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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Underlying asset price dynamics

We propose a new model, jump-diffusion model, which takes into account the large, infrequent and abnormal variations of asset price caused by market news arrival in addition to normal changes of asset price due to disequilibrium in market demand and supply. We extend the work of Milevsky and Posner (2001) by allowing jumps in the underlying asset price process.

Compared to Black-Scholes model which considers only normal asset price changes, jump-diffusion model considers both normal and abnormal asset price changes and hence makes it a better model. Different from stochastic volatility models, jump-diffusion models have better analytical tractability specifically for path-dependent options and capture short term characteristics or behaviour of the financial market better (Yan \& Hanson, 2006). In other words, they handle short-term smiles better.

We evaluate the guarantee fees using this proposed model and compare to the fees evaluated using the Black-Scholes model which only considers risk to the life insurer brought by normal changes of asset price caused by the imbalance of market demand and supply.

In the proposed new model, jump-diffusion model, the value of an asset at time $t,\left(S_{t}\right)$ follows a $G B M$ and a jump process outlined by Poisson process, $\mathrm{N}{\mathrm{t}}$. The asset price follows GBM between jumps. $$ \mathrm{d} \mathrm{S}{\mathrm{t}}=\mu \mathrm{S}{\mathrm{t}} \mathrm{d} t+\sigma \mathrm{S}{\mathrm{t}} \mathrm{dB} \mathrm{B}{t}+J \mathrm{~S}{\mathrm{t}} \mathrm{d} N_{\mathrm{t}}, \quad \mathrm{S}(0)=\mathrm{S}{0} $$ where $\mathrm{N}{\mathrm{t}}$ is a Poisson process with an intensity of $\lambda$ given by:
$P{N(t)=n}=\frac{(\lambda t)^{n}}{n !} \mathrm{e}^{-\lambda t}$
$S_{t}$ is the asset price at time $t, B_{t}$ is a standard Brownian motion, $J$ (is a function which causes a jump of stock price) is the jump size or magnitude which are i.i.d r.vs. The study by Merton (1976) considers the case where the jump sizes are normally distributed $(\mathrm{J} \sim \mathrm{N}(\mu, \sigma))$.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Jump-diffusion model vs. Black–Scholes model

Figures 9 and 10 show M\&E fee for Malaysian male and female annuitants, respectively, where the FPVA premiums are invested in Malaysia stock market. The fees are calculated using Black-Scholes model and jump-diffusion model.
Black-Scholes model ignores the jumps in the asset prices caused by over or under reaction due to good or bad news coming from the market or an individual company. Hence it doesn’t consider the impact of information arrival on the asset price changes. It only considers normal asset price changes but not abnormal. By assuming jumps in asset prices, the risks modelled in the jump-diffusion models are higher compared to the risks modelled in the Black-Scholes model. This makes the prices obtained using jump-diffusion model to be higher than the prices obtained using BlackScholes model, refer Figures 9 and 10 .

The nature of the changes of the asset prices determines the various features of the financial asset returns (returns distribution, asymmetry, volatility smile). There are many sources which determine the nature of the change of the asset prices. Some of these include: normal asset price changes due to disequilibrium in supply and demand on the market; abnormal asset price changes due to infrequent events caused by large-scale imbalance in the national or international market economy. VA pricing models strive to capture the various important features of the asset returns. Indirectly pricing models quantify the risks presented by the various sources.

Some models consider only one category of risk, while other models consider a combination of many sources of risk which an investor is exposed to in the stock market. In our study, we consider two models: the BlackScholes model considers the risk of loss to the insurers due to normal changes of asset price; and the jump-diffusion model considers the risk of losses from normal and abnormal changes in the asset price.

Many sources of risks expose the investor to a significant risk of loss compared to few sources of risks. This in turn will compel the life insurance company issuing the VA with guarantees to charge high guarantee fees when using a pricing framework which accounts for many sources of risk of loss compared to a pricing model which takes into account few sources of risks of loss. Black-Scholes model produces lower guarantee fees than the jumpdiffusion model because it accounts for only sources of risk of loss due to normal changes of the asset price, while jump-diffusion model accounts for risks of loss due to normal and abnormal changes in the asset price, refer Figures 9 and 10 .

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Issuing VA to annuitants of different countries

Figures 11 and 12 show M\&E fee for male and female annuitants, respectively, of Malaysia, Tanzania and Canada when the investment of the contributions is done in Malaysia stock exchange market. Mortality rates explain the level of mortality risk which individual annuitants bring into the group. To be fair, the life insurance company should charge the annuitants according to the risk they bring into the group. When the life insurance company charges same price to all annuitants of the same age regardless the region or country they come from, good risks (annuitants with lower mortality rate at same age) will feel they are overcharged and hence terminate the contract and surrender it while bad risks (annuitants with high mortality rates at same age) will feel that they are undercharged. In addition the company will be attracting bad risks and chasing away good risks. This will lead to an adverse selection problem which puts the company in a high risk of losses.

To avoid this, the M \&E fees should depend on the mortality rates of an individual person, refer Figures 11 and 12 and explained in detail in Juma, Lee, Goh, Chin, and Liew (2016) and Juma and Lee (2017). The higher the mortality rate of an individual, the higher the fees irrespective of the region although the mortality table of the region is used in the calculation of the fees.

金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Underlying asset price dynamics

我们提出了一种新的模型，即跳跃扩散模型，该模型除了考虑市场供需失衡导致的资产价格正常变化外，还考虑了市场消息到来引起的资产价格的大的、不频繁的和异常的变化。我们通过允许基础资产价格过程中的跳跃来扩展 Milevsky 和 ​​Posner (2001) 的工作。

与仅考虑正常资产价格变化的 Black-Scholes 模型相比，跳跃扩散模型同时考虑了正常和异常的资产价格变化，因此使其成为更好的模型。与随机波动率模型不同，跳跃扩散模型具有更好的分析易处理性，特别是针对路径依赖的期权，并更好地捕捉金融市场的短期特征或行为（Yan \& Hanson，2006）。换句话说，他们更好地处理短期微笑。

我们使用该模型评估担保费用，并与使用 Black-Scholes 模型评估的费用进行比较，该模型仅考虑市场供需失衡导致的资产价格正常变化给寿险公司带来的风险。

在提出的新模型中，跳跃扩散模型，资产在时间的价值吨,(小号吨)遵循一个G乙米以及泊松过程概述的跳跃过程，ñ吨. 资产价格在跳跃之间跟随 GBM。

d小号吨=μ小号吨d吨+σ小号吨d乙乙吨+Ĵ 小号吨dñ吨,小号(0)=小号0在哪里ñ吨是强度为的泊松过程λ给出：
磷ñ(吨)=n=(λ吨)nn!和−λ吨
小号吨是当时的资产价格吨,乙吨是标准布朗运动，Ĵ（是导致股价跳跃的函数）是 iid r.vs 的跳跃大小或幅度。Merton (1976) 的研究考虑了跳跃大小呈正态分布的情况(Ĵ∼ñ(μ,σ)).

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Jump-diffusion model vs. Black–Scholes model

图 9 和图 10 分别显示了马来西亚男性和女性年金的 M\&E 费用，其中 FPVA 保费投资于马来西亚股票市场。费用是使用 Black-Scholes 模型和跳跃扩散模型计算的。
Black-Scholes 模型忽略了由于来自市场或个别公司的好消息或坏消息导致的过度或反应不足导致的资产价格跳跃。因此没有考虑信息到达对资产价格变化的影响。它只考虑正常的资产价格变化，不考虑异常。通过假设资产价格跳跃，跳跃扩散模型中建模的风险与布莱克-斯科尔斯模型中建模的风险相比更高。这使得使用跳跃扩散模型获得的价格高于使用 BlackScholes 模型获得的价格，参见图 9 和图 10。

资产价格变动的性质决定了金融资产收益的各种特征（收益分布、不对称、波动微笑）。有许多来源决定了资产价格变化的性质。其中包括：由于市场供需失衡导致的正常资产价格变化；因国家或国际市场经济大规模失衡导致的偶发性事件导致的资产价格异常变化。VA 定价模型力求捕捉资产回报的各种重要特征。间接定价模型量化了各种来源带来的风险。

一些模型只考虑一类风险，而另一些模型则考虑投资者在股票市场上面临的多种风险来源的组合。在我们的研究中，我们考虑了两个模型：BlackScholes 模型考虑了由于资产价格的正常变化给保险公司带来损失的风险；跳跃扩散模型考虑了资产价格正常和异常变化带来的损失风险。

与少数风险来源相比，许多风险来源使投资者面临重大的损失风险。这反过来将迫使签发 VA 担保的人寿保险公司在使用考虑到许多损失风险来源的定价框架时收取高额担保费，而定价模型则考虑到很少的损失风险来源。Black-Scholes 模型产生的担保费用低于跳跃扩散模型，因为它只考虑了资产价格正常变化导致的损失风险来源，而跳跃扩散模型考虑了资产正常和异常变化导致的损失风险价格，参见图 9 和 10。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Issuing VA to annuitants of different countries

