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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|FYS3500

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如果你也在 怎样代写核物理Nuclear Physics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。核物理Nuclear Physics在一个世纪的时间里，核物理学发现了数量惊人的应用，并与其他领域建立了联系。

核物理Nuclear Physics在最狭义的意义上，它只涉及质子和中子的束缚系统。然而，从一开始，这种系统的研究之所以取得进展，仅仅是因为人们对其他粒子的理解有所进步:电子、正电子、中微子，以及最终的夸克和胶子。事实上，对于这些“基本粒子”的物理学，我们现在有了比原子核本身更完整的理论。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|FYS3500

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Classical cross-sections

Classically, cross-sections are calculated from the trajectories of particles in force fields. Consider a particle in Fig. 3.9 that passes through a spherically symmetric force field centered on the origin. The particle’s original trajectory is parametrized by the “impact parameter” $b$ which would give the particle’s distance of closest approach to the force center if there were no scattering.
The scattering angle $\theta(b)$ depends on the impact parameter, as in the figure. The relation $\theta(b)$ or $b(\theta)$ can be calculated by integrating the equations of motion with the initial conditions $p_z=p, p_x=p_y=0$. The probability that a particle is scattered into an interval $\mathrm{d} \theta$ about $\theta$ is proportional to the area of the annular region between $b(\theta)$ and $b(\theta+\mathrm{d} \theta)=b+\mathrm{d} b$, i.e. $\mathrm{d} \sigma=2 \pi b \mathrm{~d} b$. The solid angle corresponding to $\mathrm{d} \theta$ is $\mathrm{d} \Omega=2 \pi \sin \theta \mathrm{d} \theta$. The differential elastic scattering cross-section is therefore
$$
\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}(\theta)=\frac{2 \pi b \mathrm{~d} b}{2 \pi \sin \theta \mathrm{d} \theta}=\left|\frac{b(\theta)}{\sin \theta} \cdot \frac{d b}{d \theta}\right| .
$$
A measurement of $\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d} \Omega$ determines the relation $b(\theta)$ which in turn gives information about the potential $V$.

We can apply (3.38) to several simple cases:

Scattering of a point particle on a hard immovable sphere. The angleimpact parameter relation is
$$
b=R \cos \theta / 2,
$$
where $R$ is the radius of the sphere. The cross section is then
$$
\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}=R^2 / 4 \quad \Rightarrow \quad \sigma=\pi R^2
$$
so the total cross-section is just the geometrical cross section of the sphere. In the case of scattering of two spheres of the same radius, the total scattering cross-section is $\sigma=4 \pi R^2$.

Scattering of a charged particle in a Coulomb potential
$$
V(r)=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r},
$$
where $Z_1$ is the charge of the scattered particle, and $Z_2$ is the charge of the immobile target particle. This historically important reaction is called “Rutherford scattering” after E. Rutherford who demonstrated the existence of a compact nucleus by studying $\alpha$-particle scattering on gold nuclei. The unbound orbits in the Coulomb potential are hyperbolas so the scattering angle is well-defined in spite of the infinite range of the force. For an incident kinetic energy $E_k=m v^2 / 2$, the angle-impact parameter relation is
$$
b=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{8 \pi \epsilon_0 E_k} \cot (\theta / 2) .
$$
The cross-section is then
$$
\frac{d \sigma}{d \Omega}=\left(\frac{Z_1 Z_2 e^2}{16 \pi \epsilon_0 E_k}\right)^2 \frac{1}{\sin ^4 \theta / 2}
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Asymptotic states and their normalization

In studying nuclear, or elementary interactions, we are most of the time not interested in a space-time description of phenomena. ${ }^2$ Instead, we study processes in which we prepare initial particles with definite momenta and far away from one another so that they are out of reach of their interactions at an initial time $t_0$ in the “distant past” $t_0 \sim-\infty$. We then study the nature and the momentum distributions of final particles when these are also out of range of the interactions at some later time $t$ in the “distant future” $t \rightarrow+\infty$. (The size of the interaction region is of the order of $1 \mathrm{fm}$, the measuring devices have sizes of the order of a few meters.) Under these assumptions, the initial and final states of the particles under consideration are free particle states. These states are called asymptotic states. The decay of an unstable particle is a particular case. We measure the energy and momenta of final particles in asymptotic states.

By definition, the asymptotic states of particles have definite momenta. Therefore, strictly speaking, they are not physical states, and their wave functions $\mathrm{e}^{\mathrm{i} p x / \hbar}$ are not square integrable. Physically, this means that we are actually interested in wave packets who have a non vanishing but very small extension $\Delta p$ in momentum, i.e. $\Delta p /|p| \ll 1$.

It is possible to work with plane waves, provided one introduces a proper normalization. A limiting procedure, after all calculations are done, allows to get rid of the intermediate regularizing parameters. This is particularly simple in first order Born approximation, which we will present first. The complete manipulation of wave packets is possible but somewhat complicated. However, it gives interesting physical explanations for various specific problems, and we shall discuss it in Sect. 3.3.5.

