如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是数学的一个基本领域，可以说是有史以来最强大的数学工具。

线性代数Linear algebra是商业、经济学、工程学、物理学、计算机科学、生态学、社会学、人口学和遗传学等领域的核心研究课题。举个线性代数的例子，只要看看Google搜索引擎就知道了，它依靠线性代数对搜索结果进行相关度排序。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Transformation matrix for non-standard bases

Why use non-standard bases?
Examining a vector in a different basis (axes) may bring out structure related to that basis, which is hidden in the standard representation. It may be a relevant and useful structure. For example, we used to measure the motion of the planets in a basis (axes) with the earth at the centre. Then we discovered that putting the sun at the centre made life simpler – orbits were measured against a basis with the sun at the focus.

For some motions, such as projectiles, our standard basis ( $x y$ axes) may be the most suitable, but for studying other kinds of motions, such as orbits, a polar basis $(r, \theta)$ may work better.

If we use latitudes and longitudes to work out a map then we have been effectively using spherical polar coordinates $(r, \theta, \varphi)$ rather than our standard $x y z$ axes.

Another example is trying to find the forces on an aeroplane as shown in Fig. 5.29. The components parallel and perpendicular to the aeroplane are a lot more useful than the horizontal and vertical components.

In computer games and 3D design software we often want to rotate our $x y z$ axes (basis) to obtain new axes (basis) which are a lot more useful. (See question 7 of Exercises 5.5.)
In crystal structures, we need to use a basis which gives a cleaner set of coordinates called Miller indices. The Miller indices are coordinates used to specify direction and planes in a crystal or lattice. A vector from the origin to the lattice point is normally written in appropriate basis (axes) vectors and then the coordinates are given by the Miller indices.

Many problems in physics can be simplified due to their symmetrical properties if the right basis (axes) is chosen. Choosing a basis (axes) wisely can greatly reduce the amount of arithmetic you have to do.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Composition of linear transformations (mappings)

What do you think the term onto transformation means?
An illustration of an onto transformation is shown in Fig. 5.24.

An onto transformation is when all the information carried over by $T$ fills the whole arrival vector space $W$.
How can we write this in mathematical terms?
Definition (5.18). Let $T: V \rightarrow W$ be a linear transform. The transform $T$ is onto $\Leftrightarrow$ for every $\mathbf{w}$ in the arrival vector space $W$ there exists at least one $\mathbf{v}$ in the start vector space $V$ such that
$$
\mathbf{w}=T(\mathbf{v})
$$
In other words $T: V \rightarrow W$ is an onto transformation $\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$. This means the arriving vectors of $T$ fill all of $W$. We can write this as a proposition:
Proposition (5.19). A linear transformation $T: V \rightarrow W$ is onto $\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$.
Proof – Exercises 5.4.

In other mathematical literature, or your lecture notes, you might find the term surjective to mean onto. We will use onto.

Remember that linear transforms are functions and you should be familiar with the concept of a function.
What does composition mean?
Composition means making something by combining parts.
What do you think composition of linear transformation means?
It is the linear transformation created by putting together two or more linear transformations.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Transformation matrix for non-standard bases

为什么使用非标准的碱基?
在不同的基(轴)中检查向量可能会发现与该基相关的结构，这些结构隐藏在标准表示中。它可能是一个相关且有用的结构。例如，我们过去常常以地球为中心以基(轴)来测量行星的运动。然后我们发现，把太阳放在中心可以使生活变得简单——轨道是根据太阳为焦点的基础来测量的。

对于一些运动，如抛射，我们的标准基($x y$轴)可能是最合适的，但对于研究其他类型的运动，如轨道，极基$(r, \theta)$可能更好。

如果我们使用纬度和经度来绘制地图，那么我们有效地使用了球面极坐标$(r, \theta, \varphi)$而不是标准的$x y z$轴。

另一个例子是试图找出飞机上的力，如图5.29所示。平行和垂直于飞机的组件比水平和垂直组件有用得多。

在电脑游戏和3D设计软件中，我们经常想要旋转$x y z$轴(基础)以获得更有用的新轴(基础)。(见练习5.5的问题7。)
在晶体结构中，我们需要使用一种基，它能给出一组更清晰的坐标，叫做米勒指数。米勒指数是用来指明晶体或晶格中的方向和面的坐标。从原点到点阵点的向量通常写成适当的基(轴)向量，然后坐标由米勒指数给出。

如果选择正确的基(轴)，许多物理问题都可以因其对称性而得到简化。明智地选择一个基(轴)可以大大减少你必须做的算术量。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Composition of linear transformations (mappings)

你认为转化这个词是什么意思?
图5.24所示为映上变换的图示。

一个映上变换是当$T$携带的所有信息填充整个到达向量空间$W$。
我们怎么用数学术语来表示呢?
定义(5.18)。设$T: V \rightarrow W$是一个线性变换。对于到达向量空间$W$中的每个$\mathbf{w}$，转换$T$到$\Leftrightarrow$上，在开始向量空间$V$中至少存在一个$\mathbf{v}$，这样
$$
\mathbf{w}=T(\mathbf{v})
$$
也就是说$T: V \rightarrow W$是映上变换$\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$。这意味着$T$的到达向量填充了整个$W$。我们可以把它写成一个命题:
命题(5.19)。一个线性变换$T: V \rightarrow W$作用于$\Leftrightarrow \operatorname{range}(T)=W$。
证明-练习5.4。

在其他数学文献中，或者你的课堂笔记中，你可能会发现“满射”这个词的意思是上。我们用onto。

记住线性变换是函数你应该熟悉函数的概念。
构成是什么意思?
合成是指通过组合各部分来制作某物。
你认为复合线性变换意味着什么?
它是由两个或多个线性变换组合而成的线性变换。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Definition of inner product

How did we define the inner or dot product in chapter 2?
Let $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{c}u_1 \ \vdots \ u_n\end{array}\right)$ and $\mathbf{v}=\left(\begin{array}{c}v_1 \ \vdots \ v_n\end{array}\right)$ be vectors in $\mathbb{R}^n$ then the inner product of $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ denoted by $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$ is
$$
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=\mathbf{u}^T \mathbf{v}=u_1 v_1+u_2 v_2+u_3 v_3+\cdots+u_n v_n
$$
Remember, the answer was a scalar not a vector. This inner product was named the dot product (also called the scalar product) in $\mathbb{R}^n$. This is the usual (or standard) inner product in $\mathbb{R}^n$ but there are many other types of inner products in $\mathbb{R}^n$.

For the general vector space, the inner product is denoted by $\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle$ rather than $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$. For the general vector space, the definition of inner product is based on Proposition (2.6) of chapter 2 and is given by:

Definition (4.1). An inner product on a real vector space $V$ is an operation which assigns to each pair of vectors, $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$, a unique real number $\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle$ which satisfies the following axioms for all vectors $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ in $V$ and all scalars $k$.
(i) $\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle \quad$ [commutative law]
(ii) $\langle\mathbf{u}+\mathbf{v}, \mathbf{w}\rangle=\langle\mathbf{u}, \mathbf{w}\rangle+\langle\mathbf{v}, \mathbf{w}\rangle \quad$ [distributive law]
(iii) $\langle k \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle \quad$ [taking out the scalar $k$ ]
(iv) $\langle\mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle \geq 0$ and we have $\langle\mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$ [Means the inner product between the same vectors is zero or positive.]