图 11 和图 12 分别显示了马来西亚、坦桑尼亚和加拿大的男性和女性年金受益人在马来西亚证券交易所市场进行投资时的 M\&E 费用。死亡率解释了个体年金领取者带入群体的死亡风险水平。平心而论，寿险公司应根据年金人给团体带来的风险收取费用。当寿险公司对同一年龄的所有年金人收取相同的价格时，无论他们来自哪个地区或国家，好的风险（同一年龄死亡率较低的年金）会觉得他们被多收了，因此终止合同并退保。不良风险（同龄死亡率高的年金领取人）会觉得自己收费过低。此外，公司将吸引不良风险并赶走良好风险。这将导致逆向选择问题，使公司处于高损失风险中。

为避免这种情况，M\&E 费用应取决于个人的死亡率，参见图 11 和 12，并在 Juma, Lee, Goh, Chin, and Liew (2016) 和 Juma and Lee (2017) 中详细解释. 个人的死亡率越高，费用就越高，与地区无关，尽管在计算费用时使用了该地区的死亡率表。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Consumers

The population consists of overlapping generations of finitely-lived agents who are identical in every respect except for their health type. Agents live for a maximum of two periods, termed ‘youth’ (superscript $y$ ) and ‘old age’ (o). At birth each agent learns her health status as proxied by the survival probability, $\mu$. This is where the difference between health types comes in: unhealthy agents have a higher risk of dying, and therefore a shorter expected life span (which equals $1+\mu$ periods). We assume that cohorts are sufficiently large such that there is no aggregate uncertainty and probabilities and frequencies coincide. For example, the fraction of young agents of type $\mu$ who die after the first period equals exactly $1-\mu$. Note that from the perspective of an individual agent, lifetime uncertainty is resolved at the start of the second period. When still alive, the agent will live for exactly one additional period.

Labour supply is exogenous. During youth the agent is fully employed while during old age labour supply is only a fraction $\lambda$ of the unit time endowment as a result of mandatory retirement $(0<\lambda<1)$. The expected lifetime utility of a representative agent of health type $\mu$ who is born in period $t$ is given by: $$ \mathbb{E} \Lambda_{t}(\mu) \equiv U\left(C_{t}^{y}(\mu)\right)+\mu \beta U\left(C_{t+1}^{o}(\mu)\right), $$ where $C_{t}^{y}(\mu)$ and $C_{t+1}^{o}(\mu)_{\text {are }}$ consumption during youth and old age, respectively, $\beta$ is a parameter capturing pure time preference $(0<\beta<1)$, and $U(\cdot)$ is the felicity function: $$ U(x) \equiv \frac{x^{1-1 / \sigma}-1}{1-1 / \sigma}, \quad \sigma>0 .
$$
This functional form is chosen for analytical convenience and it implies a constant intertemporal substitution elasticity, $\sigma$. We assume that the agent does not have a bequest motive such that she does not derive any utility from wealth that remains after her death.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Demography

Let $\mathrm{h}(\mu)$ denote the probability density function of health types in a given cohort upon its arrival. Then the distribution of agents in the cohort born at time $t$ can be written as:
$$
L_{t}(\mu) \equiv h(\mu) L_{t},
$$

$\int_{\mu_{l}}^{\mu_{h}} h(\mu) d \mu=\int_{\mu_{l}}^{\mu_{h}} d H(\mu)=1$ where $\mathrm{H}(\mu)$ is the cumulative density function. The density of $\mu$-type agents alive at time $t$ is given by $P_{t}(\mu) \equiv$ $\mu L_{t-1}(\mu)+L_{t}(\mu)$. Assuming that newborn cohorts evolve according to $L_{t}=$ $(1+n) L_{t-1}$ (with $\left.n>-1\right)$ we thus find that:
$$
P_{t}(\mu)=\frac{1+\mu+n}{1+n} L_{t}(\mu) .
$$
The total population alive in period $t$ is obtained by aggregating over health types:
$$
P_{t} \equiv \int_{\mu_{t}}^{\mu_{\phi}} P_{t}(\mu) d \mu=\frac{1+\bar{\mu}+n}{1+n} L_{t},
$$
where $\bar{\mu} \equiv \int_{\mu \mu}^{\mu_{h}} \mu h(\mu) d \mu$ is the average survival rate in the population as a whole.
Government
In the absence of annuity markets we have to make an assumption about how the accidental bequests left by the dead are redistributed among the agents who are still alive. We therefore introduce a government sector which collects the bequests and uses them to finance lump-sum income transfers $Z_{t}$ to the young. ${ }^{3}$ The government budget constraint is given by:
$$
\left(1+r_{t}\right) \int_{\mu t_{t}}^{\mu_{t}}(1-\mu) L_{t-1}(\mu) S_{t-1}(\mu) d \mu=L_{t} \mathrm{Z}_{t} .
$$
That is, the total amount of accidental bequests (left-hand side) equals the sum of income transfers (right-hand side).

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Production

0The production side of this closed economy features a large number of perfectly competitive firms who produce a homogeneous commodity. The technology is represented by the following Cobb-Douglas production function:
$$
Y_{t}=\Omega_{0} K_{t}^{\varepsilon} N_{t}^{1-\varepsilon}, \quad 0<\varepsilon<1, $$ where $Y_{t}$ is total output, $\Omega_{0}>0$ is an exogenously given index of general factor productivity, $\mathrm{K}{\mathrm{t}}$ is the aggregate capital stock, and $N{t} \equiv L_{t}+\bar{\mu} \lambda L_{t-1}$ is the labour force. By defining $y_{t} \equiv Y_{t} / N_{t}$ and $k_{t} \equiv K_{t} / N_{t}$ we can write the intensive-form production function as:
$$
y_{t}=\Omega_{0} k_{t}^{\varepsilon} .
$$
Profit-maximizing behaviour of firms yields the following factor demand equations:
$$
\begin{aligned}
r_{t}+\delta &=\varepsilon \Omega_{0} k_{t}^{\varepsilon-1}, \
w_{t} &=(1-\varepsilon) \Omega_{0} k_{t}^{\varepsilon},
\end{aligned}
$$
where $\delta$ is the constant rate of depreciation of the capital stock $(0<\delta<1)$. The general model without annuities is fully characterized by the following fundamental difference equation:
$$
k_{t+1}=\phi_{1}^{T Y}\left(r_{t+1}\right)\left[w_{t}+Z_{t}\right]-\phi_{2}^{T Y}\left(r_{t+1}\right) \frac{\lambda w_{t+1}}{1+r_{t+1}},
$$
where $\phi_{1}^{T \gamma}\left(r_{t+1}\right)$ and $\phi_{2}^{T \gamma}\left(r_{i+1}\right)$ are given by:
$$
\begin{aligned}
&\phi_{1}^{T \gamma}\left(r_{t+1}\right) \equiv \frac{1}{1+n+\lambda \bar{\mu}} \int_{\mu_{t}, \nu}^{\mu_{t}}\left[1-\Phi\left(\mu, 1+r_{t+1}\right)\right] h(\mu) d \mu . \
&\phi_{2}^{T \gamma}\left(r_{t+1}\right) \equiv \frac{1}{1+n+\lambda \bar{\mu}} \int_{\mu_{k i t}}^{\mu_{\mu}} \Phi\left(\mu, 1+r_{t+1}\right) h(\mu) d \mu .
\end{aligned}
$$
Equation (19) is obtained by imposing equilibrium in the savings market and using the cohort size evolutions described in Sect. 2.2. At time $t$ the predetermined capital intensity, $\mathrm{k}{\mathrm{t}}$, pins down $\mathrm{r}{\mathrm{t}}, \mathrm{w}{\mathrm{t}}$, and $\mathrm{Z}{\mathrm{t}}$, so that (19) in combination with (17) and (18) constitutes an implicit function determining $\mathrm{k}{\mathrm{t}+1}, \mathrm{r}{\mathrm{t}+1}$, and $\mathrm{w}_{\mathrm{t}+1}$.

金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Consumers

人口由重叠的几代有限寿命的代理人组成，除了他们的健康类型外，他们在各方面都是相同的。代理人最多活两个时期，称为“青年”（上标是）和“老年”（o）。在出生时，每个智能体都会以生存概率为代表了解她的健康状况，μ. 这就是健康类型之间的差异所在：不健康的代理人死亡风险更高，因此预期寿命更短（等于1+μ期）。我们假设群组足够大，以至于不存在总体不确定性，并且概率和频率重合。例如，类型的年轻代理的比例μ在第一个时期之后死亡的人正好等于1−μ. 请注意，从单个代理的角度来看，生命周期的不确定性在第二阶段开始时得到解决。当还活着时，代理将再活一段时间。

劳动力供给是外生的。在青年时期，代理人充分就业，而在老年时期，劳动力供应只是一小部分λ因强制退休而获得的单位时间养老(0<λ<1). 健康类型代表剂的预期寿命效用μ谁出生在经期吨是（谁）给的：

和Λ吨(μ)≡在(C吨是(μ))+μb在(C吨+1○(μ)),在哪里C吨是(μ)和C吨+1○(μ)是 分别在青年和老年消费，b是一个捕获纯时间偏好的参数(0<b<1)， 和在(⋅)是幸福函数：

在(X)≡X1−1/σ−11−1/σ,σ>0.
选择这种函数形式是为了分析方便，它意味着恒定的跨期替代弹性，σ. 我们假设代理人没有遗赠动机，因此她不会从她死后剩余的财富中获得任何效用。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Demography

