电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|ECE310
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电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|Realization formulas
To present the Stieltjes-class analog of Theorem 1.4, we start with the collection
$$
\Lambda={\mu, \mathcal{\mathcal { X }}, \tilde{\mathcal{X}}, \widehat{\mathcal{G}}, A, \widetilde{A}, B, C, \Pi, \widetilde{\Pi}}
$$
consisting of a point $\mu \in \mathbb{C}$, three Hilbert spaces $\mathcal{X}, \tilde{\mathcal{X}}, \widehat{\mathcal{G}}=\mathcal{G} \oplus \mathcal{G}$, and bounded operators
$$
\begin{aligned}
&A \in \mathcal{L}(\mathcal{X}), \quad \tilde{A} \in \mathcal{L}(\tilde{\mathcal{X}}), \quad B \in \mathcal{L}(\tilde{\mathcal{X}}, \mathcal{X}), \quad C \in \mathcal{L}(\mathcal{X}, \tilde{\mathcal{X}}), \
&\Pi=\left[\begin{array}{l}
\Pi_{1} \
\Pi_{2}
\end{array}\right] \in \mathcal{L}(\mathcal{X}, \widehat{\mathcal{G}}), \quad \tilde{\Pi}=\left[\begin{array}{c}
\widetilde{\Pi}{1} \ \widetilde{\Pi}{2}
\end{array}\right] \in \mathcal{L}(\tilde{\mathcal{X}}, \widehat{\mathcal{G}})
\end{aligned}
$$
and we call this collection admissible if the pairs $(\Pi, A)$ and $(\tilde{\Pi}, \tilde{A})$ are observable and the following equalities hold:
$$
\begin{aligned}
&A(I+\mu A)=B C, \quad \tilde{A}(I+\mu \tilde{A})=C B, \quad C A=\tilde{A} C, \quad A B=B \tilde{A} \
&\Pi_{1}\left[\begin{array}{ll}
I+\mu A & B
\end{array}\right]=\widetilde{\Pi}{1}\left[\begin{array}{ll} C & \tilde{A} \end{array}\right], \quad \Pi{2}\left[\begin{array}{ll}
A & B
\end{array}\right]=\widetilde{\Pi}_{2}\left[\begin{array}{ll}
C & I+\mu \tilde{A}
\end{array}\right] .
\end{aligned}
$$
As a model for an admissible collection, consider the choice based on a $\mathcal{L}(\widehat{\mathcal{G}})$-valued function $\Theta$ meromorphic on the domain $\Omega$ and a fixed point $\mu$ in $\Omega$ where $\Theta$ is analytic:
$\mathcal{X}=\mathcal{H}(\Theta), \quad \tilde{\mathcal{X}}=\mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right), \quad A=\left.R_{\mu}\right|{\mathcal{H}(\Theta)}, \quad \widetilde{A}=\left.R{\mu}\right|{\mathcal{H}\left(\Theta{P}\right)}$,
$B=\left.\left[\begin{array}{cc}R_{\mu} & 0 \ 0 & I+\mu R_{\mu}\end{array}\right]\right|{\mathcal{H}\left(\Theta{P}\right)}, \quad C=\left.\left[\begin{array}{cc}I+\mu R_{\mu} & 0 \ 0 & R_{\mu}\end{array}\right]\right|{\mathcal{H}(\Theta)}$, $\Pi=E{\mu}\left|\mathcal{H}(\Theta), \quad \tilde{\Pi}=E_{\mu}\right|{\mathcal{H}\left(\Theta{P}\right)} .$
It is a consequence of Theorem $3.1$ that the mapping properties (4.2) work out with this specification. The remaining identities (4.3)-(4.4) follow from the definitions or straightforward algebra.
