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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Random vectors

We will now more closely study random variables taking values in $\mathbb{R}^d$, with $d \geq 2$. This concept has already been defined in Definition 1.9. We will now look at the relations between the random vector and its coordinates. When $d=2$, we then speak of a random couple.

PROPOSITION 1.9.-Let $X$ be a real random vector on the probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$, taking values in $\mathbb{R}^d$. Then,
$$
X(w)=\left(\begin{array}{c}
X_1(w) \
\vdots \
X_n(w)
\end{array}\right)
$$
is such that for any $i \in{1, \ldots, d}, X_i$ is a real random variable.
DEFINITION 1.15.-A random vector is said to be discrete if each of its components, $X_i$, is a discrete random variable.
DEFINITION 1.16.- Let $X=\left(\begin{array}{l}X_1 \ X_2\end{array}\right)$ be a discrete random couple such that
$$
X_1(\Omega)=\left{x_{1 j}, j \in I_1\right} \text { et } X_2(\Omega)=\left{x_{2 k}, k \in I_2\right} .
$$
The conjoint distribution (or joint distribution or, simply, the distribution) of $X$ is given by the family
$$
\left{\mathbb{P}\left(X_1=x_{1 j}, X_2=x_{2 k}\right) ;(j, k) \in I_1 \times I_2\right} .
$$
The marginal distributions of $X$ are the distributions of $X_1$ and $X_2$. These distributions may be derived from the conjoint distribution of $X$ through:
$$
\forall j \in I_1, \quad \mathbb{P}\left(X_1=x_{1 j}\right)=\sum_{k \in I_2} \mathbb{P}\left(X_1=x_{1 j}, X_2=x_{2 k}\right)
$$
and
$$
\forall k \in I_2, \quad \mathbb{P}\left(X_2=x_{2 k}\right)=\sum_{j \in I_1} \mathbb{P}\left(X_1=x_{1 j}, X_2=x_{2 k}\right)
$$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Stochastic processes

The main objective of this book is to study certain families of stochastic (or random) processes in discrete time. There are two ways of seeing such objects:

• as a sequence $\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ of real random variables;
• as a single random variable $X$ taking values in the set of real sequences.
  The index $n$ represents time. Since $n \in \mathbb{N}$, we speak of processes in discrete time. In the rest of this book, unless indicated otherwise, we will only consider processes taking discrete real values. The notation $E$ thus denotes a finite or countable subset of $\mathbb{R}$ and $\mathcal{E}=\mathcal{P}(E)$, the set of subsets of $E$.

DEFINITION 1.18.-A stochastic process is a sequence $X=\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ of random variables taking values in $(E, \mathcal{E})$. The process $X$ is then a random variable taking values in $\left(E^{\mathbb{N}}, \mathcal{E}^{\otimes \mathbb{N}}\right)$.

EXAMPLE 1.22.- A coin is tossed an infinite number of times. This experiment is modeled by $\bar{\Omega}-{T, H}^{\mathbb{N}^}$. For $n \in \mathbb{N}^$, consider the mappings $X_n$ to $\bar{\Omega}$ in $\mathbb{R}$ defined by
$$
X_n\left(\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots\right)=1_{{T}}\left(\omega_n\right),
$$
the number of tails at the nth toss. Therefore, $X_n, n \in \mathbb{N}^*$ are discrete, real random variables and the sequence $X=\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ is a stochastic process.

DEFINITION 1.19. – Let $X=\left(X_n\right){n \in \mathbb{N}}$ be a stochastic process. For all $n \in \mathbb{N}$, the distribution of the vector $\left(X_0, X_1, \ldots, X_n\right)$ is denoted by $\mu_n$. The probability distributions $\left(\mu_n\right){n \in \mathbb{N}}$ are called finite-dimensional distributions or finite-dimensional marginal distributions of the process $X=\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$.

PROPOSITION 1.10.- Let $X=\left(X_n\right){n \in \mathbb{N}}$ be a stochastic process and let $\left(\mu_n\right){n \in \mathbb{N}}$ be its finite-dimensional distributions. Then, for all $n \in \mathbb{N}^*$ and $\left(A_0, \ldots, A_{n-1}\right) \in \mathcal{E}^n$, we have
$$
\mu_{n-1}\left(A_0 \times \ldots \times A_{n-1}\right)=\mu_n\left(A_0 \times \ldots \times A_{n-1} \times E\right)
$$
In other words, the restriction of the marginal distribution of the vector $\left(X_0, \ldots, X_n\right)$ to its first $n$ coordinates is exactly the distribution of the vector $\left(X_0, \ldots, X_{n-1}\right)$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Random vectors

我们现在将更仔细地研究取值的随机变量 $\mathbb{R}^d$ ，和 $d \geq 2$. 该概念已在定义 $1.9$ 中定义。我们现在将看看随机向 量与其坐标之间的关系。什么时候 $d=2$ ，然后我们谈到一对随机的夫妇。
命题 1.9.-让 $X$ 是概率空间上的实随机向量 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ ，取值 $\mathbb{R}^d$. 然后，
$$
X(w)=\left(X_1(w) \vdots X_n(w)\right)
$$
是这样的，对于任何 $i \in 1, \ldots, d, X_i$ 是实随机变量。
定义 1.15.-一个随机向量被称为离散的，如果它的每个分量， $X_i$ ，是离散随机变量。
定义 1.16.- 让 $X=\left(X_1 X_2\right)$ 是一个离散的随机对，使得
的联合分布 (或联合分布，或简称为分布) $X$ 是家人给的
的边际分布 $X$ 是分布 $X_1$ 和 $X_2$. 这些分布可能来自以下的联合分布 $X$ 通过:
$$
\forall j \in I_1, \quad \mathbb{P}\left(X_1=x_{1 j}\right)=\sum_{k \in I_2} \mathbb{P}\left(X_1=x_{1 j}, X_2=x_{2 k}\right)
$$
和
$$
\forall k \in I_2, \quad \mathbb{P}\left(X_2=x_{2 k}\right)=\sum_{j \in I_1} \mathbb{P}\left(X_1=x_{1 j}, X_2=x_{2 k}\right)
$$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Stochastic processes

本书的主要目标是研究离散时间内随机（或随机）过程的某些系列。有两种查看此类对象的方法:

• 作为一个序列 $\left(X_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ 真正的随机变量；
• 作为单个随机变量 $X$ 在真实序列的集合中取值。
  指标 $n$ 代表时间。自从 $n \in \mathbb{N}$ ，我们谈论离散时间的过程。在本书的其余部分，除非另有说明，否则我们 将只考虑采用离散实数值的过程。符号 $E$ 因此表示一个有限的或可数的子集 $\mathbb{R}$ 和 $\mathcal{E}=\mathcal{P}(E)$ ，子集的集合 $E$.
  定义 1.18.- 随机过程是一个序列 $X=\left(X_n\right){n \in \mathbb{N}}$ 取值的随机变量 $(E, \mathcal{E})$. 过程 $X$ 那么是一个随机变量取值 $\left(E^{\mathbb{N}}, \mathcal{E}^{\otimes \mathbb{N}}\right)$ 示例 1.22.- 硬币被抛出无数次。这个实验的模型是 $\backslash$ bar{{1Omega $}-{T, H} \wedge{\backslash m a t h b b{N} \wedge}$. 为了 $n \backslash i n \backslash m a t h b b{N} \wedge$, 考虑映射 $X_n$ 至 $\bar{\Omega}$ 在 $\mathbb{R}$ 被定义为 $$ X_n\left(\omega_1, \omega_2, \ldots, \omega_n, \ldots\right)=1_T\left(\omega_n\right), $$ 第 $\mathrm{n}$ 次抛出的反面数。所以， $X_n, n \in \mathbb{N}^$ 是离散的、实随机变量和序列 $X=\left(X_n\right){n \in \mathbb{N}}$ 是一个随机过程。
  定义 1.19。-让 $X=\left(X_n\right) n \in \mathbb{N}$ 是一个随机过程。对所有人 $n \in \mathbb{N}$, 向量的分布 $\left(X_0, X_1, \ldots, X_n\right)$ 表示为 $\mu_n$. 概率分布 $\left(\mu_n\right) n \in \mathbb{N}$ 称为过程的有限维分布或有限维边际分布 $X=\left(X_n\right){n \in \mathbb{N}}$. 命题 1.10.- 让 $X=\left(X_n\right) n \in \mathbb{N}$ 是一个随机过程，让 $\left(\mu_n\right) n \in \mathbb{N}$ 是它的有限维分布。那么，对于所有 $n \in \mathbb{N}^$ 和 $\left(A_0, \ldots, A{n-1}\right) \in \mathcal{E}^n$ ， 我们有
  $$
  \mu_{n-1}\left(A_0 \times \ldots \times A_{n-1}\right)=\mu_n\left(A_0 \times \ldots \times A_{n-1} \times E\right)
  $$
  也就是说，向量的边缘分布的限制 $\left(X_0, \ldots, X_n\right)$ 到它的第一个 $n$ 坐标正好是向量的分布 $\left(X_0, \ldots, X_{n-1}\right)$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Statistical Inference 统计推断
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Random variables

Let us now recall the definition of a generic random variable, and then the specific case of discrete random variables.

DEFINITION 1.9.-Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ be a probabilizable space and $(E, \mathcal{E})$ be a measurable space. A random variable on the probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ taking values in the measurable space $(E, \mathcal{E})$, is any mapping $X: \Omega \longrightarrow E$ such that, for any $B$ in $\mathcal{E}, X^{-1}(B) \in \mathcal{F}$; in other words, $X: \Omega \longrightarrow E$ is a random variable if it is an $(\mathcal{F}, \mathcal{E})$-measurable mapping. We then write the event ” $\mathrm{X}$ belongs to $\mathrm{B}$ ” by
$$
X^{-1}(B)={\omega \in \Omega ; X(\omega) \in B}=(X \in B) .
$$
In the specific case where $E=\mathbb{R}$ and $\mathcal{E}=\mathcal{B}(\mathbb{R})$, the mapping $X$ is called a real random variable. If $E=\mathbb{R}^d$ with $d \geq 2$, and $\mathcal{E}=\mathcal{B}\left(\mathbb{R}^d\right)$, the mapping $X$ is said to be a real random vector.

