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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Panel data

A panel data set consists of a time series for each cross-sectional member in the data set; as an example we could consider the sales and the number of employees for 50 firms over a five-year period. Panel data can also be collected on a geographical basis; for example, we might have GDP and money supply data for a set of 20 countries and for a 20 -year period.

Panel data are denoted by the use of both $i$ and $t$ subscripts, which we have used before for cross-sectional and time series data, respectively. This is simply because panel data have both cross-sectional and time series dimensions. So, we might denote GDP for a set of countries and for a specific time period as:
$$
Y_{i t} \quad \text { for } t=1,2,3, \ldots, T \text { and } i=1,2,3, \ldots, N
$$
To better understand the structure of panel data, consider a cross-sectional and a time series variable as $N \times 1$ and $T \times 1$ matrices, respectively:

$$
Y_t^{\text {ARGENTINA }}=\left(\begin{array}{c}
Y_{1990} \
Y_{1991} \
Y_{1992} \
\vdots \
Y_{2012}
\end{array}\right), \quad Y_i^{1990}=\left(\begin{array}{c}
Y_{\text {ARGENTINA }} \
Y_{\text {BRAZIL }} \
Y_{U R U G U A Y} \
\vdots \
Y_{\text {VENEZUELA }}
\end{array}\right)
$$
Here $Y_t^{A R G E N T I N A}$ is the GDP for Argentina from 1990 to 2012 and $Y_i^{1990}$ is the GDP for 20 different Latin American countries.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The classical linear regression model

The classical linear regression model is a way of examining the nature and form of the relationships between two or more variables. In this chapter we consider the case of only two variables. One important issue in the regression analysis is the direction of causation between the two variables; in other words, we want to know which variable is affecting the other. Alternatively, this can be stated as which variable depends on the other. Therefore, we refer to the variables as the dependent variable (usually denoted by $Y$ ) and the independent or explanatory variable (usually denoted by $X$ ). We want to explain/predict the value of $Y$ for different values of the explanatory variable $X$. Let us assume that $X$ and $Y$ are linked by a simple linear relationship:
$$
E\left(Y_t\right)=a+\beta X_t
$$
where $E\left(Y_t\right)$ denotes the average value of $Y_t$ for given $X_t$ and unknown population parameters $a$ and $\beta$ (the subscript $t$ indicates that we have time series data). Equation (3.1) is called the population regression equation. The actual value of $Y_t$ will not always equal its expected value $E\left(Y_t\right)$. There are various factors that can ‘disturb’ its actual behaviour and therefore we can write actual $Y_t$ as:
$$
Y_t=E\left(Y_t\right)+u_t
$$
or
$$
Y_t=a+\beta X_t+u_t
$$
where $u_t$ is a disturbance. There are several reasons why a disturbance exists:
1 Omission of explanatory variables. There might be other factors (other than $X_t$ ) affecting $Y_t$ that have been left out of Equation (3.2). This may be because we do not know these factors, or even if we know them we might be unable to measure them in order to use them in a regression analysis.
2 Aggregation of variables. In some cases it is desirable to avoid having too many variables and therefore we attempt to summarize in aggregate a number of relationships in only one variable. Therefore, eventually we have only a good approximation of $Y_t$, with discrepancies that are captured by the disturbance term.
3 Model specification. We might have a misspecified model in terms of its structure. For example, it might be that $Y_t$ is not affected by $X_t$, but it is affected by the value of $X$ in the previous period (that is, $X_{t-1}$ ). In this case, if $X_t$ and $X_{t-1}$ are closely related, the estimation of Equation (3.2) will lead to discrepancies that are again captured by the error term.
4 Functional misspecification. The relationship between $X$ and $Y$ might be non-linear. We shall deal with non-linearities in other chapters of this text.
5 Measurement errors. If the measurement of one or more variables is not correct then errors appear in the relationship and these contribute to the disturbance term.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Panel data

面板数据集由数据集中每个横截面成员的时间序列组成；例如，我们可以考虑 50 家公司在五年内的销售 额和员工人数。也可以按地域收集面板数据；例如，我们可能有一组 20 个国家和 20 年期间的 GDP 和货 両供应数据。
面板数据通过使用两者来表示 $i$ 和 $t$ 下标，我们之前分别将其用于横截面数据和时间序列数据。这仅仅是因 为面板数据同时具有横截面和时间序列维度。因此，我们可以将一组国家和特定时间段的 GDP 表示为:
$Y_{i t} \quad$ for $t=1,2,3, \ldots, T$ and $i=1,2,3, \ldots, N$
为了更好地理解面板数据的结构，将横截面和时间序列变量视为 $N \times 1$ 和 $T \times 1$ 矩阵，分别为:
$Y_t^{\text {ARGENTINA }}=\left(Y_{1990} Y_{1991} Y_{1992} \vdots Y_{2012}\right), \quad Y_i^{1990}=\left(Y_{\text {ARGENTINA }} Y_{\text {BRAZIL }} Y_{\text {URUGUAY }}\right.$
这里 $Y_t^{A R G E N T I N A}$ 是阿根廷从 1990 年到 2012 年的 GDP， $Y_i^{1990}$ 是 20 个不同拉丁美洲国家的 GDP。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The classical linear regression model

经典线性回归模型是一种检查两个或多个变量之间关系的性质和形式的方法。在本章中，我们考虑只有两 个变量的情况。回归分析中的一个重要问题是两个变量之间的因果关系方向；换句话说，我们想知道哪个 变量正在影响另一个。或者，这可以表述为哪个变量依赖于另一个变量。因此，我们将变量称为因变量 (通常表示为 $Y$ ) 和自变量或解释变量 (通常表示为 $X$ ). 我们想解释/预测的价值 $Y$ 对于解释变量的不同值 $X$. 让我们假设 $X$ 和 $Y$ 由一个简单的线性关系链接：
$$
E\left(Y_t\right)=a+\beta X_t
$$
在哪里 $E\left(Y_t\right)$ 表示的平均值 $Y_t$ 对于给定的 $X_t$ 和末知的人口参数 $a$ 和 $\beta$ (下标 $t$ 表明我们有时间序列数 据）。式 (3.1) 称为人口回归方程。的实际价值 $Y_t$ 不会总是等于它的期望值 $E\left(Y_t\right)$. 有多种因素可以“干 扰”其实际行为，因此我们可以写出实际 $Y_t$ 作为:
$$
Y_t=E\left(Y_t\right)+u_t
$$
或者
$$
Y_t=a+\beta X_t+u_t
$$
在哪里 $u_t$ 是一种干扰。存在干扰的原因有几个:
1 解释变量的遗漏。可能还有其他因素 (除了 $X_t$ ) 影响 $Y_t$ 已被排除在等式 (3.2)之外。这可能是因为我 们不知道这些因素，或者即使我们知道它们也可能无法测量它们以便在回归分析中使用它们。
2 变量的聚合。在某些情况下，希望避免有太多变量，因此我们试图仅在一个变量中汇总总结许多关系。 因此，最终我们只有一个很好的近似值 $Y_t$ ，具有由扰动项捕获的差异。
3 型号说明。就其结构而言，我们可能有一个错误指定的模型。例如，它可能是 $Y_t$ 不受 $X_t$ ，但它受值的影 响 $X$ 在上一时期 (即 $X_{t-1}$ ). 在这种情况下，如果 $X_t$ 和 $X_{t-1}$ 密切相关，方程 (3.2) 的估计将导致误差项 再次捕获的差异。
4 功能性错误说明。之间的关系 $X$ 和 $Y$ 可能是非线性的。我们将在本文的其他章节中处理非线性问题。
5 测量误差。如果一个或多个变量的测量不正确，则关系中会出现错误，这些错误会导致干扰项。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Central limit theorem

If a set of data is iid with $n$ observations, $\left(\mathrm{Y}_1, \mathrm{Y}_2, \ldots \mathrm{Y}_n\right)$, and with a finite variance then as $n$ goes to infinity the distribution of $\bar{Y}$ becomes normal. So as long as $n$ is reasonably large we can think of the distribution of the mean as being approximately normal.

This is a remarkable result; what it says is that, regardless of the form of the population distribution, the sampling distribution will be normal as long as it is based on a large enough sample. To take an extreme example, suppose we think of a lottery which pays out one winning ticket for every 100 tickets sold. If the prize for a winning ticket is $\$ 100$ and the cost of each ticket is $\$ 1$, then, on average, we would expect to earn $\$ 1$ per ticket bought. But the population distribution would look very strange; 99 out of every 100 tickets would have a return of zero and one ticket would have a return of $\$ 100$. If we tried to graph the distribution of returns it would have a huge spike at zero and a small spike at $\$ 100$ and no observations anywhere else. But, as long as we draw a reasonably large sample, when we calculate the mean return over the sample it will be centred on $\$ 1$ with a normal distribution around 1 .

The importance of the central limit theorem is that it allows us to know what the sampling distribution of the mean should look like as long as the mean is based on a reasonably large sample. So we can now replace the arbitrary triangular distribution in Figure 1.1 with a much more reasonable one, the normal distribution.

A final small piece of our statistical framework is the law of large numbers. This simply states that if a sample $\left(\mathrm{Y}_1, \mathrm{Y}_2, \ldots \mathrm{Y}_n\right)$ is IID with a finite variance then $\bar{Y}$ is a consistent estimator of $\mu$, the true population mean. This can be formally stated as $\operatorname{Pr}(|\bar{Y}-\mu|<\varepsilon) \rightarrow 1$ as $n \rightarrow \infty$, meaning that the probability that the absolute difference between the mean estimate and the true population mean will be less than a small positive number tends to one as the sample size tends to infinity. This can be proved straightforwardly, since, as we have seen, the variance of the sampling distribution of the mean is inversely proportional to $n$; hence as $n$ goes to infinity the variance of the sampling distribution goes to zero and the mean is forced to the true population mean.

We can now summarize: $\bar{Y}$ is an unbiased and consistent estimate of the true population mean $\mu$; it is approximately distributed as a normal distribution with a variance which is inversely proportional to $n$; this may be expressed as $N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. So if we subtract the population mean from $\bar{Y}$ and divide by its standard deviation we will create a variable which has a mean of zero and a unit variance. This is called standardizing the variable.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Cross-sectional data

A cross-sectional data set consists of a sample of individuals, households, firms, cities, countries, regions or any other type of unit at a specific point in time. In some cases, the data across all units do not correspond to exactly the same time period. Consider a survey that collects data from questionnaire surveys of different families on different days within a month. In this case, we can ignore the minor time differences in collection and the data collected will still be viewed as a cross-sectional data set.

