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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Electron–Phonon Interaction

The electron-phonon interaction can be shown to bear analogy to the optomechanical interaction in Section 4.2.1. In media where the electron-phonon interaction is weak, the deformation-potential method may be applied to long-wavelength phonons. Whereas in an unstrained (cubic) covalent crystal the electron energy band may be assumed spherical,
$$
E_0(\boldsymbol{k})=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m^}, $$ $m^$ being the effective mass of the conduction electron, a small (uniform) static deformation yields for low $k$,
$$
E(\boldsymbol{k}) \simeq E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V},
$$
where $\delta \mathcal{V}$ is the dilation (relative volume change) given by the trace of the strain tensor, and
$$
C_{\mathrm{d}}=\frac{\partial E(\mathbf{0})}{\partial(\delta \mathcal{V})}=-\frac{2}{3} E_{\mathrm{F}}
$$
for a free electron gas, $E_{\mathrm{F}}$ being the Fermi energy.
For long-wavelength acoustic phonons, we have, instead of (4.23),
$$
E(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{x})=E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x})
$$
We then expand the Hamiltonian of the dilation perturbation in phonon operators $(3.26)$
$$
\begin{aligned}
\tilde{H}{\mathrm{d}}= & \int d^3 x \hat{\Psi}^{\dagger}(\boldsymbol{x}) C{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x}) \hat{\Psi}(\boldsymbol{x})=\sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, \boldsymbol{k}} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}}\left\langle\boldsymbol{k}^{\prime}\left|C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}\right| \boldsymbol{k}\right\rangle \
= & i C_{\mathrm{d}} \sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, \boldsymbol{k}} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}} \sum_{\boldsymbol{q}}|\boldsymbol{q}| \sqrt{\frac{\hbar}{2 \rho \omega_q}}\left[a_{\boldsymbol{q}} \int d^3 x u_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^* u_{\boldsymbol{k}} e^{i\left(\boldsymbol{k}-\boldsymbol{k}^{\prime}+\boldsymbol{q}\right) \cdot \boldsymbol{x}}\right. \
& \left.-a_{\boldsymbol{q}}^{\dagger} \int d^3 x u_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^* u_{\boldsymbol{k}} e^{i\left(\boldsymbol{k}-\boldsymbol{k}^{\prime}-\boldsymbol{q}\right) \cdot x}\right]
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Polaronic Interaction of a Two-Level System with a Phonon Bath

This model consists of a driven two-level system (TLS) whose $\sigma_z$ operator is coupled to a (dephasing) bath, while its $\sigma_x$ operator is coupled to another (energy-exchange) bath. The Hamiltonian is then
$$
H=H_{\mathrm{S}}+H_{\mathrm{SB}}+H_{\mathrm{B}}
$$
where
$$
\begin{aligned}
H_{\mathrm{S}} & =\frac{\hbar \omega_0}{2} \sigma_z+\frac{\hbar \Omega}{2}\left(\sigma_{+} e^{-i \omega_l t}+\sigma_{-} e^{i \omega_l t}\right), \
H_{\mathrm{SB}} & =\sigma_z \otimes \hbar \sum_k\left(g_k a_k^{\dagger}+g_k^* a_k\right)+\sigma_x \otimes \hbar \sum_k\left(\eta_k b_k^{\dagger}+\eta_k^* b_k\right), \
H_{\mathrm{B}} & =\hbar \sum_k \omega_k a_k^{\dagger} a_k+\hbar \sum_k \tilde{\omega}_k b_k^{\dagger} b_k .
\end{aligned}
$$
Here $\Omega$ is the Rabi frequency of the driving field, $g_k$ and $\eta_k$ are coupling strengths of the TLS to the mode $k$ of the corresponding bath, and $a_k^{\dagger}, a_k\left(b_k^{\dagger}, b_k\right)$ are the creation and annihilation operators of the mode $k$ of the corresponding bath. Due to the driving, the system Hamiltonian is not diagonal in the $\sigma_z$ basis, thereby allowing energy exchange with the dephasing bath.

The system dynamics can be studied upon applying to (4.35) the polaron transformation $e^{\mathcal{T}}$, where
$$
\mathcal{T}=\sigma_Z \otimes \sum_k\left(\alpha_k a_k^{\dagger}-\alpha_k^* a_k\right), \quad \alpha_k=\frac{g_k}{\omega_k} .
$$
This transformation shifts the equilibrium position of the dephasing bath oscillators by a factor proportional to the TLS energy. The transformed Hamiltonian has the form
$$
\widetilde{H}=e^{\mathcal{T}} H e^{-\mathcal{T}}=\tilde{H}{\mathrm{S}}+\widetilde{H}{\mathrm{SB}}+\widetilde{H}{\mathrm{B}} $$ where $$ \begin{gathered} \widetilde{H}{\mathrm{S}}=\frac{\hbar \omega_0}{2} \sigma_z+\frac{\hbar \Omega_{\mathrm{r}}}{2}\left(\sigma_{+} e^{-i \omega_l t}+\sigma_{-} e^{i \omega_l t}\right) \
\widetilde{H}{\mathrm{SB}}=\frac{\hbar \Omega}{2}\left[e^{-i \omega_l t} \sigma{+} \otimes\left(A_{+}-A\right)+e^{i \omega_l t} \sigma_{-} \otimes\left(A_{-}-A\right)\right]
\end{gathered}
$$ $\begin{gathered}+\left(\sigma_{+} \otimes A_{+}+\sigma_{-} \otimes A_{-}\right) \otimes \hbar \sum_k\left(\eta_k b_k^{\dagger}+\eta_k^* b_k\right), \ \tilde{H}_{\mathrm{B}}=\hbar \sum_k \omega_k a_k^{\dagger} a_k+\hbar \sum_k \tilde{\omega}_k b_k^{\dagger} b_k .\end{gathered}$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Electron–Phonon Interaction

可以证明电子-声子相互作用类似于第 4.2.1 节中的光机相互作用。在电子-声子相互作用较弱的介质中， 变形势法可应用于长波长声子。而在无应变 (立方) 共价晶体中，电子能带可以假设为球形，
$$
\text { E_O(lboldsymbol }{\mathrm{k}})=\mid f \mathrm{frac}\left{\backslash \mathrm{hbar} \wedge 2 \mathrm{k}^{\wedge} 2\right}\left{2 \mathrm{~m}^{\wedge}\right},
$$
米^作为传导电子的有效质量，小的（均匀的）静态变形产生低 $k$ ，
$$
E(\boldsymbol{k}) \simeq E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}
$$
在哪里 $\delta \mathcal{V}$ 是由应变张量的轨迹给出的膨胀（相对体积变化），并且
$$
C_{\mathrm{d}}=\frac{\partial E(\mathbf{0})}{\partial(\delta \mathcal{V})}=-\frac{2}{3} E_{\mathrm{F}}
$$
对于长波长声学声子，我们有，而不是 (4.23)，
$$
E(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{x})=E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x})
$$
然后我们扩展声子算子中膨胀扰动的哈密顿量 $(3.26)$
$$
\tilde{H} \mathrm{~d}=\int d^3 x \hat{\Psi}^{\dagger}(\boldsymbol{x}) C \mathrm{~d} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x}) \hat{\Psi}(\boldsymbol{x})=\sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, \boldsymbol{k}} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}}\left\langle\boldsymbol{k}^{\prime}\left|C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}\right| \boldsymbol{k}\right\rangle=\quad i C_{\mathrm{d}} \sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, \boldsymbol{k}} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}} \sum_{\boldsymbol{q}}|\boldsymbol{q}| \sqrt{\frac{\hbar}{2 \rho \omega}}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Polaronic Interaction of a Two-Level System with a Phonon Bath

该模型由一个驱动的两级系统 (TLS) 组成，其 $\sigma_z$ 操作员耦合到（去相位) 浴，而其 $\sigma_x$ 操作员耦合到另一 个 (能量交换) 浴。那么哈密顿量是
$$
H=H_{\mathrm{S}}+H_{\mathrm{SB}}+H_{\mathrm{B}}
$$
在哪里
$$
H_{\mathrm{S}}=\frac{\hbar \omega_0}{2} \sigma_z+\frac{\hbar \Omega}{2}\left(\sigma_{+} e^{-i \omega_l t}+\sigma_{-} e^{i \omega_l t}\right), H_{\mathrm{SB}} \quad=\sigma_z \otimes \hbar \sum_k\left(g_k a_k^{\dagger}+g_k^* a_k\right)+\sigma_x \otimes \hbar \sum_k
$$
这里 $\Omega$ 是驱动场的拉比频率， $g_k$ 和 $\eta_k$ 是 TLS 与模式的耦合强度 $k$ 相应的浴缸，和 $a_k^{\dagger}, a_k\left(b_k^{\dagger}, b_k\right)$ 是模式 的创造和湮灭算子 $k$ 相应的浴缶。由于驱动，系统哈密顿量在 $\sigma_z$ 基础，从而允许与去相浴进行能量交换。
系统动力学可以通过应用到 (4.35) 极化子变换来研究 $e^{\mathcal{T}}$ ， 在哪里
$$
\mathcal{T}=\sigma_Z \otimes \sum_k\left(\alpha_k a_k^{\dagger}-\alpha_k^* a_k\right), \quad \alpha_k=\frac{g_k}{\omega_k} .
$$
这种转变将去相位浴振荡器的平衡位置移动了一个与 TLS 能量成比例的因子。变换后的哈密顿量具有以下 形式
$$
\widetilde{H}=e^{\mathcal{T}} H e^{-\mathcal{T}}=\tilde{H} \mathrm{~S}+\widetilde{H} \mathrm{SB}+\widetilde{H} \mathrm{~B}
$$
在哪里
$$
\begin{aligned}
& \widetilde{H} \mathrm{~S}=\frac{\hbar \omega_0}{2} \sigma_z+\frac{\hbar \Omega_{\mathrm{r}}}{2}\left(\sigma_{+} e^{-i \omega_l t}+\sigma_{-} e^{i \omega_l t}\right) \widetilde{H} \mathrm{SB}=\frac{\hbar \Omega}{2}\left[e^{-i \omega_l t} \sigma+\otimes\left(A_{+}-A\right)+e^{i \omega_l t} \sigma_{-} \otimes(A\right. \
& +\left(\sigma_{+} \otimes A_{+}+\sigma_{-} \otimes A_{-}\right) \otimes \hbar \sum_k\left(\eta_k b_k^{\dagger}+\eta_k^* b_k\right), \tilde{H}_{\mathrm{B}}=\hbar \sum_k \omega_k a_k^{\dagger} a_k+\hbar \sum_k \tilde{\omega}_k b_k^{\dagger} b_k
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Radiative Transitions in Atoms