We will consider that the particles are confined in a (very large but finite) box of volume $L^3$. We will let $L$ tend to infinity at the end of the calculation. Besides its simplicity, this procedure allows to incorporate relativistic kinematics of ingoing and outgoing particles in a simple manner.
In such a box of size $L$, the normalized momentum eigenstates are
$$
\begin{aligned}
|\boldsymbol{p}\rangle \rightarrow \psi_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{r}) & =L^{-3 / 2} \mathrm{e}^{\mathrm{i} \boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{r} / \hbar} \quad \text { inside the box }, \
\psi_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{r}) & =0 \quad \text { outside the box } .
\end{aligned}
$$
These wave functions are normalized in the sense that
$$
\int\left|\psi_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{r})\right|^2 \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{r}=1 .
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|FYS3500

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Classical cross-sections

经典的横截面是根据粒子在力场中的运动轨迹计算的。考虑图3.9中的一个粒子，它穿过以原点为中心的球对称力场。粒子的原始轨迹由“冲击参数”$b$参数化，该参数将给出粒子在没有散射的情况下最接近力中心的距离。
散射角$\theta(b)$取决于冲击参数，如图所示。关系$\theta(b)$或$b(\theta)$可以通过积分运动方程与初始条件$p_z=p, p_x=p_y=0$来计算。粒子散射到$\theta$附近的一个区间$\mathrm{d} \theta$的概率与$b(\theta)$和$b(\theta+\mathrm{d} \theta)=b+\mathrm{d} b$之间的环形区域的面积成正比，即$\mathrm{d} \sigma=2 \pi b \mathrm{~d} b$。$\mathrm{d} \theta$对应的立体角是$\mathrm{d} \Omega=2 \pi \sin \theta \mathrm{d} \theta$。因此，微分弹性散射截面为
$$
\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}(\theta)=\frac{2 \pi b \mathrm{~d} b}{2 \pi \sin \theta \mathrm{d} \theta}=\left|\frac{b(\theta)}{\sin \theta} \cdot \frac{d b}{d \theta}\right| .
$$
对$\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d} \Omega$的测量确定了关系$b(\theta)$，进而给出了关于潜在的$V$的信息。

我们可以将(3.38)应用于几个简单的情况:

点粒子在坚硬的不动球体上的散射。角-冲击参数关系为
$$
b=R \cos \theta / 2,
$$
其中$R$是球体的半径。横截面是
$$
\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}=R^2 / 4 \quad \Rightarrow \quad \sigma=\pi R^2
$$
所以总横截面就是球面的几何横截面。两个半径相同的球散射时，总散射截面为$\sigma=4 \pi R^2$。

带电粒子在库仑势中的散射
$$
V(r)=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{4 \pi \epsilon_0 r},
$$
其中$Z_1$为散射粒子的电荷，$Z_2$为不运动目标粒子的电荷。这个具有重要历史意义的反应被称为“卢瑟福散射”，以E.卢瑟福的名字命名。卢瑟福通过研究$\alpha$ -粒子在金核上的散射，证明了致密核的存在。库仑势中的非束缚轨道是双曲线，所以散射角是明确的，尽管力的范围是无限的。对于入射动能$E_k=m v^2 / 2$，角-冲击参数关系为
$$
b=\frac{Z_1 Z_2 e^2}{8 \pi \epsilon_0 E_k} \cot (\theta / 2) .
$$
横截面是
$$
\frac{d \sigma}{d \Omega}=\left(\frac{Z_1 Z_2 e^2}{16 \pi \epsilon_0 E_k}\right)^2 \frac{1}{\sin ^4 \theta / 2}
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Asymptotic states and their normalization

在研究原子核或基本相互作用时，我们大多数时候对现象的时空描述不感兴趣。${ }^2$相反，我们研究的过程是，我们准备了具有确定动量且彼此远离的初始粒子，使它们在初始时间$t_0$在“遥远的过去”$t_0 \sim-\infty$无法相互作用。然后，我们研究最终粒子的性质和动量分布，当它们也超出相互作用的范围时，在稍后的某个时间$t$在“遥远的未来”$t \rightarrow+\infty$。(相互作用区域的大小为$1 \mathrm{fm}$数量级，测量装置的大小为几米数量级。)在这些假设下，所考虑的粒子的初始和最终状态都是自由粒子状态。这些状态称为渐近状态。不稳定粒子的衰变是一个特例。我们测量了最终粒子在渐近状态下的能量和动量。

根据定义，粒子的渐近状态具有确定的动量。因此，严格地说，它们不是物理状态，它们的波函数$\mathrm{e}^{\mathrm{i} p x / \hbar}$不是平方可积的。在物理上，这意味着我们实际上感兴趣的是具有不消失但动量扩展极小$\Delta p$的波包，即$\Delta p /|p| \ll 1$。

只要引入适当的归一化，就可以处理平面波。在所有的计算完成之后，一个限制程序允许去掉中间的正则化参数。这在一阶玻恩近似中特别简单，我们将首先介绍它。完全操纵波包是可能的，但有些复杂。然而，它为各种具体问题提供了有趣的物理解释，我们将在3.3.5节中讨论它。

我们将考虑粒子被限制在一个(非常大但有限的)体积盒子$L^3$中。我们让$L$在计算结束时趋于无穷。除了它的简单性，这个程序允许以一种简单的方式结合入射和出射粒子的相对论运动学。
在这样一个尺寸为$L$的盒子中，归一化动量本征态是
$$
\begin{aligned}
|\boldsymbol{p}\rangle \rightarrow \psi_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{r}) & =L^{-3 / 2} \mathrm{e}^{\mathrm{i} \boldsymbol{p} \cdot \boldsymbol{r} / \hbar} \quad \text { inside the box }, \
\psi_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{r}) & =0 \quad \text { outside the box } .
\end{aligned}
$$
这些波函数在某种意义上是标准化的
$$
\int\left|\psi_{\boldsymbol{p}}(\boldsymbol{r})\right|^2 \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{r}=1 .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|NUC-303