In econometrics, cross-sectional variables are usually denoted by the subscript $i$, with $i$ taking values of $1,2,3, \ldots, N$, for $N$ number of cross-sections. So if, for example, $Y$ denotes the income data we have collected for $N$ individuals, this variable, in a cross-sectional framework, will be denoted by:
$$
Y_i \quad \text { for } i=1,2,3, \ldots, N
$$
Cross-sectional data are widely used in economics and other social sciences. In economics, the analysis of cross-sectional data is associated mainly with applied microeconomics. Labour economics, state and local public finance, business economics, demographic economics and health economics are some of the prominent fields in microeconomics. Data collected at a given point in time are used in these cases to test microeconomic hypotheses and evaluate economic policies.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Central limit theorem

如果一组数据与 $n$ 观察， $\left(\mathrm{Y}_1, \mathrm{Y}_2, \ldots \mathrm{Y}_n\right)$ ，并且具有有限方差，则为 $n$ 趋于无穷大的分布 $\bar{Y}$ 变得正常。 所以只要 $n$ 相当大，我们可以认为均值分布近似正态分布。
这是一个了不起的结果；它说的是，无论人口分布的形式如何，只要基于足够大的样本，抽样分布都是正 态的。举一个极端的例子，假设我们想到一种彩票，每售出 100 张彩票，就派发一张中奖彩票。如果中 奖彩票的奖品是 $\$ 100$ 每张票的成本是 $\$ 1$ ，那么，平均而言，我们期望赚取 $\$ 1$ 每买一张票。但是人口分布 看起来很奇怪；每 100 张票中有 99 张的回报为零，一张票的回报为 $\$ 100$. 如果我们试图绘制回报的分布 图，它会在 0 处有一个巨大的尖峰，在 0 处有一个小尖峰 $\$ 100$ 并且在其他任何地方都没有观察到。但 是，只要我们抽取一个相当大的样本，当我们计算样本的平均回报时，它就会集中在 $\$ 1$ 服从 1 左右的正 态分布。
中心极限定理的重要性在于，只要均值是基于相当大的样本，它就可以让我们知道均值的抽样分布应该是 什么样子。所以我们现在可以用更合理的正态分布来代替图 1.1 中的任意三角分布。
我们统计框架的最后一小部分是大数定律。这只是说明如果样本 $\left(Y_1, Y_2, \ldots Y_n\right)$ 是具有有限方差的 IID 那么 $\bar{Y}$ 是一致的估计量 $\mu$ ，真实的人口均值。这可以正式表示为 $\operatorname{Pr}(|\bar{Y}-\mu|<\varepsilon) \rightarrow 1$ 作为 $n \rightarrow \infty$ ， 这意味着随着样本量趋于无穷大，均值估计值与真实总体均值之间的绝对差小于一个小的正数的概率趋于 1。这可以直接证明，因为正如我们所见，均值的抽样分布的方差与 $n$; 因此作为 $n$ 趋于无穷大，抽样分布 的方差变为零，均值被迫为真实的总体均值。
我们现在可以总结: $\bar{Y}$ 是对真实总体均值的无偏且一致的估计 $\mu$; 它近似分布为正态分布，其方差与 $n$; 这 可以表示为 $N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. 所以如果我们从 $\bar{Y}$ 并除以其标准差，我们将创建一个均值为零且具有单位方差 的变量。这称为标准化变量。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Cross-sectional data

横截面数据集由特定时间点的个人、家庭、公司、城市、国家、地区或任何其他类型的单位样本组成。在 某些情况下，所有单位的数据并不完全对应于同一时间段。考虑一项调查，该调查从一个月内不同日期的 不同家庭的问卷调查中收集数据。在这种情况下，我们可以忽略收集中的微小时间差异，收集到的数据仍 将被视为横截面数据集。
在计量经济学中，横截面变量通常用下标表示 $i$ ，和 $i$ 取值 $1,2,3, \ldots, N$ ，为了 $N$ 横截面的数量。例 如，如果 $Y$ 表示我们收集的收入数据 $N$ 个体，该变量在横截面框架中将表示为:
$$
Y_i \quad \text { for } i=1,2,3, \ldots, N
$$
横截面数据广泛应用于经济学和其他社会科学。在经济学中，横截面数据的分析主要与应用微观经济学相 关。劳动经济学、州和地方公共财政、商业经济学、人口经济学和卫生经济学是微观经济学中的一些重要 领域。在给定时间点收集的数据在这些情况下用于检验微观经济假设和评估经济政策。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Variance Reduction: Antithetic Variates

As we have seen, obtaining sufficiently accurate results from a Monte Carlo experiment can often require that a great many replications be computed. This is not always feasible. In some cases, the number of replications that is needed can be substantially reduced by using certain techniques for reducing the variance of experimental results. In the econometric literature, the variance reduction techniques which have achieved prominence are the use of antithetic variates and control variates. We discuss the former method in this section and the latter method in the next one.

The idea of antithetic variates is to calculate two different estimates of the quantity of interest in such a way that the two estimates are negatively correlated. Their average will then be substantially more accurate than either of them individually. Suppose that we wish to estimate some quantity $\theta$, and that in a single Monte Carlo experiment we can obtain two different unbiased estimators of $\theta$, say $\dot{\theta}$ and $\grave{\theta}$. These are the antithetic variates. Then the pooled estimator
$$
\bar{\theta}=\frac{1}{2}(\dot{\theta}+\grave{\theta})
$$
has variance
$$
V(\bar{\theta})=\frac{1}{4}(V(\dot{\theta})+V(\grave{\theta})+2 \operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta}))
$$
where $V(\dot{\theta})$ and $V(\grave{\theta})$ denote the variances of $\dot{\theta}$ and $\grave{\theta}$. If $\operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta})$ is negative, $V(\bar{\theta})$ will be smaller than $\frac{1}{4}(V(\dot{\theta})+V(\grave{\theta}))$, which is the variance that we would have obtained using the same number of replications to estimate $\theta$ from two independent experiments. The extent to which we can gain by using antithetic variates thus depends on how strong the negative correlation is between $\dot{\theta}$ and $\grave{\theta}$

One might ask why $\dot{\theta}$ and $\grave{\theta}$ should receive equal weight in computing $\bar{\theta}$. Let us therefore consider the weighted estimator
$$
\ddot{\theta} \equiv w \dot{\theta}+(1-w) \dot{\theta}
$$
Differentiating the variance of $\ddot{\theta}$ with respect to $w$ and setting the result to zero, we find that
$$
w=\frac{V(\grave{\theta})-\operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta})}{V(\dot{\theta})+V(\grave{\theta})-2 \operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta})}
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Variance Reduction: Control Variates

The second widely used technique for variance reduction is to employ control variates. A control variate is a random variable of which the distribution (or at least certain properties of the distribution) is known and that is correlated with the estimator(s) or test statistic(s) which are being investigated. The principal property that a control variate must have is a known population mean. The divergence between the sample mean of the control variate in the experiment and its known population mean is then used to improve the estimates from the Monte Carlo experiment. This obviously works best if the control variate is highly correlated with the estimators or test statistics with which the experiment is concerned.

Typically, control variates are statistics which could never be computed in practice but which can be calculated in the context of a Monte Carlo experiment, because the DGP is known. For example, suppose the experiment concerns the estimates of $\boldsymbol{\beta}$ from a nonlinear regression model with normal errors,
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right),
$$
where $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ depends only on $\boldsymbol{\beta}$ and on regressors that are fixed or least independent of $\boldsymbol{u}$. We saw in Section 5.4 that
$$
n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}-\boldsymbol{\beta}_0\right)=\left(n^{-1} \boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{X}_0\right)^{-1} n^{-1 / 2} \boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{u}+o(1) .
$$
Thus it is natural to consider using the vector
$$
\ddot{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{X}_0\right)^{-1} \boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{u}
$$
as a source of control variates. This vector will evidently be normally distributed with mean vector zero and covariance matrix $\sigma_0^2\left(\boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{X}_0\right)^{-1}$. It would be impossible to compute $\ddot{\boldsymbol{\beta}}$ from a real data set, but in the context of a Monte Carlo experiment, it is perfectly easy to do so. We know $\boldsymbol{\beta}_0$ and hence $\boldsymbol{X}_0 \equiv \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)$. Using these and the error vector $\boldsymbol{u}^j$ that we generate at each replication, we can easily compute $\ddot{\boldsymbol{\beta}}^j$.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Variance Reduction: Antithetic Variates

正如我们所见，从蒙特卡洛实验中获得足够准确的结果通常需要计算大量重复。这并不总是可行的。在 某些情况下，通过使用某些技术来减少实验结果的方差，可以大大减少所需的重复次数。在计量经济学 文献中，取得显著成果的方差减少技术是对立变量和控制变量的使用。我们在本节讨论前一种方法，在 下一节讨论后一种方法。
对立变量的想法是以两种估计值负相关的方式计算感兴趣数量的两个不同估计值。然后，他们的平均值 将比他们中的任何一个单独地准确得多。假设我们希望估计一些数量 $\theta$ ，并且在单个蒙特卡罗实验中，我 们可以获得两个不同的无偏估计量 $\theta$ ，说 $\dot{\theta}$ 和 $\dot{\theta}$. 这些是对立变量。然后合并估计器
$$
\bar{\theta}=\frac{1}{2}(\dot{\theta}+\grave{\theta})
$$
有方差
$$
V(\bar{\theta})=\frac{1}{4}(V(\dot{\theta})+V(\grave{\theta})+2 \operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta}))
$$
在哪里 $V(\dot{\theta})$ 和 $V(\grave{\theta})$ 表示方差 $\dot{\theta}$ 和 $\grave{\theta}$. 如果 $\operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta})$ 是负的， $V(\bar{\theta})$ 会小于 $\frac{1}{4}(V(\dot{\theta})+V(\grave{\theta}))$ ，这是 我们使用相同数量的重复估计获得的方差 $\theta$ 来自两个独立的实验。因此，我们可以通过使用对立变量获得 的程度取决于两者之间的负相关有多强 $\dot{\theta}$ 和 $\grave{\theta}$
有人可能会问为什么 $\dot{\theta}$ 和 $\dot{\theta}$ 应该在计算中获得同等的权重 $\bar{\theta}$. 因此让我们考虑加权估计
$$
\ddot{\theta} \equiv w \dot{\theta}+(1-w) \dot{\theta}
$$
微分的方差 $\ddot{\theta}$ 关于 $w$ 并将结果设置为零，我们发现
$$
w=\frac{V(\grave{\theta})-\operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta})}{V(\dot{\theta})+V(\grave{\theta})-2 \operatorname{Cov}(\dot{\theta}, \grave{\theta})}
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Variance Reduction: Control Variates

第二种广泛使用的方差减少技术是使用控制变量。控制变量是一个随机变量，其分布（或至少分布的某 些属性) 是已知的，并且与正在研究的估计量或检验统计量相关。控制变量必须具有的主要属性是已知 的总体均值。然后使用实验中控制变量的样本均值与其已知总体均值之间的差异来改进蒙特卡洛实验的 估计值。如果控制变量与实验所涉及的估计量或检验统计量高度相关，这显然效果最好。
通常，控制变量是在实践中永远无法计算但可以在蒙特卡洛实验的上下文中计算的统计数据，因为 DGP 是已知的。例如，假设实验涉及对 $\beta$ 来自具有正态误差的非线性回归模型，
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)
$$
在哪里 $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ 只取决于 $\boldsymbol{\beta}$ 以及固定的或最不独立的回归量 $\boldsymbol{u}$. 我们在第 5.4 节中看到
$$
n^{1 / 2}\left(\hat{\boldsymbol{\beta}}-\boldsymbol{\beta}_0\right)=\left(n^{-1} \boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{X}_0\right)^{-1} n^{-1 / 2} \boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{u}+o(1)
$$
因此很自然地考虑使用向量
$$
\ddot{\boldsymbol{\beta}}=\left(\boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{X}_0\right)^{-1} \boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{u}
$$
作为控制变量的来源。该向量显然服从均值向量零和协方差矩阵的正态分布 $\sigma_0^2\left(\boldsymbol{X}_0^{\top} \boldsymbol{X}_0\right)^{-1}$. 无法计算 $\ddot{\boldsymbol{\beta}}$ 来自真实数据集，但在蒙特卡罗实验的背景下，这样做非常容易。我们知道 $\boldsymbol{\beta}_0$ 因此 $\boldsymbol{X}_0 \equiv \boldsymbol{X}\left(\boldsymbol{\beta}_0\right)$. 使用这些和误差向量 $\boldsymbol{u}^j$ 我们在每次复制时生成的，我们可以很容易地计算 $\ddot{\boldsymbol{\beta}}^j$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写计量经济学Econometrics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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我们提供的计量经济学Econometrics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Monte Carlo Experiments

Most of the methods for estimation and hypothesis testing discussed in this book have statistical properties that are known only asymptotically. This is true for nonlinear models of all types, for linear simultaneous equations models, and even for the univariate linear regression model once we dispense with the strong assumption of fixed regressors or the even stronger assumption that the error terms are normally and identically distributed. Thus, in practice, exact finite-sample theory can rarely be used to interpret estimates or test statistics. Unfortunately, unless the sample size is very large indeed, it is difficult to know whether asymptotic theory is sufficiently accurate to allow us to interpret our results with confidence.

