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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Continuous, Discrete, and Digital Signals

This type of classification characterizes the type of sampling of the dependent and independent variables. Sampling the amplitude is called quantization. Table $1.1$ shows the signal classification based on sampling the amplitude and time. When both the variables of a signal can assume continuum of values, it is called a continuous signal, such as the ambient temperature. Most of the naturally occurring signals are of this type. The temperature measured by a digital thermometer is a quantized continuous signal. This type of signals occurs in the reconstruction of a continuous signal from its sampled version. Sampled continuous-valued signal is a discrete signal. This type of signals, shown in Fig. 1.4c, d, is used in the analysis of discrete signals and systems. A quantized discrete signal is called a digital signal, used in the digital systems.

The sinusoidal signals are defined by the values of the coordinates on a circle in Fig. 1.3. In each rotation of a point on the circle, the same set of values are produced indefinitely. This type of signals, such as the sine and cosine functions, is periodic signals. While only one period of a periodic signal contains new information, periodicity is required to represent signals such as power and communication signals. In communication engineering, the message signal is aperiodic and the carrier signal is periodic. Finite duration signals are represented, by the practically most often used version of the Fourier analysis, assuming periodic extension. The finite signal is considered as the values of one period and concatenation of it indefinitely on either side yields a periodic signal. A signal $x(t)$ is said to be periodic, if $x(t)=x(t+T)$, for all values of $t$ from $-\infty$ to $\infty$ and $T>0$ is a positive constant. The minimum value of $T$ that satisfies the constraint is the period. A periodic signal shifted by an integral number of its period remains unchanged. A signal that is not periodic is aperiodic, such as the impulse, step and ramp signals shown in Fig. 1.1 and the real exponential. The period is infinity, so that there is no indefinite repetition. The everlasting definition of a periodic signal is for mathematical convenience. In practice, physical devices are switched on at some time and the response reaches a steady state, after the transient response dies down.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Even- and Odd-Symmetric Signals

Any signal can be decomposed into its even and odd components. Knowing whether a signal is even or odd may reduce computational and storage requirements in its processing. If a signal $x(t)$ satisfies the condition
$$
x(-t)=x(t) \text { for all } t
$$ then it is said to be even. The plot of such a signal is symmetrical about the vertical axis at the origin. For example, the cosine waveforms, shown in Figs. 1.4a and 1.6b, are even. For the signal in Fig. 1.6b,
$$
0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
If a signal $x(t)$ satisfies the condition
$$
x(-t)=-x(t) \text { for all } t,
$$
then it is said to be odd. The plot of such a signal is antisymmetrical about the vertical axis at the origin. For example, the sine waveforms, shown in Figs. 1.4b and 1.6c, are odd. For the signal in Fig. 1.6c,
$$
\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
Any function can be decomposed into its even and components. Let the even and odd components of $x(t)$ be $x_e(t)$ and $x_o(t)$, respectively. Then,
$$
x(t)=x_e(t)+x_o(t) \text { and } x(-t)=x_e(t)-x_o(t)
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Continuous, Discrete, and Digital Signals

这种类型的分类表征了因变量和自变量的抽样类型。对振幅进行采样称为量化。桌子1.1显示了基于采样幅度和时间的信号分类。当一个信号的两个变量都可以取连续值时,它被称为连续信号,例如环境温度。大多数自然发生的信号都属于这种类型。数字温度计测得的温度是一个量化的连续信号。这种类型的信号出现在从其采样版本重建连续信号的过程中。采样的连续值信号是离散信号。这种类型的信号,如图 1.4c、d 所示,用于离散信号和系统的分析。量化的离散信号称为数字信号,用于数字系统。

正弦信号由图 1.3 中圆上的坐标值定义。在圆上的一个点的每一次旋转中,无限地产生相同的一组值。这种类型的信号,例如正弦和余弦函数,是周期信号。虽然周期信号只有一个周期包含新信息,但需要周期性来表示信号,例如电源和通信信号。在通信工程中,消息信号是非周期性的,而载波信号是周期性的。有限持续时间信号由实际上最常用的傅立叶分析版本表示,假设周期性扩展。有限信号被认为是一个周期的值,并且它在任一侧无限期地串联产生周期信号。信号X(吨)被称为周期性的,如果X(吨)=X(吨+吨), 对于所有值吨从−∞到∞和吨>0是正常数。的最小值吨满足约束的就是周期。移动周期整数倍的周期信号保持不变。非周期性的信号是非周期性的,例如图 1.1 所示的脉冲信号、阶跃信号和斜坡信号以及实指数信号。周期是无限的,所以没有无限重复。周期信号的永恒定义是为了数学上的方便。在实践中,物理设备会在某个时间开启,响应会在瞬态响应消失后达到稳定状态。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Even- and Odd-Symmetric Signals

任何信号都可以分解成偶数和奇数分量。了解信号是偶数还是奇数可以减少其处理过程中的计算和存储需 求。如果一个信号 $x(t)$ 满足条件
$$
x(-t)=x(t) \text { for all } t
$$
则称其为偶数。这种信号的绘图关于原点处的垂直轴对称。例如,余弦波形,如图 1 和 2 所示。1.4a 和 $1.6 \mathrm{~b}$ 是偶数。对于图 1.6b 中的信号,
$$
0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
如果一个信号 $x(t)$ 满足条件
$$
x(-t)=-x(t) \text { for all } t,
$$
那么就说奇了。这种信号的绘图关于原点处的垂直轴是反对称的。例如,正弦波,如图所示。1.4b 和 $1.6 \mathrm{C}$ 是奇数。对于图 1.6c 中的信号,
$$
\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32}(-n)\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin \left(\frac{2 \pi}{32} n\right)
$$
任何函数都可以分解成它的偶数和分量。让偶数和奇数分量 $x(t)$ 是 $x_e(t)$ 和 $x_o(t)$ ,分别。然后,
$$
x(t)=x_e(t)+x_o(t) \text { and } x(-t)=x_e(t)-x_o(t)
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考 请认准statistics-lab™

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sinusoids and Complex Exponentials

The impulse and the sinusoid are the two most important signals in signal and system analysis. The impulse is the basis for convolution and the sinusoid is the basis for transfer function. The cosine and sine functions are two of the most important functions in trigonometry. As these functions are the basis functions in Fourier analysis, we have study them in detail.

The unit circle, defined by $x^2+y^2=1$ and shown in Fig. 1.3, is a circle with its center located at the origin and radius 1 . For each point on the circle defined by the coordinates $(x, y)$, starting at $(1,0)$ and moving in the counterclockwise direction, with $\theta \geq 0$ (the angle subtended by the $x$-axis and the line joining the point and the origin), the sine (sin) and cosine (cos) functions are defined in terms of its coordinates $(x, y)$ as
$$
\cos (\theta)=x \quad \text { and } \quad \sin (\theta)=y
$$
If the point lies on a circle of radius $r$, then
$$
\cos (\theta)=x / r \text { and } \sin (\theta)=y / r, \quad r=\sqrt{x^2+y^2}
$$
Clearly, the sinusoids are of periodic nature. Any function defined on a circle will be a periodic function of an angular variable $\theta$. Therefore, the trigonometric functions are also called circular functions. The argument $\theta$ is measured in radians or degrees. The radian is defined as the angle subtended between the $x$-axis and the line between the point and the origin on the unit circle. One radian is defined as the angle subtended by unit arc length. Since the circumference of the unit circle is $2 \pi$, one complete revolution is $2 \pi \mathrm{rad}$. In degree measure, $2 \pi=360^{\circ}$ and $\pi=180^{\circ}$. One radian is approximately $180 / \pi=57.3^{\circ}$.

A linear combination of sine and cosine functions is a sinusoid, in rectangular form, given by
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)
$$
where $a$ and $b$ are real numbers with $a \neq 0$ or $b \neq 0$. With $c=\sqrt{a^2+b^2}$, and $\cos (d)=a / c$ and $\sin (d)=b / c$,
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)=c \cos (\theta-d)
$$
is called the polar form of the sinusoid.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Exponential Signal

By using sine and cosine functions, signals can be represented. But it involves two basic functions and the two associated constants. It is found that an equivalent representation of signals is obtained using the complex exponential function, in which only one basic function and one associated constant is involved. The compact representation and the ease of manipulating the exponential functions make its use mandatory in the analysis of signals and systems. However, practical devices generate sine and cosine functions. Euler’s formula is the bridge between the theory and the practice. With $b$ any positive real number except 1 ,
$$
x(t)=b^t
$$
is called the exponential function with base $b$. Our primary interest, in this book, is the complex exponential function of the form
$$
x(\theta)=A e^{j \theta}
$$
The base is $e$, which is approximately $2.71828$. The exponent is a complex number with its real part zero (pure imaginary number). The coefficient of the exponential $A$ is a complex number.