EXAMPLE 1.12.- Let us return to the experiment where a six-sided die is rolled, where the set of possible outcomes is $\Omega={1,2,3,4,5,6}$, which is endowed with the uniform probability. Consider the following game:

• if the result is even, you win $10 €$;
• if the result is odd, you win $20 €$.
  This game can be modeled using the random variable $X: \Omega \longmapsto{10,20}$, defined by:
  $$
  X(\omega)=\left{\begin{array}{l}
  10 \text { if } \omega \in{2,4,6} \
  20 \text { if } \omega \in{1,3,5} .
  \end{array}\right.
  $$
  This mapping is a random variable, since for any $B \in \mathcal{P}({10,20})$, we have
  $$
  (X \in B)=X^{-1}(B)=\left{\begin{aligned}
  {2,4,6} & \text { if } B={10} \
  {1,3,5} & \text { if } B={20} \
  \Omega \text { if } B={10,20} \
  \emptyset \text { if } B=\emptyset .
  \end{aligned}\right.
  $$
  and all these events are in $\mathcal{P}(\Omega)$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|σ-algebra generated by a random variable

We now define the $\sigma$-algebra generated by a random variable. This concept is important for several reasons. For instance, it can make it possible to define the independence of random variables. It is also at the heart of the definition of conditional expectations; see Chapter 2.

PROPOSITION 1.6.- Let $X$ be a real random variable, defined on $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ taking values in $(E, \mathcal{E})$. Then, $\mathcal{F}_X=X^{-1}(\mathcal{E})=\left{X^{-1}(A) ; A \in \mathcal{E}\right}$ is a sub- $\sigma$-algebra of $\mathcal{F}$ on $\Omega$. This is called the $\sigma$-algebra generated by the random variable $X$. It is written as $\sigma(X)$. It is the smallest $\sigma$-algebra on $\Omega$ that makes $X$ measurable:
$$
\sigma(X)=X^{-1}(\mathcal{B}(\mathbb{R}))=\left{X^{-1}(B) ; B \in \mathcal{B}(\mathbb{R})\right}={(X \in B) ; B \in \mathcal{B}(\mathbb{R})} .
$$
EXAMPLE 1.19.- Let $\mathcal{F}_0={\emptyset, \Omega}$ and $X=c \in \mathbb{R}$ be a constant. Then, for any Borel set $B$ in $\mathbb{R},(X \in B)$ has the value $\emptyset$ if $c \notin B$ and $\Omega$ if $c \in B$. Thus, the $\sigma$-algebra generated by $X$ is $\mathcal{F}_0$. Reciprocally, it can be demonstrated that the only $\mathcal{F}_0$-measurable random variables are the constants. Indeed, let $X$ be a $\mathcal{F}_0$-measurable random variable. Assume that it takes at least two different values, $x$ and $y$. It may be assumed that $y \geq x$ without loss of generality. Therefore, let $B=\left[x, \frac{x+y}{2}\right]$. We have that $(X \in B)$ is non-empty because $x \in B$ but is not $\Omega$ since $y \notin B$. Therefore, $X$ is not $\mathcal{F}_0$-measurable.

Proposition 1.7.- Let $X$ be a random variable on $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ taking values in $(E, \mathcal{E})$ and let $\sigma(X)$ be the $\sigma$-algebra generated by $X$. Thus, a random variable $Y$ is $\sigma(X)$-measurable if and only if there exists a measurable function $f$ such that $Y=f(X)$.

This technical result will be useful in certain demonstrations further on in the text. In general, if it is known that $Y$ is $\sigma(X)$-measurable, we cannot (and do not need to) make explicit the function $f$. Reciprocally, if $Y$ can be written as a measurable function of $X$, it automatically follows that $Y$ is $\sigma(X)$-measurable.

EXAMPLE 1.20.- A die is rolled 2 times. This experiment is modeled by $\Omega={1,2,3,4,5,6}^2$ endowed with the $\sigma$-algebra of its subsets and the uniform distribution. Consider the mappings $X_1, X_2$ and $Y$ from $\Omega$ onto $\mathbb{R}$ defined by
$$
\begin{aligned}
&X_1\left(\omega_1, \omega_2\right)=\omega_1, \
&X_2\left(\omega_1, \omega_2\right)=\omega_2, \
&Y\left(\omega_1, \omega_2\right)=1_{{2,4,6}}\left(\omega_1\right),
\end{aligned}
$$
thus, $X_i$ is the result of the ith roll and $Y$ is the parity indicator of the first roll. Therefore, $Y=1_{{2,4,6}}\left(X_1\right)$; thus, $Y$ is $\sigma\left(X_1\right)$-measurable. On the other hand, $Y$ cannot be written as a function of $X_2$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Random variables

现在让我们回顾一下一般随机变量的定义，然后是离散随机变量的具体情况。
定义 1.9.-让 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 是一个概率空间，并且 $(E, \mathcal{E})$ 成为一个可测量的空间。概率空间上的随机变量 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 在可测量空间中取值 $(E, \mathcal{E})$ ， 是任何映射 $X: \Omega \longrightarrow E$ 这样，对于任何 $B$ 在 $\mathcal{E}, X^{-1}(B) \in \mathcal{F}$; 换句话说，
$X: \Omega \longrightarrow E$ 是一个随机变量，如果它是 $(\mathcal{F}, \mathcal{E})$-可测量的映射。然后我们编写事件”X $\mathrm{X}$ 属于 $\mathrm{B}^{\prime \prime}$ 经过
$$
X^{-1}(B)=\omega \in \Omega ; X(\omega) \in B=(X \in B) .
$$
在特定情况下 $E=\mathbb{R}$ 和 $\mathcal{E}=\mathcal{B}(\mathbb{R})$ ，映射 $X$ 称为实随机变量。如果 $E=\mathbb{R}^d$ 和 $d \geq 2$ ，和 $\mathcal{E}=\mathcal{B}\left(\mathbb{R}^d\right)$ ，映射 $X$ 称为实随机向量。
示例 1.12.- 让我们回到郑六面骰子的实验，其中可能的结果集是 $\Omega=1,2,3,4,5,6$ ，具有均匀概率。考虑以下 游戏:

• 如果结果是偶数, 你就赢了 $10 €$;
• 如果结果是奇数，你赢了 $20 €$. 这个游戏可以使用随机变量建模 $X: \Omega \longmapsto 10,20$, 定义为:
  $\$ \$$
  $X($ lomega $)=\backslash$ left {
  10 if $\omega \in 2,4,620$ if $\omega \in 1,3,5$.
  、正确的。
  Thismappingisarandomvariable, since forany $\$ B \in \mathcal{P}(10,20) \$$, wehave
  $(X \backslash$ in $B)=X \wedge{-1}(B)=\backslash l \operatorname{lt}{$
  $2,4,6$ if $B=101,3,5 \quad$ if $B=20 \Omega$ if $B=10,20 \emptyset$ if $B=\emptyset$.
  、正确的。
  $\$ \$$
  所有这些事件都在 $\mathcal{P}(\Omega)$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|σ-algebra generated by a random variable

我们现在定义 $\sigma$-由随机变量生成的代数。这个概念很重要有几个原因。例如，它可以定义随机变量的独立性。它 也是条件期望定义的核心；见第 2 章。
命题 1.6.- 让 $X$ 是一个真正的随机变量，定义在 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 接受价值观 $(E, \mathcal{E})$. 然后， 随机变量生成的代数 $X$. 它被写成 $\sigma(X)$. 它是最小的 $\sigma$-代数是 $\Omega$ 这使得 $X$ 可衡量的:
$\mid$ sigma $(X)=X^{\wedge}{-1}(\backslash m a t h c a \mid{B}(\backslash m a t h b b{R}))=\backslash l \mid f t{X \wedge{-1}(B) ; B \backslash$ in $\backslash$ mathcal ${B}(\backslash m a t h b b{R}) \backslash r i g h t}={(X \backslash$ in $B) ; B \backslash$ in $\backslash m a t h c$
示例 1.19.- 让 $\mathcal{F}0=\emptyset, \Omega$ 和 $X=c \in \mathbb{R}$ 是一个常数。然后，对于任何 Borel 集 $B$ 在 $\mathbb{R},(X \in B)$ 有价值 $\emptyset$ 如果 $c \notin B$ 和 $\Omega$ 如果 $c \in B$. 就这样 $\sigma$-由生成的代数 $X$ 是 $\mathcal{F}_0$. 反过来，可以证明只有 $\mathcal{F}_0$-可测量的随机变量是常量。 的确，让 $X$ 是一个 $\mathcal{F}_0$ – 可测量的随机变量。假设它至少需要两个不同的值， $x$ 和 $y$. 可以假设 $y \geq x$ 不失一般性。 因此，让 $B=\left[x, \frac{x+y}{2}\right]$. 我们有那个 $(X \in B)$ 是非空的，因为 $x \in B$ 但不是 $\Omega$ 自从 $y \notin B$. 所以， $X$ 不是 $\mathcal{F}_0$ 可衡量的。 命题 1.7.- 让 $X$ 是一个随机变量 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 接受价值观 $(E, \mathcal{E})$ 然后让 $\sigma(X)$ 成为 $\sigma$-由生成的代数 $X$. 因此，一个随 机变量 $Y$ 是 $\sigma(X)$-可测当且仅当存在可测函数 $f$ 这样 $Y=f(X)$. 该技术结果将对本文后面的某些演示很有用。一般来说，如果已知 $Y$ 是 $\sigma(X)$-可测量的，我们不能（也不需要） 明确函数 $f$. 反过来，如果 $Y$ 可以写成的可测函数 $X$ ，它自动遵循 $Y$ 是 $\sigma(X)$-可衡量的。 示例 1.20.- 掷骰子 2 次。这个实验的模型是 $\Omega=1,2,3,4,5,6^2$ 被赋予 $\sigma$ – 其子集的代数和均匀分布。考虑映射 $X_1, X_2$ 和 $Y$ 从 $\Omega$ 到 $\mathbb{R}$ 被定义为 $$ X_1\left(\omega_1, \omega_2\right)=\omega_1, \quad X_2\left(\omega_1, \omega_2\right)=\omega_2, Y\left(\omega_1, \omega_2\right)=1{2,4,6}\left(\omega_1\right),
$$
因此， $X_i$ 是第 $\mathrm{i}$ 次郑骰的结果，并且 $Y$ 是第一卷的奇偶校验指示符。所以， $Y=1_{2,4,6}\left(X_1\right)$; 因此， $Y$ 是 $\sigma\left(X_1\right)$-可衡量的。另一方面， $Y$ 不能写成的函数 $X_2$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Measures and σ-algebras