A real vector space which satisfies these axioms is called a real inner product space. Note that evaluating $\langle$,$\rangle gives a real number (scalar) not a vector. Next we give some examples$ of inner product spaces.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of inner products

Proposition (4.2). Let $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ be vectors in a real inner product space $V$ and $k$ be any real scalar. We have the following properties of inner products:
(i) $\langle\mathbf{u}, \mathbf{O}\rangle=\langle\mathbf{O}, \mathbf{v}\rangle=0$
(ii) $\langle\mathbf{u}, k \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle$
(iii) $\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}+\mathbf{w}\rangle=\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle+\langle\mathbf{u}, \mathbf{w}\rangle$
How do we prove these properties?
We use the axioms of inner products stated in Definition (4.1).
Proof of (i).
We can write the zero vector as $0(\mathbf{O})$ because $0(\mathbf{O})=\mathbf{O}$. Using the axioms of definition (4.1) we have
$$
\begin{aligned}
\langle\mathbf{u}, \mathbf{O}\rangle & =\langle\mathbf{u}, 0(\mathbf{O})\rangle & & \
& =\langle 0(\mathbf{O}), \mathbf{u}\rangle & & {[\text { by part (i) of (4.1) which is }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] } \
& =0\langle\mathbf{O}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { by part (iii) of (4.1) which is }\langle k \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle] } \
& =0 & &
\end{aligned}
$$
Similarly $\langle\mathbf{O}, \mathbf{v}\rangle=0$.

Proof of (ii).
The inner product is commutative, $\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle$, which means we can switch the vectors around. We have
$$
\begin{aligned}
\langle\mathbf{u}, k \mathbf{v}\rangle & =\langle k \mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] } \
& =k\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { by part (iii) of (4.1) which is }\langle k \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle] } \
& =k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] }
\end{aligned}
$$
Proof of (iii).
We have
$$
\begin{aligned}
\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}+\mathbf{w}\rangle & =\langle\mathbf{v}+\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] } \
& =\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle+\langle\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle & & {\left[\begin{array}{c}
\text { by part (ii) of }(4.1) \text { which is } \
\langle\mathbf{v}+\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle+\langle\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle
\end{array}\right] } \
& =\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle+\langle\mathbf{u}, \mathbf{w}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] }
\end{aligned}
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Definition of inner product

在第二章中我们是如何定义内积或点积的?
设$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{c}u_1 \ \vdots \ u_n\end{array}\right)$和$\mathbf{v}=\left(\begin{array}{c}v_1 \ \vdots \ v_n\end{array}\right)$为$\mathbb{R}^n$中的向量，则$\mathbf{u}$与$\mathbf{v}$的内积表示为$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$
$$
\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=\mathbf{u}^T \mathbf{v}=u_1 v_1+u_2 v_2+u_3 v_3+\cdots+u_n v_n
$$
记住，答案是一个标量而不是一个向量。这个内积在$\mathbb{R}^n$中被称为点积(也称为标量积)。这是$\mathbb{R}^n$中常见的(或标准的)内积，但$\mathbb{R}^n$中还有许多其他类型的内积。

对于一般向量空间，内积用$\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle$而不是$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}$表示。对于一般向量空间，内积的定义基于第2章的命题(2.6)，由式给出:

定义(4.1)。实向量空间$V$上的内积是一个运算，它将一个唯一的实数$\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle$赋给每一对向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$，该实数满足以下公理，适用于$V$中的所有向量$\mathbf{u}, \mathbf{v}$和$\mathbf{w}$以及所有标量$k$。
(i) $\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle \quad$[交换律]
(ii) $\langle\mathbf{u}+\mathbf{v}, \mathbf{w}\rangle=\langle\mathbf{u}, \mathbf{w}\rangle+\langle\mathbf{v}, \mathbf{w}\rangle \quad$[分配律]
(iii) $\langle k \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle \quad$[取出标量$k$]
(iv) $\langle\mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle \geq 0$，我们有$\langle\mathbf{u}, \mathbf{u}\rangle=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$[意味着相同向量之间的内积为零或正。]

满足这些公理的实向量空间称为实内积空间。注意计算内积空间的$\langle$, $\rangle gives a real number (scalar) not a vector. Next we give some examples$。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of inner products

命题(4.2)。设$\mathbf{u}, \mathbf{v}$和$\mathbf{w}$是实内积空间中的向量$V$和$k$是任意实标量。我们有内积的下列性质:
(i) $\langle\mathbf{u}, \mathbf{O}\rangle=\langle\mathbf{O}, \mathbf{v}\rangle=0$
(ii) $\langle\mathbf{u}, k \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle$
(三)$\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}+\mathbf{w}\rangle=\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle+\langle\mathbf{u}, \mathbf{w}\rangle$
我们如何证明这些性质?
我们使用定义(4.1)中所述的内积公理。
证明(i)。
我们可以把零向量写成$0(\mathbf{O})$因为$0(\mathbf{O})=\mathbf{O}$。使用定义公理(4.1)，我们有
$$
\begin{aligned}
\langle\mathbf{u}, \mathbf{O}\rangle & =\langle\mathbf{u}, 0(\mathbf{O})\rangle & & \
& =\langle 0(\mathbf{O}), \mathbf{u}\rangle & & {[\text { by part (i) of (4.1) which is }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] } \
& =0\langle\mathbf{O}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { by part (iii) of (4.1) which is }\langle k \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle] } \
& =0 & &
\end{aligned}
$$
类似的$\langle\mathbf{O}, \mathbf{v}\rangle=0$。

证明(ii)。
内积是可交换的，$\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle$，这意味着我们可以交换向量。我们有
$$
\begin{aligned}
\langle\mathbf{u}, k \mathbf{v}\rangle & =\langle k \mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] } \
& =k\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { by part (iii) of (4.1) which is }\langle k \mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle] } \
& =k\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] }
\end{aligned}
$$
证明(iii)。
我们有
$$
\begin{aligned}
\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}+\mathbf{w}\rangle & =\langle\mathbf{v}+\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] } \
& =\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle+\langle\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle & & {\left[\begin{array}{c}
\text { by part (ii) of }(4.1) \text { which is } \
\langle\mathbf{v}+\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle+\langle\mathbf{w}, \mathbf{u}\rangle
\end{array}\right] } \
& =\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle+\langle\mathbf{u}, \mathbf{w}\rangle & & {[\text { switching vectors }\langle\mathbf{u}, \mathbf{v}\rangle=\langle\mathbf{v}, \mathbf{u}\rangle] }
\end{aligned}
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Rank of a matrix

Consider the linear system $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$. The augmented matrix $(\mathbf{A} \mid \mathbf{b})$ in row echelon form may produce zero rows, which means $0=0$, but these are not important in the solution of linear equations. It is the number (rank) of the non-zero rows in row echelon form which gives the solution of a linear system of equations. We will discover in the next section that the rank of matrix $\mathbf{A}$ and of the augmented matrix (A $\mid \mathbf{b}$ ) tell us if there are no, a unique or an infinite number of solutions.
The rank of a matrix gives the number of linearly independent rows in a matrix which means that all the rows that are linearly dependent are counted as one. For example, the following matrix has a rank of 1 :
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{R}_1 \
& \mathrm{R}_2
\end{aligned}\left(\begin{array}{llll}
1 & 2 & 3 & 4 \
2 & 4 & 6 & 8
\end{array}\right) \text { can be transformed to } \begin{gathered}
\mathrm{R}_1 \
\mathrm{R}_2-2 \mathrm{R}_1
\end{gathered}\left(\begin{array}{llll}
1 & 2 & 3 & 4 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$

The second row is double the first, so carrying out row operations results in a single independent row. The rank of a matrix measures the amount of important information represented by the matrix.