让H(μ)表示给定队列到达时健康类型的概率密度函数。然后是时间出生的队列中的代理人分布吨可以写成：

大号吨(μ)≡H(μ)大号吨,

∫μlμHH(μ)dμ=∫μlμHdH(μ)=1在哪里H(μ)是累积密度函数。的密度μ型特工当时还活着吨是（谁）给的磷吨(μ)≡ μ大号吨−1(μ)+大号吨(μ). 假设新生儿队列根据大号吨= (1+n)大号吨−1（和n>−1)因此，我们发现：

磷吨(μ)=1+μ+n1+n大号吨(μ).
期内总人口数吨通过聚合健康类型获得：

磷吨≡∫μ吨μφ磷吨(μ)dμ=1+μ¯+n1+n大号吨,
在哪里μ¯≡∫μμμHμH(μ)dμ是整个人口的平均存活率。
政府
在没有年金市场的情况下，我们必须假设死者意外留下的遗产如何在仍然活着的代理人之间重新分配。因此，我们引入了一个政府部门，负责收集遗赠并使用它们为一次性收入转移提供资金从吨给年轻人。3政府预算约束由下式给出：

(1+r吨)∫μ吨吨μ吨(1−μ)大号吨−1(μ)小号吨−1(μ)dμ=大号吨从吨.
也就是说，意外遗赠的总额（左侧）等于收入转移的总和（右侧）。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Production

0这种封闭经济的生产方面有大量完全竞争的公司生产同质商品。该技术由以下 Cobb-Douglas 生产函数表示：

是吨=Ω0ķ吨eñ吨1−e,0<e<1,在哪里是吨是总产量，Ω0>0是一般要素生产率的外生给定指数，ķ吨是总资本存量，并且ñ吨≡大号吨+μ¯λ大号吨−1是劳动力。通过定义是吨≡是吨/ñ吨和ķ吨≡ķ吨/ñ吨我们可以将密集形式的生产函数写为：

是吨=Ω0ķ吨e.
企业的利润最大化行为产生以下要素需求方程：

r吨+d=eΩ0ķ吨e−1, 在吨=(1−e)Ω0ķ吨e,
在哪里d是资本存量的恒定折旧率(0<d<1). 没有年金的一般模型完全由以下基本差分方程表征：

ķ吨+1=φ1吨是(r吨+1)[在吨+从吨]−φ2吨是(r吨+1)λ在吨+11+r吨+1,
在哪里φ1吨C(r吨+1)和φ2吨C(r一世+1)由以下给出：

φ1吨C(r吨+1)≡11+n+λμ¯∫μ吨,νμ吨[1−披(μ,1+r吨+1)]H(μ)dμ. φ2吨C(r吨+1)≡11+n+λμ¯∫μķ一世吨μμ披(μ,1+r吨+1)H(μ)dμ.
方程 (19) 是通过在储蓄市场中施加均衡并使用第 19 节中描述的队列规模演变来获得的。2.2. 当时吨预定的资本密集度，ķ吨, 固定r吨,在吨， 和从吨, 使得 (19) 与 (17) 和 (18) 结合构成​​一个隐式函数确定ķ吨+1,r吨+1， 和在吨+1.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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如果你也在 怎样代写金融数学Financial Mathematics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。

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我们提供的金融数学Financial Mathematics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectations with smoothing

The present setting allows for an exact derivation of the AIR that leads to pension payments that have a constant expectation. The AIR $\tilde{a}_{0}(h \mid w)$ leads to a pension payment that is constant in expected nominal terms and is given by the next proposition.

Proposition 3.1. The AIR $\tilde{a}{0}(h \mid w)$ that leads to constant expected payments in nominal terms when financial shocks are smoothed according to (3.1) equals $\tilde{a}{0}(h \mid w)=r+\lambda \sigma \frac{1}{h} \sum_{j=1}^{h} w_{j-1}(h) .$
Proof. With smoothing, the expected nominal pension payment at time $\mathrm{h}$ is given by

$\mathbb{E}{0}\left[W{\sharp}(h)\right]=W_{0}(h) \exp \left(\sum_{i=1}^{h}\left(r+w_{j-1}(h) \lambda \sigma\right)\right) .$
In order to have a constant expected nominal pension payment, we must choose the $\operatorname{AIR} \tilde{a}{0}(h \mid w){\text {such }}$ that this expectation equals $\mathrm{W}{0}(0)$ for all $\mathrm{h}$. Recall, see (2.8), $\frac{W{0}(h)}{W_{0}(0)}=\exp \left(-h a_{0}(h)\right)$.
Thus, together with $\mathbb{E}{0}\left[W{h}(h)\right]=W_{0}(0)$, it follows that a $0(\mathrm{~h} \mid \mathrm{w})$ is implied by $\tilde{a}{0}(h \mid w)$ is implied by the $\mathrm{a}{0}(\mathrm{~h})$ that solves exp $\left(-h a_{0}(h)\right) \exp \left(\sum_{j=1}^{h}\left(r+w_{j-1}(h) \lambda \sigma\right)\right)=1$ for a given exposure w.

The dash-dotted gray line in Figure 13 shows the expected pension payment and the dashed gray lines show the $5 \%$ and $95 \%$ quantiles with smoothing period $\mathrm{N}=5$ years for a stock exposure $\mathrm{w}=35 \%$ and the AIR equal to $\tilde{a}_{0}(h \mid w)$ of Proposition 3.1. The black dotted and black solid lines are obtained without smoothing, similar to Figure 3 .

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|CONCLUSION

\text { This paper provides analytical expressions for the risk-return trade-off of } variable annuities, with a special focus on the explicit allocation of initial wealth across the “pension buckets” reserved for future payments. The latter is completely determined by the AIR and relates to the consumption portfolio problem. This conceptual division provides useful insights by analyzing different AIRs. We derive the AIR that leads to constant expected pension payments as well as the optimal AIR for an investor with CRRA preferences. The utility loss between these two is small when the risk exposure is optimal, that is for the Merton fraction. We also consider the situation where financial market returns may be smoothed over the remaining retirement period. In order to obtain, in a contract with smoothing, a constant expected nominal pension, the AIR has to be horizon dependent. Other insights that we obtain from investigating the effect of the AIR on the variable annuity is that the allocation’s sensitivity on the payments toward the end of life is large while early or intermediate expected payments are hardly affected by the AIR. Moreover, we show that variable annuities do not solve conversion risk since we find that shocks in the risk-free rate have the same effect for variable and fixed annuities.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ABSTRACT

We study the effects on the macroeconomic equilibrium, the wealth distribution, and welfare of adverse selection in private annuity markets in a closed economy inhabited by overlapping generations of heterogeneous agents who are distinguished by their health status. If an agent’s health type is private information there will be a pooling equilibrium in the private

annuity market. We also study the implications for the macro-economy and welfare of a social security system with mandatory contributions that are constant across health types. These social annuities are immune to adverse selection and therefore offer a higher rate of return than private annuities do. However, they have a negative effect on the steady-state capital intensity and welfare. The positive effect of a fair pooled rate of return on a fixed part of savings and a higher return on capital in equilibrium is outweighed by the negative consequences of increased adverse selection in the private annuity market and a lower wage rate.

Keywords:-Annuity markets, adverse selection, overlapping generations, Demography.

金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectations with smoothing

目前的设置允许精确推导 AIR，从而导致具有恒定期望的养老金支付。空气一个~0(H∣在)导致养老金支付在预期名义条件下是恒定的，并由下一个命题给出。

提案 3.1。空气一个~0(H∣在)当根据 (3.1) 对金融冲击进行平滑处理时，这导致以名义价值计算的预期支付不变一个~0(H∣在)=r+λσ1H∑j=1H在j−1(H).
证明。通过平滑，预期的名义养老金支付时间H是（谁）给的

和0[在♯(H)]=在0(H)经验⁡(∑一世=1H(r+在j−1(H)λσ)).
为了有一个恒定的预期名义养老金支付，我们必须选择空气⁡一个~0(H∣在)这样的 这个期望等于在0(0)对所有人H. 回想一下，见（2.8），在0(H)在0(0)=经验⁡(−H一个0(H)).
因此，与和0[在H(H)]=在0(0)，由此得出一个0( H∣在)被暗示一个~0(H∣在)是由暗示一个0( H)解决 exp(−H一个0(H))经验⁡(∑j=1H(r+在j−1(H)λσ))=1对于给定的曝光 w。

图 13 中的灰色虚线表示预期的养老金支付，灰色虚线表示5%和95%具有平滑周期的分位数ñ=5股票敞口的年数在=35%和 AIR 等于一个~0(H∣在)提案 3.1。黑色虚线和黑色实线是未经平滑获得的，类似于图 3。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|CONCLUSION

\text { 本文提供了 } 可变年金的风险回报权衡的分析表达式，特别关注初始财富在为未来支付保留的“养老金桶”中的显式分配。后者完全由 AIR 决定，与消费组合问题有关。这个概念划分通过分析不同的 AIR 提供了有用的见解。我们推导出导致持续预期养老金支付的 AIR 以及具有 CRRA 偏好的投资者的最佳 AIR。当风险敞口最佳时，即默顿分数，这两者之间的效用损失很小。我们还考虑了金融市场回报可能在剩余退休期间平滑的情况。为了在平滑合同中获得恒定的预期名义养老金，AIR 必须依赖于地平线。我们从调查 AIR 对可变年金的影响中获得的其他见解是，分配对临终付款的敏感性很大，而早期或中期预期付款几乎不受 AIR 影响。此外，我们表明可变年金并不能解决转换风险，因为我们发现无风险利率的冲击对可变年金和固定年金具有相同的影响。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ABSTRACT

我们研究了封闭经济中私人年金市场逆向选择对宏观经济均衡、财富分配和福利的影响，该经济中居住着重叠的代际异质代理人，这些代理人以其健康状况而著称。如果代理的健康类型是私人信息，那么私人信息中将存在池化均衡

年金市场。我们还研究了强制缴款在不同健康类型中保持不变的社会保障体系对宏观经济和福利的影响。这些社会年金不受逆向选择的影响，因此比私人年金提供更高的回报率。然而，它们对稳态资本密集度和福利有负面影响。私人年金市场逆向选择增加和工资率降低的负面后果超过了公平合并收益率对固定部分储蓄和均衡资本回报率的积极影响。

关键词：-年金市场，逆向选择，世代重叠，人口学。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。

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数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectation AIR

One may be interested to choose the AIR $\mathrm{a}{0}(\mathrm{~h})$ in such a way that the expected pension payments are constant with respect to $\mathrm{h}$, that is such that $\mathrm{E}{0}\left[\mathrm{~W}_{\mathrm{h}}(\mathrm{h})\right]=\mathrm{W} 0(0)$ (recall that the first pension payment $\mathrm{W} 0(0)$ is without investment risk).