Here we consider transitions between two electronic states of an atom, $|e\rangle$ and $|g\rangle$, resulting in the emission or absorption of one photon, via the interaction (4.1). The matrix element for single-photon emission that corresponds to the term linear in $\boldsymbol{A}$ in (4.1), expanded as per (3.5), is given by
$$
\begin{aligned}
\left\langle g, n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\left|H_{\mathrm{I}}\right| e, n_\lambda(\boldsymbol{k})\right\rangle= & -\frac{e}{m}\left(\frac{2 \pi \hbar}{\mathcal{V} \omega_{\boldsymbol{k}}}\right)^{1 / 2}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]^{1 / 2} \
& \times\left\langle g\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot \sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i} \boldsymbol{p}_i\right| e\right\rangle, \end{aligned} $$ where $n\lambda(\boldsymbol{k})$ is the initial photon number in the mode $(\boldsymbol{k}, \lambda), \boldsymbol{k}$ being the wave vector and $\lambda$ the polarization, $\omega_{\boldsymbol{k}}$ is the photon frequency at a given $\boldsymbol{k}, \mathcal{V}$ is the quantization volume, $\boldsymbol{\epsilon}{\boldsymbol{k} \lambda}$ is a unit polarization vector of the photon, $e$ and $m$ are the electron charge and mass, whereas $\boldsymbol{r}_i$ and $\boldsymbol{p}_i$ are the position and momentum of the atomic electron $i$. The corresponding transition probability per unit time is then $$ w\lambda d \Omega_{\mathrm{s}}=\frac{e^2 \omega_{\mathrm{a}} d \Omega_{\mathrm{s}}}{2 \pi m^2 \hbar c^3}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot\left\langle g\left|\sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i} p_i\right| e\right\rangle\right|^2, $$ where $\omega{\mathrm{a}}=\left(E_e-E_g\right) / \hbar$ and $E_e$ and $E_g$ are the energies of the excited and ground atomic (electronic) states, $\Omega_{\mathrm{s}}$ being the solid angle of the emission. Equation (4.3) can be adapted to the absorption of a photon upon replacing the factor $\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]$ by $n_\lambda(\boldsymbol{k})$.

The electric dipole approximation is valid provided we can approximate the exponential factors in Eqs. (4.2) and (4.3) by unity: $$
e^{-i k \cdot \boldsymbol{r}i} \approx 1 . $$ This holds if the wavelength $2 \pi / k$ of the photon is very large compared to the size $R$ of the atom, as in the case of optical atomic transitions. Then the wave functions of $|e\rangle$ and $|g\rangle$ restrict the values of $\boldsymbol{r}_i$ to $\left|\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}_i\right| \lesssim k R \ll 1$. The equation of motion $$ i \hbar \dot{\boldsymbol{r}}_i=\left[\boldsymbol{r}_i, H{\mathrm{a}}\right]
$$
where $H_{\mathrm{a}}$ is the atomic Hamiltonian, yields
$$
\left\langle g\left|\boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle=m\left\langle g\left|\dot{\boldsymbol{r}}_i\right| e\right\rangle=-i m \omega{\mathrm{a}}\left\langle g\left|\boldsymbol{r}i\right| e\right\rangle $$ The electric dipole operator $\boldsymbol{d}=e \sum_i \boldsymbol{r}_i$ in this two-state basis may be represented by $$ \boldsymbol{d}=\sum{j, l=e, g}|j\rangle\langle j|\boldsymbol{d}| l\rangle\langle l|=\sum_{j, l=e, g} \boldsymbol{\wp}{j l} \sigma{j l}
$$
where $\wp_{j l}=\langle j|d| l\rangle$ is the electric-dipole transition matrix element. The transition operators $\sigma_{j l}=|j\rangle\langle l|$ form the set
$$
\begin{aligned}
\sigma_z & =|e\rangle\langle e|-| g\rangle\langle g|, \
\sigma_{+} & =|e\rangle\langle g|, \
\sigma_{-} & =|g\rangle\langle e|,
\end{aligned}
$$
where $\sigma_{+}, \sigma_{-}$, and $\sigma_z$ satisfy the spin-1/2 algebra of the Pauli matrices, that is,
$$
\begin{gathered}
{\left[\sigma_{-}, \sigma_{+}\right]=-\sigma_z,} \
{\left[\sigma_{-}, \sigma_z\right]=2 \sigma_{-} .}
\end{gathered}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Polaronic System–Bath Interactions

We consider the basic opto-mechanical Hamiltonian that governs an optical cavity mode (denoted by O) that is coupled to a photonic bath and to a mechanical oscillator (denoted by M). The total Hamiltonian then has the form
$$
\begin{aligned}
H_{\text {Tot }} & =H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}+\left(O^{\dagger}+O\right) \otimes B ; \
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} & =\omega_{\mathrm{O}} O^{\dagger} O+\Omega_{\mathrm{M}} M^{\dagger} M+g O^{\dagger} O\left(M+M^{\dagger}\right) .
\end{aligned}
$$
Here $O^{\dagger}, O$ and $M^{\dagger}, M$ are the creation and annihilation operators of the cavity mode and the oscillator, respectively; $\omega_{\mathrm{O}}, \Omega_{\mathrm{M}}$ and $g$ are their respective frequencies and coupling rate; and $B$ is the photonic-bath operator (Fig. 4.1).

We transform these operators to the basis of hybridized optical-mechanical modes that diagonalize $H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}$ without changing their frequency. Namely,
$$
\begin{aligned}
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} & =\widetilde{H}{\mathrm{O}}+\widetilde{H}{\mathrm{M}}, \quad \widetilde{H}{\mathrm{O}}=\omega{\mathrm{O}} \tilde{O}^{\dagger} \tilde{O}-\left(g \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}\right)^2 \frac{1}{\Omega_{\mathrm{M}}}, \quad \widetilde{H}{\mathrm{M}}=\Omega{\mathrm{M}} \tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}, \
\tilde{M} & =M+\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}} O^{\dagger} O, \quad \widetilde{O}=O e^{\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}^{\mathrm{M}}}\left(M^{\dagger}-M\right)} .
\end{aligned}
$$
The new variables can be expressed in terms of the unitary (“polaron”) transformation $$
U=e^{\frac{g}{\frac{g}{2 \mathrm{M}}\left(M^{+}-M\right) O^{\dagger} O}} .
$$
as $\tilde{O}=U^{\dagger} O U$ and $\tilde{M}=U^{\dagger} M U$. Then, the interaction between the optical mode and the photonic bath is found to indirectly affect the mechanical oscillator.

We shall restrict ourselves to low excitations of the transformed number operators $\hat{n}{\tilde{O}}=\widetilde{O}^{\dagger} \tilde{O}$ and $\hat{n}{\tilde{M}}=\tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}$ and to the weak optomechanical-coupling regime. Namely, we shall assume
$$
\left(\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\right)^2\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle \ll 1, \quad \frac{g^2}{\Omega_{\mathrm{M}}}\left\langle n_{\tilde{O}}\right\rangle^2 t \ll 1,
$$
where $\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle$ and $\langle n \tilde{O}\rangle$ are the mean numbers of quanta in the $\tilde{M}$ and $\widetilde{O}$ degrees of freedom, respectively.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Radiative Transitions in Atoms

在这里，我们考虑原子的两个电子态之间的跃迁， $|e\rangle$ 和 $|g\rangle$ ，通过相互作用 (4.1) 导致一个光子的发射或 吸收。对应于线性项的单光子发射矩阵元素 $\boldsymbol{A}$ 在 (4.1) 中，根据 (3.5) 展开，由下式给出
$$
\left\langle g, n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\left|H_{\mathrm{I}}\right| e, n_\lambda(\boldsymbol{k})\right\rangle=-\frac{e}{m}\left(\frac{2 \pi \hbar}{\mathcal{V} \omega_{\boldsymbol{k}}}\right)^{1 / 2}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]^{1 / 2} \times\left\langle g\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot \sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r i}} \boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle $$ 在哪里 $n \lambda(\boldsymbol{k})$ 是模式中的初始光子数 $(\boldsymbol{k}, \lambda), \boldsymbol{k}$ 是波矢量和 $\lambda$ 极化， $\omega_k$ 是给定的光子频率 $\boldsymbol{k}, \mathcal{V}$ 是量化体 积， $\boldsymbol{\epsilon k} \lambda$ 是光子的单位偏振矢量， $e$ 和 $m$ 是电子电荷和质量，而 $\boldsymbol{r}_i$ 和 $\boldsymbol{p}_i$ 是原子电子的位置和动量 $i$. 对应的 单位时间转移概率为 $$ w \lambda d \Omega{\mathrm{s}}=\frac{e^2 \omega_{\mathrm{a}} d \Omega_{\mathrm{s}}}{2 \pi m^2 \hbar c^3}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot\left\langle g\left|\sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r} i} p_i\right| e\right\rangle\right|^2
$$
在哪里 $\omega \mathrm{a}=\left(E_e-E_g\right) / \hbar$ 和 $E_e$ 和 $E_g$ 是激发态和基态原子（电子）态的能量， $\Omega_{\mathrm{s}}$ 是发射的立体角。 等式 (4.3) 可以在替换因数后适用于光子的吸收 $\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]$ 经过 $n_\lambda(\boldsymbol{k})$.
如果我们可以近似方程式中的指数因子，则电偶极子近似是有效的。(4.2) 和 (4.3) 合一:
$$
e^{-i k \cdot r i} \approx 1
$$
如果波长 $2 \pi / k$ 与尺寸相比，光子的尺寸非常大 $R$ 原子，如光学原子跃迁的情况。那么波函数为 $|e\rangle$ 和 $|g\rangle$ 限制值 $\boldsymbol{r}i$ 到 $\left|\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}_i\right| \lesssim k R \ll 1$. 运动方程 $$ i \hbar \dot{\boldsymbol{r}}_i=\left[\boldsymbol{r}_i, H \mathrm{a}\right] $$ 在哪里 $H{\mathrm{a}}$ 是原子哈密顿量，产量
$$
\langle g|\boldsymbol{p} i| e\rangle=m\left\langle g\left|\dot{\boldsymbol{r}}i\right| e\right\rangle=-i m \omega \mathrm{a}\langle g|\boldsymbol{r} i| e\rangle $$ 电偶极算子 $\boldsymbol{d}=e \sum_i \boldsymbol{r}_i$ 在这个两国基础上可以表示为 $$ \boldsymbol{d}=\sum j, l=e, g|j\rangle\langle j|\boldsymbol{d}| l\rangle\langle l|=\sum{j, l=e, g} \wp j l \sigma j l
$$
在哪里 $\wp_{j l}=\langle j|d| l\rangle$ 是电偶极子跃迁矩阵元素。转换运算符 $\sigma_{j l}=|j\rangle\langle l|$ 形成集合
$$
\sigma_z=|e\rangle\langle e|-| g\rangle\left\langle g\left|, \sigma_{+}=\right| e\right\rangle\left\langle g\left|, \sigma_{-}=\right| g\right\rangle\langle e|,
$$
在哪里 $\sigma_{+}, \sigma_{-}$，和 $\sigma_z$ 满足 Pauli 矩阵的 spin- $1 / 2$ 代数，即
$$
\left[\sigma_{-}, \sigma_{+}\right]=-\sigma_z,\left[\sigma_{-}, \sigma_z\right]=2 \sigma_{-}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Polaronic System–Bath Interactions