An application of linear algebra is the transfer of digital data which is normally stored as a matrix. In these fields it is important that data is transferred as fast and efficiently as possible without losing any of it. The concept of a rank is critical here because a matrix with a lower rank takes up less memory and time to be transferred. Low rank matrices are much more efficient in the sense that they are much less computationally expensive to deal with.
Computer graphics rely on matrices to generate and manipulate images. The rank of the matrix tells you the dimension of the image. For example, the matrix $\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \ 4 & 5 & 6 \ 2 & 2 & 2\end{array}\right)$ transforms a vector in 3D onto a 2D plane because matrix $\mathbf{A}$ does not have ‘full rank’ (the top and bottom rows are linearly dependent) as shown in Fig. 3.20.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Can you recall what the term dimension of a vector space means?

It is the least number of axes needed to describe the vector space, or in other words, the number of vectors in the basis of a vector space.

The dimension of the row space of a matrix is called row rank and the dimension of the column space is called the column rank. Note that the row rank of a given matrix $\mathbf{A}$ is the number of non-zero row vectors in row echelon form matrix $\mathbf{R}$ because the non-zero rows form a basis for the row space.
$$
\left.\mathbf{A}=\left(\begin{array}{c}
\mathbf{a}1 \ \vdots \ \mathbf{a}_m \ \mathbf{a}{m+1} \
\vdots
\end{array}\right) \quad \mathbf{R}=\left(\begin{array}{c}
\mathbf{r}_1 \
\vdots \
\mathbf{r}_m \
\mathbf{O} \
\vdots
\end{array}\right)\right} m \text { non-zero rows }
$$

Row rank of matrix $\mathbf{A}=m$
The row rank of a matrix is called the rank of a matrix.
Definition (3.28). The rank of a matrix $\mathbf{A}$ is the row rank of $\mathbf{A}$.
The rank of matrix $\mathbf{A}$ is denoted by $\operatorname{rank}(\mathbf{A})$. Thus (3.28) says
$$
\operatorname{rank}(\mathbf{A})=\operatorname{row} \operatorname{rank} \text { of } \mathbf{A}
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Rank of a matrix

考虑线性系统$\mathbf{A x}=\mathbf{b}$。增广矩阵$(\mathbf{A} \mid \mathbf{b})$在行阶梯形中可能产生零行，这意味着$0=0$，但这些在线性方程的解中并不重要。它是行阶梯形中的非零行数(秩)，它给出了线性方程组的解。我们将在下一节中发现，矩阵$\mathbf{A}$和增广矩阵(A $\mid \mathbf{b}$)的秩告诉我们是否有一个唯一的或无限个解。
矩阵的秩给出了矩阵中线性无关的行数，这意味着所有线性相关的行都算作一行。例如，下面的矩阵的秩为1:
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{R}_1 \
& \mathrm{R}_2
\end{aligned}\left(\begin{array}{llll}
1 & 2 & 3 & 4 \
2 & 4 & 6 & 8
\end{array}\right) \text { can be transformed to } \begin{gathered}
\mathrm{R}_1 \
\mathrm{R}_2-2 \mathrm{R}_1
\end{gathered}\left(\begin{array}{llll}
1 & 2 & 3 & 4 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right)
$$

第二行是第一行的两倍，因此执行行操作会得到一个独立的行。矩阵的秩度量由矩阵表示的重要信息的数量。

线性代数的一个应用是通常以矩阵形式存储的数字数据的传输。在这些领域中，重要的是在不丢失任何数据的情况下尽可能快速有效地传输数据。秩的概念在这里很重要，因为具有较低秩的矩阵占用较少的内存和传输时间。低秩矩阵的效率更高，因为处理它们的计算成本要低得多。
计算机图形学依靠矩阵来生成和处理图像。矩阵的秩告诉你图像的维数。例如，矩阵$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \ 4 & 5 & 6 \ 2 & 2 & 2\end{array}\right)$将3D中的矢量转换为2D平面，因为矩阵$\mathbf{A}$没有“完整秩”(顶部和底部行是线性相关的)，如图3.20所示。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Can you recall what the term dimension of a vector space means?

它是描述向量空间所需的最少轴数，或者换句话说，是向量空间基中的向量数。

矩阵的行空间的维数称为行秩，列空间的维数称为列秩。注意，给定矩阵$\mathbf{A}$的行秩是行阶梯形矩阵$\mathbf{R}$中非零行向量的个数，因为非零行构成了行空间的一组基。
$$
\left.\mathbf{A}=\left(\begin{array}{c}
\mathbf{a}1 \ \vdots \ \mathbf{a}_m \ \mathbf{a}{m+1} \
\vdots
\end{array}\right) \quad \mathbf{R}=\left(\begin{array}{c}
\mathbf{r}_1 \
\vdots \
\mathbf{r}_m \
\mathbf{O} \
\vdots
\end{array}\right)\right} m \text { non-zero rows }
$$

矩阵的行秩$\mathbf{A}=m$
矩阵的行秩称为矩阵的秩。
定义(3.28)。矩阵$\mathbf{A}$的秩就是$\mathbf{A}$的行秩。
矩阵$\mathbf{A}$的秩用$\operatorname{rank}(\mathbf{A})$表示。因此(3.28)表示
$$
\operatorname{rank}(\mathbf{A})=\operatorname{row} \operatorname{rank} \text { of } \mathbf{A}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|How do we prove these results?

By using the definition of basis as described in the last section, that is:
Definition (3.15) A set of vectors is a basis for $V \Leftrightarrow$ it is linearly independent and spans $V$.
Proof of $(a)$
We are given that the vectors $\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ are linearly independent so we only need to show that these vectors also span $V$. Suppose there is a vector $\mathbf{w}$ in $V$ such that $$ \mathbf{w}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} $$ where $k$ ‘s are scalars. [We are supposing that the given vectors do not span $V$ that is why we have added an extra vector $\left.\mathbf{v}{n+1}\right]$.
By the above Lemma (3.21) part (a):
In a $n$ dimension space, vectors $\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \cdots, \mathbf{v}_m\right}$ where $m>n$ are linearly dependent. The set of vectors $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n, \mathbf{v}{n+1}\right}$ is linearly dependent so we can write the vector $\mathbf{v}{n+1}$ in terms of its preceding vectors, that is $$ \mathbf{v}{n+1}=c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+c_3 \mathbf{v}_3+\cdots+c_n \mathbf{v}_n \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$ Substituting this into $\left(^*\right)$ gives $$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} \ & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1}\left(c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+\cdots+c_n \mathbf{v}_n\right) \ & =\left(k_1+k{n+1} c_1\right) \mathbf{v}1+\left(k_2+k{n+1} c_2\right) \mathbf{v}2+\cdots+\left(k_n+k{n+1} c_n\right) \mathbf{v}_n
\end{aligned}
$$
Thus the vector $\mathbf{w}$ can be written as a linear combination of the given linearly independent vectors $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$. Thus $\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \cdots, \mathbf{v}_n\right}$ spans $V$, therefore it forms a basis for $V$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What do we need to show for this set of vectors to be a basis for V?

