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自适应算法是一种在运行时根据可用信息和先验定义的奖励机制（或标准）改变其行为的算法。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写自适应算法Adaptive algorithm方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写自适应算法Adaptive algorithm代写方面经验极为丰富，各种代写自适应算法Adaptive algorithm相关的作业也就用不着说。

我们提供的自适应算法Adaptive algorithm及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Control of Time Steps

Step size control is an important and necessary means to increase the efficiency of a time integration method. In fact, a constant time step is often not adequate to reach a given accuracy, since it would require a huge number of small steps. The discretization sequence, first time then space, permits us to consider naturally the spatial discretization as a perturbation of the time integration process. We assume for the moment that the spatial perturbation is always kept below a certain level and does not affect mainly the step size selection procedure. Thus, the generated time step sequence $\left{\tau_j\right}_{j=0,1, \ldots}$ is supposed to be nearly the same as in the case of no perturbation.
The local truncation error $\delta_\tau(t)$ is defined as the error after a single step of length $\tau$ starting with the exact local solution $u(t)$. Using the short notation $u_{n+1}=\Phi\left(u_n\right)$ for the Rosenbrock method (II.18)-(II.19), we have at $t=t_n$ with time step $\tau_n=t_{n+1}-t_n$
$$
\delta_{\tau_n}\left(t_n\right)=\Phi\left(u\left(t_n\right)\right)-u\left(t_n+\tau_n\right) .
$$
The asymptotic behaviour of the local error for an order $p$ method can be described by
$$
\delta_{\tau_n}\left(t_n\right)=\phi\left(t_n\right) \tau_n^{p+1}+o\left(\tau_n^{p+2}\right), \quad \tau_n \rightarrow 0 .
$$
Assuming appropriate temporal regularity of the mapping $F(t, u(t))$ in (II.4), the coefficient vector $\phi(t)$ is a smooth function of $t$.

The global error $e_{n+1}:=u_{n+1}-u\left(t_{n+1}\right)$ at the forward time level $t=t_{n+1}$ can be seen to satisfy
$$
e_{n+1}=\Phi\left(e_n+u\left(t_n\right)\right)-\Phi\left(u\left(t_n\right)\right)+\delta_{\tau_n}\left(t_n\right) .
$$
Consequently, this error is the sum of the local error and the difference of the actual Rosenbrock step $\Phi\left(u_n\right)$ and the hypothetical step $\Phi\left(u\left(t_n\right)\right)$ taken from the exact solution $u\left(t_n\right)$. To measure the errors we introduce an appropriate norm III $\cdot$ II which is often a mixed absolute-relative norm in practical computations for reason of robustness (see Chapter V.\$4). It is now a fundamental property of a stable one-step integration method that
$$
||\left|e_{n+1}\right|\left|\leq I|| e_n\left|\left|+||\left|\delta_{\tau_n}\left(t_n\right)\right|\right| \leq\right||| e_0||\left|+\sum_{j=0}^n\right||| \delta_{\tau_j}\left(t_j\right) \mid\right|,
$$
showing that the global error consists of propagated and accumulated local truncation errors. Estimating and controlling the latter within an automatic step size selection procedure ensure that the step sizes $\tau_j$ are chosen sufficiently small to have the desired precision, but they have to be also sufficiently large to avoid unnecessary computational work.

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Estimation of Spatial Errors

Since the pioneering works of BABUS̆KA and RHEINBOLDT $[11,12]$ quite a lot of a posteriori error estimates have been developed for mastering finite element calculations. Now they are widely used in the mesh-controlled solution of partial differential equations. A good survey is given in [10] and more recently in [161], where also a substantial bibliography on the subject can be found.