我们考虑控制光腔模式 (用 $O$ 表示) 的基本光机械哈密顿量，该模式耦合到光子浴和机械振荡器 (用 $M$ 表示) 。总哈密顿量则具有以下形式
$$
H_{\mathrm{Tot}}=H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}+\left(O^{\dagger}+O\right) \otimes B ; H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}=\omega_{\mathrm{O}} O^{\dagger} O+\Omega_{\mathrm{M}} M^{\dagger} M+g O^{\dagger} O\left(M+M^{\dagger}\right) \text {. }
$$
这里 $O^{\dagger}, O$ 和 $M^{\dagger}, M$ 分别是腔模和振荡器的产生和湮灭算符; $\omega_{\mathrm{O}}, \Omega_{\mathrm{M}}$ 和 $g$ 是它们各自的频率和耦合 率; 和 $B$ 是光子浴算子 (图 4.1) 。
我们将这些算子转换为对角化的混合光学机械模式的基础 $H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}$ 不改变他们的频率。即，
$$
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}=\widetilde{H} \mathrm{O}+\widetilde{H} \mathrm{M}, \quad \widetilde{H} \mathrm{O}=\omega \mathrm{O} \tilde{O}^{\dagger} \tilde{O}-\left(g \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}\right)^2 \frac{1}{\Omega_{\mathrm{M}}}, \quad \widetilde{H} \mathrm{M}=\Omega \mathrm{M} \tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}, \tilde{M} \quad=M
$$
新变量可以用么正 (“极化子”) 变换表示
$$
U=e^{\frac{g}{\frac{g}{2 M}\left(M^{+}-M\right) o \dagger o}} .
$$
作为 $\tilde{O}=U^{\dagger} O U$ 和 $\tilde{M}=U^{\dagger} M U$. 然后，发现光学模式和光子浴之间的相互作用间接影响机械振荡 器。
我们将限制自己对转换后的数字运算符的低激发 $\hat{n} \tilde{O}=\tilde{O}^{\dagger} \tilde{O}$ 和 $\hat{n} \tilde{M}=\tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}$ 以及弱光机耦合机制。 即，我们假设
$$
\left(\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\right)^2\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle \ll 1, \quad \frac{g^2}{\Omega_{\mathrm{M}}}\left\langle n_{\tilde{O}}\right\rangle^2 t \ll 1
$$
在哪里 $\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle$ 和 $\langle n \tilde{O}\rangle$ 是量子的平均数 $\tilde{M}$ 和 $\widetilde{O}$ 自由度，分别。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|States and Dynamics

A quantum mechanical state of the system is given by a density operator $\rho(t)$, whose evolution,
$$
\rho(t)=U_t \rho(0) U_t^{\dagger},
$$
is governed by the unitary propagator
$$
U_t:=\exp (-i H t / \hbar)=\sum_n \exp \left(-i E_n t / \hbar\right)|n\rangle\langle n| \text {. }
$$
Equations (1.12) and (1.13) yicld, for an arbitrary initial state $\rho(0)$,
$$
\rho(t)-\sum_{m, n} \rho_{m n}(0) e^{-i\left(E_m-E_n\right) t / \hbar}|m\rangle\langle n|,
$$
where $\sum_{m, n}$ is a summation over all $m, n=0,1,2, \ldots, \rho_{m n}(t):=\langle m|\rho(t)| n\rangle$ being the matrix elements of $\rho(t)$.

The ensemble-averaged occupation probability $p_{E_n}$ of an eigenvalue $E_n$ is given by the expectation value of the projector (1.3) onto the corresponding eigenspace,
$$
p_{E_n}:=\operatorname{Tr}\left[P_{E_n} \rho(t)\right]=\sum_{E_m=E_n} \rho_{m m}(t)=\sum_{E_m=E_n} p_m,
$$

where the level population $p_n$ is the time-independent expectation value of the observable $|n\rangle\langle n|$,
$$
p_n:=\operatorname{Tr}[|n\rangle\langle n| \rho(t)]=\rho_{n n}(t)=\rho_{n n}(0),
$$
normalized by
$$
1=\operatorname{Tr} \rho(t)=\sum_n \rho_{n n}(t)=\sum_n p_n=\sum_{E_n} p_{E_n} .
$$
In what follows, we shall employ the energy basis in which all the non-diagonal elements of $P_{E_n} \rho(0) P_{E_n}$ vanish,
$$
\rho_{m n}(0)=0 \quad \text { if } \quad m \neq n \quad \text { and } \quad E_m=E_n .
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Problem of Equilibration for Physical Observables

The statistical ensemble $\rho(t)$ is not stationary at short $t$ if $\rho(0)$ is out of equilibrium. Yet, if the right-hand side of (1.14) initially depends on $t$, it cannot approach at large $t$ any time-independent “equilibrium ensemble.” Furthermore, any mixed state $\rho(t)$ returns arbitrarily “near” its initial state $\rho(0)$ at certain times $t$ (analogously, but not identically, to pure-state Poincaré recurrences). In what follows, we examine the apparent contradiction of such recurrences with equilibration.
According to (1.14), there exists at least one $\rho_{m n}(0) \neq 0$ with
$$
\omega:=\left(E_n-E_m\right) / \hbar \neq 0 .
$$
We consider observables represented by Hermitian operators
$$
X=\sum_{m, n} X_{m n}|m\rangle\langle n|, \quad X_{m n}:=\langle m|X| n\rangle,
$$
with expectation values
$$
\langle X\rangle(t):=\operatorname{Tr}[\rho(t) X]
$$
For the observable that represents an interlevel transition,
$$
X=\hat{X}+\hat{X}^{\dagger}, \quad \hat{X}:=|m\rangle\langle n| / \rho_{m n}(0)
$$
we find from (1.14) that
$$
\operatorname{Tr}[\rho(t) X]=2 \cos (\omega t)
$$
Thus, the mean value of $X$ in the ensemble $\rho(t)$ exhibits permanent oscillations, allowing us to conclude that quantum mechanics and equilibration are, in general,

incompatible. Nevertheless, as shown below, equilibration can approximately hold true for a restricted class of observables $X$ and initial conditions $\rho(0)$.

A measurement of an observable $X$ may be assumed to yield a finite range of possible outcomes,
$$
\Delta_X:=\max {\mathcal{H}}\langle\psi|X| \psi\rangle-\min {\mathcal{H}}\langle\psi|X| \psi\rangle=x_{\max }-x_{\min }
$$
where the maximization and minimization are over all normalized vectors in the pertinent Hilbert space $\mathcal{H},|\psi\rangle \in \mathcal{H}$, so that $x_{\max }$ and $x_{\min }$ are the largest and smallest eigenvalues of $X$, respectively.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|States and Dynamics

系统的量子力学状态由密度算子给出 $\rho(t)$ ，其演变，
$$
\rho(t)=U_t \rho(0) U_t^{\dagger}
$$
由西传播子控制
$$
U_t:=\exp (-i H t / \hbar)=\sum_n \exp \left(-i E_n t / \hbar\right)|n\rangle\langle n|
$$
方程 (1.12) 和 (1.13) yicld，对于任意初始状态 $\rho(0)$ ，
$$
\rho(t)-\sum_{m, n} \rho_{m n}(0) e^{-i\left(E_m-E_n\right) t / \hbar}|m\rangle\langle n|
$$
在哪里 $\sum_{m, n}$ 是所有的总和 $m, n=0,1,2, \ldots, \rho_{m n}(t):=\langle m|\rho(t)| n\rangle$ 是矩阵元素 $\rho(t)$.
整体平均占用概率 $p_{E_n}$ 一个特征值 $E_n$ 由投影仪 (1.3) 到相应特征空间的期望值给出，
$$
p_{E_n}:=\operatorname{Tr}\left[P_{E_n} \rho(t)\right]=\sum_{E_m=E_n} \rho_{m m}(t)=\sum_{E_m=E_n} p_m
$$
凡级人口 $p_n$ 是可观察的与时间无关的期望值 $|n\rangle\langle n|$ ，
$$
p_n:=\operatorname{Tr}[|n\rangle\langle n| \rho(t)]=\rho_{n n}(t)=\rho_{n n}(0)
$$
$$
1=\operatorname{Tr} \rho(t)=\sum_n \rho_{n n}(t)=\sum_n p_n=\sum_{E_n} p_{E_n}
$$
在下文中，我们将使用能量基础，其中所有非对角线元素 $P_{E_n} \rho(0) P_{E_n}$ 消失，
$$
\rho_{m n}(0)=0 \quad \text { if } \quad m \neq n \quad \text { and } \quad E_m=E_n .
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|The Problem of Equilibration for Physical Observables

统计系综 $\rho(t)$ 短时间内不稳定 $t$ 如果 $\rho(0)$ 是失衡的。然而，如果 (1.14) 的右侧最初取决于 $t$, 它不能大范围 地接近 $t$ 任何与时间无关的“平衡系综”。此外，任何混合状态 $\rho(t)$ 任意返回“接近”其初始状态 $\rho(0)$ 在某些 时候t（类似于但不完全相同的纯状态 Poincaré 递归）。在下文中，我们将检验这种重复与平衡之间的 明显予盾。
根据(1.14)，至少存在一个 $\rho_{m n}(0) \neq 0$ 和
$$
\omega:=\left(E_n-E_m\right) / \hbar \neq 0
$$
我们考虑由 Hermitian 算子表示的可观察量
$$
X=\sum_{m, n} X_{m n}|m\rangle\langle n|, \quad X_{m n}:=\langle m|X| n\rangle,
$$
具有期望值
$$
\langle X\rangle(t):=\operatorname{Tr}[\rho(t) X]
$$
对于表示层间转换的可观察对象，
$$
X=\hat{X}+\hat{X}^{\dagger}, \quad \hat{X}:=|m\rangle\langle n| / \rho_{m n}(0)
$$
我们从 (1.14) 中发现
$$
\operatorname{Tr}[\rho(t) X]=2 \cos (\omega t)
$$
因此，平均值 $X$ 在合秦中 $\rho(t)$ 表现出永久性振荡，使我们能够得出结论，一般来说，量子力学和平衡 是，
不相容。然而，如下所示，平衡可以近似地适用于一类受限制的可观察量 $X$ 和初始条件 $\rho(0)$.
可观察量的测量 $X$ 可以假设产生有限范围的可能结果，
$$
\Delta_X:=\max \mathcal{H}\langle\psi|X| \psi\rangle-\min \mathcal{H}\langle\psi|X| \psi\rangle=x_{\max }-x_{\min }
$$
其中最大化和最小化是在相关希尔伯特空间中的所有归一化向量上 $\mathcal{H},|\psi\rangle \in \mathcal{H}$ ， 以便 $x_{\max }$ 和 $x_{\text {min }}$ 是的 最大和最小特征值 $X$ ，分别。