Required to prove that the set of vectors under consideration $\left{\mathbf{u}1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$ is linearly independent. Suppose $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$ is linearly dependent then we can write the vector $\mathbf{u}_n$ in terms of its preceding vectors, that is $$ \mathbf{u}_n=c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+c_3 \mathbf{u}_3+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1} \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$ Substituting this into the above $(\dagger)$ gives $$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n \mathbf{u}_n \ & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n\left(c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1}\right) \ & =\left(k_1+k_n c_1\right) \mathbf{u}_1+\left(k_2+k_n c_2\right) \mathbf{u}_2+\cdots+\left(k{n-1}+k_n c_{n-1}\right) \mathbf{u}{n-1} \end{aligned} $$ This shows that the above $n-1$ vectors $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}{n-1}\right}$ span $V$. This is impossible because, by the above Lemma (3.21), part (b):

If $n$ vectors $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_n\right}$ span $V$ then $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_m\right}$ where $m<n$ does not span $V$.
Fewer than $n$ vectors cannot span $V$. Thus $\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$ is linearly independent which means it is a basis for the given vector space $V$.
Theorem (3.22) says two things:

1. The maximum independent set for an $n$-dimensional vector space is $n$ vectors. If you add any more vectors then it becomes linearly dependent. The basis is a maximum linearly independent set.
2. The minimum spanning set for an $n$-dimensional vector space is $n$ vectors. If you remove any of the vectors of the spanning set then it no longer spans $V$. The basis is a minimum spanning set.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|How do we prove these results?

利用上一节对基的定义，即:
定义(3.15)一组向量是$V \Leftrightarrow$的基，它是线性无关的，张成$V$。
证明$(a)$
已知向量$\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$是线性无关的所以我们只需要证明这些向量也张成$V$。假设$V$中有一个向量$\mathbf{w}$，其中$$ \mathbf{w}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} $$是标量，$k$是标量。我们假设给定的向量不能张成$V$这就是为什么我们增加了一个额外的向量$\left.\mathbf{v}{n+1}\right]$。
根据上述引理(3.21)(a)部分:
在$n$维空间中，向量$\left{\mathbf{v}1, \mathbf{v}_2, \cdots, \mathbf{v}_m\right}$，其中$m>n$是线性相关的。向量集合$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n, \mathbf{v}{n+1}\right}$是线性相关的所以我们可以把向量$\mathbf{v}{n+1}$写成它前面的向量的形式，就是$$ \mathbf{v}{n+1}=c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+c_3 \mathbf{v}_3+\cdots+c_n \mathbf{v}_n \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$把这个代入$\left(^*\right)$得到$$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1} \mathbf{v}{n+1} \ & =k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n+k{n+1}\left(c_1 \mathbf{v}1+c_2 \mathbf{v}_2+\cdots+c_n \mathbf{v}_n\right) \ & =\left(k_1+k{n+1} c_1\right) \mathbf{v}1+\left(k_2+k{n+1} c_2\right) \mathbf{v}2+\cdots+\left(k_n+k{n+1} c_n\right) \mathbf{v}_n
\end{aligned}
$$
因此，向量$\mathbf{w}$可以写成给定的线性无关向量$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$的线性组合。因此$\left{\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \cdots, \mathbf{v}_n\right}$跨越$V$，因此它构成$V$的基础。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What do we need to show for this set of vectors to be a basis for V?

要求证明所考虑的向量集合$\left{\mathbf{u}1, \mathbf{u}2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$是线性无关的。假设$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$是线性相关的，那么我们可以用前面的向量来表示向量$\mathbf{u}_n$，也就是$$ \mathbf{u}_n=c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+c_3 \mathbf{u}_3+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1} \text { where } c \text { ‘s are scalars } $$把它代入上面的$(\dagger)$得到$$ \begin{aligned} \mathbf{w} & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n \mathbf{u}_n \ & =k_1 \mathbf{u}_1+k_2 \mathbf{u}_2+\cdots+k{n-1} \mathbf{u}{n-1}+k_n\left(c_1 \mathbf{u}_1+c_2 \mathbf{u}_2+\cdots+c{n-1} \mathbf{u}{n-1}\right) \ & =\left(k_1+k_n c_1\right) \mathbf{u}_1+\left(k_2+k_n c_2\right) \mathbf{u}_2+\cdots+\left(k{n-1}+k_n c{n-1}\right) \mathbf{u}{n-1} \end{aligned} $$这表明上面的$n-1$向量$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}{n-1}\right}$张成$V$。这是不可能的，因为根据上面的引理(3.21)，(b)部分:

如果$n$向量$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_n\right}$张成$V$，则$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \cdots, \mathbf{u}_m\right}$，其中$m<n$不张成$V$。
小于$n$的向量不能张成$V$。因此$\left{\mathbf{u}_1, \mathbf{u}_2, \mathbf{u}_3, \ldots, \mathbf{u}_n\right}$是线性无关的，这意味着它是给定向量空间$V$的一组基。
定理(3.22)说明了两件事:

$n$维向量空间的最大独立集是$n$个向量。如果你加上更多的向量，它就变成线性相关的了。基是一个极大线性无关的集合。

$n$维向量空间的最小生成集是$n$个向量。如果你移除了生成集的任何向量那么它就不再张成$V$。基是最小生成集。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Revision of linear combination

Linear combination combines the two fundamental operations of linear algebra – vector addition and scalar multiplication.
In the last chapter we introduced linear combination in $\mathbb{R}^n$. For example, we had
$$
\mathbf{u}=k_1 \mathbf{e}_1+k_2 \mathbf{e}_2+\cdots+k_n \mathbf{e}_n \quad(k \text { ‘s are scalars) }
$$
which is a linear combination of the standard unit vectors $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots$ and $\mathbf{e}_n$.
Similarly for general vector spaces we define linear combination as:
Definition (3.6). Let $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots$ and $\mathbf{v}_n$ be vectors in a vector space. If a vector $\mathbf{x}$ can be expressed as
$$
\mathbf{x}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n \text { (where } k \text { ‘s are scalars) }
$$
then we say $\mathbf{x}$ is a linear combination of the vectors $\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$ and $\mathbf{v}_n$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|How do we prove this proposition?

Since it is a ‘ $\Leftrightarrow$ ‘ statement we need to prove it both ways.
Proof.
$(\Rightarrow)$. Let $S$ be a subspace of $V$, then $S$ is a vector space. If $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ are in $S$ then $k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$ is also in $S$ because the vector space $S$ is closed under scalar multiplication and vector addition. $(\Leftarrow)$. Assume $k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$ is in $S$.

Substituting $k=c=1$ into $k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$ we have $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ is also in $S$. Similarly for $c=0$ we have $k \mathbf{u}+c \mathbf{v}=k \mathbf{u}$ is in $S$.

Hence we have closure under vector addition and scalar multiplication. By Proposition (3.5): $S$ is subspace of $V \Leftrightarrow S$ is closed under vector addition and scalar multiplication.
We conclude that $S$ is a subspace.
Proposition (3.7) is another test for a subspace. Hence a subspace of a vector space $V$ is a non-empty subset $S$ of $V$, such that for all vectors $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in $S$ and all scalars $k$ and $c$ we have $k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$ is also in $S$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Revision of linear combination

线性组合结合了线性代数的两个基本运算——向量加法和标量乘法。
在上一章中，我们介绍了$\mathbb{R}^n$中的线性组合。例如，我们有
$$
\mathbf{u}=k_1 \mathbf{e}_1+k_2 \mathbf{e}_2+\cdots+k_n \mathbf{e}_n \quad(k \text { ‘s are scalars) }
$$
它是标准单位向量$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots$和$\mathbf{e}_n$的线性组合。
类似地，对于一般向量空间，我们将线性组合定义为:
定义(3.6)。设$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \ldots$和$\mathbf{v}_n$是向量空间中的向量。如果向量$\mathbf{x}$可以表示为
$$
\mathbf{x}=k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n \text { (where } k \text { ‘s are scalars) }
$$
然后我们说$\mathbf{x}$是向量$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2, \mathbf{v}_3, \ldots$和$\mathbf{v}_n$的线性组合。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|How do we prove this proposition?