DEFINITION 1.1.-A subset $\mathcal{F}$ of $\mathcal{P}(\Omega)$ is a $\sigma$-algebra over $\Omega$ if
1) $\Omega \in \mathcal{F}$;
2) $\mathcal{F}$ is stable by complementarity: for any $A \in \mathcal{F}$, we have $A^c \in \mathcal{F}$, where $A^c$ denotes the complement of $A$ in $\Omega: A^c=\Omega \backslash A$;
3) $\mathcal{F}$ is stable under a countable union: for any sequence of elements $\left(A_n\right){n \in \mathbb{N}}$ of $\mathcal{F}$, we have $\bigcup{n \in \mathbb{N}} A_n \in \mathcal{F}$.
Elements of a $\sigma$-algebra are called events.
EXAMPLE 1.1.- The set $\mathcal{G}={\emptyset, \Omega}$ is a $\sigma$-algebra and is also the smallest $\sigma$-algebra over $\Omega$; it is called the trivial $\sigma$-algebra. Indeed, $\mathcal{G}$ is in fact a $\sigma$-algebra since $\Omega \in$ $\mathcal{G}, \emptyset^c=\Omega \in \mathcal{G}, \Omega^c=\emptyset \in \mathcal{G}, \Omega \cup \emptyset=\Omega \in \mathcal{G}$ and by creating unions of $\emptyset$ and $\Omega$ we always obtain $\emptyset \in \mathcal{G}$ or $\Omega \in \mathcal{G}$. Further, for any other $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$, we clearly have $\mathcal{G} \subset \mathcal{F}$.

EXAMPLE 1.2.- The set $\mathcal{P}(\Omega)$ is the largest $\sigma$-algebra over $\Omega$; it is called the largest $\sigma$-algebra. Indeed, by construction, $\mathcal{P}(\Omega)$ contains all the subsets of $\Omega$, and thus it contains in particular $\Omega$ and it is stable by complementarity and under countable unions. In addition, any other $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$ over $\Omega$ is clearly included in $\mathcal{P}(\Omega)$.

DEFINITION 1.2.- Let $\Omega$ be a non-empty set and $\mathcal{F}$ be a $\sigma$-algebra over $\Omega$. The couple $(\Omega, \mathcal{F})$ is called a probabilizable space.

Among the elementary properties of $\sigma$-algebra, we can cite stability through any intersection (countable or not).

Proposition 1.1.-Any intersection of $\sigma$-algebras over a set $\Omega$ is a $\sigma$-algebra over $\Omega$.

Proof.- Let $\left(\mathcal{F}i\right){i \in I}$ be any family of $\sigma$-algebra indexed by a non-empty set $I$. Thus, – first of all, for any $i, \Omega \in \mathcal{F}i$, thus $\Omega \in \cap{i \in I} \mathcal{F}_i$;

• secondly, if $A \in \cap_{i \in I} \mathcal{F}i$, then for any $i, A \in \mathcal{F}_i$. As these are $\sigma$-algebras, we have that for any $i, A^c \in \mathcal{F}_i$, thus $A^c \in \cap{i \in I} \mathcal{F}_i$;

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Probabilities

A probability measure or probability distribution is a finite measure whose total mass is equal to 1 .

DEFINITION 1.7.-A probability or probability measure, or law of probability or distribution over a probability space $(\Omega, \mathcal{F})$ is a measure with a total mass equal to 1. In other words, a probability over $(\Omega, \mathcal{F})$ is a mapping $\mathbb{P}: \mathcal{F} \longrightarrow \mathbb{R}$ such that – for any $A \in \mathcal{F}, \mathbb{P}(A) \geq 0$,
$-\mathbb{P}(\Omega)=1$,

• for any sequence of pairwise disjoint events in $\mathcal{F}$, denoted by $\left(A_n\right){n \in \mathbb{N}}$, we have $\mathbb{P}\left(\bigcup{n=0}^{+\infty} A_n\right)=\sum_{n=0}^{+\infty} \mathbb{P}\left(A_n\right)$.
  The triplet $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ is then called a probability space.
  EXAMPLE 1.7.- $\Omega$ is endowed with the coarse $\sigma$-algebra $\mathcal{F}={\emptyset, \Omega}$. Thus, the single probability measure on $(\Omega, \mathcal{F})$ is given by:
  $$
  \mathbb{P}: A \in \mathcal{F} \longmapsto \mathbb{P}(A)=\left{\begin{array}{l}
  1 \text { if } A=\Omega \
  0 \text { if } A=\emptyset .
  \end{array}\right.
  $$
  EXAMPLE 1.8.- Let $\Omega=[0,1]$ and $\mathcal{F}=\mathcal{B}([0,1])$ be the Borel $\sigma$-algebra of $[0,1]$. If $\lambda$ denotes the Lebesgue measure, then the mapping:
  $$
  \mathbb{P}: A \in \mathcal{F} \longmapsto \lambda(A)
  $$
  is a probability measure on $(\Omega, \mathcal{F})$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Measures and σ-algebras

定义 1.1.-子集 $\mathcal{F}$ 的 $\mathcal{P}(\Omega)$ 是一个 $\sigma$-代数结束 $\Omega$ 如果
1) $\Omega \in \mathcal{F}$;
2) $\mathcal{F}$ 通过互补性稳定：对于任何 $A \in \mathcal{F}$ ，我们有 $A^c \in \mathcal{F}$ ， 在哪里 $A^c$ 表示的补码 $A$ 在 $\Omega: A^c=\Omega \backslash A$;
3) $\mathcal{F}$ 在可数并集下是稳定的: 对于任何元素序列 $\left(A_n\right) n \in \mathbb{N}$ 的 $\mathcal{F}$ ，我们有 $\bigcup n \in \mathbb{N} A_n \in \mathcal{F}$.
一个元素 $\sigma$-代数称为事件。
示例 1.1.- 集合 $\mathcal{G}=\emptyset, \Omega$ 是一个 $\sigma$-代数并且也是最小的 $\sigma$-代数结束 $\Omega$; 它被称为琐碎的 $\sigma$-代数。的确， $\mathcal{G}$ 实际上 是一个 $\sigma$-代数因为 $\Omega \in \mathcal{G}, \emptyset^c=\Omega \in \mathcal{G}, \Omega^c=\emptyset \in \mathcal{G}, \Omega \cup \emptyset=\Omega \in \mathcal{G}$ 并通过创建联盟 $\emptyset$ 和 $\Omega$ 我们总是得到 $\emptyset \in \mathcal{G}$ 或者 $\Omega \in \mathcal{G}$. 此外，对于任何其他 $\sigma$-代数 $\mathcal{F}$ ，我们显然有 $\mathcal{G} \subset \mathcal{F}$.
示例 1.2.- 集合 $\mathcal{P}(\Omega)$ 是最大的 $\sigma$-代数结束 $\Omega$; 它被称为最大的 $\sigma$-代数。确实，通过构造， $\mathcal{P}(\Omega)$ 包含的所有子集 $\Omega$ ，因此它特别包含 $\Omega$ 它通过互补和可数联合而稳定。此外，任何其他 $\sigma$-代数 $\mathcal{F}$ 超过 $\Omega$ 明确包含在 $\mathcal{P}(\Omega)$.
定义 1.2.- 让 $\Omega$ 是一个非空集并且 $\mathcal{F}$ 是一个 $\sigma$-代数结束 $\Omega$. 夫妇 $(\Omega, \mathcal{F})$ 称为概率空间。
在的基本属性中 $\sigma$-代数，我们可以通过任何交叉点 (可数或不可数) 引用稳定性。
命题 1.1.- 的任何交集 $\sigma$ – 集合上的代数 $\Omega$ 是一个 $\sigma$-代数结束 $\Omega$.
证明.- 让 $(\mathcal{F} i) i \in I$ 是任何家庭 $\sigma$-由非空集索引的代数 $I$. 因此，一一首先，对于任何 $i, \Omega \in \mathcal{F} i$ ，因此 $\Omega \in \cap i \in I \mathcal{F}_i$

• 其次，如果 $A \in \cap_{i \in I} \mathcal{F} i$, 那么对于任何 $i, A \in \mathcal{F}_i$. 因为这些是 $\sigma$-代数，我们有任何 $i, A^c \in \mathcal{F}_i$ ，因此 $A^c \in \cap i \in I \mathcal{F}_i ;$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Probabilities

概率测度或概率分布是总质量等于 1 的有限测度。
定义 1.7.-概率或概率测度，或概率定律或概率空间分布 $(\Omega, \mathcal{F})$ 是总质量等于 1 的度量。换句话说，概率超过 $(\Omega, \mathcal{F})$ 是一个映射 $\mathbb{P}: \mathcal{F} \longrightarrow \mathbb{R}$ 这样一一对于任何 $A \in \mathcal{F}, \mathbb{P}(A) \geq 0$ ， $-\mathbb{P}(\Omega)=1$