We deal with a posteriori error estimators based on the use of hierarchical basis functions. Such estimators have been accepted to provide efficient and reliable assessment of spatial errors and to form a basis of adaptive local mesh refinement $[173,54,19,36]$. Our aim is the extension of the hierarchical bases technique to time-dependent nonlinear problems within the setting of linearly implicit time integrators. The crucial point herein is the construction of robust estimators for the fully discretized equations (III.16) which are singularly perturbed by the presence of the (variable) time step. A robust estimator has to yield upper and lower bounds on the error uniformly in the time step $\tau \geq 0$. In general, a straightforward application of standard adaptive finite element solvers runs into troubles in the limit case $\tau \rightarrow 0$. For selfadjoint scalar problems robust estimators were constructed in $[33,162]$. Our analysis takes into account the abstract framework of [19].
Analogously to Chapter IV.§1 we are interested in analyzing the local error behaviour. The spatial discretization is considered as a perturbation of the time integration process. Starting with the Rosenbrock solution $u_n$ at $t=t_n$, we will estimate the error $u_{n+1}-u_{h, n+1}$ caused by the spatial approximation of all stage values $K_{h, n i}^{\prime} \in \mathcal{V}h$. Although system (III.16) is linear the nonlinearity on the right-hand side gives rise to a nonlinear spatial error transport. Let us consider a hierarchical decomposition $$ \overline{\mathcal{V}}_h=\mathcal{V}_h \oplus \mathcal{Z}_h, $$ where $\mathcal{Z}_h$ is the subspace that corresponds to the span of all additional basis functions needed to enrich the space $\mathcal{V}_h$ to higher order. Consequently, any function $\bar{v} \in \overline{\mathcal{V}}_h$ has the unique decomposition $\bar{v}=v+z$, where $v \in \mathcal{V}_h$ and $z \in \mathcal{Z}_h$. The hierarchical basis error estimator tries to bound the spatial error by evaluating its components in the space $\mathcal{Z}_h$, i.e., $$ C_1||\left|E{h, n+1}\right|\left||\leq|\left|u_{n+1}-u_{h, n+1}\right|\right| \leq C_2||\left|E_{h, n+1} |\right|,
$$
where $E_{h, n+1} \in \mathcal{Z}_h$ is the computed a posteriori error estimate.

自适应算法代考

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Control of Time Steps

步长控制是提高时间积分方法效率的重要且必要的手段。事实上，恒定的时间步长通常不足以达到给 定的精度，因为它需要大量的小步长。离散化序列，先是时间，然后是空间，使我们可以自然地将空 间离散化视为时间积分过程的扰动。我们暂时假设空间扰动始终保持在一定水平以下，并且主要不影 相同。
局部截断错误 $\delta_\tau(t)$ 定义为单步长度后的误差 $\tau$ 从精确的本地解决方案开始 $u(t)$. 使用短符号 $u_{n+1}=\Phi\left(u_n\right)$ 对于 Rosenbrock 方法(II.18)-(II.19)，我们有 $t=t_n$ 随看时间步长 $\tau_n=t_{n+1}-t_n$
$$
\delta_{\tau_n}\left(t_n\right)=\Phi\left(u\left(t_n\right)\right)-u\left(t_n+\tau_n\right) .
$$
订单局部误差的渐近行为 $p$ 方法可以描述为
$$
\delta_{\tau_n}\left(t_n\right)=\phi\left(t_n\right) \tau_n^{p+1}+o\left(\tau_n^{p+2}\right), \quad \tau_n \rightarrow 0 .
$$
假设映射具有适当的时间规律性 $F(t, u(t))$ 在 (II.4) 中，系数向量 $\phi(t)$ 是一个光滑的函数 $t$.
全局错误 $e_{n+1}:=u_{n+1}-u\left(t_{n+1}\right)$ 在前向时间水平 $t=t_{n+1}$ 可以看出满足
$$
e_{n+1}=\Phi\left(e_n+u\left(t_n\right)\right)-\Phi\left(u\left(t_n\right)\right)+\delta_{\tau_n}\left(t_n\right) .
$$
因此，该误差是局部误差与实际 Rosenbrock 步长之差的总和 $\Phi\left(u_n\right)$ 和假设的步㡜 $\Phi\left(u\left(t_n\right)\right)$ 取自精 确解 $u\left(t_n\right)$. 为了衡量错误，我们引入了一个适当的标准 III·|I 出于稳健性的原因，在实际计算中通常是 混合的绝对-相对范数（参见第 $\mathrm{V}$ 章 $\$ 4$ ）。现在，稳定的一步积分方法的一个基本属性是
$$
\left|\left|e_{n+1}\right|\left|\leq I\left|e_n\right|+\right||| \delta_{\tau_n}\left(t_n\right)\right| \leq|| e_0\left|\left|+\sum_{j=0}^n\right|\right| \delta_{\tau_j}\left(t_j\right)||,
$$
表明全局误差由传播和㽧积的局部截断误差组成。在自动步长选择程序中估计和控制后者确保步长 $\tau_j$ 选择足够小以获得所需的精度，但它们也必须足够大以避免不必要的计算工作。