Proposition 2.1. The AIR $A I R \bar{a}{0}(h \mid w)$ that leads to constant expected payments for variable annuities equals $$ \bar{a}{0}(h \mid w)=r+w \lambda \sigma .
$$
Proof. From (2.11), we find that $\mathrm{E}{0}\left[\mathrm{~W}{\mathrm{h}}(\mathrm{h})\right]=\mathrm{W}{0}(0)$ implies $\frac{W{0}(h)}{W_{0}(0)}=\exp (-h(r+w \lambda \sigma))$,
or (2.14), using (2.8).
This constant AIR leads to nominally constant expected pension payments. In case our financial market would exhibit interest rate risk (that is, a horizondependent risk-free term structure) and/or stock market predictability, we would need horizon-dependent AIRs to obtain expected constant pension payments. We will see that, even in the present financial market,also smoothing financial market returns leads to a horizon-dependent AIR if annuity payments are required to be constant in expectation.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Optimal AIR

For given preferences, we derive the optimal AIR that maximizes the expected utility from all the pension payments subject to the budget constraint of the total available pension wealth. The optimal withdrawal is determined by the optimal allocation strategy $a_{0}^{*}(h \mid w)$. The retiree has to determine how much of his wealth he allocates to each horizon for a given investment strategy w. Thus, a retiree who maximizes the expected utility subject to the budget constraint solves the following optimization problem:
Problem 2.1.
$\max {\left|W{0}(h)\right\rangle} \mathbb{E}{0}\left[\sum{h=0}^{H-1} \exp (-\beta h) u\left(W_{h}(h)\right)\right]$
(2.16)

s.t. $\quad W_{0}=\sum_{h=0}^{H-1} W_{0}(h)$,
(2.17)
where $\beta$ is the subjective discount rate that reflects time preferences, that is, impatience.

Proposition 2.2. The optimal AIR that solves Problem $2.1$ with utility function $(2.4)$ is
$$
a_{0}^{*}(h \mid w)= \begin{cases}r+\frac{1}{\gamma}(\beta-r)-\left(\frac{1}{\gamma}-1\right) w \sigma\left(\lambda-\frac{1}{2} \gamma w \sigma\right) & \text { if } \gamma>0, \gamma \neq 1 \ \beta & \text { if } \gamma=1\end{cases}
$$
Proof. Using Itô’s lemma and (2.10), we find
$$
\mathrm{d} W_{t}(h)^{1-\gamma}=\left(r+w \lambda \sigma-\frac{1}{2} \gamma w^{2} \sigma^{2}\right)(1-\gamma) W_{t}(h)^{1-\gamma} \mathrm{d} t+w \sigma(1-\gamma) W_{t}(h)^{1-\gamma} \mathrm{d} Z_{t} .
$$
This leads to the optimization problem
$$
\max {\left(W{0}(h)\right)} \sum_{h=0}^{H-1} \exp (-\beta h) \frac{W_{0}(h)^{1-\gamma}}{1-\gamma} \exp \left(\left(r+w \lambda \sigma-\frac{1}{2} \gamma w^{2} \sigma^{2}\right)(1-\gamma) h\right)
$$
s.t. $W_{0}=\sum_{h=0}^{H-1} W_{0}(h)$.
The Lagrangian is
$$
\begin{aligned}
\mathcal{L}\left(W_{0}(h)\right)=& \sum_{h=0}^{H-1} \exp (-\beta h) \frac{W_{0}(h)^{1-\gamma}}{1-\gamma} \exp \left(\left(r+w \lambda \sigma-\frac{1}{2} \gamma w^{2} \sigma^{2}\right)(1-\gamma) h\right) \
&-\kappa\left(\sum_{h=0}^{H-1} W_{0}(h)-W_{0}\right)
\end{aligned}
$$

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|SMOOTHING FINANCIAL RETURNS

If agents have habit-formation preferences, they may want to reduce yeartoyear volatility in the pension payments. Utility functions of this type capture individuals who receive utility from consumption relative to a habit. It rationalizes the demand for smooth consumption as shown by Abel (1990), Constantinides (1990), Fuhrer (2000), Carroll (2000), Crawford (2010) and Davidoff et al. (2005).

The traditional view to achieve smooth consumption, that is lower yearto-year volatility, is to “smooth” financial market returns. That is, in case portfolio returns are $-20 \%$, instead of reducing the pension payment immediately by $20 \%$, it is only reduced by a fraction, say, $20 \% / 5=4 \%$. This implies that pension payments later in the retirement phase need to be cut by more than $20 \%$ to fulfill the budget constraint. Smoothing thus leads to a smaller year-to-year volatility, but the long-term volatility is larger. We derive the conceptual implications of smoothing in the framework of the discrete pension buckets and show the change in the design via the AIR that generates constant expectations.

The reduced year-to-year volatility can be achieved as follows. Recall that the initial pension payment at time 0 is given by $W_{0}(0)$. In order to have limited risk in the pension payment $\mathrm{W} t(1)$, we do not invest it according to a stock exposure w, as in Section 2 , but with a stock exposure w0(1) = $\mathrm{w} / \mathrm{N}$, where $\mathrm{N}$ denotes the smoothing period, say, $\mathrm{N}=5$ years. Subsequently, the pension wealth $\mathrm{W}{0}(2)$ for the pension payment $\mathrm{W}{2}(2)$ is invested with exposure $\mathrm{w}{0}(2)=2 \mathrm{w} / \mathrm{N}$ the first year and $\mathrm{w}{1}(2)=\mathrm{w} / \mathrm{N}$ the second year. Different smoothing mechanisms can be chosen as long as the exposure is decreased. All results, that is, formulas, below hold for general wj-1(h), which is the stock exposure from year $\mathrm{j}-1$ to $\mathrm{j}$ for the pension wealth that generates the payment in year h. For illustration, we provide figures based on the exposures
$$
w_{j-1}(h)=w \min \left{1, \frac{1+h-j}{N}\right}, \quad j=1, \ldots, h,
$$

for given smoothing period $\mathrm{N}$ and long-term stock exposure $\mathrm{w}$. Figure 12 shows these stock exposure w
(h) as a function of $j$ for $h=17$.

金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Constant expectation AIR

可能有兴趣选择 AIR一个0( H)以这样一种方式，即预期的养老金支付相对于H, 就是这样和0[ 在H(H)]=在0(0)（回想一下第一次养老金支付在0(0)无投资风险）。

命题 2.1。空气一个我R一个¯0(H∣在)这导致可变年金的预期支付不变

一个¯0(H∣在)=r+在λσ.
证明。从（2.11），我们发现和0[ 在H(H)]=在0(0)暗示在0(H)在0(0)=经验⁡(−H(r+在λσ))，
或 (2.14)，使用 (2.8)。
这种恒定的 AIR 导致名义上恒定的预期养老金支付。如果我们的金融市场会表现出利率风险（即，依赖于地平线的无风险期限结构）和/或股票市场的可预测性，我们将需要依赖于地平线的 AIR 来获得预期的恒定养老金支付。我们将看到，即使在当前的金融市场中，如果要求年金支付在预期中保持不变，那么平滑金融市场回报也会导致 AIR 依赖于地平线。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Optimal AIR

对于给定的偏好，我们从所有受可用养老金财富的预算约束的养老金支付中推导出最佳 AIR 最大化预期效用。最优退出由最优分配策略决定一个0∗(H∣在). 退休人员必须确定他为给定的投资策略 w 分配给每个期限的财富的多少。因此，在预算约束下最大化预期效用的退休人员解决了以下优化问题：
问题 2.1。
最大限度|在0(H)⟩和0[∑H=0H−1经验⁡(−bH)在(在H(H))]
(2.16)