因为它是一个’ $\Leftrightarrow$ ‘命题，我们需要从两个方面证明它。
证明。
$(\Rightarrow)$。设$S$是$V$的一个子空间，那么$S$是一个向量空间。如果$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$在$S$中，那么$k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$也在$S$中，因为向量空间$S$在标量乘法和向量加法下是封闭的。$(\Leftarrow)$。假设$k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$在$S$中。

把$k=c=1$代入$k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$，就得到$\mathbf{u}+\mathbf{v}$也在$S$中。类似地，对于$c=0$，我们在$S$中有$k \mathbf{u}+c \mathbf{v}=k \mathbf{u}$。

因此我们有向量加法和标量乘法的闭包。由命题(3.5)可知:$S$是$V \Leftrightarrow S$的子空间在向量加法和标量乘法下是封闭的。
我们得出$S$是一个子空间。
命题(3.7)是子空间的另一个检验。因此，向量空间$V$的子空间是$V$的非空子集$S$，这样对于$S$中的所有向量$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$，以及所有标量$k$和$c$，我们有$k \mathbf{u}+c \mathbf{v}$也在$S$中。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vector space

Let $V$ be a non-empty set of elements called vectors. We define two operations on the set $V$ – vector addition and scalar multiplication. Scalars are real numbers.

Let $\mathbf{u}, \mathbf{v}$ and $\mathbf{w}$ be vectors in the set $V$. The set $V$ is called a vector space if it satisfies the following 10 axioms.

The vector addition $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ is also in the vector space $V$. Generally in mathematics we say that we have closure under vector addition if this property holds.

Commutative law: $\mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u}$.

Associative law: $(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w}=\mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})$.

Neutral element. There is a vector called the zero vector in $V$ denoted by $\mathbf{O}$ which satisfies
$$
\mathbf{u}+\mathbf{O}=\mathbf{u} \text { for every vector } \mathbf{u} \text { in } V
$$

Additive inverse. For every vector $\mathbf{u}$ there is a vector $-\mathbf{u}$ (minus $\mathbf{u}$ ) which satisfies the following:
$$
\mathbf{u}+(-\mathbf{u})=\mathbf{O}
$$

Let $k$ be a real scalar then $k \mathbf{u}$ is also in $V$. We say that we have closure under scalar multiplication if this axiom is satisfied.

Associative law for scalar multiplication. Let $k$ and $c$ be real scalars then
$$
k(c \mathbf{u})=(k c) \mathbf{u}
$$

Distributive law for vectors. Let $k$ be a real scalar then
$$
k(\mathbf{u}+\mathbf{v})=k \mathbf{u}+k \mathbf{v}
$$

Distributive law for scalars. Let $k$ and $c$ be real scalars then
$$
(k+c) \mathbf{u}=k \mathbf{u}+c \mathbf{u}
$$

Identity element. For every vector $\mathbf{u}$ in $V$ we have
$$
1 \mathbf{u}=\mathbf{u}
$$
We say that if the elements of the set $V$ satisfy the above 10 axioms then $V$ is called a vector space and the elements are known as vectors. This might seem like a long list to digest, so don’t worry if it seems a little intimidating at this point. We will use these axioms frequently in the next few sections, and you will soon become familiar with them.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Examples of vector spaces

Can you think of any examples of vector spaces?
The Euclidean spaces of the last chapter $-V=\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3, \ldots, \mathbb{R}^n$ – are all examples of vector spaces.
Are there any other examples of a vector space?
The set of matrices $M_{22}$ that are all matrices of size 2 by 2 where matrix addition and scalar multiplication is defined as in chapter 1 form their own vector space.
Let $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}\right), \mathbf{v}=\left(\begin{array}{ll}e & f \ g & h\end{array}\right)$ and $\mathbf{w}=\left(\begin{array}{ll}i & j \ k & l\end{array}\right)$ be matrices in $M_{22}$.
What is the zero vector in $M_{22}$ ?
The zero vector is the zero matrix of size 2 by 2 which is given by $\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \ 0 & 0\end{array}\right)=\mathbf{O}$.

The rules of matrix algebra established in chapter 1 ensure that all 10 axioms are satisfied, defining $M_{22}$ as an example of a vector space. You are asked to check this in Exercises 3.1.
We can show that the set $M_{23}$, which is the set of matrices of size 2 by 3 , also forms a vector space. You are asked to do this in Exercises 3.1.

There also exists vector space which is neither Euclidean space nor formed by a set of matrices. For example, the set of polynomials denoted $P(t)$ whose elements take the form:
$$
\mathbf{p}(t)=c_0+c_1 t+c_2 t^2+\cdots+c_n t^n
$$
where $c_0, c_1, c_2, \ldots$ and $c_n$ are real numbers called the coefficients, form a vector space. The following are examples of polynomials
$$
\mathbf{p}(t)=t^2-1, \mathbf{q}(t)=1+2 t+7 t^2+12 t^3-3 t^4 \text { and } \mathbf{r}(t)=7
$$
The degree of a polynomial is the highest index (power) which has a non-zero coefficient, that is the maximum $n$ for which $c_n \neq 0$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vector space

设$V$为一个称为向量的非空元素集合。我们定义了集合$V$上的两个操作——向量加法和标量乘法。标量是实数。

设$\mathbf{u}, \mathbf{v}$和$\mathbf{w}$是集合$V$中的向量。如果集合$V$满足以下10个公理，则称为向量空间。

向量加法$\mathbf{u}+\mathbf{v}$也在向量空间$V$中。通常在数学中我们说如果这个性质成立向量加法就有闭包。

交换律:$\mathbf{u}+\mathbf{v}=\mathbf{v}+\mathbf{u}$。

结合律:$(\mathbf{u}+\mathbf{v})+\mathbf{w}=\mathbf{u}+(\mathbf{v}+\mathbf{w})$。

中性元素。在$V$中有一个叫做零向量的向量，用$\mathbf{O}$表示它满足
$$
\mathbf{u}+\mathbf{O}=\mathbf{u} \text { for every vector } \mathbf{u} \text { in } V
$$

加性逆。对于每个向量$\mathbf{u}$，都有一个满足以下条件的向量$-\mathbf{u}$ (- $\mathbf{u}$):
$$
\mathbf{u}+(-\mathbf{u})=\mathbf{O}
$$

设$k$为实标量，那么$k \mathbf{u}$也在$V$中。如果满足这个公理，我们说在标量乘法下有闭包。

标量乘法的结合律。设$k$和$c$为实标量
$$
k(c \mathbf{u})=(k c) \mathbf{u}
$$

向量的分配律。设$k$为实标量
$$
k(\mathbf{u}+\mathbf{v})=k \mathbf{u}+k \mathbf{v}
$$

标量的分配律。设$k$和$c$为实标量
$$
(k+c) \mathbf{u}=k \mathbf{u}+c \mathbf{u}
$$

单位元素。对于$V$中的每个向量$\mathbf{u}$，我们有
$$
1 \mathbf{u}=\mathbf{u}
$$
我们说，如果集合$V$的元素满足以上10个公理，那么$V$被称为向量空间，这些元素被称为向量。这似乎是一个很长的列表，所以不要担心，如果它在这一点上看起来有点吓人。在接下来的几节中，我们将经常使用这些公理，您很快就会熟悉它们。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Examples of vector spaces