There are basically two ways to deal with this situation. One is to refine asymptotic approximations such as those we have derived in this book by adding terms of lower order in the sample size $n$, typically terms that are $O\left(n^{-1 / 2}\right)$ or $O\left(n^{-1}\right)$. These more refined approximations are variously referred to as finite-sample approximations or as asymptotic expansions. The asymptotic expansions approach has been most extensively employed in studying the properties of estimators of simultaneous equations models and estimators of univariate linear dynamic models. This approach can, in some cases, yield valuable insights into the behavior of estimators and test statistics. Unfortunately, it frequently involves mathematics that are either more advanced or more tedious than most applied econometricians are comfortable with. It is often applicable only to relatively simple models, and it tends to produce results that are complicated and very difficult to interpret, in part because they often depend on unknown parameters. Moreover, these results are themselves only approximations; while they are generally better than asymptotic approximations, they may not be accurate enough. Ideally, one would like to be able to use asymptotic expansions routinely, as part of econometric software packages, in order to obtain confidence intervals and hypothesis tests more accurate than the asymptotic ones discussed in this book. Unfortunately, this ideal situation appears to be a very long way off, although recent work such as Rothenberg (1988) has perhaps moved us a little closer. Two useful surveys of methods based on asymptotic expansions are Phillips (1983) and Rothenberg (1984). A somewhat critical review of the literature is Taylor (1983).

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Designing Monte Carlo Experiments

The hardest part of doing a set of Monte Carlo experiments is usually designing them. Limitations on computing resources, the experimenter’s time, and the amount of space that can reasonably be devoted to presenting the results mean that it is usually practical to perform only a small number of experiments. These must be designed to shed as much light as possible on the issues of interest.

The first thing to recognize is that results from Monte Carlo experiments are necessarily random. At a minimum, this means that results must be reported in a way which allows readers to appreciate the extent of experimental randomness. Moreover, it is essential to perform enough replications so that the results are sufficiently accurate for the purpose at hand. The number of replications that is needed can sometimes be substantially reduced by using variance reduction techniques, which will be discussed in the next two sections. Such techniques are by no means always readily available, however. In this section, we consider various other aspects of the design of Monte Carlo experiments.

We first consider the problem of determining how many replications to perform. As an example, suppose that the investigator is interested in calculating the size of a certain test statistic (i.e., the probability of rejecting the null hypothesis when it is true) at, say, the nominal .05 level. Let us denote this unknown quantity by $p$. Each replication will generate a test statistic that either exceeds or does not exceed the nominal critical value. These can be thought of as independent Bernoulli trials. Suppose $N$ replications are performed and $R$ rejections are obtained. Then the obvious estimator of $p$, which is also the ML estimator, is $R / N$. The variance of this estimator is $N^{-1} p(1-p)$, which can be estimated by $R(N-R) / N^3$.

Now suppose that one wants the length of a $95 \%$ confidence interval on the estimate of $p$ to be approximately .01. Using the normal approximation to the binomial, which is surely valid here since $N$ will be a large number, we see that the confidence interval must cover $2 \times 1.96=3.92$ standard errors. Hence we require that
$$
3.92\left(\frac{p(1-p)}{N}\right)^{1 / 2}=.01
$$

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Monte Carlo Experiments

本书中讨论的大多数估计和假设检验方法都具有仅渐近已知的统计特性。这适用于所有类型的非线性模型、线性联立方程模型，甚至是单变量线性回归模型，一旦我们放弃了固定回归变量的强假设或误差项服从正态分布和同分布的更强假设。因此，在实践中，精确的有限样本理论很少用于解释估计或检验统计数据。不幸的是，除非样本量确实非常大，否则很难知道渐近理论是否足够准确以允许我们自信地解释我们的结果。

基本上有两种方法来处理这种情况。一种是通过在样本量中添加低阶项来改进渐近近似，例如我们在本书中得出的那些n，通常是欧(n−1/2)或者欧(n−1). 这些更精细的近似被不同地称为有限样本近似或渐近展开。渐近展开法在研究联立方程模型估计量和单变量线性动态模型估计量的性质方面得到了最广泛的应用。在某些情况下，这种方法可以对估计量和测试统计数据的行为产生有价值的见解。不幸的是，它经常涉及比大多数应用计量经济学家所熟悉的更高级或更乏味的数学。它通常只适用于相对简单的模型，而且往往会产生复杂且难以解释的结果，部分原因是它们通常依赖于未知参数。此外，这些结果本身只是近似值；虽然它们通常比渐近近似更好，但它们可能不够准确。理想情况下，人们希望能够常规地使用渐近展开式作为计量经济学软件包的一部分，以便获得比本书讨论的渐近展开式更准确的置信区间和假设检验。不幸的是，这种理想情况似乎还有很长的路要走，尽管 Rothenberg (1988) 等最近的工作可能使我们更接近了一点。Phillips (1983) 和 Rothenberg (1984) 对基于渐近展开的方法进行了两项有用的调查。Taylor (1983) 对文献进行了一些批判性的评论。为了获得比本书中讨论的渐近方法更准确的置信区间和假设检验。不幸的是，这种理想情况似乎还有很长的路要走，尽管 Rothenberg (1988) 等最近的工作可能使我们更接近了一点。Phillips (1983) 和 Rothenberg (1984) 对基于渐近展开的方法进行了两项有用的调查。Taylor (1983) 对文献进行了一些批判性的评论。为了获得比本书中讨论的渐近方法更准确的置信区间和假设检验。不幸的是，这种理想情况似乎还有很长的路要走，尽管 Rothenberg (1988) 等最近的工作可能使我们更接近了一点。Phillips (1983) 和 Rothenberg (1984) 对基于渐近展开的方法进行了两项有用的调查。Taylor (1983) 对文献进行了一些批判性的评论。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Designing Monte Carlo Experiments

进行一组蒙特卡洛实验最困难的部分通常是设计它们。计算资源、实验者的时间以及可以合理地用于展 示结果的空间量的限制意味着只进行少量实验通常是可行的。这些必须旨在尽可能多地阐明感兴趣的问 题。
首先要认识到，蒙特卡洛实验的结果必然是随机的。至少，这意味着必须以一种让读者了解实验随机性 程度的方式报告结果。此外，必须执行足够的重复，以便结果对于手头的目的足够准确。使用方差减少 技术有时可以大大减少所需的重复次数，这将在接下来的两节中讨论。然而，这样的技术决不是总是容 易获得的。在本节中，我们将考虑蒙特卡罗实验设计的其他各个方面。
我们首先考虑确定要执行多少次复制的问题。例如，假设调查人员有兴趣计算某个检验统计量的大小 （即，当原假设为真时拒绝原假设的概率)，比如说，名义上的 0.05 水平。让我们将这个末知量表示为 $p$. 每次复制都会生成一个超过或不超过标称临界值的测试统计数据。这些可以被认为是独立的伯努利试 验。认为 $N$ 执行复制和 $R$ 获得拒绝。那么明显的估计量 $p$ ，也是 $\mathrm{ML}$ 估计量，是 $R / N$. 这个估计量的方 差是 $N^{-1} p(1-p)$, 可以估计为 $R(N-R) / N^3$.
现在假设一个人想要 $\mathrm{a}$ 的长度 $95 \%$ 估计的置信区间 $p$ 约为 0.01 。使用二项式的正态近似，这在这里肯定 是有效的，因为 $N$ 将是一个很大的数字，我们看到置信区间必须覆盖 $2 \times 1.96=3.92$ 标准错误。因此 我们要求
$$
3.92\left(\frac{p(1-p)}{N}\right)^{1 / 2}=.01
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simultaneous Equations Models

For many years, the linear simultaneous equations model was the centerpiece of econometric theory. We discussed a special case of this model, a two-equation demand-supply model, in Section 7.3. The purpose of that discussion was simply to show that simultaneity induces correlation between the regressors and error terms of each equation of the system, thus causing OLS to be inconsistent and justifying the use of instrumental variables. The inconsistency of least squares estimators of individual equations in simultaneous equations models is by no means the only econometric issue that arises in such models. In this chapter, we therefore discuss simultaneous equations models at some length.

Much of the early work on simultaneous equations models was done under the auspices of the Cowles Commission; references include Koopmans (1950) and Hood and Koopmans (1953). This work heavily influenced the direction of econometric theory for many years. For a history of the early development of econometrics, see Morgan (1990). Because the literature on simultaneous equations models is vast, we will be able to deal with only a small part of it. There are many surveys of the field and many textbook treatments at various levels. Two useful survey articles are Hausman (1983), which deals with the mainstream literature, and Phillips (1983), which deals with the rather specialized field of small-sample theory in simultaneous equations models, a subject that we will not discuss at all.

The essential feature of simultaneous equations models is that two or more endogenous variables are determined jointly within the model, as a function of exogenous variables, predetermined variables, and error terms. Up to this point, we have said very little about what we mean by exogenous and predetermined variables. Since the role of such variables in simultaneous equations models is critical, it is time to rectify that omission. In Section 18.2, we will therefore discuss the important concept of exogeneity at some length.
Most of the chapter will be concerned with the linear simultaneous equations model. Suppose there are $g$ endogenous variables, and hence $g$ equations,and $k$ exogenous or predetermined variables. Then the model can be written in matrix form as
$$
\boldsymbol{Y} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{U}
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Exogeneity and Causality

In the case of a single regression equation, we are estimating the distribution, or at least the mean and variance, of an endogenous variable conditional on the values of some explanatory variables. In the case of a simultaneous equations model, we are estimating the joint distribution of two or more endogenous variables conditional on the values of some explanatory variables. But we have not yet discussed the conditions under which one can validly treat a variable as explanatory. This includes the use of such variables as regressors in least squares estimation and as instruments in instrumental variables or GMM estimation. For conditional inference to be valid, the explanatory variables must be either predetermined or exogenous in one or other of a variety of senses to be defined below.