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金融工程代写

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|From Quantum Dynamics to Thermodynamics

In an isolated system with a large but countable number of degrees of freedom (DOF), $1 \ll f<\infty$, governed by an autonomous Hamiltonian $H$, the spectrum is discrete (quantized). Its (typically infinitely many) eigenstates $|n\rangle(n=0,1, \ldots)$ possess eigenvalues $E_n$, ordered as
$$
E_0 \leq E_1 \leq E_2 \leq \ldots,
$$
with a bounded ground state energy, $E_0>-\infty$. The Hamiltonian can then be written as
$$
H:=\sum_n E_n|n\rangle\langle n| .
$$
In the presence of energy degeneracy, we may use the projectors onto subspaces of degenerate energies $E_m=E_n$,
$$
P_{E_n}:=\sum_{E_m=E_n}|m\rangle\langle m|,
$$
to rewrite the Hamiltonian (1.2) as
$$
H=\sum_{E_n} E_n P_{E_n},
$$
where $\sum_{E_n}$ is a summation over all mutually different $E_n$ values.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Thermodynamic Variables

The number of energy levels below any given $E$ is
$$
N(E):=\sum_n \theta\left(E-E_n\right)
$$
the Heaviside (step) function $\theta(x)$ being equal to 1 for $x>0$ and 0 for $x \leq 0$. The entropy associated with this number of levels is defined as
$$
\mathcal{S}(E):=k_{\mathrm{B}} \ln N(E)
$$
where $k_{\mathrm{B}}$ is Boltzmann’s constant. Commonly, this entropy is an extensive quantity, since it scales for a system with $f$ DOF as
$$
\mathcal{S}(E) / k_{\mathrm{B}}=O(f)
$$
Equation (1.5) implies that for macroscopic $f=O\left(10^{23}\right)$, the level density is staggering even on extremely small energy scales. Hence, the step function $\theta(x)$ in (1.5) may be assumed to be washed out. The level number $N(E)$ then becomes a smooth function of $E$, whose well-defined derivative represents the density of states
$$
\Omega(E)=\sum_n \delta\left(E-E_n\right)
$$ the delta-function $\delta(x)=\theta^{\prime}(x)$ being also assumed to be washed out over many energy levels.

The coarse-grained entropy defined by (1.6) leads to the definition of temperature, which applies whether the system is at equilibrium or not:
$$
T(E):=1 / S^{\prime}(E)
$$
In accordance with Nernst’s third law of thermodynamics, the entropy and temperature converge to zero as the energy approaches the ground-state value, $E \rightarrow E_0$. For macroscopic values of $E-E_0$, the dependence of $S$ on $E$ is logarithmic. It then follows from (1.7) and (1.9) that
$$
k_{\mathrm{B}} T(E)=O\left(\frac{E-E_0}{f}\right),
$$
so that, for any macroscopic energy change $\Delta E$,
$$
T(E+\Delta E)=T(E)\left[1+O\left(\frac{\Delta E}{E-E_0}\right)\right]
$$
All these relations may fail at extremely low temperatures, which are beyond our consideration here (but cf. references in this chapter).

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|From Quantum Dynamics to Thermodynamics

在具有大量但可数自由度 (DOF) 的孤立系统中， $1 \ll f<\infty$ ，由自治哈密顿量控制 $H$ ，频谱是离散的 (量化的)。它的 (通常是无限多的) 本征态 $|n\rangle(n=0,1, \ldots)$ 拥有特征值 $E_n$ ，订购为 $$ E_0 \leq E_1 \leq E_2 \leq \ldots $$ 具有有界基态能量， $E_0>-\infty$. 哈密顿量可以写成
$$
H:=\sum_n E_n|n\rangle\langle n| .
$$
在存在能量简并的情况下，我们可以使用投影仪到简并能量的子空间 $E_m=E_n$ ，
$$
P_{E_n}:=\sum_{E_m=E_n}|m\rangle\langle m|,
$$
将哈密顿量 (1.2) 重写为
$$
H=\sum_{E_n} E_n P_{E_n}
$$
在哪里 $\sum_{E_n}$ 是所有相互不同的总和 $E_n$ 值。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Thermodynamic Variables

低于任何给定能量水平的数量 $E$ 是
$$
N(E):=\sum_n \theta\left(E-E_n\right)
$$
海维赛德 (阶跃) 函数 $\theta(x)$ 等于 $1 x>0$ 和 0 对于 $x \leq 0$. 与此级别数相关的樀定义为
$$
\mathcal{S}(E):=k_{\mathrm{B}} \ln N(E)
$$
在哪里 $k_{\mathrm{B}}$ 是玻尔兹曼常数。通常，此樀是一个广延量，因为它针对具有 $f$ 自由度为
$$
\mathcal{S}(E) / k_{\mathrm{B}}=O(f)
$$
等式 (1.5) 意味着对于宏观 $f=O\left(10^{23}\right)$ ，即使在极小的能量尺度上，能级密度也是惊人的。因此， 阶跃函数 $\theta(x)$ 在 (1.5) 中可以假设被淘汰。级别数 $N(E)$ 然后变成一个光滑的函数 $E$ ，其定义明确的导 数表示状态密度
$$
\Omega(E)=\sum_n \delta\left(E-E_n\right)
$$
三角函数 $\delta(x)=\theta^{\prime}(x)$ 也被认为会在许多能量水平上被冲掉。
由 (1.6) 定义的粗粒度樀导致温度的定义，无论系统是否处于平衡状态，它都适用:
$$
T(E):=1 / S^{\prime}(E)
$$
根据能斯特热力学第三定律，当能量接近基态值时，熵和温度收敛于零， $E \rightarrow E_0$. 对于宏观价值 $E-E_0$ ，的依赖 $S$ 在 $E$ 是对数的。然后从 (1.7) 和 (1.9) 得出
$$
k_{\mathrm{B}} T(E)=O\left(\frac{E-E_0}{f}\right)
$$
因此，对于任何宏观能量变化 $\Delta E$ ，
$$
T(E+\Delta E)=T(E)\left[1+O\left(\frac{\Delta E}{E-E_0}\right)\right]
$$
所有这些关系都可能在极低的温度下失效，这超出了我们在这里的考虑范围（但请参阅本章中的参考资 料)。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Temperature in K and C

Historically prior to the choice of the triple-point temperatures, the reference of ice water and steam water at 1 atmosphere pressure was used to determine an empirical temperature scale known as the Celsius scale. The temperature difference between ice and steam was chosen to be 100 , that is, $T_s-T_i=100$. Here, $T_S$ and $T_i$ denote the temperature of the reference steam water and ice water mixture. Thus, for a gas thermometer,
$$
\frac{T_s}{T_i}=\frac{100+T_i}{T_i}=\lim {n_i \rightarrow 0} \frac{p_s}{p_i} $$ and solving for $T_i$ gives $$ T_i=\frac{100}{\frac{p_s}{p_i}-1} $$ Accurate measurement of $\frac{p_s}{p_i}$ gives its value to be $1.3661$. Thus, $T_i=273.15 \mathrm{~K}$. The temperature of the freezing point of water, which in degree Celsius is $0^{\circ} \mathrm{C}$, is $273.15$ in the Kelvin scale. Hence from Eq. 1.6, we write $$ T=273.15 \lim {n_0 \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p_i}\right)(\mathrm{K})
$$
We therefore shift the scale by $273.15$ to convert ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ to $\mathrm{K}$, that is, $T(\mathrm{~K})=\theta^{\circ}(\mathrm{C})+273.15$.

There are various ways or paths by which the equilibrium state of a system could be changed. A process refers to a particular path causing the change. The system may not be in equilibrium at the different instants during the change; hence, the intermediate non-equilibrium states cannot be defined and the path or process cannot be specified. An important property of energy transfer process in thermodynamics is that it has to be quasi-static.

A quasi-static process is one in which the change of state is effected very slowly so that the state of the system, as well as the environment in which the system interacts with, is arbitrarily close to equilibrium at all times during the process. A process therefore goes through a series of equilibrium states. It may be noted that the equilibrium state corresponds to that of an isolated system when a definite invariant state is reached.
Real processes are not quasi-static since changes occur at finite rates. However, if the time scale of the change is long compared to the relaxation time of the system to equilibrate when perturbed, then the real processes can be approximated as being quasi-static. The state of the system and the environment must also be arbitrarily close to each other since finite gradients in the thermodynamic state will result in finite acceleration and non-uniformities in the system and the environment.