We will say that the collection (4.1) is similar to the collection
$$
\Lambda=\left{\mu, \mathcal{X}^{\prime}, \widetilde{\mathcal{X}}^{\prime}, \widehat{\mathcal{G}}^{\prime}, A^{\prime}, \widetilde{A}^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}, \Pi^{\prime}, \widetilde{\Pi}^{\prime}\right}
$$
if there exist invertible operators $T \in \mathcal{L}\left(\mathcal{X}, \mathcal{X}^{\prime}\right)$ and $\widetilde{T} \in \mathcal{L}\left(\tilde{\mathcal{X}}, \tilde{\mathcal{X}}^{\prime}\right)$ such that $A^{\prime} T=T A, \quad \widetilde{A}^{\prime} \tilde{T}=\widetilde{T} \tilde{A}, \quad B^{\prime} \tilde{T}=T B, \quad C^{\prime} T=\tilde{T} C, \quad \Pi^{\prime} T=\Pi, \quad \widetilde{\Pi}^{\prime} \tilde{T}=\widetilde{\Pi} .$
It is readily seen that a collection similar to an admissible one is also admissible.
电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|Explicit formulas for Θ
Let us assume now that the gramians $\mathcal{G}{\Pi, A, \mu}$ and $\mathcal{G}{\tilde{\Pi}, \tilde{A}, \mu}$ are invertible. By the geneneral princíples of reproducíng kernèl Hilbert spaces, it follows from the reepresentations (4.5) that reproducing kernels $K_{\Theta}$ and $K_{P \Theta P^{-1}}$ for $\mathcal{H}$ and $\mathcal{H}$ are equal to
$$
K_{P \Theta P^{-1}}(z, \omega)=\frac{J-\Theta_{P}(z) J \Theta_{P}(\omega)^{}}{i(\bar{\omega}-z)}=\left[\begin{array}{l} \widetilde{\Pi}{1} \ \widetilde{\Pi}{2}
\end{array}\right] \widetilde{\Gamma}(z) \mathcal{G}{\widetilde{\Pi}, \widetilde{A}, \mu}^{-1} \widetilde{\Gamma}(\omega)^{}\left[\begin{array}{ll}
\widetilde{\Pi}{1}^{} & \widetilde{\Pi}_{2}^{}
\end{array}\right]
$$
The next question is to find a fairly satisfactory formula for $\Theta$ satisfying the kernel identities (4.35), (4.36).
Theorem 4.5. Given an admissible collection (4.1) with $\mu \in \mathbb{R}$ and subject to the identity (4.30). Then:
- The functions
$$
\begin{aligned}
&\Upsilon(z)=I_{\widehat{\mathcal{G}}}+i(z-\mu) \Pi \Gamma(z) \mathcal{G}{\Pi, A, \mu}^{-1} \Pi^{} J, \ &\widetilde{\Upsilon}(z)=I{\widehat{\mathcal{G}}}+i(z-\mu) \widetilde{\Pi} \widetilde{\Gamma}(z) \mathcal{G}{\widetilde{\Pi}, \widetilde{A}, \mu}^{-1} \widetilde{\Pi}^{} J
\end{aligned}
$$
belong to the class $\mathcal{M \mathcal { P }}(\mathcal{G})$ and the kernels $K{\Upsilon}(z, \omega)$ and $K_{\tilde{\Upsilon}}(z, \omega)$ are equal to the right-hand side expressions in (4.35), (4.36):
$$
\begin{aligned}
&K_{\curlyvee}(z, \omega)=\left[\begin{array}{l}
\Pi_{1} \
\Pi_{2}
\end{array}\right] \Gamma(z) \mathcal{G}{\Pi, A, \mu}^{-1} \Gamma(\omega)^{}\left[\begin{array}{ll} \Pi{1}^{} & \Pi_{2}^{} \end{array}\right], \ &K_{\widetilde{\Upsilon}}(z, \omega)=\left[\begin{array}{l} \widetilde{\Pi}{1} \ \widetilde{\Pi}{2}
\end{array}\right] \widetilde{\Gamma}(z) \mathcal{G}{\widetilde{\Pi}, \widetilde{A}, \mu}^{-1} \widetilde{\Gamma}(\omega)^{}\left[\begin{array}{ll}
\widetilde{\Pi}{1}^{} & \widetilde{\Pi}_{2}^{}
\end{array}\right] .
