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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|MHF5306

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|MHF5306

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Terms and Formulas in First-Order Languages

Given a symbol set $S$, we call certain strings over $\mathbb{A}S$ formulas of the first-order language determined by $S$. For example, if $S=S{G r}$, we want the strings
$$
e \equiv e, \quad e \circ v_1 \equiv v_2, \quad \exists v_1\left(e \equiv e \wedge v_1 \equiv v_2\right)
$$
to be formulas, but not
$$
\equiv \wedge e, \quad e \vee e
$$

The formulas $e \equiv e$ and $e \circ v_1 \equiv v_2$ have the form of equations. Mathematicians call the strings to the left and to the right of the equality symbol terms. Terms are “meaningful” combinations of function symbols, variables, and constants (together with commas and parentheses). Clearly, to give a precise definition of formulas and thus, in particular, of equations, we must first specify more exactly what we mean by terms.

In mathematics, terms are written in different notation, such as $f(x), f x, x+e$, $g(x, e), g x e$. We choose a parenthesis-free notation, as with $f x$ and $g x e$.

To define the notion of term we give instructions (or rules) which tell us how to generate the terms. (Such a system of rules is often called a calculus.)
3.1 Definition. S-terms are precisely those strings in $\mathbb{A}_S^*$ which can be obtained by finitely many applications of the following rules:
(T1) Every variable is an $S$-term.
(T2) Every constant in $S$ is an $S$-term.
(T3) If the strings $t_1, \ldots, t_n$ are $S$-terms and $f$ is an $n$-ary function symbol in $S$, then $f t_1 \ldots t_n$ is also an $S$-term.
We denote the set of $S$-terms by $T^S$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Induction in the Calculi of Terms and of Formulas

Let $S$ be a set of symbols and let $Z \subseteq \mathbb{A}_S^*$ be a set of strings over $\mathbb{A}_S$. In the case where $Z=T^S$ or $Z=L^S$ we described the elements of $Z$ by means of a calculus. Each rule of such a calculus either says that certain strings belong to $Z$ (e.g., the rules (T1), (T2), (F1), and (F2)), or else permits the passage from certain strings $\zeta_1, \ldots, \zeta_n$ to a new string $\zeta$ in the sense that, if $\zeta_1, \ldots, \zeta_n$ all belong to $Z$, then $\zeta$ also belongs to $Z$. The way such rules work is made clear when we write them schematically, as follows:

By allowing $n=0$, the first sort of rules mentioned above (“premise-free” rules) is included in this scheme. Now we can write the rules for the calculus of terms as follows:
(T1) $\frac{}{x}$;
(T2) $\frac{}{c}$ if $c \in S$
(T3) $\frac{t_1, \ldots, t_n}{f t_1 \ldots t_n}$ if $f \in S$ and $f$ is $n$-ary.
When we define a set $Z$ of strings by means of a calculus $\mathcal{E}$ we can then prove assertions about elements of $Z$ by means of induction over $\mathfrak{C}$. This principle of proof corresponds to induction over the natural numbers. If one wants to show that all elements of $Z$ have a certain property $P$, then it is sufficient to show that

Hence in the case $n=0$ we must show that $\zeta$ has the property $P$.
This principle of proof is evident: In order to show that all strings derivable in $\mathfrak{C}$ have the property $P$, we show that everything derivable by means of a “premisefree” rule (i.e., $n=0$ in (I)) has the property $P$, and that $P$ is preserved under the application of the remaining rules. This method can also be justified using the principle of complete induction for natural numbers. For this purpose, one defines, in an obvious way, the length of a derivation in $\mathfrak{C}$ (cf. the examples of derivations in Section 3), and then argues as follows: If the condition (I) is satisfied for $P$, one shows by induction on $m$ that every string which has a derivation of length $m$ has the property $P$. Since every element of $Z$ has a derivation of some finite length, $P$ must hold for all elements of $Z$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|MHF5306

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Terms and Formulas in First-Order Languages