• 对于任何成对不相交的事件序列 $\mathcal{F}$ ，表示为 $\left(A_n\right) n \in \mathbb{N}$ ， 我们有 $\mathbb{P}\left(\bigcup n=0^{+\infty} A_n\right)=\sum_{n=0}^{+\infty} \mathbb{P}\left(A_n\right)$.
  三胞胎 $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbb{P})$ 则称为概率空间。
  示例 1.7. $-\Omega$ 被陚予了粗糙 $\sigma-$ 代数 $\mathcal{F}=\emptyset, \Omega$. 因此，单一概率测度 $(\Omega, \mathcal{F})$ 由以下公式给出: $\$ \$$
  Imath{P}: A \in \mathcal{F}\longmapsto\math ${P}(A)=\backslash l$ eft {
  1 if $A=\Omega 0$ if $A=\emptyset$.
  佂确的。
  EXAMPLE1.8. – Let $\$ \Omega=[0,1] \$ a n d \$ \mathcal{F}=\mathcal{B}([0,1])$ \$betheBorel $\$ \sigma \$$-algebraof $\$[0,1] \$$.
  Imathbb ${P}: A$ in $\backslash m a t h c a \mid{F} \backslash 0$ ongmapsto $\backslash a m b d a(A)$ $\$ \$$
  是概率测度 $(\Omega, \mathcal{F})$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Quantifiers

Consider the following example:
All apples are red. This can be understood as “for any $x$, if $x$ is an apple, then $x$ is red”.
If we denote $A(x): x$ is an apple and $R(x): x$ is red, then we can write the above statement as
$$
(x)(A(x) \rightarrow R(x)) .
$$
Here $(x)$ is called “Universal Quantifier”. We use universal quantifier for those statements of the form “All $P$ are $Q$ “.
Now, consider the following example:
Some men are clever. This can be written as “There exists $x$; if $x$ is a man, then he is clever”.
If we denote $M(x): x$ is a man and $C(x): x$ is clever, then we can write the above statement as
$$
(\exists x)(M(x) \wedge C(x)) .
$$
Here $(\exists x)$ is called “Existential Quantifier”. Existential quantifier is used for those statements which are of the form “Some $P$ are $Q$ “.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Universe of Discourse, Free and Bound Variables

Consider the following statement:
All men are giants. This can be symbolically written as
$$
(x)(M(x) \rightarrow G(x))
$$
where $M(x): x$ is a man and $G(x): x$ is giant.
In the above example, if we restrict the class as the class of men, then the symbolic representation will be $(x) G(x)$. Such a restricted class is called “Universe of Discourse”.

In any formula, the part containing $(x) P(x)$ or $\exists x P(x)$ is called the $x$ bound part of the formula. Any variable appearing in an $x$ bound part of the formula is called bound variable. Otherwise, it is called free. Any formula immediately following $(x)$ or $(\exists x)$ is called the scope of the quantifier.
Example:
$$
\text { (x) } P(x) \wedge Q(x)
$$
In this, all $x$ in $P(x)$ is bound, whereas the $x$ in $Q(x)$ is free. The scope of $(x)$ is $P(x)$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Quantifiers

考虑以下示例:
所有苹果都是红色的。这可以理解为“对于任何 $x$ ，如果 $x$ 是一个苹果，那么 $x$ 是红色的”。 如果我们表示 $A(x): x$ 是一个苹果和 $R(x): x$ 是红色的，那么我们可以把上面的语句写成
$$
(x)(A(x) \rightarrow R(x)) .
$$
这里 $(x)$ 被称为”通用量词”。我们对形式为”所有”的陈述使用全称量词 $P$ 是 $Q^{\prime \prime}$ 。 现在，考虑以下示例:
有些人很聪明。这可以写成”存在 $x$; 如果 $x$ 是人，则聪明”。
如果我们表示 $M(x): x$ 是一个男人并且 $C(x): x$ 很聪明，那么我们可以把上面的语句写成
$$
(\exists x)(M(x) \wedge C(x)) .
$$
这里 $(\exists x)$ 被称为”存在量词”。存在量词用于那些形式为”一些 $P$ 是 $Q$ “.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Universe of Discourse, Free and Bound Variables

考虑以下陈述:
所有人都是巨人。这可以象征性地写成
$$
(x)(M(x) \rightarrow G(x))
$$
在哪里 $M(x): x$ 是一个男人并且 $G(x): x$ 是巨大的。
在上面的例子中，如果我们将类别限制为男性类别，那么符号表示将是 $(x) G(x)$. 这样一个受限制的类被称为 “话语的宇宙”。
在任何公式中，包含的部分 $(x) P(x)$ 或者 $\exists x P(x)$ 被称为 $x$ 公式的绑定部分。任何变量出现在 $x$ 公式的绑定部分 称为绑定变量。否则，它被称为免费。紧随其后的任何公式 $(x)$ 或者 $(\exists x)$ 称为量词的范围。 例子:
$$
\text { (x) } P(x) \wedge Q(x)
$$
在这一切中 $x$ 在 $P(x)$ 是绑定的，而 $x$ 在 $Q(x)$ 免费。的范围 $(x)$ 是 $P(x)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写离散数学discrete mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

我们提供的离散数学discrete mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Method of Contradiction

In order to show that a conclusion $C$ follows logically from the premises $H_1, H_2, \ldots, H_m$, we assume that $C$ is false and consider $\neg C$ as an additional premise. If the new set of premises gives contradicting value, then the assumption $\neg C$ is true does not hold simultaneously with $H_1 \wedge H_2 \wedge \cdots \wedge H_m$ being true.

Therefore, $C$ is true whenever $H_1 \wedge H_2 \wedge \cdots \wedge H_m$ is true. Thus, $C$ logically follows from the premises $H_1 \wedge H_2 \wedge \cdots \wedge H_m$.

1. Show that $\sqrt{2}$ is irrational.
   Solution.
   Suppose $\sqrt{2}$ is irrational.
   Therefore, $2=\frac{p}{q}$ for $p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0, p$ and $q$ have no common divisor.
   Therefore, $\frac{p^2}{q^2}=2 \Longrightarrow p^2=2 q^2$.
   Since $p^2$ is an even integer, $p$ is an even integer.
   Let $p=2 m$ for some integer $m$.
   $$
   \begin{aligned}
   \therefore \quad p^2=2 q^2 & \Longrightarrow(2 m)^2=2 q^2 \
   & \Longrightarrow q^2=2 m^2 .
   \end{aligned}
   $$
   Since $q^2$ is an even integer, $q$ is an even integer.
   Let $q=2 n$ for some integer $n$.
2. Hence, $p$ and $q$ are even integers.
3. Hence, they can have a common factor 2 which is a contradiction to our assumption.
4. $\therefore \quad \sqrt{2}$ is irrational.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Predicate Calculus

Consider the following statement:
Amruta is a student. Suppose “Amruta” is taken as $a$ and “is a student” as $S$, then the above statement can be symbolically written as $S(a)$. Here, “is a student” is a predicate, and “Amruta” is a subject.

Any statement ” $r$ is $P$ ” can be written as $P(r)$. This can be extended to two place predicate. For example, Amruta is taller than Arvindh. Similarly, a statement with three place predicate can be extended as “Amruta is younger than Boomika but elder than Arvindh”.

If a statement function of one variable is defined to be an expression consisting of a predicate symbol and an individual variable, such a statement function becomes a statement when the variable is replaced by the name of the object. Example for statement function of two variables:
$A(x, y): x$ is taller than $y$.
$G(a, r)$ : Amruta is taller than Arvindh where a is Amruta and $\mathrm{r}$ is Arvindh.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Method of Contradiction

为了证明结论 $C$ 从前提逻辑上遵循 $H_1, H_2, \ldots, H_m$ ，我们假设 $C$ 是错误的并考虑 $C$ 作为附加前提。如果新的 前提集给出了矛盾的价值，那么假设 $\neg C$ 是真的不与同时成立 $H_1 \wedge H_2 \wedge \cdots \wedge H_m$ 是真实的。
所以， $C$ 每当 $H_1 \wedge H_2 \wedge \cdots \wedge H_m$ 是真的。因此， $C$ 从前提逻辑上得出 $H_1 \wedge H_2 \wedge \cdots \wedge H_m$.

1. 显示 $\sqrt{2}$ 是不合理的。
   解决方案。
   认为 $\sqrt{2}$ 是不合理的。
   所以， $2=\frac{p}{q}$ 为了 $p, q \in \mathbb{Z}, q \neq 0, p$ 和 $q$ 没有公约数。
   所以， $\frac{p^2}{q^2}=2 \Longrightarrow p^2=2 q^2$.
   自从 $p^2$ 是偶数， $p$ 是偶数。
   让 $p=2 m$ 对于某个整数 $m$.
   $$
   \therefore \quad p^2=2 q^2 \Longrightarrow(2 m)^2=2 q^2 \quad \Longrightarrow q^2=2 m^2 .
   $$
   自从 $q^2$ 是偶数， $q$ 是偶数。
   让 $q=2 n$ 对于某个整数 $n$.
2. 因此， $p$ 和 $q$ 是偶数。
3. 因此，它们可以有一个公因数 2，这与我们的假设相矛盾。
4. $\therefore \sqrt{2}$ 是不合理的。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Predicate Calculus

考虑以下陈述:
Amruta 是一名学生。假设“Amruta”被视为 $a$ 和“是学生”作为 $S$ ，那么上面的语句可以象征性地写成 $S(a)$. 这里， “is a student”是谓语, “Amruta”是主语。
任何声明” $r$ 是 $P^{\prime \prime}$ 可以写成 $P(r)$. 这可以扩展到二位谓词。例如，Amruta 比 Arvindh 高。类似地，一个三位谓 词的陈述可以扩展为“Amruta is younger than Boomika but elder than Arvindh”。
如果一个变量的语句函数被定义为由一个谓词符号和一个单独的变量组成的表达式，那么当变量被对象的名称 替换时，这样的语句函数就变成了一个语句。两个变量的语句函数示例: $A(x, y): x$ 比 $y$.
$G(a, r)$ : Amruta 比 Arvindh 高，其中 a 是 Amruta 并且 $\mathrm{r}$ 是阿温德。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Equivalence Formulas

Let $A$ and $B$ be two statement formulas, and let $p_1, p_2, \ldots, p_n$ denote all the variables occurring in both $A$ and $B$. If the truth value of $A$ is equal to the truth value of $B$ for every one of the $2^n$ possible sets of truth values assigned to $p_1, p_2, \ldots, p_n$, then $A$ and $B$ are said to be equivalent.

