如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是(理论)计算机科学、统计学、概率论和代数基础的重要组成部分。这些思想在微积分的不同部分反复出现。许多人认为离散数学是所有现代数学思想中最重要的组成部分。

离散数学Discrete Mathematics在当今世界，分析性思维是任何扎实教育的关键部分。这种推理的一个重要部分是离散数学，它横跨许多学科。离散数学涉及计数、概率、(复杂形式的)加法和离散集上的极限过程。组合学、图论、函数思想、递归关系、置换和集合论都是离散数学的一部分。序列和级数是这些思想最重要的应用。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|A Word About Number Systems

From a mathematical point of view, the integers are more attractive than the natural numbers because they are closed under certain arithmetic operations-notably substraction. The expression $3-7$ makes good sense in the integers; it does not in the natural numbers. We denote the set of integers by $\mathbb{Z}$ (because ” $Z$ ” is the first letter of the German word Zahlen, meaning numbers).

While the integers are closed under addition, subtraction, and multiplication, they are not closed under division. As an example, 5/7 makes no sense in the integers. For this reason we create the number system known as the rational numbers. These are all fractions $p / q$, where $p$ and $q$ are integers and $q$ is not equal to zero (because of course we are never allowed to divide by 0 ). The rational numbers form an attractive number system because they are closed under all four arithmetic operations. We denote the rational numbers by $\mathbb{Q}$ (standing for “quotient”).

The most subtle and sophisticated number system, from our point of view, is the real number system. The real numbers consist of all decimal expansions, both terminating and nonterminating. All the rational numbers are also real numbers (and a rational number has a decimal expansion that is either terminating or repeating). But there are also decimal expansions that are both nonterminating and nonrepeating. These represent the irrational numbers-which are real numbers that are not rational. Most of modern science and engineering is done with the real number system. The real numbers are not only closed under the four basic arithmetic operations, but they are also closed under various limiting processes that are important for mathematical analysis. We denote the real number system by $\mathbb{R}$.

In closing, we shall briefly mention the complex number system. These are numbers of the form $x+i y$ where $x$ and $y$ are both real (and $i$ denotes the square root of -1 ). The complex numbers have an addition operation and a multiplication/division operation – and the number system is closed under both of these. The complex numbers were invented to be a number system in which every polynomial equation has a root. But complex numbers have proved to be important in physics and engineering and partial differential equations. They are fundamental to modern mathematics and science. However, we shall see little of the complex numbers in the present book. The complex number system is denoted by $\mathbb{C}$.

It is worth noting that we have presented the number systems in order of sophistication. Each new number system was created because of some lack in the preceding number system. For instance, the integers were created because the natural numbers were not closed under subtraction. The rational numbers were created because the integers are not closed under division. And so forth.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Relations and Functions

Let $S$ and $T$ be sets. A relation on $S$ and $T$ is a subset of $S \times T$. If $\mathcal{R}$ is a relation then we write either $(s, t) \in \mathcal{R}$ or sometimes $s \mathcal{R} t$ to indicate that $(s, t)$ is an element of the relation. We will also write $s \sim t$ when the relation being discussed is understood.
EXAMPLE 4.1
Let $S=\mathbb{N}$, the natural numbers (or positive, whole numbers); and let $T=\mathbb{R}$, the real numbers. Define a relation $\mathcal{R}$ by $(s, t) \in \mathcal{R}$ if $s<\sqrt{t}<s+1$. For instance, $(2,5) \in \mathcal{R}$ because $\sqrt{5}$ lies between 2 and 3 . Also $(4,17) \in \mathcal{R}$ because $\sqrt{17}$ lies between 4 and 5 . However, $(5,10)$ does not lie in $\mathcal{R}$ because $\sqrt{10}$ is not between 5 and $5+1=6$.

The domain of a relation $\mathcal{R}$ is the set of $s \in S$ such that there exists a $t \in T$ with $(s, t) \in \mathcal{R}$. The image of the relation is the set of $t \in T$ such that there exists an $s \in S$ with $(s, t) \in \mathcal{R}$. It is sometimes convenient to refer to the entire set $T$ as the range of the relation $\mathcal{R}$. Some sources use the word “codomain” rather than “range”. Clearly the range of a relation contains its image.
EXAMPLE 4.2
Let $S=\mathbb{N}$ and $T=\mathbb{N}$. Define a relation $\mathcal{R}$ on $S$ and $T$ by the condition $(s, t) \in \mathcal{R}$ if $s^2<t$. Observe that, for any element $s \in \mathbb{N}=S$, the number $t=s^2+1$ satisfies $s^2<t$. Therefore every $s \in S=\mathbb{N}$ is in the domain of the relation.

Now let us think about the image. The number $1 \in \mathbb{N}=T$ cannot be in the image since there is no element $s \in S=\mathbb{N}$ such that $s^2<1$. However, any element $t \in T$ that exceeds 1 satisfies $1^2<t$. So $(1, t) \in \mathcal{R}$. Thus the image of $\mathcal{R}$ is the set ${t \in \mathbb{N}: t \geq 2}$.
EXAMPLE 4.3
Let $S=\mathbb{N}$ and $T=\mathbb{N}$. Define a relation $\mathcal{R}$ on $S$ and $T$ by the condition $(s, t) \in \mathcal{R}$ if $s^2+t^2$ is itself a perfect square. Then, for instance, $(3,4) \in \mathcal{R},(4,3) \in \mathcal{R}$, $(12,5) \in \mathcal{R}$, and $(5,12) \in \mathcal{R}$. The number 1 is not in the domain of $\mathcal{R}$ since there is no natural number $t$ such that $1^2+t^2$ is a perfect square (if there were, this would mean that there are two perfect squares that differ by 1 , and that is not the case). The number 2 is not in the domain of $\mathcal{R}$ for a similar reason. Likewise, 1 and 2 are not in the image of $\mathcal{R}$.

In fact both the domain and image of $\mathcal{R}$ have infinitely many elements. This assertion will be explored in the exercises.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|A Word About Number Systems

从数学的角度来看，整数比自然数更有吸引力，因为它们在某些算术运算(特别是减法)下是封闭的。表达式$3-7$在整数中很有意义;在自然数中不存在。我们用$\mathbb{Z}$表示整数集(因为“$Z$”是德语单词Zahlen的第一个字母，意思是数字)。

虽然整数在加法、减法和乘法下是封闭的，但它们在除法下不是封闭的。例如，5/7在整数中没有意义。出于这个原因，我们创造了被称为有理数的数字系统。这些都是分数$p / q$，其中$p$和$q$是整数，$q$不等于零(因为我们当然不允许除以0)。有理数形成了一个有吸引力的数字系统，因为它们在所有四种算术运算下都是封闭的。我们用$\mathbb{Q}$(代表“商”)表示有理数。

从我们的角度来看，最微妙、最复杂的数字系统是实数系统。实数包括所有的十进制展开，包括终止和非终止。所有的有理数都是实数(有理数的十进制展开要么是终止的，要么是重复的)。但是也有一些十进制展开是不终止和不重复的。这些代表无理数，即非有理数的实数。大多数现代科学和工程都是用实数系统完成的。实数不仅在四种基本算术运算下是封闭的，而且在各种对数学分析很重要的极限过程下也是封闭的。我们用$\mathbb{R}$表示实数系。

最后，我们将简略地提一下复数系统。这些数字的形式为$x+i y$，其中$x$和$y$都是实数($i$表示-1的平方根)。复数有一个加法运算和一个乘法/除法运算——数字系统在这两个运算下是封闭的。复数是一种数字系统，其中每个多项式方程都有一个根。但复数已被证明在物理、工程和偏微分方程中很重要。它们是现代数学和科学的基础。然而，在本书中我们将很少看到复数。复数系统用$\mathbb{C}$表示。

值得注意的是，我们已经按照复杂程度的顺序列出了这些数字系统。每一个新的数字系统都是由于之前的数字系统的一些不足而产生的。例如，创建整数是因为自然数在减法下不闭合。有理数之所以产生，是因为整数在除法下不闭合。等等。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Relations and Functions

设$S$和$T$。$S$和$T$上的关系是$S \times T$的子集。如果$\mathcal{R}$是一个关系，那么我们写$(s, t) \in \mathcal{R}$或者$s \mathcal{R} t$来表示$(s, t)$是这个关系的一个元素。当我们理解了所讨论的关系时，我们也会写$s \sim t$。
例4.1
设$S=\mathbb{N}$为自然数(或正整数);让$T=\mathbb{R}$为实数。通过$(s, t) \in \mathcal{R}$ if $s<\sqrt{t}<s+1$定义一个关系$\mathcal{R}$。例如，$(2,5) \in \mathcal{R}$，因为$\sqrt{5}$在2和3之间。还有$(4,17) \in \mathcal{R}$，因为$\sqrt{17}$在4和5之间。但是，$(5,10)$并不在$\mathcal{R}$中，因为$\sqrt{10}$不在5和$5+1=6$之间。