你能想到向量空间的例子吗?
上一章的欧几里得空间$-V=\mathbb{R}^2, \mathbb{R}^3, \ldots, \mathbb{R}^n$ -都是向量空间的例子。
还有其他关于向量空间的例子吗?
矩阵集合$M_{22}$都是大小为2 × 2的矩阵，其中矩阵加法和标量乘法的定义在第一章中形成了它们自己的向量空间。
设$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{ll}a & b \ c & d\end{array}\right), \mathbf{v}=\left(\begin{array}{ll}e & f \ g & h\end{array}\right)$和$\mathbf{w}=\left(\begin{array}{ll}i & j \ k & l\end{array}\right)$是$M_{22}$中的矩阵。
$M_{22}$中的零向量是什么?
零向量是大小为2 × 2的零矩阵，由$\left(\begin{array}{ll}0 & 0 \ 0 & 0\end{array}\right)=\mathbf{O}$给出。

在第1章中建立的矩阵代数规则确保所有10个公理都被满足，定义$M_{22}$作为一个向量空间的例子。你被要求在练习3.1中检查这一点。
我们可以证明集合$M_{23}$，它是大小为2 × 3的矩阵的集合，也形成了一个向量空间。在练习3.1中要求你这样做。

也存在向量空间，它既不是欧几里得空间，也不是由一组矩阵构成的。例如，表示为$P(t)$的多项式集合，其元素的形式为:
$$
\mathbf{p}(t)=c_0+c_1 t+c_2 t^2+\cdots+c_n t^n
$$
其中$c_0, c_1, c_2, \ldots$和$c_n$是实数，称为系数，形成一个向量空间。下面是多项式的例子
$$
\mathbf{p}(t)=t^2-1, \mathbf{q}(t)=1+2 t+7 t^2+12 t^3-3 t^4 \text { and } \mathbf{r}(t)=7
$$
多项式的次是具有非零系数的最高指标(幂)，即$c_n \neq 0$的最大值$n$。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Standard unit vectors in R

What does the term standard unit vector mean?
Recall from the last section that unit vectors are of length 1 , and standard unit vectors in $\mathbb{R}^n$ are column vectors with 1 in the $k$ th position of the vector $\mathbf{e}_k$ and zeros everywhere else (Fig. 2.26).

Why are these standard unit vectors important?
Because we can write any vector $\mathbf{u}$ of $\mathbb{R}^n$ in terms of scalars and standard unit vectors as we showed in Exercises 1.3, question 14. We proved the following important result:
Proposition (2.17). Let $\mathbf{u}=\left(x_1 \cdots x_k \cdots x_n\right)^T$ be any vector in $\mathbb{R}^n$ then
$$
\mathbf{u}=\underbrace{x_1}{\text {scalar unit vector }} \underbrace{\mathbf{e}_1}{\text {scalar unit vector }} \underbrace{\mathbf{e}2}{\text {e }}+\cdots+\underbrace{x_k}{\text {scalar unit vector }} \mathbf{e}_k+\cdots+\underbrace{x_n}{\text {scalar unit vector }} \underbrace{\mathbf{e}^2}_{\mathbf{e}_n}
$$
The position of vector $\mathbf{u}$ can be described (uniquely) by these scalars and unit vectors $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots$ and $\mathbf{e}_n$.
For example, the vector $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{l}2 \ 3\end{array}\right)$ in $\mathbb{R}^2$ can be written as
$\left(\begin{array}{l}2 \ 3\end{array}\right)=2\left(\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right)+3\left(\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right)=2 \mathbf{e}_1+3 \mathbf{e}_2 \quad$ [In this case the scalars $x_1=2$ and $x_2=3$.]
Note that the scalars $x_1=2$ and $x_2=3$ are the coordinates of the vector $\mathbf{u}$.

This representation
$$
\mathbf{u}=\left(\begin{array}{c}
x_1 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right)=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_n \mathbf{e}_n
$$
is a linear combination of the scalars and standard unit vectors $\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots$ and $\mathbf{e}_n$. We can write this $\mathbf{u}=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_n \mathbf{e}_n$ in matrix form as
$$
\mathbf{u}=\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{e}_1 & \mathbf{e}_2 & \mathbf{e}_3 & \cdots & \mathbf{e}_n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x_1 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right) \text { where } \mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{c}
1 \
0 \
\vdots
\end{array}\right), \ldots, \mathbf{e}_n=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
1
\end{array}\right)
$$
The matrix $\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{e}_1 & \mathbf{e}_2 & \mathbf{e}_3 & \cdots & \mathbf{e}_n\end{array}\right)=\mathbf{I}$ where $\mathbf{I}$ is the identity matrix.
Proposition (2.18). Let $\mathbf{u}$ be any vector in $\mathbb{R}^n$ then the linear combination
$$
\mathbf{u}=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_k \mathbf{e}_k+\cdots+x_n \mathbf{e}_n
$$
is unique.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What does this mean?

The only solution to the linear combination $k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n=\mathbf{O}$ occurs when all the scalars $k_1, k_2, k_3, \ldots$ and $k_n$ are equal to zero. In other words you cannot make any one of the vectors $\mathbf{v}_j$, say, by a linear combination of the others.

We can write the linear combination $k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n=\mathbf{O}$ in matrix form as
$$
\left(\begin{array}{llll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
k_1 \
\vdots \
k_n
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right)
$$
The first column of the matrix $\left(\begin{array}{llll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$ is given by the entries in $\mathbf{v}_1$, the second column is given by the entries in $\mathbf{v}_2$ and the $n$th column by entries in $\mathbf{v}_n$.

The standard unit vectors are not the only vectors in $\mathbb{R}^n$ which are linearly independent. In the following example, we show another set of linearly independent vectors.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Standard unit vectors in R

回顾上一节，单位向量的长度为1,$\mathbb{R}^n$中的标准单位向量是列向量，在向量$\mathbf{e}_k$的$k$第1位为1，其他位置为零(图2.26)。

为什么这些标准单位向量很重要?
因为我们可以把$\mathbb{R}^n$的任意向量$\mathbf{u}$写成标量和标准单位向量的形式就像我们在练习1.3，问题14中做的那样。我们证明了以下重要的结果:
命题(2.17)。设$\mathbf{u}=\left(x_1 \cdots x_k \cdots x_n\right)^T$是$\mathbb{R}^n$中的任意向量
$$
\mathbf{u}=\underbrace{x_1}{\text {scalar unit vector }} \underbrace{\mathbf{e}1}{\text {scalar unit vector }} \underbrace{\mathbf{e}2}{\text {e }}+\cdots+\underbrace{x_k}{\text {scalar unit vector }} \mathbf{e}_k+\cdots+\underbrace{x_n}{\text {scalar unit vector }} \underbrace{\mathbf{e}^2}{\mathbf{e}_n}
$$
向量$\mathbf{u}$的位置可以(唯一地)用这些标量和单位向量$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots$和$\mathbf{e}_n$来描述。
例如，$\mathbb{R}^2$中的向量$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{l}2 \ 3\end{array}\right)$可以写成
$\left(\begin{array}{l}2 \ 3\end{array}\right)=2\left(\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right)+3\left(\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right)=2 \mathbf{e}_1+3 \mathbf{e}_2 \quad$[在本例中是标量$x_1=2$和$x_2=3$。]
注意标量$x_1=2$和$x_2=3$是向量$\mathbf{u}$的坐标。