Equilibrium thermodynamics does not involve time. When time appears, it is to be understood that the rate is infinitesimally slow for the process to be quasi-static.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Reversible Process

Reversible processes are of importance in thermodynamics. A reversible process is one in which both the system and the environment with which it interacts with are returned to their original states when the direction of the process is reversed. The system follows the same sequence of equilibrium states in the reverse direction.
A reversible process must necessarily be quasi-static, but a quasi-static process may not be reversible, for example, when a dissipative process like friction is present.
It should be noted that a system can always be made to return to its initial state, but a reversible path also requires that the environment is also returned to its original condition. Internal irreversibility is associated with irreversible processes that occur within the system, for example, diffusion of mass and heat when the system approaches overall equilibrium. External irreversibility is associated with the interaction between the system and the environment, for example, heat exchange across a finite temperature difference between the system and the environment. Chemical reactions among the various chemical species within the system also give rise to internal irreversibility. Irreversibility also results when dissipation processes are involved.
Reversible processes seem to be highly restrictive, but they are very important to provide a reference to assess real processes. Again the heat transfer process can be quasi-static when carried out infinitesimally slowly, and further for heat transfer to be reversible, the temperature difference across the boundary must be vanishingly small. Heat transfer across a finite temperature difference is irreversible and in fact constitutes the second law of thermodynamics.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Temperature in K and C

历史上，在选择三相点温度之前，使用 1 个大气压下的冰水和蒸汽水作为参考来确定称为摄氏温标的经验 温标。冰和蒸汽之间的温差选择为 100 ，即 $T_s-T_i=100$. 这里， $T_S$ 和 $T_i$ 表示参考蒸汽水和冰水混合 物的温度。因此，对于气体温度计，
$$
\frac{T_s}{T_i}=\frac{100+T_i}{T_i}=\lim n_i \rightarrow 0 \frac{p_s}{p_i}
$$
并解决 $T_i$ 给
$$
T_i=\frac{100}{\frac{p_s}{p_i}-1}
$$
准确测量 $\frac{p_s}{p_i}$ 赋予其价值 $1.3661$. 因此， $T_i=273.15 \mathrm{~K}$. 水的冰点温度，以摄氏度为单位 $0^{\circ} \mathrm{C}$ ， 是 $273.15$ 在开尔文尺度。因此从等式。1.6、我们写
$$
T=273.15 \lim n_0 \rightarrow 0\left(\frac{p}{p_i}\right)(\mathrm{K})
$$
因此，我们将规模改变为 $273.15$ 转换 $\mathrm{C}$ 至 $\mathrm{K}$ ， 那是， $T(\mathrm{~K})=\theta^{\circ}(\mathrm{C})+273.15$.
有多种方式或途径可以改变系统的平衡状态。进程是指导致更改的特定路径。在变化过程中的不同时刻， 系统可能不处于平衡状态；因此，无法定义中间的非平衡状态，也无法指定路径或过程。热力学中能量传 递过程的一个重要性质是它必须是准静态的。
准静态过程是一种状态变化非常缓慢的过程，因此系统的状态以及系统与之交互的环境在过程中始终任意 接近平衡。因此，一个过程会经历一系列的平衡状态。可以注意到，当达到确定的不变状态时，平衡状态 对应于孤立系统的平衡状态。
实际过程不是准静态的，因为变化以有限的速率发生。然而，如果变化的时间尺度比系统在扰动时达到平 衡的弛豫时间长，那么真实过程可以近似为准静态过程。系统和环境的状态也必须彼此任意接近，因为热 力学状态中的有限梯度将导致系统和环境中的有限加速度和不均匀性。
平衡热力学不涉及时间。当时间出现时，可以理解为准静态过程的速率是无限慢的。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Reversible Process

可逆过程在热力学中很重要。可逆过程是这样一种过程，在该过程中，当过程的方向反转时，系统和与其相互作用的环境都返回到它们的原始状态。系统在相反方向遵循相同的平衡状态序列。
可逆过程必须是准静态的，但准静态过程可能是不可逆的，例如，当存在像摩擦这样的耗散过程时。
需要注意的是，系统总是可以回到初始状态，但可逆路径也要求环境也回到初始状态。内部不可逆性与系统内发生的不可逆过程有关，例如，当系统接近整体平衡时，质量和热量的扩散。外部不可逆性与系统与环境之间的相互作用有关，例如，系统与环境之间有限温差下的热交换。系统内各种化学物质之间的化学反应也会产生内部不可逆性。当涉及耗散过程时，也会产生不可逆性。
可逆过程似乎具有很高的限制性，但它们对于为评估真实过程提供参考非常重要。同样，当无限缓慢地进行时，传热过程可以是准静态的，而且为了使传热可逆，边界上的温差必须非常小。通过有限温差的传热是不可逆的，实际上构成了热力学第二定律。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写

如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Empirical Temperature

If $X$ is the value of the thermometric property that changes with temperature parameter, for example, height of the mercury column in the capillary tube or pressure in a constant volume gas thermometer, then the ratio of the thermometric property $X$ can be used to define the ratio of the temperature ” $\theta$ “. The temperature obtained in this manner is an empirical temperature, and its value depends on the particular thermometer used. When the thermometer is brought into thermal contact with heat sources $A$ and $B$ and if the thermometer reads $X_A$ and $X_B$, respectively, we say that the empirical temperatures $\theta_A$ and $\theta_B$ of $A$ and $B$ are in the ratio
$$
\frac{\theta_A}{\theta_B}=\frac{X_A}{X_B}
$$
To obtain the empirical temperature scale, we need to assign a numerical value to some chosen heat source, for example, temperature of steam at atmospheric pressure. It is agreed upon that the triple point of water (equilibrium between ice, water and steam) be used as a standard heat source and assigned a particular value $\theta_{t p^*}$. Thus, we write Eq. $1.2$ as
$$
\theta=\theta_{t p} \frac{X}{X_{t p}}
$$
where $\theta$ is the temperature of the system to be measured, and $X$ is the value of the thermometric substance when the thermometer is in thermal equilibrium with the system. $\theta_{t p}$ and the corresponding $X_{t p}$ refer to the triple-point temperature and the value of $\mathrm{X}$ when the thermometer is at thermal equilibrium with a system of ice, water and steam at the triple point. From Eq. 1.2, we see that the ratio of the thermometric substance differs for different thermometers and the empirical temperature $\theta$ measured varies for different thermometers used.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Absolute Temperature T

For a gas thermometer, where we use the pressure of a constant volume gas at low pressure to indicate the temperature, we write Eq. $1.3$ as
$$
\theta=\theta_{t p}\left(\frac{p}{p_{t p}}\right)
$$
It was found experimentally that $\frac{p}{p_{t p}}$ is independent of the type of gas used in the limit the amount of gas in the bulb (number of moles $n_0$ of it) approaching zero, that is, $\lim {n_0 \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p{i p}}\right)$ does not depend on the properties of the thermometric fluid. The temperature so obtained is known as the absolute temperature and is given as
$$
T=T_{t p} \lim {n_0 \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p{t p}}\right)
$$
where $T$ denotes the absolute temperature. It is measured in Kelvin (K).

Historically prior to the choice of the triple-point temperatures, the reference of ice water and steam water at 1 atmosphere pressure was used to determine an empirical temperature scale known as the Celsius scale. The temperature difference between ice and steam was chosen to be 100 , that is, $T_s-T_i=100$. Here, $T_S$ and $T_i$ denote the temperature of the reference steam water and ice water mixture. Thus, for a gas thermometer,
$$
\frac{T_s}{T_i}=\frac{100+T_i}{T_i}=\lim {n_i \rightarrow 0} \frac{p_s}{p_i} $$ and solving for $T_i$ gives $$ T_i=\frac{100}{\frac{p_s}{p_i}-1} $$ Accurate measurement of $\frac{p_s}{p_i}$ gives its value to be $1.3661$. Thus, $T_i=273.15 \mathrm{~K}$. The temperature of the freezing point of water, which in degree Celsius is $0^{\circ} \mathrm{C}$, is $273.15$ in the Kelvin scale. Hence from Eq. 1.6, we write $$ T=273.15 \lim {n_0 \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p_i}\right)(\mathrm{K})
$$
We therefore shift the scale by $273.15$ to convert ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ to $\mathrm{K}$, that is, $T(\mathrm{~K})=\theta^{\circ}(\mathrm{C})+273.15$.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Empirical Temperature

如果 $X$ 是随温度参数变化的测温特性的值，例如毛细管中水银柱的高度或定容气体温度计中的压力，则测 温特性的比值 $X$ 可用于定义温度的比率” $\theta^{\prime \prime}$ 。以以这种方式获得的温度是经验温度，其值取决于所使用的特 定温度计。当温度计与热源发生热接触时 $A$ 和 $B$ 如果温度计读数 $X_A$ 和 $X_B$ ，我们分别说经验温度 $\theta_A$ 和 $\theta_B$ 的 $A$ 和 $B$ 是在比例
$$
\frac{\theta_A}{\theta_B}=\frac{X_A}{X_B}
$$
为了获得经验温标，我们需要为某些选定的热源分配一个数值，例如，大气压下的蒸汽温度。同意将水的 三相点（冰、水和蒸汽之间的平衡) 用作标准热源并指定一个特定值 $\theta_{t p^*}$. 因此，我们写方程式。1.2作为
$$
\theta=\theta_{t p} \frac{X}{X_{t p}}
$$
在哪里 $\theta$ 是待测系统的温庶，并且 $X$ 是温度计与系统处于热平衡时测温物质的值。 $\theta_{t p}$ 和相应的 $X_{t p}$ 参考三 相点温度和值 $\mathrm{X}$ 当温度计与三相点处的冰、水和蒸汽系统处于热平衡时。从等式。1.2，我们看到测温物 质的比例对于不同的温度计和经验温度是不同的 $\theta$ 测量值因使用的不同温度计而异。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Absolute Temperature T

对于气体温度计，我们使用低压下恒定体积气体的压力来指示温度，我们写下方程式。1.3作为
$$
\theta=\theta_{t p}\left(\frac{p}{p_{t p}}\right)
$$
实验发现， $\frac{p}{p_{t p}}$ 与限制灯泡中气体量 (摩尔数 $n_0$ 它的) 接近于零，也就是说， $\lim n_0 \rightarrow 0\left(\frac{p}{p i p}\right)$ 不依赖 于测温流体的特性。如此获得的温度称为绝对温度，并给出为
$$
T=T_{t p} \lim n_0 \rightarrow 0\left(\frac{p}{p t p}\right)
$$
在哪里 $T$ 表示绝对温度。它以开尔文 $(\mathrm{K})$ 为单位测量。
历史上，在选择三相点温度之前，使用 1 个大气压下的冰水和蒸汽水作为参考来确定称为摄氏温标的经验 温标。冰和蒸汽之间的温差选择为 100 ，即 $T_s-T_i=100$. 这里， $T_S$ 和 $T_i$ 表示参考蒸汽水和冰水混合 物的温度。因此，对于气体温度计，
$$
\frac{T_s}{T_i}=\frac{100+T_i}{T_i}=\lim n_i \rightarrow 0 \frac{p_s}{p_i}
$$
并解决 $T_i$ 给
$$
T_i=\frac{100}{\frac{p_s}{p_i}-1}
$$
准确测量 $\frac{p_s}{p_i}$ 赋予其价值 $1.3661$. 因此， $T_i=273.15 \mathrm{~K}$. 水的冰点温度，以摄氏度为单位 $0^{\circ} \mathrm{C}$ ，是 $273.15$ 在开尔文尺度。因此从等式。1.6、我们写
$$
T=273.15 \lim n_0 \rightarrow 0\left(\frac{p}{p_i}\right)(\mathrm{K})
$$
因此，我们将规模改变为 $273.15$ 转换 ${ }^{\circ} \mathrm{C}$ 至 $\mathrm{K}$ ，那是， $T(\mathrm{~K})=\theta^{\circ}(\mathrm{C})+273.15$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。

我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MASS, MOLECULAR MASS AND MOLES IN A SYSTEM

The mass of a system is the number of molecules $N$ contained in the system multiplied by the mass of each of the molecules in it. Since the mass of a molecule is very small, it is measured in terms of the mass of a standard particle that is chosen to have a mass one-twelfth the mass of an isotope of carbon ${ }^{12}$. The mass of the standard particle $m_0$, known as the atomic mass unit (a.m.u.), is $1.661 \times 10^{-24} \mathrm{~g}$.

