2.1（登纳德缩放）功率成本P驱动晶体管大致如下

P=A⋅CF在2.
该定律称为登纳德缩放。
C是电容，即对单个晶体管的大小进行编码。我用C这里是因为历史原因。在这份手稿的其余部分，C是一些没有特定含义的通用常量。F是频率和在电压。A是一些固定常数，因此我们可以在后续讨论中安全地跳过它。请注意，原始的 Dennard 缩放忽略了我们也有一些泄漏。1974 年制定法律时，泄漏并未发挥主要作用。

丹纳德的比例定律是关于权力的。对于购买和运行芯片的芯片设计师和计算中心来说，控制芯片的功率包络是一个必要条件，因为

• 购买力是昂贵的，并且作为
• 芯片将电能“转换”为热能。要再次将热量从系统中排出，需要更多的动力来驱动风扇、泵和冷却液。但如果我们不及时将其从系统中取出，芯片最终会熔化。

虽然我们想要降低电力需求，但我们仍然希望计算机尽可能地强大。这意味着，它应该能够每秒进行尽可能多的计算。Dennard 标度告诉我们，我们只有三个自由度：

1. 降低电压。这显然是黄金解决方案在项进入方程的平方。然而，降低电压并非微不足道：如果我们将电压降低太多，晶体管将不再可靠地切换。只要我们需要一个可靠的芯片，即始终为我们提供正确答案的芯片，我们就已经接近现代架构的最低电压限制。
2. 减小晶体管尺寸。芯片供应商总是试图通过推出大多数新芯片工厂或装配线来减小晶体管尺寸。不幸的是，这个选项现在或多或少已经用完了。你不能低于几个原子。晶体管的进一步缩小意味着机器的可靠性开始受到影响——我们最终可能不得不添加额外的晶体管来处理再次需要能量的错误。最重要的是，较小的芯片制造成本更高（如果它们必须满足高质量限制），这使得进一步缩小的吸引力降低。
3. 降低频率。如果我们降低频率，我们通常也会以略低的电压逃脱，因此这进一步放大了节省效果。然而，我们想要一个更快的晶体管，而不是更慢的！

计算机代写|并行计算作业代写Parallel Computing代考|The Three Layers of Parallelism

随着摩尔定律的继续适用和登纳德定标法的失效（在每个晶体管的给定功率包络下，频率不能再增加），块上出现了一个“新”孩子，可以帮助我们构建更强大的计算机。这个最终允许计算X运行更具挑战性的模拟。实际上，当今有三个新手主导着代码开发（图 2.2）。然而，它们都是一种常见模式的变体：

1. 计算机中的并行性增加了，因为现代计算机仍然可以在一个（抽象的）步骤中对一个或两个数据进行加法或乘法或……。2他们将相同的操作一次性应用于整个条目向量。我们称之为向量并行性。
2. 计算机中的并行性增加了，因为现代 CPU 不仅承载一个内核，而且每个芯片承载一组内核。由于这种多核思想意味着所有内核共享它们的内存，我们称之为共享内存并行。
3. 随着现代现代超级计算机由数千个计算节点组成，计算机中的并行性增加了。计算节点是我们对经典计算机的术语，它通过网络与其他计算机“对话”。由于各个节点是独立的计算机，因此它们不共享内存。每个人都有自己的记忆。因此，我们将此称为分布式内存并行性。

三个级别的并行性具有不同的加速计算的潜力。这种潜力取决于底层计算的特性以及硬件，而并行风格之间的界限通常是模糊的。
我们在这里讨论了对三个并行级别中的两个进行编程的方法，但跳过了在多节点超级计算机中展现其全部功能的分布式内存世界。加速器 (GPGPU) 在此类分类中的作用涵盖所有三个标准：加速器是计算机中的计算机，包括其自身的内存。GPGPU 本身在很大程度上依赖于矢量化和多核处理：它们托管多个（流）处理器，并且各个处理器可以处理一条指令，该指令每一步作用于多条数据。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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