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核物理Nuclear Physics在最狭义的意义上，它只涉及质子和中子的束缚系统。然而，从一开始，这种系统的研究之所以取得进展，仅仅是因为人们对其他粒子的理解有所进步:电子、正电子、中微子，以及最终的夸克和胶子。事实上，对于这些“基本粒子”的物理学，我们现在有了比原子核本身更完整的理论。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|NUC-303

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Inelastic and total cross-sections

In general for a reaction creating $N$ particles
$$
a b \rightarrow x_1 x_2 \ldots x_N
$$
the probability to create the particles $x_i$ in the momentum ranges $\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}i$ centered on the momenta $\boldsymbol{p}_i$ is given by $$ \mathrm{d} P=\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N} n_b \mathrm{~d} z \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N . $$ The differential cross-section $\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N$ will be a singular function because only energy-momentum conserving combinations have non-vanishing probabilities. The total probability for the reaction $a b \rightarrow x_1 \ldots x_N$ is $$ \mathrm{d} P{a b \rightarrow x_1 \ldots x_N}=\sigma_{a b \rightarrow x_1 \ldots x_N} n_b \mathrm{~d} z
$$

where the reaction cross-section is
$$
\sigma_{a b \rightarrow x_1 \ldots x_N}=\int \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}1 \ldots \int \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N} \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N . $$ The total probability that “anything” happens to the incident particle as it traverses the target of thickness $\mathrm{d} z$ is just the sum of the probabilities of the individual reactions $$ \mathrm{d} P=\sigma{\text {tot }} n_b \mathrm{~d} z
$$
where the total cross-section is
$$
\sigma_{\mathrm{tot}}=\sum_i \sigma_i
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The uses of cross-sections

Cross-sections enter into an enormous number of calculations in physics. Consider a thin target (Fig. 3.1 ) containing a density $n$ of target particles that is subjected to a flux of beam particles $F$ (particles per unit area per unit time). If particles that interact in the target are considered to be removed from the beam (scattered out of the beam or changed into other types of particles), then the probability for interaction $\mathrm{d} P=\sigma n_{\mathrm{b}} \mathrm{d} z$ implies that the $F$ is reduced by
$$
\mathrm{d} F=-F \sigma n \mathrm{~d} z,
$$
equivalent to the differential equation
$$
\frac{\mathrm{d} F}{\mathrm{~d} z}=-\frac{F}{l},
$$
where the “mean free path” $l$ is
$$
l=\frac{1}{n \sigma} .
$$
For a thick target, (3.25) implies that the flux declines exponentially
$$
F(z)=F(0) \mathrm{e}^{-z / l} .
$$
If the material contains different types of objects $i$ of number density and cross-section $n_i$ and $\sigma_i$, then (3.6) implies that the mean free path is given by
$$
l^{-1}=\sum_i n_i \sigma_i .
$$
The mean lifetime of a particle in the beam is the mean free path divided by the beam velocity $v$
$$
\tau=\frac{l}{v}=\frac{1}{n_{\mathrm{T}} \sigma_{\mathrm{tot}} v} .
$$

The inverse of the mean lifetime is the “reaction rate”
$$
\lambda=n \sigma_{\text {tot }} v .
$$
We will see that quantum-mechanical calculations most naturally yield the reaction rate from which one can derive the cross-section by dividing by $n v$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|NUC-303

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Inelastic and total cross-sections

一般来说，对于产生$N$粒子的反应
$$
a b \rightarrow x_1 x_2 \ldots x_N
$$
在以动量$\boldsymbol{p}i$为中心的动量范围$\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}i$内产生粒子$x_i$的概率由$$ \mathrm{d} P=\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N} n_b \mathrm{~d} z \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N . $$给出。微分截面$\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N$将是一个奇异函数，因为只有能量-动量守恒的组合才具有不消失的概率。反应$a b \rightarrow x_1 \ldots x_N$的总概率是 $$ \mathrm{d} P{a b \rightarrow x_1 \ldots x_N}=\sigma{a b \rightarrow x_1 \ldots x_N} n_b \mathrm{~d} z
$$

反应截面在哪里
$$
\sigma_{a b \rightarrow x_1 \ldots x_N}=\int \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}1 \ldots \int \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}N \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N} \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{p}_1 \ldots \mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}_N . $$当入射粒子穿过厚度目标时，“任何事情”发生的总概率$\mathrm{d} z$只是单个反应概率的总和$$ \mathrm{d} P=\sigma{\text {tot }} n_b \mathrm{~d} z $$ 总横截面在哪里 $$ \sigma{\mathrm{tot}}=\sum_i \sigma_i
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The uses of cross-sections