In a time-series context, we have seen that random variables which are predetermined can safely be used as explanatory variables in least squares estimation, at least asymptotically. In fact, lagged endogenous variables are regularly used both as explanatory variables and as instrumental variables. However, there are a great many cases, including of course models estimated with cross-section data, in which we want to use variables that are not predetermined as explanatory variables. Moreover, the concept of predeterminedness turns out to be somewhat trickier than one might expect, since it is not invariant to reparametrizations of the model. Thus it is clear that we need a much more general concept than that of predeterminedness.

It is convenient to begin with formal definitions of the concept of predeterminedness and the related concept of strict exogeneity. In this, we are following the standard exposition of these matters, given in Engle, Hendry, and Richard (1983). Readers should be warned that this paper, although a standard reference, is not easy to read. Our discussion will be greatly simplified relative to theirs and will be given in a more general context, since they restrict themselves to fully specified parametric models capable of being estimated by maximum likelihood. We will, however, make use of one of their specific examples as a concrete illustration of a number of points.

Let the $1 \times g$ vector $\boldsymbol{Y}_t$ denote the $t^{\text {th }}$ observation on a set of variables that we wish to model as a simultaneous process, and let the $1 \times k$ vector $\boldsymbol{X}_t$ be the $t^{\text {th }}$ observation on a set of explanatory variables, some or all of which may be lagged $\boldsymbol{Y}_t$ ‘s. We may write an, in general nonlinear, simultaneous equations model as
$$
\boldsymbol{h}_t\left(\boldsymbol{Y}_t, \boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\theta}\right)=\boldsymbol{U}_t,
$$
where $\boldsymbol{h}_t$ is a $1 \times g$ vector of functions, somewhat analogous to the regression function of a univariate model, $\boldsymbol{\theta}$ is a $p$-vector of parameters, and $\boldsymbol{U}_t$ is a $1 \times g$ vector of error terms. The linear model (18.01) is seen to be a special case of (18.04) if we rewrite it as
$$
\boldsymbol{Y}_t \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{B}+\boldsymbol{U}_t
$$
and define $\boldsymbol{\theta}$ so that it consists of all the elements of $\boldsymbol{\Gamma}$ and $\boldsymbol{B}$ which have to be estimated. Here $\boldsymbol{X}_t$ and $\boldsymbol{Y}_t$ are the $t^{\text {th }}$ rows of the matrices $\boldsymbol{X}$ and $\boldsymbol{Y}$. A set of (conditional) moment conditions could be based on (18.04), by writing
$$
E\left(\boldsymbol{h}_t\left(\boldsymbol{Y}_t, \boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\theta}\right)\right)=\mathbf{0}
$$
where the expectation could be interpreted as being conditional on some appropriate information set.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simultaneous Equations Models

多年来，线性联立方程模型一直是计量经济学理论的核心。我们在 7.3 节中讨论了该模型的一个特例，
一个双方程供需模型。该讨论的目的只是为了表明同时性导致系统每个方程的回归变量和误差项之间存 在相关性，从而导致 OLS 不一致并证明使用工具变量是合理的。联立方程模型中各个方程的最小二乘估 计量的不一致性绝不是此类模型中出现的唯一计量经济学问题。因此，在本章中，我们将在一定程度上 讨论联立方程模型。
许多关于联立方程模型的早期工作是在考尔斯委员会的支持下完成的；参考文献包括 Koopmans (1950) 和 Hood 和 Koopmans (1953)。多年来，这项工作对计量经济学理论的方向产生了重大影响。有关计量 经济学早期发展的历史，请参阅 Morgan (1990)。因为关于联立方程模型的文献很多，我们只能处理其 中的一小部分。有许多该领域的调查和许多不同级别的教科书处理。两篇有用的调查文章是处理主流文 献的 Hausman (1983) 和 Phillips (1983)，处理联立方程模型中小样本理论的相当专业的领域，我们根 本不会讨论这个主题。
联立方程模型的基本特征是两个或多个内生变量在模型内共同确定，作为外生变量、预定变量和误差项 的函数。到目前为止，我们很少谈及外生变量和预定变量的含义。由于此类变量在联立方程模型中的作 用至关重要，因此是时候纠正这一遗漏了。因此，在第 18.2 节中，我们将详细讨论外生性这一重要概 念。
本章的大部分内容将关注线性联立方程组模型。假设有 $g$ 内生变量，因此 $g$ 方程式，和 $k$ 外生或预先确定 的变量。那么模型可以写成矩阵形式为
$$
\boldsymbol{Y} \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{B}+\boldsymbol{U}
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Exogeneity and Causality

在单个回归方程的情况下，我们正在估计以某些解释变量的值为条件的内生变量的分布，或者至少是均 值和方差。在联立方程模型的情况下，我们根据某些解释变量的值估计两个或多个内生变量的联合分 布。但是我们还没有讨论人们可以有效地将变量视为解释性变量的条件。这包括使用此类变量作为最小 二乘估计中的回归变量和作为工具变量或 GMM 估计中的工具。为了使条件推断有效，解释变量必须是 预先确定的或在下面定义的各种意义中的一种或另一种意义上是外生的。
在时间序列的背景下，我们已经看到预先确定的随机变量可以安全地用作最小二乘估计中的解释变量， 至少是渐近的。事实上，滞后内生变量经常被用作解释变量和工具变量。但是，在很多情况下，当然包 括用截面数据估计的模型，我们要使用末预先确定的变量作为解释变量。此外，预定性的概念比人们预 期的要复杂一些，因为它对模型的重新参数化不是不变的。因此很明显，我们需要一个比预定性更普遍 的概念。
从预定性概念和相关的严格外生性概念的正式定义开始是很方便的。在这方面，我们遵循 Engle、 Hendry 和 Richard (1983) 对这些问题的标准说明。应该警告读者，这篇论文虽然是标准参考，但并不 容易阅读。相对于他们的讨论，我们的讨论将大大简化，并将在更一般的背景下给出，因为他们将自己 限制在能够通过最大似然估计的完全指定的参数模型。然而，我们将使用他们的一个具体例子来具体说 明一些要点。
让 $1 \times g$ 向量 $\boldsymbol{Y}_t$ 表示 $t^{\text {th }}$ 观察我们希望建模为同时过程的一组变量，并让 $1 \times k$ 向量 $\boldsymbol{X}_t$ 成为 $t^{\text {th }}$ 对一组 解释变量的观察，其中一些或全部可能滞后 $\boldsymbol{Y}_t$ 的。我们可以写一个一般非线性的联立方程模型为
$$
\boldsymbol{h}_t\left(\boldsymbol{Y}_t, \boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\theta}\right)=\boldsymbol{U}_t
$$
在哪里 $\boldsymbol{h}_t$ 是一个 $1 \times g$ 函数向量，有点类似于单变量模型的回归函数， $\boldsymbol{\theta}$ 是一个 $p$-参数向量，和 $\boldsymbol{U}_t$ 是一 个 $1 \times g$ 误差项向量。如果我们将线性模型 (18.01) 重写为 (18.04) 的特例
$$
\boldsymbol{Y}_t \boldsymbol{\Gamma}=\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{B}+\boldsymbol{U}_t
$$
并定义 $\boldsymbol{\theta}$ 所以它包含的所有元素 $\boldsymbol{\Gamma}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 必须估计。这里 $\boldsymbol{X}_t$ 和 $\boldsymbol{Y}_t$ 是 $t^{\text {th }}$ 矩阵的行 $\boldsymbol{X}$ 和 $\boldsymbol{Y}$.一组 (条件) 时 刻条件可以基于（18.04），通过写作
$$
E\left(\boldsymbol{h}_t\left(\boldsymbol{Y}_t, \boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\theta}\right)\right)=\mathbf{0}
$$
其中期望可以解释为以某些适当的信息集为条件。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Covariance Matrix Estimation

In previous sections, we mentioned the difficulties that can arise in estimating covariance matrices in the GMM context. In fact, problems occur at two distinct points: once for the choice of the weighting matrix to be used in constructing a criterion function and again for estimating the asymptotic covariance matrix of the estimates. Fortunately, similar considerations apply to both problems, and so we can consider them together.

Recall from (17.31) that the asymptotic covariance matrix of a GMM estimator computed using a weighting matrix $\boldsymbol{A}0$ is $$ \left(\boldsymbol{D}^{\top} A_0 \boldsymbol{D}\right)^{-1} \boldsymbol{D}^{\top} \boldsymbol{A}_0 \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{A}_0 \boldsymbol{D}\left(\boldsymbol{D}^{\top} \boldsymbol{A}_0 \boldsymbol{D}\right)^{-1} $$ in the notation of Section 17.2. If the necessary condition for efficiency of $l \times l$ asymptotic covariance matrix of the empirical moments $n^{-1 / 2} \boldsymbol{F}^{\top}(\boldsymbol{\theta}) \iota$ with typical element $$ n^{-1 / 2} \sum{t=1}^n f_{t i}\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)
$$

Thus the problem is to find a consistent estimator $\hat{\boldsymbol{\Phi}}$ of $\boldsymbol{\Phi}$. If we can do so, we can minimize the criterion function
$$
\iota^{\top} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{\theta}) \hat{\Phi}^{-1} \boldsymbol{F}^{\top}(\theta) \iota
$$
If a typical element of $\hat{\boldsymbol{D}}$ is defined by (17.32), the asymptotic covariance matrix of $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ may then he eatimated by
$$
\frac{1}{n}\left(\hat{\boldsymbol{D}}^{\top} \hat{\boldsymbol{\Phi}}^{-1} \hat{\boldsymbol{D}}\right)^{-1}
$$
It is clear that we must proceed in at least two steps, because $\hat{\boldsymbol{\Phi}}$ is to be an estimate of the covariance matrix of the empirical moments evaluated at the true parameter values. Thus before $\hat{\Phi}$ can be calculated, it is necessary to have a preliminary consistent estimator of the parameters $\boldsymbol{\theta}$. Since one can use an arbitrary weighting matrix $\boldsymbol{A}_0$ without losing consistency, there are many ways to find this preliminary estimate. Then $\hat{\Phi}$ can be computed, and subsequently, by minimizing (17.54), a new set of parameter estimates can be obtained. If it seems desirable, one may repeat these steps one or more times. In theory, one iteration is enough for asymptotic efficiency but, in practice, the original estimates may be bad enough for several iterations to be advisable.

Our previous definition of $\Phi,(17.29)$, was based on the assumption that the empirical moments $f_{t i}$ were serially independent. Since we wish to relax that assumption in this section, it is necessary to make a new definition of $\Phi$, in order that it should still be the asymptotic covariance matrix of the empirical moments. We therefore make the definition:
$$
\boldsymbol{\Phi} \equiv \lim {n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{n} \sum{t=1}^n \sum_{s=1}^n E_\mu\left(\boldsymbol{F}_t^{\top}\left(y_t, \boldsymbol{\theta}_0\right) \boldsymbol{F}_s\left(y_t, \boldsymbol{\theta}_0\right)\right)\right),
$$
where $\boldsymbol{F}_t$ is the $t^{\text {th }}$ row of the $n \times l$ matrix $\boldsymbol{F}$. Since the DGP $\mu$ will remain fixed for what follows, we will drop it from our notation. (17.56) differs from (17.29) in that it allows for any pattern of correlation of the contributions $\boldsymbol{F}_t$ to the empirical moments and remains valid even if no central limit theorem does. It is necessary, of course, to assume that the limit in (17.56) exists. Our task now is to find a consistent estimator of (17.56).