关系$\mathcal{R}$的域是$s \in S$的集合，因此在$(s, t) \in \mathcal{R}$中存在一个$t \in T$。关系的映像是$t \in T$的集合，因此存在一个$s \in S$和$(s, t) \in \mathcal{R}$。有时方便的做法是将整个集合$T$称为关系$\mathcal{R}$的范围。一些来源使用“上域”这个词而不是“范围”。显然，关系的范围包含了它的象。
例4.2
让$S=\mathbb{N}$和$T=\mathbb{N}$。通过条件$(s, t) \in \mathcal{R}$ if $s^2<t$在$S$和$T$上定义关系$\mathcal{R}$。注意，对于任何元素$s \in \mathbb{N}=S$，数字$t=s^2+1$都满足$s^2<t$。因此，每个$s \in S=\mathbb{N}$都在关系的域中。

现在让我们考虑一下图像。数字$1 \in \mathbb{N}=T$不能出现在图像中，因为没有像$s^2<1$这样的元素$s \in S=\mathbb{N}$。但是，任何超过1的元素$t \in T$都满足$1^2<t$。所以$(1, t) \in \mathcal{R}$。因此，$\mathcal{R}$的图像就是集合${t \in \mathbb{N}: t \geq 2}$。
例4.3
让$S=\mathbb{N}$和$T=\mathbb{N}$。根据条件在$S$和$T$上定义关系$\mathcal{R}$

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|One-One Function

A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an One-One function or Injective if $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$, then $x_1=x_2$ for $x_1, x_2 \in$ A. i.e. $x_1 \neq x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \neq f\left(x_2\right)$
Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ defined by $f(x)=4 x+3 ; x \in \mathrm{Q}$.

Suppose that $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$ for $x_1, x_2 \in \mathbf{Q}$.
$$
\begin{aligned}
\Rightarrow & & 4 x_1+3 & =4 x_2+3 \
\Rightarrow & & 4 x_1 & =4 x_2 \
\Rightarrow & & x_1 & =x_2
\end{aligned}
$$
i.e. $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2$. So, $f(x)=(4 x+3): \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ is One-One.
Consider another function $f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ defined by $f(x)=x^2 ; x \in \mathrm{R}$. Suppose that $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$
$$
\begin{array}{llrl}
\Rightarrow & x_1{ }^2=x_2{ }^2 \
\Rightarrow & x_1= \pm x_2 \
\Rightarrow & x_1 \neq x_2
\end{array}
$$
i.e. $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1 \neq x_2$. It is also clear that $f(1)=1=f(-1)$; but $1 \neq-1$. Therefore $f(x)=x^2$ : $\mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R} ; x \in \mathrm{R}$ is not One-One.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Onto Function

A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an onto function or Surjective if for every $y \in \mathrm{B}$ there exists at least one element $x \in$ A such that $f(x)=y$.

In other words a function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an Onto function if $f(\mathrm{~A})=\mathrm{B}$. i.e. range of $f$ is equal to co-domain of $f$.

Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ defined by $f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$. Then for every $y \in$ co-domain set Q there exists $x=\frac{y-3}{4}$ belongs to domain set Q. Therefore $f(x)=4 x+3$ is an Onto function.
One-One Onto Function
A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an One-One Onto function or Bijective if $f$ is both One-One and Onto function.

Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$ defined by $f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$. From the above discussions it is clear that $f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$ is an One-One Onto function.
Into Function
A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an into function if for at least one $y \in \mathrm{B}$ there exists no element $x \in$ A such that $f(x)=y$. In other words

A function $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$ is said to be an into function if $f(\mathrm{~A}) \subset \mathrm{B}$, i.e. range of $f$ is a proper subset of co-domain of $f$.

Consider a function $f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$ defined by $f(x)=x+4, x \in \mathrm{Q}$. Hence it is clear that for $y=\sqrt{3} \in \mathrm{R}$ there exists no element $x=\sqrt{3}-4 \in \mathrm{Q}$. Therefore, $f(x)=x+4: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$ is an into function.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|One-One Function

函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$被称为One-One函数或单射，如果$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$，则$x_1, x_2 \in$为$x_1=x_2$，即$x_1 \neq x_2 \Rightarrow f\left(x_1\right) \neq f\left(x_2\right)$
考虑由$f(x)=4 x+3 ; x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$。

假设$x_1, x_2 \in \mathbf{Q}$等于$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$。
$$
\begin{aligned}
\Rightarrow & & 4 x_1+3 & =4 x_2+3 \
\Rightarrow & & 4 x_1 & =4 x_2 \
\Rightarrow & & x_1 & =x_2
\end{aligned}
$$
例如:$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2$。所以，$f(x)=(4 x+3): \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$是1 – 1。
考虑另一个由$f(x)=x^2 ; x \in \mathrm{R}$定义的函数$f: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$。假设$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$
$$
\begin{array}{llrl}
\Rightarrow & x_1{ }^2=x_2{ }^2 \
\Rightarrow & x_1= \pm x_2 \
\Rightarrow & x_1 \neq x_2
\end{array}
$$
例如:$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1 \neq x_2$。同样清楚的是$f(1)=1=f(-1)$;但是$1 \neq-1$。因此$f(x)=x^2$: $\mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R} ; x \in \mathrm{R}$不是One-One。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Onto Function

如果对于每个$y \in \mathrm{B}$，至少存在一个元素$x \in$ A使得$f(x)=y$，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为上函数或满射。

换句话说，一个函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$被称为一个Onto函数，如果$f(\mathrm{~A})=\mathrm{B}$。即$f$的值域等于$f$的上域。

考虑由$f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$。则对于每一个$y \in$上域集Q都存在$x=\frac{y-3}{4}$属于域集Q，因此$f(x)=4 x+3$是一个Onto函数。
1 – 1 on函数
如果$f$既是One-One又是on函数，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为One-One on函数或双射函数。

考虑由$f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{Q}$。从上面的讨论可以清楚地看出$f(x)=4 x+3, x \in \mathrm{Q}$是一个One-One – Onto函数。
进入功能
如果至少有一个$y \in \mathrm{B}$中不存在元素$x \in$ A，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为into函数$f(x)=y$。换句话说

如果$f(\mathrm{~A}) \subset \mathrm{B}$，即$f$的值域是$f$的上域的适当子集，则称函数$f: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}$为入函数。

考虑由$f(x)=x+4, x \in \mathrm{Q}$定义的函数$f: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$。因此，对于$y=\sqrt{3} \in \mathrm{R}$，显然不存在元素$x=\sqrt{3}-4 \in \mathrm{Q}$。因此，$f(x)=x+4: \mathrm{Q} \rightarrow \mathrm{R}$是一个into函数。

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如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|PARTIAL ORDER RELATION

Let $R$ be a relation defined on a set $A$. Then the relation $R$ is said to be a partial order relation in $A$ if $R$ is reflexive, transitive and anti-symmetric.
Consider the relation $\mathrm{R}$ in the real numbers defined by $x \leq y$. i.e. $x \mathrm{R} y: x \leq y$
Reflexive: For all $x \in \mathrm{R}, x \leq x$
i.e.
$x \mathrm{R} x$
i.e. $\mathrm{R}$ is reflexive.
Transitive: Suppose that $x \mathrm{R} y$ and $y \mathrm{R} z$
i.e. $x \leq y$ and $y \leq z$
This implies $\quad x \leq z$
i.e. $\quad x \mathrm{R} z$
i.e. $\mathrm{R}$ is transitive.
Anti-Symmetric: Suppose that $x \mathrm{R} y$ and $y \mathrm{R} x$
i.e. $\quad x \leq \mathrm{y}$ and $y \leq x$
This implies $\quad x=y$
i.e. $\mathrm{R}$ is anti-symmetric.
So, the relation $\mathrm{R}$ in the real numbers defined by $x \leq y$ is a partial order relation.
Theorem
Let $A$ be a set and $R$ be a partial order relation on $A$. Then $\mathrm{R}^{-1}$ is also a partial order relation on $\mathrm{A}$.
Proof : Let $\mathrm{R}$ be a partial order relation defined in a set $\mathrm{A}$. Therefore $\mathrm{R}$ is reflexive, transitive and anti-symmetric.
Our claim: $\mathrm{R}^{-1}$ is a partial order relation.
Reflexive: For all $x \in \mathrm{A}$
This implies $(x, x) \in \mathrm{R}$
$[\because \quad \mathrm{R}$ is reflexive $]$ i.e. $\mathrm{R}^{-1}$ is reflexive.
$(x, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
Transitive: Suppose that $(x, y) \in \mathrm{R}^{-1}$ and $(y, z) \in \mathrm{R}^{-1}$
This implies $(y, x) \in \mathrm{R}$ and $(z, y) \in \mathrm{R}$
i.e.
This implies
$(z, y) \in \mathrm{R}$ and $(y, x) \in \mathrm{R}$
i.e.
$(z, x) \in \mathrm{R}$
$[\because \quad \mathrm{R}$ is transitive $]$
i.e. $\mathrm{R}^{-1}$ is transitive.
$(x, z) \in \mathrm{R}^{-1}$
Anti-symmetric: Suppose that $(x, y) \in \mathrm{R}^{-1}$ and $(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
This implies $(y, x) \in \mathrm{R}$ and $(x, y) \in \mathrm{R}$
This implies
$x=y$
$[\because \quad \mathrm{R}$ is anti-symmetric $]$
i.e. $\mathrm{R}^{-1}$ is anti-symmetric.
Therefore $\mathrm{R}^{-1}$ is a partial order relation in the set $\mathrm{A}$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|TOTAL ORDER RELATION

Let $R$ be a relation defined on a set $A$. Then the relation $R$ is said to be a total order relation in A if $\mathrm{R}$ is a partial order relation and for any two elements $x, y$ in A either $xy$ holds.