英石在0=∑H=0H−1在0(H),
(2.17)
其中b是反映时间偏好即急躁的主观贴现率。

命题 2.2。解决问题的最佳 AIR2.1具有效用函数(2.4)是

一个0∗(H∣在)={r+1C(b−r)−(1C−1)在σ(λ−12C在σ) 如果 C>0,C≠1 b 如果 C=1
证明。使用 Itô 引理和 (2.10)，我们发现

d在吨(H)1−C=(r+在λσ−12C在2σ2)(1−C)在吨(H)1−Cd吨+在σ(1−C)在吨(H)1−Cd从吨.
这导致了优化问题

最大限度(在0(H))∑H=0H−1经验⁡(−bH)在0(H)1−C1−C经验⁡((r+在λσ−12C在2σ2)(1−C)H)
英石在0=∑H=0H−1在0(H).
拉格朗日是

大号(在0(H))=∑H=0H−1经验⁡(−bH)在0(H)1−C1−C经验⁡((r+在λσ−12C在2σ2)(1−C)H) −ķ(∑H=0H−1在0(H)−在0)

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|SMOOTHING FINANCIAL RETURNS

如果代理人有习惯形成偏好，他们可能希望减少养老金支付的逐年波动。这种类型的效用函数捕获从相对于习惯的消费中获得效用的个人。如 Abel (1990)、Constantinides (1990)、Fuhrer (2000)、Carroll (2000)、Crawford (2010) 和 Davidoff 等人所示，它使平滑消费的需求合理化。（2005 年）。

实现平稳消费的传统观点，即降低年度波动率，是为了“平稳”金融市场回报。也就是说，如果投资组合收益是−20%，而不是立即减少养老金支付20%, 它只减少了一小部分, 比如,20%/5=4%. 这意味着退休阶段后期的养老金支付需要削减超过20%来满足预算约束。因此，平滑导致逐年波动较小，但长期波动较大。我们在离散养老金桶的框架中推导出平滑的概念含义，并通过 AIR 展示设计中的变化，从而产生恒定的期望。

可以通过以下方式减少逐年波动。回想一下，在时间 0 的初始养老金支付由下式给出在0(0). 为了限制养老金支付的风险在吨(1)，我们不像第 2 节那样根据股票风险 w 进行投资，而是根据股票风险 w0(1) =在/ñ， 在哪里ñ表示平滑期，例如，ñ=5年。随后，养老金财富在0(2)为养老金支付在2(2)投资有风险在0(2)=2在/ñ第一年和在1(2)=在/ñ第二年。只要减少曝光，就可以选择不同的平滑机制。以下所有结果，即公式，适用于一般 wj-1(h)，即当年的股票敞口j−1至j对于在 h 年产生支付的养老金财富。为了说明，我们提供了基于曝光的数字

w_{j-1}(h)=w \min \left{1, \frac{1+hj}{N}\right}, \quad j=1, \ldots, h,w_{j-1}(h)=w \min \left{1, \frac{1+hj}{N}\right}, \quad j=1, \ldots, h,

对于给定的平滑周期ñ和长期股票敞口在. 图 12 显示了这些股票暴露 w
(h) 作为函数j为了H=17.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。

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数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Human Development in Brazil

This subsection presents an actual application of the results of Cohen (2011) and, consequently, of this research. This is the calculation of bounds for e40 and e60 using information from the Atlas of Human Development in Brazil (Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano, 2013a).Life expectancy at birth is the main longevity measure and it is commonly used as an indicator of human development (Mayhew \& Smith, 2015). Due to their importance, data on life expectancy at birth are typically set out in research on demography, public health, etc. However, when there is no detailed data on mortality, such availability does not occur as easily for life expectancy at other ages. Mathers, Stevens, Boerma, White and Tobias (2015) point out that life expectancy at the age of 60 years, for instance, is a relevant indicator of longevity for older people and knowing it for a given population is key to public planning in social security and health, among other areas.Originally using the result of Cohen (2011), it has been found that we can estimate upper and lower bounds for complete life expectancy at age $x$, only knowing the probability that a person aged $x$ is alive at age $x+n$ and the complete life expectancy at age $x+n$. Of course, using the same argument, bounds for $e_{x+n}$ are constructed by means of prior knowledge about $n p x$ and ex. That is, it follows directly from (8) that:

$$
\frac{\stackrel{\AA}{\dot{\varepsilon}}{x}-n}{{ }^{n} p{x}} \leq \dot{e}{x+n} \leq \frac{\dot{e}{x}}{n p_{x}}-n .
$$
The Atlas of Human Development in Brazil (Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano, 2013b) is a tool for accessing the Municipal Human Development Index, for the years 1991, 2000, and 2010 and it is available at Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano (2013a). Using this tool, it is possible, for instance, for the mentioned years, to obtain information about life expectancy at birth, the probability that a newborn survives until the age of 40 years, and the probability that a newborn survives until the age of 60 years, for all Brazilian municipalities. It is worth noticing that, in 2010 , Brazil had 5,565 municipalities. So, it is possible to construct intervals for life expectancy values at ages 40 and 60 years for Brazilian municipalities in the respective years,Illustratively, Table 5 displays the bounds for $e_{40}$ and $e_{60}$ for the 10 municipalities with the highest life expectancy at birth in Brazil, in the year 2010. Curiously, all these municipalities belong to the state of Santa Catarina. Data were collected in the Atlas of Human Development in Brazil Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano, 2013a) on December 22, 2017 .

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|INTRODUCTION

Over the past few decades, defined benefits pension schemes have largely been converted into defined contributions pension schemes without or with lower guarantees. Especially the recent financial crisis and increasing life expectancies affect the sustainability of pension systems that include guarantees. Therefore, there is a rising1 number of products available in the market that explicitly let these risks be borne by the individual rather than

the employer or insurer. If the pension payments in the decumulation phase include risk, we refer to these designs as variable annuities. Fixed annuities are those for which the payments are not uncertain.

There is a wide literature on variable annuities including investigating different embedded guarantees (Mahayni and Schneider, 2012; Chen et al., 2015), pricing variable annuities (Bauer et al., 2008; Bacinello et al., 2011; Nirmalendran et al., 2014), hedging variable annuities (Coleman et al., 2006; Trottier et al., 2018) or combinations of these (Kling et al., 2011; Bernard et al., 2014). Moreover, optimal demand for different annuity products is also investigated (Horneff et al., 2009; Blake et al., 2014; Peijnenburg et al., 2016). Designs in which equity exposure is incorporated in the annuity product is shown to increase welfare by, for example, Koijen et al. (2011).
We investigate variable annuities, where the variability arises due to risky investment returns. We study the relationship between the so-called assumed interest rate (AIR) and the (expected) annuity payments. The AIR effectively determines the decumulation speed of financial wealth over the payout phase: a larger AIR leads to higher early payments and lower later payments. In case the AIR equals the expected return on the underlying portfolio, the income during the payout phase is, in expectation, constant. See Dellinger (2006) and Horneff et al. (2010) for more details on the usage of the AIR concept in insurance pricing. We provide a novel way to solve the optimal consumption problem and, in doing so, derive the AIR that optimizes lifetime utility of consumption. We also analyze the utility loss of investors with constant relative risk aversion (CRRA) preferences who allocate their wealth suboptimally over their life cycle and/or have a suboptimal risk exposure. Under the assumption of an optimally chosen risk exposure, we find that a restriction to a (suboptimal) constant expected pension income does not lead to large utility losses. We also show that pension payments with a horizon of “only” 10 years are fairly insensitive to the choice of the AIR. As a result, unlike common practice, communication about the effect of choosing an AIR is preferably based on results for horizons closer to 20 years. We also investigate how financial shocks can be smoothed and what the effect is on the variable annuity. In that case, we find that a horizon-dependent AIR ensures a constant expected pension income.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|VARIABLE ANNUITIES

The financial market that we consider is described by the seminal work of Merton (1971). This implies that in the standard Black-Scholes/Merton setting there is a risk-free asset with a constant interest rate $r$, there is a risky asset with price $\mathrm{St}$ at time t that evolves by the diffusion process.
$$
\begin{aligned}
\mathrm{d} S_{t} &=\mu S_{t} \mathrm{~d} t+\sigma S_{t} \mathrm{~d} Z_{t} \
&=(r+\lambda \sigma) S_{l} \mathrm{~d} t+\sigma S_{l} \mathrm{~d} Z_{t} .
\end{aligned}
$$
Thus, we assume that the stock price $S_{t}$ follows a geometric Brownian motion, where $\mu$ stands for the expected return, $\sigma$ is the stock volatility, $\lambda$ is the Sharpe ratio
$$
\lambda=(\mu-r) / \sigma,
$$
and $Z$ is a standard Brownian motion on the probability space $(\Omega, F, P)$
Moreover, we assume the isoelastic (power) function for utility that exhibits a CRRA and is given by
$$
u(x)= \begin{cases}\frac{x^{1-\gamma}}{1-\gamma} & \text { if } \gamma>0, \gamma \neq 1 \ \ln (x) & \text { if } \gamma=1\end{cases}
$$
where $\gamma$ is the relative risk aversion level. The more risk averse the investor is, the higher $\gamma$. We exclude negative risk aversion levels which would imply risk loving preferences. Since additive constant terms in objective functions do not affect optimal decisions, a term of minus one is omitted from the numerator which would be needed to show that the limiting case of $\gamma$ to one converges to logarithmic utility,
In general, the investor is endowed with initial wealth $\mathrm{W}{0}$ which can be used for consumption and the remainder is invested in the financial market. The wealth process is given by $$ \mathrm{d} W{t}=\left(\left(r+w_{t}(\mu-r)\right) W_{t}-c_{t}\right) \mathrm{d} t+\sigma w_{t} W_{t} \mathrm{~d} Z_{t},
$$
where $w_{t}$ is the fraction invested in the risky asset and $c_{t}$ is the withdrawal

(consumption) rate. For the CRRA utility function, the optimal time-varying risk exposure $w_{t}$ is known to be
$$
w^{*}=\frac{\lambda}{\gamma \sigma} ;
$$
see, for example Theorem 3.8.8. in Karatzas and Shreve (1998). That is, the optimal exposure is state- and time-independent. Concerning the optimal consumption choice, we represent the withdrawal via the AIR which determines the allocation of initial wealth to the (optimal) consumption at various horizons. We formulate this problem using a discrete number of consumption dates which effectively means that we solve H separate terminal wealth problems. The novelty in this setup allows us to directly cast optimal consumption questions into AIRs in variable annuities.