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Estimation of Spatial Errors

自从 BABUS̆KA 和 RHEINBOLDT 的开创性工作以来 $[11,12]$ 为了掌握有限元计算，已经开发了相当多 的后验误差估计。现在它们被广泛应用于偏微分方程的网格控制求解中。[10] 和最近的 [161] 中给出 了一个很好的调查，其中还可以找到关于该主题的大量参考书目。
我们处理基于层次基函数使用的后验误差估计。这种估计器已被接受以提供有效和可靠的空间误差评 估，并形成自适应局部网格细化的基础 $[173,54,19,36]$. 我们的目标是将层次基技术扩展到线性隐式 时间积分器设置内的时间相关非线性问题。这里的关键点是为完全离散化的方程 (III.16) 构造鲁棒估计 量，这些方程因 (可变) 时间步长的存在而受到奇异的扰动。稳健的估计器必须在时间步长内统一产 生误差的上限和下限 $\tau \geq 0$. 一般来说，标准自适应有限元求解器的直接应用在极限情况下会遇到麻烦 $\tau \rightarrow 0$. 对于自伴随标量问题，构建了稳健的估计量 $[33,162]$. 我们的分析考虑了 [19] 的抽象框架。 类似于第 IV.\$1 章，我们有兴趣分析局部错误行为。空间离散化被认为是时间积分过程的扰动。从 Rosenbrock 解决方案开始 $u_n$ 在 $t=t_n$ ，我们将估计误差 $u_{n+1}-u_{h, n+1}$ 由所有阶段值的空间近似引 起 $K_{h, n i}^{\prime} \in \mathcal{V} h$. 尽管系统 (III.16) 是线性的，但右侧的非线性会导致非线性空间误差传输。让我们考虑 层次分解
$$
\overline{\mathcal{V}}h=\mathcal{V}_h \oplus \mathcal{Z}_h, $$ 在哪里 $\mathcal{Z}_h$ 是对应于丰富空间所需的所有附加基函数跨度的子空间 $\mathcal{V}_h$ 到更高阶。因此，任何函数 $\bar{v} \in \overline{\mathcal{V}}_h$ 有独特的分解 $\bar{v}=v+z$ ，在哪里 $v \in \mathcal{V}_h$ 和 $z \in \mathcal{Z}_h$. 层次基础误差估计器试图通过评估空间 中的组件来限制空间误差 $\mathcal{Z}_h$ ，那是， $$ C_1||E h, n+1|| \leq\left|u{n+1}-u_{h, n+1}\right| \leq C_2\left|\mid E_{h, n+1}\right|,
$$
在哪里 $E_{h, n+1} \in \mathcal{Z}_h$ 是计算的后验误差估计。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Finite Element Discretization in Space