Consider the relation $\mathrm{R}$ in $\mathrm{D}(6)$ defined by $x \leq y$, where $\mathrm{D}(6)$ is the set of all positive divisors of 6 .
Therefore i.e.
$$
\begin{aligned}
\mathrm{D}(6) & ={1,2,3,6} \text { and } x \text { R } y: x \leq y \
\mathrm{R} & ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,6),(2,2),(2,3),(2,6),(3,3),(3,6),(6,6)}
\end{aligned}
$$
So, $\mathrm{R}$ is reflexive, transitive and anti-symmetric. i.e. $\mathrm{R}$ is a partial order relation in $\mathrm{D}(6)$.
Besides this for any two elements $x, y$ belongs $\mathrm{D}(6)$, one of the relations $x \leq y$ or $y \leq x$ holds. Thus the relation $\mathrm{R}$ in $\mathrm{D}(6)$ defined by $x \leq y$ is a total order relation.
Consider another relation $\mathrm{R}$ in $\mathrm{A}={1,2,3, \ldots, 10}$ defined by $x$ is a multiple of $y$.
$$
\begin{array}{cc}
\text { i.e. } & x \mathrm{R} y: x \text { is a multiple of } y \
\text { Reflexive: } & \text { For all } x \in \mathrm{A} \
& x \text { is a multiple of } x \
\text { i.e. } & x \mathrm{R} x
\end{array}
$$
i.e. $\mathrm{R}$ is reflexive.
Transitive:Suppose $x \mathrm{R} y$ and $y \mathrm{R} z$
i.e. $x$ is a multiple of $y$ and $y$ is a multiple of $z$
$$
\begin{array}{ll}
\Rightarrow & x=\mathrm{K}_1 y \text { and } y=\mathrm{K}_2 \mathrm{z} \text { for } \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I} ; \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \neq 0 \
\Rightarrow & x=\mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 z \mathrm{~K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I} ; \mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 \neq 0
\end{array}
$$
i.e. $x$ is a multiple of $z$
i.e. $x \mathrm{R} z$
i.e. $\mathrm{R}$ is transitive.
Anti-symmetric: Suppose $x \mathrm{R} y$ and $y \mathrm{R} x$
i.e. $x$ is a multiple of $y$ and $y$ is a multiple of $x$
$$
\begin{aligned}
\Rightarrow & x & =\mathrm{K}_1 y \text { and } y=\mathrm{K}_2 x \text { for } \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I} ; \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \neq 0 \
\Rightarrow & x & =\mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 x \
\Rightarrow & \mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 & =1 \
\Rightarrow & \mathrm{K}_1 & =\mathrm{K}_2=1 \quad\left[\because \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \neq 0 \text { and } \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I}\right]
\end{aligned}
$$
So, $x=y$, i.e. $\mathrm{R}$ is anti-symmetric. Therefore the relation in A defined by $x$ is a multiple of $y$ is a partial order relation.

Now $R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),(2,2),(2,4),(2,6)$, $(2,8),(2,10),(3,3),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10)}$

Again for 2 and 5 belongs to A either of the relations $2 \leq 5$ or $2 \geq 5$ do not hold because 2 is not a multiple of 5 . Therefore $\mathrm{R}$ is not a total order relation.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|PARTIAL ORDER RELATION

设$R$是在集合$A$上定义的关系。如果$R$是自反的、传递的和反对称的，那么关系$R$在$A$中被称为偏序关系。
考虑$x \leq y$定义的实数中的关系$\mathrm{R}$。即$x \mathrm{R} y: x \leq y$
自反性:所有$x \in \mathrm{R}, x \leq x$
例如:
$x \mathrm{R} x$
例如$\mathrm{R}$是自反性的。
传递的:假设$x \mathrm{R} y$和$y \mathrm{R} z$
即$x \leq y$和$y \leq z$
这意味着$\quad x \leq z$
即$\quad x \mathrm{R} z$
例如，$\mathrm{R}$是可传递的。
反对称:假设$x \mathrm{R} y$和$y \mathrm{R} x$
即$\quad x \leq \mathrm{y}$和$y \leq x$
这意味着$\quad x=y$
即$\mathrm{R}$是反对称的。
因此，$x \leq y$定义的实数中的关系$\mathrm{R}$是偏序关系。
定理
设$A$是一个集合，$R$是$A$上的偏序关系。那么$\mathrm{R}^{-1}$在$\mathrm{A}$上也是偏序关系。
证明:设$\mathrm{R}$是定义在集合$\mathrm{A}$中的偏序关系。因此$\mathrm{R}$是自反的、传递的和反对称的。
我们的声明:$\mathrm{R}^{-1}$是一个偏序关系。
自反性:所有$x \in \mathrm{A}$
这意味着$(x, x) \in \mathrm{R}$
$[\because \quad \mathrm{R}$是自反的$]$即$\mathrm{R}^{-1}$是自反的。
$(x, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
传递的:假设$(x, y) \in \mathrm{R}^{-1}$和$(y, z) \in \mathrm{R}^{-1}$
这意味着$(y, x) \in \mathrm{R}$和$(z, y) \in \mathrm{R}$
例如:
这意味着
$(z, y) \in \mathrm{R}$和$(y, x) \in \mathrm{R}$
例如:
$(z, x) \in \mathrm{R}$
$[\because \quad \mathrm{R}$是可传递的$]$
例如，$\mathrm{R}^{-1}$是可传递的。
$(x, z) \in \mathrm{R}^{-1}$
反对称:假设$(x, y) \in \mathrm{R}^{-1}$和$(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
这意味着$(y, x) \in \mathrm{R}$和$(x, y) \in \mathrm{R}$
这意味着
$x=y$
$[\because \quad \mathrm{R}$为反对称$]$
即$\mathrm{R}^{-1}$是反对称的。
因此$\mathrm{R}^{-1}$是集合$\mathrm{A}$中的偏序关系。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|TOTAL ORDER RELATION

设$R$是在集合$A$上定义的关系。如果$\mathrm{R}$是偏序关系，那么关系$R$被称为a中的全序关系，并且对于a中的任意两个元素$x, y$, $xy$都成立。

考虑$x \leq y$定义的$\mathrm{D}(6)$中的关系$\mathrm{R}$，其中$\mathrm{D}(6)$是6的所有正因子的集合。
因此，即。
$$
\begin{aligned}
\mathrm{D}(6) & ={1,2,3,6} \text { and } x \text { R } y: x \leq y \
\mathrm{R} & ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,6),(2,2),(2,3),(2,6),(3,3),(3,6),(6,6)}
\end{aligned}
$$
所以$\mathrm{R}$是自反的，传递的，反对称的。即$\mathrm{R}$是$\mathrm{D}(6)$中的偏序关系。
除此之外，对于任意两个元素$x, y$属于$\mathrm{D}(6)$，关系$x \leq y$或$y \leq x$中的一个保持不变。因此，$x \leq y$定义的$\mathrm{D}(6)$中的关系$\mathrm{R}$是一个全序关系。
考虑$\mathrm{A}={1,2,3, \ldots, 10}$中的另一个关系$\mathrm{R}$，其中$x$是$y$的倍数。
$$
\begin{array}{cc}
\text { i.e. } & x \mathrm{R} y: x \text { is a multiple of } y \
\text { Reflexive: } & \text { For all } x \in \mathrm{A} \
& x \text { is a multiple of } x \
\text { i.e. } & x \mathrm{R} x
\end{array}
$$
例如$\mathrm{R}$是自反性的。
传递性:假设$x \mathrm{R} y$和$y \mathrm{R} z$
即$x$是$y$的倍数，$y$是$z$的倍数
$$
\begin{array}{ll}
\Rightarrow & x=\mathrm{K}_1 y \text { and } y=\mathrm{K}_2 \mathrm{z} \text { for } \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I} ; \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \neq 0 \
\Rightarrow & x=\mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 z \mathrm{~K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I} ; \mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 \neq 0
\end{array}
$$
即$x$是$z$的倍数
即$x \mathrm{R} z$
例如，$\mathrm{R}$是可传递的。
反对称:假设$x \mathrm{R} y$和$y \mathrm{R} x$
即$x$是$y$的倍数，$y$是$x$的倍数
$$
\begin{aligned}
\Rightarrow & x & =\mathrm{K}_1 y \text { and } y=\mathrm{K}_2 x \text { for } \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I} ; \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \neq 0 \
\Rightarrow & x & =\mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 x \
\Rightarrow & \mathrm{K}_1 \mathrm{~K}_2 & =1 \
\Rightarrow & \mathrm{K}_1 & =\mathrm{K}_2=1 \quad\left[\because \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \neq 0 \text { and } \mathrm{K}_1, \mathrm{~K}_2 \in \mathrm{I}\right]
\end{aligned}
$$
所以$x=y$，也就是$\mathrm{R}$是反对称的。因此，由$x$定义的A中的关系是$y$的倍数，是偏序关系。