这种表示
$$
\mathbf{u}=\left(\begin{array}{c}
x_1 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right)=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_n \mathbf{e}_n
$$
是标量和标准单位向量$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \ldots$和$\mathbf{e}_n$的线性组合。我们可以把$\mathbf{u}=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_n \mathbf{e}_n$写成矩阵形式
$$
\mathbf{u}=\left(\begin{array}{lllll}
\mathbf{e}_1 & \mathbf{e}_2 & \mathbf{e}_3 & \cdots & \mathbf{e}_n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
x_1 \
\vdots \
x_n
\end{array}\right) \text { where } \mathbf{e}_1=\left(\begin{array}{c}
1 \
0 \
\vdots
\end{array}\right), \ldots, \mathbf{e}_n=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
1
\end{array}\right)
$$
矩阵$\left(\begin{array}{lllll}\mathbf{e}_1 & \mathbf{e}_2 & \mathbf{e}_3 & \cdots & \mathbf{e}_n\end{array}\right)=\mathbf{I}$其中$\mathbf{I}$是单位矩阵。
命题(2.18)。设$\mathbf{u}$是$\mathbb{R}^n$中的任意向量，然后是线性组合
$$
\mathbf{u}=x_1 \mathbf{e}_1+x_2 \mathbf{e}_2+\cdots+x_k \mathbf{e}_k+\cdots+x_n \mathbf{e}_n
$$
是独一无二的。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What does this mean?

线性组合$k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+\cdots+k_n \mathbf{v}_n=\mathbf{O}$的唯一解是当所有标量$k_1, k_2, k_3, \ldots$和$k_n$都等于零。换句话说，你不能通过其它向量的线性组合，得到任意一个向量$\mathbf{v}_j$。

我们可以把线性组合$k_1 \mathbf{v}_1+k_2 \mathbf{v}_2+k_3 \mathbf{v}_3+\cdots+k_n \mathbf{v}_n=\mathbf{O}$写成矩阵形式
$$
\left(\begin{array}{llll}
\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_n
\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}
k_1 \
\vdots \
k_n
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}
0 \
\vdots \
0
\end{array}\right)
$$
矩阵$\left(\begin{array}{llll}\mathbf{v}_1 & \mathbf{v}_2 & \cdots & \mathbf{v}_n\end{array}\right)$的第一列是由$\mathbf{v}_1$中的条目给出的，第二列是由$\mathbf{v}_2$中的条目给出的，而$n$的第th列是由$\mathbf{v}_n$中的条目给出的。

标准单位向量并不是$\mathbb{R}^n$中唯一线性无关的向量。在下面的例子中，我们展示了另一组线性无关向量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The norm or length of a vector

Let $\mathbf{u}$ be a vector in $\mathbb{R}^n$. The length or norm of a vector $\mathbf{u}$ is denoted by $|\mathbf{u}|$. We can use Pythagoras’ theorem to find a way to define the norm of a vector. Consider a vector $\mathbf{u}$ in $\mathbb{R}^2$ (Fig. 2.6):

The length or norm of a vector $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{ll}x & y\end{array}\right)^T$ in $\mathbb{R}^2$ is given by:
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{x^2+y^2}
$$

The length or norm of a vector $\mathbf{v}=\left(\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\right)^T$ in $\mathbb{R}^3$ is given by
$$
|\mathbf{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
$$
Pythagoras’ Theorem. Let $\mathbf{u}$ be a vector in $\mathbb{R}^n$ then the length of $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{c}u_1 \ \vdots \ u_n\end{array}\right)$ is given by:
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{\left(u_1\right)^2+\left(u_2\right)^2+\left(u_3\right)^2+\cdots+\left(u_n\right)^2}
$$
The norm of a vector $\mathbf{u}$ is a real number which gives the length of the vector $\mathbf{u}$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of the norm of a vector

For a scalar $k$ we define the modulus of $k$ denoted $|k|$ as
$$
|k|=\sqrt{k^2}
$$
Proposition (2.10). Let $\mathbf{u}$ be a vector in $\mathbb{R}^n$ and $k$ be a real scalar. We have the following:
(i) $|\mathbf{u}| \geq 0$ [positive] and $|\mathbf{u}|=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$.
(ii) $|k \mathbf{u}|=|k||\mathbf{u}|$

Proof.
Let $\mathbf{u}$ be a vector in $\mathbb{R}^n$; therefore we can write this as $\mathbf{u}=\left(u_1 \cdots u_n\right)^T$.
(i) Required to prove $|\mathbf{u}| \geq 0$. By Pythagoras’ theorem (2.7), we have the length of $\mathbf{u}$ :
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{\left(u_1\right)^2+\left(u_2\right)^2+\left(u_3\right)^2+\cdots+\left(u_n\right)^2}
$$
Since the square root is positive, $|\mathbf{u}| \geq 0$.
Next we prove the equality; that is $|\mathbf{u}|=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$. We have $|\mathbf{u}|=0$, which means that
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}}=0 \Leftrightarrow \mathbf{u} \cdot \mathbf{u}=0
$$
By Proposition (2.6) part (iv), we have $\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$. We have proven our equality.
(ii) Expanding the left hand side of $|k \mathbf{u}|=|k||\mathbf{u}|$ by applying definition; (2.8) $|\mathbf{v}|=\sqrt{\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}}$ gives
$$
\begin{aligned}
|k \mathbf{u}|=\sqrt{k \mathbf{u} \cdot k \mathbf{u}} & =\sqrt{k^2(\mathbf{u} \cdot \mathbf{u})} \
& =\sqrt{k^2} \sqrt{\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}} \
& =|k||\mathbf{u}|
\end{aligned}
$$
[because $k^2$ and $\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}$ are real, so $\sqrt{a b}=\sqrt{a} \sqrt{b}$ ] [from above we have $\sqrt{k^2}=|k|$ ]

Normally, to obtain the length (norm) of a given vector $\mathbf{v}$ you will find it easier to determine $|\mathbf{v}|^2=\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}$ and then take the square root of your result to find $|\mathbf{v}|$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The norm or length of a vector

设$\mathbf{u}$是$\mathbb{R}^n$中的向量。向量$\mathbf{u}$的长度或范数用$|\mathbf{u}|$表示。我们可以用毕达哥拉斯定理找到一种定义向量范数的方法。考虑$\mathbb{R}^2$中的向量$\mathbf{u}$(图2.6):

$\mathbb{R}^2$中向量$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{ll}x & y\end{array}\right)^T$的长度或范数由下面给出:
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{x^2+y^2}
$$

$\mathbb{R}^3$中向量$\mathbf{v}=\left(\begin{array}{lll}x & y & z\end{array}\right)^T$的长度或范数由下式给出
$$
|\mathbf{v}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}
$$
毕达哥拉斯定理。设$\mathbf{u}$为$\mathbb{R}^n$中的向量，则$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{c}u_1 \ \vdots \ u_n\end{array}\right)$的长度为:
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{\left(u_1\right)^2+\left(u_2\right)^2+\left(u_3\right)^2+\cdots+\left(u_n\right)^2}
$$
向量$\mathbf{u}$的范数是一个实数，它给出了向量$\mathbf{u}$的长度。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of the norm of a vector

对于标量$k$，我们定义$k$的模量，记为$|k|$
$$
|k|=\sqrt{k^2}
$$
提案(2.10)。设$\mathbf{u}$是$\mathbb{R}^n$中的向量$k$是实标量。我们有以下内容:
(i) $|\mathbf{u}| \geq 0$[正数]和$|\mathbf{u}|=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$。
(ii) $|k \mathbf{u}|=|k||\mathbf{u}|$