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Inference with GMM Models

In this section, we undertake an investigation of how hypotheses may be tested in the context of GMM models. We begin by looking at tests of overidentifying restrictions and then move on to develop procedures akin to the classical tests studied in Chapter 13 for models estimated by maximum likelihood. The similarities to procedures we have already studied are striking. There is one important difference, however: We will not be able to make any great use of artificial linear regressions in order to implement the tests we discuss. The reason is simply that such artificial regressions have not yet been adequately developed. They exist only for some special cases, and their finite-sample properties are almost entirely unknown. However, there is every reason to hope and expect that in a few years it will be possible to perform inference on GMM models by means of artificial regressions still to be invented.

In the meantime, there are several testing procedures for GMM models that are not difficult to perform. The most important of these is a test of the overidentifying restrictions that are usually imposed. Suppose that we have estimated a vector $\theta$ of $k$ parameters by minimizing the criterion function
$$
\iota^{\top} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{\theta}) \hat{\Phi}^{-1} \boldsymbol{F}^{\top}(\boldsymbol{\theta}) \iota
$$
in which the empirical moment matrix $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{\theta})$ has $l>k$ columns. Observe that

we have used a weighting matrix $\hat{\boldsymbol{\Phi}}^{-1}$ that satisfies the necessary condition of Theorem 17.3 for the efficiency of the GMM estimator. Only $k$ moment conditions are needed to identify $k$ parameters, and so there are $l-k$ overidentifying restrictions implicit in the estimation we have performed. As we emphasized in Chapter 7, where we first encountered overidentifying restrictions, it should be a routine practice always to test these restrictions before making any use of the estimation results.

One way of doing so, suggested by Hansen (1982), is to use as a test statistic the minimized value of the criterion function. The test statistic is simply (17.67) evaluated at $\boldsymbol{\theta}=\hat{\boldsymbol{\theta}}$ and divided by the sample size $n$ :
$$
\frac{1}{n} \iota^{\top} \hat{\boldsymbol{F}} \hat{\Phi}^{-1} \hat{\boldsymbol{F}}^{\top} \boldsymbol{\iota}
$$
where, as usual, we write $\hat{\boldsymbol{F}}$ for $\boldsymbol{F}(\hat{\boldsymbol{\theta}})$. The factor of $n^{-1}$ is necessary to offset the factor of $n$ in $\hat{\Phi}^{-1}$, which arises from the fact that $\Phi$ is defined in (17.29) as the covariance matrix of $n^{-1 / 2} \boldsymbol{F}_0^{\top} \iota$. The definition (17.29) therefore implies that if the overidentifying restrictions are correct, the asymptotic distribution of $n^{-1 / 2} \boldsymbol{F}_0^{\top} \iota$ is $N(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Phi})$.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Covariance Matrix Estimation

在前面的部分中，我们提到了在 GMM 上下文中估计协方差矩阵时可能出现的困难。事实上，问题出现 在两个不同的点: 一次是选择用于构建标准函数的加权矩阵，一次是估计估计的渐近协方差矩阵。幸运 的是，类似的考虑适用于这两个问题，因此我们可以一起考虑它们。
回想一下 (17.31) 中使用加权矩阵计算的 GMM 估计量的渐近协方差矩阵 $\boldsymbol{A}$ 是
$$
\left(\boldsymbol{D}^{\top} A_0 \boldsymbol{D}\right)^{-1} \boldsymbol{D}^{\top} \boldsymbol{A}0 \boldsymbol{\Phi} \boldsymbol{A}_0 \boldsymbol{D}\left(\boldsymbol{D}^{\top} \boldsymbol{A}_0 \boldsymbol{D}\right)^{-1} $$ 在第 17.2 节的符号中。如果效率的必要条件 $l \times l$ 经验矩的渐近协方差矩阵 $n^{-1 / 2} \boldsymbol{F}^{\top}(\boldsymbol{\theta}) \iota$ 具有典型元素 $$ n^{-1 / 2} \sum t=1^n f{t i}\left(y_t, \boldsymbol{\theta}\right)
$$
因此问题是找到一个一致的估计量 $\hat{\Phi}$ 的 $\Phi$. 如果我们可以这样做，我们可以最小化标准函数
$$
\iota^{\top} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{\theta}) \hat{\Phi}^{-1} \boldsymbol{F}^{\top}(\theta) \iota
$$
如果一个典型的元素 $\hat{\boldsymbol{D}}$ 由 (17.32) 定义，渐近协方差矩阵为 $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ 那么他可能会吃掉
$$
\frac{1}{n}\left(\hat{\boldsymbol{D}}^{\top} \hat{\boldsymbol{\Phi}}^{-1} \hat{\boldsymbol{D}}\right)^{-1}
$$
很明显，我们必须至少分两步进行，因为 $\hat{\Phi}$ 是在真实参数值下评估的经验矩的协方差矩阵的估计。因此 之前 $\hat{\Phi}$ 可以计算出来，需要对参数有一个初步的一致估计 $\boldsymbol{\theta}$. 由于可以使用任意加权矩阵 $\boldsymbol{A}0$ 在不失一致 性的情况下，有很多方法可以找到这个初步估计。然后 $\hat{\Phi}$ 可以计算，随后，通过最小化 (17.54)，可以获 得一组新的参数估计值。如果需要，可以重复这些步㡜一次或多次。理论上，一次迭代足以提高渐近效 率，但在实践中，原始估计可能很糟糕，建议进行多次迭代。 我们之前的定义 $\Phi,(17.29)$, 是基于经验矩的假设 $f{t i}$ 是连续独立的。由于我们希望在本节中放宽该假 设，因此有必要对 $\Phi$ ，因此它仍然是经验矩的渐近协方差矩阵。因此我们做出定义:
$$
\boldsymbol{\Phi} \equiv \lim n \rightarrow \infty\left(\frac{1}{n} \sum t=1^n \sum_{s=1}^n E_\mu\left(\boldsymbol{F}_t^{\top}\left(y_t, \boldsymbol{\theta}_0\right) \boldsymbol{F}_s\left(y_t, \boldsymbol{\theta}_0\right)\right)\right)
$$
在哪里 $\boldsymbol{F}_t$ 是个 $t^{\text {th }}$ 排的 $n \times l$ 矩阵 $\boldsymbol{F}$. 由于 DGP $\mu$ 将在接下来的内容中保持不变，我们将从我们的符号中 删除它。(17.56) 与 (17.29) 的不同之处在于它允许贡献的任何相关模式 $\boldsymbol{F}_t$ 到经验矩并且即使没有中心极 限定理也仍然有效。当然，有必要假设 (17.56) 中的极限存在。我们现在的任务是找到 (17.56) 的一致估 计量。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Inference with GMM Models

在本节中，我们将研究如何在 GMM 模型的背景下检验假设。我们首先查看过度识别限制的测试，然后 继续开发类似于第 13 章中研究的用于最大似然估计模型的经典测试的程序。与我们已经研究过的程序 的相似之处是惊人的。然而，有一个重要的区别：我们将无法充分利用人工线性回归来实施我们讨论的 测试。原因很简单，这种人工回归还没有得到充分发展。它们仅在某些特殊情况下存在，并且它们的有 限样本属性几乎完全末知。然而，
同时，有几个不难执行的 GMM 模型测试程序。其中最重要的是对通常施加的过度识别限制的测试。假 设我们估计了一个向量 $\theta$ 的 $k$ 通过最小化标准函数的参数
$$
\iota^{\top} \boldsymbol{F}(\boldsymbol{\theta}) \hat{\Phi}^{-1} \boldsymbol{F}^{\top}(\boldsymbol{\theta}) \iota
$$
其中经验矩矩阵 $\boldsymbol{F}(\boldsymbol{\theta})$ 有 $l>k$ 列。观察那个
我们使用了一个加权矩阵 $\hat{\Phi}^{-1}$ 满足 GMM 估计器效率的定理 17.3 的必要条件。仅有的 $k$ 需要时刻条件来 识别 $k$ 参数，所以有 $l-k$ 我们所做的估计中隐含的过度识别限制。正如我们在第 7 章中所强调的那样， 我们首先遇到了过度识别的限制，因此在使用任何估计结果之前始终测试这些限制应该是一种常规做 法。

Hansen (1982) 建议的一种方法是使用标准函数的最小值作为检验统计量。测试统计量只是 (17.67) 在 $\boldsymbol{\theta}=\hat{\boldsymbol{\theta}}$ 并除以样本量 $n:$
$$
\frac{1}{n} \iota \iota^{\top} \hat{\boldsymbol{F}} \hat{\Phi}^{-1} \hat{\boldsymbol{F}}^{\top} \iota
$$
像往常一样，我们写的地方 $\hat{\boldsymbol{F}}$ 为了 $\boldsymbol{F}(\hat{\boldsymbol{\theta}})$. 的因素 $n^{-1}$ 有必要抵消的因素 $n$ 在 $\hat{\Phi}^{-1}$ ，这是因为 $\Phi$ 在 (17.29) 中定义为协方差矩阵 $n^{-1 / 2} \boldsymbol{F}_0^{\top} \iota$. 因此，定义 (17.29) 意味着如果过度识别限制是正确的，则渐近分布 $n^{-1 / 2} \boldsymbol{F}_0^{\top} \iota$ 是 $N(\mathbf{0}, \boldsymbol{\Phi})$.

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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• Statistical Computing 统计计算
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Confidence Intervals

Estimation methods considered in Sect. $2.2$ give us a point estimate of a parameter, say $\mu$, and that is the best bet, given the data and the estimation method, of what $\mu$ might be. But it is always good policy to give the client an interval, rather than a point estimate, where with some degree of confidence, usually $95 \%$ confidence, we expect $\mu$ to lie. We have seen in Fig. $2.5$ that for a $N(0,1)$ random variable $z$, we have
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq z \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
and for $\alpha=5 \%$, this probability is $0.95$, giving the required $95 \%$ confidence. In fact, $z_{\alpha / 2}=1.96$ and
$$
\operatorname{Pr}[-1.96 \leq z \leq 1.96]=0.95
$$
This says that if we draw 100 random numbers from a $N(0,1)$ density, (using a normal random number generator) we expect 95 out of these 100 numbers to lie in the $[-1.96,1.96]$ interval. Now, let us get back to the problem of estimating $\mu$ from a random sample $x_1, \ldots, x_n$ drawn from a $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ distribution. We found out that $\widehat{\mu}_{M L E}=\bar{x}$ and $\bar{x} \sim N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. Hence, $z=(\bar{x}-\mu) /(\sigma / \sqrt{n})$ is $N(0,1)$. The point estimate for $\mu$ is $\bar{x}$ observed from the sample, and the $95 \%$ confidence interval for $\mu$ is obtained by replacing $z$ by its value in the above probability statement:
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
Assuming $\sigma$ is known for the moment, one can rewrite this probability statement after some simple algebraic manipulations as
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
Note that this probability statement has random variables on both ends and the probability that these random variables sandwich the unknown parameter $\mu$ is $1-\alpha$. With the same confidence of drawing 100 random $N(0,1)$ numbers and finding 95 of them falling in the $(-1.96,1.96)$ range we are confident that if we drew a 100 samples and computed a $100 \bar{x}$ ‘s, and a 100 intervals $(\bar{x} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{n}), \mu$ will lie in these intervals in 95 out of 100 times.