在物理学中，横截面涉及到大量的计算。考虑一个薄目标(图3.1)，它包含密度为$n$的目标粒子，受到束粒子通量$F$(单位时间内每单位面积上的粒子)的影响。如果在目标中相互作用的粒子被认为从光束中移除(散射出光束或变成其他类型的粒子)，那么相互作用的概率$\mathrm{d} P=\sigma n_{\mathrm{b}} \mathrm{d} z$意味着$F$减少了
$$
\mathrm{d} F=-F \sigma n \mathrm{~d} z,
$$
等价于微分方程
$$
\frac{\mathrm{d} F}{\mathrm{~d} z}=-\frac{F}{l},
$$
“平均自由路径”$l$在哪里
$$
l=\frac{1}{n \sigma} .
$$
对于厚目标，(3.25)表示通量呈指数下降
$$
F(z)=F(0) \mathrm{e}^{-z / l} .
$$
如果材料包含不同类型的物体$i$的数量密度和截面$n_i$和$\sigma_i$，则(3.6)意味着平均自由程由
$$
l^{-1}=\sum_i n_i \sigma_i .
$$
粒子在光束中的平均寿命等于平均自由程除以光束速度 $v$
$$
\tau=\frac{l}{v}=\frac{1}{n_{\mathrm{T}} \sigma_{\mathrm{tot}} v} .
$$

平均寿命的倒数是“反应速率”。
$$
\lambda=n \sigma_{\text {tot }} v .
$$
我们将看到，量子力学计算最自然地得出反应速率，我们可以通过除以$n v$得出横截面。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|SH2302

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如果你也在 怎样代写核物理Nuclear Physics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。核物理Nuclear Physics在一个世纪的时间里，核物理学发现了数量惊人的应用，并与其他领域建立了联系。

核物理Nuclear Physics在最狭义的意义上，它只涉及质子和中子的束缚系统。然而，从一开始，这种系统的研究之所以取得进展，仅仅是因为人们对其他粒子的理解有所进步:电子、正电子、中微子，以及最终的夸克和胶子。事实上，对于这些“基本粒子”的物理学，我们现在有了比原子核本身更完整的理论。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Two-nucleon system

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and magic numbers

In atomic physics, the ionization energy $E_I$, i.e. the energy needed to extract an electron from a neutral atom with $Z$ electrons, displays discontinuities around $Z=2,10,18,36,54$ and 86 , i.e. for noble gases. These discontinuities are associated with closed electron shells.

An analogous phenomenon occurs in nuclear physics. There exist many experimental indications showing that atomic nuclei possess a shell-structure and that they can be constructed, like atoms, by filling successive shells of an effective potential well. For example, the nuclear analogs of atomic ionization energies are the “separation energies” $S_{\mathrm{n}}$ and $S_{\mathrm{p}}$ which are necessary in order to extract a neutron or a proton from a nucleus
$$
S_{\mathrm{n}}=B(Z, N)-B(Z, N-1) \quad S_{\mathrm{p}}=B(Z, N)-B(Z-1, N) .
$$
These two quantities present discontinuities at special values of $N$ or $Z$, which are called magic numbers. The most commonly mentioned are:

$$
\begin{array}{lllllll}
2 & 8 & 20 & 28 & 50 & 82 & 126 .
\end{array}
$$
As an example, Fig. 2.7 gives the neutron separation energy of lead isotopes ( $Z=82$ ) as a function of $N$. The discontinuity at the magic number $N=126$ is clearly seen.

The discontinuity in the separation energies is due to the excess binding energy for magic nuclei as compared to that predicted by the semi-empirical Bethe-Weizsäcker mass formula. One can see this in Fig. 2.8 which plots the excess binding energy as a function of $N$ and $Z$. Large positive values of $B / A$ (experimental)- $B / A$ (theory) are observed in the vicinity of the magic numbers for neutrons $N$ as well as for protons $Z$. Figure 2.9 shows the difference as a function of $N$ and $Z$ in the vicinity of the magic numbers 28,50 , 82 and 126 .

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and the spin-orbit interaction

It is possible to understand the nuclear shell structure within the framework of a modified mean field model. If we assume that the mean potential energy is harmonic, the energy levels are
$$
E_n=(n+3 / 2) \hbar \omega \quad n=n_x+n_y+n_z=0,1,2,3 \ldots,
$$
where $n_{x, y, z}$ are the quantum numbers for the three orthogonal directions and can take on positive semi-definite integers. If we fill up a harmonic well with nucleons, 2 can be placed in the one $n=0$ orbital, i.e. the $\left(n_x, n_y, n_z\right)=$ $(0,0,0)$. We can place 6 in the $n=1$ level because there are 3 orbitals, $(1,0,0),(0,1,0)$ and $(0,0,1)$. The number $N(n)$ are listed in the third row of Table 2.2.

We note that the harmonic potential, like the Coulomb potential, has the peculiarity that the energies depend only on the principal quantum number $n$ and not on the angular momentum quantum number $l$. The angular momentum states, $|n, l, m\rangle$ can be constructed by taking linear combinations of the $\left|n_x, n_y, n_z\right\rangle$ states (Exercise 2.4). The allowed values of $l$ for each $n$ are shown in the second line of Table 2.2.

The magic numbers corresponding to all shells filled below the maximum $n$, as shown on the fourth line of Table 2.2, would then be 2, 8, 20, 40, 70, 112 and 168 in disagreement with observation (2.37). It might be expected that one could find another simple potential that would give the correct numbers. In general one would find that energies would depend on two quantum numbers: the angular momentum quantum number $l$ and a second giving the number of nodes of the radial wavefunction. An example of such a l-splitting is shown in Fig. 2.10. Unfortunately, it turns out that there is no simple potential that gives the correct magic numbers.