As an example, consider a retiree who enters retirement with total wealth $\mathrm{W}_{0}$ at time 0 and who needs to finance $\mathrm{H}$ annual pension payments at times. For ease of exposition, we assume $\mathrm{H}$ to be given; that is, we consider fixed term instead of lifelong variable annuities. Think of $\mathrm{H}$ as the remaining life expectancy at retirement age. ${ }^{2}$

The pension payments at each horizon $\mathrm{h}=0, \ldots, \mathrm{H}-1$ have to be financed from the initial total pension wealth $\mathrm{W}_{0}$. This simple idea is formalized by the notation in the next definition.

金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|Human Development in Brazil

本小节介绍了 Cohen (2011) 的结果以及本研究结果的实际应用。这是使用巴西人类发展地图集 (Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano, 2013a) 中的信息计算 e40 和 e60 的界限。出生时的预期寿命是主要的长寿指标，通常用作指标人类发展（Mayhew & Smith, 2015）。由于它们的重要性，出生时预期寿命的数据通常在人口学、公共卫生等研究中列出。但是，当没有关于死亡率的详细数据时，对于其他年龄的预期寿命来说，这种可用性并不容易。Mathers、Stevens、Boerma、White 和 Tobias（2015 年）指出，例如，60 岁时的预期寿命，X，只知道一个人变老的概率X活到老X+n和年龄的完整预期寿命X+n. 当然，使用相同的参数，界限为和X+n是通过先验知识构建的npX和前。也就是说，直接从（8）得出：

e˙\AAX−nnpX≤和˙X+n≤和˙XnpX−n.
巴西人类发展地图集（Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano，2013b）是获取 1991、2000 和 2010 年市政人类发展指数的工具，可在 Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano (2013a)。例如，使用此工具，可以获得有关出生时预期寿命、新生儿存活到 40 岁的概率以及新生儿存活到 60 岁的概率等信息年，适用于所有巴西城市。值得注意的是，2010年，巴西有5565个自治市。因此，可以为巴西各城市在相应年份构建 40 岁和 60 岁的预期寿命值区间，例如，表 5 显示了和40和和602010 年巴西出生时预期寿命最长的 10 个城市。奇怪的是，所有这些城市都属于圣卡塔琳娜州。数据收集于 2017 年 12 月 22 日的巴西人类发展地图集 Programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento Humano, 2013a)。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|INTRODUCTION

在过去的几十年中，固定收益养老金计划已在很大程度上转变为没有或较低保障的固定缴款养老金计划。尤其是最近的金融危机和不断增长的预期寿命影响了包括担保在内的养老金制度的可持续性。因此，市场上越来越多的产品明确让这些风险由个人承担，而不是由个人承担。

雇主或保险人。如果递减阶段的养老金支付包含风险，我们将这些设计称为可变年金。固定年金是指支付不确定的年金。

有大量关于可变年金的文献，包括调查不同的嵌入式担保（Mahayni 和 Schneider，2012；Chen 等人，2015 年）、定价可变年金（Bauer 等人，2008 年；Bacinello 等人，2011 年；Nirmalendran 等人。 , 2014)、对冲可变年金 (Coleman et al., 2006; Trottier et al., 2018) 或这些的组合 (Kling et al., 2011; Bernard et al., 2014)。此外，还研究了对不同年金产品的最佳需求（Horneff et al., 2009; Blake et al., 2014; Peijnenburg et al., 2016）。例如，Koijen 等人的研究表明，将股权风险纳入年金产品的设计可以增加福利。（2011）。
我们研究可变年金，其中可变性是由于风险投资回报而产生的。我们研究了所谓的假设利率（AIR）和（预期的）年金支付之间的关系。AIR 有效地决定了支付阶段金融财富的累积速度：更大的 AIR 导致更高的早期支付和更低的后期支付。如果 AIR 等于基础投资组合的预期回报，则支付阶段的收入预期是恒定的。参见 Dellinger (2006) 和 Horneff 等人。(2010) 了解更多关于在保险定价中使用 AIR 概念的详细信息。我们提供了一种解决最优消耗问题的新方法，并由此推导出优化生命周期消耗效用的 AIR。我们还分析了具有恒定相对风险厌恶 (CRRA) 偏好的投资者的效用损失，这些投资者在其生命周期中分配财富不理想和/或风险敞口不理想。在最优选择风险敞口的假设下，我们发现对（次优）恒定预期养老金收入的限制不会导致巨大的效用损失。我们还表明，“仅”10 年的养老金支付对 AIR 的选择相当不敏感。因此，与通常的做法不同，关于选择 AIR 效果的沟通最好基于接近 20 年的结果。我们还研究了如何平滑金融冲击以及对可变年金的影响。在这种情况下，我们发现依赖于地平线的 AIR 确保了预期的养老金收入不变。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|VARIABLE ANNUITIES

Merton (1971) 的开创性著作描述了我们所考虑的金融市场。这意味着在标准 Black-Scholes/Merton 设置中，存在利率不变的无风险资产r, 存在有价格的风险资产小号吨在时间 t 由扩散过程演变。

d小号吨=μ小号吨 d吨+σ小号吨 d从吨 =(r+λσ)小号l d吨+σ小号l d从吨.
因此，我们假设股票价格小号吨遵循几何布朗运动，其中μ代表预期回报，σ是股票波动率，λ是夏普比率

λ=(μ−r)/σ,
和从是概率空间上的标准布朗运动(Ω,F,磷)
此外，我们假设效用的等弹性（幂）函数表现出 CRRA，并由下式给出

在(X)={X1−C1−C 如果 C>0,C≠1 ln⁡(X) 如果 C=1
在哪里C是相对风险厌恶水平。投资者风险厌恶程度越高，C. 我们排除了暗示风险偏好的负面风险厌恶水平。由于目标函数中的加性常数项不影响最优决策，因此分子中省略了一项减一，这将需要表明C到一个收敛到对数效用，
一般来说，投资者被赋予初始财富在0可用于消费，剩余部分投资于金融市场。财富过程由下式给出

d在吨=((r+在吨(μ−r))在吨−C吨)d吨+σ在吨在吨 d从吨,
在哪里在吨是投资于风险资产的部分，并且C吨是撤回

（消费）率。对于 CRRA 效用函数，最佳时变风险敞口在吨已知是

在∗=λCσ;
例如，参见定理 3.8.8。在 Karatzas 和 Shreve (1998)。也就是说，最佳曝光与状态和时间无关。关于最优消费选择，我们表示通过 AIR 的提款，它决定了初始财富在不同时期的（最优）消费的分配。我们使用离散数量的消费日期来制定这个问题，这实际上意味着我们解决了 H 个独立的终端财富问题。这种设置的新颖性使我们能够直接将最佳消费问题转换为可变年金的 AIR。

举个例子，考虑一个退休的退休人员，他拥有全部财富在0在时间 0 和谁需要融资H有时每年支付养老金。为了便于说明，我们假设H给予; 也就是说，我们考虑固定期限而不是终身可变年金。考虑到H作为退休年龄的剩余预期寿命。2

每个层次的养老金支付H=0,…,H−1必须从最初的总养老金财富中筹集资金在0. 这个简单的想法由下一个定义中的符号形式化。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ANNUITIES AND LIFE INSURANCE

In this section, the idea proposed by Cohen (2011) is extended to the case of continuous annuities, as set out in Proposition 1. In addition, the discrete case is also presented in Proposition 2. However, it is first necessary to define the present value of a given annuity-certain, immediate, temporary per $n$ years and paying one monetary unit per year, for both the continuous and the discrete (in advance) cases, as expressed in equations (11) and (12), respectively:
$$
\begin{gathered}
\bar{a}{n \mid}=\int{0}^{n} e^{-\delta t} d t=\left{\begin{array}{c}
n, \delta=0 \
\frac{1-e^{-t}}{\delta}, \delta>0 .
\end{array}\right. \
\ddot{a}{n \mid}=\sum{t=0}^{n-1} v^{t}=\left{\begin{array}{c}
n, i=0 \
\frac{1-v^{n}}{1-v}, i>0 .
\end{array}\right.
\end{gathered}
$$
Proposition 1 (continuous case): being $x$ and $x+n$ two ages such that $0 \leq$ $x \leq x+n<\omega$, it is possible to state that
$$
\left(\bar{a}{n \mid}+\bar{a}{x+n} \cdot e^{-\delta n}\right) \cdot{ }{n} p{x} \leq \bar{a}{x} \leq \bar{a}{n \mid}+{ }{n} p{x} \cdot e^{-\delta n} \cdot \bar{a}_{x+n}
$$