The exponential $e^{j \theta}$, shown in Fig. 1.5, is a unit rotating vector, rotating in the counterclockwise direction. The exponential carries the same information about a sinusoid in an equivalent form, which is advantageous in the analysis of signals and systems. In combination with the exponential $e^{-j \theta}$, which rotates in the clockwise direction, a real sinusoidal waveform can be obtained. Since
$$
e^{j \theta}=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \text { and } e^{-j \theta}=\cos (\theta)-j \sin (\theta),
$$
solving for $\cos (\theta)$ and $\sin (\theta)$ results in
$$
\cos (\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2} \text { and } \sin (\theta)=\frac{e^{j \theta}-e^{-j \theta}}{j 2}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Sinusoids and Complex Exponentials

脉冲和正弦波是信号和系统分析中最重要的两个信号。脉冲是卷积的基础,正弦曲线是传递函数的基础。 余弦函数和正弦函数是三角学中最重要的两个函数。由于这些函数是傅里叶分析中的基函数,我们对其进 行了详细研究。
单位圆,定义为 $x^2+y^2=1$ 如图 $1.3$ 所示,是一个圆心位于原点,半径为 1 的圆。对于由坐标定义的 圆上的每个点 $(x, y)$ ,开始于 $(1,0)$ 并沿逆时针方向移动,与 $\theta \geq 0$ (由所针对的角度 $x$-轴和连接点和原 点的线),正弦 (sin) 和余弦 $(\cos )$ 函数根据其坐标定义 $(x, y)$ 作为
$$
\cos (\theta)=x \quad \text { and } \quad \sin (\theta)=y
$$
如果该点位于半径为 $r$ ,然后
$$
\cos (\theta)=x / r \text { and } \sin (\theta)=y / r, \quad r=\sqrt{x^2+y^2}
$$
显然,正弦曲线具有周期性。在圆上定义的任何函数都是角度变量的周期函数 $\theta$. 因此,三角函数也称为 圆函数。争论 $\theta$ 以弧度或度数测量。弧度定义为 $x$ 轴和单位圆上点到原点的连线。一个弧度定义为单位弧 长所对的角度。因为单位圆的周长是 $2 \pi$, 一次完整的革命是 $2 \pi \mathrm{rad}$. 在学位衡量中, $2 \pi=360^{\circ}$ 和 $\pi=180^{\circ}$.一个弧度大约是 $180 / \pi=57.3^{\circ}$.
正弦和余弦函数的线性组合是矩形形式的正弦曲线,由下式给出
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)
$$
在哪里 $a$ 和 $b$ 是实数 $a \neq 0$ 要么 $b \neq 0$. 和 $c=\sqrt{a^2+b^2}$ , 和 $\cos (d)=a / c$ 和 $\sin (d)=b / c$ ,
$$
a \cos (\theta)+b \sin (\theta)=c \cos (\theta-d)
$$
称为正弦波的极坐标形式。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Exponential Signal

通过使用正弦和余弦函数,可以表示信号。但它涉及两个基本函数和两个关联常数。发现使用复指数函数 可以获得信号的等效表示,其中仅涉及一个基本函数和一个相关常数。紧凑的表示和易于操作的指数函数 使得它在信号和系统分析中的使用成为强制性的。然而,实际设备会生成正弦和余弦函数。欧拉公式是理 论与实践之间的桥梁。和 $b$ 除 1 外的任何正实数,
$$
x(t)=b^t
$$
称为底数为的指数函数 $b$. 在本书中,我们的主要兴趣是形式的复指数函数
$$
x(\theta)=A e^{j \theta}
$$
基地是 $e$ ,这大约是 $2.71828$. 指数是实部为零的复数(纯虚数)。指数的系数 $A$ 是一个复数。
指数 $e^{j \theta}$ ,如图1.5所示,是一个单位旋转矢量,按逆时针方向旋转。指数以等效形式携带关于正弦波的相 同信息,这在信号和系统分析中是有利的。结合指数 $e^{-j \theta}$ ,按顺时针方向旋转,可以获得真实的正弦波 形。自从
$$
e^{j \theta}=\cos (\theta)+j \sin (\theta) \text { and } e^{-j \theta}=\cos (\theta)-j \sin (\theta),
$$
解决 $\cos (\theta)$ 和 $\sin (\theta)$ 结果是
$$
\cos (\theta)=\frac{e^{j \theta}+e^{-j \theta}}{2} \text { and } \sin (\theta)=\frac{e^{j \theta}-e^{-j \theta}}{j 2}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAST20026

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Impulse Signal

The unit-impulse and the sinusoidal signals are the most important signals in the study of signals and systems. The continuous unit-impulse $\delta(t)$ is a signal with a shape and amplitude such that its integral at the point $t=0$ is unity. It is defined, in terms of an integral, as
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0)
$$
It is assumed that $x(t)$ is continuous at $t=0$ so that the value $x(0)$ is distinct. The product of $x(t)$ and $\delta(t)$ is
$$
x(t) \delta(t)=x(0) \delta(t)
$$
since the impulse exists only at $t=0$. Therefore,
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0) \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t=x(0)
$$
The value of the function $x(t)$, at $t=0$, is sifted out or sampled by the defining operation. By using shifted impulses, any value of $x(t)$ can be sifted.

It is obvious that the integral of the unit-impulse is the unit-step. Therefore, the derivative of the unit-step signal is the unit-impulse signal. The value of the unit-step is zero for $t<0$ and 1 for $t>0$. Therefore, the unit area of the unit-impulse, as the derivative of the unit-step, must occur at $t=0$. The unit-impulse and the unitstep signals enable us to represent and analyze signals with discontinuities as we do with continuous signals. For example, these signals model the commonly occurring situations such as opening and closing of switches.

The continuous unit-impulse $\delta(t)$ is difficult to visualize and impossible to realize in practice. However, the approximation of it by some functions is effective in practice and can be used to visualize its effect on signals and its properties. While there are other functions that approach an impulse in the limit, the rectangular function is often used to approximate the impulse. The unit-impulse, for all practical purposes, is essentially a narrow rectangular pulse with unit area. Suppose we compress it by a factor of 2 , the area, called its strength, becomes $1 / 2=0.5$. The scaling property of the impulse is given as
$$
\delta(a t)=\frac{1}{|a|} \delta(t), a \neq 0
$$
With $a=-1, \delta(-t)=\delta(t)$ implying that the impulse is an even-symmetric signal. For example,
$$
\delta(3 t-1)=\delta\left(3\left(t-\frac{1}{3}\right)\right)=\frac{1}{3} \delta\left(t-\frac{1}{3}\right)
$$
The discrete unit-impulse signal, shown in Fig. 1.1a, is defined as
$$
\delta(n)=\left{\begin{array}{l}
1 \text { for } n=0 \
0 \text { for } n \neq 0
\end{array}\right.
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Step Signal

The discrete unit-step signal, shown in Fig. 1.1b, is defined as
$$
u(n)=\left{\begin{array}{l}
1 \text { for } n \geq 0 \
0 \text { for } n<0 \end{array}\right. $$ For positive values of its argument, the value of the unit-step signal is unity and it is zero otherwise. An arbitrary function can be expressed in terms of appropriately scaled and shifted unit-step or impulse signals. By this way, any signal can be specified, for easier mathematical analysis, by a single expression, valid for all $n$. For example, a pulse signal, shown in Fig. 1.2a, with its only nonzero values defined as $\{x(1)=1, x(2)=1, x(3)=1\}$ can be expressed as the sum of the two delayed unitstep signals shown in Fig. 1.2b, $x(n)=u(n-1)-u(n-4)$. The pulse can also be represented as a sum of delayed impulses. $$ x(n)=u(n-1)-u(n-4)=\sum_{k=1}^3 \delta(n-k)=\delta(n-1)+\delta(n-2)+\delta(n-3) $$ The continuous unit-step signal is defined as $$ u(t)= \begin{cases}1 & \text { for } t>0 \ 0 & \text { for } t<0 \\ \text { undefined for } t=0\end{cases} $$ The value $u(0)$ is undefined and can be assigned a suitable value from 0 to 1 to suit a specific problem. In Fourier analysis, $u(0)=0.5$. A common application of the unit-step signal is that multiplying a signal with it yields the causal form of the signal. For example, the continuous signal $\sin (t)$ is defined for $-\infty0$.

The discrete unit-ramp signal, shown in Fig. 1.1c, is also often used in the analysis of signals and systems. It is defined as
$$
r(n)=\left{\begin{array}{l}
n \text { for } n \geq 0 \
0 \text { for } n<0
\end{array}\right.
$$
It linearly increases for positive values of its argument and is zero otherwise.
The three signals, the unit-impulse, the unit-step, and the unit-ramp, are related by the operations of sum and difference. The unit-impulse signal $\delta(n)$ is equal to $u(n)-u(n-1)$, the first difference of the unit-step. The unit-step signal $u(n)$ is equal to $\sum_{k=0}^{\infty} \delta(n-k)$, the running sum of the unit-impulse. The shifted unit-step signal $u(n-1)$ is equal to $r(n)-r(n-1)$. The unit-ramp signal $r(n)$ is equal to
$$
r(n)=n u(n)=\sum_{k=0}^{\infty} k \delta(n-k) .
$$
Similar relations hold for continuous type of signals.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAST20026

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Impulse Signal

单位脉冲和正弦信号是信号和系统研究中最重要的信号。连续单位脉冲 $\delta(t)$ 是一个信号,其形状和振幅使 得它在点处的积分 $t=0$ 是团结。就积分而言,它被定义为
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0)
$$
据推测 $x(t)$ 是连续的 $t=0$ 这样值 $x(0)$ 是不同的。的产品 $x(t)$ 和 $\delta(t)$ 是
$$
x(t) \delta(t)=x(0) \delta(t)
$$
因为冲动只存在于 $t=0$. 所以,
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0) \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t=x(0)
$$
函数的值 $x(t)$ ,在 $t=0$ ,由定义操作笑选或采样。通过使用移位脉冲,任何值 $x(t)$ 可以过筛。
显然单位冲量的积分就是单位步长。因此,单位阶跃信号的导数就是单位脉冲信号。单位步长的值为零 $t<0$ 和 1 为 $t>0$. 因此,单位脉冲的单位面积作为单位步长的导数,必须出现在 $t=0$. 单位脉冲和单 位阶跃信号使我们能够像处理连续信号一样表示和分析具有不连续性的信号。例如,这些信号模拟了常见 情况,例如开关的打开和关闭。
连续单位脉冲 $\delta(t)$ 很难形象化,在实践中也无法实现。然而,一些函数对其的逼近在实践中是有效的,可 以用来可视化它对信号及其特性的影响。虽然还有其他函数可以在极限内逼近脉冲,但矩形函数通常用于 逼近脉冲。出于所有实际目的,单位脉冲本质上是具有单位面积的㝘矩形脉冲。假设我们将它压缩 2 倍,则称为强度的面积变为 $1 / 2=0.5$. 脉冲的缩放特性给出为
$$
\delta(a t)=\frac{1}{|a|} \delta(t), a \neq 0
$$
和 $a=-1, \delta(-t)=\delta(t)$ 暗示脉冲是偶对称信号。例如,
$$
\delta(3 t-1)=\delta\left(3\left(t-\frac{1}{3}\right)\right)=\frac{1}{3} \delta\left(t-\frac{1}{3}\right)
$$
如图 1.1a 所示,离散单位脉冲信号定义为
$\$ \$$
Idelta(n)=Veft {
1 for $n=00$ for $n \neq 0$
正确的。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Unit-Step Signal

