数学代写|微分几何代写Differential Geometry代考|MATH 464
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微分几何学是一门研究光滑形状和光滑空间的几何学的数学学科，也被称为光滑流形。它使用微分计算、积分计算、线性代数和多线代数的技术。
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数学代写|微分几何代写Differential Geometry代考|Frames Associated to Coordinate Systems
Many problems in introductory mechanics involve finding the trajectory of a particle under the influence of various forces and/or subject to certain constraints. The first approach uses the coordinate functions and describes the trajectory as
$$
\vec{r}(t)=(x(t), y(t), z(t))=x(t) \vec{\imath}+y(t) \vec{\jmath}+z(t) \vec{k} .
$$
Newton’s equations of motion then lead to differential equations in the three coordinate functions $x(t), y(t)$, and $z(t)$. The velocity function is the derivative, namely
$$
\begin{aligned}
\vec{r}^{\prime}(t) &=\frac{d}{d t}(x(t) \vec{\imath})+\frac{d}{d t}(y(t) \vec{\jmath})+\frac{d}{d t}(z(t) \vec{k}) \
&=x^{\prime}(t) \vec{\imath}+x(t) \frac{d}{d t}(\vec{\imath})+y^{\prime}(t) \vec{\jmath}+y(t) \frac{d}{d t}(\vec{\jmath})+z^{\prime}(t) \vec{k}+z(t) \frac{d}{d t}(\vec{k}) \
&=x^{\prime}(t) \vec{\imath}+y^{\prime}(t) \vec{\jmath}+z^{\prime}(t) \vec{k}
\end{aligned}
$$
because $\frac{d}{d t} \vec{\imath}=0, \frac{d}{d t} \vec{\jmath}=0$, and $\frac{d}{d t} \vec{k}=0$. This last remark shows that the frame $(\vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})$ associated to the Cartesian coordinate systems is a constant frame.
As we discuss variable frames, we introduce a nice way to describe the rate of change of a variable frame. Suppose that $\left{\vec{u}{1}, \vec{u}{2}, \vec{u}{3}\right}$ is a basis of $\mathbb{R}^{3}$ and let $\vec{a}$ and $\vec{b}$ be two other vectors with components $\vec{a}=a{1} \vec{u}{1}+a{2} \vec{u}{2}+a{3} \vec{u}_{3}$ and $\vec{b}=$ $b_{1} \vec{u}{1}+b{2} \vec{u}{2}+b{3} \vec{u}{3}$. Assuming that all vectors are column vectors, we can write these component definitions of $\vec{a}$ and $\vec{b}$ in the matrix expression $$ \left(\begin{array}{ll} \vec{a} & \vec{b} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll} \vec{u}{1} & \vec{u}{2} & \vec{u}{3}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{ll}
a_{1} & b_{1} \
a_{2} & b_{2} \
a_{3} & b_{3}
\end{array}\right)
$$
Using this notation, we can express the relationships $\frac{d}{d t} \vec{\imath}=0, \frac{d}{d t} \vec{\jmath}=0$, and $\frac{d}{d t} \vec{k}=0$ by
$$
\frac{d}{d t}\left(\begin{array}{lll}
\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k}
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{lll}
\vec{\imath} & \vec{\jmath} & \vec{k}
\end{array}\right)\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right) .
$$
数学代写|微分几何代写Differential Geometry代考|Frames Associated to Trajectories
In the study of trajectories, whether in physics or geometry, it is often convenient to use a frame that is different from the Cartesian frame. Changing types of frames sometimes makes difficult integrals tractable or makes certain difficult differential equations manageable. In the particular context of special relativity, one talks about a momentarily comoving reference frame, abbreviated to MCRF. [50]
In the study of plane curves, it is common to use the frame ${\vec{T}, \vec{U}}$ to study the local properties of a plane curve $\vec{x}(t)$. (See [5, Chapter 1].) The vector $\vec{T}(t)$ is the unit tangent vector $\vec{T}(t)=\vec{x}^{\prime}(t) /\left|\vec{x}^{\prime}(t)\right|$, and the unit normal vector $\vec{U}(t)$, is the result of rotating $\vec{T}(t)$ by $\pi / 2$ in the counterclockwise direction. This is a moving frame that is defined in terms of a given regular curve $\vec{x}(t)$ and, at $t=t_{0}$, is viewed as based at the point $\vec{x}\left(t_{0}\right)$. To compare with applications in physics, it is important to note that the ${\vec{T}, \vec{U}}$ frame is not the same as the polar coordinate frame $\left{\vec{e}{r}, \vec{e}{\theta}\right}$. From Equation (2.4) (and ignoring the $z$-component), we know that
$$
\vec{e}{T}=(\cos \theta, \sin \theta) \quad \text { and } \quad \vec{e}{\theta}=(-\sin \theta, \cos \theta) .
$$
Assuming that $x, y, r$, and $\theta$ are functions of $t$ and since $x=r \cos \theta$ and $y=r \sin \theta$, we have
$$
\vec{x}^{\prime}(t)=\left(x^{\prime}(t), y^{\prime}(t)\right)=\left(r^{\prime} \cos \theta-r \theta^{\prime} \sin \theta, r^{\prime} \sin \theta+r \theta^{\prime} \cos \theta\right)=r^{\prime} \vec{e}{r}+r \theta^{\prime} \vec{e}{\theta} .
$$
We then calculate the speed function to be
$$
s^{\prime}(t)=\left|\vec{x}^{\prime}(t)\right|=\sqrt{\left(r^{\prime}\right)^{2}+r^{2}\left(\theta^{\prime}\right)^{2}}
$$
and find the unit tangent and unit normal vectors to be
$$
\begin{aligned}
&\vec{T}=\frac{1}{\sqrt{\left(r^{\prime}\right)^{2}+r^{2}\left(\theta^{r}\right)^{2}}}\left(r^{\prime} \vec{e}{r}+r \theta^{\prime} \vec{e}{\theta}\right), \
&\vec{U}=\frac{1}{\sqrt{\left(r^{\prime}\right)^{2}+r^{2}\left(\theta^{r}\right)^{2}}}\left(-r \theta^{\prime} \vec{e}{r}+r^{\prime} \vec{e}{\theta}\right) .