给定一个符号集 $S$ ,我们将某些字符串称为 $\mathbb{A} S$ 一阶语言的公式由 $S$. 例如,如果 $S=S G r$ ,我们想要字 符串
$$
e \equiv e, \quad e \circ v_1 \equiv v_2, \quad \exists v_1\left(e \equiv e \wedge v_1 \equiv v_2\right)
$$
是公式,但不是
$$
\equiv \wedge e, \quad e \vee e
$$
公式e $\equiv e$ 和 $e \circ v_1 \equiv v_2$ 有方程的形式。数学家将等号左边和右边的字符串称为术语。术语是函数符 号、变量和常量 (连同逗号和括号) 的“有意义的”组合。显然,要给出公式的精确定义,尤其是方程的定 义,我们必须首先更准确地说明术语的含义。
在数学中,术语以不同的符号书写,例如 $f(x), f x, x+e, g(x, e), g x e$. 我们选择一个无括号的符号, 就像 $f x$ 和 $g x e$.
为了定义术语的概念,我们给出了指示 (或规则) 来告诉我们如何生成术语。(这样的规则系统通常称为 微积分。)
$3.1$ 定义。S-terms 正是那些字符串 $\mathbb{A}_S^*$ 可以通过以下规则的有限多次应用获得:
(T1) 每个变量都是一个 $S$-学期。
(T2) 中的每个常量 $S$ 是一个 $S$-学期。
(T3) 如果字符串 $t_1, \ldots, t_n$ 是 $S$-条款和 $f$ 是一个 $n$ – 中的二进制函数符号 $S$ ,然后 $f t_1 \ldots t_n$ 也是一个 $S$-学 期。
我们表示的集合 $S$-条款 $T^S$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Induction in the Calculi of Terms and of Formulas

让 $S$ 是一组符号,让 $Z \subseteq \mathbb{A}_S^*$ 是一组字符串 $\mathbb{A}_S$. 在这种情况下 $Z=T^S$ 要么 $Z=L^S$ 我们描述了元素 $Z$ 通过微积分。这种微积分的每条规则要么说某些字符串属于 $Z$ (例如,规则 (T1)、(T2)、(F1) 和 (F2)), 或者允许从某些字符串通过 $\zeta_1, \ldots, \zeta_n$ 到一个新的字符串 $\zeta$ 从某种意义上说,如果 $\zeta_1, \ldots, \zeta_n$ 都属于 $Z$ , 然后 $\zeta$ 也属于 $Z$. 当我们用示意图编写这些规则时,它们的工作方式就很清楚了,如下所示:
通过允许 $n=0$ ,上述第一类规则 (“无前提”规则) 包含在该方案中。现在我们可以写出项的演算规则如 下:
(T1) $\bar{x}$;
$(\mathrm{T} 2)-\frac{x}{c}$ 如果 $c \in S$
(T3) $\frac{t_1, \ldots, t_n}{f t_1 \ldots t_n}$ 如果 $f \in S$ 和 $f$ 是 $n$ – 阿里。
当我们定义一个集合 $Z$ 通过微积分计算字符串 $\mathcal{E}$ 然后我们可以证明关于元素的断言 $Z$ 通过归纳法C. 这个证 明原则对应于对自然数的归纳。如果一个人想证明所有的元素 $Z$ 有一定的财产 $P$ ,则足以证明
因此在这种情况下 $n=0$ 我们必须表明 $\zeta$ 有财产 $P$.
这个证明原则是显而易见的:为了证明所有的字符串都可导出拥有财产 $P$ ,我们表明一切都可以通过 “无 前提”规则推导(即, $n=0$ 在 (I)) 中有财产 $P$ ,然后 $P$ 在其余规则的应用下得以保留。这种方法也可以 用自然数的完全归纳原理来证明。为此,人们以一种显而易见的方式定义了推导的长度C(参见第 3 节中 的推导示例),然后论证如下:如果满足条件 (I) $P$ ,一个通过归纳显示 $m$ 每个具有长度推导的字符串 $m$ 有财产 $P$. 因为每一个元素 $Z$ 有一些有限长度的推导, $P$ 必须对所有元素成立 $Z$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|MATH318

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|A Preliminary Analysis

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|A Preliminary Analysis

We now sketch some aspects which the two examples just given have in common.
In each case one starts from a system $\Phi$ of propositions which is taken to he a system of axioms for the theory in question (group theory, theory of equivalence relations). The mathematician is interested in finding the propositions which follow from $\Phi$, where the proposition $\psi$ is said to follow from $\Phi$ if $\psi$ holds in every structure which satisfies all propositions in $\Phi$. A proof of $\psi$ from a system $\Phi$ of axioms shows that $\psi$ follows from $\Phi$.