现在$R={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),(2,2),(2,4),(2,6)$， $(2,8),(2,10),(3,3),(3,6),(3,9),(4,8),(5,10)}$

同样，对于2和5属于A，关系$2 \leq 5$或$2 \geq 5$都不成立，因为2不是5的倍数。因此$\mathrm{R}$不是一个全序关系。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|OPERATIONS ON SETS

Here we will discuss certain operations such as union, intersection and difference in order to develop an algebra of sets.
Union
If $A$ and $B$ be two sets, then the union $(A \cup B)$ is defined as a set of all those elements which are either in A or in B or in both.
Symbolically,
$$
\mathrm{A} \cup \mathrm{B}={x: x \in \mathrm{A} \text { or } x \in \mathrm{B}}
$$
Venn diagram
Consider the example
Let
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A} & ={a, b, c, d, e} \
\mathrm{B} & ={a, e, i, o, u} \
(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) & ={a, b, c, d, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
Therefore,
If $A$ and $B$ be two sets, then the intersection $(A \cap B)$ is defined as a set of all those elements which are common to both the sets. Symbolically
$$
(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={x: x \in \mathrm{A} \text { and } x \in \mathrm{B}}
$$
Venn diagram
Consider the example
Let
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e} \
& \mathrm{B}={a, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
Therefore $(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={a, e}$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Difference

If $A$ and $B$ be two sets, then the difference $(A-B)$ is defined as a set of all those elements of $A$ which are not in B. Symbolically, $(\mathrm{A}-\mathrm{B})={x \mid x \in \mathrm{A}$ and $x \notin \mathrm{B}}$
Venn diagram
Consider the example
Let
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e, f} \
& \mathrm{B}={a, c, i, o, u, k}
\end{aligned}
$$
Therefore
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={b, d, e, f}
$$
If $A$ and $B$ be two sets, then the symmetric difference $(A \Delta B)$ or $(A \oplus B)$ is defined as a set of all those elements which are either in A or in B but not in both.
Symbolically,
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
Venn diagram
Consider the example
Let
So,
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, k, p, q, r, s} \
& \mathrm{B}={b, k, q, m, n, o, t}
\end{aligned}
$$
and
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={a, c, p, r, s}
$$
Therefore,
$$
(\mathrm{B}-\mathrm{A})={m, n, o, t}
$$
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
$$
={a, c, p, r, s, m, n, o, t}
$$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|OPERATIONS ON SETS

这里我们将讨论一些运算，如并、交、差，以建立一个集合代数。
工会
如果$A$和$B$是两个集合，那么并集$(A \cup B)$被定义为a或B中或两者中所有元素的集合。
象征性地，
$$
\mathrm{A} \cup \mathrm{B}={x: x \in \mathrm{A} \text { or } x \in \mathrm{B}}
$$
维恩图
考虑这个例子
让
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A} & ={a, b, c, d, e} \
\mathrm{B} & ={a, e, i, o, u} \
(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) & ={a, b, c, d, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
因此，
如果$A$和$B$是两个集合，那么交集$(A \cap B)$被定义为两个集合共有的所有元素的集合。象征性地
$$
(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={x: x \in \mathrm{A} \text { and } x \in \mathrm{B}}
$$
维恩图
考虑这个例子
让
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e} \
& \mathrm{B}={a, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
因此 $(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={a, e}$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Difference

如果$A$和$B$是两个集合，那么差异$(A-B)$被定义为$A$中所有不在b中的元素的集合，符号上是$(\mathrm{A}-\mathrm{B})={x \mid x \in \mathrm{A}$和$x \notin \mathrm{B}}$
维恩图
考虑这个例子
让
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e, f} \
& \mathrm{B}={a, c, i, o, u, k}
\end{aligned}
$$
因此
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={b, d, e, f}
$$
如果$A$和$B$是两个集合，那么对称差分$(A \Delta B)$或$(A \oplus B)$被定义为在a或B中但不同时在两者中的所有元素的集合。
象征性地，
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
维恩图
考虑这个例子
让
所以，
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, k, p, q, r, s} \
& \mathrm{B}={b, k, q, m, n, o, t}
\end{aligned}
$$
和
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={a, c, p, r, s}
$$
因此，
$$
(\mathrm{B}-\mathrm{A})={m, n, o, t}
$$
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
$$
={a, c, p, r, s, m, n, o, t}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

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离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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Here we will discuss certain operations such as union, intersection and difference in order to develop an algebra of sets.
Union
If $A$ and $B$ be two sets, then the union $(A \cup B)$ is defined as a set of all those elements which are either in A or in B or in both.
Symbolically,
$$
\mathrm{A} \cup \mathrm{B}={x: x \in \mathrm{A} \text { or } x \in \mathrm{B}}
$$
Venn diagram
Consider the example
Let
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A} & ={a, b, c, d, e} \
\mathrm{B} & ={a, e, i, o, u} \
(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) & ={a, b, c, d, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
Therefore,
If $A$ and $B$ be two sets, then the intersection $(A \cap B)$ is defined as a set of all those elements which are common to both the sets. Symbolically
$$
(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={x: x \in \mathrm{A} \text { and } x \in \mathrm{B}}
$$
Venn diagram
Consider the example
Let
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e} \
& \mathrm{B}={a, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
Therefore $(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={a, e}$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Difference

If $A$ and $B$ be two sets, then the difference $(A-B)$ is defined as a set of all those elements of $A$ which are not in B. Symbolically, $(\mathrm{A}-\mathrm{B})={x \mid x \in \mathrm{A}$ and $x \notin \mathrm{B}}$
Venn diagram
Consider the example
Let
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e, f} \
& \mathrm{B}={a, c, i, o, u, k}
\end{aligned}
$$
Therefore
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={b, d, e, f}
$$
If $A$ and $B$ be two sets, then the symmetric difference $(A \Delta B)$ or $(A \oplus B)$ is defined as a set of all those elements which are either in A or in B but not in both.
Symbolically,
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
Venn diagram
Consider the example
Let
So,
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, k, p, q, r, s} \
& \mathrm{B}={b, k, q, m, n, o, t}
\end{aligned}
$$
and
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={a, c, p, r, s}
$$
Therefore,
$$
(\mathrm{B}-\mathrm{A})={m, n, o, t}
$$
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
$$
={a, c, p, r, s, m, n, o, t}
$$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|OPERATIONS ON SETS

这里我们将讨论一些运算，如并、交、差，以建立一个集合代数。
工会
如果$A$和$B$是两个集合，那么并集$(A \cup B)$被定义为a或B中或两者中所有元素的集合。
象征性地，
$$
\mathrm{A} \cup \mathrm{B}={x: x \in \mathrm{A} \text { or } x \in \mathrm{B}}
$$
维恩图
考虑这个例子
让
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A} & ={a, b, c, d, e} \
\mathrm{B} & ={a, e, i, o, u} \
(\mathrm{A} \cup \mathrm{B}) & ={a, b, c, d, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
因此，
如果$A$和$B$是两个集合，那么交集$(A \cap B)$被定义为两个集合共有的所有元素的集合。象征性地
$$
(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={x: x \in \mathrm{A} \text { and } x \in \mathrm{B}}
$$
维恩图
考虑这个例子
让
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e} \
& \mathrm{B}={a, e, i, o, u}
\end{aligned}
$$
因此 $(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})={a, e}$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Difference