Assuming that the variables and assignment of truth values to the variables appear in the same order in the truth tables of $A$ and $B$, the final columns in the truth tables for $A$ and $B$ are identical if $A$ and $B$ are equivalent.
Examples:
(i) $\neg \neg P$ is equivalent to $P$.
(ii) $P \vee \neg P$ is equivalent to $Q \vee \neg Q$.

Remark: We know that $A \rightleftharpoons B$ is true whenever $A$ and $B$ have identical truth values. This means $A$ is equivalent to $B(\Leftrightarrow)$ if and only if $A \rightleftharpoons B$ is a tautology.

Two formulas $A$ and $A^{\star}$ are duals of each other if either one can be obtained from the other by replacing $\wedge$ by $\vee$ and $\vee$ by $\wedge$. The connectives $\vee$ and $\wedge$ are also called duals of each other.
Examples:
Write the duals of (i) $(\mathrm{P} \vee \mathrm{Q}) \wedge \mathrm{R}$, (ii) $(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q}) \vee \mathrm{T}$.
The duals are $(\mathrm{i})(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q}) \vee \mathrm{R}$, (ii) $(\mathrm{P} \vee \mathrm{Q}) \wedge \mathrm{T}$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Normal Forms

Consider two statements $P$ and $Q$. Consider a possible formula using conjunction as follows: $P \wedge Q, \neg P \wedge Q, P \wedge \neg Q, \neg P \wedge \neg Q$ (Duplication is not allowed and only distinct formulas are considered). We call the above terms as “minterms”.

For a given formula, an equivalent formula consisting of disjunction of minterms only is known as Principal Disjunctive Normal Form (PDNF) or Sum of Products Canonical Form.
Procedure I:
For every truth value $T$ in the truth table of the given formula, select the minterm which also has the value $T$ for the same combination of the truth values of $P$ and $Q$. The disjunction of these minterms will then be equivalent to the given formula.

This is explained in the following example:
$$
\begin{aligned}
P \vee Q &\Leftrightarrow \neg P \wedge(Q \vee \neg Q) \vee(Q \wedge(P \vee \neg P)) \quad \text { [since } A \wedge T \Leftrightarrow A] \
& \Leftrightarrow(\neg P \wedge Q) \vee(\neg P \wedge \neg Q) \vee(Q \wedge P) \vee(Q \wedge \neg P) \quad[\text { Distributive laws] }\
& \Leftrightarrow(\neg P \wedge Q) \vee(\neg P \wedge \neg Q) \vee(P \wedge Q) \quad[P \vee P \Leftrightarrow P]
\end{aligned}
$$
Note:

1. The number of minterms appearing in the normal form is the same as the number of entries with the truth value $T$ in the truth table of the given formula. Thus, every formula which is not a contradiction has an equivalent PDNF.
2. If a formula is a tautology, then all the minterms will appear in its PDNF.
3. To show that two formulas are equivalent, obtain PDNFs of the two formulas. If the normal forms are identical, then both the formulas are equivalent.
4. Minterms of three variables are $P \wedge Q \wedge R, P \wedge Q \wedge \neg R, P \wedge \neg Q \wedge R$, $\neg P \wedge Q \wedge R, P \wedge \neg Q \wedge \neg R, \neg P \wedge Q \wedge \neg R, \neg P \wedge \neg Q \wedge \neg R, \neg P \wedge \neg Q \wedge \neg R$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Equivalence Formulas

让 $A$ 和 $B$ 是两个语句公式，让 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 表示出现在两者中的所有变量 $A$ 和 $B$. 如果真值 $A$ 等于的真值 $B$ 对 于每一个 $2^n$ 分配给的可能真值集 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ，然后 $A$ 和 $B$ 据哾是等价的。
假设变量和对变量的真值赋值在真值表中以相同的顺序出现 $A$ 和 $B$ ，真值表中的最后一列 $A$ 和 $B$ 是相同的，如 果 $A$ 和 $B$ 是等价的。
例子: (
一) $\neg \neg P$ 相当于 $P$.
(二) $P \vee \neg P$ 相当于 $Q \vee \neg Q$.
备注: 我们知道 $A \rightleftharpoons B$ 每当 $A$ 和 $B$ 具有相同的真值。这表示 $A$ 相当于 $B(\Leftrightarrow)$ 当且仅当 $A \rightleftharpoons B$ 是重言式。 和 $\wedge$ 也称为彼此的对偶。
示例：
写出 (i) 的对偶 $(P \vee Q) \wedge R,($ 二 $)(P \wedge Q) \vee T$.
双胞胎是 $(\mathrm{i})(\mathrm{P} \wedge \mathrm{Q}) \vee \mathrm{R},($ 二 $)(\mathrm{P} \vee \mathrm{Q}) \wedge \mathrm{T}$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Normal Forms

考虑两个陈述 $P$ 和 $Q$. 考虑使用连词的可能公式如下: $P \wedge Q, \neg P \wedge Q, P \wedge \neg Q, \neg P \wedge \neg Q$ (不允许重复， 只考虑不同的公式）。我们将上述术语称为“minterms”。
对于给定的公式，仅由最小顶的析取组成的等效公式称为主析取范式 (PDNF) 或乘积规范形式之和。 程序।:
对于每个真值 $T$ 在给定公式的真值表中，选择也具有值的最小顶 $T$ 对于相同的真值组合 $P$ 和 $Q$. 这些最小顶的析 取将等价于给定的公式。
这在以下示例中进行了解释:
$$
P \vee Q \Leftrightarrow \neg P \wedge(Q \vee \neg Q) \vee(Q \wedge(P \vee \neg P)) \quad[\text { since } A \wedge T \Leftrightarrow A] \quad \Leftrightarrow(\neg P \wedge Q) \vee(\neg P \wedge \neg Q)
$$
笔记:

1. 出现在范式中的最小项的数量与具有真值的条目的数量相同 $T$ 在给定公式的真值表中。因此，每个不矛盾 的公式都有一个等价的 PDNF。
2. 如果公式是重言式，则所有最小顶都将出现在其 PDNF 中。
3. 要证明两个公式等价，请获取两个公式的 PDNF。如果范式相同，则两个公式是等价的。
4. 三个变量的最小顶是 $P \wedge Q \wedge R, P \wedge Q \wedge \neg R, P \wedge \neg Q \wedge R$,
   $\neg P \wedge Q \wedge R, P \wedge \neg Q \wedge \neg R, \neg P \wedge Q \wedge \neg R, \neg P \wedge \neg Q \wedge \neg R, \neg P \wedge \neg Q \wedge \neg R$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Islamic Influence

Islamic mathematics refers to mathematics developed in the Islamic world from the birth of Islam in the early seventh century up until the seventeenth century. The Islamic world commenced with the Prophet Mohammed in Mecca, and spread throughout the Middle East, North Africa and Spain. The Golden Age of Islamic civilization was from 750 A.D. to 1250 A.D., and during this period enlightened caliphs recognized the value of knowledge, and sponsored scholars to come to Baghdad to gather and translate the existing world knowledge into Arabic.

This led to the preservation of the Greek texts during the Dark Ages in Europe. Further, the Islamic cities of Baghdad, Cordoba and Cairo became key intellectual centres, and scholars added to existing knowledge (e.g. in mathematics, astronomy, medicine and philosophy), as well as translating the known knowledge into Arabic.
The Islamic mathematicians and scholars were based in several countries in the Middle East, North Africa and Spain. Early work commenced in Baghdad, and the mathematicians were also influenced by the work of Hindu mathematicians who had introduced the decimal system and decimal numerals. Among the well-known Islamic scholars are Ibn al-Haytham, a tenth-century Iraqi scientist; Muhammad al-Khwarizmi (Fig. 1.12), the 9th Persian mathematician; Abd al-Rahman al-Sufi, a Persian astronomer who discovered the Andromeda galaxy; Ibn al-Nafis, a Syrian who did work on circulation in medicine; Averros, who was an Aristotelian philosopher from Cordoba in Spain; Avicenna who was a Persian philosopher; and Omar Khayyam who was a Persian Mathematician and poet.

Many caliphs (Muslim rulers) were enlightened and encouraged scholarship in mathematics and science. They set up a centre for translation and research in Baghdad, and existing Greek texts such as the works of Euclid, Archimedes, Apollonius and Diophantus were translated into Arabic. Al-Khwarizmi made contributions to early classical algebra, and the word algebra comes from the Arabic word ‘al jabr’ that appears in a textbook by Al-Khwarizmi. The origin of the word algorithm is from the name of the Islamic scholar “Al-Khwarizmi”.

Education was important during the Golden Age, and the Al Azhar University in Cairo (Fig. 1.13) was established in 970 A.D., and the Al-Qarawiyyin University in Fez, Morocco, was established in 859 A.D. The Islamic world has created beautiful architecture and art including the ninth-century Great Mosque of Samarra in Iraq; the tenth-century Great Mosque of Cordoba; and the eleventh-century Alhambra in Grenada.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Chinese and Indian Mathematics

The development of mathematics commenced in China about 1000 B.C. and was independent of developments in other countries. The emphasis was on problem-solving rather than on conducting formal proofs. It was concerned with finding the solution to practical problems such as the calendar, the prediction of the positions of the heavenly bodies, land measurement, conducting trade and the calculation of taxes.

The Chinese employed counting boards as mechanical aids for calculation from the fourth century B.C. These are similar to abaci and are usually made of wood or metal, and contained carved grooves between which beads, pebbles or metal discs were moved.

Early Chinese mathematics was written on bamboo strips and included work on arithmetic and astronomy. The Chinese method of learning and calculation in mathematics was learning by analogy. This involves a person acquiring knowledge from observation of how a problem is solved, and then applying this knowledge to solving similar kinds of problems.