When we think about the scope of methods of mathematical proof, we are led to ask about the converse:
(*) Is every proposition $\psi$ which follows from $\Phi$ also provable from $\Phi$ ?
For example, is every proposition which holds in all groups also provable from the group axioms (G1), (G2), and (G3)?

The material developed in Chapters II through V and in Chapter VII yields an essentially positive answer to (). Clearly it is necessary to make the concepts “proposition”, “follows from”, and “provable”, which occur in (), more precise. We sketch briefly how we shall do this.
(1) The Concept “Proposition.” Usually mathematicians use their everyday language (e.g., English or German) to formulate their propositions. But since sentences in everyday language are not, in general, completely unambiguous in their meaning and structure, one cannot specify them by precise definitions. For this reason we shall introduce a formal language $L$ which reflects features of mathematical statements. Like programming languages used today, $L$ will be formed according to fixed rules: Starting with a set of symbols (an “alphabet”), we obtain so-called formulas as finite symbol strings built up in a standard way. These formulas correspond to propositions expressed in everyday language. For example, the symbols of $L$ will include $\forall$ (to be read “for all”), $\wedge$ (“and”), $\rightarrow$ (“if … then”), $\equiv($ “equal”) and variables like $x, y$ and $z$. Formulas of $L$ will be expressions like
$$
\forall x x \equiv x, \quad x \equiv y, \quad x \equiv z, \quad \forall x \forall y \forall z((x \equiv y \wedge y \equiv z) \rightarrow x \equiv z) .
$$

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Alphabet of a First-Order Language

We wish to construct formal languages in which we can formulate, for example, the axioms, theorems, and proofs about groups and equivalence relations which we considered in Chapter I. In that context the connectives, the quantifiers, and the equality relation played an important role. Therefore, we shall include the following symbols in the first-order languages: $\neg$ (for “not”), $\wedge$ (for “and”), $\vee$ (for “or”), $\rightarrow$ (for “ifthen”), $\leftrightarrow$ (for “if and only if”), $\forall$ (for “for all”), $\exists$ (for “there exists”), 三 (as symbol for equality). To these we shall add variables (for elements of groups, elements of equivalence structures, etc.) and, finally, parentheses as auxiliary symbols.

To formulate the axioms for groups we also need certain symbols specific to group theory, e.g., a binary function symbol, say $\circ$, to denote the group multiplication, and a symbol, say $e$, to denote the identity element. We call $e$ a constant symbol, or simply a constant. For the axioms of the theory of equivalence relations we need a binary relation symbol, say $R$.

Thus, in addition to the “logical” symbols such as ” $\neg$ ” and ” $\wedge$ “, we need a set $S$ of relation symbols, function symbols, and constants which varies from theory to theory. Each such set $S$ of symbols determines a first-order language. We summarize:

By $\mathbb{A}$ we denote the set of symbols listed in (a) through (e). Let $S$ be the (possibly empty) set of symbols from (f). The symbols listed under (f) must, of course, be distinct from each other and from the symbols in $\mathbb{A}$.

The set $S$ determines a first-order language (cf. Section 3). We call $\mathbb{A}_S:=\mathbb{A} \cup S$ the alphabet of this language and $S$ its symbol set.

We have already become acquainted with some symbol sets: $S_{\mathrm{gr}}:={0, e}$ for group theory and $S_{\mathrm{eq}}:={R}$ for the theory of equivalence relations. For the theory of ordered groups we could use ${0, e, R}$, where the binary relation symbol $R$ is now taken to represent the ordering relation. In certain theoretical investigations we shall use the symbol set $S_{\infty}$, which contains the constants $c_0, c_1, c_2, \ldots$, and for every $n \geq 1$ countably many $n$-ary relation symbols $R_0^n, R_1^n, R_2^n, \ldots$ and $n$-ary function symbols $f_0^n, f_1^n, f_2^n, \ldots$

Henceforth we shall use the letters $P, Q, R, \ldots$ for relation symbols, $f, g, h, \ldots$ for function symbols, $c, c_0, c_1, \ldots$ for constants, and $x, y, z, \ldots$ for variables.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|A Preliminary Analysis