如果$A$和$B$是两个集合，那么差异$(A-B)$被定义为$A$中所有不在b中的元素的集合，符号上是$(\mathrm{A}-\mathrm{B})={x \mid x \in \mathrm{A}$和$x \notin \mathrm{B}}$
维恩图
考虑这个例子
让
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, d, e, f} \
& \mathrm{B}={a, c, i, o, u, k}
\end{aligned}
$$
因此
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={b, d, e, f}
$$
如果$A$和$B$是两个集合，那么对称差分$(A \Delta B)$或$(A \oplus B)$被定义为在a或B中但不同时在两者中的所有元素的集合。
象征性地，
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
维恩图
考虑这个例子
让
所以，
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c, k, p, q, r, s} \
& \mathrm{B}={b, k, q, m, n, o, t}
\end{aligned}
$$
和
$$
(\mathrm{A}-\mathrm{B})={a, c, p, r, s}
$$
因此，
$$
(\mathrm{B}-\mathrm{A})={m, n, o, t}
$$
$$
(\mathrm{A} \oplus \mathrm{B})=(\mathrm{A}-\mathrm{B}) \cup(\mathrm{B}-\mathrm{A})
$$
$$
={a, c, p, r, s, m, n, o, t}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|SETS

Collection of well defined objects is called a set. Well defined means distinct and distinguishable. The objects are called as elements of the set. The ordering of elements in a set does not change the set. i.e. the ordering of elements can not play a vital role in the set theory. For example
$$
\mathrm{A}={a, b, c, d} \text { and } \mathrm{B}={b, a, d, c} \text { are equal sets. }
$$
The symbol $\in$ stands for ‘belongs to’. $x \in$ A means $x$ is an element of the set A. It is observed that if $\mathrm{A}$ be a set and $x$ is any object, then either $x \in \mathrm{A}$ or $x \notin \mathrm{A}$ but not both. Generally sets are denoted by capital letters A, B, C and etc.
Consider the examples of set:
$$
\mathrm{A}={2,4,6,8,10,12,14,16,18}
$$

$$
\begin{aligned}
\mathrm{B} & ={x, y, z, u, v, w} \
\mathrm{N} & ={1,2,3, \ldots} \
\mathrm{I} & ={\ldots-2,-1,0,1,2,3, \ldots}
\end{aligned}
$$
In general the set can be expressed in two ways. i.e. Tabular method (Roster method) and Set-builder method (Specification method).
Tabular Method
Expressing the elements of a set within a parenthesis where the elements are separated by commas is known as tabular method, roster method or method of extension.
Consider the example
$$
\mathrm{A}={1,3,5,7,9,11,13,15}
$$
Set Builder Method
Expressing the elements of a set by a rule or formula is known as set-builder method, specification method or method of intension. Mathematically
$$
\mathrm{S}={x \mid \mathrm{P}(x)}
$$
where $\mathrm{P}(x)$ is the property that describes the elements of the set. The symbol | stands for ‘such that’. It is not possible to write every set in tabular form. Consider an example
$$
\mathrm{S}={x \mid x \text { is an Italian }}
$$
The above set $\mathrm{S}$ can not be expressed in tabular form as it is impossible to list all Italians. Consider the examples
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A} & ={x \mid x=2 n+1 ; 0 \leq n \leq 7 ; n \in \mathrm{I}} \
& ={1,3,5,7,9,11,13,15} \
\mathrm{B} & ={x \mid x=1, x=a, x=\operatorname{Book}, x=\mathrm{Pen}} \
& ={1, a, \text { Book, Pen }}
\end{aligned}
$$
and
From the second example given above it is clear that the elements of a set do not have any common property also.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|TYPES OF SETS

Here we will discuss the different types of sets.
Finite Set
A set which contains finite number of elements is known as finite set. Consider the example of finite set as
$$
\mathrm{A}={a, b, c, d, e}
$$
Infinite set
A set which contains infinite number of elements is known as infinite set. Consider the example of infinite set as
$$
\begin{aligned}
\mathrm{N} & ={1,2,3,4, \ldots} \
\mathrm{I} & ={\ldots-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots}
\end{aligned}
$$
Singleton Set
A set which contains only one element is known as a singleton set. Consider the example
$$
\mathrm{S}={9}
$$
Pair set
A set which contains only two elements is known as a pair set. Consider the examples
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{S}={e, f} \
& \mathrm{S}={{a},{1,3,5}}
\end{aligned}
$$
Empty Set
A set which contains no element is known as empty set. The empty set is also known as void set or null set. Generally denoted by $\phi$. Consider the examples
(i) $\phi={x: x \neq x}$
(ii) $\phi={x: x$ is a month of the year containing 368 days $}$
2.2.6 Set of Sets
A set which contains sets is known as set of sets. Consider the example
$$
\mathrm{A}={{a, b},{1},{1,2,3,4},{u, v},{\text { Book, Pen }}}
$$
Universal Set
A set which is superset of all the sets under consideration or particular discussion is known as universal set. Generally denoted by $\mathrm{U}$ or $\mathrm{E}$ or $\Omega$.

Generally, the universal set can be chosen arbitrarily for discussion, but once chosen it is fixed for discussion. Consider the example
Let
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c} \
& \mathrm{B}={a, e, i, o, u} \
& \mathrm{C}={p, q, r, s}
\end{aligned}
$$
So, we can take the universal set $\mathrm{U}$ as ${a, b, c, \ldots ., z}$
i.e.
$$
\mathrm{U}={a, b, c, d, e, \ldots, z}
$$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|SETS

定义良好的对象的集合称为集合。定义良好的意思是不同的和可区分的。这些对象被称为集合的元素。元素在集合中的顺序不会改变集合。也就是说，元素的排序在集合论中不能起重要作用。例如
$$
\mathrm{A}={a, b, c, d} \text { and } \mathrm{B}={b, a, d, c} \text { are equal sets. }
$$
符号$\in$代表“属于”。$x \in$ A表示$x$是集合A的一个元素。可以观察到，如果$\mathrm{A}$是一个集合，$x$是任何对象，那么要么$x \in \mathrm{A}$要么$x \notin \mathrm{A}$，但不能两者都是。集合一般用大写字母A、B、C等表示。
考虑set的例子:
$$
\mathrm{A}={2,4,6,8,10,12,14,16,18}
$$

$$
\begin{aligned}
\mathrm{B} & ={x, y, z, u, v, w} \
\mathrm{N} & ={1,2,3, \ldots} \
\mathrm{I} & ={\ldots-2,-1,0,1,2,3, \ldots}
\end{aligned}
$$
一般来说，集合可以用两种方式表示。即表列法(名册法)和集构建法(规格法)。
表格法
在用逗号分隔元素的圆括号内表示集合的元素，称为表格方法、花名册方法或扩展方法。
考虑这个例子
$$
\mathrm{A}={1,3,5,7,9,11,13,15}
$$
Set Builder方法
用规则或公式表示集合元素的方法称为集合构造法、说明法或内涵法。数学上
$$
\mathrm{S}={x \mid \mathrm{P}(x)}
$$
其中$\mathrm{P}(x)$是描述集合元素的属性。符号代表“这样”。不可能把每一组都写成表格形式。考虑一个例子
$$
\mathrm{S}={x \mid x \text { is an Italian }}
$$
由于不可能列出所有意大利人，因此不能以表格形式表示上述集合$\mathrm{S}$。考虑下面的例子
$$
\begin{aligned}
\mathrm{A} & ={x \mid x=2 n+1 ; 0 \leq n \leq 7 ; n \in \mathrm{I}} \
& ={1,3,5,7,9,11,13,15} \
\mathrm{B} & ={x \mid x=1, x=a, x=\operatorname{Book}, x=\mathrm{Pen}} \
& ={1, a, \text { Book, Pen }}
\end{aligned}
$$
和
从上面给出的第二个例子可以清楚地看出，集合的元素也不具有任何公共属性。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|TYPES OF SETS

这里我们将讨论不同类型的集合。
有限集
包含有限个元素的集合称为有限集合。考虑有限集的例子为
$$
\mathrm{A}={a, b, c, d, e}
$$
无限集
包含无限个元素的集合称为无限集合。考虑无穷集的例子为
$$
\begin{aligned}
\mathrm{N} & ={1,2,3,4, \ldots} \
\mathrm{I} & ={\ldots-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots}
\end{aligned}
$$
单例集合
只包含一个元素的集合称为单例集合。考虑这个例子
$$
\mathrm{S}={9}
$$
配对组
只包含两个元素的集合称为对集合。考虑下面的例子
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{S}={e, f} \
& \mathrm{S}={{a},{1,3,5}}
\end{aligned}
$$
空集
不包含任何元素的集合称为空集合。空集也称为空集或空集。通常用$\phi$表示。考虑下面的例子
(i) $\phi={x: x \neq x}$
(ii) $\phi={x: x$是包含368天的一年中的一个月$}$
2.2.6集合的集合
包含集合的集合称为集合的集合。考虑这个例子
$$
\mathrm{A}={{a, b},{1},{1,2,3,4},{u, v},{\text { Book, Pen }}}
$$
通用集
一个集合是所有所考虑或特定讨论的集合的超集，称为全称集合。通常用$\mathrm{U}$或$\mathrm{E}$或$\Omega$表示。

一般情况下，可以任意选择全称集进行讨论，但一旦选择了全称集就固定了。考虑这个例子
让
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{A}={a, b, c} \
& \mathrm{B}={a, e, i, o, u} \
& \mathrm{C}={p, q, r, s}
\end{aligned}
$$
因此，我们可以取泛集$\mathrm{U}$为${a, b, c, \ldots ., z}$
例如:
$$
\mathrm{U}={a, b, c, d, e, \ldots, z}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Direct Proof

In this section we shall assume that you are familiar with the positive integers, or natural numbers (a detailed treatment of the natural numbers appears in Sec. 5.2). This number system ${1,2,3, \ldots}$ is denoted by the symbol $\mathbb{N}$. For now we will take the elementary arithmetic properties of $\mathbb{N}$ for granted. We shall formulate various statements about natural numbers and we shall prove them. Our methodology will emulate the discussions in earlier sections. We begin with a definition.