The mass of a molecule of a substance is therefore expressed in units of the standard atomic mass unit $m_0$, namely, mass of the molecule $m$ divided by $m_0$, that is, $M=\frac{m}{m_0} . M$ is called the molecular mass.

As an example, the molecular mass of a hydrogen molecule is given as $M_{H_2}=\frac{m_{H_2}}{m_0}$, where $m_{H_2}$ is the mass of the hydrogen molecule and $m_0$ is the mass of the standard particle. It is also spoken of as molecular weight since almost all experiments are carried out in the vicinity of the Earth’s surface where the gravitational constant is the same. We will use the words molecular mass and molecular weight without differentiating between them.

The number of molecules in a macroscopic system is, in general, very large, and we therefore measure it in the unit of mole. A mole is defined as the number of standard particles $N_0$ in $1 \mathrm{~g}$ of it, that is, $N_0=\frac{1}{m_0}=\frac{1}{1.661 \times 10^{-24}}=6.023 \times 10^{23}, N_0$ is called Avogadro number.
The number of the moles of a substance comprising of $N$ molecules is $n=\frac{N}{N_0}$. We can write the molecular mass as
$$
M=\frac{m}{m_0}=\frac{m}{m_0} \frac{N_0}{N_0}=m N_0
$$
since $m_0 N_0=1 \mathrm{~g}$.
The molecular mass $M$ therefore equals $m N_0$ in unit of grams and is the mass of 1 mole of the substance in grams. Thus, 1 mole of hydrogen has a mass equal to $2 \mathrm{~g}$, and 1 mole of nitrogen is $28 \mathrm{~g}$ and so on. Similarly, the number of moles $n$ of a substance of mass $m \mathrm{~g}$ is $\mathrm{m} / \mathrm{M}$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|INTENSIVE VARIABLES DEFINING A SYSTEM

Energy $U$, volume $V$ and mass $m$ or equivalently the moles $n$, which define a system, are based on the extent of a system. The energy per unit mass $u=\frac{U}{m}$ and the specific volume $v=\frac{V}{m}$ are independent of the extent and are intensive variables. In the following, we define the intensive variables pressure and temperature for defining a simple system. These are independent of its extent and are the so-called intensive variables.

The pressure $p$ is the force per unit area and acts normal to the surface and is independent of the orientation of the surface. The unit of pressure is Newton per square meter (force per unit area) and is called as Pascal (Pa). A standard atmosphere, which is the atmospheric pressure at the standard sea level, is $1.01325 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$. Pressure is also denoted in bars and 1 bar $=10^5 \mathrm{~Pa}$.

For a homogeneous system at equilibrium, the pressure is uniformly the same throughout the system. For a system in mechanical equilibrium with its environment, the pressure is the same across the system’s boundary.

Temperature is an intensive variable that has its origin in thermodynamics. It is a measure of the physiological sensation of “hot” and “cold”. The measurement of temperature is based on the fact that two systems brought into thermal contact will eventually reach the same state of “hotness”, that is, a state of thermal equilibrium and will have the same value of temperature. This is the “zeroth” law of thermodynamics that can be stated as follows: If system $\mathrm{A}$ is in thermal equilibrium with system B (such as when brought in contact with each other) and system B is in thermal equilibrium with system $\mathrm{C}$, then systems $\mathrm{A}$ and $\mathrm{C}$ are also in thermal equilibrium.
The zeroth law permits us to choose a test system called a thermometer to compare how “hot” the system of interest is and to determine its temperature.

The substances used in the thermometer should have a property that changes significantly with temperature and can be measured precisely. Most substances change their volume with temperature. Thus, the volume change can be calibrated to indicate the temperature change. A typical thermometric substance is a liquid (e.g., mercury, alcohol) contained in a small thin-walled glass bulb, which connects to a fine-bore capillary tube. The height of the liquid column in the capillary tube can then be calibrated to provide a scale to read the temperature. The property should also change linearly with temperature for easy measurements.

The change of the electrical resistance with temperature or the voltage from a thermocouple can also serve as a thermometer. The different measured parameters of the various thermometers provide the different temperature scales. Practical considerations require a thermometer to be sufficiently small so that it produces negligible effect on the system whose temperature is measured.

In a gas thermometer, a small volume of gas containing $n_0$ moles is enclosed in a bulb and either the volume change at constant pressure or pressure change at fixed volume can be used to measure the temperature changes. A constant volume gas thermometer is preferable since the pressure change with temperature can be accurately measured using a manometer. Use of gas at low pressures appears to provide a thermometric substance independent of the type of gas used.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|MASS, MOLECULAR MASS AND MOLES IN A SYSTEM

系统的质量是分子的数量 $N$ 系统中所含的量乘以其中每个分子的质量。由于分子的质量非常小，所以它是 根据选择的标准粒子的质量来衡量的，该标准粒子的质量是碳同位素质量的十二分之一 ${ }^{12}$. 标准粒子的质 量 $m_0$ ，称为原子质量单位 $(\mathrm{amu})$ ，是 $1.661 \times 10^{-24} \mathrm{~g}$.
因此，物质分子的质量以标准原子质量单位表示 $m_0$ ，即分子的质量 $m$ 除以 $m_0$ ，那是， $M=\frac{m}{m_0}$. $M$ 称 为分子质量。
例如，氢分子的分子量为 $M_{H_2}=\frac{m_{H_2}}{m_0}$ ，在哪里 $m_{H_2}$ 是氢分子的质量和 $m_0$ 是标准粒子的质量。它也被 称为分子量，因为几乎所有实验都是在重力常数相同的地球表面附近进行的。我们将不加区分地使用分子 量和分子量这两个词。
宏观系统的分子数一般都很大，所以我们用摩尔为单位来衡量。一摩尔被定义为标准粒子的数量 $N_0$ 在 $1 \mathrm{~g}$ 其中，也就是说， $N_0=\frac{1}{m_0}=\frac{1}{1.661 \times 10^{-24}}=6.023 \times 10^{23}, N_0$ 称为阿伏加德罗数。
物质的摩尔数包括 $N$ 分子是 $n=\frac{N}{N_0}$. 我们可以将分子质量写为
$$
M=\frac{m}{m_0}=\frac{m}{m_0} \frac{N_0}{N_0}=m N_0
$$
自从 $m_0 N_0=1 \mathrm{~g}$.
分子量 $M$ 因此等于 $m N_0$ 以克为单位，是 1 摩尔物质的质量，以克为单位。因此，1 摩尔氢的质量等于 $2 \mathrm{~g}$ ，而 1 摩尔氮是 $28 \mathrm{~g}$ 等等。同样，摩尔数 $n$ 质量的物质 $m \mathrm{~g}$ 是 $\mathrm{m} / \mathrm{M}$.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|INTENSIVE VARIABLES DEFINING A SYSTEM

活力 $U$ ， 体积 $V$ 和质量 $m$ 或等同于痣 $n$ ，它定义了一个系统，是基于系统的范围。每单位质量的能量 $u=\frac{U}{m}$ 和具体体积 $v=\frac{V}{m}$ 与范围无关并且是密集变量。在下文中，我们定义了用于定义简单系统的强度 变量压力和温度。这些与其范围无关，是所谓的密集变量。
压力 $p$ 是每单位面积的力并且垂直于表面并且与表面的方向无关。压力的单位是牛顿每平方米 (每单位面 积的力），称为帕斯卡 $(\mathrm{Pa})$ 。标准大气压，即标准海平面的大气压，是 $1.01325 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$. 压力也以 巴和 1 巴表示 $=10^5 \mathrm{~Pa}$.
对于处于平衡状态的均匀系统，压力在整个系统中是一致的。对于与其环境处于机械平衡的系统，压力在 系统边界上是相同的。
温度是一个强度变量，起源于热力学。它是”热”和“冷”的生理感觉的量度。温度的测量是基于这样一个事 实，即两个热接触的系统最终会达到相同的”热”状态，即热平衡状态，并具有相同的温度值。这是热力学 的”第零”定律，可以表述如下：如果系统 $\mathrm{A}$ 与系统 $\mathrm{B}$ 处于热平衡状态（例如当彼此接触时) 并且系统 $\mathrm{B}$ 与系统处于热平衡状态 $\mathrm{C}$ ，然后是系统 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{C}$ 也处于热平衡状态。
第零定律允许我们选择一个称为温度计的测试系统来比较感兴趣的系统有多”热”并确定其温度。
温度计所用物质应具有随温度变化显着并能精确测量的性质。大多数物质的体积随温度变化。因此，可以 校准体积变化以指示温度变化。典型的测温物质是包含在连接到细孔毛细管的小薄壁玻璃灯泡中的液体 (例如，水银、酒精)。然后可以校准毛细管中液柱的高度以提供读取温度的刻度。该属性还应随温度线 性变化，以便于测量。
电阻随温度或热电偶电压的变化也可以用作温度计。各种温度计的不同测量参数提供了不同的温标。实际 考虑要求温度计足够小，以便它对测量温度的系统产生的影响可以忽略不计。
在气体温度计中，少量气体含有 $n_0$ 摩尔被封闭在一个灯泡中，并且可以使用恒定压力下的体积变化或固 定体积下的压力变化来测量温度变化。最好使用定容气体温度计，因为可以使用压力计准确测量压力随温 度的变化。在低压下使用气体似乎提供了独立于所用气体类型的测温物质。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Grand Canonical Free Energy/Potential