\end{aligned}
$$
微分几何代考
数学代写|微分几何代写Differential Geometry代考| Frames Associated to Coordinate Systems
入门力学中的许多问题涉及在各种力的影响和/或受到某些约束的情况下找到粒子的轨迹。第一种方法使用坐标
函数，并将轨迹描述为
$$
\vec{r}(t)=(x(t), y(t), z(t))=x(t) \vec{\imath}+y(t) \vec{\jmath}+z(t) \vec{k} .
$$
然后，牛顿的运动方程导致三个坐标函数中的微分方程 $x(t), y(t)$ 和 $z(t)$. 速度函数是导数，即
$$
\vec{r}^{\prime}(t)=\frac{d}{d t}(x(t) \vec{\imath})+\frac{d}{d t}(y(t) \vec{\jmath})+\frac{d}{d t}(z(t) \vec{k}) \quad=x^{\prime}(t) \vec{\imath}+x(t) \frac{d}{d t}(\vec{\imath})+y^{\prime}(t) \vec{\jmath}+y(t) \frac{d}{d t}(\vec{\jmath})+z^{\prime}(t)
$$
因为 $\frac{d}{d t} \vec{\imath}=0, \frac{d}{d t} \vec{\jmath}=0$ 和 $\frac{d}{d t} \vec{k}=0$.最后一句话表明框架 $(\vec{\imath}, \vec{\jmath}, \vec{k})$ 与笛卡尔坐标系相关联的是一个常量坐标 系。
在讨论可变帧时，我们介绍了一种描述可变帧变化率的好方法。假设 $\vec{a}=a 1 \vec{u} 1+a 2 \vec{u} 2+a 3 \vec{u}{3}$ 和 $\vec{b}=b{1} \vec{u} 1+b 2 \vec{u} 2+b 3 \vec{u} 3$. 假设所有向量都是列向量，我们可以将这些组件 定义编写 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 在矩阵表达式中
使用这种符号，我们可以表达关系 $\frac{d}{d t} \vec{\imath}=0, \frac{d}{d t} \vec{j}=0$ 和 $\frac{d}{d t} \vec{k}=0$ 由
数学代写|微分几何代写Differential Geometry代考| Frames Associated to Trajectories
在轨迹研究中，无论是在物理学还是几何学中，使用与笛卡尔坐标系不同的标架通常都很方便。改变框架类型 有时会使困难的积分易于处理，或者使某些困难的微分方程易于管理。在狭义相对论的特定背景下，人们谈论 一个瞬时共动的参考系，缩写为MCRF。[50]
在平面曲线的研究中，通常使用框架 $\vec{T}, \vec{U}$ 以研究平面曲线的局部属性 $\vec{x}(t)$. (见[5，第1章]。向量 $\vec{T}(t)$ 是单位 切向量 $\vec{T}(t)=\vec{x}^{\prime}(t) /\left|\vec{x}^{\prime}(t)\right|$ 和单位法向量 $\vec{U}(t)$ ，是旋转的结果 $\vec{T}(t)$ 由 $\pi / 2$ 在逆时针方向上。这是一个移动 框架，根据给定的正则曲线定义 $\vec{x}(t)$ 和，在 $t=t_{0}$ ，被视为基于该点 $\vec{x}\left(t_{0}\right)$. 为了与物理学中的应用进行比较， 重要的是要注意 $\vec{T}, \vec{U}$ 框架与极坐标框架不同 Veft{\vec ${\mathrm{e}} r}$ ，Ivec{e}(theta}\right } } \text { . 从等式 (2.4) (并忽略 } z \text { -组 } 件)，我们知道
$$
\vec{e} T=(\cos \theta, \sin \theta) \quad \text { and } \quad \vec{e} \theta=(-\sin \theta, \cos \theta) .
$$
假设 $x, y, r$ 和 $\theta$ 是 的函数 $t$ 和自 $x=r \cos \theta$ 和 $y=r \sin \theta$ 我们有
$$
\vec{x}^{\prime}(t)=\left(x^{\prime}(t), y^{\prime}(t)\right)=\left(r^{\prime} \cos \theta-r \theta^{\prime} \sin \theta, r^{\prime} \sin \theta+r \theta^{\prime} \cos \theta\right)=r^{\prime} \vec{e} r+r \theta^{\prime} \vec{e} \theta
$$
然后，我们将速度函数计算为
$$
s^{\prime}(t)=\left|\vec{x}^{\prime}(t)\right|=\sqrt{\left(r^{\prime}\right)^{2}+r^{2}\left(\theta^{\prime}\right)^{2}}
$$
并找到单位正切和单位法向量
$$
\vec{T}=\frac{1}{\sqrt{\left(r^{\prime}\right)^{2}+r^{2}\left(\theta^{r}\right)^{2}}}\left(r^{\prime} \vec{e} r+r \theta^{\prime} \vec{e} \theta\right), \quad \vec{U}=\frac{1}{\sqrt{\left(r^{\prime}\right)^{2}+r^{2}\left(\theta^{r}\right)^{2}}}\left(-r \theta^{\prime} \vec{e} r+r^{\prime} \vec{e} \theta\right) .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