The solution to this problem, found in 1949 by M. Göppert Mayer, and by D. Haxel J. Jensen and H. Suess, is to add a spin orbit interaction for each nucleon:
$$
\hat{H}=V_{\mathrm{s}-\mathrm{o}}(r) \hat{\boldsymbol{\ell}} \cdot \hat{\boldsymbol{s}} / \hbar^2
$$

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Two-nucleon system

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and magic numbers

在原子物理学中，电离能$E_I$，即从具有$Z$电子的中性原子中提取电子所需的能量，在$Z=2,10,18,36,54$和86附近显示不连续，即对于惰性气体。这些不连续与闭合电子壳层有关。

核物理学中也有类似的现象。有许多实验迹象表明原子核具有壳层结构，它们可以像原子一样，通过填充有效势阱的连续壳层来构造。例如，原子电离能的核类似物是“分离能”$S_{\mathrm{n}}$和$S_{\mathrm{p}}$，它们是从原子核中提取中子或质子所必需的
$$
S_{\mathrm{n}}=B(Z, N)-B(Z, N-1) \quad S_{\mathrm{p}}=B(Z, N)-B(Z-1, N) .
$$
这两个量在$N$或$Z$的特殊值处呈现不连续，这些值被称为幻数。最常提到的是:

$$
\begin{array}{lllllll}
2 & 8 & 20 & 28 & 50 & 82 & 126 .
\end{array}
$$
例如，图2.7给出了铅同位素的中子分离能($Z=82$)与$N$的函数关系。在神奇数字$N=126$处的不连续可以清楚地看到。

分离能的不连续性是由于与半经验Bethe-Weizsäcker质量公式预测的相比，魔核的结合能过多。我们可以在图2.8中看到这一点，图2.8将多余的结合能绘制为$N$和$Z$的函数。在中子$N$和质子$Z$的幻数附近，观察到$B / A$(实验)- $B / A$(理论)的大正值。图2.9显示了在神奇数字28、50、82和126附近$N$和$Z$的函数差值。

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and the spin-orbit interaction

在修正的平均场模型框架内理解核壳结构是可能的。如果我们假设平均势能是调和的，能级是
$$
E_n=(n+3 / 2) \hbar \omega \quad n=n_x+n_y+n_z=0,1,2,3 \ldots,
$$
其中$n_{x, y, z}$为三个正交方向的量子数，可以取正半定整数。如果我们用核子填充一个谐波阱，2可以被放置在一个$n=0$轨道上，即$\left(n_x, n_y, n_z\right)=$$(0,0,0)$。我们可以把6个放在$n=1$层因为有3个轨道，$(1,0,0),(0,1,0)$和$(0,0,1)$。数字$N(n)$列在表2.2的第三行。

我们注意到谐波势，像库仑势一样，具有能量只依赖于主量子数$n$而不依赖于角动量量子数$l$的特性。角动量状态$|n, l, m\rangle$可以通过$\left|n_x, n_y, n_z\right\rangle$状态的线性组合来构造(练习2.4)。表2.2的第二行显示了每个$n$的$l$允许值。

如表2.2第四行所示，填充在最大值$n$以下的所有炮弹对应的幻数将是2,8,20,40,70,112和168，这与观察结果(2.37)不一致。可以预期，人们可以找到另一种简单的势能，可以给出正确的数字。一般来说，人们会发现能量取决于两个量子数:角动量量子数$l$，第二个是径向波函数的节点数。图2.10显示了这种l-分裂的一个例子。不幸的是，事实证明没有简单的势能可以给出正确的神奇数字。

1949年，M. Göppert Mayer、D. Haxel J. Jensen和H. Suess发现了解决这个问题的方法，即为每个核子增加一个自旋轨道相互作用:
$$
\hat{H}=V_{\mathrm{s}-\mathrm{o}}(r) \hat{\boldsymbol{\ell}} \cdot \hat{\boldsymbol{s}} / \hbar^2
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Two-nucleon system

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域，此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆，后者研究原子的整体，包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Two-nucleon system

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Two-nucleon system

The isospin states of a two-nucleon system are constructed in the same manner as the states of two spin $1 / 2$ particles.
The total isospin $T$ of the system corresponds to:
$$
T=1 \text { or } T=0
$$
and the four corresponding eigenstates are :
$$
\begin{gathered}
\left|T=1, T_3\right\rangle:\left{\begin{array}{l}
\left|T=1, T_3=1\right\rangle=|\mathrm{pp}\rangle \
\left|T=1, T_3=0\right\rangle=(|\mathrm{pn}\rangle+|\mathrm{np}\rangle) / \sqrt{2} \
\left|T=1, T_3=-1\right\rangle=|\mathrm{nn}\rangle
\end{array}\right. \
\left|T=0, T_3=0\right\rangle: \quad|0,0\rangle=(|\mathrm{pn}\rangle-|\mathrm{np}\rangle) / \sqrt{2} .
\end{gathered}
$$
We recall that, just as for spin, the three states $|T=1, M\rangle$ are collectively called the isospin triplet. They are symmetric under the exchange of the components of the two particles along $T_3$. The state $|T=0,0\rangle$ is called the isospin singlet state. It is antisymmetric in that exchange. The triplet state transforms as a vector under rotations in isospin space. The singlet state is invariant under those rotations.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Origin of isospin symmetry; n-p mass difference

The near-equality of the proton and neutron masses is a necessary ingredient for isospin symmetry to appear. This symmetry can be understood quite naturally in the context of the quark model where nucleons are states of three quarks. The proton is a (uud) bound state of two u quarks of charge $2 / 3$ and one d quark of charge $-1 / 3$. The neutron is a (udd) bound state, with two d quarks and one u quark.