如图 1.1b 所示,离散单位阶跃信号定义为 $\$ \$$
$\mathrm{u}(\mathrm{n})=\backslash \mathrm{left}{$
1 for $n \geq 00$ for $n<0$ 、正确的。 Forpositivevaluesofitsargument, thevalueoftheunit – stepsignalisunityanditiszer $x(n)=u(n-1)-u(n-4)=\backslash$ sum_ ${k=1}^{\wedge} 3$ \delta(nk)=ldelta(n-1)+ldelta(n-2)+ \三角洲 $(n-3)$ Thecontinuousunit – stepsignalisdefinedas $u(t)=$ $$ \left{\begin{array}{l} 1 \ \text { undefined for } t=0 \end{array} \text { for } t>00 \quad \text { for } t<0\right.
$$
$\$ \$$ 价值 $u(0)$ 是末定义的,可以分配一个从 0 到 1 的合适值以适应特定问题。在傅立叶分析中, $u(0)=0.5$. 单位阶跃信号的一个常见应用是将一个信号与其相乘产生信号的因果形式。例如,连续信 号 $\sin (t)$ 被定义为 $-\infty 0$.
离散单位斜坡信号,如图 1.1c 所示,也经常用于信号和系统的分析。它被定义为 $\$ \$$
$$
r(n)=\backslash l \text { eft }{
$$
$n$ for $n \geq 00$ for $n<0$
正确的。

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金融工程代写

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

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有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|A First Sketch of the Argument

We start by recalling, very briefly, the usual approach taken in proving Roth’s Theorem. One takes a set $A$ of density $\delta$ in $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$, and compares the number of length 3 Arithmetic Progressions in $A$ with $\frac{1}{2} \delta^3 N^2$. This is roughly the number of 3-term APs in a random subset of $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$. The difference $D$ between these two quantities can be expressed using the Fourier Coefficients $\hat{A}(r)$ of $A$. If $D$ is small then $A$ contains a progression of length 3 becuase it approximates a random set. Otherwise $D$ is large, and we can deduce that some $\hat{A}(r)$ is large for $r \neq 0$. This information in turn allows us to deduce that $A$ has increased density $\delta+c \delta^2$ in some reasonably large Arithmetic Progression $P$. But $P$ is affinely equivalent to ${1, \ldots, N}$, and so we can iterate the argument. However one can only increment the density $O\left(\delta^{-1}\right)$ times before it becomes greater than 1, which is clearly impossible. Hence if $A$ is large enough then it contains a 3 -term AP.
Bourgain’s point of departure seems to be the following. Suppose that
$$
\hat{A}(r)=\sum_n A(n) e^{2 \pi i n r / N}
$$
is large. To show that $A$ has increased density in some progression $P$, one has to somehow get rid of the exponential terms appearing here. In the usual proof of Roth’s Theorem this is done by splitting up $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ into small progressions on which $e^{2 \pi i n r / N}$ is roughly constant as $n$ varies. This, however, is rather inefficient – rather a lot of small progressions are required. Suppose instead that one forgets about progressions, and splits $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ up into sets on which $|n r / N|$ is roughly constant. We could easily deduce that $A$ has increased density on one of these sets. Unfortunately however this information is not equivalent to the original hypothesis, since one of the new sets is not affinely equivalent to ${1, \ldots, N}$. Hence we have to strengthen the entire hypothesis that we are trying to prove.

The “sets” that we are discussing here are of course just translates of Bohr Neighbourhoods. Hence we shall try to prove something like the following.

Conjecture 4 Let $A$ be a subset of some Bohr Neighbourhood $\Lambda$, such that $|A|=\delta|\Lambda|$. Then for fixed $\delta$ and “sufficiently large” $\Lambda, A$ contains a three-term Arithmetic Progression.

Since $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ is trivially a Bohr Neighbourhood, we might hope that this would imply Roth’s Theorem with a better bound.

There are many difficulties to overcome in order to make the above idea work, as we shall discover. These stem principally from three facts.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Definitions and Elementary Properties

We begin by defining what we mean by a Bohr Neighbourhood from now on.
Definition 5 Let $\theta=\left{\theta_1, \ldots, \theta_d\right} \in \mathbb{R}^d$, and let $\epsilon$ and $M$ be real numbers with $\epsilon<\frac{1}{2}$. Then we define the Bohr Neighbourhood $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ to be the set of all $n \in \mathbb{Z}$ such that $|n| \leq M$ and $\left|n \theta_j\right| \leq \epsilon$ for $j=1, \ldots, d$.

This is clearly very similar to the “mod $N$ ” version of the same name. We take the opportunity to record here some simple facts about Bohr Neighbourhoods which will be useful later.
Lemma $6\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right| \geq \epsilon^d M$
Proof Let $\mathbb{S}^d$ be the unit torus $\mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$. Consider the set of all $P_n=\left(\left|n \theta_1\right|, \ldots,\left|n \theta_d\right|\right) \in \mathbb{S}^d$ for integers $n \in[1, M]$. This has size $M$, so some $\epsilon$-cube $\mathcal{B}$ of $\mathbb{S}^d$ contains at least $M \epsilon^d$ of the $P_i$ (this “obvious” averaging argument actually requires careful analysis its justification). Let $\mathcal{C}$ be the set of all $n \in[1, M]$ for which $P_n \in \mathcal{B}$. Then there is an injection
$$
\phi: \mathcal{C} \rightarrow \Lambda_{\theta, \epsilon, M}
$$
defined by $\phi(n)=n-n_0$, where $n_0 \in \mathcal{C}$ is arbitrary.
Lemma $7\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right|<8^{d+1}\left|\Lambda_{\theta, \frac{\epsilon}{2}, \frac{M}{2}}\right|$
Proof Divide $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ into sets $A_i$ such that
(i) $\left{\left(\left|n \theta_1\right|, \ldots,\left|n \theta_d\right|\right) \mid n \in A_i\right}$ is contained in an $\frac{\epsilon}{2}$-cube in $\mathbb{S}^d$;
(ii) $A_i$ is contained in an interval of length $\frac{M}{2}$.
This can be achieved with $8^{d+1}$ sets $A_i$. Each $A_i$ injects to $\Lambda_{\theta, \frac{5}{2}, \frac{M}{2}}$ by sending $n$ to $n-n_0$, where $n_0 \in A_i$ is arbitrary. The result follows.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|A First Sketch of the Argument

我们首先简要回顾一下证明罗斯定理时通常采用的方法。一个拿一套 $A$ 密度 $\delta$ 在 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$, 并比较长度为 3 的 等差数在 $A$ 和 $\frac{1}{2} \delta^3 N^2$. 这大致是随机子集中的 3 项 AP 的数量 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$. 区别 $D$ 这两个量之间可以用傅立叶 系数表示 $\hat{A}(r)$ 的 $A$. 如果 $D$ 那么小 $A$ 包含长度为 3 的级数,因为它近似于一个随机集。除此以外 $D$ 很大, 我们可以推断出一些 $\hat{A}(r)$ 对于 $r \neq 0$. 这些信息反过来使我们可以推断出 $A$ 增加了密度 $\delta+c \delta^2$ 在一些相当 大的算术级数中 $P$. 但 $P$ 仿射等价于 $1, \ldots, N$, 所以我们可以迭代这个论点。但是只能增加密度 $O\left(\delta^{-1}\right)$ 在 它变得大于 1 之前,这显然是不可能的。因此,如果 $A$ 足够大,那么它包含一个 3 项 $\mathrm{AP}$ 。
Bourgain 的出发点似乎是以下几点。假设
$$
\hat{A}(r)=\sum_n A(n) e^{2 \pi i n r / N}
$$
很大。为了表明 $A$ 在某些进程中增加了密度 $P$ ,必须以某种方式摆脱此处出现的指数项。在罗斯定理的通 常证明中,这是通过拆分来完成的 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ 进入小的进展 $e^{2 \pi i n r / N}$ 大致恒定为 $n$ 变化。然而,这是相当低效 的一一需要很多小的进步。相反,假设一个人忘记了级数,并分裂了 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ 最多成集合 $|n r / N|$ 大致恒 定。我们可以很容易地推断出 $A$ 其中一组增加了密度。不幸的是,此信息并不等同于原始假设,因为其中 一个新集合并不仿射等同于 $1, \ldots, N$. 因此,我们必须加强我们试图证明的整个假设。
我们这里讨论的”集合”当然只是玻尔邻域的翻译。因此,我们将尝试证明如下内容。
猜想 4 让 $A$ 是某个玻尔邻域的子集 $\Lambda$, 这样 $|A|=\delta|\Lambda|$. 然后为固定 $\delta$ 和“足够大” $\Lambda, A$ 包含一个三项算术级 数。
自从 $\mathbb{Z} / N \mathbb{Z}$ 是一个普通的玻尔邻域,我们可能莃望这意味着罗斯定理有更好的界限。
正如我们将会发现的那样,要使上述想法奏效,需要克服许多困难。这些主要源于三个事实。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Definitions and Elementary Properties