If $\sigma$ is not known, and is replaced by $s$, then Problem 12 shows that this is equivalent to dividing a $N(0,1)$ random variable by an independent $\chi_{n-1}^2$ random variable divided by its degrees of freedom, leading to a $t$-distribution with $(n-1)$ degrees of freedom. Hence, using the $t$-tables for $(n-1)$ degrees of freedom
$$
\operatorname{Pr}\left[-t_{\alpha / 2 ; n-1} \leq t_{n-1} \leq t_{\alpha / 2 ; n-1}\right]=1-\alpha
$$
and replacing $t_{n-1}$ by $(\bar{x}-\mu) /(s / \sqrt{n})$ one gets
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simple Linear Regression

In this chapter, we study extensively the estimation of a linear relationship between two variables, $Y_i$ and $X_i$, of the form:
$$
Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i \quad i=1,2, \ldots, n
$$
where $Y_i$ denotes the $i$-th observation on the dependent variable $Y$ which could be consumption, investment, or output, and $X_i$ denotes the $i$-th observation on the independent variable $X$ which could be disposable income, the interest rate, or an input. These observations could be collected on firms or households at a given point in time, in which case we call the data a cross-section. Alternatively, these observations may be collected over time for a specific industry or country in which case we call the data a time-series. $n$ is the number of observations, which could be the number of firms or households in a cross-section, or the number of years if the observations are collected annually. $\alpha$ and $\beta$ are the intercept and slope of this simple linear relationship between $Y$ and $X$. They are assumed to be unknown parameters to be estimated from the data. A plot of the data, i.e., $Y$ versus $X$ would be very illustrative showing what type of relationship exists empirically between these two variables. For example, if $Y$ is consumption and $X$ is disposable income, then we would expect a positive relationship between these variables and the data may look like Fig. $3.1$ when plotted for a random sample of households. If $\alpha$ and $\beta$ were known, one could draw the straight line $(\alpha+\beta X)$ as shown in Fig. 3.1. It is clear that not all the observations $\left(X_i, Y_i\right)$ lie on the straight line $(\alpha+\beta X)$. In fact, Eq. (3.1) states that the difference between each $Y_i$ and the corresponding $\left(\alpha+\beta X_i\right)$ is due to a random error $u_i$. This error may be due to (i) the omission of relevant factors that could influence consumption, other than disposable income, like real wealth or varying tastes, or unforeseen events that induce households to consume more or less, (ii) measurement error, which could be the result of households not reporting their consumption or income accurately, or (iii) wrong choice of a linear relationship between consumption and income, when the true relationship may be nonlinear. These different causes of the error term will have different effects on the distribution of this error. In what follows, we consider only disturbances that satisfy some restrictive assumptions. In later chapters, we relax these assumptions to account for more general kinds of error terms.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Confidence Intervals

节中考虑的估计方法。 $2.2$ 给我们一个参数的点估计，比如说 $\mu$ ，这是最好的选择，给定数据和估计方法，什么 $\mu$ 可能。但是给客户一个区间而不是一个点估计总是好的策略，在有一定程度的信心的情况下，通常 $95 \%$ 信心， 我们期待 $\mu$ 撒谎。我们已经在图中看到了。2.5那对于一个 $N(0,1)$ 随机变量 $z$ ，我们有
$$
\operatorname{Pr}\left[-z_{\alpha / 2} \leq z \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
并为 $\alpha=5 \%$ ，这个概率是 $0.95$ ， 给出所需的 $95 \%$ 信心。实际上， $z_{\alpha / 2}=1.96$ 和
$$
\operatorname{Pr}[-1.96 \leq z \leq 1.96]=0.95
$$
这表示如果我们从一个中抽取 100 个随机数 $N(0,1)$ 密度，（使用普通随机数生成器) 我们期望这 100 个数字 中有 95 个位于 $[-1.96,1.96]$ 间隔。现在，让我们回到估计的问题 $\mu$ 来自随机样本 $x_1, \ldots, x_n$ 从一个 $N\left(\mu, \sigma^2\right)$ 分配。我们发现 $\widehat{\mu}{M L E}=\bar{x}$ 和 $\bar{x} \sim N\left(\mu, \sigma^2 / n\right)$. 因此， $z=(\bar{x}-\mu) /(\sigma / \sqrt{n})$ 是 $N(0,1)$. 的点 估计 $\mu$ 是 $\bar{x}$ 从样品中观察到，并且 $95 \%$ 的置信区间 $\mu$ 通过替换获得 $z$ 通过其在上述概率陈述中的值: $$ \operatorname{Pr}\left[-z{\alpha / 2} \leq \frac{\bar{x}-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{\alpha / 2}\right]=1-\alpha
$$
假设 $\sigma$ 目前已知，可以在一些简单的代数运算后将此概率陈述重写为
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+z_{\alpha / 2}(\sigma / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$
注意这个概率语句两端都有随机变量，这些随机变量夹着末知参数的概率 $\mu$ 是 $1-\alpha$. 以同样的信心随机抽取 100 张 $N(0,1)$ 数并找到其中 95 个落在 $(-1.96,1.96)$ 我们有信心，如果我们抽取 100 个样本并计算出 $100 \bar{x}$ 的， 以及 100 个间隔 $(\bar{x} \pm 1.96 \sigma / \sqrt{n}), \mu 100$ 次中有 95 次将位于这些间隔内。
如果 $\sigma$ 末知，并被替换为 $s$ ，那么问题 12 表明这等同于除以 $\mathrm{a} N(0,1)$ 由一个独立的随机变量 $\chi_{n-1}^2$ 随机变量除以 其自由度，得到 $t$ – 分布与 $(n-1)$ 自由程度。因此，使用 $t$-表 $(n-1)$ 自由程度
$$
\operatorname{Pr}\left[-t_{\alpha / 2 ; n-1} \leq t_{n-1} \leq t_{\alpha / 2 ; n-1}\right]=1-\alpha
$$
并更换 $t_{n-1}$ 经过 $(\bar{x}-\mu) /(s / \sqrt{n})$ 一个得到
$$
\operatorname{Pr}\left[\bar{x}-t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n}) \leq \mu \leq \bar{x}+t_{\alpha / 2 ; n-1}(s / \sqrt{n})\right]=1-\alpha
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Simple Linear Regression

在本章中，我们广泛研究了两个变量之间线性关系的估计， $Y_i$ 和 $X_i$ ，形式为:
$$
Y_i=\alpha+\beta X_i+u_i \quad i=1,2, \ldots, n
$$
在哪里 $Y_i$ 表示 $i$ – 对因变量的观察 $Y$ 可以是消费、投资或产出，以及 $X_i$ 表示 $i$-对自变量的观察 $X$ 可以是可支配收 入、利率或投入。可以在给定时间点收集有关公司或家庭的这些观察结果，在这种情况下，我们将数据称为横截 面数据。或者，这些观察结果可能是随着时间的推移针对特定行业或国家/地区收集的，在这种情况下，我们将 数据称为时间序列。 $n$ 是观察的数量，它可以是横截面中的公司或家庭的数量，或者如果每年收集观察则为年 数。 $\alpha$ 和 $\beta$ 是这个简单线性关系的截距和斜率 $Y$ 和 $X$. 假定它们是要从数据中估计的末知参数。数据图，即 $Y$ 相对 $X$ 将非常说明这两个变量之间凭经验存在何种类型的关系。例如，如果 $Y$ 是消费和 $X$ 是可支配收入，那么我们预 计这些变量之间存在正相关关系，数据可能如图 1 所示。3.1当为随机的家庭样本绘制时。如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 众所周 知，可以画出直线 $(\alpha+\beta X)$ 如图 $3.1$ 所示。很明显，并不是所有的观察 $\left(X_i, Y_i\right)$ 䠺在直线上 $(\alpha+\beta X)$. 事实 上，Eq。(3.1) 指出每个之间的差异 $Y_i$ 和相应的 $\left(\alpha+\beta X_i\right)$ 是由于随机错误 $u_i$. 这个错误可能是由于 (i) 遗漏了可 能影响消费的相关因素，而不是可支配收入，如真实财富或不同的品味，或导致家庭消费或多或少的不可预见的 事件，(ii) 测量误差，这可能是由于家庭没有准确报告他们的消费或收入，或者 (iii) 错误地选择了消费和收入之 间的线性关系，而实际关系可能是非线性的。误差项的这些不同原因将对该误差的分布产生不同的影响。在下文 中，我们仅考虑满足某些限制性假设的扰动。在后面的章节中，我们放宽了这些假设以解释更一般类型的误差 项。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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• Statistical Inference 统计推断
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Comparing Biased and Unbiased Estimators

Suppose we are given two estimators $\widehat{\theta}_1$ and $\widehat{\theta}_2$ of $\theta$ where the first is unbiased and has a large variance and the second is biased but with a small variance. The question is which one of these two estimators is preferable? $\widehat{\theta}_1$ is unbiased whereas $\widehat{\theta}_2$ is biased. This means that if we repeat the sampling procedure many times, then we expect $\widehat{\theta}_1$ to be on the average correct, whereas $\widehat{\theta}_2$ would be on the average different from $\theta$. However, in real life, we observe only one sample. With a large variance for $\widehat{\theta}_1$, there is a great likelihood that the sample drawn could result in a $\widehat{\theta}_1$ far away from $\theta$. However, with a small variance for $\widehat{\theta}_2$, there is a better chance of getting a $\widehat{\theta}_2$ close to $\theta$. If our loss function is quadratic so that we are penalized when $\widehat{\theta}$ is different from $\theta$ by $L(\widehat{\theta}, \theta)=(\widehat{\theta}-\theta)^2$, then our risk is
$$
\begin{aligned}
R(\widehat{\theta}, \theta) &=E[L(\widehat{\theta}, \theta)]=E(\widehat{\theta}-\theta)^2=M S E(\widehat{\theta}) \
&=E[\widehat{\theta}-E(\widehat{\theta})+E(\widehat{\theta})-\theta]^2=\operatorname{var}(\widehat{\theta})+(\operatorname{Bias}(\widehat{\theta}))^2 .
\end{aligned}
$$
Minimizing the risk when the loss function is quadratic is equivalent to minimizing the Mean Square Error (MSE). From its definition the MSE shows the trade-off between bias and variance. MVU theory sets the bias equal to zero and minimizes $\operatorname{var}(\widehat{\theta})$. In other words, it minimizes the above risk function but only over $\widehat{\theta}$ ‘s that are unbiased. If we do not restrict ourselves to unbiased estimators of $\theta$, minimizing MSE may result in a biased estimator such as $\widehat{\theta}_2$ which beats $\widehat{\theta}_1$ because the gain from its smaller variance outweighs the loss from its small bias, see Fig. 2.2.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Hypothesis Testing