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|A Preliminary Analysis

我们现在勾勒出刚才给出的两个例子的一些共同点。
在每种情况下,都从一个系统开始 $\Phi$ 命题的集合被认为是所讨论理论(群论、等价关系理论) 的公理系 统。数学家有兴趣找到从 $\Phi$ ,其中命题 $\psi$ 据说遵循 $\Phi$ 如果 $\psi$ 在满足所有命题的每个结构中都成立 $\Phi$. 的证明 $\psi$ 从一个系统 $\Phi$ 公理表明 $\psi$ 遒循 $\Phi$.
当我们考虑数学证明方法的范围时,我们会问相反的问题:
$\left(^*\right)$ 是否每个合题 $\psi$ 从 $\Phi$ 也可以证明 $\Phi$ ?
例如,在所有群中都成立的每个命题是否也可以从群公理(G1)、(G2) 和(G3) 中得到证明?
第二章到第五章和第七章中发展的材料对()给出了一个基本肯定的答案。显然,有必要使()中出现的 “命题”、”遵循自”和“可证明”等概念更加精确。我们简要概述了我们将如何做到这一点。
(1) 概念”命题”。通常数学家使用他们的日常语言(例如英语或德语) 来表达他们的命题。但是,由于日 常语言中的句子通常在含义和结构上并非完全没有歧义,因此无法通过精确的定义来指定它们。为此,我 们将引入一种形式语言 $L$ 反映了数学陈述的特点。就像今天使用的编程语言一样, $L$ 将根据固定规则形 成: 从一组符号 (“字母表”) 开始,我们获得所谓的公式,作为以标准方式构建的有限符号串。这些公式 对应于用日常语言表达的命题。例如,符号 $L$ 会包括 $\forall$ (读作”为所有人”), $\wedge($ “和”), $\rightarrow($ “如果……那 么”),三(“等于”) 和变量,如 $x, y$ 和 $z$. 的公式 $L$ 会像这样的表达
$$
\forall x x \equiv x, \quad x \equiv y, \quad x \equiv z, \quad \forall x \forall y \forall z((x \equiv y \wedge y \equiv z) \rightarrow x \equiv z)
$$

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我们㳍望构建形式语言,我们可以在其中制定例如我们在第一章中考虑的关于群和等价关系的公理、定理 和证明。在那种情况下,连接词、量词和等式关系发挥了重要作用角色。因此,我们将在一阶语言中包含 仅当”), $\forall$ (对于“所有人”), $\exists$ (表示”存在”),三 (表示相等) 。我们将向这些添加变量(用于群的 元素、等价结构的元素等),最后添加括号作为辅助符号。
为了制定群的公理,我们还需要特定于群论的某些符号,例如,二元函数符号,比如说,来表示群乘法, 和一个符号,比方说e,表示身份元素。我们称之为 $e$ 一个常量符号,或者只是一个常量。对于等价关系理 论的公理,我们需要一个二元关系符号,比如说 $R$.
因此,除了“逻辑”符号,如“吶和 “^”,我们需要一套 $S$ 关系符号、函数符号和常数的组合,它们因理论 而异。每个这样的集合 $S$ 符号决定一阶语言。我们总结:
经过 $\mathbb{A}$ 我们表示在 (a) 到 (e) 中列出的一组符号。让 $S$ 是 (f) 中的 (可能为空的) 符号集。(f) 中列出的符号 当然必须相互区别,并且与 (f) 中的符号不同 $\mathbb{A}$.
套装 $S$ 确定一阶语言 (参见第 3 节)。我们称之为 $\mathbb{A}S:=\mathbb{A} \cup S$ 这种语言的字母和 $S$ 它的符号集。 我们已经熟我了一些符号集: $S{\mathrm{gr}}:=0, e$ 对于群论和 $S_{\mathrm{eq}}:=R$ 等价关系理论。对于有序群理论,我们 可以使用 $0, e, R$, 其中二元关系符号 $R$ 现在被用来表示排序关系。在某些理论研究中,我们将使用符号集 $S_{\infty}$ ,其中包含常量 $c_0, c_1, c_2, \ldots$ ,并且对于每个 $n \geq 1$ 数不胜数 $n$ – 元关系符号 $R_0^n, R_1^n, R_2^n, \ldots$ 和 $n$ ary函数符号 $f_0^n, f_1^n, f_2^n, \ldots$
今后我们将使用字母 $P, Q, R, \ldots$ 对于关系符号, $f, g, h, \ldots$ 对于函数符号, $c, c_0, c_1, \ldots$ 对于常量,和 $x, y, z, \ldots$ 对于变量。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|MATH4810