Quarks interact according to the laws of “quantum chromodynamics” or QCD. In this theory, forces are universal in the sense that they make strictly no distinction between types, or flavors, of quarks involved. The only difference between the $\mathrm{u}$ and $\mathrm{d}$ quarks are their masses or charges and we can expect that the proton and neutron masses differ because of the differing quark masses and/or from electromagnetic effects.

It is tempting to suppose that isospin is an exact symmetry of strong nuclear interactions and that electromagnetism is a calculable, and comparatively small, correction. In that framework, it would be natural to assume that, in the absence of electromagnetic forces, the proton and neutron masses should be equal and that their difference originates from calculable electromagnetic effects.

We know experimentally that the proton and neutron are extended objects; as we shall see in Chap. 3 , the proton has a radius of the order $r \sim 1 \mathrm{fm}$. To first approximation, the neutron does not have an electrostatic energy. The electrostatic energy of the proton is of the order of
$$
E_{e s} \simeq \frac{q_e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r} \simeq 1.3 \mathrm{MeV},
$$
which is indeed very close to the observed value neutron-proton mass difference, except for the wrong sign!

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Two-nucleon system

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Two-nucleon system

双核子系统的同位旋态以与两个自旋$1 / 2$粒子的状态相同的方式构造。
体系的总同位旋$T$对应于:
$$
T=1 \text { or } T=0
$$
对应的四个特征态为:
$$
\begin{gathered}
\left|T=1, T_3\right\rangle:\left{\begin{array}{l}
\left|T=1, T_3=1\right\rangle=|\mathrm{pp}\rangle \
\left|T=1, T_3=0\right\rangle=(|\mathrm{pn}\rangle+|\mathrm{np}\rangle) / \sqrt{2} \
\left|T=1, T_3=-1\right\rangle=|\mathrm{nn}\rangle
\end{array}\right. \
\left|T=0, T_3=0\right\rangle: \quad|0,0\rangle=(|\mathrm{pn}\rangle-|\mathrm{np}\rangle) / \sqrt{2} .
\end{gathered}
$$
我们记得，就像自旋一样，这三个态$|T=1, M\rangle$统称为同位旋三重态。它们在两个粒子沿$T_3$方向的分量交换下是对称的。状态$|T=0,0\rangle$被称为同位旋单重态。在这个交换中它是反对称的。三重态在同位旋空间中作为矢量在旋转下变换。单重态在这些旋转下是不变的。

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Origin of isospin symmetry; n-p mass difference

质子和中子的质量接近相等是同位旋对称出现的必要条件。在夸克模型的背景下，这种对称性可以很自然地理解，在夸克模型中，核子是三个夸克的状态。质子是两个带电荷的u夸克$2 / 3$和一个带电荷的d夸克$-1 / 3$的(ud)束缚态。中子是一个(udd)束缚态，有两个d夸克和一个u夸克。

夸克根据“量子色动力学”(QCD)定律相互作用。在这个理论中，力是普遍的，因为它们对所涉及的夸克的类型或味道没有严格的区分。$\mathrm{u}$和$\mathrm{d}$夸克之间的唯一区别是它们的质量或电荷，我们可以预期质子和中子的质量不同，因为不同的夸克质量和/或电磁效应。

人们很容易认为同位旋是强核相互作用的一种精确对称，而电磁是一种可计算的、相对较小的修正。在这个框架下，很自然地可以假设，在没有电磁力的情况下，质子和中子的质量应该是相等的，它们的差异源于可计算的电磁效应。

我们从实验上知道质子和中子是延展的物体;我们将在第三章看到，质子的半径为$r \sim 1 \mathrm{fm}$数量级。根据第一个近似，中子不具有静电能。质子的静电能约为
$$
E_{e s} \simeq \frac{q_e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r} \simeq 1.3 \mathrm{MeV},
$$
这确实非常接近观测值中子-质子质量差，除了错误的符号!

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Energy-momentum conservation

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Energy-momentum conservation

By far the most important conservation law is that for Energy-momentum. For example, in nuclear $\beta$-decay
$$
(A, Z) \rightarrow(A, Z+1) \mathrm{e}^{-} \overline{\mathrm{v}}{\mathrm{e}} $$ we require $$ E{A, Z}=E_{A, Z+1}+E_{\mathrm{e}}+E_{\bar{v}{\mathrm{e}}}, $$ and $$ \boldsymbol{p}{A, Z}=\boldsymbol{p}{A, Z+1}+\boldsymbol{p}{\mathrm{e}}+\boldsymbol{p}{\overline{\mathrm{v}}{\mathrm{e}}}
$$
These two laws are only constraints. As discussed in later chapters, the way that momentum and energy are distributed between the decay products depends on the details of the interaction responsible for the reaction.