证明。
设$\mathbf{u}$为$\mathbb{R}^n$中的矢量;因此我们可以把它写成$\mathbf{u}=\left(u_1 \cdots u_n\right)^T$。
(i)必须证明$|\mathbf{u}| \geq 0$。根据毕达哥拉斯定理(2.7)，我们得到$\mathbf{u}$的长度:
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{\left(u_1\right)^2+\left(u_2\right)^2+\left(u_3\right)^2+\cdots+\left(u_n\right)^2}
$$
因为平方根是正的，$|\mathbf{u}| \geq 0$。
接下来我们证明等式;这是$|\mathbf{u}|=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$。我们有$|\mathbf{u}|=0$，也就是说
$$
|\mathbf{u}|=\sqrt{\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}}=0 \Leftrightarrow \mathbf{u} \cdot \mathbf{u}=0
$$
根据提案(2.6)第(iv)部分，我们有$\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}=0 \Leftrightarrow \mathbf{u}=\mathbf{O}$。我们已经证明了我们是平等的。
应用定义展开$|k \mathbf{u}|=|k||\mathbf{u}|$左边;(2.8) $|\mathbf{v}|=\sqrt{\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}}$给出
$$
\begin{aligned}
|k \mathbf{u}|=\sqrt{k \mathbf{u} \cdot k \mathbf{u}} & =\sqrt{k^2(\mathbf{u} \cdot \mathbf{u})} \
& =\sqrt{k^2} \sqrt{\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}} \
& =|k||\mathbf{u}|
\end{aligned}
$$
[因为$k^2$和$\mathbf{u} \cdot \mathbf{u}$是实数，所以$\sqrt{a b}=\sqrt{a} \sqrt{b}$][从上面我们得到$\sqrt{k^2}=|k|$]

通常，要获得给定向量$\mathbf{v}$的长度(范数)，您会发现确定$|\mathbf{v}|^2=\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}$然后对结果取平方根以找到$|\mathbf{v}|$更容易。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Non-invertible (singular) matrices

If the above approach of trying to convert (A|I) into the augmented matrix $\left(\mathbf{I} \mid \mathbf{A}^{-1}\right)$ cannot be achieved then the matrix $\mathbf{A}$ is non-invertible (singular). This means that the matrix A does not have an inverse. By Theorem (1.38), we know that the matrix $\mathbf{A}$ is invertible (has an inverse) $\Leftrightarrow$ the reduced row echelon form of $\mathbf{A}$ is the identity matrix I. Remember, the reduced row echelon form of an $n$ by $n$ matrix can only: (1) be an identity matrix or (2) have a row of zeros.
If we end up with a row of zeros then the given matrix is non-invertible.
Proposition (1.39). Let $\mathbf{A}$ be a square matrix and $\mathbf{R}$ be the reduced row echelon form of $\mathbf{A}$. Then $\mathbf{R}$ has at least one row of zeros $\Leftrightarrow \mathbf{A}$ is non-invertible (singular).
Proof.
See Exercises 1.8.
The proof of this result can be made a lot easier if we understand some mathematical logic. Generally to prove a statement of the type $P \Leftrightarrow Q$ we assume $P$ to be true and then deduce $Q$. Then we assume $Q$ to be true and deduce $P$.
However, in mathematical logic this can also be proven by showing:
$$
(\operatorname{Not} P) \Leftrightarrow(\operatorname{Not} Q)
$$
Means that $(\operatorname{Not} P) \Rightarrow(\operatorname{Not} Q)$ and $(\operatorname{Not} Q) \Rightarrow(\operatorname{Not} P)$. This is because statements $P \Leftrightarrow Q$ and $(\operatorname{Not} P) \Leftrightarrow($ Not $Q)$ are equivalent. See website for more details.
The following demonstrates this proposition.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Applications to cryptography

Cryptography is the study of communication by stealth. It involves the coding and decoding of messages. This is a growing area of linear algebra applications because agencies such as the CIA use cryptography to encode and decode information.
One way to code a message is to use matrices.

For example, let $\mathbf{A}$ be an invertible matrix. The message is encrypted into a matrix $\mathbf{B}$ such that the matrix multiplication $\mathbf{A B}$ is a valid operation. Send the message generated by the matrix multiplication $\mathbf{A B}$. At the other end, they will need to know the inverse matrix $\mathbf{A}^{-1}$ in order to decode the message because $\mathbf{A}^{-1}(\mathbf{A B})=\mathbf{B}$. Remember that the matrix B contains the message.

A simple way of encoding messages is to represent each letter of the alphabet by its position in the alphabet and then add 3 to this. For example, we can create Table 1.3.

The final column represents space and we nominate this by a value of $27+3=30$.
To eliminate tedium from calculations, we use appropriate software to carry out the following example.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Non-invertible (singular) matrices

如果上述试图将(A|I)转换为增广矩阵$\left(\mathbf{I} \mid \mathbf{A}^{-1}\right)$的方法不能实现，则矩阵$\mathbf{A}$是不可逆的(奇异的)。这意味着矩阵A没有逆矩阵。根据定理(1.38)，我们知道矩阵$\mathbf{A}$是可逆的(有逆)$\Leftrightarrow$$\mathbf{A}$的行简化阶梯形是单位矩阵i。记住，$n$ × $n$矩阵的行简化阶梯形只能:(1)是单位矩阵或(2)有一行零。
如果我们得到一行0那么这个矩阵是不可逆的。
命题(1.39)。设$\mathbf{A}$是一个方阵$\mathbf{R}$是$\mathbf{A}$的行简化阶梯形。那么$\mathbf{R}$至少有一行零$\Leftrightarrow \mathbf{A}$是不可逆的(奇异的)。
证明。
参见练习1.8。
如果我们了解一些数学逻辑，这个结果的证明就会容易得多。通常为了证明$P \Leftrightarrow Q$类型的陈述，我们假设$P$为真，然后推导出$Q$。然后我们假设$Q$为真并推导出$P$。
然而，在数理逻辑中，这也可以通过以下方式来证明:
$$
(\operatorname{Not} P) \Leftrightarrow(\operatorname{Not} Q)
$$
意味着$(\operatorname{Not} P) \Rightarrow(\operatorname{Not} Q)$和$(\operatorname{Not} Q) \Rightarrow(\operatorname{Not} P)$。这是因为语句$P \Leftrightarrow Q$和$(\operatorname{Not} P) \Leftrightarrow($ Not $Q)$是等价的。详情见网站。
下面的例子说明了这个命题。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Applications to cryptography

密码学是研究秘密通信的学科。它涉及到信息的编码和解码。这是线性代数应用的一个不断发展的领域，因为CIA等机构使用密码学对信息进行编码和解码。
对消息进行编码的一种方法是使用矩阵。

例如，设$\mathbf{A}$为可逆矩阵。消息被加密成一个矩阵$\mathbf{B}$，使得矩阵乘法$\mathbf{A B}$是一个有效的操作。发送由矩阵乘法$\mathbf{A B}$生成的消息。在另一端，他们需要知道逆矩阵$\mathbf{A}^{-1}$以便解码消息，因为$\mathbf{A}^{-1}(\mathbf{A B})=\mathbf{B}$。记住，矩阵B包含消息。

对消息进行编码的一种简单方法是用每个字母在字母表中的位置来表示它，然后再加上3。例如，我们可以创建表1.3。

最后一列表示空格，我们用$27+3=30$的值来表示它。
为了消除计算中的繁琐，我们使用适当的软件来执行下面的示例。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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