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|An Example from Group Theory

In this and the next section we present two simple mathematical proofs. They illustrate some of the methods of proof used by mathematicians. Guided by these examples, we raise some questions which lead us to the main topics of the book.
We begin with the proof of a theorem from group theory. We therefore require the axioms of group theory, which we now state. We use o to denote the group multiplication and $e$ to denote the identity element. The axioms may then be formulated as follows:
(G1) For all $x, y, z: \quad(x \circ y) \circ z=x \circ(y \circ z)$.
(G2) For all $x: \quad x \circ e=x$.
(G3) For every $x$ there is a $y$ such that $x \circ y=e$.
A group is a triple $\left(G, \circ^G, e^G\right)$ which satisfies (G1)-(G3). Here $G$ is a set, $e^G$ is an element of $G$, and $\circ^G$ is a binary function on $G$, i.e., a function defined on all ordered pairs of elements from $G$, the values of which are also elements of $G$. The variables $x, y, z$ range over elements of $G, \circ$ refers to $\circ^G$, and $e$ refers to $e^G$.

As an example of a group we mention the additive group of the reals $(\mathbb{R},+, 0)$, where $\mathbb{R}$ is the set of real numbers, $+$ is the usual addition, and 0 is the real number zero. On the other hand, $(\mathbb{R}, \cdot, 1)$ is not a group (where – is the usual multiplication). For example, the real number 0 violates axiom (G3): there is no real number $r$ such that $0 \cdot r=1$.

We call triples such as $(\mathbb{R},+, 0)$ or $(\mathbb{R}, \cdot, 1)$ structures. In Chapter III we shall give an exact definition of the notion of “structure.”
Now we prove the following simple theorem from group theory:
1.1 Theorem on the Existence of a Left Inverse. For every $x$ there is a $y$ such that $y \circ x=e$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|An Example from the Theory of Equivalence Relations

The thenry of equivalence relations is hased on the following three axions ( $x k y$ is to be read as ” $x$ is equivalent to $y$ “);
(E1) For all $x: x R x$.
(E2) For all $x, y$ : If $x R y$, then $y R x$.
(E3) For all $x, y, z$ : If $x R y$ and $y R z$, then $x R z$.
Let $A$ be a nonempty set, and let $R^A$ be a binary relation on $A$, i.e., $R^A \subseteq A \times A$. For $(a, b) \in R^A$ we also write $a R^A b$. The pair $\left(A, R^A\right)$ is another example of a structure. We call $R^A$ an equivalence relation on $A$, and the structure $\left(A, R^A\right)$ an equivalence structure, if (E1), (E2), and (E3) are satisfied. For example, $\left(\mathbb{Z}, R_5\right)$ is an equivalence structure, where $\mathbb{Z}$ is the set of integers and
$$
R_5={(a, b) \mid a, b \in \mathbb{Z} \text { and } b-a \text { is divisible by } 5} .
$$
We now prove a simple theorem about equivalence relations.

2.1 Theorem. If $x$ and $y$ are both equivalent to a third element, they are equivalent to the same elements. More formally: For all $x$ and $y$, if there is a $u$ such that $x R u$ and $y R u$, then for all $z, x R z$ if and only if $y R z$.
Proof. Let $x$ and $y$ be given arbitrarily; suppose that for some $u$ $x R u$ and $y R u$.
From (E2) we then obtain $u R x$ and $u R y$.
From $x R u$ and $u R y$ we get, using (E3),
$$
x R y,
$$
and from $y R u$ and $u R x$ we likewise get (using (E3))
$$
y R x .
$$
Now let $z$ be chosen arbitrarily. If
$$
x R z \text {, }
$$
then, using (E3), we obtain from (4) and (5)
$$
y R z .
$$
On the other hand, if
$$
y R z \text {, }
$$
then, using (E3), we get from (3) and (6)
$$
x R z \text {. }
$$
Thus the claim is proved for all $z$.
As in the previous example, this proof shows that every structure (of the form $\left(A, R^A\right)$ ) which satisfies the axioms (E1), (E2), and (E3), also satisfies Theorem 2.1, i.e., that Theorem $2.1$ follows from (E1), (E2), and (E3).