\end{aligned}
$$ - Furthermore, there exist J-unitary operators $N, \widetilde{N} \in \mathcal{L}(\widehat{\mathcal{G}})$ such that the function $\Theta(z)=\Upsilon(z) N$ belongs to the class $\mathcal{M S}(\mathcal{G})$ and the associated function $\Theta_{P}$ is equal to $\Theta_{P}(z):=P(z) \Theta(z) P(z)^{-1}=\tilde{\Upsilon}(z) \bar{N}$.
信号处理与线性系统代考
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为了呈现定理 $1.4$ 的 Stieltjes 类模拟，我们从集合开始
$$
\Lambda=\mu, \mathcal{X}, \tilde{\mathcal{X}}, \widehat{\mathcal{G}}, A, \widetilde{A}, B, C, \Pi, \widetilde{\Pi}
$$
由一个点组成 $\mu \in \mathbb{C}$, 三个希尔伯特空间 $\mathcal{X}, \tilde{\mathcal{X}}, \widehat{\mathcal{G}}=\mathcal{G} \oplus \mathcal{G}$ ，和有界运算符
$A \in \mathcal{L}(\mathcal{X}), \quad \tilde{A} \in \mathcal{L}(\tilde{\mathcal{X}}), \quad B \in \mathcal{L}(\tilde{\mathcal{X}}, \mathcal{X}), \quad C \in \mathcal{L}(\mathcal{X}, \tilde{\mathcal{X}}), \quad \Pi=\left[\Pi_{1} \Pi_{2}\right] \in \mathcal{L}(\mathcal{X}, \widehat{\mathcal{G}}), \quad \tilde{\Pi}=[\tilde{\Pi}$
我们称这个集合是可接受的，如果对 $(\Pi, A)$ 和 $(\tilde{\Pi}, \tilde{A})$ 是可观察的并且以下等式成立:
$$
A(I+\mu A)=B C, \quad \tilde{A}(I+\mu \tilde{A})=C B, \quad C A=\tilde{A} C, \quad A B=B \tilde{A} \quad \Pi_{1}[I+\mu A \quad B]=\widetilde{\Pi} 1[C
$$
作为可接受集合的模型，请考虑基于 $\mathcal{L}(\widehat{\mathcal{G}})$ 值函数 $\Theta$ 域上的亚纯 $\Omega$ 和一个固定点 $\mu$ 在 $\Omega$ 在哪里 $\Theta$ 是解析:
$$
\mathcal{X}=\mathcal{H}(\Theta), \quad \tilde{\mathcal{X}}=\mathcal{H}\left(\Theta_{P}\right), \quad A=R_{\mu}|\mathcal{H}(\Theta), \quad \widetilde{A}=R \mu| \mathcal{H}(\Theta P) \text {, }
$$
$B=\left[\begin{array}{llll}R_{\mu} & 0 & 0 & I+\mu R_{\mu}\end{array}\right]\left|\mathcal{H}(\Theta P), \quad C=\left[I+\mu R_{\mu} \quad 0 \quad 0 \quad R_{\mu}\right]\right| \mathcal{H}(\Theta)$,
$\Pi=E \mu\left|\mathcal{H}(\Theta), \quad \tilde{\Pi}=E_{\mu}\right| \mathcal{H}(\Theta P)$.