从现在开始,我们首先定义玻尔邻域的含义。
定义 5 让 Itheta=\left{\theta_1, \dots, \theta_d\right } } \text { \in \mathbb } { \mathrm { R } } \wedge \mathrm { d } \text { , 然后让 } \epsilon \text { 和 } M \text { 是实数 } \epsilon < \frac { 1 } { 2 } \text { . 然后 } 我们定义玻尔邻域 $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ 成为所有的集合 $n \in \mathbb{Z}$ 这样 $|n| \leq M$ 和 $\left|n \theta_j\right| \leq \epsilon$ 为了 $j=1, \ldots, d$.
这显然与” $\bmod N^{\prime \prime}$ 的同名版本。我们借此机会在这里记录一些关于 Bohr Neighborhoods 的简单事实,稍 后会有用。
引理6 $\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right| \geq \epsilon^d M$
证明让 $\mathbb{S}^d$ 成为单位圆环 $\mathbb{R}^d / \mathbb{Z}^d$. 考虑所有的集合 $P_n=\left(\left|n \theta_1\right|, \ldots,\left|n \theta_d\right|\right) \in \mathbb{S}^d$ 对于整数 $n \in[1, M]$. 这个有尺寸 $M$ ,所以一些 $\epsilon$-立方体 $\mathcal{B}$ 的 $\mathbb{S}^d$ 至少包含 $M \epsilon^d$ 的 $P_i$ (这个 “明显的”平均论点实际上需要仔细分析 其理由)。让 $\mathcal{C}$ 成为所有的集合 $n \in[1, M]$ 为了哪个 $P_n \in \mathcal{B}$. 然后是注射
$$
\phi: \mathcal{C} \rightarrow \Lambda_{\theta, \epsilon, M}
$$
被定义为 $\phi(n)=n-n_0$ ,在哪里 $n_0 \in \mathcal{C}$ 是任意的。
引理 $7\left|\Lambda_{\theta, \epsilon, M}\right|<8^{d+1}\left|\Lambda_{\theta, \frac{\epsilon}{2}, \frac{M}{2}}\right|$
证明鸿沟 $\Lambda_{\theta, \epsilon, M}$ 成套 $A_i$ 这样 方体 $\mathbb{S}^d$;
(二) $A_i$ 包含在长度区间内 $\frac{M}{2}$.
这可以通过 $8^{d+1}$ 套 $A_i$. 每个 $A_i$ 注入 $\Lambda_{\theta, \frac{5}{2}}, \frac{M}{2}$ 通过发送 $n$ 到 $n-n_0$ , 在哪里 $n_0 \in A_i$ 是任意的。结果如
下。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Random translations

In particular, if $\mu(E) \sim 1 / N$, then we can find $N$ translates $g_1 E, \ldots, g_N E$ of $E$ whose union has measure $\sim 1$, thus these translates behave as if they are disjoint “up to constants”. We observe that the same claim also holds for any homogeneous space $G / H$ of a compact group $G$ (with the attendant Haar probability measure), simply by lifting subsets of that homogeneous space back up to $G$.

Lemma $5.1$ allows one in many cases to reduce the analysis of “small” subsets of a compact group $G$ (or a homogenous space $G / H$ of $G$ ) to the analysis of “large” sets, particularly if the problem in question enjoys some sort of translation symmetry with respect to the group $G$. This idea was for instance famously exploited by Stein [28] in his maximum principle equating almost everwhere convergence results for translation-invariant operators with weak-type $(p, p)$ maximal inequalities. In $[6, \S 6]$, Bourgain noted that these techniques could also be combined with the factorization theory of Pisier, Nikishin, and Maurey [24] (which Bourgain had previously used, for instance, in [13]), although it has subsequently been realized that the arguments can be formulated without explicit reference to that theory. Specifically, in the context of restriction estimates for the sphere, Bourgain observed

Proposition 5.2. Suppose that $d \geq 2$ and $1<p<2$ is such that one has the restriction estimate
$$
|\hat{f}|_{L^1\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p p, a|f|_{L^p\left(\mathbb{K}^d\right)}
$$
for all Schwartz functions $f: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{C}$, where $\sigma$ is normalized surface measure on the sphere $S^d 1$. Then ane ran automatirally improve this to the stmnger patimate
$$
|\hat{f}|_{L^{p, \infty}\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p, d|f|_{L^p\left(\mathbb{R}^d\right)} .
$$

Proof (Sketch). We can normalize $|f|_{L^P\left(\mathbb{R}^d\right)}=1$. Let $\lambda>0$, and let $E \subset S^{d-1}$ denote the level set
$$
E:=\left{\omega \in S^{d-1}:|\hat{f}(\omega)| \geq \lambda\right}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Local Structure of Sets

A very common type of argument in Bourgain’s paper is the following. One has finite sets $A, B \subseteq \mathbb{Z}$, and a function $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ for which, say,
$$
\sum_{n \in A} f(n) \geq \eta|A| .
$$
One then wishes to conclude that there is some translate $B^{\prime}=B+m$ for which
$$
\sum_{n \in B^{\prime}} f(n) \geq(1-\epsilon) \eta|B|
$$
for some small $\epsilon$. This section is devoted to an exploration of situations under which such a principle holds. One feels that the principle is doomed to failure unless $B$ is much “smaller” than $A$ (unless $B$ equals $A$, of course). However one also needs $A$ to “look like $B$ locally” to avoid examples such as $A={0,5,10, \ldots, 5(n-1)}, B={0,1,2,3,4}$. In such an example the behaviour of $f$ on $A$ gives very little information on the behaviour of $f$ on translates of $B$.
After some thought the following definition seems natural.
Definition 1 Let
$$
Q(n)=|{m \in A \mid n \in B+m}|=|(n-B) \cap A| .
$$
Then we say that $A$ looks $\kappa$-locally like $B$ if
$$
\sum_n|Q(n)-A(n)| B | \leq \kappa|A||B| .
$$
To relate this to Bourgain’s paper, we note that if $\alpha$ and $\beta$ are the characteristic measures associated to the sets $A$ and $B$ then $A$ looks $\kappa$-locally like $B$ precisely when
$$
|\alpha * \beta-\alpha|_1 \leq \kappa .
$$
Let us now see how this definition relates to the type of averaging argument discussed above. Let $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ be a function with $|f|_{\infty} \leq 1$, and suppose that $A$ looks $\kappa$-locally like $B$. Then
$$
\begin{aligned}
\left|\sum_{m \in A} \sum_{n \in B+m} f(n)-\right| B\left|\sum_{n \in A} f(n)\right| & =\left|\sum_n(Q(n)-|B| A(n)) f(n)\right| \
& \leq \kappa|A||B| .
\end{aligned}
$$
Hence we have the following Lemma.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Random translations

特别是,如果 $\mu(E) \sim 1 / N$ ,那么我们可以找到 $N$ 翻译 $g_1 E, \ldots, g_N E$ 的 $E$ 谁的工会有措施 $\sim 1$ ,因此这 些翻译的行为就好像它们“直到常数”是不相交的。我们观察到同样的说法也适用于任何齐次空间 $G / H$ 一个 紧凑的群体 $G$ (使用伴随的 Haar 概率度量),只需将该齐次空间的子集提升回 $G$.
引理 5.1允许在许多情况下减少对紧凑组的“小”子集的分析 $G$ (或同质空间 $G / H$ 的 $G$ ) 对“大”集合的分析, 特别是如果所讨论的问题相对于该组具有某种平移对称性 $G$. 例如,Stein [28] 在他的最大原理中蓍名地利 用了这个想法,该原理等同于具有弱类型的平移不变算子的几乎所有收敛结果 $(p, p)$ 最大的不平等。在 [6, §6],Bourgain 指出,这些技术也可以与 Pisier、Nikishin 和 Maurey [24] 的因式分解理论相结合 (Bourgain 之前曾在例如 [13] 中使用过),尽管后来人们意识到这些论点可以在没有明确参考该理论的 情况下制定。具体来说,在球体的限制估计的背景下,Bourgain 观察到
提案 5.2。假设 $d \geq 2$ 和 $1{L^1\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p p, a|f|{L^p\left(\mathbb{K}^d\right)} $$ 对于所有 Schwartz 函数 $f: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{C}$ , 在哪里 $\sigma$ 是球体上的归一化表面测量 $S^d 1$. 然后自动运行将其改进 为 stmnger patimate $$ |\hat{f}|{L^{p, \infty}\left(S^{d-1}, d \sigma\right)} \lesssim p, d|f|{L^p\left(\mathbb{R}^d\right)} . $$ 证明 (草图)。我们可以正常化 $|f|_{L^P\left(\mathbb{R}^d\right)}=1$. 让 $\lambda>0$ ,然后让 $E \subset S^{d-1}$ 表示水平集

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Local Structure of Sets

Bourgain 论文中一种非常常见的论证类型如下。一个有有限集 $A, B \subseteq \mathbb{Z}$, 和一个函数 $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ 为此, 比如说,
$$
\sum_{n \in A} f(n) \geq \eta|A| .
$$
然后人们布望得出结论,有一些翻译 $B^{\prime}=B+m$ 为了哪个
$$
\sum_{n \in B^{\prime}} f(n) \geq(1-\epsilon) \eta|B|
$$
对于一些小 $\epsilon$. 本节专门探讨这种原则成立的情况。人们认为该原则注定要失败,除非 $B$ 比 $A$ (除非 $B$ 等于 $A$ ,当然)。然而也需要 $A$ 看起来像 $B$ 本地”以避免诸如 $A=0,5,10, \ldots, 5(n-1), B=0,1,2,3,4$ . 在这样的例子中的行为 $f$ 在 $A$ 很少提供关于行为的信息 $f$ 关于翻译 $B$. 经过一番思考,以下定义似乎很自然。 定义 1 让
$$
Q(n)=|m \in A| n \in B+m|=|(n-B) \cap A \mid .
$$
然后我们说 $A$ 看起来 $\kappa$-本地喜欢 $B$ 如果
$$
\sum_n|Q(n)-A(n)| B|\leq \kappa| A|| B \mid .
$$
为了将此与 Bourgain 的论文联系起来,我们注意到如果 $\alpha$ 和 $\beta$ 是与集合相关的特征度量 $A$ 和 $B$ 然后 $A$ 看起 来 $\kappa$-本地喜欢 $B$ 正是在什么时候
$$
|\alpha * \beta-\alpha|1 \leq \kappa . $$ 现在让我们看看这个定义如何与上面讨论的平均论证类型相关联。让 $f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}$ 是一个函数 $|f|{\infty} \leq 1$ , 并假设 $A$ 看起来 $\kappa$-本地喜欢 $B$. 然后
$$
\left|\sum_{m \in A} \sum_{n \in B+m} f(n)-\right| B\left|\sum_{n \in A} f(n)\right|=\left|\sum_n(Q(n)-|B| A(n)) f(n)\right| \quad \leq \kappa|A||B| .
$$
因此我们有以下引理。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Quantitative formulation of qualitative problems

One can roughly divide analysis into “soft analysis”-the study of qualitative properties (continuity, measurability, integrability, etc.) of infinitary objects, and “hard analysis”-the study of quantitative estimation of finitary objects. Bourgain’s toolkit falls almost exclusively in the latter category, so when tackling a soft analysis problem, often the first step in one of Bourgain’s arguments is to locate a more quantitative hard analysis estimate that will imply the desired claim, removing almost all the appearances of limits or arbitrarily large and small scales, and instead working with a large but finite number of scales and focusing on estimates that are uniform with respect to several parameters.