To get a fully discretized scheme we introduce a family of finite element subspaces $\left{\mathcal{V}h\right}{h \in(0,1)}$ of $\mathcal{V}$ with the approximation property
$$
\inf {\psi \in \mathcal{V}_h}|v-\psi| \rightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0, $$ for all $v \in \mathcal{V}$. In general there is no difficulty in constructing such approximation spaces [43, 37]. If $\Omega$ has a curved boundary special techniques have been developed, as the use of isoparametric finite elements [99]. We construct a new Gelfand triple denoting by $\mathcal{V}_h^{\prime}$ the antidual of $\mathcal{V}_h$, and introducing $\mathcal{H}_h$ as closure of $\mathcal{V}_h$ in the $\mathcal{H}$-norm. Thus, we take the $\mathcal{V}$-and $\mathcal{H}$ norm to measure functions in $\mathcal{V}_h$ and $\mathcal{H}_h$, respectively. The duality pairing is denoted by $\langle\cdot, \cdot\rangle_h$. Let $P_h \in \mathcal{L}\left(\mathcal{V}^{\prime}, \mathcal{V}_h^{\prime}\right)$ be a restriction operator defined by $$ \left\langle P_h w, \psi\right\rangle_h=\langle w, \psi\rangle \quad \text { for all } \psi \in \mathcal{V}_h, w \in \mathcal{V}^{\prime}, $$ which directly implies the contraction property $$ \left|P_h w\right|{\mathcal{V}h^{\prime}} \leq|w|* \text { for all } w \in \mathcal{V}^{\prime} .
$$
It can be established easily that $\partial_t P_h=P_h \partial_t$, using (III.2) and properties of sesquilinear forms.
Let $\Pi_h: \mathcal{V} \rightarrow \mathcal{V}h$ be a projection operator such that for all $v \in \mathcal{V}$ $$ \begin{aligned} \left|\Pi_h v\right| & \leq C|v|, \ \left|v-\Pi_h v\right| & \leq C \inf {\psi \in \mathcal{V}h}|v-\psi|, \end{aligned} $$ with constants $C$ independent of $v$ and $h$. That means, $\Pi_h v$ is quasi-optimal with respect to the best approximation. Assuming the usual property $\Pi_h \partial_t=$ $\partial_t \Pi_h$, this implies that for a function $u \in H_t^3(\mathcal{V}) \hookrightarrow C_t^2(\mathcal{V})$ $$ \left|u-\Pi_h u\right|{H_t^2(\mathcal{V})} \longrightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0 .
$$
It should be useful to consider an example demonstrating that our assumptions can be satisfied in general situations.

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Proof of the Convergence Results

We first introduce a preliminary definition to handle summation in time. Let $l_N^2(\mathcal{V})$ the space of $\mathcal{V}$-valued vectors $v=\left{v_n\right}_{n=0, \ldots, N-1}$ equipped with the norm
$$
|v|_{L_N^2(\mathcal{V})}=\left(\tau \sum_{n=0}^{N-1}\left|v_n\right|_{\mathcal{V}}^2\right)^{1 / 2} .
$$
We define an interpolation operator in time
$$
\Pi_t^\alpha: H_t^q(\mathcal{V}) \rightarrow l_N^2(\mathcal{V}), \quad \alpha \in[0,1], q \geq 1
$$ by
$$
\Pi_t^\alpha v=\left{v\left(t_j+\alpha \tau\right)\right}_{j=0, \ldots, N-1} .
$$
$\Pi_t^\alpha$ interpolates at one fixed intermediate integration point in time. The following result is a modification of [141], Lemma $3.1$ and Corollary $3.2$. The proof of our result is based on ideas given in [142].
Lemma 1. There exists a constant $C>0$ such that for all $v \in H_t^q(\mathcal{V}), q^2 \geq 1$,
$$
\left|\Pi_t^\alpha\left(v-\Pi_h v\right)\right|_{l_N^2(\mathcal{V})} \leq C\left(\tau^q\left|\partial_t^q\left(v-\Pi_h v\right)\right|_{L_t^2(\mathcal{V})}+\left|v-\Pi_h v\right|_{L_t^2(\mathcal{V})}\right) \cdot(\text { III. 22) }
$$
Proof. First let $v \in H^q(0,1 ; V)$ with $q \geq 1$. Then $v$ can be identified with a continuous function lying in $C^0([0, T] ; \mathcal{V})$ (see Appendix $\left.A \S 5\right)$. That means, there is a constant $C$ for which the inequality
$$
|v(\alpha)| \leq C|v|_{H^q(0,1 ; \mathcal{V})}
$$
is satisfied for arbitrary $\alpha \in[0,1]$. For the well-known equivalence result for Sobolev spaces of EHRLING, NirenBERG, and Gagliardo ([1], Theorem 4.14, see also Corollary $4.10$ ), we get further
$$
|v(\alpha)| \leq C\left(\left|\partial_t^q v\right|_{L^2(0,1 ; \mathcal{V})}+|v|_{L^2(0,1 ; \mathcal{V})}\right), \quad 0 \leq \alpha \leq 1
$$
We consider now $v \in H^q(0, \tau ; \mathcal{V})$ and define a function $v_\tau \in H^q(0,1 ; \mathcal{V})$ by
$$
v_\tau(t):=v(\tau t), \quad t \in[0,1]
$$