Definition 2.1 A natural number $n$ is said to be even if, when it is divided by 2 , there is an integer quotient and no remainder.

Definition 2.2 A natural number $n$ is said to be odd if, when it is divided by 2 , there is an integer quotient and remainder 1.

You may have never before considered, at this level of precision, what is the meaning of the terms “odd” or “even.” But your intuition should confirm these definitions. A good definition should be precise, but it should also appeal to your heuristic idea about the concept that is being defined.

Notice that, according to these definitions, any natural number is either even or odd. For if $n$ is any natural number, and if we divide it by 2 , then the remainder will be either 0 or 1 -there is no other possibility (according to the Euclidean algorithm). In the first instance, $n$ is even; in the second, $n$ is odd.

In what follows we will find it convenient to think of an even natural number as one having the form $2 m$ for some natural number $m$. We will think of an odd natural number as one having the form $2 k+1$ for some nonnegative integer $k$. Check for yourself that, in the first instance, division by 2 will result in a quotient of $m$ and a remainder of 0 ; in the second instance it will result in a quotient of $k$ and a remainder of 1 .

Now let us formulate a statement about the natural numbers and prove it. Following tradition, we refer to formal mathematical statements either as theorems or propositions or sometimes as lemmas. A theorem is supposed to be an important statement that is the culmination of some development of significant ideas. A proposition is a statement of lesser intrinsic importance. Usually a lemma is of no intrinsic interest, but is needed as a step along the way to verifying a theorem or proposition.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proof by Contradiction

Aristotelian logic dictates that every sensible statement has a truth value: TRUE or FALSE. If we can demonstrate that a statement $\mathbf{A}$ could not possibly be false, then it must be true. On the other hand, if we can demonstrate that $\mathbf{A}$ could not be true, then it must be false. Here is a dramatic example of this principle. In order to present it, we shall assume for the moment that you are familiar with the system of rational numbers. These are numbers that may be written as the quotient of two integers (without dividing by zero, of course). We shall discuss the rational numbers in greater detail in Sec. 5.4.

Theorem 2.1 (Pythagoras) There is no rational number $x$ with the property that $x^2=2$
Proof: In symbols (refer to Chap. 1), our assertion may be written
$$
\sim\left[\exists x,\left(x \in \mathbb{Q} \wedge x^2=2\right)\right]
$$
Let us assume the statement to be false. Then what we are assuming is that
$$
\exists x,\left(x \in \mathbb{Q} \wedge x^2=2\right)
$$
Since $x$ is rational we may write $x=p / q$, where $p$ and $q$ are integers.
We may as well suppose that both $p$ and $q$ are positive and nonzero. After reducing the fraction, we may suppose that it is in lowest terms-so $p$ and $q$ have no common factors.
Now our hypothesis asserts that
$$
x^2=2
$$
or
$$
\left(\frac{p}{q}\right)^2=2
$$
We may write this out as
$$
p^2=2 q^2
$$
Observe that this equation asserts that $p^2$ is an even number. But then $p$ must be an even number ( $p$ cannot be odd, for that would imply that $p^2$ is odd by Proposition 2.2). So $p=2 r$ for some natural number $r$.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Direct Proof

在本节中，我们将假设您熟悉正整数或自然数(自然数的详细处理将在第5.2节中出现)。这个数字系统${1,2,3, \ldots}$用符号$\mathbb{N}$表示。现在我们将把$\mathbb{N}$的基本算术性质视为理所当然。我们将拟定关于自然数的各种表述，并加以证明。我们的方法将模仿前面章节中的讨论。我们从定义开始。

定义2.1自然数$n$被称为偶数，当它除以2时，有一个整数商而没有余数。

定义2.2一个自然数$n$被称为奇数，当它被2整除时，有一个整数商，余数为1。

在这种精确度下，您可能从未考虑过术语“奇数”或“偶数”的含义。但是你的直觉应该会证实这些定义。一个好的定义应该是精确的，但它也应该吸引你对所定义的概念的启发式想法。

注意，根据这些定义，任何自然数不是偶数就是奇数。因为如果$n$是任何自然数，如果我们把它除以2，那么余数将是0或1——没有其他可能(根据欧几里得算法)。在第一种情况下，$n$是偶数;在第二种情况下，$n$很奇怪。

下面我们会发现，对于某些自然数$m$，把偶数看作具有$2 m$形式的数是很方便的。对于非负整数$k$，我们把奇数看作是形式为$2 k+1$的整数。你自己检查一下，在第一个例子中，除以2得到的商是$m$余数是0;在第二个实例中，它将得到商$k$和余数1。

现在让我们形成一个关于自然数的表述并证明它。按照传统，我们将正式的数学陈述称为定理或命题，有时也称为引理。定理应该是一个重要的陈述，是一些重要思想发展的顶点。命题是一种内在重要性较低的陈述。引理通常没有什么内在的意义，但是在验证定理或命题的过程中需要作为一个步骤。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Proof by Contradiction

亚里士多德逻辑规定，每一个可感知的陈述都有一个真值:真或假。如果我们能证明一个陈述$\mathbf{A}$不可能是假的，那么它一定是真的。另一方面，如果我们能证明$\mathbf{A}$不可能是真的，那么它一定是假的。下面是这个原则的一个戏剧性的例子。为了介绍它，我们暂时假定你熟悉有理数系统。这些数字可以写成两个整数的商(当然，不用除以零)。我们将在第5.4节更详细地讨论有理数。

定理2.1(毕达哥拉斯)没有有理数$x$具有$x^2=2$
证明:在符号中(参看第一章)，我们的断言可以写出来
$$
\sim\left[\exists x,\left(x \in \mathbb{Q} \wedge x^2=2\right)\right]
$$
让我们假设这个陈述是假的。那么我们假设
$$
\exists x,\left(x \in \mathbb{Q} \wedge x^2=2\right)
$$
因为$x$是有理数，我们可以写成$x=p / q$，其中$p$和$q$是整数。
我们不妨假设$p$和$q$都是正数且非零。在对分数进行化简之后，我们可以假设它是最小的——所以$p$和$q$没有公因数。
我们的假设断言
$$
x^2=2
$$
或
$$
\left(\frac{p}{q}\right)^2=2
$$
我们可以把它写成
$$
p^2=2 q^2
$$
注意，这个方程断言$p^2$是一个偶数。但是$p$必须是偶数($p$不可能是奇数，因为这就意味着根据命题2.2 $p^2$是奇数)。对于某个自然数$r$是$p=2 r$。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是数学的一个分支，研究一般代数环境中的同源性。它是一门相对年轻的学科，其起源可以追溯到19世纪末的组合拓扑学（代数拓扑学的前身）和抽象代数（模块和共轭理论）的研究，主要是由亨利-庞加莱和大卫-希尔伯特提出。

离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写离散数学discrete mathematics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写离散数学discrete mathematics代写方面经验极为丰富，各种代写离散数学discrete mathematics相关的作业也就用不着说。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Sequential Rationality

As these examples indicate, more should be assumed about players than that they select best responses ex ante (from the point of view of the beginning of the game). Players ought to demonstrate rationality whenever they are called on to make decisions. This is called sequential rationality.

Sequential rationality: An optimal strategy for a player should maximize his or her expected payoff, conditional on every information set at which this player has the move. That is, player $i$ ‘s strategy should specify an optimal action from each of player $i$ ‘s information sets, even those that player $i$ does not believe (ex ante) will be reached in the game.
If sequential rationality is common knowledge between the players (at every information set), then each player will “look ahead” to consider what players will do in the future in response to her move at a particular information set.
To operationalize the notion of sequential rationality, one has to deal with some intricacies regarding limitations on the beliefs players have about each other at different information sets. In addition, there are versions that build on rationalizability (iterated dominance) and others that build on Nash equilibrium. Over the past few decades, researchers have developed a number of refinements based on different assumptions about beliefs and the scope of best-response behavior. In this chapter, I’ll introduce you to three of the most basic concepts. The key one, called subgame perfect Nash equilibrium, is the most straightforward and is widely applied in following chapters.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Backward Induction

Perhaps the simplest way of representing sequential rationality is through a procedure that identifies an optimal action for each information set by working backward in the game tree. Consider, for instance, a game of perfect information, which you’ll recall has only singleton information sets (there are no dashed lines in the extensive-form diagram). One can start by looking at the decision nodes that are immediate predecessors of only terminal nodes. At such a decision node, the game ends after the relevant player makes her choice and so, to determine the optimal action, there is no need to think about the behavior of other players. Essentially, the player on the move has a choice among some terminal nodes, and we assume that she will select the payoff-maximizing action. Let us call the other actions “dominated.”