For instance, consider the following result of Furstenberg, Katznelson, and Weiss [19]:

Theorem $3.1$ (Furstenberg-Katznelson-Weiss theorem, qualitative version). Let $A \subset \mathbb{R}^2$ be a measurable set whose upper density $\delta:=\limsup _{R \rightarrow \infty} \frac{|A \cap B(0, R)|}{|B(0, R)|}$ is positive. Then there exists $l_0$ such that for all $l \geq l_0$, there exist $x, y \in A$ with $|x-y|=l$.

Note that this theorem does not provide any quantitative bound for the length threshold $l_0$ in terms of the upper density $\delta$. Indeed, such a bound is not possible, since if one replaces $A$ by a rescaled version $\lambda \cdot A:={\lambda x: x \in A}$, then the length threshold $l_0$ will be replaced by $\lambda l_0$, while the upper density $\delta$ remains unchanged. As such, one may he tempter to conclude that Thenrem $3.1$ is irredeemably “qualitative” in nature. Nevertheless, in [2], Bourgain gave a new proof of this theorem (as well as several novel generalisations) by first establishing the following quantitative analogue.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Dyadic pigeonholing

One of the oldest tricks in analysis is that of dyadic decomposition: when faced with a sum or integral over a parameter ranging over a wide range of scales, first control the contribution of an individual dyadie scale (such as when the magnitude of the parameter ranges between two fixed consecutive powers $2^k, 2^{k / 1}$ of two), and then sum over all dyadic scales. For instance, we have the Cauchy condensation test [15]: when asked to determine whether a series $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ is absolutely convergent,

where $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$is nonnegative and nonincreasing, one can break up the sum dyadically
$$
\sum_{n=1}^{\infty} f(n)=\sum_{k=0}^{\infty} \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n)
$$
and then observe that each dyadic component can be easily bounded above and below
$$
2^k f\left(2^{k+1}\right) \leq \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n) \leq 2^k f\left(2^k\right),
$$
at which point one easily sees that the original series $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ converges if and only if the condensed sum $\sum_{k=0}^{\infty} 2^k f\left(2^k\right)$ converges. While both sums are infinite, in practice the latter sum is significantly more tractable than the former; for instance any polynomial improvements $n^{-\varepsilon}$ to bounds for the original sequence $f(n)$ leads to exponential improvements $2^{-\varepsilon k}$ in the bounds for the new sequence $2^k f\left(2^k\right)$.
A surprisingly useful variant ôf this mēthōd was usēd rēpēāēdly by Bourgain in many problems, in which dyadic decomposition is combined with the pigeonhole principle to locate a single “good” scale in which to run additional arguments. We refer to this combination of dyadic decomposition and the pigeonhole principle as dyadic pigeonholing.

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傅里叶分析代写

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分析大致可分为”软分析”一一研究无限对象的定性性质(连续性、可测性、可积性等) 和”硬分析”一一研究 有限对象的定量估计。Bourgain 的工具包几乎完全属于后一类,因此在处理软分析问题时,通常 Bourgain 的一个论点的第一步是找到一个更量化的硬分析估计,这将暗示所需的主张,消除几乎所有的限 制或任意大和小的尺度,而是使用大量但有限数量的尺度,并专注于关于几个参数的统一估计。
例如,考虑 Furstenberg、Katznelson 和 Weiss [19] 的以下结果:
定理3.1 (Furstenberg-Katznelson-Weiss 定理,定性版本) 。让 $A \subset \mathbb{R}^2$ 是一个可测集,其上密度 $\delta:=\limsup _{R \rightarrow \infty} \frac{|A \cap B(0, R)|}{|B(0, R)|}$ 是积极的。那么存在 $l_0$ 这样对于所有人 $l \geq l_0$ ,存在 $x, y \in A$ 和 $|x-y|=l$.
请注意,该定理没有为长度间值提供任何定量界限 $l_0$ 在上层密度方面 $\delta$. 实际上,这样的界限是不可能的, 因为如果替换 $A$ 通过重新缩放的版本 $\lambda \cdot A:=\lambda x: x \in A$ ,那么长度阈值 $l_0$ 将被取代 $\lambda l_0$ ,而上层密度 $\delta$ 保 持不变。因此,人们可能会想得出结论,Therenrem3.1本质上是无可挽回的“定性”。然而,在 [2] 中, Bourgain 通过首先建立以下定量类比给出了该定理的新证明(以及几个新颖的概括)。

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分析中最古老的技巧之一是二元分解:当面对范围广泛的参数的总和或积分时,首先控制单个二元尺度的 贡献(例如当参数的大小范围在两个固定的连续权力之间 $2^k, 2^{k / 1}$ 的两个),然后对所有二元尺度求和。 例如,我们有 Cauchy 凝聚检验 [15]: 当被要求确定一个序列是否 $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ 是绝对收敛的,
在哪里 $f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{R}^{+}$是非负非增的,可以对和进行二进分解
$$
\sum_{n=1}^{\infty} f(n)=\sum_{k=0}^{\infty} \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n)
$$
然后观察每个二元组件都可以很容易地在上方和下方有界
$$
2^k f\left(2^{k+1}\right) \leq \sum_{2^k \leq n<2^{k+1}} f(n) \leq 2^k f\left(2^k\right),
$$
在这一点上很容易看出原来的系列 $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$ 收敛当且仅当压缩和 $\sum_{k=0}^{\infty} 2^k f\left(2^k\right)$ 收敛。虽然两者的和 都是无限的,但实际上后者的和比前者更容易处理;例如任何多项式改进 $n^{-\varepsilon}$ 到原始序列的边界 $f(n)$ 导致 指数级改进 $2^{-\varepsilon k}$ 在新序列的范围内 $2^k f\left(2^k\right)$.
Bourgain 在许多问题中使用了这种方法的一个非常有用的变体 ôd rēpēāēdly,其中二元分解与鸽巢原理 相结合,以找到一个单一的“好”尺度,在其中运行额外的论证。我们将这种二元分解和鸽巢原理的结合称 为二元鸽巢。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Lagged Correlation

This is a technique we can use to investigate a possible relationship between a pair of time-series such as the simple case shown in Figure 2.4. In this context, correlation is generally referred to as cross-correlation to distinguish it unambiguously from auto-correlation (or, more commonly, ‘autocorrelation’, see Section 2.3).

Let us consider a pair of time-series $x(t)=\left{x\left(t_n\right)\right}$ and $y(t)=\left{y\left(t_n\right)\right}$, as defined in Section $2.1 .1$ but with equal durations, $T$, and both are equalinterval time-series with the same time interval, $\Delta t=T / N$, i.e. $t_n=n \Delta t$ and $t=0, \Delta t, 2 \Delta t, \ldots,(N-1) \Delta t$. If we know or suspect that $y(t)$ varies in the same or similar manner (in the same or opposite sense) with time as $x(t)$ but with a time difference (lag), then we can use lagged cross-correlation to investigate a possible statistical association between time-series. In outline, the technique of lagged cross-correlation between $x(t)$ and $y(t)$ is as follows:

  • $y(t)$ is correlated against $x(t)$ with no time difference, lag $=0$, i.e. $\left{y\left(t_n\right)\right}_{n=0}^{N-1}$ overlaps $\left{x\left(t_n\right)\right}_{n=0}^{N-1}$;
  • $y(t)$ is lagged (shifted in time) by one interval with respect to $x(t)$ and is correlated against $x(t)$ at lag $=1$, i.e. $\left{y\left(t_n\right)\right}_{n=0}^{N-2}$ overlaps $\left{x\left(t_n\right)\right}_{n=1}^{N-1}$;
  • $y(t)$ is lagged again by one interval with respect to $x(t)$ and is correlated against $x(t)$ at lag $=2$, i.e. $\left{y\left(t_n\right)\right}_{n=0}^{N-3}$ overlaps $\left{x\left(t_n\right)\right}_{n=2}^{N-1}$;
  • and so on for lag $=3,4, \ldots$, lag_max (as defined in the following paragraph);
  • and also, in general, for ‘negative’ lags, i.e. lagging $y(t)$ in the opposite time-sense with respect to $x(t)$, i.e. $\left{y\left(t_n\right)\right}_{n=1}^{N-1}$ overlaps $\left{x\left(t_n\right)\right}_{n=0}^{N-2}$ at lag $=-1$, and so on for lag $=-2,-3, \ldots,-$ lag_max.
    In principle, we could lag $y(t)$ with respect to $x(t)$ up to maximum lags of $\pm(N-2)$ but, at that point, we would be correlating two points at one end of $y(t)$ against two points at the opposite end of $x(t)$, which is unlikely to be informative. In general, therefore, it is sensible to regard the maximum useful lag as being the biggest lag at which at least half of $y(t)$ overlaps with at least half of $x(t)$, i.e. lag_max $=N / 2$ for $N$-even and lag_max $=(N-1) / 2$ for $N$-odd.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Same-Sense Cross-Correlation

This example uses two built-in datasets, sunspot.year in the R datasets package which is annual sunspot totals over the period 1700-1988, and gtemp in the astsa library package, which is annual global mean land-ocean temperature deviations for the period 1880-2009. First, we will plot the two time-series: both are stored in R’s time-series format but are basically vectors of sequential (annual) data with time information embedded as a header. This format makes plotting easy, as $\mathrm{R}$ interprets axis ranges from the embedded time information and automatically gives a line-graph. Thus we can plot the timeseries, with basic axis labels, as shown in Figures $2.5$ and $2.6$ respectively, as follows.