自适应算法代考

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Finite Element Discretization in Space

有近似特性
$$
\inf \psi \in \mathcal{V}_h|v-\psi| \rightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0,
$$
对全部 $v \in \mathcal{V}$. 一般来说，构建这样的近似空间没有困难 $[43,37]$ 。如果 $\Omega$ 已经开发了弯曲边界的特殊 技术，如使用等参有限元 [99]。我们构建了一个新的 Gelfand 三元组，表示为 $\mathcal{V}_h^{\prime}$ 反双重的 $\mathcal{V}_h$ ，并介 绍 $\mathcal{H}_h$ 作为关闭 $\mathcal{V}_h$ 在里面 $\mathcal{H}$-规范。因此，我们取 $\mathcal{V}$-和 $\mathcal{H}$ 衡量功能的规范 $\mathcal{V}_h$ 和 $\mathcal{H}_h$ ，分别。对偶配对 表示为 $\langle\cdot, \cdot\rangle_h$. 让 $P_h \in \mathcal{L}\left(\mathcal{V}^{\prime}, \mathcal{V}_h^{\prime}\right)$ 是一个由定义的限制运算符
$$
\left\langle P_h w, \psi\right\rangle_h=\langle w, \psi\rangle \quad \text { for all } \psi \in \mathcal{V}_h, w \in \mathcal{V}^{\prime},
$$
这直接暗示了收缩性
$$
\left|P_h w\right| \mathcal{V} h^{\prime} \leq|w| * \text { for all } w \in \mathcal{V}^{\prime}
$$
可以很容易地建立 $\partial_t P_h=P_h \partial_t$ ，使用 (III.2) 和双线性形式的属性。
让 $\Pi_h: \mathcal{V} \rightarrow \mathcal{V} h$ 是一个投影算子，使得对于所有 $v \in \mathcal{V}$
$$
\left|\Pi_h v\right| \leq C|v|,\left|v-\Pi_h v\right| \quad \leq C \inf \psi \in \mathcal{V} h|v-\psi|
$$
有常量 $C$ 独立于 $v$ 和 $h$. 这意味着， $\Pi_h v$ 是关于最佳近似的准最佳。假设通常的财产 $\Pi_h \partial_t=\partial_t \Pi_h$ ，这 意味着对于一个函数 $u \in H_t^3(\mathcal{V}) \hookrightarrow C_t^2(\mathcal{V})$
$$
\left|u-\Pi_h u\right| H_t^2(\mathcal{V}) \longrightarrow 0 \text { for } h \rightarrow 0 .
$$
考虑一个例子来证明我们的假设在一般情况下可以得到满足应该是有用的。

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Proof of the Convergence Results

我们首先引入一个初步定义来及时处理求和。让 $l_N^2(\mathcal{V})$ 的空间 $\mathcal{V}$ 值向量 $\$ v=\backslash l e f t\left{v _n \backslash r i g h t\right}_{-}{\mathrm{n}=0$, Vdots, N-1}equippedwiththenorm $\$$ 23 。
Wede fineaninterpolationoperatorintime
$b y$
$\backslash P i _t^{\wedge} \backslash a l p h a v=\backslash l e f t\left{v \backslash l e f t\left(t _j+\backslash a l p h a ~ I t a u \backslash r i g h t\right) \backslash r i g h t\right} _{j=0 \text {, Vdots, } N-1}$ 。
$\$ \Pi_t^\alpha$ \$interpolatesatone fixedintermediateintegrationpointintime. The followingresult V $})} \backslash$ right) $\backslash c \operatorname{dot}(\backslash \operatorname{ltext}{\mathrm{III.22)}}$