这是定理的结果 $3.1$ 映射属性 (4.2) 适用于本规范。其余恒等式 (4.3)-(4.4) 来自定义或直接代数。
我们会说集合 (4.1) 类似于集合
如果存在可逆运算符 $T \in \mathcal{L}\left(\mathcal{X}, \mathcal{X}^{\prime}\right)$ 和 $\widetilde{T} \in \mathcal{L}\left(\tilde{\mathcal{X}}, \tilde{\mathcal{X}}^{\prime}\right)$ 这样
$A^{\prime} T=T A, \quad \tilde{A}^{\prime} \tilde{T}=\widetilde{T} \tilde{A}, \quad B^{\prime} \tilde{T}=T B, \quad C^{\prime} T=\tilde{T} C, \quad \Pi^{\prime} T=\Pi, \quad \tilde{\Pi}^{\prime} \tilde{T}=\widetilde{\Pi} .$
很容易看出，与可接受的集合类似的集合也是可接受的。
电子工程代写|信号处理与线性系统作业代写Signal Processing and Linear Systems代考|Explicit formulas for Θ
现在让我们假设 gramians和是可逆的。根据再现核希尔伯特空间的一般原则，从再现核的再表示 (4.5) 得出 $K_{\Theta}$ 和 $K_{P \Theta P^{-1}}$ 为了 $\mathcal{H}$ 和 $\mathcal{H}$ 等于
$$
K_{P \Theta P^{-1}}(z, \omega)=\frac{J-\Theta_{P}(z) J \Theta_{P}(\omega)}{i(\bar{\omega}-z)}=[\widetilde{\Pi} 1 \widetilde{\Pi} 2] \widetilde{\Gamma}(z) \mathcal{G} \widetilde{\Pi}, \widetilde{A}, \mu^{-1} \widetilde{\Gamma}(\omega)\left[\widetilde{\Pi} 1 \quad \widetilde{\Pi}_{2}\right]
$$
下一个问题是找到一个相当令人满意的公式 $\Theta$ 满足内核身份 (4.35)，（4.36）。
定理 4.5。给定一个可接受的集合 (4.1) $\mu \in \mathbb{R}$ 并受制于身份 (4.30) 。然后:
- 功能
$$
\Upsilon(z)=I_{\widehat{\mathcal{G}}}+i(z-\mu) \Pi \Gamma(z) \mathcal{G} \Pi, A, \mu^{-1} \Pi J, \quad \widetilde{\Upsilon}(z)=I \widehat{\mathcal{G}}+i(z-\mu) \widetilde{\Pi} \widetilde{\Gamma}(z) \mathcal{G} \widetilde{\Pi}, \widetilde{A}, \mu^{-1} \widetilde{\Pi} J
$$
属于类 $\mathcal{M} \mathcal{P}(\mathcal{G})$ 和内核 $K \Upsilon(z, \omega)$ 和 $K_{\tilde{\Upsilon}}(z, \omega)$ 等于 (4.35), (4.36) 中的右侧表达式:
$$
K_{\curlyvee}(z, \omega)=\left[\Pi_{1} \Pi_{2}\right] \Gamma(z) \mathcal{G} \Pi, A, \mu^{-1} \Gamma(\omega)\left[\begin{array}{ll}
\Pi 1 & \Pi_{2}
\end{array}\right], \quad K_{\tilde{\Upsilon}}(z, \omega)=[\widetilde{\Pi} 1 \widetilde{\Pi} 2] \widetilde{\Gamma}(z) \mathcal{G} \widetilde{\Pi}, \widetilde{A}, \mu^{-1}
$$ - 此外，存在J-酉算子 $N, \widetilde{N} \in \mathcal{L}(\widehat{\mathcal{G}})$ 使得函数 $\Theta(z)=\Upsilon(z) N$ 属于类 $\mathcal{M} \mathcal{S}(\mathcal{G})$ 和相关的功能 $\Theta_{P}$ 等于 $\Theta_{P}(z):=P(z) \Theta(z) P(z)^{-1}=\tilde{\Upsilon}(z) \bar{N}$
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随机过程代考
在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
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多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