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|MATH4810

数理逻辑代写

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|An Example from Group Theory

在本节和下一节中,我们将提供两个简单的数学证明。它们举例说明了数学家使用的一些证明方法。在这 些例子的指导下,我们提出了一些问题,这些问题将我们引向了本书的主题。
我们从群论定理的证明开始。因此,我们需要我们现在陈述的群论公理。我们用 $\circ$ 表示群乘, $e$ 来表示标 识元素。然后公理可以表述如下:
(G1) 对于所有 $x, y, z:(x \circ y) \circ z=x \circ(y \circ z)$.
(G) 对所有人 $x: \quad x \circ e=x$.
(G3) 对于每个 $x$ 有一个 $y$ 这样 $x \circ y=e$.
一组是三元组 $\left(G, \circ^G, e^G\right)$ 满足 (G1)-(G3)。这里 $G$ 是一个集合, $e^G$ 是一个元素 $G$ ,和 $\circ^G$ 是一个二元函 数 $G$ ,即定义在所有有序元素对上的函数 $G$ ,其中的值也是元素 $G$. 变量 $x, y, z$ 元素范围 $G$, 。指的是 ${ }^{\circ} G$ , 和 $e$ 指的是 $e^G$.
作为群的例子,我们提到实数的加群 $(\mathbb{R},+, 0)$ ,在哪里 $\mathbb{R}$ 是实数集, +是通常的加法,0 是实数零。另 一方面, $(\mathbb{R}, \cdot, 1)$ 不是一个群 (其中 – 是通常的乘法)。例如实数0违反公理 (G3) : 没有实数 $r$ 这样 $0 \cdot r=1$
我们称三元组为 $(\mathbb{R},+, 0)$ 要么 $(\mathbb{R}, \cdot, 1)$ 结构。在第三章中,我们将给出”结构”概念的确切定义。 现在我们从群论中证明如下简单的定理:
$1.1$ 左逆的存在性定理。对于每一个 $x$ 有一个 $y$ 这样 $y \circ x=e$.

数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|An Example from the Theory of Equivalence Relations

(E1) 对于所有人 $x: x R x$.
(E2) 对于所有人 $x, y$ : 如果 $x R y$ ,然后 $y R x$.
(E3) 对于所有人 $x, y, z$ : 如果 $x R y$ 和 $y R z$ , 然后 $x R z$.
让 $A$ 是一个非空集,并且让 $R^A$ 是二元关系 $A$ ,那是, $R^A \subseteq A \times A$. 为了 $(a, b) \in R^A$ 我们也写 $a R^A b$
. 这对 $\left(A, R^A\right)$ 是结构的另一个例子。我们称之为 $R^A$ 上的等价关系 $A$, 和结构 $\left(A, R^A\right)$ 如果满足 (E1)、
(E2) 和 (E3),则为等价结构。例如, $\left(\mathbb{Z}, R_5\right)$ 是一个等价结构,其中 $\mathbb{Z}$ 是整数集,并且
$R_5=(a, b) \mid a, b \in \mathbb{Z}$ and $b-a$ is divisible by 5.
现在我们证明一个关于等价关系的简单定理。
$2.1$ 定理。如果 $x$ 和 $y$ 都等价于第三个元素,它们等价于相同的元素。更正式地说:对于所有人 $x$ 和 $y$ ,如果 有 $u$ 这样 $x R u$ 和 $y R u$ ,那么对于所有 $z, x R z$ 当且仅当 $y R z$.
证明。让 $x$ 和 $y$ 任意给予;假设对于一些 $u x R u$ 和 $y R u$.
然后从 (E2) 我们得到 $u R x$ 和 $u R y$.
从 $x R u$ 和 $u R y$ 我们得到,使用(E3),
$x R y$,
从 $y R u$ 和 $u R x$ 我们同样得到(使用(E3))
$y R x$
现在让 $z$ 被任意选择。如果
$$
x R z
$$
然后,使用(E3),我们从 (4) 和 (5) 获得
$$
y R z
$$
另一方面,如果
$$
y R z
$$
然后,使用 (E3),我们从 (3) 和 (6) 得到
$$
x R z
$$
因此,该主张对所有人都得到了证明 $z$.
与前面的例子一样,这个证明表明每个结构 (形式 $\left(A, R^A\right)$ ) 满足公理 (E1)、(E2) 和 (E3),也满足定理 2.1,即定理 2.1遵循 (E1)、(E2) 和 (E3)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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