Proof. Firstlet $\$ v \in H^q(0,1 ; V) \$$ with $\$ q \geq 1 \$$. Then $\$ v \$$ canbeidentifiedwithacontinuou
$|v(\backslash a l p h a)| \backslash e q C|v| _\left{H^{\wedge} q(0,1 ; \text { mathcal}{V})\right}$
issatis fiedforarbitrary $\$ \alpha \in[0,1] \$$. Forthewell – knownequivalenceresult for Sobolevs

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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自适应算法是一种在运行时根据可用信息和先验定义的奖励机制（或标准）改变其行为的算法。

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计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Nonlinear Evolution Problem

We consider the nonlinear initial boundary value problem
$$
\begin{aligned}
\partial_t u(x, t) & =F(x, t, u(x, t)) & & \text { in } \Omega \times(0, T], \
B(x, t, u(x, t)) u(x, t) & =g(x, t, u(x, t)) & & \text { on } \partial \Omega \times(0, T], \
u(x, 0) & =u_0(x) & & \text { on } \bar{\Omega},
\end{aligned}
$$
where $\Omega \subset \mathbb{R}^d, d=1,2$ or 3 , is a bounded open domain with smooth boundary $\partial \Omega$ lying locally on one side of $\Omega$, and $T>0$. The boundary operator $B$ stands for an appropriate system of boundary conditions and has to be interpreted in the sense of traces. The unknown $u$ is allowed to be vector-valued.
These equations will be considered in a Hilbert space setting. Let
$$
\mathcal{V} \hookrightarrow^{d s} \mathcal{H} \hookrightarrow^{d s} \mathcal{V}^{\prime}
$$ be a Gelfand triple of separable Hilbert spaces (see also Appendix A $\$ 1$ ), where the antiduality between $\mathcal{V}$ and $\mathcal{V}^{\prime}$ is denoted by $\langle\cdot, \cdot\rangle$. We introduce norms $|\cdot|$, $|\cdot|$ in $\mathcal{V}$ and $\mathcal{H}$, induced by the scalar products $((\cdot, \cdot))$ and $(\cdot, \cdot)$, respectively. The dual norm on $\mathcal{V}^{\prime}$ is defined in the usual way by
$$
|\cdot|_*=\sup {v \in \mathcal{V},|v|=1}\langle\cdot, v\rangle . $$ We write (II.1) as an abstract Cauchy problem $$ \partial_t u=F(t, u(t)), \quad u(0)=u_0, \quad 00$ and $\phi<\pi / 2$ such that for all $w \in \mathcal{W}$ and for all complex $\lambda$ with $|\arg (\lambda)| \leq \pi-\phi$ $$ \left|(\lambda I+A(t, w))^{-1}\right|{\mathcal{L}(\mathcal{V})} \leq \frac{M}{1+|\lambda|} .
$$

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Rosenbrock Methods and Basic Results

We are interested in approximating the nonlinear Cauchy problem (II.4) in time. For this, we use linearly implicit one-step methods proposed by RoSENBROCK [134] to achieve higher order methods for stiff problems by working the Jacobian matrix into the integration formula. Applied to the initial-value problem (II.4) with step size $\tau>0$ a so-called s-stage Rosenbrock method has the recursive form
$$
\begin{aligned}
u_{n+1}= & u_n+\tau \sum_{i=1}^s b_i K_{n i}^{\prime} \
K_{n i}^{\prime}= & F\left(t_n+\alpha_i \tau, K_{n i}\right)-\tau A\left(t_n, u_n\right) \sum_{j=1}^i \gamma_{i j} K_{n j}^{\prime} \
& +\tau \gamma_i F_t\left(t_n, u_n\right)
\end{aligned}
$$
with the intermediate values
$$
K_{n i}=u_n+\tau \sum_{j=1}^{i-1} \alpha_{i j} K_{n j}^{\prime}, \quad 1 \leq i \leq s
$$
and
$$
\alpha_i=\sum_{j=1}^{i-1} \alpha_{i j}, \quad \gamma_i=\sum_{j=1}^i \gamma_{i j} .
$$