The procedure then moves to evaluate decision nodes whose immediate successors are either terminal nodes or the nodes we already evaluated. From each node in this second class, the payoff consequences of each action are clear because the player on the move can anticipate how other players will behave later. The process continues all the way back to the initial node.
Backward induction procedure: This is the process of analyzing a game from the end to the beginning. At each decision node, one strikes from consideration any actions that are dominated, given the terminal nodes that can be reached through the play of the actions identified at successor nodes.

For a demonstration of backward induction, examine the game in Figure 15.2. There are two nodes at which player 1 makes a decision. At the second node, player 1 decides between $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$. On reaching this node, player 1’s only rational choice is $\mathrm{E}$. We can therefore cross out $\mathrm{F}$ as a possibility. Player 2 knows this and, therefore, in her lower decision node she ought to select $C$ (which she knows will eventually yield the payoff 3 for her). We thus cross out action D for player 2. Furthermore, $\mathrm{A}$ is the best choice at player 2’s upper decision node, so we cross out $B$. Finally, we can evaluate the initial node, where player 1 has the choice between $U$ and D. He knows that if he chooses $U$, then player 2 will select $\mathrm{A}$ and he will get a payoff of 1 . If he chooses $\mathrm{D}$, then player 2 will select $\mathrm{C}$, after which he will select $\mathrm{E}$, yielding a payoff of 3 . Player 1’s optimal action at the initial node is therefore $\mathrm{D}$; action U should be crossed out.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Sequential Rationality

正如这些例子所表明的，比起玩家事先选择最佳对策(从游戏开始的角度来看)，我们应该更多地假设玩家。当玩家被要求做出决定时，他们应该表现出理性。这被称为顺序理性。

顺序理性:玩家的最佳策略应该最大化他或她的预期收益，这取决于玩家所处的每个信息集。也就是说，玩家i的策略应该从每个玩家i的信息集中指定一个最佳行动，即使是那些玩家i不相信(事先)会在游戏中达到的行动。
如果顺序理性是参与者之间的共同知识(在每个信息集)，那么每个参与者都将“向前看”，考虑玩家在特定信息集下的行动在未来会做出什么反应。
为了操作顺序理性的概念，我们必须处理一些复杂的问题，比如玩家在不同的信息集上对彼此的信念的限制。此外，还有一些版本建立在合理化(迭代优势)和纳什均衡的基础上。在过去的几十年里，研究人员基于对信念和最佳反应行为范围的不同假设，开发了许多改进。在本章中，我将向您介绍三个最基本的概念。关键的一种，称为子博弈完美纳什均衡，是最直接的，并在以下章节中得到广泛应用。

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也许表示顺序合理性的最简单方法是通过一个程序，通过在游戏树中向后工作来确定每个信息集的最佳行动。例如，考虑一个具有完全信息的博弈，您可能还记得它只有单个信息集(在扩展形式图中没有虚线)。可以从仅作为终端节点的直接前身的决策节点开始。在这样的决策节点上，游戏在相关玩家做出选择后结束，因此，为了确定最佳行动，不需要考虑其他玩家的行为。从本质上讲，移动中的玩家可以在一些终端节点中做出选择，我们假设他会选择收益最大化的行动。让我们称其他行为为“受支配的”。

然后，该过程移动到评估决策节点，其直接后继节点要么是终端节点，要么是我们已经评估的节点。从第二类中的每个节点来看，每个行动的回报结果都是明确的，因为移动中的玩家可以预测其他玩家随后的行为。这个过程一直延续到初始节点。
逆向归纳过程:这是从头到尾分析游戏的过程。在每个决策节点上，考虑到可以通过在后继节点上确定的动作的发挥达到的终端节点，人们可以从考虑的任何占主导地位的动作中取出。

为了演示逆向归纳，请查看图15.2中的游戏。参与人1在两个节点上做出决定。在第二个节点，参与人1在$\mathrm{E}$和$\mathrm{F}$之间做出选择。在到达这个节点时，参与人1唯一的理性选择是$\ mathm {E}$。因此，我们可以划掉$\ mathm {F}$作为一种可能性。参与人2知道这一点，因此，在她的较低决策节点，她应该选择C(她知道这最终会给她带来收益3)。因此，我们划掉了玩家2的行动D。此外，$\mathrm{A}$是玩家2上决策节点的最佳选择，所以我们划掉$B$。最后，我们可以评估初始节点，参与人1可以在$U$和d之间做出选择，他知道如果他选择$U$，那么参与人2将选择$\ mathm {A}$，他将获得1的收益。如果他选择$\ mathm {D}$，那么参与人2将选择$\ mathm {C}$，之后他将选择$\ mathm {E}$，收益为3。因此，参与人1在初始节点的最优行为是$\ mathm {D}$;action U应该被划掉。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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离散数学Discrete Mathematics是研究同源漏斗和它们所带来的复杂的代数结构；它的发展与范畴理论的出现紧密地联系在一起。一个核心概念是链复合体，可以通过其同调和同调来研究。它在代数拓扑学中发挥了巨大的作用。它的影响逐渐扩大，目前包括换元代数、代数几何、代数理论、表示理论、数学物理学、算子矩阵、复分析和偏微分方程理论。K理论是一门独立的学科，它借鉴了同调代数的方法，正如阿兰-康尼斯的非交换几何一样。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Median Voter Theorem

Consider an expanded version of the location-choice model from Chapter 8 , where two political candidates (players 1 and 2) decide where to locate on the political spectrum. Suppose the policy space is given by the interval $[0,1]$, with the location 0 denoting extreme liberal and 1 denoting extreme conservative. Citizens (the voters) are distributed across the political spectrum, not necessarily uniformly as was the case in the basic location game described in Chapter 8 .

Each citizen has an ideal point (a favorite policy) on the interval [0, 1]. Let function $F$ describe the distribution of the citizens. Specifically, for any location $x \in[0,1], F(x)$ is the fraction of the citizens whose ideal point is less than or equal to $x$. Assume that $F$ is a continuous function, with $F(0)=0$ and $F(1)=1$. Technically, this means that there is a “continuum” of citizens-an infinite number, smoothly distributed across the political spectrum.

Voting takes place after the candidates simultaneously and independently select their policy locations. Each citizen is assumed to vote for the candidate who is located closest to the citizen’s ideal point. A candidate wins by obtaining more votes than the other candidate does. Assume that if the candidates select exactly the same policy position, then the voters split evenly between them and they tie in the election, with the eventual winner determined by an unmodeled Supreme Court decision. Each candidate wants to win the election, so let us assume that a candidate obtains a payoff of 1 if he wins, 0 if he loses, and $1 / 2$ if there is a tie. ${ }^7$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Strategic Voting

An underlying assumption of the analysis of candidates’ policy choices in the previous section is that each citizen votes for the candidate whose policy is closest to the citizen’s ideal point. Is it, however, safe to say that voters behave in this way? Would a sophisticated citizen always vote for her favorite candidate, even if this candidate were sure to lose the election? A story and numerical example will shed light on this issue.

On October 7, 2003, in a historic recall election, Gray Davis was removed from office as the governor of California. Popular confidence in Davis had been eroded in the preceding years by revelations of a severe imbalance in the state’s budget, a crisis in the electricity market, declining trust in government officials in general, and a growing sense that Davis lacked the gumption to lead. In fact, Davis’s approval ratings had been falling well before his reelection in November 2002 , but his shrewd and disciplined political machine was able to orchestrate his reelection anyway.