By inspection, we can see a ca. 11-year cycle in the sunspot numbers, i.e. sunspot numbers vary according to the ca. 11-year solar cycle, and a ‘noisier’ cycle in the land-ocean temperature deviations superimposed on an increasing trend.To perform the cross-correlation, we first need to extract sunspot and temperature data over the common time interval, i.e. 1880-1988, using the window() command and then cross-correlate as follows using the ccf() command. Note that the as.numeric() command is not strictly necessary here but it strips all the embedded time-unit information resulting in two straightforward numeric vectors, and so calibrates the horizontal axis in lag-intervals rather than the embedded time-units.This produces a basic correlogram plot with default labels. To produce the same correlogram but with more informative axis labels and without a default plot title (which is not needed here), as shown in Figure 2.7, we can use an extended form of the $\operatorname{ccf}()$ command as follows.above the horizontal dashed line which shows the confidence interval, which defaults to $95 \%$. Note that this does not of itself tell us that there is a causal lag of temperature behind solar activity: at most, it tells us that if there is a causal lag, then it is 2 years for these particular datasets. However, for example, White et al. (1997) identify similar lags for some similar datasets. Also note that for identification of lags in recurrent or periodic features, it can be appropriate to de-trend the data (see Section 5.4).

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傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Lagged Correlation

这是一种我们可以用来研究一对时间序列之间可能存在的关系的技术,例如图 $2.4$ 中所示的简单情况。在这种 情况下,相关性通常被称为互相关性,以明确地将其与自相关性 (或更常见的“自相关性”,参见第 $2.3$ 节) 区分 开来。 持续时间相同, $T$ ,且都是等间隔时间序列,具有相同的时间间隔, $\Delta t=T / N ,$ IE $t_n=n \Delta t$ 和 $t=0, \Delta t, 2 \Delta t, \ldots,(N-1) \Delta t$. 如果我们知道或怀疑 $y(t)$ 以相同或相似的方式(在相同或相反的意义上) 随时间变化 $x(t)$ 但是有时间差 (滞后),那么我们可以使用滞后互相关来研究时间序列之间可能的统计关联。 概括地说,滞后互相关技术 $x(t)$ 和 $y(t)$ 如下:

  • $y(t)$ 相对于一个间隔滞后 (在时间上移动) $x(t)$ 并且与 $x(t)$ 滞后 $=1$ , IE
  • 等等滞后 $=3,4, \ldots$, lag_max (定义见下段) ;
  • 而且,一般来说,对于”负”滞后,即滞后 $y(t)$ 在相反的时间意义上相对于 $x(t)$ , IE $=-2,-3, \ldots,-$ lag_max $^2$
    原则上,我们可以落后 $y(t)$ 关于 $x(t)$ 最大滞后 $\pm(N-2)$ 但是,在这一点上,我们将关联一端的两个点 $y(t)$ 针对在另一端的两点 $x(t)$ ,这不太可能提供信息。因此,一般来说,将最大有用滞后视为至少一半的 为了 $N$-奇怪的。

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此示例使用两个内置数据集,R 数据集包中的 sunspot.year 是 1700-1988 年期间的年度太阳黑子总数,astsa 库包中的 gtemp 是该期间的年度全球平均陆地海洋温度偏差1880-2009。首先,我们将绘制两个时间序列:它们都以 R 的时间序列格式存储,但基本上都是顺序(年度)数据的向量,时间信息作为标题嵌入。这种格式使绘图变得容易,因为R从嵌入的时间信息中解释轴范围并自动给出折线图。因此,我们可以绘制带有基本轴标签的时间序列,如图所示2.5和2.6分别如下。

通过检查,我们可以看到一个 ca。太阳黑子数以 11 年为周期,即太阳黑子数因 ca 而异。11 年的太阳活动周期,以及叠加在上升趋势上的陆地-海洋温度偏差中的“噪声”周期。要执行互相关,我们首先需要提取公共时间间隔内的太阳黑子和温度数据,即 1880- 1988,使用 window() 命令,然后使用 ccf() 命令进行如下交叉关联。请注意,as.numeric() 命令在这里不是绝对必要的,但它会剥离所有嵌入的时间单位信息,从而产生两个简单的数字向量,因此以滞后间隔而不是嵌入的时间单位校准水平轴。这生成带有默认标签的基本相关图。ccf⁡()命令如下。水平虚线上方显示置信区间,默认为95%. 请注意,这本身并不能告诉我们太阳活动背后存在温度因果滞后:最多,它告诉我们如果存在因果滞后,那么这些特定数据集是 2 年。然而,例如,White 等人。(1997) 为一些相似的数据集识别相似的滞后。另请注意,为了识别经常性或周期性特征的滞后,可以适当地去除数据趋势(参见第 5.4 节)。

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Covariance and Correlation

Covariance is the joint variation (joint variance) between two variables. For two $N$-element discrete variables $x(n)=\left{x_n\right}$ and $y(n)=\left{y_n\right}$ where $n=0,1, \ldots, N-1$ is the index, the covariance is defined as $$
\operatorname{cov}(x, y)=\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}\left(x_n-\bar{x}\right)\left(y_n-\bar{y}\right)
$$
where $\bar{x}$ and $\bar{y}$ are the arithmetic means of $x(n)$ and $y(n)$ respectively. Pearson product-moment (‘standard’) correlation is defined in terms of normalised covariance, i.e. covariance divided by the product of the standard deviations. Therefore, taking the covariance as defined in Equation 2.1, the Pearson correlation coefficient is
$$
R=\frac{\operatorname{cov}(x, y)}{\operatorname{sd}(x) \cdot \operatorname{sd}(y)}
$$
where $\operatorname{sd}(x)$ and sd $(y)$ are the standard deviations of $x(n)$ and $y(n)$ respectively, and $-1 \leq R \leq 1$.

Both covariance and correlation can provide a measure of the strength of an association between the two variables $x(n)$ and $y(n)$. However, it is not necessarily the case that a strong covariance or correlation indicates an association between the variables and a strong covariance or correlation can arise by chance between variables that have no actual association. Thus, it is important to remember that neither covariance nor correlation (nor regression) imply causality/causation between variables.

Lastly, note that we are using the $n=0,1, \ldots, N-1$ indexing convention, rather than the possibly more familiar $n=1,2, \ldots, N$ convention, for consistency throughout the book. However, as we note in the next chapter, whilst this convention makes certain aspects of notation and algebraic manipulation more straightforward, it has no mathematical bearing and, in general, we could use any sequence of $N$ consecutive integers.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Interpreting the Correlation Coefficient

At one extreme, a correlation coefficient $R=0$ indicates zero correlation, i.e. the variables are uncorrelated, and if we plot $y(n)$ against $x(n)$ the points lie in a random scatter with an approximately circular envelope and we get no sense of a ‘best straight line’ through the scatter. At the other extreme, correlation coefficients $R=1$ and $R=-1$ indicate perfect positive and perfect negative correlation respectively. If we have perfect correlation and plot $y(n)$ against $x(n)$ all the points lie on a straight line, sloping up from left to right for positive correlation and down from left to right for negative correlation. Between these extremes, as we move from zero correlation to perfect correlation, the envelope around the point-scatters moves from approximately circular to approximately elliptical, with a visible sense of a long axis (major axis) sloping up from left to right for positive correlation and down from left to right for negative correlation. The narrower the ellipse, the better the correlation, limiting at a zero-width ellipse, i.e. a straight line along the long axis, for perfect correlation. This is shown schematically in Figure 2.1, where the the wider ellipses (dashed lines) indicate medium correlation relative to the narrower ellipses (long-dashed lines) which indicate high correlation and the straight lines which indicate perfect correlation.

If we are considering time-series, or other sequentially-indexed data, then (for time) we have $x(t)=\left{x\left(t_n\right)\right}$ and $y(t)=\left{y\left(t_n\right)\right}$, where $t=$ $t_0, t_1, \ldots, t_{N-1}$ for $n=0,1, \ldots, N-1$. A more informative way of considering correlation in this general context is that if we had $x(t)$ and $y(t)$ with perfect positive correlation and we were to plot both $x(t)$ and $y(t)$ against $t$, i.e. against their common index, we would see that both vary exactly in step, in proportion and in the same sense at all points, as indicated in Figure 2.2. Similarly, if we had $x(t)$ and $y(t)$ with perfect negative correlation and we were to plot both $x(t)$ and $y(t)$ against $t$, we would see that both vary exactly in step, in proportion and in opposite senses at all points, as indicated in Figure 2.3. Also, if we had $x(t)$ and $y(t)$ with no correlation and we were to plot both $x(t)$ and $y(t)$ against $t$, we would see no ‘in-steppedness’, no proportionality, and approximately equal amounts of short-term same-sense and opposite-sense covariation.

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傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Covariance and Correlation

协方差是两个变量之间的联合变异 (联合方差) 。两个人 $N$-元离散变量 $\times(n)=\backslash l e f t{x$ n \right } } \text { 和 } $\mathrm{y}(\mathrm{n})=|$ left {y_nไright} 在哪里 $n=0,1, \ldots, N-1$ 是指数,协方差定义为 $$ \operatorname{cov}(x, y)=\frac{1}{N} \sum{n=0}^{N-1}\left(x_n-\bar{x}\right)\left(y_n-\bar{y}\right)
$$
在哪里 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ 是的算术平均值 $x(n)$ 和 $y(n)$ 分别。Pearson 乘积矩 (“标准”) 相关性根据归一化协方差定义,即 协方差除以标准差的乘积。因此,采用公式 $2.1$ 中定义的协方差,Pearson 相关系数为
$$
R=\frac{\operatorname{cov}(x, y)}{\operatorname{sd}(x) \cdot \operatorname{sd}(y)}
$$
在哪里 $\operatorname{sd}(x)$ 和标准差 $(y)$ 是标准偏差 $x(n)$ 和 $y(n)$ 分别和 $-1 \leq R \leq 1$.
协方差和相关性都可以提供两个变量之间关联强度的度量 $x(n)$ 和 $y(n)$. 然而,强协方差或相关性不一定表示变 量之间存在关联,强协方差或相关性可能在没有实际关联的变量之间偶然出现。因此,重要的是要记住,协方 差和相关性 (或回归) 都不意味着变量之间的因果关系/因果关系。
最后,请注意我们正在使用 $n=0,1, \ldots, N-1$ 索引约定,而不是可能更熟悉的 $n=1,2, \ldots, N$ 约定,以 保证整本书的一致性。然而,正如我们在下一章中指出的那样,虽然这种约定使符号和代数操作的某些方面更 加直接,但它没有数学意义,而且一般来说,我们可以使用任何序列 $N$ 连续整数。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Interpreting the Correlation Coefficient