When one applies energy-momentum conservation, it is of course necessary to take into account the masses of initial and final particles by using the relativistic expression for the energy
$$
E=\left(p^2 c^2+m^2 c^4\right)^{1 / 2}
$$
for a free particle of mass $m$. The square root in this formula often makes calculations very difficult. However, in nuclear physics, nuclei and nucleons are usually non-relativistic, $v=p c^2 / E \ll c$, and one can use the non-relativistic approximation :
$$
E=\sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4} \simeq m c^2+p^2 / 2 m
$$
i.e. the energy is the sum of the rest energy $m c^2$ and the non-relativistic kinetic energy $p^2 / 2 m$. On the other hand, photons and neutrinos are relativistic:
$$
E=\sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4} \simeq p c+m^2 c^4 / 2 p c,
$$
where the mass term $m^2 c^4 / 2 p c$ can usually be neglected for neutrinos and always for the massless photon $E=p c$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Angular momentum and parity (non)conservation

Angular momentum conservations plays a different role than that of energymomentum conservation. The latter can by verified to a useful precision in individual events where the energies and momenta of final-state particles can be compared with those of the initial-state particles. This is because there is a relatively well-defined correspondence between momentum wavefunctions (plane waves) and the classical tracks of particles that are actually observed, i.e. a plane wave of wave vector $\boldsymbol{k}$ and angular frequency $\omega$ generates a detector response that appears to be due to a classical particle of momentum $\hbar \boldsymbol{k}$ and energy $E=\hbar \omega$.

On the other hand, the wavefunctions corresponding to a definite angular momentum, correspond to certain angular dependence of the function about the origin. This information is lost when an individual track going in a particular direction is measured. It can be recovered only by observing many events and reconstructing the angular distribution.

The same consideration applies to parity which gives the behavior of a wavefunction under reversal of all coordinates. Its conservation can only be verified in the distribution of tracks. As it turns out, parity is not in fact conserved in the weak interactions, as we will see in Chap. 4.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Energy-momentum conservation

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Energy-momentum conservation

到目前为止，最重要的守恒定律是能量动量守恒定律。例如，在核$\beta$衰变中
$$
(A, Z) \rightarrow(A, Z+1) \mathrm{e}^{-} \overline{\mathrm{v}}{\mathrm{e}} $$我们需要$$ E{A, Z}=E_{A, Z+1}+E_{\mathrm{e}}+E_{\bar{v}{\mathrm{e}}}, $$和$$ \boldsymbol{p}{A, Z}=\boldsymbol{p}{A, Z+1}+\boldsymbol{p}{\mathrm{e}}+\boldsymbol{p}{\overline{\mathrm{v}}{\mathrm{e}}}
$$
这两条定律只是约束。正如后面章节所讨论的，动量和能量在衰变产物之间分布的方式取决于引起反应的相互作用的细节。

当应用能量-动量守恒时，当然有必要通过使用能量的相对论表达式来考虑初始粒子和最终粒子的质量
$$
E=\left(p^2 c^2+m^2 c^4\right)^{1 / 2}
$$
对于一个有质量的自由粒子$m$。这个公式中的平方根常常使计算变得非常困难。然而，在核物理学中，原子核和核子通常是非相对论性的，$v=p c^2 / E \ll c$，我们可以使用非相对论性近似:
$$
E=\sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4} \simeq m c^2+p^2 / 2 m
$$
也就是说，能量是静止能量$m c^2$和非相对论动能$p^2 / 2 m$之和。另一方面，光子和中微子是相对论性的:
$$
E=\sqrt{p^2 c^2+m^2 c^4} \simeq p c+m^2 c^4 / 2 p c,
$$
质量项$m^2 c^4 / 2 p c$对于中微子通常可以忽略对于无质量光子$E=p c$也是如此。

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Angular momentum and parity (non)conservation

角动量守恒与能量动量守恒起着不同的作用。后者可以在个别事件中得到有用的精确验证，其中末态粒子的能量和动量可以与初始态粒子的能量和动量进行比较。这是因为动量波函数(平面波)与实际观察到的粒子的经典轨迹之间存在相对明确的对应关系，即波矢量$\boldsymbol{k}$和角频率$\omega$的平面波产生的探测器响应似乎是由于动量$\hbar \boldsymbol{k}$和能量$E=\hbar \omega$的经典粒子引起的。

另一方面，波函数对应于一个确定的角动量，对应于函数关于原点的角依赖性。当测量特定方向上的单个轨道时，这些信息就丢失了。只有通过观测多个事件，重建角度分布，才能恢复。

同样的考虑也适用于奇偶性，它给出了波函数在所有坐标反转下的行为。它的保存只能在轨道的分布中得到验证。事实证明，宇称在弱相互作用中实际上并不守恒，我们将在第四章看到这一点。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Mass units and measurements

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核物理学是研究原子核及其成分和相互作用的物理学领域，此外还研究其他形式的核物质。核物理学不应与原子物理学相混淆，后者研究原子的整体，包括其电子。

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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Mass units and measurements

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Mass units and measurements

The binding energies of the previous section were defined (1.12) in terms of nuclear and nucleon masses. Most masses are now measured with a precision of $\sim 10^{-8}$ so binding energies can be determined with a precision of $\sim 10^{-6}$. This is sufficiently precise to test the most sophisticated nuclear models that can predict binding energies at the level of $10^{-4}$ at best.

Three units are commonly used to described nuclear masses: the atomic mass unit (u), the kilogram ( $\mathrm{kg})$, and the electron-volt (eV) for rest energies, $m c^2$. In this book we generally use the energy unit eV since energy is a more general concept than mass and is hence more practical in calculations involving nuclear reactions.