They had their version of Pythagoras’ theorem and applied it to practical problems. They were familiar with the Chinese remainder theorem, the formula for finding the area of a triangle, as well as showing how polynomial equations (up to degree ten) could be solved. They showed how geometric problems could be solved by algebra, how roots of polynomials could be solved, how quadratic and simultaneous equations could be solved, and how the area of various geometric shapes such as rectangles, trapezia and circles could be computed. Chinese mathematicians were familiar with the formula to calculate the volume of a sphere. The best approximation that the Chinese had to $\pi$ was $3.14159$, and this was obtained by approximations from inscribing regular polygons with $3 \times 2^n$ sides in a circle.
The Chinese made contributions to number theory including the summation of arithmetic series and solving simultaneous congruences. The Chinese remainder theorem deals with finding the solutions to a set of simultaneous congruences in modular arithmetic. Chinese astronomers made accurate observations, which were used to produce a new calendar in the sixth century. This was known as the Taming Calendar and it was based on a cycle of 391 years.

Indian mathematicians have made important contributions such as the development of the decimal notation for numbers that are now used throughout the world. This was developed in India sometime between 400 B.C. and 400 A.D. Indian mathematicians also invented zero and negative numbers, and also did early work on the trigonometric functions of sine and cosine. The knowledge of the decimal numerals reached Europe through Arabic mathematicians, and the resulting system is known as the Hindu-Arabic numeral system.

The Sulva Sutras is a Hindu text that documents Indian mathematics, and it dates from about 400 B.C. The Indians were familiar with the statement and proof of Pythagoras’ theorem, rational numbers, quadratic equations, as well as the calculation of the square root of 2 to five decimal places.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Islamic Influence

伊斯兰数学是指从七世纪初伊斯兰教诞生到十七世纪在伊斯兰世界发展起来的数学。伊斯兰世界从先知穆罕默德在麦加开始，并蔓延到整个中东、北非和西班牙。伊斯兰文明的黄金时代是公元 750 年至公元 1250 年，在此期间，开明的哈里发认识到知识的价值，并赞助学者来到巴格达收集现有的世界知识并将其翻译成阿拉伯语。

这导致在欧洲的黑暗时代保存了希腊文本。此外，巴格达、科尔多瓦和开罗等伊斯兰城市成为重要的知识中心，学者们补充了现有知识（例如数学、天文学、医学和哲学），并将已知知识翻译成阿拉伯语。
伊斯兰数学家和学者分布在中东、北非和西班牙的几个国家。早期的工作始于巴格达，数学家也受到了引入十进制系统和十进制数字的印度数学家工作的影响。著名的伊斯兰学者包括 10 世纪的伊拉克科学家伊本·海瑟姆（Ibn al-Haytham）。Muhammad al-Khwarizmi（图 1.12），第 9 位波斯数学家；Abd al-Rahman al-Sufi，一位发现仙女座星系的波斯天文学家；Ibn al-Nafis，叙利亚人，从事医药流通工作；Averros，来自西班牙科尔多瓦的亚里士多德哲学家；阿维森纳是一位波斯哲学家；以及波斯数学家和诗人奥马尔·海亚姆。

许多哈里发（穆斯林统治者）在数学和科学方面受到启蒙和鼓励。他们在巴格达设立了翻译和研究中心，将欧几里得、阿基米德、阿波罗尼乌斯和丢番图等现有希腊文本翻译成阿拉伯语。花拉子米对早期古典代数做出了贡献，代数一词来源于花拉子米教科书中出现的阿拉伯语“al jabr”。算法一词的由来来自伊斯兰学者“花剌子模”的名字。

在黄金时代，教育很重要，公元 970 年建立了开罗的爱资哈尔大学（图 1.13），公元 859 年建立了摩洛哥非斯的 Al-Qarawiyyin 大学。伊斯兰世界创造了美丽的建筑和艺术，包括伊拉克 9 世纪的萨马拉大清真寺；十世纪的科尔多瓦大清真寺；和格林纳达的 11 世纪阿尔罕布拉宫。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Chinese and Indian Mathematics

数学的发展大约在公元前 1000 年在中国开始，并独立于其他国家的发展。重点是解决问题，而不是进行形式证明。它关注的是如何解决诸如日历、天体位置预测、土地测量、贸易和税收计算等实际问题的解决方案。

中国人从公元前四世纪开始使用计数板作为计算的机械辅助工具。这些板类似于算盘，通常由木头或金属制成，并带有雕刻的凹槽，珠子、鹅卵石或金属圆盘在凹槽之间移动。

中国早期的数学是写在竹条上的，包括算术和天文学。中国数学的学习和计算方法是类比学习。这涉及一个人通过观察问题如何解决来获取知识，然后将这些知识应用于解决类似类型的问题。

他们有他们的毕达哥拉斯定理版本并将其应用于实际问题。他们熟悉中国剩余定理、求三角形面积的公式，以及如何求解多项式方程（高达 10 次）。他们展示了如何用代数求解几何问题，如何求解多项式的根，如何求解二次方程和联立方程，以及如何计算矩形、梯形和圆形等各种几何形状的面积。中国数学家熟悉计算球体体积的公式。中国人不得不做的最好的近似圆周率曾是3.14159，这是通过用内接正多边形的近似值获得的3×2n边围成一圈。
中国人对数论的贡献包括算术级数求和和同时同余的求解。中国剩余定理处理的是在模算术中找到一组同时同余的解。中国天文学家进行了准确的观测，从而在六世纪产生了新的历法。这被称为驯服日历，它基于 391 年的周期。

印度数学家做出了重要贡献，例如为现在在世界范围内使用的数字开发了十进制表示法。这是在公元前 400 年和公元 400 年之间的某个时间在印度开发的，印度数学家还发明了零和负数，并且还对正弦和余弦的三角函数进行了早期研究。十进制数字的知识通过阿拉伯数学家传到欧洲，由此产生的系统被称为印度-阿拉伯数字系统。

Sulva Sutras 是记录印度数学的印度教文本，其历史可追溯至公元前 400 年 印度人熟悉毕达哥拉斯定理、有理数、二次方程的陈述和证明，以及 2 的平方根的计算到小数点后五位。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Greeks

The Greeks made major contributions to Western civilization including mathematics, logic, astronomy, philosophy, politics, drama and architecture. The Greek world of 500 B.C. consisted of several independent city-states such as Athens and Sparta, and various city-states in Asia Minor. The Greek polis $(\pi \circ \lambda 1 \sigma)$ or city-state tended to be quite small, and consisted of the Greek city and a certain amount of territory outside the city-state. Each city-state had political structures for its citizens, and some were oligarchs where political power was maintained in the hands of a few individuals or aristocratic families. Others were ruled by tyrants (or sole rulers), who sometimes took power by force, but who often had a lot of support from the public. The tyrants included people such as Solon, Peisistratus and Cleisthenes in Athens.

The reforms by Cleisthenes led to the introduction of the Athenian democracy. Power was placed in the hands of the citizens who were male (women or slaves did not participate in the Athenian democracy). It was an extremely liberal democracy where citizens voted on all important issues. Often, this led to disastrous results as speakers who were skilled in rhetoric could exert significant influence. This later led to Plato advocating rule by philosopher kings rather than by democracy. ${ }^{14}$

Early Greek mathematics commenced approximately 500-600 B.C. with work done by Pythagoras and Thales. Pythagoras was a philosopher and mathematician who had spent time in Egypt becoming familiar with Egyptian mathematics. He lived on the island of Samos, and formed a secret society known as the Pythagoreans. They included men and women and believed in the transmigration of souls, and that number was the essence of all things. They discovered the mathematics for harmony in music with the relationship between musical notes being expressed in numerical ratios of small whole numbers. Pythagoras is credited with the discovery of Pythagoras’ theorem, although the Babylonians probably knew this theorem about 1000 years earlier. The Pythagorean society was dealt with a major blow ${ }^{15}$ by the discovery of the incommensurability of the square root of 2: i.e. there are no numbers $p, q$ such that $\sqrt{ } 2=p / q$.

Thales was a sixth-century (B.C.) philosopher from Miletus in Asia Minor who made contributions to philosophy, geometry and astronomy. His contributions to philosophy are mainly in the area of metaphysics, and he was concerned with questions on the nature of the world. His objective was to give a natural or scientific explanation of the cosmos, rather than relying on the traditional supernatural explanation of creation in Greek mythology. He believed that there was a single substance that was the underlying constituent of the world, and he believed that this substance was water.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Romans

Rome is said to have been founded ${ }^{24}$ by Romulus and Remus about 750 B.C. Early Rome covered a small part of Italy, but it gradually expanded in size and importance. It destroyed Carthage ${ }^{25}$ in 146 B.C. to become the major power in the Mediterranean. The Romans colonized the Hellenistic world, and they were influenced by Greek culture and mathematics. Julius Caesar conquered the Gauls in 58 B.C. (Fig. 1.9).

The Gauls consisted of several disunited Celtic ${ }^{26}$ tribes. Vercingetorix succeeded in uniting them, but he was defeated at the siege of Alesia in 52 B.C.

The Roman number system uses letters to represented numbers and a number consists of a sequence of letters. The evaluation rules specify that if a number follows a smaller number, then the smaller number is subtracted from the larger number: e.g. IX represents 9 and XL represents 40 . Similarly, if a smaller number followed a larger number, they were generally added: e.g. MCC represents 1200 . They had no zero in their number system (Fig. 1.10).

The use of Roman numerals was cumbersome in calculation, and an abacus was often employed. An abacus is a device that is usually of wood and has a frame that holds rods with freely sliding beads mounted on them. It is used as a tool to assist calculation, and it is useful for keeping track of the sums and the carries of calculations.