在一个极端,相关系数 $R=0$ 表示零相关,即变量不相关,如果我们绘制 $y(n)$ 反对 $x(n)$ 这些点位于具有近似 圆形包络的随机散点中,我们看不到散点中的“最佳直线”。在另一个极端,相关系数 $R=1$ 和 $R=-1$ 分别表 示完全正相关和完全负相关。如果我们有完美的相关性和情节 $y(n)$ 反对 $x(n)$ 所有的点都在一条直线上,从左到 右向上倾斜为正相关,从左到右向下倾斜为负相关。在这些极端之间,当我们从零相关移动到完美相关时,点 散点周围的包络线从近似圆形移动到近似椭圆形,可见的长轴 (长轴) 从左到右倾斜以实现正相关从左到右向 下为负相关。椭圆越箢,相关性越好,限制在零宽度椭圆,即沿长轴的直线,以实现完美相关。如图 $2.1$ 所 示, 考虑相关性的一种更具信息性的方法是,如果我们有 $x(t)$ 和 $y(t)$ 具有完美的正相关性,我们将两者都绘制出来 $x(t)$ 和 $y(t)$ 反对 $t$ ,即相对于它们的共同指数,我们会看到两者在所有点上的步长、比例和意义都完全不同,如 图 2.2 所示。同样,如果我们有 $x(t)$ 和 $y(t)$ 具有完美的负相关性,我们要绘制两者 $x(t)$ 和 $y(t)$ 反对 $t$ ,我们会看 到两者在所有点上的步长、比例和方向都完全不同,如图 $2.3$ 所示。另外,如果我们有 $x(t)$ 和 $y(t)$ 没有相关 性,我们要绘制两者 $x(t)$ 和 $y(t) 反$ 反对 $t$ ,我们会看到没有”步进性”,没有比例性,并且短期同义和反义协变的数 量大致相等。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Choice of Software

I decided to use R, the Free and Open-Source Software (FOSS) for statistical computing for this book. This is because $R$ is open-source and freely available for Microsoft, Apple and the open-source Linux and BSD operating systems, making it a good choice because it means that I can work examples using one piece of software knowing that it is generally available to readers. Also, there are many specialist add-on library packages for $\mathrm{R}$ which contain algorithms/code for more advanced time-series analysis, e.g. there are packages for the Lomb-Scargle periodogram, wavelets, empirical mode decomposition, singular-spectrum analysis, amongst others.

We will use the included datasets in the datasets package, usually included with the $\mathrm{R}$ base package, and the add-on library packages astrodatR, astsa, EMD, RSEIS, TideHarmonics, TSA and tseries. We will, in addition, use the lomb package for its implementation of the Lomb-Scargle periodogram. When loading library packages for datasets, look at the analytical techniques included, and look at those in other time-series packages, too: one of those techniques might be suited for a dataset you are investigating. Also, the Bibliography (Online Resources) includes some URLs of websites that host datasets and some of those websites are the original sources of the datasets in the $R$ library packages. In addition, it is possible to export datasets from $R$, e.g. in tab-delimited or comma-separated text files, for loading into other software. I have deliberately kept my use of $\mathrm{R}$ code/commands in the book as basic as possible. This is for two reasons. First, to make worked examples as accessible as possible to readers who are more familiar with other software. Second, I avoid using R-unique ways of doing things so as to keep the commands as generic as possible for readers who wish to translate commands to other software. Although syntax varies between software packages, comparable software packages will have commands for performing the FFT, correlating and linearly regressing vectors of numbers, adding rows and columns to arrays and matrices, ordering arrays and matrices, plotting basic line and point graphs, and so on. For example, the basic forward and inverse FFT commands in $\mathrm{R}$ are, for data-vector $\mathrm{z}, \mathrm{fft}(\mathrm{z}$, inverse $=\mathrm{FALSE})$ and $\mathrm{fft}(\mathrm{z}$, inverse $=$ TRUE) respectively: in Matlab and Octave (open-source, Matlab-like) the corresponding commands are $f f t(z)$ and ifft(z), and in Scilab (open-source) the corresponding commands are $\mathrm{ft}(z,-1)$ and $\mathrm{ftt}(z, 1)$.

With regard to $\mathrm{R}$ and the worked examples, I am assuming that you have a working command of basic R syntax, e.g. downloading, installing and loading library files, loading data-frames, referencing rows and columns in data-frames and matrices, basic plotting and saving data-objects and workspaces.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|What Previous Mathematics Do You Need

This is a book on Fourier analysis, albeit an introductory one that is highly focused on one specific task, i.e. the detection of periodic features in timeseries. Even though its core aim is to present the basic mathematical framework of the Fourier transform in accessible intuitive terms, it has to assume a starting level in terms of mathematics and statistics that the reader has at the outset. Broadly, these are:

  • Basic statistics. We will start with covariance, correlation and linear regression to set the scene for the Fourier theory and then return to these in order to investigate effect-size and significance, i.e. correlation coefficient $(R)$, coefficient of determination $\left(R^2\right)$ and statistical significance ( $p$-value). We will also take some of these ideas forward to briefly consider periodograms, which are closely related to the discrete Fourier transform.
  • Fourier series. Fourier series is the starting point for Fourier theory and an understanding of Fourier series sets a solid foundation. We start our consideration of Fourier theory with a statement of Fourier series and a review of the key concepts and properties that carry forward into more general Fourier theory, including the discrete Fourier transform.
  • Circular (trigonometric) functions. Fourier series are explicitly dependent on the properties of sines and cosines as circular functions, and their derivatives and integrals, and their relationship with complex exponentials.
  • Complex numbers. Complex numbers are crucial to the standard notation used for Fourier theory. Complex numbers are arguably not strictly necessary for basic Fourier theory but it would be much, much more difficult to describe, understand, use and develop without them. Complex numbers have the general two-part form $z=x+i y$ where $i$ is the imaginary number, i.e. that ‘imaginary’ number defined according to its property $i^2=-1$, and $x$ and $y$ are the real and imaginary parts respectively, and both are real numbers. Some branches of engineering and the sciences use $j$ for the imaginary number rather than $i$ as used in this and many other books.
  • Linear algebra. Linear algebra, e.g. matrix-vector algebra, is not necessary for standard/continuous Fourier theory but the Fast Fourier Transform, which is what we all basically use when Fourier-transforming in practice using digital computers, is essentially an orthogonal linear transformation (linear mapping) from a time (or space) basis (frame of reference) to a frequency basis. Using concepts from linear algebra simplifies some of the material and illustrates the optimisations inherent in Fast Fourier Transform algorithms. Also, vector arithmetic is crucial to the classical (Schuster) periodogram.
  • Mathematical notation. Mathematics books can be very notation-heavy. I have tried to have as light a touch as I consider useful but you will need a general familiarity with, for example, the use of lower-case and upper-case letters, Greek and Roman letters to represent mathematical constants, operators and variabless, integral and summation symbols, usee of superscripts/indices and subscripts.
数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|MAT3105

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Choice of Software

我决定在本书中使用 R 这一免费开源软件 (FOSS) 进行统计计算。这是因为R是开源的,可免费用于 Microsoft、Apple 以及开源 Linux 和 BSD 操作系统,这使它成为一个不错的选择,因为这意味着我可以使用一款软件来处理示例,因为我知道它通常可供读者使用。此外,还有许多专门的附加库包R其中包含用于更高级时间序列分析的算法/代码,例如,有用于 Lomb-Scargle 周期图、小波、经验模式分解、奇异谱分析等的包。

我们将使用数据集包中包含的数据集,通常包含在R基础包和附加库包 astrodatR、astsa、EMD、RSEIS、TideHarmonics、TSA 和 tseries。此外,我们将使用 lomb 包来实现 Lomb-Scargle 周期图。为数据集加载库包时,查看包含的分析技术,并查看其他时间序列包中的分析技术:其中一种技术可能适合您正在研究的数据集。此外,参考书目(在线资源)包括一些托管数据集的网站的 URL,其中一些网站是数据集的原始来源R库包。此外,还可以从R,例如以制表符分隔或逗号分隔的文本文件,用于加载到其他软件中。我故意保留了我的使用R书中的代码/命令尽可能基本。这是出于两个原因。首先,让更熟悉其他软件的读者尽可能容易地访问工作示例。其次,我避免使用 R 特有的处理方式,以便为希望将命令转换为其他软件的读者保持命令尽可能通用。尽管软件包之间的语法不同,但可比较的软件包将具有用于执行 FFT、关联和线性回归数字向量、向数组和矩阵添加行和列、对数组和矩阵排序、绘制基本线图和点图等的命令. 例如,中的基本正向和反向 FFT 命令R是,对于数据向量和,FF吨(和, 逆=F一个大号小号和)和FF吨(和, 逆=TRUE)分别为:在 Matlab 和 Octave(开源,类似 Matlab)中,相应的命令是FF吨(和)和 ifft(z),在 Scilab(开源)中相应的命令是F吨(和,−1)和F吨吨(和,1).