It is worth taking some time to explain clearly the differences between the three systems. The atomic mass unit is a purely microscopic unit in that the mass of $\mathrm{a}^{12} \mathrm{C}$ atom is defined to be $12 \mathrm{u}$ :
$$
m\left({ }^{12} \mathrm{C} \text { atom }\right) \equiv 12 \mathrm{u}
$$
The masses of other atoms, nuclei or particles are found by measuring ratios of masses. On the other hand, the kilogram is a macroscopic unit, being defined as the mass of a certain platinum-iridium bar housed in Sèvres, a suburb of Paris. Atomic masses on the kilogram scale can be found by assembling a known (macroscopic) number of atoms and comparing the mass of the assembly with that of the bar. Finally, the eV is a hybrid microscopic-macroscopic unit, being defined as the kinetic energy of an electron after being accelerated from rest through a potential difference of $1 \mathrm{~V}$.

Some important and very accurately known masses are listed in Table 1.2.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Quantum states of nuclei

While $(A, Z)$ is sufficient to denote a nuclear species, a given $(A, Z)$ will generally have a large number of quantum states corresponding to different wavefunctions of the constituent nucleons. This is, of course, entirely analogous to the situation in atomic physics where an atom of atomic number $Z$ will have a lowest energy state (ground state) and a spectrum of excited states. Some typical nuclear spectra are shown in Fig. 1.6.

In both atomic and nuclear physics, transitions from the higher energy states to the ground state occurs rapidly. The details of this process will be discussed in Sect. 4.2. For an isolated nucleus the transition occurs with the emission of photons to conserve energy. The photons emitted during the decay of excited nuclear states are called $\gamma$-rays. A excited nucleus surrounded by atomic electrons can also transfer its energy to an electron which is subsequently ejected. This process is called internal conversion and the ejected electrons are called conversion electrons. The energy spectrum of $\gamma$-rays and conversion electrons can be used to derive the spectrum of nuclear excited states.

Lifetimes of nuclear excited states are typically in the range $10^{-15}-$ $14^{-10} \mathrm{~s}$. Because of the short lifetimes, with few exceptions only nuclei in the ground state are present on Earth. The rare excited states with lifetimes greater than, say, $1 \mathrm{~s}$ are called isomers. An extreme example is the first exited state of ${ }^{180} \mathrm{Ta}$ which has a lifetime of $10^{15} \mathrm{yr}$ whereas the ground state $\beta$-decays with a lifetime of $8 \mathrm{hr}$. All ${ }^{180} \mathrm{Ta}$ present on Earth is therefore in the excited state.
Isomeric states are generally specified by placing a $m$ after $A$, i.e.
${ }^{180 \mathrm{~m}} \mathrm{Ta}$.

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Mass units and measurements

核物理代写

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Mass units and measurements

上一节的结合能是根据核质量和核子质量定义的(1.12)。现在测量大多数质量的精度为$\sim 10^{-8}$，因此确定结合能的精度为$\sim 10^{-6}$。这足够精确，可以测试最复杂的核模型，这些模型最多可以预测$10^{-4}$级别的结合能。

通常有三个单位用于描述核质量:原子质量单位(u)、千克($\mathrm{kg})$)和静止能量的电子伏特(eV) $m c^2$。在这本书中，我们通常使用能量单位eV，因为能量是一个比质量更一般的概念，因此在涉及核反应的计算中更实用。

花点时间来解释清楚这三种体系之间的区别是值得的。原子质量单位是一个纯粹的微观单位，因为$\mathrm{a}^{12} \mathrm{C}$原子的质量定义为$12 \mathrm{u}$:
$$
m\left({ }^{12} \mathrm{C} \text { atom }\right) \equiv 12 \mathrm{u}
$$
其他原子、原子核或粒子的质量是通过测量质量比来确定的。另一方面，千克是一个宏观单位，被定义为位于巴黎郊区s的某块铂铱棒的质量。千克级的原子质量可以通过组装已知(宏观)数量的原子并将组装的质量与棒材的质量进行比较来计算。最后，eV是微观-宏观的混合单位，定义为电子从静止加速后，通过$1 \mathrm{~V}$的电位差得到的动能。

物理代写|核物理代写nuclear physics代考|Quantum states of nuclei

虽然$(A, Z)$足以表示核种，但给定的$(A, Z)$通常具有与组成核子的不同波函数相对应的大量量子态。当然，这完全类似于原子物理学中的情况，原子序数$Z$的原子将具有最低能量状态(基态)和激发态谱。一些典型的核谱如图1.6所示。

在原子物理和核物理中，从高能态到基态的跃迁发生得很快。这个过程的细节将在4.2节中讨论。对于孤立的原子核来说，跃迁是随着光子的发射而发生的，以保存能量。在激发态衰变过程中发射的光子称为$\gamma$射线。被原子电子包围的激发态原子核也能将其能量传递给随后被射出的电子。这个过程被称为内部转换，射出的电子被称为转换电子。利用$\gamma$射线和转换电子的能谱可以推导出核激发态的能谱。

核激发态的寿命通常在$10^{-15}-$$14^{-10} \mathrm{~s}$范围内。由于寿命短，地球上除了少数例外只有基态的原子核存在。寿命大于$1 \mathrm{~s}$的稀有激发态称为同分异构体。一个极端的例子是${ }^{180} \mathrm{Ta}$的第一激发态，其寿命为$10^{15} \mathrm{yr}$，而基态$\beta$ -衰变的寿命为$8 \mathrm{hr}$。因此，地球上的所有${ }^{180} \mathrm{Ta}$都处于激发态。
同分异构体状态通常通过在$A$后面加上$m$来指定。
${ }^{180 \mathrm{~m}} \mathrm{Ta}$。

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