For many applications, the system is subject to a constant temperature and a constant chemical potential. Therefore, we want to define a new thermodynamic potentialgrand canonical potential (or grand canonical free energy) that includes $T$ and $\mu$ in the variables.
Recall
$$
\begin{aligned}
&\mathrm{U}=\mathrm{U}\left(\mathrm{S}, \mathrm{V}, \mathrm{N}1, \ldots, \mathrm{N}{\mathrm{r}}\right)=\mathrm{TS}-\mathrm{PV}+\sum \mu_{\mathrm{i}} \mathrm{N}{\mathrm{i}} \ &\mathrm{dU}=\mathrm{TdS}-\mathrm{PdV}+\sum \mu{\mathrm{i}} \mathrm{dN}{\mathrm{i}} \end{aligned} $$ Apply the partial Legendre transformation to the internal energy function $\mathrm{U}$, $$ \psi=\mathrm{Y}-\sum{\mathrm{k}+1}^{\mathrm{n}} \mathrm{P}{\mathrm{i}} \mathrm{X}{\mathrm{i}} \quad \text { and } \quad \mathrm{P}{\mathrm{i}}=\frac{\partial \mathrm{Y}}{\partial \mathrm{X}{\mathrm{i}}}
$$
the grand canonical free energy function is defined as the following:
$$
\begin{aligned}
\Omega &=\mathrm{U}-\mathrm{TS}-\sum \mu_{\mathrm{i}} \mathrm{N}{\mathrm{i}}=-\mathrm{PV} \ \mathrm{d} \Omega &=\mathrm{dU}-\mathrm{d}(\mathrm{TS})-\mathrm{d}\left(\sum \mu{\mathrm{i}} \mathrm{N}{\mathrm{i}}\right) \ &=-\mathrm{SdT}-\mathrm{PdV}-\sum \mathrm{N}{\mathrm{i}} \mathrm{d} \mu_{\mathrm{i}}
\end{aligned}
$$
As seen from the above equation, the grand canonical free energy is a function of temperature $\mathrm{T}$, volume $\mathrm{V}$ and chemical potentials $\mu_{\mathrm{i}}$,
$$
\Omega=\Omega\left(\mathrm{T}, \mathrm{V},\left{\mu_{\mathrm{i}}\right}\right)
$$
Comparing it with
$$
\mathrm{U}=\mathrm{U}\left(\mathrm{S}, \mathrm{V},\left{\mathrm{N}{\mathrm{i}}\right}\right) $$ we see that $\mathrm{T}$ and $\mu{\mathrm{i}}$ in the $\Omega$ function replace $\mathrm{S}$ and $\mathrm{N}{\mathrm{i}}$ in the U function. For a process with constant $\mathrm{T}$ and $\mu{\mathrm{i}}$ (i.e., thermal and chemical equilibrium), the change in the grand canonical free energy is the mechanical work,
$$
\mathrm{d} \Omega=-\mathrm{PdV}=\mathrm{dW} .
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Helmholtz Potential Minimum Principle

Consider a composite system consisting of two subsystems separated by a partition, as illustrated in the figure below. In subsystem A (left side), there is a dilute aqueous solution consisting of water and a salt (e.g., $\mathrm{NaC1}$ ). There is only water in subsystem $B$ (right side). However, the water presents in two phases (i.e., liquid and vapor) in subsystem B. Assume that the total volume and the total mass of the system are constant. The system is surrounded by a thermal reservoir.

The constraints for the combined system (the system and the reservoir) are:
$$
\begin{aligned}
&\mathrm{U}+\mathrm{U}^{\mathrm{R}}=\text { constant } \
&\mathrm{N}{\mathrm{i}}=\text { constant }, \quad i=1,2, \ldots r \ &\mathrm{~V}{\text {Total }}-\text { constant }
\end{aligned}
$$
The internal constraints are (1) the subsystems are separated by a rigid partition so that the volumes of the subsystems are constant. (2) The partition is semi-permeable, and only water molecules can pass through the partition.
$$
\begin{aligned}
&N_{A W}+N_{B W}^L+N_{B W}^V=\text { constant } \
&\mathrm{N}{\text {solute }}=\text { constant, } \ &V_A=\text { constant } \ &V_B=V{B L}+V_{B V}=\mathrm{constant}
\end{aligned}
$$
where the subscripts $\mathrm{A}$ and $\mathrm{B}$ stand for the subsystem $\mathrm{A}$ and subsystem $\mathrm{B}$; the subscript W stands for water; and the subscript or superscripts L and V stand for liquid and vapor, respectively.

We would like to find (1) what thermodynamic function should be used as the thermodynamic potential to model this system, and (2) the equilibrium conditions for this system.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Grand Canonical Free Energy/Potential

在许多应用中，系统受制于一个恒定的温度和一个恒定的化学势。因此，我们想定义一个新的热力学势–大典范势（或大典范自由能），其中包括变量中的$T$和$mu$。
回顾一下
$$
\begin{aligned}
&mathrm{U}=\mathrm{U}\left(\mathrm{S}, \mathrm{V}, \mathrm{N}1, \ldots, \mathrm{N}{mathrm{r}}\right)=\mathrm{TS}-\mathrm{PV}+\sum 缪{mathrm{i}}. \mathrm{N}{\mathrm{i}} \
&\mathrm{dU}=\mathrm{TdS}-\mathrm{PdV}+\sum \mu_{\mathrm{i}} \mathrm{dN}{\mathrm{i}} \end{aligned} $$ 对内能函数$\mathrm{U}$ 应用部分 Legendre变换。 $$ \psi=\mathrm{Y}-\sum{\mathrm{k}+1}^{\mathrm{n}} \mathrm{P}{\mathrm{i}} \mathrm{X}{\mathrm{i}} \夸张的文字 { 和}。\夸张的是，mathrm{P}{mathrm{i}}=frac{partial /mathrm{Y}}{partial /mathrm{X}{mathrm{i}}。
$$
大经典自由能函数定义如下。
$$
\begin{aligned}
\Omega &=mathrm{U}-mathrm{TS}-sum `mu_{mathrm{i}}. \mathrm{N}{\mathrm{i}}=-\mathrm{PV} \ \Omega \Omega &=mathrm{dU}-mathrm{d}(\mathrm{TS})-mathrm{d}\left(\sum \mu{mathrm{i}}{mathrm{N}{mathrm{i}}}right) \
&=-\mathrm{SdT}-\mathrm{PdV}-\sum \mathrm{N}{\mathrm{i}} \ǞǞǞǞ \mu{mathrm{i}}。
\end{aligned}
$$
从上式可以看出，大典自由能是温度$mathrm{T}$、体积$mathrm{V}$和化学势$mu_{mathrm{i}}$的函数。
$$
\Omega=\Omega\left(\mathrm{T}, \mathrm{V},\left{\mu_{\mathrm{i}}\right}\right)
$$
将其与
$$
\mathrm{U}=\mathrm{U}\left(\mathrm{S}, \mathrm{V},\left{\mathrm{N}{\mathrm{i}}\right}\right) $$ 我们看到$mathrm{T}$和$mu{mathrm{i}}$在$Omega$函数中取代$mathrm{S}$和$mathrm{N}{mathrm{i}}$在U函数中。对于一个具有恒定的$mathrm{T}$和$mu{mathrm{i}}$的过程（即热平衡和化学平衡），大典自由能的变化就是机械功。
$$
\䗖䗖䗖 \Omega=-\mathrm{PdV}=\mathrm{dW} .
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Helmholtz Potential Minimum Principle

考虑一个由两个子系统组成的复合系统，如下图所示，被一个隔板隔开。在子系统A（左侧），有一个由水和盐（例如$mathrm{NaC1}$）组成的稀水溶液。子系统B$（右侧）中只有水。然而，水在子系统B中呈现为两相（即液态和气态）。假设该系统的总体积和总质量是恒定的。该系统被一个热库所包围。
组合系统（系统和水库）的约束条件是。
$$
\begin{aligned}
&mathrm{U}+mathrm{U}^{mathrm{R}}=text { constant }。\
&mathrm{N}{mathrm{i}=text { constant }，i=1,2，ldot r &mathrm{~V}{text {Total }-text { constant }。
\end{aligned}
$$
内部约束是：(1)子系统被一个刚性分区分开，所以子系统的体积是恒定的。(2) 分区是半渗透性的，只有水分子可以通过分区。
$$
\begin{aligned}
&N_{A W}+N_{B W}^L+N_{B W}^V=text { constant } \
&mathrm{N}{text {solute }=text { constant, }。\ &V_A=text { constant }（常数）。\ &V_B=V{B L}+V_{B V}=mathrm{常数}。
\end{aligned}
$$
其中下标$mathrm{A}$和$mathrm{B}$代表子系统$mathrm{A}$和子系统$mathrm{B}$；下标W代表水；下标或上标L和V分别代表液体和蒸汽。

我们希望找到（1）应该用什么热力学函数作为热力学势来模拟这个系统，以及（2）这个系统的平衡条件。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Basics of Analytical Thermodynamics

It requires:
$$
T_B=T_A=T \quad \text { and } \quad \mu_{1 A}=\mu_{1 B}
$$
Here
$$
\mu_{1 A}=\mu_{1 B}
$$
is the equilibrium condition of mass exchange. From the above derivation, we see that as long as the mass (molecules) exchange between two systems is allowed, the chemical potential of those molecules in these two systems must be equal at equilibrium.
Let us consider the mass transfer direction. Assume $T_A=T_B=T$. Thus,
$$
d S=\frac{\mu_{1 A}-\mu_{1 B}}{T} d N_{1 B} .
$$
For an isolated system, because the mass transfer is an irreversible process which generates entropy, i.e., $d S>0$. Therefore, we see the following possibilities:
If $\mu_{1 \mathrm{~A}}>\mu_{1 \mathrm{~B}}, \rightarrow \mathrm{dN}{1 \mathrm{~B}}>0$, i.e., mass transfers from $\mathrm{A}$ to $\mathrm{B}$. If $\mu{1 \mathrm{~A}}<\mu_{1 \mathrm{~B}}, \rightarrow \mathrm{dN}_{1 \mathrm{~B}}<0$, i.e., mass transfers from $\mathrm{B}$ to $\mathrm{A}$.
The above analysis shows that mass transfers from a place with a higher chemical potential to a place with a lower chemical potential. That is, the chemical potential difference is the driving force in mass transfer, just like the temperature difference in energy (heat) transfer.
Home Work
A thin glass tube contains two liquid phases and one vapor phase, as illustrated in the figure below. Liquid 1 is a pure liquid; liquid 2 is a different pure liquid; the vapor phase contains both components (i.e., vapor of liquid 1 and vapor of liquid 2 ). Consider the glass tube with these three fluid phases as an isolated system. Derive the thermodynamic equilibrium conditions by using the entropy maximum principle.

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Extreme Principles of Equilibrium States

From the previous examples of finding equilibrium conditions, we see that the maximum entropy postulate leads to a general principle, the Entropy Maximum Principle: For a simple, isolated system, the equilibrium value of any unconstrained internal parameters will maximize the entropy under the given value of the total internal energy.