The recall election was highly unusual; many people considered its rules to be ill suited to modern political decision making. On the same ballot, voters were asked whether to remove Davis from office and then, conditional on the recall passing, they were asked to select among the-get this-135 registered replacement candidates. Among the field of replacement candidates were dozens of people who entered the race for publicity or just on a whim. Candidates included a star of pornographic movies, a former child star from a television series, and many others with colorful histories. The election was won by Arnold Schwarzenegger, a movie star and former bodybuilder, who had little political experience but excellent name recognition and was himself a savvy enough politician to later get reelected. ${ }^9$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|The Median Voter Theorem

考虑第8章中位置选择模型的扩展版本，其中两个政治候选人(玩家1和玩家2)决定自己在政治光谱中的位置。假设策略空间由区间$[0,1]$给出，其中位置0表示极端自由，1表示极端保守。公民(投票人)分布在不同的政治范围内，并不一定像第8章所描述的基本区位博弈那样是均匀的。

每个公民在区间[0,1]上有一个理想点(最喜欢的政策)。设函数F描述公民的分布。具体来说，对于任意位置$x \in[0,1]， F(x)$是理想点小于或等于$x$的公民的百分比。假设$F$是一个连续函数，其中$F(0)=0$， $F(1)=1$。从技术上讲，这意味着有一个“连续体”的公民——一个无限的数字，平稳地分布在政治光谱中。

投票是在候选人同时独立选择他们的政策所在地之后进行的。假设每个公民都投票给最接近其理想点的候选人。一个候选人赢得比另一个候选人更多的选票。假设如果候选人选择完全相同的政策立场，那么选民就会平均分配给他们，他们在选举中打成平手，最终的赢家将由最高法院的一项未模拟的裁决决定。每个候选人都想赢得选举，所以我们假设候选人获胜的收益为1，失败的收益为0，平局时收益为1 / 2。${} ^ 7美元

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Strategic Voting

上一节对候选人政策选择分析的一个基本假设是，每个公民投票给政策最接近其理想点的候选人。然而，可以肯定地说，选民的行为是这样的吗?一个老练的公民会永远投票给她最喜欢的候选人，即使这个候选人肯定会输掉选举吗?一个故事和数值例子将阐明这个问题。

2003年10月7日，在一次历史性的罢免选举中，格雷·戴维斯被免去了加州州长的职务。在过去的几年里，由于国家预算严重失衡、电力市场危机、对政府官员的总体信任度下降，以及越来越多的人认为戴维斯缺乏领导的进取心，公众对戴维斯的信心受到了侵蚀。事实上，戴维斯的支持率在2002年11月再次当选之前就一直在下降，但他精明而有纪律的政治机器无论如何都能够精心策划他的再次当选。

罢免选举极不寻常;许多人认为它的规则不适合现代政治决策。在同一份投票中，选民被问及是否将戴维斯免职，然后，如果罢免通过，他们被要求从135名登记的替代候选人中选择。在替补候选人中，有几十人参加竞选是为了宣传，或者只是一时兴起。候选人包括一位色情电影明星，一位曾经出演过电视剧的童星，以及其他许多有着丰富历史的人。阿诺德·施瓦辛格赢得了选举，他是一位电影明星和前健美运动员，他几乎没有政治经验，但有很高的知名度，他本人也是一位足够精明的政治家，后来再次当选。${} ^ 9美元

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Cournot Duopoly Model

In the early 1800 s, Augustin Cournot constructed a model of the interaction between two firms, whereby the firms compete by choosing how much to produce. ${ }^1$ Here is a version of his model. Suppose firms 1 and 2 produce exactly the same good-that is, there is no product differentiation in the market, so consumers do not care from which firm they purchase the good. To be concrete, suppose the product is red brick. Simultaneously and independently, the firms select the number of bricks to produce. Let $q_1$ denote firm 1’s quantity and $q_2$ denote firm 2’s quantity, in thousands. Assume that $q_1, q_2 \geq 0$. The total output in the industry is then $q_1+q_2$. Assume that all of the brick is sold, but the price that consumers are willing to pay depends on the number of bricks produced. ${ }^2$ The demand for bricks is given by an inverse relation between quantity and price-an inverse relation is the norm in most markets (when price drops, consumers buy more). Suppose the price is given by the simple function $p=1000-q_1-q_2$. Also suppose each firm must pay a production cost of $\$ 100$ per thousand bricks. Firms wish to maximize their profits.

To compute the equilibrium of this market game, we start by specifying the normal form. Because each firm selects a quantity, we have $S_1=[0, \infty)$ and $S_2=[0, \infty)$. Each firm’s payoff is its profit, which is revenue (price times quantity) minus cost. Thus, firm 1’s payoff is
$$
u_1\left(q_1, q_2\right)=\left(1000-q_1-q_2\right) q_1-100 q_1
$$
and firm 2’s payoff is
$$
u_2\left(q_1, q_2\right)=\left(1000-q_1-q_2\right) q_2-100 q_2 .
$$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Bertrand Duopoly Model

The Cournot model may seem a bit unreasonable because it has firms selecting quantities rather than prices. In reality, firms select both prices and quantities. But consumer demand implies a definite relation between these two variables, so firms can be thought of selecting one first (quantity or price) and then setting the other to whatever the market will bear.

The technology of production typically dictates whether the firm effectively commits to quantity or price. For example, in industries with long production cycles (such as automobiles, pharmaceuticals, and agricultural products), firms have to establish production targets well in advance of sales; later, prices adjust as the quantity supplied meets demand. Thus, the Cournot model is well suited to industries with long production cycles and/or short consumption cycles.
At the other extreme are industries in which firms can produce on short notice. For instance, once a piece of software is designed, it can be freely and instantaneously copied and transmitted to consumers in any quantity. In these markets, firms set prices and then produce to accommodate demand. We can analyze price-based competition using a variant of the Cournot model presented in the previous section. Suppose that the two firms simultaneously and independently set prices and then are forced to produce exactly the number of bricks demanded by customers at these prices. As before, industry demand is given by $p=1000-q_1-q_2$, which can be written as $Q=1000-p$, where $Q=q_1+q_2$. That is, facing price $p$, consumers demand $1000-p$ thousand units of brick. Let us assume that consumers purchase brick from the firm that charges the lower price. If the firms set equal prices, then suppose the demand is split evenly – that is, each firm sells $(1000-p) / 2$ thousand units. Assume the cost of production is 100 per thousand bricks, as before. A model like this one was analyzed by Joseph Bertrand in the late $1800 \mathrm{~s} .^4$

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Cournot Duopoly Model

19世纪初，奥古斯汀·古诺(Augustin Cournot)构建了一个两家公司之间相互作用的模型，在这个模型中，公司通过选择生产多少来竞争。${ }^1$这是他的模型的一个版本。假设公司1和公司2生产完全相同的商品，也就是说，市场上不存在产品差异化，因此消费者不关心他们从哪家公司购买商品。具体来说，假设产品是红砖。同时独立地，公司选择生产砖块的数量。设$q_1$表示公司1的数量$q_2$表示公司2的数量，单位为千。假设$q_1, q_2 \geq 0$。该行业的总产出为$q_1+q_2$。假设所有的砖都卖出去了，但消费者愿意支付的价格取决于生产的砖的数量。${ }^2$对砖的需求是由数量和价格之间的反比关系给出的——反比关系是大多数市场的常态(当价格下降时，消费者购买更多)。假设价格由简单函数$p=1000-q_1-q_2$给出。同时假设每个企业必须支付每千块砖$\$ 100$的生产成本。公司希望利润最大化。

为了计算这个市场博弈的均衡，我们首先指定范式。因为每个公司选择一个数量，我们有$S_1=[0, \infty)$和$S_2=[0, \infty)$。每家公司的支付是它的利润，也就是收入(价格乘以数量)减去成本。因此，公司1的收益是
$$
u_1\left(q_1, q_2\right)=\left(1000-q_1-q_2\right) q_1-100 q_1
$$
公司2的收益是
$$
u_2\left(q_1, q_2\right)=\left(1000-q_1-q_2\right) q_2-100 q_2 .
$$

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Bertrand Duopoly Model

古诺模型可能看起来有点不合理，因为它让企业选择数量而不是价格。在现实中，企业既选择价格也选择数量。但是消费者需求暗示了这两个变量之间的明确关系，因此企业可以考虑先选择一个(数量或价格)，然后将另一个设定为市场所能承受的。

生产技术通常决定了企业是否有效地承诺数量或价格。例如，在生产周期较长的行业(如汽车、制药和农产品)，企业必须在销售之前制定生产目标;随后，价格随着供给量满足需求而调整。因此，古诺模型非常适合生产周期长和/或消费周期短的行业。
另一个极端是企业可以在短时间内生产的行业。例如，一旦一款软件被设计出来，它就可以被自由地、即时地复制并以任意数量传播给消费者。在这些市场中，企业设定价格，然后根据需求进行生产。我们可以使用前一节中介绍的古诺模型的一个变体来分析基于价格的竞争。假设这两家公司同时独立地设定了价格，然后被迫以这些价格生产顾客所需的砖的数量。如前所述，行业需求由$p=1000-q_1-q_2$给出，可以写成$Q=1000-p$，其中$Q=q_1+q_2$。也就是说，面对价格$p$，消费者需要$1000-p$千块砖。让我们假设消费者从价格较低的公司购买砖。如果两家公司定价相同，那么假设需求被平均分配——即每家公司销售$(1000-p) / 2$千件。如前所述，假设生产成本为每千块砖100元。约瑟夫·伯特兰在20世纪90年代后期分析了这样一个模型 $1800 \mathrm{~s} .^4$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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