The best way to proceed is with an example.
Example 2.10. The Economics Departments instituted a new program to teach micro-principles. We would like to test the null hypothesis that $80 \%$ of economics undergraduate students will pass the micro-principles course versus the alternative hypothesis that only $50 \%$ will pass. We draw a random sample of size 20 from the large undergraduate micro-principles class, and as a simple rule we accept the null if $x$, the number of passing students is larger or equal to 13 , otherwise the alternative hypothesis will be accepted. Note that the distribution we are drawing from is Bernoulli with the probability of success $\theta$, and we have chosen only two states of the world $H_0 ; \theta_0=0.80$ and $H_1 ; \theta_1=0.5$. This situation is known as testing a simple hypothesis versus another simple hypothesis because the distribution is completely specified under the null $H_0$ or the alternative hypothesis $H_1$. One would expect $\left(E(x)=n \theta_0\right) 16$ students under $H_0$ and $\left(n \theta_1\right) 10$ students under $H_1$ to pass the micro-principles exams. It seems then logical to take $x \geq 13$ as the cutoff point distinguishing $H_0$ from $H_1$. No theoretical justification is given at this stage to this arbitrary choice except to say that it is the mid-point of $\lfloor 10,16]$. Figure $2.3$ shows that one can make two types of errors. The first is rejecting $H_0$ when in fact it is true; this is known as type I error and the probability of committing this error is denoted by $\alpha$. The second is accepting $H_0$ when it is false. This is known as type II error, and the corresponding probability is denoted by $\beta$. For this example
$$
\begin{aligned}
\alpha &=\operatorname{Pr}\left[\text { rejecting } H_0 / H_0 \text { is true }\right]=\operatorname{Pr}[x<13 / \theta=0.8] \
&=b(n=20 ; x=0 ; \theta=0.8)+. .+b(n=20 ; x=12 ; \theta=0.8) \
&=b(n=20 ; x=20 ; \theta=0.2)+. .+b(n=20 ; x=8 ; \theta=0.2) \
&=0+. .+0+0.0001+0.0005+0.0020+0.0074+0.0222=0.0322
\end{aligned}
$$

where we have used the fact that $b(n ; x ; \theta)=b(n ; n-x ; 1-\theta)$ and $b(n ; x ; \theta)=$ $\left(\begin{array}{l}n \ x\end{array}\right) \theta^x(1-\theta)^{n-x}$ denotes the binomial distribution for $x=0,1, \ldots, n$, see Problem 4.
$$
\begin{aligned}
\beta &=\operatorname{Pr}\left[\text { accepting } H_0 / H_0 \text { is false }\right]=\operatorname{Pr}[x \geq 13 / \theta=0.5] \
&=b(n=20 ; x=13 ; \theta=0.5)+. .+b(n=20 ; x=20 ; \theta=0.5) \
&=0.0739+0.0370+0.0148+0.0046+0.0011+0.0002+0+0=0.1316
\end{aligned}
$$

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Comparing Biased and Unbiased Estimators

假设我们有两个估计量 $\hat{\theta}_1$ 和 $\hat{\theta}_2$ 的 $\theta$ 其中第一个是无偏的并且方差很大，第二个是有偏的但方差很小。问题是这 两个估计器中哪一个更可取? $\hat{\theta}_1$ 是无偏见的，而 $\hat{\theta}_2$ 是有偏见的。这意味着如果我们多次重复采样过程，那么我 们期望 $\hat{\theta}_1$ 平均来说是正确的，而 $\hat{\theta}_2$ 平均而言不同于 $\theta$. 然而，在现实生活中，我们只观察到一个样本。有很大的 差异 $\hat{\theta}_1$ ，抽取的样本很可能会导致 $\hat{\theta}_1$ 远离 $\theta$. 然而，对于 $\hat{\theta}_2$, 有更好的机会获得 $\hat{\theta}_2$ 相近 $\theta$. 如果我们的损失函数是 二次的，那么我们会受到惩罚 $\hat{\theta}$ 不同于 $\theta$ 经过 $L(\hat{\theta}, \theta)=(\hat{\theta}-\theta)^2$ ，那么我们的风险是
$$
R(\hat{\theta}, \theta)=E[L(\hat{\theta}, \theta)]=E(\hat{\theta}-\theta)^2=M S E(\hat{\theta}) \quad=E[\hat{\theta}-E(\hat{\theta})+E(\hat{\theta})-\theta]^2=\operatorname{var}(\hat{\theta})+(\operatorname{Bias}
$$
当损失函数是二次函数时最小化风险等同于最小化均方误差 (MSE)。根据其定义，MSE 显示了偏差和方差之间 的权衡。MVU 理论将偏差设置为零并最小化 $\operatorname{var}(\hat{\theta})$. 换句话说，它最小化了上述风险函数，但仅超过 $\hat{\theta}$ 这是公 正的。如果我们不限制自己的无偏估计量 $\theta$ ，最小化 MSE 可能会导致有偏差的估计，例如 $\hat{\theta}_2$ 哪个节拍 $\hat{\theta}_1$ 因为它 较小的方差带来的收益超过了它的小偏差带来的损失，见图 2.2。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Hypothesis Testing

最好的方法是举个例子。
示例 2.10。经济系制定了一项新计划来教授微观原理。我们想检验零假设 $80 \%$ 的经济学本科生将通过微观原理 课程，而备择假设只有 $50 \%$ 将通过。我们从大型本科溦观原理课程中随机抽取 20 个样本，作为一个简单的规 则，如果 $x$ ，通过学生的人数大于或等于 13 ，否则将接受备择假设。请注意，我们从中得出的分布是具有成功概 率的伯努利分布 $\theta$, 我们只选择了世界上的两个状态 $H_0 ; \theta_0=0.80$ 和 $H_1 ; \theta_1=0.5$. 这种情况被称为检验一个 简单假设与另一个简单假设，因为分布完全在 null 下指定 $H_0$ 或替代假设 $H_1$. 人们会期望 $\left(E(x)=n \theta_0\right) 16$ 下 的学生 $H_0$ 和 $\left(n \theta_1\right) 10$ 下的学生 $H_1$ 通过微观原理考试。这似乎是合乎逻辑的 $x \geq 13$ 作为分界点 $H_0$ 从 $H_1$. 在这 个阶段没有对这个任意选择给出理论依据，只是说它是 $\lfloor 10,16]$. 数字 $2.3$ 表明一个人可以犯两种类型的错误。第 一个是拒绝 $H_0$ 事实上它是真的；这称为 I 类错误，犯此错误的概率表示为 $\alpha$. 第二个是接受 $H_0$ 当它是假的。这 被称为 II 类错误，相应的概率表示为 $\beta$. 对于这个例子
$\alpha=\operatorname{Pr}\left[\right.$ rejecting $H_0 / H_0$ is true $]=\operatorname{Pr}[x<13 / \theta=0.8] \quad=b(n=20 ; x=0 ; \theta=0.8)+\ldots+b(n$
我们在哪里使用了这个事实 $b(n ; x ; \theta)=b(n ; n-x ; 1-\theta)$ 和 $b(n ; x ; \theta)=(n x) \theta^x(1-\theta)^{n-x}$ 表示二项 分布 $x=0,1, \ldots, n$ ，见问题 4 。
$\beta=\operatorname{Pr}\left[\right.$ accepting $H_0 / H_0$ is false $]=\operatorname{Pr}[x \geq 13 / \theta=0.5] \quad=b(n=20 ; x=13 ; \theta=0.5)+\ldots+b$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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我们提供的计量经济学Econometrics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Methods of Estimation

Consider a Normal distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^2$. This is the important “Gaussian” distribution which is symmetric and bell-shaped and completely determined by its measure of centrality, its mean $\mu$ and its measure of dispersion, its variance $\sigma^2 . \mu$ and $\sigma^2$ are called the population parameters. Draw a random sample $X_1, \ldots, X_n$ independent and identically distributed (IID) from this population. We usually estimate $\mu$ by $\widehat{\mu}=\bar{X}$ and $\sigma^2$ by
$$
s^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 /(n-1)
$$
For example, $\mu=$ mean income of a household in New York city. $\bar{X}=$ sample average of incomes of 1000 households randomly interviewed in New York city.
This estimator of $\mu$ could have been obtained by either of the following two methods of estimation:

(i) Method of Moments
Simply stated, this method of estimation uses the following rule: Keep equating population moments to their sample counterpart until you have estimated all the population parameters.
\begin{tabular}{l|l}
Population & Sample \
\hline & \
$E(X)=\mu$ & $\sum_{i=1}^n X_i / n=\bar{X}$ \
$E\left(X^2\right)=\mu^2+\sigma^2$ & $\sum_{i=1}^n X_i^2 / n$ \
$\vdots$ & $\vdots$ \
$E\left(X^r\right)$ & $\sum_{i=1}^n X_i^r / n$
\end{tabular}
The normal density is completely identified by $\mu$ and $\sigma^2$, hence only the first 2 equations are needed
$$
\widehat{\mu}=\bar{X} \quad \text { and } \quad \widehat{\mu}^2+\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n
$$
Substituting the first equation in the second one obtains
$$
\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n-\bar{X}^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 / n
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Properties of Estimators

(i) Unbiasedness
$\widehat{\mu}$ is said to be unbiased for $\mu$ if and only if $E(\widehat{\mu})=\mu$ For $\widehat{\mu}=\bar{X}$, we have $E(\bar{X})=\sum_{i-1}^n E\left(X_i\right) / n=\mu$ and $\bar{X}$ is unbiased for $\mu$. No distributional assumption is needed as long as the $X_i$ ‘s are distributed with the same mean $\mu$. Unbiasedness means that “on the average” our estimator is on target. Let us explain this last statement. If we repeat our drawing of a random sample of 1000 households, say 200 times, then we get $200 \bar{X}$ ‘s. Some of these $\bar{X}$ ‘s will be above $\mu$ some below $\mu$, but their average should be very close to $\mu$. Since in real life situations, we observe only one random sample, there is little consolation if our observed $\bar{X}$ is far from $\mu$. But the larger $n$ is, the smaller is the dispersion of this $\bar{X}$, since $\operatorname{var}(\bar{X})=\sigma^2 / n$ and the lesser is the likelihood of this $\bar{X}$ to be very far from $\mu$. This leads us to the concept of efficiency.
(ii) Efficiency
For two unbiased estimators, we compare their efficiencies by the ratio of their variances. We say that the one with lower variance is more efficient. For example, taking $\widehat{\mu}_1=X_1$ versus $\widehat{\mu}_2=\bar{X}$, both estimators are unbiased but $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_1\right)=\sigma^2$ whereas, $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_2\right)=\sigma^2 / n$ and $\left{\right.$ the relative efficiency of $\widehat{\mu}_1$ with respect to $\left.\widehat{\mu}_2\right}=$ $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_2\right) / \operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_1\right)=1 / n$, see Fig. 2.1. To compare all unbiased estimators, we find the one with minimum variance. Such an estimator if it exists is called the $M V U$ (minimum variance unbiased estimator). This is also called an efficient estimator. It is centered on the right target $\mu$ (because it is unbiased), and it has the tightest distribution around $\mu$ (because it has the smallest variance among all unbiased estimators). A lower bound for the variance of any unbiased estimator $\widehat{\mu}$ of $\mu$ is known in the statistical literature as the Cramér-Rao lower bound and is given by
$$
\operatorname{var}(\widehat{\mu}) \geq 1 / n{E(\partial \log f(X ; \mu) / \partial \mu)}^2=-1 /\left{n E\left(\partial^2 \log f(X ; \mu) / \partial \mu^2\right)\right}
$$
where we use either representation of the bound on the right hand side of (2.2) depending on which one is the simplest to derive.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Methods of Estimation