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|APPLICATION AND DISCUSSIONS

This section suggests applications and provides numerical examples about the results demonstrated in section 3. In addition, the effects of variation in the interest rate and the data gap (i.e. the value of $n$ ) are discussed, as well as the retangularization of the survival curve.Initially, for illustrative purposes, intervals for the values of $\bar{a}_{20}$ and $A 20$ are calculated by considering the complete availability of data from the ages of $20,30,40,50,60$, and 70 years, i.e. the intervals were calculated by means of different values for the data gap. In addition, still for illustrative purposes, the central point of the interval is considered an estimate of the actuarial fair value of the respective financial products and, based on this estimate, the error (estimated value less actual value, which uses the complete data since 20 years) is also computed. For the calculations, the ‘IBGE 2015 mortality table’ was considered for both sexes – extrapolated for ages over 80 years, and an effective interest rate of $3 \%$ per year. The results for are summarized in Table 1, while the results for $A 20$ are set out in Table $2 .$

At this point, two aspects deserve to be highlighted: first, it would only be possible to calculate the error of having the actual values of financial products; but, surely, such values would not be available in situations involving incomplete mortality data. Second, the error would depend on the value used as an estimate. If, for instance, a researcher decided to conservatively use values greater than the central value of the interval as a way of analyzing the expected present value of annuities and life insurance policies, then the results on error might be different. Therefore, it is useful to evaluate how the length of the interval produced behaves in face of variations in the parameters, as the next subsection does.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|The Length of Intervals

Once some illustrative results have been shown, it is worth formally discussing the impact of certain parameters on the length of the interval (upper bound minus lower bound) produced. Being $T a$ the length of the interval formed by the bounds in (15), so $T a$ is defined by the expression:
$$
T_{a}=\ddot{a}{n \mid}\left(1-{ }{n} p_{x}\right) .
$$
Using Equation (17), it is noticed that, everything else being constant, $T a$ increases with increases in $n$, since $\mathrm{a}^{-} 20 \mathrm{a}^{-} 20$ is an increasing function of $n$ and $n p x$ is a non-increasing function of $n$ (see example in Table 1); just as we observe that $T a$ decreases with increases in $i$, since $\mathrm{a}^{-} 20 \mathrm{a}^{-} 20$ is a decreasing function of $i$ (Faro, 2006). This result is shown in Table $3 .$ Finally, $T a$ decreases with increases in $n p x$, since, as stated, $n p x$ is a nonincreasing function of $n$.

This last result refers to the phenomenon of retangularization of the survival curve. The rectangularization process, as well shown by Wilmoth and Horiuchi (1999), is characterized by high survival rates in childhood and adulthood, and rapid mortality in advanced ages. Thus, in a hypothetical case where $n p x=1$, then the lower and upper bounds in (15) are equal and, indeed, $\ddot{a}{x}=\ddot{a}{n \mid}+\ddot{a}_{x+n} \cdot v^{n}$. This fact reinforces the result that the more rectangular the survival curve, the smaller distance between the lower and upper bounds of ax, i.e. the smaller interval is produced.

Just as in the discussion of the bounds of an annuity, it is also relevant to analyze the bounds for a life insurance. For this product, being TA the length of the interval formed by the bounds in (16), then TA is defined by:
$$
T_{A}=\left(1-v^{n}\right) .\left(1-{ }{n} p{x}\right) .
$$
For (18), it is observed that TA increases with increases in $\mathrm{n}$ (see Table 2) and decreases with increases in ${ }{n} p{x}$, similarly to what happens with Ta. However, TA increases with increases in $i$, since $(1-v n)$ is an increasing function of $i$ (see Table 4).

金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ANNUITIES AND LIFE INSURANCE

在本节中，Cohen (2011) 提出的想法扩展到连续年金的情况，如命题 1 所述。此外，命题 2 中也提出了离散情况。但是，首先需要定义给定年金的现值——确定的、即时的、临时的n年和每年支付一个货币单位，对于连续和离散（提前）情况，分别如等式（11）和（12）所示：
$$
\begin{gathered}
\bar{a}{n \mid}=\int{0}^{n} e^{-\delta t} dt=\left{

n,d=0 1−和−吨d,d>0.\正确的。\
\ddot{a}{n \mid}=\sum{t=0}^{n-1} v^{t}=\left{

n,一世=0 1−在n1−在,一世>0.\正确的。
\结束{聚集}

磷r○p○s一世吨一世○n1(C○n吨一世n在○在sC一个s和):b和一世nG$X$一个nd$X+n$吨在○一个G和ss在CH吨H一个吨$0≤$$X≤X+n<ω$,一世吨一世sp○ss一世bl和吨○s吨一个吨和吨H一个吨
\left(\bar{a}{n \mid}+\bar{a}{x+n} \cdot e^{-\delta n}\right) \cdot{ }{n} p{x} \leq \bar{a}{x} \leq \bar{a}{n \mid}+{ }{n} p{x} \cdot e^{-\delta n} \cdot \bar{a}_{x +n}
$$

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|APPLICATION AND DISCUSSIONS

本节建议应用并提供关于第 3 节中展示的结果的数值示例。此外，利率变化和数据差距的影响（即n) 进行了讨论，以及生存曲线的重新角化。最初，为了说明目的，值的间隔一个¯20和一个20是通过考虑年龄的数据的完整可用性来计算的20,30,40,50,60, 和 70 年，即间隔是通过数据差距的不同值计算的。此外，仍出于说明目的，区间的中心点被认为是对各个金融产品的精算公允价值的估计，并且基于该估计，误差（估计值减去实际值，它使用自20 年）也被计算。对于计算，“IBGE 2015 年死亡率表”考虑了两性——外推至 80 岁以上的年龄，有效利率为3%每年。结果总结在表 1 中，而结果一个20列于表中2.

在这一点上，有两个方面值得强调：第一，只能计算出金融产品实际价值的误差；但是，可以肯定的是，在死亡率数据不完整的情况下，这些值是不可用的。其次，误差取决于用作估计的值。例如，如果研究人员决定保守地使用大于区间中心值的值作为分析年金和人寿保险单的预期现值的方法，那么误差的结果可能会有所不同。因此，评估所产生的间隔长度在面对参数变化时如何表现是有用的，就像下一小节所做的那样。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|The Length of Intervals

一旦显示了一些说明性结果，就值得正式讨论某些参数对产生的区间长度（上限减去下限）的影响。存在吨一个由 (15) 中的边界形成的区间的长度，所以吨一个由表达式定义：

吨一个=一个¨n∣(1−npX).
使用等式（17），注意到，其他一切都保持不变，吨一个随着增加而增加n， 自从一个−20一个−20是一个增函数n和npX是一个非增函数n（参见表 1 中的示例）；正如我们观察到的那样吨一个随着增加而减少一世， 自从一个−20一个−20是一个减函数一世（法鲁，2006 年）。该结果如表所示3.最后，吨一个随着增加而减少npX, 因为, 如前所述,npX是一个非增函数n.

最后一个结果是指生存曲线的重新角化现象。Wilmoth 和 Horiuchi (1999) 也证明了矩形化过程的特点是儿童和成年期的高存活率，以及高龄的快速死亡率。因此，在一个假设的情况下npX=1, 那么 (15) 中的下界和上界是相等的，事实上，一个¨X=一个¨n∣+一个¨X+n⋅在n. 这一事实强化了生存曲线越矩形，则 ax 的下界和上界之间的距离越小，即产生的间隔越小的结果。

就像在讨论年金的界限一样，分析人寿保险的界限也很重要。对于这个产品，TA 是由 (16) 中的边界形成的区间的长度，则 TA 定义为：

吨一个=(1−在n).(1−npX).
对于（18），观察到 TA 随着n（见表 2）并随着增加npX，与 Ta 发生的情况类似。但 TA 随一世， 自从(1−在n)是一个增函数一世（见表 4）。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融）。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上，投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业（如能源、制造业）也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性，在监管方面也变得越来越重要。

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数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ABSTRACT

This study aimed to set upper and lower bounds for the expected present value of whole life annuities and whole life insurance policies from incomplete mortality data, generalizing previous results on life expectancy. Since its inception, in the $17^{\text {th }}$ century, actuarial science has been devoted to the study of annuities and insurance plans. Thus, setting intervals that provide an initial idea about the cost of these products using incomplete mortality data represents a theoretical contribution to the area and this may have major

applications in markets lacking historical records or those having little reliability of mortality data, as well as in new markets still poorly explored. For both the continuous and discrete cases, upper and lower bounds were constructed for the expected present value of whole life annuities and whole life insurance policies, contracted by a person currently aged $x$, based on information about the expected present value of these respective financial products subscribed to by a person of age $x+n$ and the probability that an individual of age $x$ survives to at least age $x+n$. Through the bounds of a continuous annuity, in an environment where the instantaneous interest rate is equal to zero, the results shown also set bounds for the complete life expectancy, which implies that the contribution of this research generalizes previous results in the literature. It was also found that, for both annuities and insurance plans, the length of constructed intervals increases as the data gap size increases and it decreases as the survival curve becomes more rectangular. Illustratively, bounds for life expectancy at 40 and 60 years of age, for the 10 municipalities showing the highest life expectancy at birth in Brazil in 2010, were constructed by using data available in the Atlas of Human Development in Brazil.

