电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|ECE172
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模拟电路通常是运算放大器、电阻、电容和其他基础电子元件的复杂组合。这是一个B类模拟音频放大器的例子。
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电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Euler’s Methods
Perhaps the simplest numerical formulation is what is known as Euler’s methods, the forward and backward Euler. We start with the most obvious implementation we just discussed in the previous section, the forward Euler’s method:
$$
i\left(t_n\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_n\right)}{C}
$$
This seems simple enough and it is certainly fair game to use. As we mentioned, one soon discovers it easily gets unstable and the solution can blow out of proportion quickly, and one is forced to sometimes take remarkably small timesteps to avoid the problem. We will not discuss the underlying reason here, it is deferred to Chap. 7, but it is fundamentally the reason why it is never used in practical implementations. Instead a really small reformulation fixes the problem:
$$
i\left(t_{n+1}\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_{n+1}\right)}{C}
$$
Please note the current is evaluated at the new timestep! We say this is an implicit formulation of the differential equation. The unknowns show up at both sides of the equal sign. This is the key, and it turns out this formulation does not suffer from the type of instability that plagues the forward Euler, and this is known as the backward, or implicit, Euler implementation. Most simulators provide this integration method, and it is fairly straightforward to implement as we shall see later.
电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Trapezoidal Method
The trapezoidal method is based on integrating the differential equation over a short time using trapezoids as a way to approximate the functions, hence the name. We will not go into the details, but with this formulation, one finds the derivative is approximated as $$
\frac{d f}{d t}(t+\Delta t) \approx 2 \frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}-\frac{d f}{d t}(t)
$$
It looks similar to the Euler formulation with the exception of the last term and the factor 2 in front of the first term. It has one well-known weakness we will discuss in Chap. 3, namely, an odd ringing which is very characteristic and fairly easy to recognize. Numerically, this is straightforward to implement. We have for the full formulation using the previous example
$$
\frac{i(t+\Delta t)}{C}=2 \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}-\dot{u}(t), \quad u(0)=1,
$$
or after reformulation
$$
u(t+\Delta t)=u(t)+\frac{\Delta t}{2}\left(\frac{i(t+\Delta t)}{C}+\frac{i(t)}{C}\right), u(0)=1,
$$
where we have replaced the voltage derivative at time $t$ with $i(t) / C$. Written this way, one can view it as a Crank-Nicolson scheme [4] where the derivative is evaluated at time $t+\Delta t / 2$ and the current is the average of the current at time $t$ and $t+\Delta t$. In this way, both the derivative term of Eq. $2.4$ and the left-hand side of Eq. $2.4$ are evaluated at the same point in time. This results in better accuracy. Another interesting observation is that one can view the trapezoidal method as an average of the forward and backward Euler methods.
模拟电路代考
电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Euler’s Methods
也许最简单的数值公式就是所谓的欧拉方法，即正向和反向欧拉。我们从上一节中讨论的最明显的实现开始，前向 欧拉方法:
$$
i\left(t_n\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_n\right)}{C}
$$
这看起来很简单，而且使用起来肯定是公平的游戏。正如我们所提到的，人们很快就会发现它很容易变得不稳定， 并且解决方案很快就会变得不成比例，并且有时不得不采取非常小的时间步长来避免这个问题。我们不会在这里讨 论根本原因，它被推迟到第 1 章。 7，但这从根本上是它从末在实际实现中使用的原因。相反，一个非常小的重新 制定解决了这个问题:
$$
i\left(t_{n+1}\right)=C \frac{u\left(t_{n+1}\right)-u\left(t_n\right)}{\Delta t} \rightarrow u\left(t_{n+1}\right)=u\left(t_n\right)+\Delta t \frac{i\left(t_{n+1}\right)}{C}
$$
请注意，电流是在新的时间步上评估的，我们说这是微分方程的隐式表述。末知数出现在等号的两边。这是关键， 事实证明，这个公式不会遭受困扰前向欧拉的那种不稳定性，这就是所谓的后向或隐式欧拉实现。大多数模拟器都 提供了这种集成方法，而且我们稍后会看到它的实现相当简单。
电气工程代写|模拟电路代写analog circuit代考|Trapezoidal Method
梯形法基于在短时间内积分微分方程，使用梯形作为逼近函数的一种方式，因此得名。我们不会详细介绍，但是通 过这个公式，我们发现导数近似为
$$
\frac{d f}{d t}(t+\Delta t) \approx 2 \frac{f(t+\Delta t)-f(t)}{\Delta t}-\frac{d f}{d t}(t)
$$
除了最后一项和第一项前面的因子 2 之外，它看起来类似于欧拉公式。它有一个众所周知的弱点，我们将在第 1 章 讨论。3，即奇振铃，非常有特点，比较容易识别。从数值上看，这很容易实现。我们有完整的公式使用前面的例 子
$$
\frac{i(t+\Delta t)}{C}=2 \frac{u(t+\Delta t)-u(t)}{\Delta t}-\dot{u}(t), \quad u(0)=1,
$$
或重新制定后
$$
u(t+\Delta t)=u(t)+\frac{\Delta t}{2}\left(\frac{i(t+\Delta t)}{C}+\frac{i(t)}{C}\right), u(0)=1
$$
我们已经替换了时间的电压导数 $t$ 和 $i(t) / C$. 以这种方式编写，可以将其视为 Crank-Nicolson 方案 [4]，其中导数 在时间进行评估 $t+\Delta t / 2$ 电流是时间电流的平均值 $t$ 和 $t+\Delta t$. 这样，方程的导数项。2.4和等式的左侧。2.4在 同一时间点进行评估。这导致更好的准确性。另一个有趣的观察是，可以将梯形方法视为前向和后向欧拉方法的平 均值。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