It consists of several columns in which beads or pebbles are placed. Each column represented powers of 10: i.e. $10^{\circ}, 10^1, 10^2$ and $10^3$. The column to the far right represents one, the column to the left 10 , the next column to the left 100 and so on. Pebbles ${ }^{27}$ (calculi) were placed in the columns to represent different numbers: e.g. the number represented by an abacus with 4 pebbles on the far right; 2 pebbles in the column to the left; and 3 pebbles in the next column to the left is 324 . The calculations were performed by moving pebbles from column to column.
Merchants introduced a set of weights and measures (including the libra for weights and the pes for lengths). They developed an early banking system to provide loans for businesses, and commenced minting money about 290 B.C. The Romans also madê contributions to calendars; and Julius Caesar introducêd thê Julian calendar in 45 B.C. It has a regular year of 365 days divided into 12 months, and a leap day is added to February every 4 years. It remained in use up to the twentieth century, but has since been replaced by the Gregorian calendar.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Greeks

希腊人对西方文明做出了重大贡献，包括数学、逻辑、天文学、哲学、政治、戏剧和建筑。公元前500年的希腊世界由几个独立的城邦如雅典和斯巴达以及小亚细亚的各个城邦组成。希腊城邦(圆周率∘l1p)或城邦往往很小，由希腊城市和城邦以外的一定领土组成。每个城邦都有其公民的政治结构，有些是寡头，政治权力掌握在少数个人或贵族家庭手中。其他人则由暴君（或唯一的统治者）统治，他们有时以武力夺取政权，但往往得到公众的大力支持。暴君包括雅典的梭伦、佩西斯特拉图斯和克里斯提尼等人。

克里斯提尼的改革导致了雅典民主的引入。权力掌握在男性公民手中（女性或奴隶不参与雅典民主）。这是一个极其自由的民主国家，公民对所有重要问题进行投票。通常，这会导致灾难性的结果，因为精通修辞的演讲者可能会产生重大影响。这后来导致柏拉图提倡由哲学家国王而不是民主来统治。14

早期的希腊数学大约始于公元前 500-600 年，由毕达哥拉斯和泰勒斯完成。毕达哥拉斯是一位哲学家和数学家，他曾在埃及度过一段时间，熟悉埃及数学。他住在萨摩斯岛上，并成立了一个名为毕达哥拉斯的秘密社团。他们包括男人和女人，相信灵魂的轮回，这个数字是万物的本质。他们发现了音乐和谐的数学原理，音符之间的关系以小整数的数字比率表示。毕达哥拉斯因发现了毕达哥拉斯定理而受到赞誉，尽管巴比伦人可能在大约 1000 年前就知道这个定理。毕达哥拉斯社会受到重大打击15通过发现 2 的平方根的不可通约性：即没有数字p,q这样2=p/q.

泰勒斯是六世纪（公元前）来自小亚细亚米利都的哲学家，他对哲学、几何学和天文学做出了贡献。他对哲学的贡献主要在形而上学领域，他关注的是关于世界本质的问题。他的目标是对宇宙给出一个自然或科学的解释，而不是依赖于希腊神话中对创造的传统超自然解释。他相信有一种单一的物质是世界的基本组成部分，他相信这种物质就是水。

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据说罗马已经建立24约公元前 750 年由 Romulus 和 Remus 撰写 早期罗马覆盖了意大利的一小部分，但它的规模和重要性逐渐扩大。它摧毁了迦太基25公元前146年成为地中海的主要大国。罗马人殖民了希腊世界，他们受到希腊文化和数学的影响。Julius Caesar 在公元前 58 年征服了高卢人（图 1.9）。

高卢人由几个分裂的凯尔特人组成26部落。Vercingetorix 成功地团结了他们，但他在公元前 52 年的 Alesia 围攻中被击败

罗马数字系统使用字母来表示数字，数字由一系列字母组成。评估规则规定，如果数字跟随较小的数字，则从较大的数字中减去较小的数字：例如 IX 代表 9 ， XL 代表 40 。类似地，如果一个较小的数字跟随一个较大的数字，它们通常被添加：例如 MCC 代表 1200 。他们的数字系统中没有零（图 1.10）。

使用罗马数字计算繁琐，经常使用算盘。算盘是一种通常由木头制成的设备，并具有一个框架，该框架上装有可自由滑动的珠子。它用作辅助计算的工具，可用于跟踪计算的总和和进位。

它由几根柱子组成，其中放置了珠子或鹅卵石。每列代表 10 的幂：即10∘,101,102和103. 最右边的列代表一个，左边的列代表 10 ，左边的下一列代表 100 ，依此类推。鹅卵石27(calculi) 被放置在列中以表示不同的数字：例如，由最右边的 4 颗鹅卵石算盘表示的数字；左侧列中的 2 颗鹅卵石；左边下一列中的 3 颗鹅卵石是 324 。通过将鹅卵石从一列移到另一列来进行计算。
商家推出了一套度量衡（包括用于重量的天秤座和用于长度的 pes）。他们开发了一个早期的银行系统来为企业提供贷款，并在公元前 290 年左右开始铸造货币。罗马人还为日历做出了贡献。而凯撒大帝在公元前 45 年引入了儒略历，它的一年是 365 天，分为 12 个月，每 4 年在 2 月增加一个闰日。它一直使用到二十世纪，但后来被公历取代。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Babylonians

The Babylonian ${ }^7$ civilization flourished in Mesopotamia (in modern Iraq) from about 2000 B.C. until about 300 B.C. Various clay cuneiform tablets containing mathematical texts were discovered and later deciphered in the nineteenth century [2]. These included tables for multiplication, division, squares, cubes and square roots, and the measurement of area and length. Their calculations allowed the solution of a linear equation and one root of a quadratic equation to be determined. The late Babylonian period (c. 500 B.C.) includes work on astronomy.

They recorded their mathematics on soft clay using a wedge-shaped instrument to form impressions of the cuneiform numbers. ${ }^8$ The clay tablets were then baked in an oven or by the heat of the sun. They employed just two symbols ( 1 and 10$)$ to represent numbers, and these symbols were then combined to form all other numbers. They employed a positional number system ${ }^9$ and used the base 60 system. The symbol representing 1 could also (depending on the context) represent $60,60^2$, $60^3$, etc. It could also mean $1 / 60,1 / 3600$ and so on. There was no zero employed in the system and there was no decimal point (no ‘sexagesimal point’), and therefore the context was essential.

The example above illustrates the cuneiform notation and represents the number $60+10+1=71$. The Babylonians used the base 60 system, and this base is still in use today in the division of hours into minutes and the division of minutes into seconds. One possible explanation for the use of the base 60 notation is the ease of dividing 60 into parts. It is divisible by $2,3,4,5,6,10,12,15,20$ and 30 . They were able to represent large and small numbers and had no difficulty in working with fractions (in base 60) and in multiplying fractions. The Babylonians maintained tables of reciprocals (i.e. $1 / n, n=1, \ldots 59$ ) apart from numbers like 7 , 11, etc. which cannot be written as a finite sexagesimal expansion (i.e. 7 and 11 are not of the form $2^\alpha 3^\beta 5^\gamma$ ).

The modern sexagesimal notation [1] 1; 24, 51, 10 represents the number $1+24 / 60+51 / 3600+10 / 216,000=1+0.4+0.0141666+0.0000462=1.4142129$. This is the Babylonian representation of the square root of 2 . They performed multiplication as follows: e.g.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Egyptians

The Egyptian civilization developed along the Nile from about 4000 B.C., and the pyramids were built around 3000 B.C. They used mathematics to solve practical problems such as measuring time; measuring the annual Nile flooding; calculating the area of land; book keeping and accounting; and calculating taxes. They developed a calendar circa 4000 B.C., which consisted of 12 months with each month having 30 days. There were then five extra feast days to give 365 days in a year. Egyptian writing commenced around 3000 B.C. and is recorded on the walls of temples and tombs. ${ }^{10}$ A reed-like parchment termed ‘papyrus’ was used for writing, and three Egyptian writing scripts were employed. These were hieroglyphics, the hieratic script and the demotic script.

Hieroglyphs are little pictures and are used to represent words, alphabetic characters as well as syllables or sounds. Champollion deciphered hieroglyphics with his work on the Rosetta stone. This object was discovered during the Napoleonic campaign in Egypt, and it is now in the British Museum in London. It contains three scripts: Hieroglyphics, Demotic script and Greek. The key to its decipherment was that the Rosetta stone contained just one name “Ptolemy” in the Greek text, and this was identified with the hieroglyphic characters in the cartouche ${ }^{11}$ of the hieroglyphics. There was just one cartouche on the Rosetta stone, and Champollion inferred that the cartouche represented the name “Ptolemy”. He was familiar with another multilingual object that contained two names in the cartouche. One he recognized as Ptolemy and the other he deduced from the Greek text as “Cleopatra”. This led to the breakthrough in the translation of hieroglyphics [1].

The Rhind Papyrus is a famous Egyptian papyrus on mathematics. The Scottish Egyptologist, Henry Rhind, purchased it in 1858 , and it is a copy created by an Egyptian scribe called $A_{h m o s e}{ }^{12}$ around 1832 B.C. It contains examples of many kinds of arithmetic and geometric problems, and students may have used it as a textbook to develop their mathematical knowledge. This would allow them to participate in the pharaoh’s building programme.

The Egyptians were familiar with geometry, arithmetic and elementary algebra. They had techniques to find solutions to problems with one or two unknowns. A base 10 number system was employed with separate symbols for one, ten, a hundred, a thousand, a ten thousand, a hundred thousand and so on. These hieroglyphic symbols are represented in Fig. 1.3.