关于R和工作示例,我假设您有基本 R 语法的工作命令,例如下载、安装和加载库文件、加载数据框、引用数据框和矩阵中的行和列、基本绘图和保存数据-对象和工作区。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|What Previous Mathematics Do You Need

这是一本关于傅里叶分析的书,虽然是一本介绍性的书,但高度关注一个特定的任务,即检测时间序列中的周期性特征。尽管它的核心目标是以通俗易懂的直观术语呈现傅里叶变换的基本数学框架,但它必须假定读者在一开始就具有数学和统计学的起始水平。大体上,这些是:

  • 基本统计。我们将从协方差、相关性和线性回归开始,为傅立叶理论做准备,然后返回到这些以研究效果大小和显着性,即相关系数(R), 决定系数(R2)和统计显着性(p-价值)。我们还将采用其中一些想法来简要考虑与离散傅里叶变换密切相关的周期图。
  • 傅里叶级数。傅里叶级数是傅里叶理论的起点,理解傅里叶级数奠定了坚实的基础。我们从傅立叶级数的陈述开始我们对傅立叶理论的考虑,并回顾了延续到更一般的傅立叶理论(包括离散傅立叶变换)的关键概念和性质。
  • 循环(三角)函数。傅里叶级数明确依赖于作为循环函数的正弦和余弦的性质、它们的导数和积分,以及它们与复指数的关系。
  • 复数。复数对于傅里叶理论所用的标准符号至关重要。可以说,复数对于基本傅里叶理论来说并不是绝对必要的,但如果没有复数,描述、理解、使用和开发就会困难得多。复数具有一般的两部分形式和=X+一世是在哪里一世是虚数,即根据其属性定义的“虚数”一世2=−1, 和X和是分别是实部和虚部,都是实数。工程和科学的一些分支使用j对于虚数而不是一世正如本书和许多其他书籍中所使用的那样。
  • 线性代数。线性代数,例如矩阵向量代数,对于标准/连续傅里叶理论来说不是必需的,但是快速傅里叶变换,这是我们在使用数字计算机进行傅里叶变换时基本上使用的,本质上是一个正交线性变换(线性映射) 从时间(或空间)基准(参考系)到频率基准。使用线性代数的概念简化了一些材料,并说明了快速傅里叶变换算法中固有的优化。此外,向量运算对于经典(舒斯特)周期图至关重要。
  • 数学符号。数学书籍可能有很多符号。我尝试尽可能轻松地接触我认为有用的东西,但您需要大致熟悉,例如,使用小写和大写字母、希腊和罗马字母来表示数学常数、运算符和变量,积分和求和符号,上标/指数和下标的使用。
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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
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EVIEWS代写时间序列分析代写
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SQL代写各种数据建模与可视化代写

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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  • Statistical Inference 统计推断
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  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Upsampling of a Sequence

Let $x(n) \leftrightarrow X(k), n, k=0,1, \ldots, N-1$. If we upsample $x(n)$ with zeros to get $x_u(n), n=0,1, \ldots, L N-1$ defined as
$$
x_u(n)= \begin{cases}x\left(\frac{n}{L}\right) & \text { for } n=0, L, 2 L, \ldots, L(N-1) \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$
where $L$ is any positive integer, then
$$
X_u(k)=X(k \bmod N), k=0,1, \ldots, L N-1
$$
The DFT of the sequence $x_u(n)$ is given by
$$
X_u(k)=\sum_{n=0}^{L N-1} x_u(n) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} n k}, k=0,1, \ldots, L N-1
$$
Since we have nonzero input values only at intervals of $L$, we can substitute $n=m L$. Then, we get

$$
\begin{aligned}
X_u(k) &=\sum_{m=0}^{N-1} x_u(m L) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} m L k} \
&=\sum_{m=0}^{N-1} x(m) e^{-j \frac{2 \pi}{N} m k}=X(k \bmod N), k=0,1, \ldots, L N-1
\end{aligned}
$$
since $N$-point DFT is periodic of period $N . X_u(k)$ is the $L$-fold repetition of $X(k)$.
Example 3.1 Let $L=3$ and $x(n)={-2,1,3,4}$. Then, $X(k)={\check{6},-5,+j 3,-4$, $-5-j 3}$
$$
\begin{gathered}
x_u(n)={-2,0,0,1,0,0,3,0,0,4,0,0} \
X_u(k)={\check{6},-5,+j 3,-4,-5-j 3, \quad 6,-5,+j 3,-4,-5-j 3, \
6,-5,+j 3,-4,-5-j 3}
\end{gathered}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Zero Padding the Data

Let $x(n) \leftrightarrow X(k), n, k=0,1, \ldots, N-1$. If we append $x(n)$ with zeros to get $x_z(n), n=0,1, \ldots, L N-1$ defined as
$$
x_z(n)= \begin{cases}x(n) & \text { for } n=0,1, \ldots, N-1 \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$
where $L$ is any positive integer, then
$$
X_z(L k)=X(k), k=0,1, \ldots, N-1
$$
The DFT of the signal $x_z(n)$ is given by
$$
X_z(k)=\sum_{n=0}^{L N-1} x_z(n) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} n k}, k=0,1, \ldots, L N-1
$$
Since $x_z(n)$ is zero for $n>N-1$, we get
$$
X_z(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x_z(n) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} n k}, k=0,1, \ldots, L N-1
$$
Replacing $k$ by $L k$, we get
$$
X_z(L k)=\sum_{n=0}^{N-1} x_z(n) e^{-j \frac{2 \pi}{N} n k}=X(k), k=0,1, \ldots, N-1
$$
Example 3.2 Let $L=2$ and $x(n)={\check{1}, 2,3,-4} . X(k)={2,-2-j 6,6,-2+$ j6 . Then,
$$
x_z(n)={1,2,3,4,0,0,0,0} \leftrightarrow X_z(k)={2, *,-2-j 6, *, 6, *,-2+j 6, *}
$$
The frequency increment of the spectrum is halved due to zero padding. Therefore, the spectral values in $X(k)$ become the even-indexed spectral values in $X_z(k)$.
Figure 3.3a, b shows, respectively, a signal with eight samples and its spectrum. Figure 3.3c, d shows, respectively, the same signal padded up with eight zeros at the end and the corresponding spectrum. The even-indexed spectral values are the same as those shown in Fig. 3.3b. The odd-indexed spectral values are not specified by this theorem. By zero padding at the end, we get interpolation of the spectral values.
A similar effect is observed in zero padding a spectrum. Fig.3.3e, f shows, respectively, a spectrum with eight samples and the corresponding time-domain signal. Figure $3.3 \mathrm{~g}, \mathrm{~h}$ shows, respectively, the same spectrum padded up with eight zeros in the middle of the spectrum (at the end in the center-zero format) and the corresponding time-domain signal. The even-indexed signal values are one-half of those shown in Fig. 3.3f. By zero padding in the frequency domain, we get interpolation of the time-domain samples.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|AMTH246

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写傅里叶分析代考|序列上采样

让$x(n) \leftrightarrow X(k), n, k=0,1, \ldots, N-1$。如果我们用零对$x(n)$进行上采样,得到$x_u(n), n=0,1, \ldots, L N-1$定义为
$$
x_u(n)= \begin{cases}x\left(\frac{n}{L}\right) & \text { for } n=0, L, 2 L, \ldots, L(N-1) \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$
其中$L$是任何正整数,那么
$$
X_u(k)=X(k \bmod N), k=0,1, \ldots, L N-1
$$
序列$x_u(n)$的DFT由
$$
X_u(k)=\sum_{n=0}^{L N-1} x_u(n) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} n k}, k=0,1, \ldots, L N-1
$$
给出,因为我们只有在$L$的间隔上有非零输入值,我们可以替换$n=m L$。然后我们得到

$$
\begin{aligned}
X_u(k) &=\sum_{m=0}^{N-1} x_u(m L) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} m L k} \
&=\sum_{m=0}^{N-1} x(m) e^{-j \frac{2 \pi}{N} m k}=X(k \bmod N), k=0,1, \ldots, L N-1
\end{aligned}
$$
因为$N$ -point DFT是周期周期$N . X_u(k)$是$X(k)$的$L$ -fold重复
示例3.1让$L=3$和$x(n)={-2,1,3,4}$。然后,$X(k)={\check{6},-5,+j 3,-4$, $-5-j 3}$
$$
\begin{gathered}
x_u(n)={-2,0,0,1,0,0,3,0,0,4,0,0} \
X_u(k)={\check{6},-5,+j 3,-4,-5-j 3, \quad 6,-5,+j 3,-4,-5-j 3, \
6,-5,+j 3,-4,-5-j 3}
\end{gathered}
$$

数学代写|傅里叶分析代写傅里叶分析代考|零填充数据

让$x(n) \leftrightarrow X(k), n, k=0,1, \ldots, N-1$。如果我们在$x(n)$后面加上0,得到$x_z(n), n=0,1, \ldots, L N-1$定义为
$$
x_z(n)= \begin{cases}x(n) & \text { for } n=0,1, \ldots, N-1 \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$
其中$L$是任意正整数,那么
$$
X_z(L k)=X(k), k=0,1, \ldots, N-1
$$
信号$x_z(n)$的DFT由
$$
X_z(k)=\sum_{n=0}^{L N-1} x_z(n) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} n k}, k=0,1, \ldots, L N-1
$$
由于$x_z(n)$对于$n>N-1$是零,我们得到
$$
X_z(k)=\sum_{n=0}^{N-1} x_z(n) e^{-j \frac{2 \pi}{L N} n k}, k=0,1, \ldots, L N-1
$$
用$L k$替换$k$,我们得到
$$
X_z(L k)=\sum_{n=0}^{N-1} x_z(n) e^{-j \frac{2 \pi}{N} n k}=X(k), k=0,1, \ldots, N-1
$$
示例3.2让$L=2$和$x(n)={\check{1}, 2,3,-4} . X(k)={2,-2-j 6,6,-2+$ j6。则
$$
x_z(n)={1,2,3,4,0,0,0,0} \leftrightarrow X_z(k)={2, *,-2-j 6, *, 6, *,-2+j 6, *}
$$
由于零填充,频谱的频率增量减半。因此,$X(k)$中的谱值成为$X_z(k)$中的偶索引谱值。
图3.3a, b分别显示了一个有8个样本的信号及其谱。图3.3c, d分别显示了同一信号在末端加8个0和对应的频谱。均匀索引谱值与图3.3b所示相同。奇索引谱值不是由这个定理指定的。通过最后的零填充,我们得到了光谱值的插值。在谱的填充为零时也可以观察到类似的效果。图3.3e、f分别为8个样本的频谱和对应的时域信号。图$3.3 \mathrm{~g}, \mathrm{~h}$分别显示了相同的频谱在频谱中间加了8个0(以中心- 0格式的结尾)和相应的时域信号。偶索引信号值为图3.3f所示信号值的一半。通过频域的零填充,我们得到时域样本的插值

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写