Here, $u_n$ denotes an approximation of $u\left(t_n\right)$ at $t_n=n \tau$. The coefficients $b_i, \alpha_{i j}$, and $\gamma_{i j}$ are suitable chosen to obtain a desired order of consistency and stability for stiff problems (see also Appendix B§1). We always assume that $\gamma_{i i}=\gamma>0$, and $\alpha_i \in[0,1]$ for all $i$.
It was the fundamental idea of ROSENBROCK that only linear systems with the operators $I+\tau \gamma_{i i} A\left(t_n, u_n\right)$ have to be solved successively one after the other. An iterative Newton method as known from implicit Runge-Kutta methods is no longer required.
For convenience, we set $\alpha_{i j}=0$ for $j \geq i, \gamma_{i j}=0$ for $j>i$, and use the notation
$$
\begin{gathered}
\beta_{i j}=\alpha_{i j}+\gamma_{i j}, \quad c_i=\alpha_i+\gamma_i, \quad \mathcal{B}=\left(\beta_{i j}\right)_{i, j=1}^s, \
b=\left(b_1, \ldots, b_s\right)^T, \quad \alpha^k=\left(\alpha_1^k, \ldots, \alpha_s^k\right)^T, \quad \mathbf{1}=(1, \ldots, 1)^T \in \mathbb{R}^s .
\end{gathered}
$$
The Rosenbrock method applied to ordinary differential equations (ODEs) with sufficiently differentiable right-hand side has (classical) order $p$ if the global error satisfies
$$
\epsilon_n:=u_n-u\left(t_n\right)=O\left(\tau^p\right) \quad \text { as } \tau \rightarrow 0,
$$
uniformly on bounded time intervals. The method is called $\mathcal{A}(\Theta)$-stable, if its stability function
$$
R(z)=1+z b^T(I-z \mathcal{B})^{-1} \mathbf{1}
$$
is bounded in modulus by 1 for $|\arg (z)| \geq \pi-\Theta$. If additionally the absolute limit of the stability function at infinity $|R(\infty)|$ is strictly smaller than 1, we call the method strongly $\mathcal{A}(\Theta)$-stable.

自适应算法代考

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Nonlinear Evolution Problem

我们考虑非线性初始边值问题
$$
\partial_t u(x, t)=F(x, t, u(x, t)) \quad \text { in } \Omega \times(0, T], B(x, t, u(x, t)) u(x, t) \quad=g(x, t, u(x, t))
$$
在哪里 $\Omega \subset \mathbb{R}^d, d=1,2$ 或 3 ，是一个边界平滑的有界开放域 $\partial \Omega$ 局部躳在一侧 $\Omega ，$ 和 $T>0$. 边界 运算符 $B$ 代表一个适当的边界条件系统，必须在痕迹的意义上进行解释。末知 $u$ 允许向量值。 这些方程将在希尔伯特空间设置中考虑。让
$$
\mathcal{V} \hookrightarrow^{d s} \mathcal{H} \hookrightarrow^{d s} \mathcal{V}^{\prime}
$$
是可分离布尔伯特空间的 Gelfand 三元组 (另见附录 $A \$ 1$ )，其中反对偶性在 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{V}^{\prime}$ 表示为 $\langle\cdot, \cdot \cdot\rangle$. 我们引 入规范 $|\cdot|,|\cdot|$ 在 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{H}$, 由标量积引起 $((\cdot, \cdot))$ 和 $(\cdot, \cdot)$ ， 分别。的双重规范 $\mathcal{V}^{\prime}$ 以通常的方式定义
$$
|\cdot|_*=\sup v \in \mathcal{V},|v|=1\langle\cdot, v\rangle .
$$
我们将 (II.1) 写成一个抽象的柯西问题
$\partial_t u=F(t, u(t)), \quad u(0)=u_0, \quad 00 \$ a n d \$ \phi<\pi / 2 \$$ suchthat forall $\$ w \in \mathcal{W} \$$ and forallcon Veft $\mid(\backslash a m b d a \mid+A(t, w)) \wedge{-1} \backslash$ right $\mid{\backslash m a t h c a \mid{L}(\backslash m a t h c a \mid{V})} \bigvee e q \backslash f r a c{M}{1+|\backslash a m b d a ~|}$ 。 $\$ \$$