Keywords:-Actuarial mathematics; actuarial science; annuities; life insurance; mortality table.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|INTRODUCTION

According to Pitacco, Denuit, Haberman and Olivieri (2009), actuarial science flourished in the mid-17th century, based on compound interest rate theory and probability theory, as well as observations on mortality. Also according to these authors, one of the first themes to be addressed by this new science was calculating the expected present value of annuities. Such interest arose because governments used to sell whole life annuities as a way to finance public enterprises.

Pitacco et al. (2009) also indicate that Jan de Witt, in 1671, was the precursor in the calculation of annuities using a hypothetical mortality table and a constant interest rate. However, as well emphasized by Haberman and Sibbet (1995), de Witt’s contribution had little repercussion at the time. The same, in turn, cannot be said of Edmund Halley’s work, in 1693, which, in addition to developing a mortality table by means of actual observations, also introduced a method for calculating the cost of annuities that reverberates up to the present day. The reader interested in historical aspects of actuarial science will benefit from the reading of Hald (1990) and Haberman and Sibbet (1995).

Thus, it can be noticed that actuarial science, since its inception, has taken as one of its central foci the study of annuities. To calculate the expected present value in an annuity for any given individual of age $x$, it is necessary to have access to a complete mortality table (having information from at least age $x$ ) or a survival function representative of the population to which the person belongs. In some instances, it is also possible to generate a complete table by means of abridged life tables and use the resulting complete table to calculate the cost of desired annuity or insurance (Baili, Micheli, Montanari, \& Capocaccia, 2005; Ibrahim, 2008).

However, when there is no data on the mortality probabilities (age after age) since age $x$, calculating the expected present value of desired annuity is compromised. The impossibility to obtain detailed mortality data for a sequence of ages may occur due to lack of historical records or little reliability of existing data or also because this is a new market that is still poorly explored, for instance.

The absence of complete mortality tables also hinders the calculation of longevity measures, as in the case of the complete life expectancy. In this way, Cohen (2011) established upper and lower bounds on life expectancy at a given age $x$, knowing only detailed mortality data from age $x+n$ (and, indeed, life expectancy at age $x+n$ ), as well as the probability that a person aged $x$ survives to at least age $x+n$.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|THEORETICAL FRAMEWORK

Suppose a complete mortality table that has $\omega$ as its maximum age, i.e. no individual is supposed to be alive at age $\omega$. Being $q x$ the probability that a person of age $x$ dies along that age, this implies that $q \omega-1=1$. In addition, $t p x$, for $0 \leq x \leq \omega$ an $t \geq 0$, indicates the probability that a person of age $x$ survives to at least age $x+t$. In the continuous case, $t p x$ is named as survival function. Of course, as a survival function, $t p x$ is a non-increasing function of $t$, i.e. as $t$ increases, $t p x$ decreases or remains at the same value. In addition, $t p x=1$ and $t p x=0$ whenever $\mathrm{t} \geq \omega-x$. In addition, being $\mu_{2}(t)=\lim _{d t \rightarrow 0} \frac{\Delta d x}{d t}$ the force of mortality (or instantaneous mortality rate) at age $x+$ $t$, for $\mathrm{t}>0$, then, the probability that a person of age $x$ survives to at least age $x$ $+t$ and dies instantaneously thereafter is defined by $t p x \mu x(t) d t$ (Dickson, Hardy, \& Waters, 2013). Finally, $\mathrm{i} \geq 0$ is the annual effective interest rate in a compound capitalization regime and $\delta \geq 0$ is the instantaneous interest rate in the continuous capitalization regime, so that $\ln (1+i)=\delta$. In this way, the financial decapitalization factor is defined as $v=1 /(1+i)=e-\delta$.

So, as well taught by Dickson, Hardy and Waters (2013), the expected present value of whole life continuous annuity subscribed to by a person aged $x$ is given by:
$$
\bar{a}{z}=\int{0}^{\omega-x} p_{x} \cdot e^{-t d} d t .
$$
The discrete case, i.e. the net single premium for a whole life annuitydue subscribed to by a person aged $x$ is defined as:
$$
\ddot{a}{x}=\sum{t=0}^{\omega-x-1}{ }{t} p{x} \cdot v^{t} \text {. }
$$
(2)

金融数学代考

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|ABSTRACT

本研究旨在从不完整的死亡率数据中为终身年金和终身寿险保单的预期现值设定上限和下限，概括以前的预期寿命结果。自成立以来，在17th 世纪以来，精算学一直致力于年金和保险计划的研究。因此，设置使用不完整死亡率数据提供有关这些产品成本的初步想法的间隔代表了对该地区的理论贡献，这可能具有重大意义

在缺乏历史记录的市场或死亡率数据可靠性低的市场中以及在新市场中的应用仍然缺乏探索。对于连续和离散的情况，为当前年龄较大的人签订的终身年金和终身寿险保单的预期现值构建了上限和下限X，基于有关老年人认购的这些金融产品的预期现值的信息X+n以及某个年龄个体的概率X活到至少年龄X+n. 通过连续年金的界限，在瞬时利率为零的环境中，显示的结果也为完整的预期寿命设定了界限，这意味着本研究的贡献概括了文献中的先前结果。还发现，对于年金和保险计划，构造间隔的长度随着数据间隙大小的增加而增加，并且随着生存曲线变得更加矩形而减小。例如，2010 年巴西出生时预期寿命最高的 10 个城市在 40 岁和 60 岁时的预期寿命界限是通过使用巴西人类发展地图集中的可用数据构建的。

关键词：-精算；精算学；年金；人寿保险; 死亡率表。

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|INTRODUCTION

根据 Pitacco、Denuit、Haberman 和 Olivieri（2009 年）的说法，精算科学在 17 世纪中叶蓬勃发展，其基础是复利率理论和概率论，以及对死亡率的观察。根据这些作者的说法，这门新科学首先要解决的主题之一是计算年金的预期现值。之所以产生这种兴趣，是因为政府过去常常出售终身年金作为为公共企业融资的一种方式。

Pitacco 等人。(2009) 还指出，1671 年的 Jan de Witt 是使用假设死亡率表和恒定利率计算年金的先驱。然而，正如 Haberman 和 Sibbet (1995) 所强调的那样，de Witt 的贡献在当时没有什么反响。反过来，埃德蒙·哈雷 (Edmund Halley) 在 1693 年的工作也不能说同样的话，他除了通过实际观察制定死亡率表外，还引入了一种计算年金成本的方法，这种方法一直流传至今。对精算科学的历史方面感兴趣的读者将从阅读 Hald (1990) 以及 Haberman 和 Sibbet (1995) 中受益。

因此，可以看出，精算学自诞生之日起，就将年金研究作为其中心焦点之一。计算任何给定年龄个人的年金预期现值X，有必要获得完整的死亡率表（至少包含年龄的信息X)或代表该人所属人口的生存函数。在某些情况下，还可以通过精简的生命表生成完整的表，并使用生成的完整表来计算所需年金或保险的成本（Baili, Micheli, Montanari, \& Capocaccia, 2005; Ibrahim, 2008 ）。

然而，当没有关于自年龄以来的死亡率概率（年龄后的年龄）的数据时X，计算所需年金的预期现值会受到影响。例如，由于缺乏历史记录或现有数据的可靠性低，或者还因为这是一个尚未充分探索的新市场，可能无法获得一系列年龄的详细死亡率数据。

没有完整的死亡率表也妨碍了寿命测量的计算，就像完整的预期寿命一样。通过这种方式，Cohen (2011) 确定了给定年龄预期寿命的上限和下限X，只知道年龄的详细死亡率数据X+n（事实上​​，年龄的预期寿命X+n)，以及一个人变老的概率X活到至少年龄X+n.

数学代考|金融数学代考Financial Mathematics代写|THEORETICAL FRAMEWORK

假设一个完整的死亡率表有ω作为它的最大年龄，即没有人应该在这个年龄还活着ω. 存在qX一个人的年龄X在那个年龄死去，这意味着qω−1=1. 此外，吨pX， 为了0≤X≤ω一个吨≥0, 表示一个人的年龄X活到至少年龄X+吨. 在连续情况下，吨pX被命名为生存函数。当然，作为生存函数，吨pX是一个非增函数吨，即作为吨增加，吨pX减少或保持相同的值。此外，吨pX=1和吨pX=0每当吨≥ω−X. 此外，作为μ2(吨)=林d吨→0ΔdXd吨年龄的死亡率（或瞬时死亡率）X+ 吨， 为了吨>0, 那么, 一个人的年龄X活到至少年龄X +吨并立即死亡，其定义为吨pXμX(吨)d吨（迪克森，哈代，\＆沃特斯，2013）。最后，一世≥0是复合资本化制度中的年实际利率，并且d≥0是连续资本化制度下的瞬时利率，因此ln⁡(1+一世)=d. 这样，财务减资因子定义为在=1/(1+一世)=和−d.

因此，正如迪克森、哈代和沃特斯 (Dickson, Hardy and Waters) (2013) 所教导的那样，老年人认购的终身连续年金的预期现值X是（谁）给的：

一个¯和=∫0ω−XpX⋅和−吨dd吨.
离散情况，即某位老年人认购的终身年金的净单期保费X定义为：

一个¨X=∑吨=0ω−X−1吨pX⋅在吨. 

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写