考虑具有均值的正态分布 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$. 这是重要的“高斯”分布，它是对称的钟形分布，完全由其中心性度量决 定，它的均值 $\mu$ 及其分散度、方差 $\sigma^2 \cdot \mu$ 和 $\sigma^2$ 称为种群参数。抽取随机样本 $X_1, \ldots, X_n$ 来自该种群的独立同分 布 (IID)。我们通常估计 $\mu$ 经过 $\hat{\mu}=\bar{X}$ 和 $\sigma^2$ 经过
$$
s^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 /(n-1)
$$
例如， $\mu=$ 纽约市家庭的平均收入。 $\bar{X}=$ 在纽约市随机采访的 1000 户家庭的平均收入样本。 这个估计量 $\mu$ 可以通过以下两种估计方法之一获得：
(i) 矩量法
简单地说，这种估计方法使用以下规则：保持总体矩与其样本对应物相等，直到您估计了所有总体参数。
$\backslash$ begin ${$ tabular $}|| \mid}$ 人口和样本 $\backslash \backslash$ hline \& $\backslash \$ E(X)=\backslash m u \$ \& \$ \backslash s u m_{-}{i=1} \wedge n X_{-} i / n=\backslash b a r{X} \$ \backslash \$ E \backslash l$ eft $\left(X^{\wedge} 2 \backslash r i g h t\right)=\backslash m^{\wedge} 2+1 S$
正常密度完全由下式确定 $\mu$ 和 $\sigma^2$ ，因此只需要前两个方程
$$
\widehat{\mu}=\bar{X} \quad \text { and } \quad \widehat{\mu}^2+\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n
$$
将第一个方程代入第二个方程得到
$$
\widehat{\sigma}^2=\sum_{i=1}^n X_i^2 / n-\bar{X}^2=\sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2 / n
$$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Properties of Estimators

(i) 公正性
$\widehat{\mu}$ 据说是无偏见的 $\mu$ 当且仅当 $E(\widehat{\mu})=\mu$ 为了 $\widehat{\mu}=\bar{X}$ ，我们有 $E(\bar{X})=\sum_{i-1}^n E\left(X_i\right) / n=\mu$ 和 $\bar{X}$ 不偏不倚 $\mu$. 不需要分布假设，只要 $X_i$ 的分布具有相同的均值 $\mu$. 无偏意味着我们的估计“平均”是在目标上的。让我们解释
一下这最后一句话。如果我们重复抽取 1000 个家庭的随机样本，比如说 200 次，那么我们得到 $200 \bar{X}$ 的。其中
一些 $\bar{X}$ 会在上面 $\mu$ 下面一些 $\mu$ ，但他们的平均值应该非常接近 $\mu$. 由于在现实生活中，我们只观察到一个随机样 本，如果我们观察到 $\bar{X}$ 远离 $\mu$. 但较大的 $n$ 就是，这个的分散度越小 $\bar{X}$ ，自从 $\operatorname{var}(\bar{X})=\sigma^2 / n$ 并且这种可能性 越小 $\bar{X}$ 离得很远 $\mu$. 这使我们想到了效率的概念。
(ii) 效率
对于两个无偏估计量，我们通过方差比来比较它们的效率。我们说方差越低的越有效率。例如，取 $\hat{\mu}_1=X_1$ 相 对 $\widehat{\mu}_2=\bar{X}$ ，两个估计量都是无偏的，但是 $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_1\right)=\sigma^2$ 然而， $\operatorname{var}\left(\widehat{\mu}_2\right)=\sigma^2 / n$ 和 见图 2.1。为了比较所有无偏估计量，我们找到方差最小的估计量。如果存在这样的估计量，则称为 $M V U$ (最 小方差无偏估计量) 。这也称为有效估计器。它以正确的目标为中心 $\mu$ (因为它是无偏的)，并且它有最紧密的 分布 $\mu$ (因为它在所有无偏估计量中方差最小) 。任何无偏估计量方差的下限 $\mu$ 的 $\mu$ 在统计文献中称为 CramérRao 下界，由下式给出
loperatorname ${v a r}(\backslash$ widehat ${\backslash \mathrm{mu}}) \backslash \operatorname{lgeq} 1 / \mathrm{n}{\mathrm{E}(\backslash \text { partial } \backslash \log \mathrm{f}(X ; \backslash \mathrm{Xu}) / \backslash \text { partial } \backslash \mathrm{mu})}^{\wedge} 2=-1 / \backslash \mathrm{eft}\left{\mathrm{n} \mathrm{E} \backslash \mathrm{left}\left(\backslash \mathrm{partia} \wedge^{\wedge} 2 \backslash\right.\right.$
我们在 (2.2) 的右侧使用任一边界表示，具体取决于哪一个最容易推导。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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• Statistical Inference 统计推断
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

In a binary response model, the value of the dependent variable $y_t$ can take on only two values, 1 and 0 , which indicate whether or not some event occurs. We can think of $y_t=1$ as indicating that the event occurred for observation $t$ and $y_t=0$ as indicating that it did not. Let $P_t$ denote the (conditional) probability that the event occurred. Thus a binary response model is really trying to model $P_t$ conditional on a certain information set, say $\Omega_t$, that consists of exogenous and predetermined variables. Specifying $y_t$ so that it is either 0 or 1 is very convenient, because $P_t$ is then simply the expectation of $y_t$ conditional on $\Omega_t$ :
$$
P_t \equiv \operatorname{Pr}\left(y_t=1 \mid \Omega_t\right)=E\left(y_t \mid \Omega_t\right)
$$
The objective of a binary response model is to model this conditional expectation.

From this perspective, it is clear that the linear regression model makes no sense as a binary response model. Suppose that $\boldsymbol{X}_t$ denotes a row vector of length $k$ of variables that belong to the information set $\Omega_t$, including a constant term or the equivalent. Then a linear regression model would specify $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ as $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$. But $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ is a probability, and probabilities must lie between 0 and 1. The quantity $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ is not constrained to do so and therefore cannot be interpreted as a probability. Nevertheless, a good deal of (mostly older) empirical work simply uses OLS to estimate what is (rather inappropriately) called the linear probability model, ${ }^1$ that is, the model
$$
y_t=\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}+u_t
$$
1 See, for example, Bowen and Finegan (1969).

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

In view of the much better models that are available, and the ease of estimating them using modern computer technology, this model has almost nothing to recommend it. Even if $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ happens to lie between 0 and 1 for some $\boldsymbol{\beta}$ and all observations in a particular sample, it is impossible to constrain $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ to lie in that interval for all possible values of $\boldsymbol{X}_t$, unless the values that the independent variables can take are limited in some way (for example, they might all be dummy variables). Thus the linear probability model is not a sensible way to model conditional probabilities.

Several binary response models that do make sense are available and are quite easy to deal with. The key is to make use of a transformation function $F(x)$ that has the properties
$$
\begin{aligned}
&F(-\infty)=0, \quad F(\infty)=1, \text { and } \
&f(x) \equiv \frac{\partial F(x)}{\partial x}>0 .
\end{aligned}
$$
Thus $F(x)$ is a monotonically increasing function that maps from the real line to the 0-1 interval. Many cumulative distribution functions have these properties, and we will shortly discuss some specific examples. Using various specifications for the transformation function, we can model the conditional expectation of $y_t$ in a variety of ways.

The binary response models that we will discuss consist of a transformation function $F(x)$ applied to an index function that depends on the independent variables and the parameters of the model. An index function is simply a function that has the properties of a regression function, whether linear or nonlinear. Thus a very general specification of a binary response model is
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)\right),
$$
where $h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)$ is the index function. A more restrictive, but much more commonly encountered, specification, is
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}\right)
$$

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

在二元响应模型中，因变量的值 $y_t$ 只能取两个值， 1 和 0 ，表示某个事件是否发生。我们可以想到 $y_t=1$ 表明 事件的发生是为了观察 $t$ 和 $y_t=0$ 表明它没有。让 $P_t$ 表示事件发生的（条件）概率。因此，二元响应模型实际上 是在尝试建模 $P_t$ 以特定信息集为条件，比如说 $\Omega_t$ ，它由外生变量和预定变量组成。指定 $y_t$ 所以它是 0 或 1 是非 常方便的，因为 $P_t$ 那么就是对的期望 $y_t$ 有条件的 $\Omega_t$ :
$$
P_t \equiv \operatorname{Pr}\left(y_t=1 \mid \Omega_t\right)=E\left(y_t \mid \Omega_t\right)
$$
二元响应模型的目标是模拟这种条件期望。
从这个角度来看，很明显线性回归模型作为二元响应模型没有意义。假设 $\boldsymbol{X}_t$ 表示长度的行向量 $k$ 属于信息集的 变量 $\Omega_t$ ，包括常数项或等价物。然后线性回归模型将指定 $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ 作为 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$. 但 $E\left(y_t \mid \Omega_t\right)$ 是概率，概率 必须介于 0 和 1 之间。数量 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ 不受限于这样做，因此不能解释为概率。尽管如此，大量 (大部分是较旧的) 实证工作只是使用 OLS 来估计 (相当不恰当地) 称为线性概率模型的东西， ${ }^1$ 也就是说，模型
$$
y_t=\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}+u_t
$$
1 例如，参见 Bowen 和 Finegan (1969)。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Binary Response Models

鉴于可用的更好的模型，以及使用现代计算机技术对其进行估算的简便性，该模型几乎没有什么可推荐的。即使 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ 对于某些人来说恰好位于 0 和 1 之间 $\boldsymbol{\beta}$ 以及特定样本中的所有观察结果，不可能约束 $\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}$ 位于所有可能值 的区间内 $\boldsymbol{X}_t$ ，除非自变量可以取的值以某种方式受到限制（例如，它们可能都是虚拟变量）。因此，线性概率 模型不是模拟条件概率的明智方法。
有几个确实有意义的二元响应模型可用并且很容易处理。关键是利用转换功能 $F(x)$ 具有属性
$$
F(-\infty)=0, \quad F(\infty)=1, \text { and } \quad f(x) \equiv \frac{\partial F(x)}{\partial x}>0 .
$$
因此 $F(x)$ 是从实线映射到0-1区间的单调递增函数。许多㽧积分布函数都具有这些性质，我们将很快讨论一些具 体的例子。使用变换函数的各种规范，我们可以对条件期望进行建模 $y_t$ 以多种方式。
我们将讨论的二元响应模型包含一个转换函数 $F(x)$ 应用于依赖于自变量和模型参数的索引函数。指数函数只是 具有回归函数属性的函数，无论是线性的还是非线性的。因此，二元响应模型的一个非常通用的规范是
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)\right),
$$
在哪里 $h\left(\boldsymbol{X}_t, \boldsymbol{\beta}\right)$ 是指标函数。一个更严格但更常见的规范是
$$
E\left(y_t \mid \Omega_t\right)=F\left(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{\beta}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写