The “unconstrained internal parameters” in the above statement are the parameters that are allowed to exchange between subsystems. For example, in the last section. the internal energy $\mathrm{U}1$ and $\mathrm{U}_2$ are the unconstrained internal parameters in the first case of finding thermal equilibrium. In the left figure below, because the piston is free to move, the volumes $\mathrm{V}_1$ and $\mathrm{V}_2$ are the unconstrained internal parameters. In the right figure below, type-1 molecules are allowed to exchange across the membrane partition. The mole numbers $\mathrm{N}{1 \mathrm{~A}}$ and $\mathrm{N}_{1 \mathrm{~B}}$ are the unconstrained internal parameters.

Mathematically, the Entropy Maximum Principle can be expressed as follows:
$$
\mathrm{S}=\mathrm{S}\left(\mathrm{U}, \mathrm{V}, \mathrm{N}1, \ldots \mathrm{N}{\mathrm{r}}\right)
$$
For a given value of the total internal energy, i.e., $\mathrm{U}{\mathrm{T}}=$ constant, $$ \left(\frac{\partial S}{\partial X}\right){U_T}=0 \quad \text { and }\left(\frac{\partial^2 S}{\partial X^2}\right){U_T}<0 $$ where $\mathrm{X}=\mathrm{V}, \mathrm{N}_1, \ldots \mathrm{N}{\mathrm{r}}$.
It can be shown that the entropy maximum principle is equivalent to the Energy Minimum Principle: For a simple, isolated system, the equilibrium value of any unconstrained internal parameters will minimize the energy under the given value of the total entropy.

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Basics of Analytical Thermodynamics

它需要。
$$
T_B=T_A=T 夸张的文字 { 和 } \夸张的是，Mu_{1 A}=Mu_{1 B}。
$$
这里
$$
\mu_{1 A}=mu_{1 B}。
$$
是质量交换的平衡条件。从上面的推导中，我们看到，只要允许两个系统之间的质量（分子）交换，这两个系统中的那些分子的化学势在平衡状态下必须相等。
让我们考虑质量传递的方向。假设$T_A=T_B=T$。因此。
$$
d S==frac{mu_{1 A}-mu_{1 B}}{T} d N_{1 B} 。
$$
对于一个孤立的系统来说，由于质量传递是一个不可逆的过程，会产生熵，也就是说，$d S>0$。因此，我们看到以下几种可能性。
如果$mu_{1 mathrm{~A}}>\mu_{1mathrm{~B}}，right\arrow\mathrm{dN}{1 mathrm{~B}}>0$，即质量从$mathrm{A}$转移至$mathrm{B}$。如果$mu{1mathrm{~A}}<\mu_{1 mathrm{~B}}，rightarrow\mathrm{dN}_{1mathrm{~B}}<0$，也就是说，质量从$mathrm{B}$转移到$mathrm{A}$。
上述分析表明，质量从一个化学势较高的地方转移到一个化学势较低的地方。也就是说，化学势差是质量转移的驱动力，就像能量（热）转移中的温度差一样。
家庭作业
如下图所示，一根薄玻璃管包含两个液相和一个气相。液体1是一种纯液体；液体2是另一种纯液体；气相包含两种成分（即液体1的蒸汽和液体2的蒸汽）。考虑将带有这三种液体相的玻璃管作为一个孤立的系统。通过使用熵最大原则推导出热力学平衡条件。

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Extreme Principles of Equilibrium States

从前面寻找平衡条件的例子中，我们看到，最大熵假设导致了一个一般原则，即熵最大原则。对于一个简单的、孤立的系统，在总内能的给定值下，任何不受约束的内部参数的平衡值将使熵最大化。

上述声明中的 “不受约束的内部参数 “是指允许在子系统之间交换的参数。例如，在上一节中，内能$mathrm{U}1$和$mathrm{U}2$是寻找热平衡的第一种情况下的无约束内部参数。在下面的左图中，由于活塞可以自由移动，体积$mathrm{V}_1$和$mathrm{V}_2$是无约束的内部参数。在下面的右图中，第一类分子被允许跨膜分区进行交换。摩尔数$mathrm{N}{1 \mathrm{~A}}$和$mathrm{N}{1 \mathrm{~B}}$是不受约束的内部参数。

在数学上，熵最大原则可以表达如下。
$$
`mathrm{S}=mathrm{S}\left(mathrm{U}, mathrm{V},mathrm{N}1, ldotsmathrm{N}{mathrm{r}}\right)
$$
对于一个给定的总内能值，即。$mathrm{U}{mathrm{T}}=$常数，$left(frac{partial S}{partial X}\right){U_T}=0 /quad /text { and }\left(frac{partial/^2 S}{partial X^2}\right){U_T}<0 $其中$mathrm{X}=mathrm{V}。\1, \ldots \mathrm{N}{\mathrm{r}}$。
可以证明，熵最大原则等同于能量最小原则。对于一个简单的、孤立的系统，任何不受约束的内部参数的平衡值将使总熵给定值下的能量最小。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。

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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Fundamental Equations

Thermodynamic fundamental equations contain all the thermodynamic information of a system. Knowing the fundamental equation of a system, the equilibrium conditions of this system can be derived analytically, as will be shown in later sections. In the form of internal energy, the fundamental equation is given by:
$$
U=U\left(S, V, N_1, \ldots N_r\right)
$$
If we use $\mathrm{X}{\mathrm{i}}(i=1,2, \ldots, \mathrm{n}=r+2$ ) to represent the extensive variables, $\mathrm{S}, \mathrm{V}$, and $\mathrm{N}{\mathrm{i}}$, the above fundamental equation can be written as:
$$
U=U\left(X_1, X_2, \ldots X_n\right)=U\left(\left{X_i\right}\right)
$$
The differential form of the fundamental equation is
$$
d U=\sum Y_i d X_i
$$
where $$
\mathrm{Y}{\mathrm{i}}=\left(\frac{\partial \mathrm{U}}{\partial \mathrm{X}{\mathrm{i}}}\right)
$$
is the intensive variable corresponding to the extensive variable $\mathrm{X}{\mathrm{i}}$. More specifically, consider a 3-D bulk phase as an example, $$ \begin{aligned} U &=U\left(S, V, N_1, \ldots N_r\right) \ d U &=\left(\frac{\partial U}{\partial S}\right){V, N_i} d S+\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right){S, N_i} d V+\sum_i\left(\frac{\partial U}{\partial N_i}\right){S, V, N_{j+i}} d N_i \
&=T d S-P d V+\sum \mu_i d N_i
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Simple Equilibrium

As we have introduced in the first section of this chapter, a thermodynamic equilibrium state is a state in which: (1) All properties are independent of time and are uniform everywhere in the system; (2) The system maintains thermal, mechanical, phase and chemical equilibrium. In this book, we will not discuss equilibrium states of chemical reactions. The focus will be thermal equilibrium, mechanical equilibrium and the equilibrium of phase change and mass exchange.

Comparing the above two sets of constraints, we see that all parameters are fixed, except $\mathrm{U}_1$ and $\mathrm{U}_2$. This means that energy exchange between the two subsystems is allowed.

According to the Entropy Maximum Postulate, the total entropy of the system is maximum at equilibrium, i.e.,
$$
S=S_1+S_2=\text { maximum at equilibrium }
$$
Mathematically, it requires
$$
\mathrm{dS}=\mathrm{d}\left(\mathrm{S}1+\mathrm{S}_2\right)=\mathrm{d} \mathrm{S}_1+\mathrm{d} \mathrm{S}_2=0 . $$ Because $$ \mathrm{dS}=\frac{1}{\mathrm{~T}} \mathrm{dU}+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{T}} \mathrm{d} V-\Sigma \frac{\mu{\mathrm{k}}}{\mathrm{T}} \mathrm{dN}{\mathrm{k}} $$ and from the constraints, we have $$ \mathrm{dN}{\mathrm{k}}=0, \mathrm{dV}=0 .
$$

热力学代写

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Fundamental Equations

热力学基本方程包含一个系统的所有热力学信息。知道了一个系统的基本方程，这个系统的平衡条件就可以通过分析得出，这一点将在后面的章节中显示。在内能的形式下，基本方程由以下内容给出。
$$
U=U\left(S, V, N_1, \ldots N_r\right)
$$
如果我们用$mathrm{X}{\mathrm{i}}(i=1,2, \ldots, \mathrm{n}=r+2$ )来表示广泛变量$mathrm{S}, \mathrm{V}$, 和$mathrm{N}{\mathrm{i}}$ ，上述基本方程可以写成。
$$
U=U\left(X_1, X_2, \ldots X_n\right)=U\left(\left{X_i\right}\right)
$$
基本方程的微分形式是
$$
d U=sum Y_i d X_i
$$
其中$$
\mathrm{Y}{\mathrm{i}}=\left(\frac{\partial \mathrm{U}}{\partial \mathrm{X}{\mathrm{i}}}\right)
$$
是对应于广义变量$mathrm{X}{mathrm{i}}$的强化变量。更具体地说，考虑一个三维体相作为例子。 $$ \begin{aligned} U &=U\left(S, V, N_1, \ldots N_r\right) \d U &=U\left(S, V, N_1, N_r\right) d U &=\left(\frac{partial U}{partial S}\right){V, N_i} d S+\left(\frac{partial U}{partial V}\right){S, N_i} d V+\sum_i\left(\frac{partial U}{partial N_i}\right){S, V, N_{j+i}} d N_i 。
&=T d S-P d V+sum `mu_i d N_i
\end{aligned}
$$

物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Simple Equilibrium

正如我们在本章第一节所介绍的，热力学平衡状态是一种状态。(1)所有的特性都与时间无关，并且在系统的各个地方都是均匀的；(2)系统保持热平衡、机械平衡、相平衡和化学平衡。在本书中，我们将不讨论化学反应的平衡状态。重点将是热平衡、机械平衡以及相变和质量交换的平衡。
比较上述两组约束条件，我们看到除了$mathrm{U}_1$和$mathrm{U}_2$，所有参数都是固定的。这意味着，两个子系统之间的能量交换是允许的。

根据熵最大定理，系统的总熵在平衡状态下是最大的，即。
$$
S=S_1+S_2=text {平衡时的最大值 }
$$
在数学上，它要求
$$
\mathrm{dS}=\mathrm{d}\left(\mathrm{S}1+\mathrm{S}_2\right)=\mathrm{d} \mathrm{S}_1+\mathrm{d} \1+mathrm{S}_2=0。 $$ 因为 $$ \mathrm{dS}=\frac{1}{\mathrm{~T}} \mathrm{dU}+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{T}} \V-Sigma V-\Sigma \frac{\mu{\mathrm{k}}}{\mathrm{T}} \mathrm{dN}{\mathrm{k}} $$ 而从约束条件来看，我们有 $$ \Ǟn}{mathrm{k}}=0, ǞdV}=0 。
$$

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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