For example, the representation of the number 276 in Egyptian hieroglyphics is described in Fig. 1.4.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Babylonians

巴比伦人7公元前 2000 年至公元前 300 年左右，美索不达米亚（现代伊拉克）文明蓬勃发展。在 19 世纪发现了各种包含数学文本的楔形文字泥板 [2]。这些包括用于乘法、除法、平方、立方和平方根的表格，以及面积和长度的测量。他们的计算允许确定一个线性方程的解和一个二次方程的一个根。巴比伦晚期（约公元前 500 年）包括天文学工作。

他们使用楔形仪器将他们的数学记录在软粘土上，以形成楔形数字的印象。8然后将粘土片在烤箱中或通过太阳的热量烘烤。他们只使用了两个符号（ 1 和 10)来表示数字，然后将这些符号组合起来形成所有其他数字。他们采用了位置编号系统9并使用了base 60系统。代表 1 的符号也可以（取决于上下文）代表60,602, 603等。它也可能意味着1/60,1/3600等等。系统中没有使用零，也没有小数点（没有“六进制点”），因此上下文是必不可少的。

上面的示例说明了楔形文字符号并表示数字60+10+1=71. 巴比伦人使用 60 进制系统，这个基座至今仍在使用，将小时划分为分钟，将分钟划分为秒。使用以 60 为底的符​​号的一种可能解释是易于将 60 分成几部分。它可以被2,3,4,5,6,10,12,15,20和 30 。他们能够表示大数和小数，并且在使用分数（以 60 为底）和乘以分数时没有困难。巴比伦人维护倒数表（即1/n,n=1,…59) 除了像 7 、 11 等不能写成有限的六十进制扩展的数字（即 7 和 11 不属于这种形式2一个3b5C ).

现代六十进制计数法[1] 1；24、51、10代表数字1+24/60+51/3600+10/216,000=1+0.4+0.0141666+0.0000462=1.4142129. 这是 2 的平方根的巴比伦表示。他们执行乘法如下：例如

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Egyptians

埃及文明从公元前4000年左右沿着尼罗河发展起来，金字塔建于公元前3000年左右。他们用数学来解决测量时间等实际问题；测量每年的尼罗河洪水；计算土地面积；簿记和会计；和计算税收。他们开发了大约公元前 4000 年的日历，包括 12 个月，每个月有 30 天。然后有五个额外的节日，一年有 365 天。埃及文字开始于公元前 3000 年左右，并记录在寺庙和墓葬的墙壁上。10使用一种称为“纸莎草”的芦苇状羊皮纸进行书写，并使用了三个埃及书写脚本。这些是象形文字、象形文字和通俗文字。

象形文字是小图片，用于表示单词、字母字符以及音节或声音。商博良通过他在罗塞塔石碑上的工作破译了象形文字。该物品是在埃及拿破仑战役期间发现的，现收藏于伦敦大英博物馆。它包含三种文字：象形文字、通俗文字和希腊文字。破译它的关键是罗塞塔石碑在希腊文字中只包含一个名字“托勒密”，而这与漩涡中的象形文字相同11的象形文字。罗塞塔石碑上只有一个漩涡，商博良推断该漩涡代表的是“托勒密”这个名字。他熟悉另一个包含两个名字的多语言对象。一个他认出是托勒密，另一个他从希腊文本中推断为“埃及艳后”。这导致了象形文字翻译的突破[1]。

Rhind Papyrus 是埃及著名的数学纸莎草纸。苏格兰埃及古物学家亨利·莱恩德于 1858 年购买了它，它是由一位名叫一个H米○s和12大约公元前 1832 年它包含多种算术和几何问题的示例，学生可能将其用作教科书来发展他们的数学知识。这将使他们能够参与法老的建筑计划。

埃及人熟悉几何、算术和初等代数。他们有技术可以找到解决一两个未知问题的方法。采用了以 10 为基数的数字系统，用单独的符号表示一、十、一百、一千、一万、十万等。这些象形文字符号如图 1.3 所示。

例如，埃及象形文字中数字 276 的表示如图 1.4 所示。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Quadratic Equations

A quadratic equation is an equation of the form $a x^2+b x+c=0$, and solving the quadratic equation is concerned with finding the unknown value $x$ (roots of the quadratic equation). There are several techniques to solve quadratic equations such as factorization; completing the square, the quadratic formula and graphical techniques.
Example (Quadratic Equations-Factorization)
Solve the quadratic equation $3 x^2-11 x-4=0$ by factorization.
Solution (Quadratic Equations-Factorization)
The approach taken is to find the factors of the quadratic equation. Sometimes this is easy, but often other techniques will need to be employed. For the above quadratic equation, we note immediately that its factors are $(3 x+1)(x-4)$ since
$$
\begin{aligned}
&(3 x+1)(x-4) \
&=3 x^2-12 x+x-4 \
&=3 x^2-11 x-4
\end{aligned}
$$
Next, we note the property that if the product of two numbers $A$ and $B$ is 0 then either $A$ is 0 or $B$ is 0 . In other words, $A B=0=>A=0$ or $B=0$. We conclude from this property that as
$$
3 x^2-11 x-4=0,
$$

• $(3 x+1)(x-4)=0$
• $(3 x+1)=0$ or $(x-4)=0$
• $3 x=-1$ or $x=4$
• $x-0.33$ or $x-4$
  Therefore, the solution (or roots) of the quadratic equation $3 x^2-11 x-4=0$ is $x=-0.33$ or $x=4$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Horner’s Method for Polynomials

Horner’s method is a computationally efficient way to evaluate a polynomial function. It is named after William Horner who was a nineteenth-century British mathematician and schoolmaster. Chinese mathematicians were familiar with the method in the third century A.D.

The normal method for the evaluation of a polynomial involves computing exponentials, and this is computationally expensive. Horner’s method has the advantage that fewer calculations are required, and it eliminates all exponentials by using nested multiplication and addition. It also provides a computationally efficient way to determine the derivative of the polynomial.
Horner’s Method and Algorithm
Consider a polynomial $P(x)$ of degree $n$ defined by
$$
P(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+a_{n-2} x^{n-2}+\cdots+a_1 x+a_0 .
$$
The Horner method to evaluate $P\left(x_0\right)$ essentially involves writing $P(x)$ as
$$
P(x)=\left(\left(\left(a_n x+a_{n-1}\right) x+a_{n-2}\right) x+\cdots+a_1\right) x+a_0 .
$$

The computation of $P\left(x_0\right)$ involves defining a set of coefficients $b_k$ such that
$$
\begin{aligned}
&b_n=a_n \
&b_{n-1}=a_{n-1}+b_n x_0 \
&\ldots \
&b_k=a_k+b_{k+1} x_0 \
&\ldots \
&b_1=a_1+b_2 x_0 \
&b_0=a_0+b_1 x_0 .
\end{aligned}
$$
Then the computation of $P\left(x_0\right)$ is given by
$$
P\left(x_0\right)=b_0 .
$$
$Q(x)=b_n x^{n-1}+b_{n-1} x^{n-2}+b_{n-2} x^{n-3}+\ldots \ldots+b_1$, then it is easy to verify that
$$
P(x)=\left(x-x_0\right) Q(x)+b_0 .
$$
This also allows the derivative of $P(x)$ to be easily computed for $x_0$ since
$$
\begin{aligned}
P \prime(x) &=Q(x)+\left(x-x_0\right) Q \prime(x) \
P l\left(x_0\right) &=Q\left(x_0\right) .
\end{aligned}
$$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写离散数学代考|二次方程

二次方程是一个形式为$a x^2+b x+c=0$的方程，求解二次方程涉及到寻找未知值$x$(二次方程的根)。求解二次方程有几种技术，如因子分解;完成平方，二次公式和图形技术。
例子(二次方程-分解)
用分解法求解二次方程$3 x^2-11 x-4=0$。解(二次方程-分解)
所采用的方法是寻找二次方程的因子。有时这很容易，但通常需要使用其他技术。对于上面的二次方程，我们立即注意到它的因数是$(3 x+1)(x-4)$，因为
$$
\begin{aligned}
&(3 x+1)(x-4) \
&=3 x^2-12 x+x-4 \
&=3 x^2-11 x-4
\end{aligned}
$$
接下来，我们注意到这样一个性质:如果两个数$A$和$B$的乘积为0，那么$A$为0或$B$为0。换句话说，$A B=0=>A=0$或$B=0$。我们从这个性质得出结论:
$$
3 x^2-11 x-4=0,
$$

• $(3 x+1)(x-4)=0$
• $(3 x+1)=0$ 或 $(x-4)=0$
• $3 x=-1$ 或 $x=4$
• $x-0.33$ 或 $x-4$因此，二次方程的解(或根) $3 x^2-11 x-4=0$ 是 $x=-0.33$ 或 $x=4$

数学代写|离散数学作业代写离散数学代考|多项式的霍纳方法

Horner’s方法是一种计算多项式函数的有效方法。它是以十九世纪英国数学家和校长威廉·霍纳的名字命名的。中国数学家在公元3世纪就熟悉这种方法了

多项式的正常计算方法涉及到计算指数，这在计算上是昂贵的。霍纳方法的优点是所需的计算量较少，并且通过使用嵌套的乘法和加法消除了所有的指数。它还提供了一种计算效率高的方法来确定多项式的导数。
霍纳方法和算法
考虑度为$n$的多项式$P(x)$，由
$$
P(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+a_{n-2} x^{n-2}+\cdots+a_1 x+a_0 .
$$
定义。霍纳方法计算$P\left(x_0\right)$本质上包括将$P(x)$写成
$$
P(x)=\left(\left(\left(a_n x+a_{n-1}\right) x+a_{n-2}\right) x+\cdots+a_1\right) x+a_0 .
$$

的计算 $P\left(x_0\right)$ 包括定义一组系数 $b_k$ 这样
$$
\begin{aligned}
&b_n=a_n \
&b_{n-1}=a_{n-1}+b_n x_0 \
&\ldots \
&b_k=a_k+b_{k+1} x_0 \
&\ldots \
&b_1=a_1+b_2 x_0 \
&b_0=a_0+b_1 x_0 .
\end{aligned}
$$
则计算 $P\left(x_0\right)$
$$
P\left(x_0\right)=b_0 .
$$
$Q(x)=b_n x^{n-1}+b_{n-1} x^{n-2}+b_{n-2} x^{n-3}+\ldots \ldots+b_1$，则很容易验证
$$
P(x)=\left(x-x_0\right) Q(x)+b_0 .
$$这也允许的导数 $P(x)$ 容易计算的:容易计算的 $x_0$ since
$$
\begin{aligned}
P \prime(x) &=Q(x)+\left(x-x_0\right) Q \prime(x) \
P l\left(x_0\right) &=Q\left(x_0\right) .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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