计算机代写|自适应算法代写Adaptive algorithm代考|Rosenbrock Methods and Basic Results

我们感兴趣的是及时逼近非线性柯西问题 (II.4)。为此，我们使用 RoSENBROCK [134] 提出的线性隐式 一步法，通过将雅可比矩阵应用于积分公式来实现刚性问题的高阶方法。应用于具有步长的初始值问 题 (II.4) $\tau>0$ 所谓的 s 阶段 Rosenbrock 方法具有递归形式
$$
u_{n+1}=u_n+\tau \sum_{i=1}^s b_i K_{n i}^{\prime} K_{n i}^{\prime}=\quad F\left(t_n+\alpha_i \tau, K_{n i}\right)-\tau A\left(t_n, u_n\right) \sum_{j=1}^i \gamma_{i j} K_{n j}^{\prime}+\tau \gamma_i F_t\left(t_n\right.
$$
与中间值
$$
K_{n i}=u_n+\tau \sum_{j=1}^{i-1} \alpha_{i j} K_{n j}^{\prime}, \quad 1 \leq i \leq s
$$
和
$$
\alpha_i=\sum_{j=1}^{i-1} \alpha_{i j}, \quad \gamma_i=\sum_{j=1}^i \gamma_{i j}
$$
这里， $u_n$ 表示近似值 $u\left(t_n\right)$ 在 $t_n=n \tau$. 系数 $b_i, \alpha_{i j}$ ，和 $\gamma_{i j}$ 适合选择以获得所需的刚性问题的一致性 和稳定性顺序 (另请参见附录 B§1）。我们总是假设 $\gamma_{i i}=\gamma>0$ ，和 $\alpha_i \in[0,1]$ 对全部 $i$.
ROSENBROCK 的基本思想是只有线性系统与操作符 $I+\tau \gamma_{i i} A\left(t_n, u_n\right)$ 必须一个接一个地解决。不 再需要从隐式 Runge-Kutta 方法中得知的迭代牛顿法。
为了方便，我们设 $\alpha_{i j}=0$ 为了 $j \geq i, \gamma_{i j}=0$ 为了 $j>i$ ，并使用符号
$$
\beta_{i j}=\alpha_{i j}+\gamma_{i j}, \quad c_i=\alpha_i+\gamma_i, \quad \mathcal{B}=\left(\beta_{i j}\right)_{i, j=1}^s, b=\left(b_1, \ldots, b_s\right)^T, \quad \alpha^k=\left(\alpha_1^k, \ldots, \alpha_s^k\right)^T
$$
应用于右手边充分可微的常微分方程 (ODE) 的 Rosenbrock 方法具有 (经典) 阶 $p$ 如果全局误差满足
$$
\epsilon_n:=u_n-u\left(t_n\right)=O\left(\tau^p\right) \quad \text { as } \tau \rightarrow 0
$$
在有限的时间间隔内均匀分布。该方法称为 $\mathcal{A}(\Theta)$-稳定，如果它的稳定性函数
$$
R(z)=1+z b^T(I-z \mathcal{B})^{-1} \mathbf{1}
$$
以 1 为界的模数为 $|\arg (z)| \geq \pi-\Theta$. 如果另外在无穷远稳定函数的绝对极限 $|R(\infty)|$ 严格小于 1 ， 我们强烈调用该方法 $\mathcal{A}(\Theta)$-稳定的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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